OLYMPIADES DE PHYSIQUE France

OLYMPIADES DE PHYSIQUE France
XVIIe édition
Année 2009-2010
Trompettissima.
Elèves participants :
Avec LACLAVERIE Jean-Michel
Professeur encadrant
Lycée Bernard Palissy- AGEN
Académie de Bordeaux
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Table des matières
RESUME
ABSTRACT
RESUME (EN POLONAIS)
PARTENAIRES
KEY-WORDS
INTRODUCTION
1 - Points de repère historiques et ethnomusicologiques
1.1 Éléments historiques et archéologiques
1.1.1 La trompette
1.1.2 Le cor
1.2 Ethnomusicologie: le « Hejnal Mariacki »
1.3 Trompette et cor aujourd’hui
1.4 Vers une nouvelle trompette
2 - Modélisation simplifiée du comportement d’une colonne d’air : Ondes stationnaires
dans quelques instruments à anches lippales de l’orchestre.
2.1 Modes de vibration d’un tuyau conique fermé à une extrémité : Interprétation
Ondulatoire
2.2 Trompette si b, instrument cylindroconique.
2.2.1 Excitation par un haut-parleur
2.2.2 Excitation par anches doubles lippales
2.2.2.1 Les notes de l’instrument
2.2.2.2 Etude en pression
2.2.2.3 Analyse de Fourier
2.3 Tuba si b : instrument cylindroconique.
2.3.1 Excitation par un haut-parleur
2.3.2 Excitation par anches doubles lippales
2.4 Cor naturel: Instrument cylindroconique
2.4.1 Excitation par un haut-parleur
2.4.2 Excitation par anches doubles lippales
3- Etude des ondes stationnaires dans des prototypes d’instruments à anches lippales :
3.1 Modes de vibration d’un tuyau cylindrique (fermé à une extrémité ou ouvert aux
deux extrémités): Interprétation ondulatoire
3.2 Long tuyau cylindrique de longueur constante excité à une extrémité :
3.2.1 Excitation par un haut-parleur :
3.2.2 Excitation par anches doubles lippales
3.2.3 Mesures de pression
3.3 Instrument en escalier : un instrument non harmonique
3.4 Tuyau cylindrique de longueur constante excité en son milieu : la T-trompette
Conclusion
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RESUME
Les instruments de l’orchestre ont très peu évolué au cours du siècle dernier alors que le
monde a fait un grand bond technologique en avant. N’est-il pas possible aujourd’hui de
fabriquer des instruments innovants et performants ? C’est pour répondre à cette question que
nous avons bâti ce projet. Nous avons choisi des instruments de la famille de la trompette
comme point de référence et nous avons cherché des voies pour les faire évoluer. Nous avons
fabriqué deux prototypes originaux. Le premier comporte un long tuyaux enroulé excité par
les lèvres de l’instrumentiste : c’est une trompette de 5 ou 10 m de long! Le second utilise
deux tuyaux reliés par un T et également excités par les lèvres de l’instrumentiste : c’est une
trompette à deux pavillons par lesquels le son sort simultanément. Des mesures acoustiques
ont permis de caractériser le comportement de nos réalisations et de le comparer à celui d’une
trompette, d’un cor ou d’un tuba. Un musicien confirmé a effectué les essais, en jouant une
sonnerie célèbre polonaise : le « Hejnal Mariacki », qui nous a servi de « test qualité » !
ABSTRACT
Our project is based on the study of an old wind instrument that we've transformed. To
obtain landmarks, we first studied several instruments from the trumpet and horn’s family.
Then we made two original prototypes. The first one is composed of a long rolled tube excited
by the lips of the instrumentalist: it is a trumpet which measures 5 or 10 m! The second one
uses two rolled tubes jointed by a T and excited by the lips of the instrumentalist as well : It
is a trumpet in two detached bells, through which the sound goes out simultaneously .
Acoustic measures have enabled us to define how our creaturs work. Moreover, each of our
instruments can enable anyone to play a famous Polish song : The « Hejnal Mariacki », and
lots of other melodies!
RESUME (EN POLONAIS)
Nasz projekt polega na obserwowaniu dawnego instrumentu dętego ktOry
przeistoczylismy. Aby otrzymać punkt odnoşmy, najpierw obserwowalişmy kilka
instrumentOw z rodziny trompki i rogu myşliwskiego, nastepni skonstruowalişmy dwa
prototypy oryginalne, Pierwsky sklada się z długiej rury trzymanej ustami muzyka kt Ory
wniego dmucha : to jest trombka pięcio lub dziesięcio metrowa ! Drugi składa się z dwęch rur
połączonych przez t i rOwnoczeşnie dmuchane ustami muzyka : to jest trabka z dwoma
lejkami przez ktOOre dzwięk wydobywa się jednoczeşnie. Pomiary akusyczne pozwoliły
sharakteryzowac zować zachowania naszych doswiadczen. Na dodtek kazde z aszych
instrumentow pozwolą zagrac slynne polskie dzwoneinie «Hejnał Mariacki » i oczywiscie
inne melodie !
PARTENAIRES
-
L’orchestre d’harmonie la Lyre Agenaise, pour le prêt et l’essai d’instruments de
musique.
Le LEP Jean Monnet pour la fabrication d’instruments en métal.
B Gramatica, professeur au Lycée JB de Baudre à Agen et docteur en acoustique.
Jean-Claude Fondriest, professeur de trompette.
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KEY-WORDS
Trompette – Acoustique musicale - Anches doubles lippales
INTRODUCTION
Dans le cadre des olympiades de physique de 2009-2010, nous avons décidé avec l'aide de
notre professeur de concevoir et de fabriquer des prototypes d’instruments de la famille de la
trompette, mais différents des standards d’aujourd’hui. Les trompettes actuelles, avec leurs
systèmes de palettes ou de pistons, produisent toutes les notes de la gamme tempérée entre le
Fa#2 et le Do4. En appuyant sur les pistons, le musicien modifie la longueur de l’instrument,
et donc la note fondamentale et les harmoniques qu’il est possible de produire. Les 8
combinaisons possibles des 3 pistons donnent 8 notes fondamentales différentes et plusieurs
harmoniques pour chaque combinaison, suivant les capacités de l’instrumentiste. Les
longueurs de chacune des coulisses associées à chaque piston ont été choisies par les
constructeurs pour permettre au musicien de produire toutes les notes de la gamme sur les 2
octaves et demi de la trompette. Lorsque tous les pistons sont appuyés, la longueur utile de
l’instrument est de l’ordre de 2 m.
Les pistons sont des systèmes complexes et délicats sur lesquels nous ne pouvons pas
expérimenter. Nous avons donc décidé de réfléchir à un instrument, qui sans modification de
la longueur de tuyau, produirait cependant beaucoup de notes. Et nous avons créé la plus
grande trompette du monde (10 mètres) ! Ce n’est en fait qu’un simple tuyau plastique associé
à un entonnoir et une embouchure, mais cela suffit pour produire de nombreuses notes.
L’exemple de la trompette baroque nous a servi de point de repère.
La trompette baroque est un instrument de musique naturel, c’est à dire sans clef ni piston.
Elle est constituée d’un long tube de cuivre muni d’un pavillon et d’une embouchure. Elle
produit de nombreuses notes, beaucoup plus qu’un clairon ou qu’une trompette de cavalerie
actuelle, qui eux non plus n’ont pas de piston. Pourquoi ? Parce qu’elle est plus longue. Ses
partiels accessibles au musicien, sont plus rapprochés. Il y a donc plus de notes. De plus son
embouchure est conçue pour permettre aux lèvres du musicien de vibrer correctement pour
des notes graves comme celles du trombone, ou aiguës comme celle de la trompette à pistons.
L’étude de cette « super trompette baroque » a été menée en parallèle avec la conception
d’un instrument à deux pavillons. En effet si l’augmentation de la longueur du tuyau permet
d’obtenir davantage de notes, il existe cependant une autre voie qui amène un résultat
semblable. Il faut changer de modélisation ! Un tuyau cylindrique de longueur L, ouvert à une
extrémité produit un son fondamental de fréquence f = c/4L avec ses harmoniques impairs ( c
célérité du son dans la colonne d’air). S’il est ouvert aux deux extrémités, la modélisation
devient f = c/2L avec les harmoniques pairs et impairs. Donc pour une même longueur de
tuyau, la fréquence fondamentale est deux fois plus élevée et il y a davantage d’harmoniques.
Cette idée a été exploitée par 4 élèves de notre lycée, lors des XVIème Olympiades de
physique. Elles ont créé la Tclarinette, qui est un instrument à anche en roseau et à deux
tuyaux par lesquels le son sort simultanément. Elle est bâtie autour d’un T. Avec ses huit trous
et ses 20 cm de long, elle peut produire 25 notes, car la colonne d’air est ouverte à ses deux
extrémités sur l’atmosphère. Ce qui est possible avec un bec de saxophone et une anche en
roseau, l’est-il aussi avec une embouchure de trompette et les lèvres du musicien utilisées
comme anche ? Les tuyaux doivent être beaucoup plus long et sans trous, mais cela
fonctionne, comme cette étude le montre.
Nous n’avons pas exploité la piste des tuyaux coniques, car ils sont beaucoup plus
difficiles à trouver que les tuyaux cylindriques, et nous ne pouvions pas en fabriquer
simplement.
Nous nous sommes appuyés sur de nombreux documents historiques pour concevoir nos
instruments, ainsi que sur des comparaisons ethnomusicologiques. Nous avons voulu
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connaître ce qui existe et ce qui avait existé avant de faire un instrument nouveau. L'étude
expérimentale nous a permis d'analyser les propriétés acoustiques des instruments (recherche
des fréquences de résonances, timbre…).
Nous ne sommes pas des musiciens, et nous avons eu recours à l’aide d’un trompettiste
pour tester nos prototypes. Ce trompettiste étant notre professeur de physique, l’organisation
des expériences en a été facilitée. Cependant nous avons essayé d’apprendre à produire un son
avec une embouchure de trompette entre le mois de mars 2009 où a débuté notre projet et
aujourd’hui. Nous espérons que le jury appréciera les qualités de nos prototypes, malgré les
limites musicales des apprentis physiciens et instrumentistes que nous sommes. Chacun de
nos instruments, avec un bon musicien…, est capable de jouer le « Hejnal Mariacki ». C’est la
mélodie qui a servi de « test qualité » pour chaque instrument.
Notre plan s’organise en trois parties : tout d’abord une recherche historique sur les
caractéristiques des trompettes et des cors au cours du temps. Puis l’étude acoustique
d’instruments de l’orchestre d’aujourd’hui. Enfin la conception et l’étude de nos prototypes.
En annexe, nous présentons un petit programme en Visualbasic que nous avons bâti
autour de la fonction « Beep » pour simuler le son de diverses trompettes.
1 - Points de repère historiques et ethnomusicologiques
Les hommes découvrirent comment faire des cors ou des trompettes et comment en
jouer bien avant que les physiciens soient capables d’expliquer leur mode de fonctionnement.
Des artisans chevronnés ont su déceler les défauts des instruments et imaginer des solutions
pour les améliorer, sans avoir recours aux théories complexes de l’acoustique sur les formes
des résonateurs.
Même s’ils n’ont pas toujours été fabriqués en métal, les trompettes et les cors
appartiennent à la même famille d’instruments à vent : les cuivres. La trompette appartient,
selon Arthur Benade, acousticien américain, a la catégorie des instruments à long tube
cylindrique muni d’un pavillon évasé. L’autre catégorie de cuivre comprend des instruments
coniques comme le tuba ou le bugle. Beaucoup de cor ont une partie conique associé à une
partie cylindrique et un pavillon. Ils peuvent être placé dans l’une ou l’autre des catégories
suivant l’importance de la partie conique. Le cor, dans la plus part des cas, a un pavillon plus
large que celui d’une trompette, et utilise une embouchure plus fine. Il a un son plus sourd,
moins brillant que celui de la trompette. Son timbre est moins riche en harmonique élevés.
Nous présentons successivement un petit aperçu de l’histoire de la trompette, puis du
cor, car ces deux instruments sont très proches, et constituent autant de points de repères pour
nos prototypes.
1.1 Éléments historiques et archéologiques
1.1.1 La trompette
L’histoire de la trompette remonte loin dans le temps. Elle révèle un usage musical et
un usage guerrier de l’instrument dans diverses civilisations.
A Babylone, au 1er millénaire avant J.C., des trompettes courtes sont représentées sur
des bas-reliefs en pierre. En Egypte, les archéologues trouvent dans la tombe de
Toutankhamon 2 trompettes appelées Chnoue, de 50 cm de long, avec un tube assez étroit et
un pavillon finement ciselé (On peut prévoir la note la plus grave f = c1/2L = 34500/2/50 =
345 Hz soit une note comprise entre le mi3 et le fa3, donc un peu plus grave que le la du
1
La célérité c est proche de 34500 cm/s pour le son dans l’air chaud et humide d’une trompette et proche de
34000 cm/s pour le son dans l’air froid du laboratoire.
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téléphone2) . Selon les auteurs grecs, le son de cet instrument était comparable au braiment
d’un âne en furie… Mais ce point de vue mérite d’être nuancé. Un bon instrumentiste peut
sortir un son harmonieux de la plupart des instruments, même s’il s’agit d’un simple tuyau de
facture quelconque. Tous nos essais nous l’ont montré. Cet instrument court devait produire
très peu de notes, seulement 3 ou 4, (soit à peu près mi3, mi4, si4, mi5) car les notes
supérieures au do5, sont très difficiles à produire avec les lèves, quelque soient les qualités de
l’embouchure.
Chez les Grecs, la trompette était conique, avec une perce très étroite, donc
modélisable comme un tuyau cylindrique ouvert aux deux extrémités. Mais est-ce vraiment
une trompette ? Sa forme conique la rapproche des cors, mais sa fine perce (diamètre intérieur
du tuyau) devait lui donner un son brillant, riche en harmoniques élevés, comme les
trompettes. Nos expériences nous ont montré que les harmoniques élevés résonnaient plus
facilement que les graves dans les tuyaux fins. C’est pour cela que dans l’étude de certains
tuyaux fins, la première fréquence de résonance détectée est en fait un harmonique supérieur.
(le 33ème pour un tuyau de 5 m excité par un haut-parleur !)
On retrouve cet instrument appelé Salpinx dans l’oeuvre d’Homère ( l’Illiade ), où
dans celle d’Eschyle (Les Perses ), lorsqu’il décrit la bataille de Salamine. Xénophon nous
apprend que les Athéniens faisaient leurs exercices au son du Salpinx. Homère en décrit le
son comme aussi terrible que le cri d’Achille… On utilise le Salpinx dans les défilés, dans les
cérémonies liturgiques fastueuses.
A l’âge de bronze, on voit chez nos voisins irlandais une trompette dont le pavillon est
orné de pointes aiguës, et dont les hommes se servaient à la fois comme instrument acoustique
et comme arme. La trompette fut un instrument guerrier. Nos expériences nous ont montré
que le son pouvait être très puissant, beaucoup plus que celui d’une flûte ou d’un instrument à
anche en roseau.
Diverses représentations de la trompette datant de l’âge du fer ont été retrouvées, dont
une remarquable sur un relief de vase d’argent (2ème ou 1er siècle av. JC) montrant des
guerriers celtes sonnant la charge lors de combats dans de grandes trompes verticales au
pavillon en forme de serpent.
Mais déjà dans l’Ancien Testament, Dieu avait ordonné à Moïse de fabriquer 2
trompettes d’argent, au cas où il aurait à faire des campagnes militaires ; on voit une
représentation de cette trompette hébraïque, le haçocereth, sur l’Arc Triomphal de Titus, à
Rome (vers 100).
En argent ou en cuivre, deux trompettes de même forme produisent le même son.
Malgré les publicités de certains fabricants d’instrument, les acousticiens affirment que le
matériau de l’instrument n’influe par sur le son produit.
Diodore de Sicile nous dit que les Etrusques utilisaient une trompette guerrière, dite
trompette tyrrhénienne. De plus, sur la fresque d’un tombeau de Chiusi en Italie, on voit un
musicien jouant d’un instrument à l’extrémité recourbée, avec sur la courbure une ouverture
servant à faire égoutter la salive. Les trompettes actuelles possèdent elles aussi une telle
ouverture, appelée clef d’eau. La forme de cette trompette rappelle celle d’une autre trompette
romaine, le lituus, dont un exemplaire a été retrouvé sur le site de l’antique Caere et
aujourd’hui conservé au musée romain Museo Etrusco Gregoriano. Cet instrument mesure
une longueur L = 1,60 m, et est accordé en sol, selon sa fiche archéologique. (Comme nous
l’expliquerons plus loin, le calcul de la fréquence de résonance fondamentale à partir de sa
2
Notre livre de spécialité indique que le La 3 est la note de référence de fréquence 440 Hz. Par contre
l’accordeur chromatique SEIKO que nous utilisons pour repérer la hauteur d’un son, et les publications
d’acoustiques que nous avons vu, indiquent A4 soit La4 pour 440 Hz. Prudemment, nous nous tiendrons aux
normes en usage en Terminale et nous considérons le La 3 à 440 Hz. Nous enlèverons donc toujours une unité à
l’indication du numéro d’octave de l’accordeur.
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longueur permet de prévoir f = c/2L = 34500/2/160 = 108 Hz soit une note comprise entre le
sol #1 et le la1. La colonne d’air semble donc un peu plus longue que l’instrument, comme
dans la plupart des cas que nous avons étudiés.) Comme le montre la photographie ci-dessous,
cet instrument est conique (et donc modélisable par un tuyau cylindrique ouvert aux 2
extrémités sur l’atmosphère), mais avec fine perce et un pavillon peu important. C’est pour
cela qu’il se rattache à la famille des trompettes.
Lituus
Une nouvelle évolution des cuivres fut amorcée lorsque l'on fit appel à la technique du
coudage du tuyau et à l'emploi de la coulisse. C'est d'ailleurs une ancienne trompette à
coulisse, la saqueboute, qui fut à l'origine de l'idée du trombone à coulisse. On voit cette
saqueboute sur un triptyque de Hans Hemling (1433/1494): le sonneur tient l'instrument d'une
main juste au dessus de l'embouchure et se sert de l'autre pour actionner la coulisse.
La trompette baroque s'est développée en Europe et Amérique du Nord au XVIIIème
siècle. Cette trompette est dépourvue de mécanismes tels que les pistons, clés, ou encore
trous, ce qui lui permettait d'émettre une gamme complète. Il s'agissait tout simplement d'un
long tube métallique replié ou enroulé. La longueur de la colonne d'air était donc invariable.
Pour former une gamme, il fallait pour cela un tube de près de 2,5 m de long. C’est cet
instrument qui sera notre premier modèle.
C'est Anton Weidinger, trompettiste de l' Opéra de la Cour de Vienne, qui mit au point
une trompette Mi b à clés au 18ème siècle. La note la plus grave que produisait cet
instrument, tous trous fermés, était un Mi b. Cet instrument à clés était un précurseur de ce qui
allait devenir la trompette moderne, et Weidinger l'améliora en 1801 en le dotant de clés
supplémentaires, qui couvraient des ouvertures sur le côté; il transplantait ainsi le principe des
bois sur un instrument en cuivre à forme principalement conique. Nos expériences sur des
tuyaux à trous, nous ont montré que le son était moins musical lorsqu’il sortait par un trou
ouvert que lorsqu’il sortait par le pavillon. Il est plus « criard », donc plus riche en fréquences
élevées.
Trompette à clefs (1775)
Les expériences de Weidinger, entreprises comme bien d'autres du même genre (Köbel
à St Petersbourg, Woeggel à Augsburg), avaient pour but de donner à la trompette une
tessiture plus large, c’est à dire davantage de notes. Mais ces expériences furent n’eurent pas
de suite car en 1813, fut inventée par M.Bluehmel, la trompette à pistons, qui offrait ainsi à
l'instrument la gamme chromatique complète. Avec les pistons, le son sort toujours par un
unique pavillon. Le timbre de l’instrument est plus homogène que pour une trompette à clefs.
Dans un tel instrument, le son sort soit par le pavillon, soit par divers trous qui peuvent être
obturés par des clefs. Suivant les caractéristiques des trous, le timbre change.
1.1.2 Le cor
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Le son de cet instrument est tantôt majestueux et triomphant, tantôt doux et légèrement
mélancolique. Il est moins brillant que celui de la trompette. Le cor à pistons est présent dans
les orchestres symphoniques, de nombreux ensembles de musique de chambre et dans les
orchestres d'harmonie Les premiers cors datent de la préhistoire. Ils sont fabriqués tout
d’abord avec des os, puis en cuivre.
Cor scandinave
Cor en os
Carnyx celte
Olifant
A l’époque romaine, le cornu était un instrument en forme de G et dont le pavillon
figurait souvent une tête d'animal monstrueux. Il en était de même pour le Carnyx des Celtes
et le Keren hébreux. Dans ses Odes, Horace parle du "bruit" menaçant de ces instruments.
Au Moyen-Âge, la corne ou l'olifant ne pouvait donner que quelques sons.
Les cors des Alpes sont encore de longs tuyaux en bois qui peuvent produire plusieurs sons.
Durant la première moitié du 17° siècle, les instruments s'allongent, se recourbent puis
s'enroulent pour prendre la forme définitive, celle qui persiste dans notre actuel cor de chasse
naturel. Jusqu'au XVIIIe siècle, le cor est dit naturel car il n'a pas de piston. Pour changer de
note, il faut changer soit la position des lèvres, soit la position de la main dans le pavillon
Le tube de ces instruments pouvait avoir 4,5 m de long mais malgré ses 3 octaves ne
donnait qu'une échelle discontinue des sons .
Cor de chasse court (Huet)
Cor à long tuyau
1.2 Ethnomusicologie: le « Hejnal Mariacki »
Peu importe la saison ou le temps qu'il fait, on peut entendre sur la plus grande place
de Cracovie, à chaque heure de la journée et de la nuit une sonnerie inachevée de trompette: le
Hejnal. Ce symbole de Cracovie est devenu aussi le symbole de la Pologne car depuis
novembre 1927 il est retransmis par la Radio Polonaise à midi. Il est joué de la plus haute tour
de l'Église vers les 4 points cardinaux successivement. Il est mentionné depuis 1392. A cette
époque, un guetteur a été tué par une flèche avant d’avoir fini la sonnerie destinée à avertir les
habitants de la ville d’une attaque ennemie. C’est ce symbole que nous avons choisi pour
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tester la qualité de nos instruments. Le trompettiste n’aurait pas besoin de jouer 4 fois son
morceau dans les 4 directions s’il utilisait notre trompette double. En dirigeant les pavillons à
180° l’un de l’autre 2 sonneries suffiraient !
1.3 Trompette et cor aujourd’hui
Actuellement on distingue différents types de trompettes La plus courante est la
trompette à 3 pistons en si bémol qui est utilisée dans la plupart des pays.
On distingue aussi la trompette à valves rotatives (appelée aussi « trompette à palettes »)
beaucoup utilisé en Allemagne et dans certains pays de l'est. La course des palettes est plus
courte que celle des pistons, ceux qui peut rendre plus facile l’enchaînement rapide des notes.
Mais les palettes sont plus fragiles que les pistons. Il existe aussi des trompettes en ut (son
plus « dur »), en mib, en ré, et en fa. Le registre courant d'une trompette est sur deux octaves
et demie: du fa# grave au do aigu.
Trompette sib actuelle
Trompette Piccolo
Les différentes trompettes actuelles :sont dorées ou argentées, mais il n'y a aucune
différence de son ou de manière de jouer. Le son de l’instrument ne dépend pas du matériau
qui le constitue, selon notre partenaire, Luc Forest, professeur d’acoustique et directeur des
études de seconde année à l’IUT mesures physiques de Bordeaux I.
On trouve aussi la trompette piccolo (= de petite taille en italien). Elle est surtout
utilisée pour jouer des œuvres baroques dans lesquelles le registre aigu est beaucoup utilisé.
La trompette piccolo ne monte pas plus haut qu'une trompette en si bémol mais il est plus
facile d'y jouer les aigus. Elle est comporte 4 pistons dont le quatrième permet d'atteindre les
notes les plus graves de la trompette, ou de rendre plus justes certaines notes.
Deux découvertes importantes ont marqué l'évolution du cor.
Tout d'abord on vit apparaître un instrument qui depuis l'embouchure
jusqu'au pavillon avait une forme tronc-conique, puis y furent ajouter
des pistons, et dans les années 1960, ils furent remplacés par des
palettes, petits plateaux sur lesquels on appuie avec le bout des doigts.
Le son n'est pas seulement déterminé par les vibrations du
volume d'air limité par les vibrations du volume d'air limité par les
Cor Jupiter
lèvres du joueur et l'extrémité évasée de l'instrument. Au contraire, les
vibrations des lèvres déclenchent aussi des régimes d'oscillation de la cavité buccale de
l'instrumentiste.
De plus une embouchure large ou plus étroite influe beaucoup sur la note jouée. Selon
les musiciens que nous avons rencontrés, il est plus difficile de poser correctement les notes
sur le cor que sur la trompette. Certains même, dans les orchestres d’harmonie, l’appellent la
« boîte à canard », un canard étant une fausse note, ou une note mal jouée.
1.4 Vers une nouvelle trompette
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Il n’est pas possible pour les élèves de lycée que nous sommes d’espérer mettre au
point un nouvel instrument à piston, à palette ou à coulisse. Des siècles d’évolution ont amené
aux instruments d’aujourd’hui, grâce au savoir-faire des facteurs d’instruments. Mais il est
possible pour nous de réfléchir à des instruments naturels originaux, sans clefs, ni pistons,
mais pourtant aux larges possibilités. Trompette ou cor, la différence n’est pas grande. Notre
oreille et l’analyse de Fourier du son nous permettra de conclure. Cependant nous ne
travaillerons que sur des tuyaux cylindriques associés à un pavillon, donc plus près de la
définition de la trompette que de celle du cor.
Un instrument naturel de grande longueur peut donner de très nombreuses notes et
couvrir à la fois le registre du tuba et de la trompette actuelle. C’est une des pistes que nous
explorerons. Par ailleurs toutes les trompettes n’ont qu’un unique pavillon. En nous inspirant
du travail des élèves de notre lycée qui ont créé et étudié la Tclarinette (3 ème prix aux XVIème
Olympiades de physique), nous avons créé des instruments à deux pavillons aux riches
possibilités.
2 - Modélisation simplifiée du comportement d’une colonne d’air : Ondes stationnaires
dans quelques instruments à anches lippales de l’orchestre.
Avant d’aborder l’étude des vibrations de la colonne d’air à l’intérieur d’un
instrument, il est nécessaire de préciser quel excitateur sera mis en jeu. Une partie des
expériences sera réalisée grâce à un Haut-Parleur, relié à un générateur de signaux, qui
excitera l’air dans l’instrument. Mais nous utiliserons aussi nos anches doubles lippales, c’est
à dire nos lèvres (et celles de musiciens plus expérimentés que nous).
Il existe plusieurs types d'instruments à vents, et plusieurs procédés pour faire vibrer la
colonne d'air de l'instrument: certains utilisent une anche en roseau, simple ou double, comme
la clarinette ou le hautbois. Le trompettiste utilise directement ses lèvres pour faire vibrer la
colonne d'air présente dans l'instrument. Cette vibration de la colonne d'air est ensuite
transmise à l'air intérieur à l’instrument par l'intermédiaire de l’embouchure, dont les
caractéristiques dépendent en partie de la morphologie et de l’expérience du musicien.
Seulement cette anche double,
faite des lèvres du musicien est bien
spécifique puisqu'elle dépend de
l'instrumentiste et non du simple alliage
de deux fines lamelles de roseau ou de
plastique liés sur un tube. Plus les lèvres
vibrent vite, plus le son sera aigu. C'est à
cause de la vibration restreinte des lèvres
que la trompette se limite à deux octaves
et demie.
Le schéma ci-contre aide bien à
comprendre les mécanismes des lèvres
d'un musicien :
L'air est expulsé des poumons et crée une
pression dans la bouche. Les lèvres
vibrent sous l'effet de cette pression. Les
muscles réagissent comme des ressorts
qui font revenir les lèvres à leur place
initiale. La pression à l'intérieur de la
bouche a légèrement baissé, les lèvres se resserrent. La pression augmente de nouveau et ainsi
de suite.
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La fréquence de vibration et la position de la langue permettent de faire varier les
notes.
Cependant, un autre facteur rentre en jeu dans cette anche lippale. La langue a aussi un
rôle particulier : en étant arquée vers le haut, elle immobilise la lèvre inférieure, ce qui facilite
l'accès aux notes aiguës. C'est donc l'alliance de la vibration plus ou moins rapide et de la
position particulière de la langue qui caractérise une anche double lippale.
Beaucoup de facteurs rentrent en compte lorsque un trompettiste utilise son anche
comme la position de l'embouchure par rapport à ses lèvres, la position de sa mâchoire qui
dépend donc de la morphologie du musicien, le plaquage de sa langue contre son palais,
l'expérience du musicien, la colonne d'air intérieure du musicien (qui vibre au même titre que
l'instrument), l'ouverture du larynx, la pression de l'embouchure contre les lèvres (plus ou
moins appuyée) ...
2.1 Modes de vibration d’un tuyau conique fermé à une extrémité : Interprétation
ondulatoire
Avant de nous lancer dans les expériences, nous avons voulu en savoir un peu plus sur
les ondes stationnaires dans un tuyau d’instrument à vent en étudiant un cours de spécialité de
Terminale S.
Le mécanisme de création du son pour un instrument à corde nous semble plus simple
que celui d’un instrument à vent. On peut voir la corde vibrer. On peut voir les nœuds et les
ventres. Ce n’est pas aussi simple pour de l’air en mouvement dans un tuyau. Cependant un
micro permet de mettre en évidence la présence de nœuds et de ventres de pression. Un ventre
de pression correspond à un nœud de vibration des molécules d’air.
Le tuyau cylindroconique de la trompette se comporte en première approximation
comme un tuyau conique de même longueur L, qui a les mêmes fréquences de résonance
qu’un tube cylindrique ouvert aux deux extrémités sur l’atmosphère.
Une onde sonore est une onde longitudinale qui peut se propager dans tous les
milieux, dans la mesure où de la matière est présente. L’onde, lorsqu’elle rencontre un
obstacle, tel que l’extrémité d’un tuyau, va se réfléchir. Ce phénomène peut être
quotidiennement expérimenté puisque c’est ce phénomène qui provoque l’écho. L’onde qui
est réfléchie est de même signe que l’onde incidente. De plus, ces deux ondes ont la même
fréquence. Si la source de l’onde sonore est continue, on a alors une multitude d’ondes qui se
déplacent dans la colonne d’air concernée. La résultante de toutes ces ondes est appelée onde
stationnaire. Si les ondes sont en phases, son amplitude est maximale alors que si les ondes ne
sont pas en phase l’amplitude est moins importante et peut même être nulle si les ondes sont
en phase mais de signe opposé.
Cette onde stationnaire a la particularité d’être, comme son nom l’indique,
stationnaire, c'est-à-dire qu’elle ne se propage pas dans la colonne d’air. On distingue alors 2
points particuliers de cette onde : les ventres de pression, où l’amplitude est minimale, et le
nœuds de pression, où l’amplitude est maximale. Dans un tuyau ouvert aux deux extrémités f,
on observe un ventre de pression au niveau de chaque extrémité. Ainsi, pour que l’onde
stationnaire puisse se créer, il faut que la longueur du tuyau soit un multiple de la demilongueur d’onde λ/2.
Comme : λ = et L = k.λ/2, on obtient que la fréquence fondamentale du tuyau est :
f = c/2L et les harmoniques f = kc/2L avec k entier positif et c la célérité du son dans le
milieu considéré
2.2 Trompette si b, instrument cylindroconique.
- 11 -
2.2.1 Excitation par un haut-parleur
Nous choisissons de commencer notre étude en excitant la colonne d’air contenue dans
l’instrument avec un haut-parleur relié à un générateur de signaux, pour simplifier la situation.
En effet il est assez simple de souffler dans un bec de saxophone et de produire un son en
faisant vibrer l’anche en roseau. Nos camarades d’un autre groupe y sont arrivés en quelques
minutes. Par contre maîtriser l’émission du son avec une embouchure de trompette est
autrement plus difficile et nécessite plusieurs mois d’initiation. Ne pouvant utiliser notre
professeur de physique et trompettiste comme nous le souhaitons, nous sommes obligés dans
un premier temps de travailler avec un haut-parleur. Cette situation a l’avantage de réduire le
nombre de paramètres de notre expérience, et d’éliminer ceux liés aux caractéristiques du
musicien.
La trompette est bouchée avec du scotch au niveau de l’embouchure, car l’instrument
n’est ouvert sur l’atmosphère qu’au niveau du pavillon lorsqu’il est en situation de jeu.
Lorsque l’instrument est joué par un musicien, il y a deux colonnes d’air qui entrent en
résonance ensemble : celle de l’instrument et celle à l’intérieur du musicien. Elles sont
couplées. Dans notre première expérience, seule la colonne d’air de l’instrument résonne.
Nous pouvons ainsi mieux maîtriser les paramètres de l’expérience. La trompette est un
instrument cylindroconique se comportant comme un tube cylindrique ouvert aux deux
extrémités, selon les écrits de l’acousticien Arthur Benade. La longueur de l’instrument
(mesurée de l’extrémité de l’embouchure à l’extrémité du pavillon) : 1,42m. Nous pouvons
donc prévoir une fréquence fondamentale de f = c/2/L= 119,7 Hz. Toutes nos mesures sont
faites avec la coulisse d’accord complètement enfoncée, pour avoir une longueur totale de
tuyau facile à retrouver d’une expérience à l’autre.
F en Hz
442
838
962
1105
1202
1333
1468
1578
1728
F en Hz
1829
1945
2081
2207
2334
2447
2575
2685
2951
Fn-Fn-1(Hz)
396
124
143
97
131
135
110
150
- 12 -
Fn-Fn-1(Hz)
101
116
136
126
127
113
128
110
266
On repère 18 fréquences de résonance. La moyenne des écarts vaut :
Fn-Fn-1 = 123,1 Hz (en excluant la première et la dernière valeur) ce qui correspond à
une longueur effective de la colonne d’air: Leff = 34000/2/123,1 = 138,1 cm soit 2,8 %
d’écart avec la valeur mesurée précédemment.
Ueff (mV )= f(fréquence)
T rompette sib
200
150
100
50
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Baisse du niveau sonore du
Le premier résultat nous confirme que le modèle envisagé est adaptévolume
à l’étude d’une
trompette.
2.2.2 Excitation par anches doubles lippales
2.2.2.1 Les notes de l’instrument
La trompette est maintenant jouée
sans que le musicien appuie sur les pistons.
de celle obtenue en excitant le tuyau avec
un haut-parleur. L’instrument est bien en si
b, c’est à dire que sa note fondamentale est
un si b 1. Cette note peut être accordée
grâce à la modification de la longueur
d’une coulisse d’accord. Dans notre
expérience, la coulisse d’accord est
complètement enfoncée, ce qui explique
que la note la plus grave obtenue soit trop
haute de 35 cent. En orchestre, la coulisse
d’accord est toujours tirée de quelques
centimètres pour jouer juste. Il est possible
d’atteindre le si b 1 lorsque l’instrument est
joué avec une plus grosse embouchure,
comme une embouchure de trombone ou
de tuba par exemple, pour permettre aux
lèvres de vibrer avec une plus grande
amplitude.
Trompette
sib2+35cent
fa3+20cent
sib3+44cent
ré4+25cent
fa#4-15cent
si4-25cent
Elle se comporte comme un
instrument naturel et peut résonner sur les
partiels du tuyau. La fréquence la plus
basse obtenue par le musicien (238 Hz)
n’est pas la fondamentale mais le second
harmonique.
Donc
la
fréquence
fondamentale en situation de jeu est proche
de 238/2 = 119 Hz, soit une valeur proche
Remarque : Nous utilisons un accordeur chromatique pour identifier les notes jouées, et le
décalage en cent par rapport à une note de référence. Pour connaître une valeur précise de la
fréquence jouée, on utilise la formule suivante:
c=1200*log2 (fjouée/fréférence) <=> fjouée=fréférence*2c/1200
- 13 -
Mais attention à la numérotation des octaves. Notre livre donne le la3 à 440 Hz, mais
pour l’accordeur le la4 est à 440 Hz. Nous enlèverons donc toujours 1 à l’indication du
numéro d’octave donné par l’appareil, commenous l’avons dit dans une note précédente.
Pour résumer, pour avoir la fréquence d'un son, il faut connaître:
-La note de référence
-Le nombre de cent de décalage par rapport à la note de référence
- Enlever 1 au numéro d’octave
Nos résultats nous semblent donc cohérents. Poursuivons cette étude par une étude de
pression.
2.2.2.2 Etude en pression
Le but de cette expérience est d’étudier l’évolution de la pression dans la bouche du
musicien ainsi qu’au niveau du pavillon de la trompette. Nous avons tenté de mesurer
également la pression au niveau de la clef d’eau, comme indiqué sur le schéma ci-dessous,
mais les résultats ne furent pas concluants, à cause de la petitesse de l’ouverture.
Matériel utilisé : une trompette, ainsi que deux appareils de mesure de pression et le logiciel
latis pro afin d’étudier l’évolution de la pression. Un pressionmètre est utilisé pour étudier la
pression dans la bouche. Pour cela on place le tube en plastique fin dans la bouche, lorsque
l’on souffle dans la trompette. Le musicien produit des notes de la gamme par vibration des
lèvres sur l'embouchure. Un autre pressionmètre est simplement placé dans le pavillon de la
trompette
Ces appareils de mesures sont reliés à l’aide du boîtier SYSAM-SP5 au logiciel Latis
pro. On enregistre ainsi des tensions, image de l’évolution de la pression au cours du temps.
Tout d’abord, on observe que les périodes de la variation de la pression sont les
mêmes en tout point de la colonne d’air, que ce soit au niveau de la bouche du musicien, ou
du pavillon. Pour vérifier cela le tuyau du pressionmètre est enfoncé plus ou moins
profondément dans le pavillon.
La fréquence de la variation de la pression est de 492 Hz et la note joué est un B3 +
25cent selon l’accordeur chromatique. Or un Si3 +25 cent correspond à un son de fréquence
501Hz. On peut donc conclure que la fréquence de variation de pression est égale à celle de la
fréquence du son perçu, aux erreurs expérimentales près. Lors de la mesure à l’accordeur
chromatique, l’aiguille n’est jamais stable car le son est « vivant », et la valeur change
pendant la durée d’émission du son. Il suffit que l’enregistrement sur Latispro ne soit pas fait
- 14 -
exactement au même instant que celui sur l’accordeur pour qu’il y ait une petite différence
(1,8 %).
En effet, le son est un mouvement vibratoire qui naît d’une variation localisée de la
pression, ce pourquoi la fréquence de variation de la pression est la même que celle de la note
jouée car c’est cette variation de pression qui va donner naissance au son.
D’autre part, on constate que la pression n’est pas la même dans la bouche et dans la
colonne d’air de la trompette. En effet, pour la bouche la pression oscille autour d’une
pression largement supérieure à celle de la pression atmosphérique alors qu’au niveau de la
clé d’eau et du pavillon, la pression oscille autour de la pression atmosphérique.
Dans la bouche, la tension issue du pressionmètre oscillait autour de 100mV soit 40
mbar. Dans la bouche, la pression était donc, environ, supérieure de 40 hPa à la pression
atmosphérique. De plus, plus cette différence de pression sera importante, plus le volume
sonore de la note jouée sera important. Cette pression permet d’apporter l’énergie suffisante à
la vibration des lèvres.
La note jouée est le 4ème partiel du tuyau. On observe un léger décalage par rapport à la
fréquence théorique de résonance du tuyau (479 Hz) ce qui a déjà été commenté. Rajoutons
cependant que cela peut être du aux erreurs expérimentales et au fait que la colonne d’air du
musicien vient s’ajouter à celle de la trompette. Par ailleurs nous avons constaté qu’il est
facile pour un trompettiste de modifier la hauteur d’une note avec les lèvres, ce qui montre
que la fréquence de résonance de l’ensemble trompette-trompettiste n’est pas simplement
déterminée par la longueur de l’instrument.
2.2.2.3 Analyse de Fourier
Pour compléter les résultats précédents, analysons le son de l’instrument grâce à la
décomposition du signal du micro en série de Fourier, grâce au logiciel Latispro.
L’analyse de Fourier montre que le son est riche des harmoniques pairs et impairs,
comme prévu par la modélisation. Le timbre est clair, beaucoup plus que celui d’un cor. Il est
- 15 -
comparable au timbre habituel d’une trompette jouant une sonnerie militaire. On constate que
l’harmonique 3 a une amplitude plus importante que le fondamental. Le fondamental et quatre
harmoniques constituent principalement le timbre. Cependant le son est vivant, et la part des
différents harmoniques varie au cours du temps entre la naissance du son et son extinction.
2.3 Tuba si b : instrument cylindroconique.
2.3.1 Excitation par un haut-parleur
Remplaçons la trompette par le tuba. Nous obtenons la courbe suivante :
Ueff(V ) = f(F (H z))
4
3
2
1
0
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
F1 = 332 Hz ; F2 = 387 Hz ; F3 = 421 Hz ; F4 = 500 Hz ; F5 = 575 Hz et F2-F1= 55 Hz
Comme dans les cas précédents, la fréquence fondamentale est inaccessible par cette
méthode. Néanmoins en constatant les écarts entre les deux premiers pics nous pouvons
supposer qu’elle est proche de 55 Hz. L’instrument fait à peu près 3 m de long. Nous
attendions un fondamental à 34000/2/300 = 57 Hz, soit un écart de 3,6%. Donc la première
valeur de fréquence de résonance que nous avons détectée est le sixième harmonique. Cet
instrument est harmonique, comme nous l’a confirmé le musicien qui en joue. Mais en
situation de jeu, le musicien ne dépasse pas le septième harmonique soit F2 ici. Les autres
fréquences ne semblent pas harmoniques, mais elles ne correspondent pas à des notes émises
par le musicien. Elles sont trop aiguës.
- 16 -
2.3.2 Excitation par anches doubles lippales
Tuba
Sib1-40cent
Fa2-30cent
Sib2-10cent
Ré3-20cent
Fa3-10cent
Sib3-5cent
fondamentale, mais l’harmonique 2, à 114
Hz. La note fondamentale est donc proche
de 57 Hz soit un sib0 – 30 cent. Ce résultat
est cohérent avec les mesures au hautparleur. Cet instrument est bien en sib,
mais il est un peu grave car il n’a pas été
préalablement chauffé comme le font les
musiciens, et il est joué par un trompettiste,
pas un tubiste.
Comme pour la trompette, la note la
plus grave obtenue n’est pas la fréquence
L’analyse de Fourier montre un son moins riche en harmoniques supérieurs que la trompette.
C’est un sib, un peu trop grave, à 115 Hz. Le fondamental domine ici. Le tube plus large que
celui d’une trompette permet aux fréquences graves de bien résonner. On observe un petit pic
à 57 Hz, ce qui pourrait être un sous-harmonique. Certains sous-harmoniques existent dans le
son du trombone selon Arthur Benade.
2.4 Cor naturel: Instrument cylindroconique
2.4.1 Excitation par un haut-parleur
Nous allons maintenant étudier le comportement d’un autre instrument de musique : le
cor en fa. Le cor mesure 1,94 m de long. Ces informations nous servirons d’appui pour faire
aboutir notre projet, c’est à dire créer une trompette naturelle exceptionnelle !
On obtient les résultats suivants :
- 17 -
Ueff = f(fréquenc e)
V
Hz
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
200
400
600
800
1000
1200
Tout d’abord, observons la courbe. Entre environ 150 Hz et 350 Hz, il n’y a aucun pic
de tension. Comme dans les expériences précédentes, les résonances de fréquences inférieures
à 350 Hz ne sont pas visibles lorsque le diamètre intérieur du tuyau est faible. Après 350 Hz,
les pics de tensions se succèdent, à des intervalles réguliers, avec des tensions de moins en
moins importantes, jusqu'à atteindre 1000Hz. Il y a 8 pics de tensions visibles.
Chaque pic de tension permet de déterminer une fréquence de résonance, c'est-à-dire
une situation où l’air vibre à l’intérieur du cor avec une amplitude importante. On relève ces 8
tensions et on calcule la différence entre deux fréquences consécutives :
F résonance
en Hz
F1 = 375
F2 = 454
F3 = 524
F4 = 627
F5 = 709
F6 = 772
F7 = 871
F8 = 962
Moyenne
DeltaF en Hz
79
70
103
82
63
99
91
83,8571429
On peut remarquer que les valeurs de Delta F sont peu
dispersées. La fréquence fondamentale doit donc être proche
de 83.8 Hz soit une colonne d’air résonante de longueur
effective : Leff = c/2f = 34000/2/83.8 = 202,9 cm
L’écart avec la longueur mesurée de l’instrument est de 4,6%.
2.4.2 Excitation par anches doubles lippales
La fréquence la plus basse obtenue
par le musicien (175 Hz) n’est pas la
fondamentale mais le second harmonique.
Donc la fréquence fondamentale en
situation de jeu est proche de 175/2 = 87,5
Hz, soit une valeur proche de celle obtenue
en excitant le tuyau avec un haut-parleur.
Nos résultats nous semblent donc ici aussi
cohérents.
Lorsque l’instrument est joué par un
musicien, on obtient les notes suivantes :
fa2
si2-30cent
fa3-30cent
sol#3+43 cent
do4-16 cent
fa4-10cent
L’analyse de Fourier montre ici aussi un son moins riche en harmoniques supérieurs
que la trompette, ce qui correspond bien à la sensation auditive de son plus doux, plus sourd.
- 18 -
A la différence du tuba, le fondamental ne domine pas ici, mais c’est le second harmonique.
Pour la trompette, c’est le 3ème ce qui donne un son plus clair que le cor.
Dans ce cas, la première partie du tuyau est fine, mais le pavillon très évasé. C’est ce
qui explique l’absence d’harmoniques supérieurs d’amplitude importante.
En conclusion de cette partie, il semble que modélisations et résultats expérimentaux
correspondent correctement pour nos expériences, beaucoup mieux que dans le cas de tuyaux
excités par un bec de saxophone, comme le font nos camarades d’un autre groupe. Donc les
modélisations à notre disposition doivent permettre de prévoir correctement la note
fondamentale produite par un instrument de longueur choisie. L’analyse de Fourier nous a
permis de caractériser le timbre des 3 instruments étudiés. Ils serviront de référence pour
caractériser le timbre de nos créations.
3- Etude des ondes stationnaires dans des prototypes d’instruments à anches lippales :
Quelle modélisation correspondra à nos prototypes ?
Nos trompettes de 5 m ou 10 m sont constituées de cylindres associés à un pavillon,
c’est à dire un simple entonnoir dans la plupart des expériences. Ce ne sont pas des systèmes
cylindro-coniques comme les instruments précédemment étudiés, mais simplement
cylindrique avec un petit pavillon. Nous pensions à priori qu’ils pouvaient être modélisés par
un tuyau cylindrique de longueur L fermé à une extrémité. Dans un tuyau avec une extrémité
fermée, on observe un ventre de pression au niveau de l’extrémité fermée et un nœud de
pression au niveau de l’extrémité ouverte. Ainsi, pour que l’onde stationnaire puisse se créer,
il faut que la longueur du tuyau soit un multiple impair du quart de la longueur d’onde λ.
Donc f = c/4L est la fréquence du fondamental et nous n’attendons que les
harmoniques impairs.
Pour la trompette en T, la modélisation attendue est la même que pour les instruments
cylindro-coniques étudiés précédemment. En effet notre instrument est un cylindre ouvert aux
deux extrémités, muni d’une embouchure en son milieu et de deux petits pavillons.
- 19 -
3.1 Modes de vibration d’un tuyau cylindrique (fermé à une extrémité ou ouvert aux
deux extrémités): Interprétation ondulatoire
3.2 Long tuyau cylindrique de longueur constante excité à une extrémité :
3.2.1 Excitation par un haut-parleur :
Nous cherchons tout d’abord à déterminer les fréquences de
résonance d’un simple tuyau de grande longueur. Nous utilisons un tuyau en
cuivre de 1,4 cm de diamètre intérieur, 5m de long ,avec un entonnoir en
plastique transparent fixé sur l’une des extrémités du tuyau, et une
embouchure de trompette sur l’autre extrémité. Elle est obturée avec du
scotch. La longueur totale de l’ensemble est 5,15 m. Le système est fermé
au niveau de l'embouchure et excité par le Haut-Parleur au niveau de
l'entonnoir. Un micro est placé prés du pavillon pour percevoir l’amplitude
de la réponse de l’instrument à l’excitation en fréquence venue du Haut-Parleur.
La fréquence fondamentale prévisible par calcul est f= c/4L = 16,5 Hz (infrason). Les
harmoniques attendus sont donc des multiples impairs de cette première fréquence. La
première fréquence de résonance mesurée ne correspond qu’au 33ème harmonique à peu près.
Ueff en V
Ueff
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
Ueff
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
F en Hz
Le résultat est décevant et ne correspond pas aux nombreuses fréquences de résonance
que nous attendions. Exciter un long tuyau fin par un haut-parleur ne permet pas de visualiser
correctement les fréquences de résonance. Nous avons ensuite essayé avec une embouchure et
un musicien.
3.2.2 Excitation par anches doubles lippales
Tuyau de 5m avec embouchure + entonnoir
Embouchure de trompette
Note de ref
Cent
F jouée (Hz)
delta F (Hz)
B2
30
251,26
F#3
30
376,46
125,2
G#3
30
422,56
46,1
A3
30
447,69
25,13
493,88
46,19
B3
- 20 -
C4#
554,37
60,49
D4
587,33
32,96
35
634,96
47,63
E4
-22
650,93
15,97
F4
-13
693,23
42,3
783,99
90,76
D#3
G4
Embouchure de tuba
A#0
-20
57,6
E1
A#1
82,41
24,81
116,54
34,13
D2
35
149,83
33,29
F#2
-12
183,72
33,89
220
36,28
255,6
35,6
A2
C3
-40
Les résultats obtenus avec l’embouchure de tuba sont cohérents avec ce que nous
espérions. L’intervalle entre les notes jouées est proche de 33 Hz, soit 2f =2. 16,5 Hz. La note
la plus grave produite est vraisemblablement le 3ème harmonique, attendu à 49,5 Hz et obtenu
à 57,6 Hz soit 14 % d’écart. Cependant cette note est difficile à jouer et l’aiguille varie
beaucoup sur l’accordeur. L’embouchure de trompette permet d’accéder à des harmoniques
supérieurs, qui semblent moins harmoniques que ceux obtenus avec l’embouchure de tuba.
Cet instrument permet d’obtenir 19 notes différentes, et pourtant ce n’est qu’un simple
tube de cuivre et un entonnoir ! De plus ces notes sont ajustables « à la bouche », et la
fréquence d’une note peut varier de plusieurs dizaines de cent selon la volonté et l’art du
musicien. Les notes ne sont pas plus difficiles à produire qu’avec une trompette à piston.
Cependant il plus difficile de sauter d’une note à une autre si elles ne sont pas consécutives
dans l’échelle des partiels. L’embouchure de Tuba permet de jouer le « Hejnal Mariacki » et
d’autres mélodies.
On peut cependant se demander si la modélisation par tuyau ouvert à une extrémité est
adaptée. Pour un tuyau Ouvert-Ouvert ou Ouvert-Fermé de 5,15 m de long l’écart entre deux
harmoniques consécutifs est de 34,5 Hz. Donc cet écart n’est pas un critère pour déterminer la
modélisation adaptée. Cependant les fréquence de résonance obtenue avec embouchure de
tuba se rapprochent de celles calculées pour un tuyau Ouvert-Fermé.
Modélisation L (m)
Tuyau OO
Tuyau OF
Fréquences (Hz)
Fondamental
harmoniques
5,15 33,4951456 66,9902913 100,485437 133,980583
5,15 16,7475728 50,2427184 83,7378641 117,23301
3.2.3 Mesures de pression
On dispose d’un tuyau d’arrosage de 10,80m avec comme embouchure une
embouchure de trompette et comme pavillon un entonnoir. On cherche à étudier l’évolution
de la pression dans le tuyau. Nous avons choisi un tuyau plus long pour que les variations
soient plus visibles. C’est l’instrument le plus long que nous ayons étudié au laboratoire. Mais
des essais « à la maison » ont montré que des tuyaux d’arrosage de 30 m de long permettaient
de produire de nombreuses notes assez facilement. Cependant les fréquences des partiels sont
tellement proches dans la zone utilisable avec l’embouchure de trompette, que l’on a
- 21 -
l’impression de pouvoir passer continument d’une note grave à une note aigue, comme sur un
trombone faisant un « glissando » en faisant glisser sa coulisse. On peut se demander si le
tuyau réagit vraiment et si ce n’est pas simplement les lèvres qui produisent le son comme si
le tuyau n’était pas là.
Pour cette étude on utilise un
capteur de pression et on relève la valeur
de la pression à différents points : dans la
bouche, à 0,1 m de l’embouchure, et au
niveau du pavillon en prenant soin que la
longueur du tuyau reste la même (les trous
crées pour le capteur de pression doivent
rester bouchés).
On étudie ensuite la variation de
pression dans une trompette, au niveau de
l’embouchure, de la clé d’eau et du
pavillon.
Longueur
du
tuyau :
10 ,80
m
Ces mesures montrent que, comme pour la trompette, la pression est plus faible au
niveau du pavillon qu’au niveau du tuyau à proximité de l’embouchure. Nos expériences
semblent montrer que la pression diminue davantage pour les notes graves que pour les notes
- 22 -
aiguës. Au niveau du pavillon, la pression est plus faible que pour une trompette. Donc, plus
l’instrument est long, moins le son sera puissant pour une manière de souffler donnée.
Cependant un tel tuyau produit des notes assez facilement. Mais elles sont très rapprochées et
difficiles à isoler pour le musicien. Ce simple tuyau constitue donc pour nous, la plus grande
trompette du monde !
3.3 Instrument en escalier : un instrument non harmonique.
Cet instrument a été conçu pour être joué avec un bec de saxophone par un groupe de
4 élèves du lycée ayant participé au concours des XVIème Olympiades de physique. Nous
avons voulu l’étudier avec une embouchure de trompette à la place du bec. La longueur totale
de l’instrument est 90cm, ce qui permet de prévoir une fréquence fondamentale de :
f = c/2/L = 189 Hz
Voici le résultat des mesures lorsque l’instrument est excité par un Haut-Parleur :
F (Hz)
F (Hz)
Fn-Fn-1 (Hz)
477
694
872
1106
1295
1510
1712
217
178
234
189
215
202
Fn-Fn-1 (Hz)
1856
144
2004
148
2344
340
2547
203
2734
187
2889
155
3080
191
La moyenne des écarts Fn-Fn-1 = 200,2 Hz ce qui correspond à une longueur
effective : Leff = 34000/2/200,2 = 84,9 cm soit 5,7 % d’écart avec nos prévisions. La valeur
Fn-Fn-1 n’est pas constante ce qui montre que cet instrument est moins harmonique que la
trompette. Ce n’est qu’un prototype pour lequel la fréquence de résonance la plus grave a
l’amplitude la plus importante. Cela s’explique car le tuyau est large, plus large que celui de
nos autres prototypes de trompette.
- 23 -
Ueff =f(frequence)
Saxophone en escalier avec embouchure
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Cet instrument ne permet pas de jouer notre sonnerie car il n’est pas harmonique. Les
fréquences de résonance ne sont pas multiples de la fréquence fondamentale. L’anharmonicité
n’empêche pas d’utiliser l’instrument dont le jeu est facile, mais il ne fonctionne pas comme
une trompette naturelle dont les fréquences de résonance sont multiples du fondamental.
3.4 Tuyau cylindrique de longueur constante excité en son milieu : la T-trompette
Nous abordons maintenant la partie la plus originale de notre travail, un instrument en
T de longueur de tuyau utile 308 cm. On attend une fréquence de résonance fondamentale
proche de 34000/2/308 = 55 Hz. On espère obtenir des harmoniques pairs et des harmoniques
impairs, car le tuyau est ouvert aux deux extrémités sur l’atmosphère. Seule la longueur du
tuyau allant d’un pavillon à l’autre entre en résonance. La longueur du petit tube reliant le T
au musicien a peu d’importance car elle n’entre pas en jeu de manière importante dans la
résonance. Pour des tuyaux principaux de 150 cm, de longueur fixe, la modification de la
longueur du petit tube de raccord ne modifie que très peu le son.
Voltmètre
Générateur
basse
fréquence
Micro
Haut-parleur
Tuyau avec embouchure de
trompette
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Ueff= f(F) Tube en T 3,38 m
Ueff (V)
0,1
0,05
0
300
500
700
900
1100
1300
F (Hz)
Voici les fréquences de résonance
décelées :
Ttrompette
Embouchure trompette
F(Hz)
delta F(Hz)
470
543
675
806
900
1008
1155
Note Cent Fréquence jouée (Hz) delta F (Hz)
E2
73
132
131
94
108
147
C3
164,81
-6
F#3
260,72
95,91
370
109,28
105,41
A#3
34
475,41
C#4
38
566,67
91,26
A4
-5
877,46
310,79
A#4
40
954,12
76,66
Et les notes jouées par un musicien :
La note jouée est un do#4 de fréquence proche de 560 Hz, soit un écart de 3% par
rapport à la valeur décelée avec un haut-parleur. C’est bien la hauteur de la note perçue, et
cela correspond à la période du signal mesurée au réticule sur Latispro. Mais l’amplitude du
fondamental est faible dans l’analyse de Fourier, beaucoup plus faible que celle des
harmoniques 2,3 et 4 qui dominent le spectre. Même les harmoniques 5 et 8 dominent le
fondamental. Comme nous l’avions constaté avec le haut parleur, le tuyau fin de notre
prototype (1,4 cm de diamètre intérieur), ne permet pas aux fréquences graves de résonner
amplement. L’amplitude est plus importante pour la résonance des fréquences plus élevées.
Comme pour une trompette cylindro-conique, les harmoniques pairs et impairs sont présents,
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car notre tuyau est ouvert aux deux extrémités. Son timbre est riche, et l’instrument peut jouer
le « Hejnal » !
Pour terminer nous avons voulu comparer ce son à celui d’un seul tuyau de notre
instrument. Nous avons démonté notre prototype et joué un tuyau de 1,48 m avec entonnoir.
Nous obtenons les résultats suivants :
Le timbre est différent et plus proche de celui de la trompette à pistons. L’harmonique
4 domine, alors que c’est le 3ème pour une trompette à pistons. Nous n’observons pas la même
diminution de l’amplitude des harmoniques qu’avec le tube en T. L’amplitude relative du
fondamental n’y est pas aussi faible.
Le rôle du pavillon semble donc très important pour déterminer la fréquence qui va
dominer le spectre. Nos spectres montrent que plus le pavillon est large, plus l fréquences de
résonance graves ont une amplitude importante.
Remarque : Le T portant l’embouchure n’est pas placé exactement au milieu du tube. En effet
le souffle du musicien impose un ventre de pression au niveau du T, ce qui favorise les
harmoniques impairs. Les harmoniques pairs doivent présenter un nœud de pression au milieu
du tube. Nous avons tracé sur un fichier Excel les harmoniques pairs et impairs d’un
fondamental : Amplitude = f(longueur du tube). La longueur du tube est exprimée en % de la
longueur totale. L’amplitude est sans unité ici. Pour l’harmonique de rang n, on a :
Amplitude = valeur absolue (sin (n*angle))
La zone favorable à l’implantation de l’embouchure est à 45 % de la longueur totale de
l’instrument. Aucune de 8 premières fréquences de résonance ne présente de nœud de
pression à cet endroit.
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Conclusion
Ce travail a été réalisé en grande partie
pendant la fin de notre année de première S, pendant
les heures laissées libres par les TPE. Nous avons
choisi de travailler à 5 élèves, pour que la charge de
travail de chacun ne soit pas trop grande. Nous
avons appris à produire un son avec une trompette,
même si le résultat n’est pas très bon. Il faut de
nombreuses années de travail pour être un vrai
musicien.
Ci-contre : Travail dans le local de
répétition de notre partenaire, la Lyre agenaise
Cependant, nous avons créé des instruments nouveaux, qui fonctionnent. Le son sort
en même temps par les deux pavillons de notre T – trompette. Son timbre est différent de
celui d’une trompette, d’un cor ou d’un tuba. C’est un instrument unique et performant.
Ecoutez nos fichiers sons pour nos prototypes joués par un vrai trompettiste !
Notre prototype de longue trompette permet de jouer de nombreuses notes de la
gamme et donc des mélodies, car les partiels de résonance du tuyau sont très proches les uns
des autres. De plus le musicien peut ajuster la note avec ses lèvres.
Nous nous sommes aussi investis en Visualbasic pour créer un programme autour de
la fonction BEEP, permettant de prévoir les fréquences de résonance d’un instrument à
embouchure en fonction de sa longueur. Le haut-parleur du système permet d’émettre les
différents partiels.
Nous avons aimé ce travail, j’espère que vous aussi. Merci aux deux élèves
trompettistes de première L qui ont testé nos instruments.
Sources documentaires :
- Article d’Arthur Benade, « chapitre 8, Les cuivres, » dans un livre conseillé par notre
partenaire Luc Forest : Les instruments de musique, Editions pour la Science/Belin,
1985
- Livres d’enseignement de spécialité en Terminale S
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Stéphane OLIVIER, Hubert GIE, Jean-Pierre SARMANT, Physique Spé, PC*, PC,
Cours et exercices d’application, Editions Tec&Doc, 2000, p 688.
Document ressource acoustique de notre professeur
Exemples de représentation de trompette et de cor au Moyen-Âge :
http://www.enluminures.culture.fr/public/mistral/enlumine_fr
L’acoustique de la trompette
(http://la.trompette.free.fr/Benade/Trompette73/Trompette73.htm)
Sur le Hejnal :http://abel.hive.no/trumpet/articles/hejnal/
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