Cylindre de révolution

Cylindre de révolution
I) Définition
Un cylindre de révolution est un solide qui a :
● Deux faces superposables qui sont des disques. On les appelles bases : elles sont
parallèles.
● Une face latérale dont le patron est un rectangle.
II) Perspectives cavalières
III) Patron d’un cylindre
Le patron d’un cylindre est composé
● De deux disques superposables
● D’un rectangle qui a pour longueur le périmètre des disques de base et pour largeur la
hauteur du cylindre.
Exemples :
Longueur du
rectangle
= Périmètre du disque
= 2 × π × 1,5
= 3π
Valeur exacte
≈ 3×3,14
≈ 9,42 cm
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Valeur approchée
Patron d’un cylindre
Un contre-exemple
Cette figure n’est pas le patron d’un
cylindre car [AB] mesure 5 cm tandis que
le périmètre du disque mesure 2π cm (en
effet 2×π×1), c'est-à-dire environ 6,28 cm.
IV) Aire latérale d’un cylindre
L’aire latérale d’un cylindre de révolution est égale au produit du périmètre du
disque de base par sa hauteur.
Aire latérale = Périmètre du disque × Hauteur du cylindre
Application :
On veut calculer l’aire latérale de ce cylindre :
Aire latérale = Périmètre du disque × Hauteur du cylindre
= (2 × π × 3) × 10
= 60π cm2
Valeur exacte
≈ 60 × 3,14
≈ 188,4 cm2
Valeur approchée
L’aire latérale de ce cylindre vaut environ 188,4 cm2
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V) Volume d’un cylindre
Le volume d’un cylindre de révolution est égal au produit de l’aire du disque de
base par sa hauteur.
Volume = Aire du disque × Hauteur du cylindre
Application : On veut calculer le volume de ce cylindre
Volume = Aire du disque × Hauteur du cylindre
= π × 22 × 5
= 20π cm3
Valeur exacte
≈ 20 × 3,14
≈ 62,8 cm3
Valeur approchée
Le volume de ce cylindre vaut environ 62,8 cm3
VI) Section d’un cylindre
Propriété : La section d’un cylindre de révolution par un plan perpendiculaire à sa base est un
rectangle.
Cas particulier : Si la section passe par le centre des bases, la largeur de la section est égale
au diamètre du cylindre.
Propriété : La section d’un cylindre de révolution par un plan parallèle à sa base est un cercle.
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