Projet de genie civil2descente de charge

Année académique 2010-2011
PROJET DE GENIE CIVIL
(Prof. Ph. Boeraeve, A.M. Janssen)
Application n°2:
Descente de Charges
Rapport
GALLE Audrey
LECLERCQ Maxime
1.Introduction à la problématique :
Une descente de charges pour dimensionner la poutrelle sur 3 appuis située entre le Salon et la Salle à manger.
Données du groupe:
-­‐Toiture composée d’ardoises naturelles (0,35kN/m2)
-­‐Murs constitués de blocs en béton cellulaire (YTONG) de classe C2/400: γ=4kN/
m3
-­‐Planchers réalisés en hourdis préfabriqués en béton GB13/30: 2,58kN/m2
2.Résolution de la problématique du dimensionnement de la poutre:
Etant donné que la poutre sur le plan possède une âme de 349 cm, pour nos calculs nous préférons prendre 10cm d’encastrement de chaque coté aYin de rendre nos calculs plus sécuritaires. Dés lors notre poutre a une longueur totale de 379 cm. Plus la poutre est grande, plus le cas est défavorable donc plus sécuritaire.
Nous effectuons donc une descente de charges en partant de la toiture vers la poutre située entre le salon et la salle à manger. 2.1 La Toiture:
Pour tous les calculs de charges des éléments de la toiture, nous avons d’abord analysé où se répartissaient les charges sur les étages inférieurs ou chercher plutôt quels éléments de la toitures répartissaient leurs charges sur la poutre à dimensionner.
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2.1.1Charges (variable) de la Neige sur la toiture:
Masse surfacique de la charge variable de la Neige sur le toit = 0,4kN/m2.
La surface sur laquelle repose la neige et qui applique une charge repartie sur la poutre est donc située comme ci-­‐dessus (cfr Aire délimitée en Orange). Surface= [(446/2)+20+(426/2)].[105+30+349+(30/2)]= 227544 cm2 = 22,7544m2.
PNEIGE= 0,4. 22,7544 = 9,10176 kN Nous avons donc une force résultante mais vu que nous avons ’‘dimensionné’’ notre poutre à une longueur de 379cm et vu que cette charge se reparti uniformément sur la poutre, nous pouvons la convertir en une charge répartie:
PNEIGE REPARTIE= 9,10176 / 3,79 = 2,4015 kN/m Surface du toit: 456 x (683-­‐120) = 25,6728m2
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2.1.2 Eléments structuraux composant le toit :
La marche à suivre la plus sécuritaire pour calculer ces éléments, est de prendre le tout sur une ‘’largeur unitaire’’ de 106cm et de l’extrapoler ensuite à la largeur totale. Ainsi une ‘‘surface unitaire (A)’’ vaut 106 x 456 = 4,8336 m2.
Isolation (γISOLATION=0,02 kN/m3):
PISOLATION= A x 0,02 = 0,096672 kN
Revêtement de Yinition intérieure (γREV. FINITION INTERIEUR=0,1 kN/m3) :
PREV. FINITION INTERIEUR=A x 0,1= 0,48336 kN
Couverture en Ardoises Naturelles (γArdoises Naturelles=0,35kN/m2):
PARDOISES NATURELLES= A x 0,35 = 1,69176 kN
Eléments en bois constituants la structure de la toiture (γBOIS=5 kN/m3):
Sur une longueur de 4,56 m, il y a 12 chevrons (456/39=11,69).
Chevrons: PPANNES= 12. 0,05 . 0,065 . 1,06 .5 = 0,2067 kN Contre-­‐gîtages: PCONTRE-­‐GITAGES= 12. 0,02 . 0,04 . 1,06 . 5 = 0,05088 kN
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Lattes: PLATTES= 12. 0,02 . 0,04 . 1,06 . 5 = 0,05088 kN
On a une Panne sur 1,06m: PPANNES= 0,225 . 0,075. 4,56 . 5 = 0,38475 kN
Résultante totale sur 106 cm ΣPi = 2,963902 kN
On extrapole alors sur la longueur de tout le toit:
PTOIT TOTAL= 2,963902 . 5,63 / 1,06 = 15,742234 kN
Ce qui vaut en charge répartie sur la poutre de longueur 3,79 m :
PREPARTIE= 15,742234 / 3,79 = 4,153623 kN/m
PTOTAL TOIT + NEIGE REPARTIE= 4,153623 + 2,4015 = 6,555129 kN/m
2.2 Les Murs:
Les Murs sont constitués de blocs en béton cellulaire (YTONG) de classe C2/400: γ=4kN/m3.
Nous choisissons de simpliYier les calculs du poids du mur reposant sur la poutre en prenant une porte pleine, cela permet de rendre nos calculs plus sécuritaires également. Nous calculons également une charge repartie sur des parties de murs rectangulaires moyenne au lieu de prendre des charges triangulaires.
En analysant les murs qui reposent sur la poutre, nous séparons les charges réparties en deux catégories: la charge répartie qui augmente la Ylèche de la poutre (défavorable= partie orange) et celle qui diminue la Ylèche de la poutre (favorable= partie bleue). On sait que la pente du toit vaut 30°. On peut donc calculer toutes les hauteurs des triangles rectangles formés au dessus des rectangles et grâce aux longueurs des bases. 124.tan 30° = 71,59 cm 255. tan 30° = 147,22 cm
(104-­‐15). tan 30° = 51,38 cm
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2.2.1 Partie Défavorable:
Volume avec épaisseur du mur de 20 cm : VDEFAVORABLE= 2,55.4,05.0,2= 2,0655 m3.
PMUR DEFAVORABLE= 2,0655. 4 = 8,262 kN
En charge répartie de la longueur de poutre sur laquelle elle agit:
PREPARTIE MUR DEFAVORABLE= 8,262/2,55 = 3,24 kN/m
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2.2.2 Partie Favorable:
Volume avec épaisseur du mur de 20 cm : VDEFAVORABLE= 1,24.2,956.0,2= 0,73088 m3.
PMUR FAVORABLE= 0,73088. 4 = 2,932352 kN
En charge répartie de la longueur de poutre sur laquelle elle agit:
PREPARTIE MUR FAVORABLE= 2,932352/1,24 = 2,3648 kN/m
2.3 Les Planchers:
Les planchers sont réalisés en hourdis préfabriqués en béton GB13/30 (2,58kN/m2). La chape de Yinition et le carrelage d’une épaisseur totale de 9cm ont une masse volumique de 20kN/m3.
La côte de 119 = 104 +15. La partie de la poutre encastrée fait 15 cm.
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2.3.1 Calculs surface 1(Charges Défavorable en Vert) :
2,60.(4,46/2 + 0,2 + 4,26/2 )= 11,856 m2.
Résultante: R=11,856. 2,58 = 30,5884 kN
Charge Répartie: RREPARTIE= 30,5884/2,6 = 11,7648 kN/m Carrelage et chape de Yinition: 11,856 . 0,09 = 1,0670 m3
En masse: 1,0670 . 20 = 21,3408 kN et en charge répartie : 21,3408/2,6 = 8,208 kN/m
2.3.2 Calculs surface 2 (Charges Favorable en Rouge):
1,19.(4,26/2 + 0,2) = 2,7727 m2. Résultante: R=2,7727. 2,58 = 7,1535 kN
Charge Répartie: RREPARTIE= 7,1535/1,19= 6,0114 kN/m Carrelage et chape de Yinition: 2,7727. 0,09 = 0,2495 m3
En masse: 0,2495. 20 = 4,9908 kN et en charge répartie : 4,9908/1,19 = 4,194 kN/m
2.4 Les Charges d’exploitation (2kN/m2 par pièce d’habitation):
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2.4.1 Calculs surface 1(Charges Défavorable en Vert) :
4,46/2.(2,6-­‐0,15) + 4,26/2 . (2,6-­‐0,15) = 10,682 m2.
Résultante: R= 10,682. 2 = 21,364 kN
Charge Répartie: RREPARTIE=21,364/(2,6-­‐0,15) = 8,72 kN/m 2.4.2 Calculs surface 2 (Charges Favorable en Rouge):
4,26/2 .(1,04) = 2,2152 m2.
Résultante: R=2,2152 . 2 = 4,4304 kN
Charge Répartie: RREPARTIE= 4,4304/1,04= 4,26 kN/m Tableau Récapitulatif:
(ELS)
Charges Favorables
(A1B1)
Charges Défavorables
(A2B2)
Permanentes
(Coefficient X1)
(Coefficient X1)
-Toit
4,1536 kN/m
4,1536 kN/m
-Mur
2,3648 kN/m
4,24 kN/m
-Plancher
6,0114 kN/m
11,7648 kN/m
-Carrelage
4,194 kN/m
8,208 kN/m
(Coefficient X0)
(Coefficient X1)
4,26 kN/m
8,72 kN/m
2,4015 kN/m
2,4015 kN/m
Variables
-Charges dʼexploitation
-Neige
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2.5 Calculs de la Ylèche :
q1= 4,1536 + 2,3648 + 6,0114 + 4,194 = 16,7238 kN/m q2= 4,1536 + 4,24 + 11,7648 + 8,208 + 8,72 + 0,5 . 2,4015 = 38,2871 kN/m
Grande différences entre les charges d’exploitation et la neige.
Le coefYicient d’accompagnement Ψ= 0,5 pour la neige car celle-­‐ci est la plus petite charge et nous aborderons donc le cas le plus défavorable. On réalise une coupe à gauche de l’appui central. Et on calcule les Ylèches dues à MI et à la charge répartie (q2). On cherchera une inertie de sorte que la Ylèche totale maximale de la poutre soit inférieure au 500ième de la portée de celle-­‐ci.
M.I
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Flèche due à q2 = 5 PL4 / 384 E.I = 5.38,287179. (2,6)4/ 384. 210.106.I ≤ 1,0848 . 10-­‐7/I
Flèche du à MI : 210.106 kN/m2= M.L2 / 16.E.I = 23,1239. 2,62 / 16.210.106.I
=4,6523.10-­‐8/I
Fléche Totale = 1,0848. 107/ I + 4,6523 .10-­‐8/ I (Le signe «+» devrait être un «-­‐» car les Ylèches ne s'additionnent pas. Cela est le résultat d’un problème de communication. Nous savons donc que la Ylèche calculée sera inexacte. ).
2,6 /500 = 5,2.10-­‐3 ≥ 1,5500 . 10-­‐7 / I I ≥ 1,5500. 10-­‐7/ 5,2 . 10-­‐3 ≥ 2,9809 . 10-­‐5
I≥ 2,9809 . 10-­‐5 mm4
1m = 103 mm 1m4= 1012 mm
I≥ 2,9809 . 107 mm4 = 2980,9088.104 mm4
On choisis alors une poutre HE 140M : IY= 3291.104 mm4
La flèche vaut donc : 0,36 mm
Ce qui est bien inférieur à
3790/500= 7,58.
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σMAX=M.YMAX / I Tableau Récapitulatif:
Tout est défavorable.
(ELU)
Charges Défavorables
(A1B1)
Charges Défavorables
(A2B2)
Permanentes
(Coefficient X1,35)
(Coefficient X1,35)
-Toit
4,1536 kN/m
4,1536 kN/m
-Mur
2,3648 kN/m
4,24 kN/m
-Plancher
6,0114 kN/m
11,7648 kN/m
-Carrelage
4,194 kN/m
8,208 kN/m
(Coefficient X1,5)
(Coefficient X1,5)
4,26 kN/m
8,72 kN/m
2,4015 kN/m
2,4015 kN/m
Variables
-Charges dʼexploitation
-Neige
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Calculs des charges avec les coefYicients : q’1= (4,153629 + 2,3648 + 6,0114 + 4,194). 1,35 + (4,26+ 0,5. 2,0415). 1,5 = 30,498695 kN/m
q’2= (4,153629 + 4,24 + 11,7648 + 8,208). 1,35 + (8,72+ 0,5.2,0415).1,5 = 52,9062051 kN/m 80mm = 8.10-­‐3 m 1 kN/m = 103 N/m 104 mm4 = 104.10-­‐12 m4
M.I = 30,498695.(1,19)3 + 52,9062051.(2,6)3/ 8.(3,79) = 32,36393837 kN.m
Re= (M.I . y )/ I = 32,36393835.103.80.10-­‐3/ 3291.104.10-­‐12 = 78672594 Pa = 78,672594 M.Pa
Ce qui est bien plus petit que 235 MPa, donc nous somme dans l’intervalle de sécurité. La poutre tient donc bien. Le dimensionnement est compatible avec la problématique. 13
3. Résolution de la problématique de la véri<ication de la maçonnerie de façade :
Valeur d’une charge verticale concentrée:
3.1 Calculs de l’appui de la poutre :
Σ MB= 0 = RA. 1,19 + MI = q1. 1,19. 1,19/2 => RA = (q1. 1,19 . 1,19 /2 -­‐ MI) / 1,19 = q1. 1,19/2 -­‐ MI/1,19 = -­‐9,049863281 kNm
C’est donc de la traction. Ce qui est non admissible car l’appui ne reprend aucune charge. Il ne sert donc à rien et la poutre ne repose pas sur l’appui. 14
3.2 Calculs de l’appui du balcon :
On prend le prolongement des dimensions prises pour le calcul des charges du plancher sur la poutre (cfr 2.3). Surface = 2. (4,46/2 + 0,2 + 4,26/2 ) = 9,12m2. Poids terrasse: 0,63 kN/m2 => 0,63. 9,12 = 5,7456 kN
En charge Répartie: 5,7456 / 2 = 2,8728 kN/m
3.3 Etude du cas «ELU» : Tout est défavorable :
3.3.1 Cas 1: Neige + Charges variables d’exploitation situées à gauche de la colonne:
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Neige: 0,4.(1. 4,56)= 1,824 kN En répartie: comme c’est déja sur un mètre de longueur: 1,825 kN/m.
Charge Exploitation: 2.(4,56) = 9,12 kN En répartie: C’est sur un mètre aussi : 9,12 kN/m.
Nous sommes en cas «ELU» où tout est défavorable.
=> q1=(0,5. 1,824 + 9,12). 1,5 + (2,8728). 1,35= 18,9262 kN/m
Le coefYicient d’accompagnement de la neige vaut 0,5.
=> q2= 2,8727. 1,35 = 3,8782 kN/m
Σ MD: q1. 0,5 + RT.1 = q2. 0,5
=> RT = q2. 0,5 -­‐ q1. 0,5 = (q2-­‐q1).O,5 = (3,8782 -­‐ 18,9262). 0,5 = -­‐7,524 kN
RT descend. 3.3.2 Cas 2: Neige + Charges variables d’exploitation situées à droite de la colonne:
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Σ MD=0 : q2.0,5 + RT2.1 = q1. 0,5
=> RT2 = (q1-­‐q2).0,5= (18,9262 -­‐ 3,8782). 0,5 = 7,524 kN.
RT2 monte.
En résumé pour le cas 1:
Nous avons de la traction pure, ce qui est inadmissible. La Résultante verticale de ces forces vaut 19,5738 kN. Le test d’inégalité concernant la sécurité des murs soumis à une charge concentrée (NSdc ≤ NRdc ) n’est pas nécessaire car il n’y a que de la traction. En résumé pour le cas 2:
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La résultante des forces verticales vaut donc: 9,0498-­‐7,524 = 1,5228 kN.
Nous avons encore un cas où il n’y a que de la traction, ce qui est inadmissible.
Nous en concluons que l’appui ne résiste pas à la traction et que la poutre se soulève alors. Une fois de plus, la vériYication de l’inégalité concernant la sécurité des murs soumis à une charge concentrée (NSdc ≤ NRdc ) n’est pas nécessaire. La maçonnerie ne résiste pas à la traction.
4. Résolution de la problématique du dimensionnement de la colonne de béton armé assurant l’appui central de cette poutre :
AYin de vériYier de dimensionnement de la colonne de béton armé assurant l’appui central de la poutre, nous analysons d’abord les charges qui agissent sur cet appui. Les charges réparties «q’1» et «q’2» sont les mêmes charges que celle calculées au point 2.5 du calcul de la Ylèche. q’1= 30,4986 kN/m
q’2= 52,9062 kN/m
MI= 32,3639 Nm
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Nous réalisons une coupe dans la poutre juste à gauche de l’appui central (B). ΣMB=0 = RC.2,6 -­‐ q’2. (2,6/2).2,6 + MI
RC = q’2. (2,6/2) -­‐ MI/2,6 = 56,3303 kN
ΣFY=0 RB= -­‐RA-­‐RC +q‘1. 1,19 + q‘2 = 9,0498 -­‐ 68,7780 + 30,4986.1,19 + 52,9062
= 126,5689 kN
Nous savons que la colonne est constituée de béton armé. La section de béton «ABETON» est renforcée par 5 barres en acier de section « AACIER». Pour vériYier l’état du dimensionnement de la colonne, il faut vériYier qu’elle résiste aux charges qu’elle reprend à l’appui B (RB calculé ci dessus). Le diamètre de la colonne sera de minimum 18 cm et armée de minimum 5 barres de section minimum de 12 mm. Le béton C25/30 résiste à une contrainte maximale de 14,17 MPa et les armatures a une contrainte maximale de 350 MPa. 1Pa = 1N / m2
1MPa = 106 N / m2
14,17. ABETON + 350.5.AACIER = RB
VériYions cela:
5 barres en acier de ϕ 12.10-­‐3m
AACIER = π. (12.10-­‐3/2)2= 1,1309.10-­‐4 m2
Surface des 5 barres: 5. AACIER = 5. 1,1309.10-­‐4 m2 = 5,6548 .10-­‐4 m2
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Surface de la section en béton: π. (18.10-­‐2/2)2-­‐ 5,6548 .10-­‐4 = 0,02488 m2
14,17.106 .0,0248 + 350.106 . 5,6548 .10-­‐4 = 550 489 N = 550,489 kN.
La charge que peut reprendre la colonne vaut donc 550,489 kN. La résistance de la colonne est plus grande que la charge à soutenir (RB=126,5689 kN), la colonne est donc bien dimensionné et résiste parfaitement aux charges appliquées sur elle. Une colonne de 18 cm de diamètre en béton et armée de 5 armatures de 12 mm de diamètre est donc parfaitement adaptée.
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