Déterminer les quartiles d`une série continue avec les ECC ou les

STATISTIQUES
Déterminer les quartiles d’une série continue avec les ECC ou les FCC
Définition : La médiane d’une série statistique est la plus petite valeur du caractère telle
que 50 % au moins de l’effectif ait une valeur inférieure ou égale à cette valeur.
Pour trouver la médiane on divise donc par deux l’effectif total, au besoin on arrondit à
l’entier supérieur (toujours supérieur). La médiane est la valeur correspondant à ce rang.
 Lorsque l’on dispose d’un tableau Valeur/Effectif, l’utilisation des effectifs cumulés
croissant peut aider à trouver plus vite la médiane
Exemple :
Voici une série définie par un tableau :
Valeur
46
55
58
7
4
18
Effectif
L’effectif total est de 69.
63
5
66
17
69/2 = 34,5 La médiane sera donc la 35
ème
69
18
valeur.
On calcule les effectifs cumulés croissants :
7
ECC
11
29
34
Par lecture du tableau, la 34ème valeur est 63, la 35
66.
ème
51
69
valeur est 66 donc la médiane est de
 Lorsque l’on dispose d’un tableau Valeur/Fréquences, l’utilisation des fréquences
cumulées croissantes peut aider à trouver plus vite la médiane.
Exemple :
Voici la même série définie par un tableau Valeur/Fréquences :
Valeur
46
55
58
63
66
0,10
0,06
0,26
0,07
0,25
Fréquences
69
0,26
La moitié de l’effectif correspond à une fréquence cumulée de 0,5
On calcule les fréquences cumulées croissantes :
Valeur
fréquence
FCC
46
0,10
0,10
55
0,06
0,16
58
0,26
0,42
63
0,07
0,49
66
0,25
0,74
69
0,26
1,00
Par lecture du tableau, pour 63 la fréquence cumulée n’atteint pas 0,5, pour 66 on l’a atteint
(et dépassé) donc la médiane est de 66.
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Fiche originale réalisée par Thierry Loof
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Exercice 1
Voici une série statistique dont l’effectif total est de 178.
Valeurs 34 36 37 39 41 43 44 45 47 49 50 52 54 56 57 59 60 62
Effectifs 18 4 19 18 14 4 6 2 8 9 7 14 13 6 11 6 18 1
ECC
Déterminer la médiane de cette série.
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Exercice 2
Voici une série statistique
Valeurs
5
6
7
12 13 16 19
Fréquences
0,06 0,09 0,17 0,13 0,07 0,21 0,27
FCC
Déterminer la médiane de cette série.
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Corrigé 1
Voici un tableau statistique dont l’effectif total est de 178.
Valeurs 34 36 37 39 41 43 44 45 47 49 50 52 54 56 57 59 60 62
Effectifs 18 4 19 18 14 4 6 2 8 9 7 14 13 6 11 6 18 1
ECC
18 22 41 59 73 77 83 85 93
…
Déterminer la médiane de cette série.
La médiane est de 47 car …
L’effectif total étant de 178, la médiane est l
La 85ème valeur est 45, les 8 suivantes sont des 47.
La 89ème valeur vaut donc 47.
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Corrigé 2
Voici une série statistique
Valeurs
5
6
7
12 13 16 19
Fréquences
0,06 0,09 0,17 0,13 0,07 0,21 0,27
FCC
0,06 0,15 0,32 0,45 0,52 0,73 1,00
Déterminer la médiane de cette série.
La médiane est la première valeur pour laquelle la fréquence cumulée dépasse 0,5 donc 13.
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