MODELE

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MODELE

CHAPITRE 3
COMPORTEMENT THERMIQUE
ET HYDRIQUE
Les propriétés de transferts thermiques sont directement liées aux constituants, à la
morphologie du milieu (matrice solide et réseau poreux) et aux interactions entre les
différents types de transferts existant dans le matériau. Les propriétés isolantes des matériaux
de construction se quantifient au travers de deux paramètres usuels : la conductivité
thermique λ et la diffusivité a. Ceux-ci dépendent des caractéristiques intrinsèques des
constituants, de la microstructure du matériau et des conditions de conservation (rôle de
l’eau).
Ce chapitre dresse dans un premier temps un bilan rapide des différents modes
classiques de transferts de chaleur (conduction, convection, rayonnement) sans transfert de
masse. Il vise à décrire le comportement thermique du béton de chanvre en milieu sec à partir
de l'étude de la conductivité λ. Il confronte les résultats de campagnes de mesures
expérimentales et d'une modélisation par homogénéisation autocohérente (HAC). Un motif
générique de type inclusion tricomposite semblable à celui utilisé en mécanique est testé.
Cette première phase conduit à un modèle prédictif fiable de la conductivité thermique sèche
du matériau en fonction de sa formulation et de sa densité.
Dans un second temps, le comportement en milieu humide du béton de chanvre et de
chacun des constituants est étudié. Ceci permet de voir la sensibilité du matériau à l’eau et
d’évaluer ainsi son caractère hydrophile. En effet, les particules végétales contiennent de
- 137 -
nombreux capillaires, contrairement à des granulats minéraux usuels. Ces capillaires sont à
l'origine de deux phénomènes physiques. Le premier phénomène est le transfert d’eau liquide
dans le réseau de pores. Les particules se comportent comme des pompes capillaires et
monopolisent l’eau présente dans le matériau. Le deuxième phénomène est la condensation
capillaire. Un changement de phase se produit dans les capillaires les plus fins, au cours
duquel l’eau vapeur passe sous forme liquide, humidifiant ainsi les particules végétales. Ces
phénomènes seront d’autant plus favorisés que le milieu extérieur sera humide et les
capillaires seront fins. Un comportement similaire vis à vis de l’humidité de l’air ambiant est
également observable dans le liant.
Cette sensibilité à l’humidité des constituants du béton de chanvre a des répercussions
immédiates sur les propriétés isolantes du matériau. L’eau, milieu très conducteur, remplace
l’air isolant dans la particule et dans le liant. Des variations de conductivité non négligeables
sont alors constatées et quantifiées de manière expérimentale en fonction de l’humidité
ambiante. Une modélisation HAC conclut l'étude et permet de disposer d'un modèle prédictif
de la conductivité thermique sous différentes conditions hygrométriques.
- 138 -
CHAPITRE 3 : Comportement thermique et hydrique
1. LE TRANSFERT DE CHALEUR
1.1. Généralités
1.1.1.
Définition des modes de transfert
Le transfert de chaleur correspond à une transmission de l’énergie contenue dans une
zone vers une autre. Ce transfert a lieu sous trois formes : la conduction sous l’effet d’un
gradient de température, la convection et le rayonnement.
La conduction désigne le transfert d’énergie par contact sans déplacement global de
matière. Ce sont des porteurs élémentaires (molécules, électrons ou phonons) qui véhiculent
l’énergie. Ce mode de transfert est très étudié car il dépend uniquement de la structure du
matériau et de ses composants. La conductivité λ est donc une valeur caractéristique
intrinsèque du matériau.
La convection caractérise le transfert de chaleur entre une matrice solide immobile et
un fluide qui s’écoule le long de la paroi solide, ces deux éléments étant à des températures
différentes. On distingue la convection naturelle et la convection forcée. La convection
naturelle recouvre les écoulements de fluides interstitiels, induits par les variations de masse
volumique dues aux différences de température. La convection forcée quant à elle, recouvre
les cas où le fluide a un mouvement donc une vitesse de déplacement imposée par une cause
d’origine mécanique (pompage…). La convection mixte mêle de manière équivalente les
deux modes de convection précédemment cités.
Le rayonnement enfin est dû aux émissions d’ondes électromagnétiques. La chaleur se
transmet entre le corps émetteur qui joue le rôle de source et le corps récepteur qui
emmagasine l’énergie sans aucun support matériel entre les deux matériaux. Compte tenu de
la température à laquelle les tests sont réalisés T = 20°C, le rayonnement sera négligé vis à vis
des phénomènes de conduction et de convection.
1.1.2.
Équation de la chaleur
L’équation générale de la chaleur pour un point M d’un solide homogène isotrope,
repéré par ses coordonnées cartésiennes spatiales et temporelles s’écrit :
( ∂t
λ ∆T + grad T ⋅ grad λ + m = ρ C ∂T + U ⋅ grad T
- 139 -
)
(III.1)
avec λ: conductivité thermique du matériau (W/(m.K))
C : chaleur massique
m : terme source
T : champ de température dans le matériau (° K)
U : champ des vitesses du solide
Elle est obtenue en écrivant la conservation de l’énergie dans le milieu.
1.1.3.
Hypothèses de travail
L’équation (III.1) est simplifiée grâce à quelques hypothèses :
-
La conductivité des solides varie très peu avec la température d’où
grad λ = 0 .
-
Il n’y a pas de production interne de chaleur : m = 0
-
Le solide considéré est immobile donc U = 0
-
Les études sont faites en régime permanent donc ∂T = 0
∂t
On aboutit à l’équation finale :
λ ∆T = 0
(III.2)
Cette équation et l’ensemble du raisonnement mené au début de ce paragraphe ne
s’appliquent que dans le cas d’un matériau homogène. Or, le béton de chanvre est un matériau
composite pour lequel l’équation est a priori non valable. Cependant, l’équation de la chaleur
est exacte au niveau microscopique sur des volumes élémentaires du constituant homogène.
Le passage de cette échelle microscopique à une échelle macroscopique se fait par des
techniques d’homogénéisation qui permettent de définir une conductivité macroscopique λ*,
également nommée conductivité effective du matériau.
Pour simplifier les écritures, nous utiliserons λ pour la conductivité thermique globale
du matériau poreux en sachant que cela fait référence à la conductivité équivalente
macroscopique. Sur l’ensemble du chapitre, λ sera fonction de la formulation de béton de
chanvre considérée.
- 140 -
1.2. Étude de la Conductivité thermique en milieu sec
La conductivité thermique λ des matériaux est la propriété le plus couramment étudiée
car elle dépend uniquement de la structure du matériau et de ses composants, contrairement à
la convection qui intègre l’environnement immédiat du matériau. En effet, la convection
dépend de la façon dont l’air peut se déplacer à l’intérieur du matériau. Ainsi, un matériau
dans lequel les déplacements d’air seront favorisés en créant une différence de température ou
de pression entre ces deux faces par exemple, présentera un niveau de convection plus
important qu’un matériau placé entre deux parois imperméables qui empêchent les
déplacements d’air.
Cette partie est consacrée à l’étude du phénomène de conduction en milieu sec de
manière théorique et expérimentale. Dans un premier temps, les principaux résultats
théoriques au sujet de la conductivité thermique sont exposés. Dans un second temps, la
méthode de mesure expérimentale de la conductivité est exposée et les résultats obtenus sur le
béton de chanvre sont comparés aux modèles issus de l’homogénéisation autocohérente.
1.2.1.
Bornes de Voigt et Reuss
Deux modèles simples, l’un série et l’autre parallèle, encadrent la conductivité
thermique du milieu. Ce sont les bornes de Voigt et Reuss.
1.2.1.1
Notations
Notons θi la concentration volumique de la phase i, occupant un volume Vi dans un
matériau de volume total V :
θi = Vi / V
(III.3)
Soit un matériau poreux composé d’une phase solide et d’une phase fluide. La phase
solide de conductivité λs et de taux volumique θs correspond à la matrice solide sans air
(particules, liant). La phase fluide contient la totalité de l’air du matériau. Elle a une
conductivité λf et un taux volumique θf. On a par définition θf = 1 - θs.
- 141 -
1.2.1.2
Modèle en série
Le modèle série correspond au cas de figure où le flux de chaleur traverse les deux
phases de manière parallèle à la normale n à leur surface de contact.
n
FLUIDE
1- θs
SOLIDE
θs
FLUX
Fig.III. 1: Modèle série de conduction thermique
La conductivité thermique λsérie correspondante est :
λsérie =
1
θs + 1 - θs
λs
(III.4)
λf
Dans le cas où la conductivité du fluide λf tend vers 0, la conductivité totale λ tend aussi vers
0. La couche de fluide isole le matériau global et crée une rupture dans le chemin de
propagation de la chaleur. Ce schéma fait jouer un rôle prépondérant à l’air qui va imposer la
conductivité globale du matériau.
1.2.1.3
Modèle en parallèle
Le modèle parallèle correspond au cas de figure où le flux de chaleur traverse les deux
faces de manière perpendiculaire à la normale n à leur surface de contact.
n
FLUIDE
1- θs
SOLIDE
θs
FLUX
Fig.III. 2 : Modèle parallèle de conduction thermique
La conductivité thermique λparallèle correspondante est :
λparallèle = θs λs + (1 - θs ) λ f
(III.5)
Lorsque la conductivité du fluide devient négligeable devant celle du solide (λf << λs), la
phase solide impose la conductivité totale et λ tend vers θsλs. Il en est de même lorsque la
phase fluide a une conductivité très faible comme c’est le cas pour l’air. Dans ce type de
configuration, on néglige le rôle de l’air sur la conductivité.
- 142 -
La conductivité thermique λ réelle du milieu est bornée par ces deux modèles. Ceux-ci
permettent donc de déterminer une zone dans laquelle la conductivité se situe obligatoirement
quel que soit le matériau considéré :
λsérie < λ < λparallèle
(III.6)
Ces bornes ont été représentées dans le cas du béton de chanvre (Fig.III.3) en faisant
l’hypothèse que la conductivité de la phase solide est celle du liant. On observe que l’écart
entre les bornes est trop important pour constituer une modélisation prédictive de la
conductivité thermique.
0,250
Modèle série
Modèle parallèle
0,200
λ (W/(m.K))
BETON DE CHANVRE
0,150
0,100
0,050
0,000
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
θsolide
Fig.III. 3 : Bornes de Voigt et Reuss pour le béton de chanvre
D’autres auteurs comme [JACKSON & BLACK, 83], [LAURENT, 91] et
[LOUKOU, 94] se sont intéressés à des modèles mixtes qui couplaient les modèles séries et
parallèles. Ces modèles reposaient sur l’hypothèse que la microstructure du matériau ne
variait pas lorsque sa masse volumique changeait (pas de réarrangement du squelette sous
l’effet du compactage) et que la répartition de l’air dans le matériau était uniforme. Un calage
expérimental déterminait la proportion de chaque modèle (série et parallèle) dans le modèle
mixte. Cette modélisation dépendait donc fortement de la qualité des mesures expérimentales.
Une autre technique basée sur de la HAC a donc été employée. Le principe est
d’assimiler un matériau hétérogène à un matériau homogène équivalent dont on doit
déterminer les caractéristiques. On réalise ainsi un passage de l’échelle microscopique (les
- 143 -
constituants) à l’échelle macroscopique (le matériau), en exprimant la conductivité thermique
globale du matériau comme une fonction des caractéristiques de chaque constituant
(conductivité, concentration volumique).
1.2.2.
Modèles par homogénéisation autocohérente (HAC)
La mise en œuvre de la HAC nécessite deux conditions, la séparation d’échelle et
l’existence d’un motif générique. A ces deux conditions s'ajoute la conservation de l’énergie
entre le milieu hétérogène réel et le milieu homogène fictif, dont les propriétés sont à définir.
Dans le cadre de cette étude, le motif générique est constitué d’inclusions sphériques
simples ou composites [HASHIN, 68], qui permettent de simplifier les calculs par des effets
de symétrie. La modélisation peut se faire en une seule homogénéisation ou faire appel à une
double homogénéisation [BOUTIN, 96]. Ces deux approches sont détaillées ci-après.
1.2.2.1
HAC avec des inclusions simples
Dans le cas d’un milieu constitué d’inclusions simples, le problème se traite en deux
étapes. Tout d’abord, le champ des températures dans le milieu constitué d’une inclusion
sphérique de rayon R1 et du milieu homogène soumis à un gradient G unitaire à l’infini est
déterminé. Le champ de températures solution de l’équation (III.2) est de la forme :
(i = 1, eq)
Ti = ⎛⎜ Ai r + B2i ⎞⎟ cosθ
⎝
r ⎠
Les conditions aux limites imposent que:
En r = 0
T1 est finie donc B1 = 0
En r = ∞
(grad T)eq tend vers G donc Aeq = 1
En r = R1
T est continue donc
En r = R1
Beq + R1 = A1 R1
R12
⎛
⎞
λeq ⎜1 - 2 B3eq ⎟ = λ1 A1
le flux Φi est continu donc
R1 ⎠
⎝
- 144 -
(III.7)
λ1 R1
G
λeq
Fig.III. 4 : Inclusion sphérique simple soumis à un gradient G unitaire
On se ramène donc à un système de deux équations à deux inconnues A1 et B1, dont la
solution est :
3 λeq
λ1 + 2 λeq
(III.8)
B1 = λeq - λ1
3
R1 λ1 + 2 λeq
(III.9)
A1 =
Supposons ensuite que le milieu est constitué de deux types d’inclusions simples 1 et 2
de concentrations volumiques θ1 et θ2 telles que θ1 + θ2 = 1.
La conservation du flux dans l’ensemble du matériau s’écrit :
λ eq ( grad T ) eq = θ1 λ1 ( grad T ) 1 + θ 2 λ 2 ( grad T ) 2
(III.10)
La dernière équation est obtenue en considérant que les deux inclusions sont soumises au
même gradient de température à l’infini :
( grad T ) eq = θ1 ( grad T ) 1 + θ 2 ( grad T ) 2
(III.11)
On en déduit finalement:
soit
d’où
λ eq (θ1 ( grad T ) 1 + θ 2 ( grad T ) 2 ) = θ1 λ1 (grad T ) 1 + θ 2 λ 2 ( grad T ) 2
(III.12)
λ eq (θ 1 A 1 + θ 2 A 2 ) = λ 1 θ 1 A 1 + λ 2 θ 2 A 2
(III.13)
θ1
λ1 - λ eq
λ1 + 2λ eq
+ (1 - θ 1 )
λ 2 - λ eq
λ 2 + 2λ eq
=0
(III.14)
On pose les paramètres suivants :
X = λ eq
λ2
et
et on obtient l’équation du second ordre en λ:
- 145 -
β=
λ1
λ2
(III.15)
2 X2 + X [3 θ1 - 2 + β (1 - 3 θ1 )] - β = 0
(III.16)
La résolution de ce système permet d’obtenir les valeurs de X et d’en déduire λeq.
Dans le cas ou λ1 est très faible devant λ2 (air par exemple), (III.16) se simplifie avec β=0 :
2 X 2 + X [3 θ1 - 2 ] = 0
(III.17)
3
2
(III.18)
λ eq = (1 - θ1 ) λ 2
soit
On obtient une dépendance linéaire entre la conductivité du milieu équivalent et la
conductivité du milieu 2. On retrouve la valeur limite de 2/3 pour la concentration θi qui
définit le domaine de connexité de la phase 1.
1.2.2.2
HAC avec inclusions bicomposite
Dans ce cas, la connexité de la phase externe est imposée (milieu 2 dans Fig.III.5). On
considère donc un constituant 1 modélisé par une sphère de rayon R1, de conductivité λ1 et de
masse volumique ρ1, entouré d’un constituant 2 de caractéristiques R2, λ2 et ρ2. Cette
inclusion bicomposite est entourée d’une matrice de matériau homogène équivalent de
caractéristiques λeq et ρeq. On définit un paramètre
θ
qui permet de caractériser la
concentration volumique de la phase interne 1 :
θ = ⎛⎜ R 1 ⎞⎟
⎝ R2 ⎠
3
(III.19)
Tout comme dans le cas des inclusions simples, le milieu est soumis à un gradient de
température uniforme unitaire G à l’infini. Le champ de température solution est de la forme
(III.7). L’équation de la chaleur est résolue pour cette inclusion composite en respectant les
conditions aux limites c’est-à-dire la continuité des flux et des températures aux deux
interfaces.
- 146 -
Milieu équivalent λeq
λ2 R2
G
G
λ1 R1
Fig.III. 5: Équivalence entre milieu bicomposite à inclusions sphériques et milieu homogène
Les conditions aux limites imposent que:
En r = 0
T1 est finie donc B1 = 0
En r = ∞
(grad T)eq tend vers G donc Aeq = 1
En r = R1
T est continue donc
En r = R1
le flux Φi est continu donc
En r = R2
T est continue donc
En r = R2
le flux est continu donc
B2 + A2 R1 = A1R1
R12
⎛
⎞
λ2 ⎜ A2 - 2 B32 ⎟ = λ1 A1
R1 ⎠
⎝
B2 + A2 R2 = R2 + Beq
2
2
R2
R2
⎛
⎞
⎛
⎞
λ2 ⎜ A 2 - 2 B32 ⎟ = λeq ⎜1 - 2 B3eq ⎟
R2 ⎠
R2 ⎠
⎝
⎝
Dans la méthode autocohérente, la conductivité λeq doit être telle que sous le même
gradient de température à l’infini G, il y ait identité entre les énergies thermiques contenues
dans le milieu homogène équivalent sans inclusion et dans le milieu avec l’inclusion
composite. Ceci équivaut à dire que la moyenne du gradient de température dans la sphère
composite est égale au gradient G d’où Beq = 0. On obtient ainsi un système de 4 équations à 3
inconnues. Ce dernier n’aura une solution que si le système est lié donc son déterminant est
nul. On obtient ainsi la conductivité λeq du milieu homogénéisé bicomposite [HASHIN, 68]:
λeq
⎡
⎤
⎥
θ
= λ 2 ⎢1 +
1
⎢ 1-θ +
⎥
3
⎢⎣
λ 1/ λ 2 - 1 ⎦⎥
(III.20)
La même méthode peut être appliquée au cas d’une inclusion sphérique tricomposite
avec les milieux 1, 2, 3.
- 147 -
λ2 R2
λ1 R1
G
λ3 R3
Fig.III. 6 : Inclusion sphérique tricomposite
On pose les concentrations volumiques suivantes :
θ = ⎛⎜ R 2 ⎞⎟
3
(III.21)
⎝ R3 ⎠
δ = 1 - ⎛⎜ R 1 ⎞⎟
3
⎝ R2 ⎠
(III.22)
On obtient alors un système de six équations à cinq inconnues et la conductivité
équivalente vaut [BOUTIN, 96] :
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎥
θ
λ eq = λ 3 ⎢1 +
⎢
⎥
(λ 1/λ 2 - 1) δ
1+
⎢
⎥
3
1
θ
+
⎢
⎥
3
(
)
(
)
+
/
1
2
/
1
δ
λ
1
λ
2
λ
2
λ
3
⎢
⎥
λ1 - 1⎢⎣
⎥⎦
3
λ3
(III.23)
Quelques remarques peuvent être faites quant aux comportements limites induits par
ces deux formules. Concernant les inclusions bicomposite, quand θ tend 0, λéq tend vers λ2.
En revanche, pour θ tendant vers ∞, on retrouve λéq ≈ λ1. De plus, un fort contraste entre les
deux milieux simplifie (III.20) en :
- 148 -
λ2 >> λ1
λ eq = λ
2
λ1 >> λ2
λ eq = λ
2
(1 - 23+θθ )
(1 + 13-θθ )
(III.24)
(III.25)
Dans le cas d’un milieu tricomposite, on se ramène au milieu bicomposite lorsque δ
tend vers 0 (les phases 1 et 2 se confondent). Dans ce cas, on retrouve θ = (R1/R3)3.
Cette méthode peut être étendue à des inclusions à n phases. Le problème se ramène à
un système de n équations avec (n-1) inconnues pour lequel on déduit une relation entre les
différents paramètres.
1.2.2.3
Application de HAC bicomposite au chanvre en vrac sec
Du chanvre en vrac a pu être testé dans la machine thermique en utilisant un moule
carré dont les parois latérales sont faites de Styrodur et les faces supérieure et inférieure sont
constituées de plaques de cuivre. Cet échantillon est donc constitué de deux phases : les
particules végétales et l’air inter-particules. On pose :
-
ρc : masse volumique du chanvre en vrac
-
λc : conductivité du chanvre en vrac mesurée par la machine thermique
-
ρpc : masse volumique de la particule végétale
-
λpc : conductivité de la particule végétale (inconnue)
-
λa : conductivité de l’air ambiant à 20°C
-
ρa : masse volumique de l’air (négligeable)
A partir de la mesure expérimentale de la conductivité macroscopique du chanvre en
vrac, considéré comme le milieu équivalent, on peut déduire la valeur de la conductivité de la
particule λpc en inversant la formule obtenue dans le cas du modèle à inclusions bicomposite.
On considère une structure avec une bulle d’air centrale (phase 1) de rayon Ra entourée d’une
particule végétale (phase 2 connexe) de rayon Rpc [ARNAUD & al., 00b]. La conductivité du
chanvre en vrac s’écrit donc :
⎤
⎡
⎥
⎢
θ
⎥
⎢
λ = λ ⎢1 +
⎥
c
pc
1−θ
1
+
⎥
⎢
λ / λ −1 ⎥
3
⎢
a
pc
⎦
⎣
avec
θ =
⎛
⎜⎜
⎝
Ra
R pc
⎞
⎟⎟
⎠
3
=1 -
- 149 -
ρc ≈
ρ pc
(III.26)
1
2
(III.27)
La masse volumique moyenne de la particule est ρpc ≈ 320 kg/m3. De plus, pour
ρc = 155 kg.m-3, on a mesuré λc = 0,058 W/(m.K). En intégrant ces valeurs dans (III.26), on
déduit la conductivité de la particule seule λpc = 0,102 W.(m.K). Finalement, on peut
exprimer la conductivité du chanvre en vrac en fonction de sa masse volumique en remplaçant
les valeurs numériques dans (III.26):
λc = 0,102 + 0,102
1 − ρ c / 320
− 1,342 + ρ c / 960
(III.28)
Les résultats fournis par ce modèle théorique sont cohérents avec les mesures
expérimentales (Tab.I.11) fournies par le C.S.T.B. et l'E.N.T.P.E. .
1.2.2.4
Application au cas du béton de chanvre sec
Le béton de chanvre étant constitué de trois éléments, on utilise le modèle à inclusions
tricomposite avec une bulle d’air, entourée de particules végétales, elle-mêmes entourées de
liant [ARNAUD & al., 00a]. Ce type d’inclusion générique est basé sur trois hypothèses :
-
Le liant est constitué du T70 hydraté et de bulles d’air microscopiques (air
intra-liant)
-
Les particules végétales sont constituées de la partie végétale et de l’air
intra-particule
-
La bulle d’air correspond à l’air macroscopique contenu dans le matériau
(hors liant et hors particule)
λ c Rc
G
λ a Ra
λ l Rl
Fig.III. 7 : Inclusion sphérique tricomposite représentant le béton de chanvre sec
- 150 -
L’expression de la conductivité thermique du béton de chanvre devient donc:
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎥
θ
λ = λ l ⎢ 1+
⎢
⎥
⎛
⎞
λa
δ
⎢
⎥
1+ ⎜
− 1⎟
3
λ
⎝ pc ⎠
⎢ 1-θ +
⎥
⎢
3
⎥
2
λ
⎛
⎞
⎛
⎞
λ
λ
pc
a −1− δ
a − 1
⎢
+ 1⎟ ⎥
⎜
⎟
⎜
3 ⎝ λ pc
λl
⎢⎣
⎠ ⎝ λl
⎠ ⎥⎦
⎛ R pc ⎞
θ =⎜
⎟
R
l
⎝
⎠
avec
On pose
avec
3
⎛
δ =1-⎜
⎜
⎝
mpc = k.ml
Ra
R pc
⎞
⎟
⎟
⎠
(III.29)
3
(III.30)
(III.31)
mpc : masse particules
ml :masse de liant en poudre dans la formulation de béton
On en déduit :
θ =1- 1
ρ
k + 1 ρl
et
δ=
ρ
k
1
ρ
(
+
1
)
k
ρ pc
1
1ρl k + 1
(III.32)
(III.33)
Cette définition de k est basée sur l’hypothèse que les variations de propriétés entre le
liant en poudre et le liant hydraté sec n’entraînent pas de variation notable de la conductivité
thermique du béton de chanvre. Ceci a été vérifié par [CORDIER, 99] sur 6 formulations
différentes (utilisant deux liants distincts) pour lesquelles la variation de λ n’excédait pas 2%
entre les deux approches.
1.2.3.
Mesures expérimentales
Les campagnes de mesures expérimentales sont menées à l’aide d’un dispositif appelé
boîtes thermiques [MENGUY & LAURENT, 86]. Elles permettent de déduire la conductivité
thermique des matériaux en régime permanent en réalisant un bilan énergétique du système.
- 151 -
1.2.3.1
Description du dispositif expérimental
Le dispositif est constitué d’une enceinte isotherme maintenue à la température de
T = -4,2°C (± 0,1°C) par un système de refroidissement. C’est la source froide du système.
Cette enceinte possède deux ouvertures carrées de 27 cm de côté sur sa face supérieure sur
laquelle sont disposées les deux boîtes en Styrodur contenant les échantillons à tester. Le
Styrodur est un excellent isolant, qui limite les pertes de chaleur par les surfaces des boîtes en
contact avec l’extérieur.
Chaque boîte contient une plaque chauffante jouant le rôle de source chaude. On
impose ainsi une température uniforme dans la boîte en modifiant la tension électrique U (V)
appliquée aux bornes de la plaque. Une console indique la valeur de cette tension U et un
ohmmètre électronique permet de mesurer les résistances R (Ω) de chaque boîte. On peut
ainsi évaluer la quantité de chaleur dégagée par effet Joule dans le système.
Des sondes de température (thermosondes à résistance de platine) permettent de
mesurer la température ambiante dans la boîte (Tboîte), la température extérieure dans la salle
(Text), les températures sur la face supérieure de l’échantillon (Tsup) et sur la face inférieure
(Tinf).
Le gradient thermique imposé entre la boîte et l’enceinte climatique crée un flux de
chaleur entre les deux faces de l’échantillon. La mesure est réalisée sur 24 heures de façon à
laisser le système se stabiliser et ainsi établir un régime permanent.
Fig.III. 8 : Machine thermique
- 152 -
Fig.III. 9 : Schéma de principe de la machine thermique
- 153 -
1.2.3.2
Résolution de l’équation de la chaleur dans le cas d’une plaque
L’équation de la chaleur (III.2) se résout analytiquement dans le cas d’un échantillon
simple dont les parois de surface S sont soumises à deux températures différentes. En régime
permanent, le transfert de chaleur se fait suivant des lignes de flux perpendiculaires aux faces,
c’est un écoulement de type monodimensionnel avec la température T variant linéairement en
x.
Tsup
e
Tinf
FLUX
x
Fig.III. 10 : Écoulement en régime permanent au travers d’un mur d’épaisseur e
En tenant compte des conditions aux limites, on en déduit:
T(x) = T sup + (T inf - T sup ) e
x
(III.34)
Le flux de chaleur par unité de temps vaut d’après la loi de Fourier:
dΦ = - λ
dT S
dx
(III.35)
En considérant qu’il n’y pas de fuites par les parois latérales de l'échantillon, le flux de
chaleur émis par la face supérieure se retrouve intégralement sur la face inférieure. Par
intégration en tenant compte des conditions aux limites, on obtient :
Φ(x) = - (T inf - T sup ) λ S
e
(III.36)
Cette configuration d’écoulement au travers d’un échantillon d’épaisseur e correspond
à l’écoulement dans le dispositif de mesures utilisé. On calcule ainsi la conductivité
thermique de notre matériau.
1.2.3.3
Principe de la mesure
La mesure est basée sur le principe de conservation de l’énergie dans le système
constitué de la boîte en Styrodur et de la plaque de béton de chanvre. On pose les conventions
d’écriture suivantes :
- 154 -
D:
Coefficient global de déperdition thermique (W.K-1) à travers les parois de
la boîte
e:
Épaisseur (m) de l’échantillon
S:
Surface corrigée de l’échantillon (0,0692 m2)
En régime permanent, l’énergie fournie au système est dissipée pour partie à travers les
parois de la boîte et pour partie au travers de l’échantillon de béton de chanvre. Le système
reçoit l’énergie fournie par dissipation thermique dans la résistance (effet Joule). Elle vaut
U2 / R. La chaleur perdue à travers les parois de la boîte vaut : D (Tboîte – Tamb) et la chaleur
passant à travers l’échantillon vaut : Φ = - λ S (Tinf – Tsup) / e. On obtient donc :
U 2 = D (T boîte - T amb) - λ S (T inf - T sup)
R
e
(III.37)
d’où on déduit la conductivité thermique du matériau :
λ=
1.2.3.4
2
⎛
⎞
e
⎜⎜ D (T boîte - T amb) - U ⎟⎟
S (T inf - T sup) ⎝
R ⎠
(III.38)
Les perturbations dues à la convection
Les échantillons étant très poreux, des échanges convectifs peuvent se produire et
perturber les mesures. Des mesures ont été réalisées sur des échantillons enfermés entre deux
plaques de cuivre et sur des échantillons sans plaque. On observe que pour des valeurs de
masses volumiques inférieures à 400 kg/m3, il existe un écart entre les mesures réalisées sur
ces deux configurations (Fig.III. 11). De plus, l’écart entre les mesures avec et sans plaques
diminue lorsque la masse volumique des échantillons augmente. Cette différence de
comportement des échantillons peut s’interpréter par un rôle non négligeable de la convection
lorsque la masse volumique du béton de chanvre est inférieure à 400 kg/m3. Lorsque
l’échantillon est testé sans plaque et que la perméabilité du matériau est suffisamment
importante, des transferts thermiques par déplacement d’air au travers du béton de chanvre
deviennent possibles. Ces échanges convectifs s’additionnent aux transferts thermiques par
conduction. Lorsque l’échantillon est placé entre deux plaques, les échanges convectifs sont
limités car on réduit la surface de contact entre l’air extérieur et la phase solide. L’écart de
mesures entre les deux configurations d’essais correspond donc aux échanges convectifs dans
le matériau.
Comme l’étude porte sur la conductivité thermique du béton de chanvre, les
échantillons sont placés entre deux plaques de cuivre de conductivité très élevée par rapport à
- 155 -
celle des échantillons λ ≈ 400 W/(m.K), pour ne mesurer que les échanges conductifs et
éliminer les échanges convectifs (Fig.III. 12).
0,12
0,11
CONVECTION + CONDUCTION
λ (W/(m.K))
0,10
0,09
CONVECTION
PREPONDERANTE
0,08
0,07
Sans les plaques thermiques
Avec plaques thermiques
Conductivité théorique
0,06
CONDUCTION
PREPONDERANTE
0,05
200
250
300
350
400
450
ρ (kg/m3)
Fig.III. 11 : Influence de la convection sur les mesures de conductivité thermique
Fig.III. 12 : Échantillon de béton de chanvre préparé pour les mesures à la boîte thermique
1.2.3.5
Coefficient de déperdition thermique D des boîtes
Le dispositif contenant les échantillons est isolé de l’extérieur par du Styrodur. Ce
matériau permet de limiter les pertes de chaleur à travers les parois des boîtes thermiques,
générées par l’existence d’un gradient de température entre l’intérieur de la boîte et le milieu
extérieur. On définit un coefficient de déperdition thermique D pour chaque boîte, qui dépend
de la géométrie (dimensions) et des propriétés thermiques des matériaux constitutifs. Dans un
premier temps, ce coefficient D est calculé de manière théorique avec les formules de Carslaw
et Jaeger, et celles de Langmuir [MENGUY & LAURENT, 86]. Dans un second temps, le
coefficient D est déterminé de manière expérimentale à l’aide d’un échantillon de béton, dont
- 156 -
les caractéristiques sont connues. On obtient alors par ces deux approches, les valeurs
numériques suivantes :
Boîte 1
0,160
0,179
Approche théorique
Approche expérimentale
Boîte 2
0,150
0,160
Tab.III. 1 : Coefficients de déperdition thermique D des boîtes
Les coefficients de déperdition thermique déduits expérimentalement sont légèrement
plus élevés que les valeurs théoriques. Ceci peut s’expliquer par des imperfections
d’étanchéité du système. La détermination des conductivités thermiques du béton de chanvre
prend en compte les valeurs expérimentales des coefficients de déperdition thermique.
1.2.3.6
Echantillons testés
Les plaques de béton de chanvre sont séchées dans un four à T = 60°C pendant une
semaine, de façon à stabiliser leur masse en éliminant l’eau libre présente dans le matériau. Le
tableau suivant indique le nombre de plaques testées pour chaque formulation, ainsi que les
masses volumiques maximale et minimale des échantillons secs. L’écart entre ces deux
extrêmes varie entre 41 et 210 kg/m3. Le but est d’étudier la conductivité thermique à la fois
en fonction de la formulation et de la masse volumique du matériau.
La quasi-totalité des échantillons a été testée successivement dans les deux boîtes, qui
ont des coefficients de déperdition différents, afin de vérifier l’indépendance des résultats vis
à vis du dispositif de mesures et la cohérence des résultats entre eux.
Toit
A4-1
A3-0,75
Mur
Dalle
A3-1
A4-1,5
A3-1,5
A3-2
3
Nombre
ρf inal (kg/m )
3
d'échantillons ρmin (kg/m ) ρmax (kg/m3)
9
206
285
2
338
410
2
352
415
10
311
444
14
349
506
3
369
510
2
453
507
2
497
707
3
715
827
Tab.III. 2 : Inventaire des échantillons testés en thermique
- 157 -
1.2.4.
Analyse des résultats
1.2.4.1
Influence de la formulation
Les résultats des essais effectués sur du béton préalablement séché sont fournis sur la
figure III.13. Chaque symbole correspond à une formulation définie dans le chapitre 1. Pour
chaque formulation, différentes masses volumiques sont testées.
La conductivité thermique augmente lorsque la concentration volumique en liant
augmente. On remplace de l’air, excellent isolant naturel, par du liant, bon conducteur
thermique.
On note également que dans la gamme considérée, la conductivité thermique varie de
manière quasi-linéaire avec la masse volumique (Fig.III.14). La densité suffit donc à
caractériser le comportement thermique. Ce résultat n’est vérifié que pour des masses
volumiques comprises entre 200 et 800 kg/m3, car les formulations dans cette zone sont
voisines. Lorsque la masse volumique devient trop faible, les échanges thermiques par
conduction deviennent petits devant les échanges thermiques par convection et le coefficient
λ mesuré ne correspond plus à de la conduction pure mais à l'association
conduction/convection. La valeur de λ pour ρ = 0 dans la loi empirique λ = 0,0002ρ + 0,0194
devrait correspondre à la conductivité de l’air seul (λ = 0,026 W/(m.K)), ce qui n’est pas tout
à fait vérifié. Pour retrouver cette valeur, il serait nécessaire de faire un modèle plus élaboré.
0,19
Conductivité (W/(m.K))
0,17
0,15
0,13
A3-2
A3-1,5
A4-1,5
A3-1
DALLE
MUR
A3-0,75/A4-1
TOIT
0,11
0,09
0,07
0,05
200
300
400
500
ρ (kg/m3)
600
700
800
Fig.III. 13 : Conductivité thermique du béton de chanvre sec en fonction de la masse volumique ρ
- 158 -
0,2
0,18
y = 0,0002x + 0,0194
R2 = 0,9555
0,16
λ (W/(m.K))
0,14
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
200
300
400
500
600
700
800
ρ (kg/m3)
Fig.III.14 : Dépendance quasi-linéaire de la conductivité en fonction de la masse volumique du béton
1.2.4.2
Influence de la masse volumique
Pour chaque formulation, diverses masses volumiques ont été testées en faisant varier
le niveau de compactage des échantillons. La conductivité thermique augmente lorsque la
masse volumique augmente, car on diminue la proportion de vides dans le matériau.
1.2.4.3
Comparaison entre les mesures expérimentales et l’approche théorique par
HAC
La modélisation par HAC permet d’exprimer la conductivité du béton de chanvre en
fonction des caractéristiques et des concentrations volumiques des constituants pour une
inclusion tricomposite (§ 1.2.2.4). Ce choix d’inclusions sphériques imbriquées les unes dans
les autres permet d’imposer la continuité de la matrice de liant, qui est l’élément conducteur
prépondérant dans le béton de chanvre.
La figure III.15 représente en trait plein les résultats donnés par le modèle théorique,
chaque trait indiquant une formulation particulière. Les symboles correspondent quant à eux
aux différentes mesures expérimentales. Pour chaque formulation, un paramètre
caractéristique k est calculé comme le rapport entre la masse de particules de chanvre et la
masse de liant en poudre.
Les valeurs théoriques sont très cohérentes avec les différentes mesures
expérimentales effectuées au laboratoire. Un écart inférieur à ±10% est obtenu entre théorie et
expérience. Cet écart peut s’expliquer par des imprécisions expérimentales. En premier lieu,
- 159 -
la détermination de la conductivité thermique expérimentale dépend de l’épaisseur réelle de
l’échantillon. Or, la présence des particules rend difficile le surfaçage des échantillons et
génère des différences locales d’épaisseur. On utilise une valeur moyenne de l’épaisseur en
réalisant deux mesures sur chaque face latérale de la plaque. En second lieu, la conductivité
thermique est calculée à partir du coefficient de déperdition thermique D de la boîte. Or,
celui-ci est obtenu par calage expérimental et en considérant qu’il est indépendant de la
température d’essais, ce qui n’est pas tout à fait exact.
0,19
A3-2 (k = 0,207)
A3-1,5 (k = 0,276)
A4-1,5 (k = 0,386)
A3-1 (k = 0,415)
DALLE (k = 0,409)
MUR (k = 0,489)
A3-0,75/A4-1 (k = 0,553)
TOIT (k = 1,019)
0,17
λ (W/(m.K))
0,15
0,13
0,11
0,09
0,07
0,05
200
300
400
500
600
700
800
ρ (kg/m3)
Fig.III. 15 : Comparaison entre conductivité expérimentale (symboles) et modèle autocohérent (trait
plein)
1.2.5.
Conclusion
Cette première partie du chapitre fait le bilan des recherches menées à l’E.N.T.P.E. sur
la conductivité thermique du béton de chanvre sec. Les essais complémentaires réalisés au
cours de cette thèse ont confirmé les premiers résultats obtenus par [CORDIER, 99] sur deux
points principaux. Le premier point concerne les excellentes performances du béton de
chanvre en tant qu’isolant thermique avec des conductivités variant entre 0,06 et 0,19
W/(m.K) pour des masses volumiques allant de 200 à 840 kg/m3.
Le deuxième point concerne la bonne représentativité du modèle théorique basé sur la
HAC. Le motif générique est constitué d’une inclusion sphérique tricomposite, qui impose la
- 160 -
continuité du liant. Ce dernier permet de tenir compte du dosage des matériaux dans le béton
de chanvre (concentrations volumiques variables des constituants selon la formulation). Les
écarts entre la conductivité théorique et les résultats expérimentaux sont inférieurs à 10 %. On
peut donc considérer que ce modèle HAC possède un caractère prédictif de la conductivité du
béton de chanvre sec satisfaisant.
La suite de ce travail va maintenant aborder l’influence de l’eau sur la conductivité
thermique et le choix d’un motif générique qui donne des résultats théoriques cohérents avec
les valeurs expérimentales.
2. SENSIBILITE
MATERIAU
A
L’HUMIDITE
DU
Le béton de chanvre possède une sensibilité à l’eau qui a des conséquences quant à
son comportement thermique. En effet, sous des variations de conditions hydriques
ambiantes, le béton de chanvre absorbe de la vapeur, qui se condense sous forme d’eau
liquide. Ceci se traduit par un gain de masse dans le matériau. Or, l’eau liquide présente une
conductivité thermique trente fois supérieure à celle de l’air sec. Sa présence va donc modifier
la conductivité thermique globale du matériau.
Cette deuxième partie du chapitre vise deux objectifs majeurs. Le premier objectif est
de définir les principales notions liées à la présence d'eau dans les matériaux. Cette partie
introduit le phénomène de condensation capillaire, qui explique les transferts de masse
observables dans les matériaux poreux lorsque la température T reste constante et que
l'hygrométrie ambiante HR fluctue. Le deuxième objectif est de quantifier ces transferts
hydriques dans le béton de chanvre. Pour ce faire, des courbes de sorption/désorption sont
déterminées pour chaque constituant et pour cinq formulations de béton de chanvre. Ces
courbes expriment la teneur en eau du matériau sous diverses hygrométries extérieures. Elles
sont indispensables à la suite de l'étude car elles permettent de connaître la quantité d'eau
liquide reprise par le béton de chanvre par rapport à son état de référence (i.e. sec) en vue de
modéliser l'impact de l'eau sur la conductivité thermique.
2.1. L'eau contenue dans les matériaux
L’eau est présente dans un matériau sous trois états. Chacun de ces états correspond à
un mode de liaison de l’eau. Ainsi, on rencontre :
-
L’eau liée (hydratation)
- 161 -
-
L’eau attachée par des liaisons mécaniques (forces de capillarités)
-
L’eau libre dans le matériau
Notre étude ne tient compte que de l’eau libre et de l’eau attachée par la pression dans les
capillaires. Selon la quantité d’eau présente dans le matériau, on distingue trois répartitions
des phases liquide et gazeuse (Fig.III. 16).
Fig.III. 16 : Répartition des phases liquide et gazeuse dans un milieu poreux saturé (a),dans le cas d’une
fixation funiculaire (b) et dans le cas d’une fixation pendulaire (c) [GARNIER, 00]
Dans le cas d’un milieu saturé ou quasi-saturé, la phase liquide occupe la quasi totalité
du réseau poreux. Les quelques bulles d’air persistantes sont collées le long des parois de la
phase solide. La phase liquide est connexe, contrairement à la phase gazeuse. Dans le cas où
la phase liquide et la phase gazeuse seraient présentes toutes les deux d’une manière non
négligeable, on parle de fixation funiculaire. Ceci signifie que des anneaux de liquide
entourent les grains. Les deux phases (liquide et gazeuse) sont connexes. Dans le cas où la
phase gazeuse occuperait un espace très nettement supérieur à la phase liquide, on parle de
fixation pendulaire. La phase liquide sert de contact entre les grains et de nombreux
ménisques sont observables. On considère que la phase gazeuse est non connexe.
2.2. La condensation capillaire
La condensation capillaire est un phénomène physique permettant d’expliquer
comment un matériau poreux initialement en équilibre hydrique avec le milieu extérieur se
remplit peu à peu d’eau liquide lorsque l’on augmente HR de manière isotherme. Prenons
deux plaques parallèles constituées d’un matériau solide quelconque, entre lesquelles se
trouve de l’air et de la vapeur d’eau. Si l’espace entre les deux plaques est suffisamment petit,
- 162 -
un changement de phase s’opère et de l’eau se condense le long des parois formant des
ménisques [RESTAGNO, 00]. Le rayon limite en-dessous duquel l’eau se condense dans les
capillaires se calcule à partir de la loi de Kelvin :
Pv
=
Pvs e
-
2σ
cos α
lv
m
RTr ρ
w
(III.39)
avec σlv : tension de surface liquide/vapeur de l’eau ( = 0,075 kg.s-2)
αm : angle de mouillage (< π/2)
R : constante des gaz parfaits ( = 8,314 J.mol-1.K-1)
ρw : masse volumique de l’eau liquide
r : rayon du capillaire
On obtient donc la relation suivante :
r =-
2σ
lv
cos α m
(III.40)
H R RT ρw
HR (%)
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Rayon du pore (µm)
10
1
0,1
0,01
angle 0°
angle 45°
angle 60°
angle 75°
angle 89°
0,001
0,0001
Fig.III. 17 : Rayon du capillaire en dessous duquel se produit la condensation capillaire pour T = 20°C
La figure III.17 indique la variation du rayon limite de condensation des capillaires
pour différentes hygrométries extérieures et divers angles de mouillage. On constate que pour
- 163 -
HR = 50 %, la condensation capillaire apparaît pour des rayons inférieurs à 0,1 µm. La
question est maintenant de connaître la répartition de ces micropores entre les particules et le
liant, pour savoir lequel de ces constituants est le plus sensible au phénomène de
condensation. Notre démarche a alors été de déterminer les courbes de sorption/désorption de
chaque constituant, de les comparer et d’en déduire quelques informations sur la répartition
de la taille des pores dans chaque constituant.
2.3. Résultats expérimentaux
2.3.1.
Méthodologie et dispositif d’essais
Les plaques de béton de chanvre sont placées dans une enceinte climatique maintenue
à température constante T = 20°C. L’hygrométrie HR dans l’enceinte est contrôlée. Cinq
ambiances sont successivement imposées : HR = 25 %, 40 %, 50 %, 75 % et 95 %. Dans un
premier temps, les échantillons sont séchés dans un four durant une semaine à T = 60°C, afin
d’éliminer l’eau libre présente dans le matériau. On considère que l’échantillon est sec
lorsque trois pesées journalières consécutives donnent des masses équivalentes (variation de
masse inférieure à 1 %). On introduit alors les échantillons dans l’enceinte. Des pesées
journalières permettent de suivre la variation de masse de l’échantillon, donc la quantité d’eau
adsorbée par le matériau sec sous HR fixée. Lorsque les masses des échantillons sont
stabilisées, l’hygrométrie est modifiée pour atteindre le palier suivant. On définit ainsi les
courbes de sorption. Une fois HR = 95 % atteinte, on effectue le chemin inverse pour revenir à
HR = 0 %. On obtient alors la courbe de désorption.
2.3.2.
Variations de la teneur en eau massique ω
2.3.2.1
La chènevotte
Des essais ont été menés par [GARNIER, 00] sur des particules de chènevotte seules.
Les courbes de sorption- désorption montrent une teneur en eau massique ω de l’ordre de 0,35
sous HR = 95 %.
2.3.2.2
Le liant
Le liant T70 présente un fort caractère hydrophile avec des teneurs en eau massiques
allant de 0 en ambiance sèche jusqu’à 0,55 en ambiance quasi-saturée (HR = 95 %). Selon la
valeur de HR, le phénomène de sorption devient prépondérant dans le liant ou dans les
- 164 -
particules. Pour des niveaux d’humidité relative de l’ordre de 50 %, la condensation capillaire
est plus forte dans les particules. En revanche, pour les très fortes humidités, la condensation
devient plus importantes dans le liant (Fig.III.18).
0,60
0,50
ω (kg/kg)
0,40
particules végétales
Liant T70
0,30
0,20
0,10
0,00
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
HR (%)
Fig.III. 18 : Courbes de sorption et désorption du liant T70 pur et des particules végétales
On peut donc déduire quelques informations quant à la taille des pores des
constituants et leur répartition. Tout d’abord, il semble que les particules possèdent plus de
capillaires de taille inférieure à 0,1 µm que le liant, puisque la quantité d’eau qui y apparaît
est supérieure sous HR = 50 %. Ensuite, la condensation capillaire est beaucoup plus forte
dans le liant que dans les particules lorsque HR = 95 %. Ceci signifie donc que la quantité de
pores de diamètre compris entre 0,1 µm et 10 µm est plus important dans le liant que dans les
particules. Ces résultats sont cohérents avec les tailles caractéristiques de pores définies au
chapitre 1. En effet, les particules ont des pores compris entre 10 et 40 µm de diamètre tandis
que ceux du liant sont compris entre quelques centièmes de microns et quelques millimètres.
2.3.2.3
Le béton de chanvre
La cinétique du phénomène de sorption/désorption dans le béton de chanvre est lente
et l’équilibre thermodynamique est difficile à atteindre surtout pour les fortes valeurs de HR.
Les échantillons ont mis plus de 200 jours pour passer de l'équilibre sous HR = 95 % à
l'équilibre sous HR = 50 % (Fig.III. 19). On note que pour chaque phase, une variation de
- 165 -
masse importante se produit dans les 24 heures suivant le changement d’hygrométrie (environ
40% du gain massique total), puis le phénomène ralentit jusqu’à atteindre l’équilibre.
500
50%
95%
480
75%
75%
50%
460
440
Masse (g)
420
400
380
360
340
320
300
0
50
100
150
200
250
300
JOURS
Fig.III. 19 : Reprise en eau du béton de chanvre (formulation Mur) en enceinte climatique à T = 20°C
0,45
0,40
Mur
Dalle
Toit
A3-2
A3-1,5
0,35
ω
(kg/kg)
0,30
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
HR (%)
Fig.III. 20 : Courbes de sorption/désorption de quelques formulations de béton de chanvre
Les teneurs en eau mesurées au cours de cette expérience sont relativement élevées.
Elles mettent en lumière le fait que la présence d’eau dans le matériau poreux est loin d’être
- 166 -
négligeable même sous des hygrométries fréquemment rencontrées comme HR = 50%. On
observe également que les écarts de ω entre les différentes formulations sont inférieurs à 3%
jusqu’à HR = 50%. Au-delà, les différences deviennent notables. La phase d’expérimentation
s’est étendue sur une année mais une panne mécanique de l'enceinte mécanique a interrompu
la manipulation et n’a pas permis de revenir à l’état initial. Ceci explique que les courbes de
désorption sont incomplètes (Fig.III. 20).
A partir des courbes de sorption du béton de chanvre et de celles des constituants
seuls, on a pu vérifier une hypothèse de conservation du volume d’eau total. En effet, le
volume d’eau contenu dans le béton de chanvre correspond approximativement à la somme de
l’eau contenue dans le chanvre seul et dans le liant seul :
Meau = ωliant * Mliant + ωchanvre * Mchanvre
(III.41)
avec ωliant : teneur en eau du liant seul
ωchanvre : teneur en eau des particules seules
Mliant : masse de liant dans 1 kg de béton de chanvre
Mchanvre : masse de chanvre dans 1 kg de béton de chanvre
Meau : masse d’eau adsorbée dans 1 kg de béton de chanvre
Ceci aura une application immédiate dans la modélisation par homogénéisation
autocoherente, qui vise à évaluer l’influence de l’eau sur les propriétés thermiques du béton
de chanvre. Les résultats de la caractérisation expérimentale et de la modélisation théorique
sont détaillés dans la dernière partie de ce chapitre.
3. INFLUENCE
DE
L’EAU
CONDUCTIVITE THERMIQUE
SUR
LA
Dans la première partie de ce chapitre, le transfert de chaleur par conductivité en
milieu sec a été étudié et modélisé. Cependant, le béton de chanvre possède une sensibilité
importante à l’humidité. L'apparition d'eau liquide par condensation capillaire entraîne une
augmentation de la conductivité thermique par rapport à l'état initial sec. Étant donné que les
matériaux poreux sont utilisés en génie civil car ils présentent un bon comportement en tant
qu’isolant thermique, il est crucial de quantifier la variation de conductivité δλ induite par
une absorption d’eau par l’échantillon sous différentes hygrométries HR. Or, ceci n’est pas
pris en compte dans les études traitant de l’utilisation de poreux en bâtiment, qui considèrent
que le matériau est insensible à l’eau. L’utilisation de granulats végétaux très absorbants
interdit de faire cette hypothèse usuelle dans le cas d’utilisation de granulats minéraux.
- 167 -
Après quelques rappels bibliographiques, différents modèles permettant d’exprimer la
conductivité thermique en fonction de la quantité d’eau présente dans le béton de chanvre
sont exposés. Ensuite, ces modèles sont validés par des campagnes de mesures
expérimentales.
3.1. Rappels
Le transfert de chaleur à basse température est essentiellement conductif. Comme le
rappellent [AZIZI & al., 88], différents modèles simples de conductivité, introduisant une
phase aqueuse, existent mais ils semblent inadaptés car ils nécessitent de nombreuses mesures
expérimentales de calage. Ces modèles basés sur une cellule élémentaire composée de
constituants en parallèle sont largement développés par [LAURENT & GUERRECHALEY, 91] et [LAURENT & FRENDO-ROSSO, 95] pour du béton cellulaire soumis à
différentes ambiances hydriques. Le principe est identique à celui exposé dans le § 1.2.1, si ce
n’est que l’on rajoute une phase correspondant à l’eau.
Une seconde approche possible de la conductivité thermique du béton humide est la
modélisation par homogénéisation autocohérente [BOUTIN, 96]. Le matériau est modélisé à
l’aide d’un motif générique qui permet de reconstituer l’ensemble du matériau à l’échelle
macroscopique. La détermination des propriétés de ce matériau homogène équivalent se fait
en réalisant une moyenne énergétique en considérant que l’énergie dans le matériau
hétérogène est identique à l’énergie du matériau homogène équivalent soumis aux même
conditions aux limites. Cette méthode présente l’intérêt de pouvoir calculer directement les
valeurs des paramètres caractéristiques du matériau au niveau macroscopique à partir des
caractéristiques de chaque constituant. De plus, la microstructure du matériau hétérogène n’a
pas besoin d’être connue a priori. On fait une hypothèse sur le choix du motif élémenatire,
dont on vérifie la pertinence a posteriori par comparaison entre les valeurs expérimentales et
les valeurs fournies par le modèle. Cette démarche permet d’émettre in fine, quelques
hypothèses quant à la microstructure du matériau (connexité des phases, interactions entre les
différents milieux). Par exemple, [BOUTIN, 96] en testant deux modélisations pour le béton
cellulaire met en lumière une structure privilégiée pour ce matériau. Dans un premier temps,
il réalise un modèle basé sur des inclusions sphériques à trois constituants pour lesquelles
l’eau sert de liaison entre la phase solide et les bulles d’air. Il considère dans cette approche
que les bulles d’air contiennent la même épaisseur d’eau quelles que soient leurs tailles. La
conductivité obtenue est du bon ordre de grandeur mais le modèle peut être encore affiné.
- 168 -
Dans un deuxième temps, [BOUTIN, 96] réalise une homogénéisation en deux étapes. Tout
d’abord, il crée un milieu homogène constitué du matériau solide et de l’eau, dont l’échelle
caractéristique est intermédiaire entre « micro » et « macro ». Puis, il homogénéise ce milieu
fictif avec l’air pour parvenir au matériau global, c’est-à-dire le béton cellulaire humide. Dans
cette configuration, on considère que les pores de petite taille du matériau solide sont saturés,
ce qui est proche de la réalité. Les résultats numériques permettent de valider cette
configuration comme étant la plus représentative du matériau humide.
En conclusion, il est important de retenir que l’homogénéisation permet d’exprimer la
conductivité thermique globale d’un matériau hétérogène pour toutes les teneurs en eau en
fonction des caractéristiques de chaque constituant et de leurs concentrations volumiques sans
réaliser de calages expérimentaux. Cependant, il faut vérifier la séparation d’échelle et choisir
un motif générique basé sur l’observation du matériau et des phénomènes physiques dont il
est le siège.
3.2. Mesures expérimentales de la conductivité du béton humide
3.2.1.
Protocole d’essais
Le protocole d’essais est identique à celui des mis en place pour les bétons secs. Les
tests sont réalisés sur les mêmes prismes en conditions sèches, puis humides. Chaque
échantillon est humidifié en étant placé dans une enceinte climatique dont la température est
fixée à T = 20°C et l’hygrométrie HR successivement à 50 et 75 %. Les échantillons sont
conservés dans l’enceinte jusqu’à stabilisation de leur masse. Ils sont ensuite isolés de
l’extérieur par deux plaques en cuivre et introduits dans la boîte thermique pendant 24 heures
afin d’établir un régime permanent d’écoulement. Après la mesure, les échantillons sont
repesés afin de vérifier que la quantité d’eau dans le matériau n’a pas évolué de manière
sensible (variation de masse < 0,1 %).
3.2.2.
Échantillons testés
Compte tenu de la cinétique du phénomène de sorption relativement lente, seules sept
formulations parmi les dix initialement réalisées ont été testées. Le tableau III.3 indique le
nombre d’échantillons fabriqués pour chaque formulation et le nombre de mesures réalisées
pour chaque hygrométrie.
- 169 -
Nom
Toit
Mur
Dalle
A4-1,5
A3-1
A3-1,5
A3-2
Nombre d'échantillons
HR = 50%
HR = 75%
3
6
16
2
2
2
2
5
3
3
-
Tab.III. 3 : Bilan des échantillons testés en thermique pour HR variables
3.2.3.
Résultats
Les échantillons de béton de chanvre soumis à des hygrométries de 50 % et 75 %
présentent des gains de masse variant de 5 à 15 %, qui induisent des augmentations de la
conductivité thermique du matériau (Fig.III. 21).
0,20
0,18
λ (W/(m.K))
0,16
0,14
0,12
Conductivité HR=75%
Conductivité HR=50%
Conductivité HR=0%
0,10
0,08
0,06
200
300
400
500
600
700
800
ρsec (kg/m3)
Fig.III. 21 : Influence de l’humidité sur la conductivité thermique λ du béton de chanvre
soumis à HR = 50% et HR = 75%
On note que pour les faibles masses volumiques la conductivité augmente de 40 % par
rapport à la conductivité sèche en passant de 0,60 à 0,85 W/(m.K) entre HR = 0 % et
HR = 50 %. La conductivité thermique dépasse même les 0,100 W/(m.K) pour HR = 75 %.
Pour les masses volumiques intermédiaires (ρ autour de 450 kg/m3), la conductivité
thermique augmente de 10% entre HR = 0 % et HR = 50 % passant de 0,10 à 0,11 W/(m.K).
- 170 -
Elle atteint 0,13 W/(m.K) pour HR = 75%. Enfin, pour des masses volumiques fortes (ρ autour
de 700 kg/m3), la conductivité augmente de 15 % environ entre HR = 0 % et HR = 50 %.
Ces mesures expérimentales montrent que l’impact de l’humidité relative ambiante est
non négligeable puisque la conductivité sèche du matériau augmente de 0,2 W/(m.K) en
moyenne entre HR = 0 % et HR = 75 %. Un écart équivalent existe également entre HR = 50 %
et HR = 75 %.
3.3. Approche par homogénéisation autocoherente (HAC)
Dans l’étude par HAC, nous avons pris en compte plusieurs configurations de motif
générique dans lesquels la position de l’eau varie. Ces motifs génériques conduisent à
différents modèles d’intégration de l’eau et traduisent donc des interactions différentes entre
l’eau et les constituants du béton de chanvre. Deux approches sont utilisées.
La première approche fait appel à un motif générique de type inclusion sphérique
constituée de quatre phases, dans lequel l’eau joue un rôle équivalent à celui des trois autres
constituants. La deuxième approche est basée sur une double homogénéisation. L’eau et la
phase solide (liant ou particule) sont homogénéisés lors d’une première étape de calcul. Puis,
ce constituant « humide » est lui-même inclus dans un autre modèle de façon à être vu comme
une phase homogène par les constituants restants.
Les modélisations théoriques par chacune des deux approches et les implications
structurelles qu’elles ont, sont abordées dans les paragraphes suivants. Une confrontation
avec les mesures expérimentales sera par la suite réalisée afin de valider l’un ou l’autre des
points de vue.
3.3.1.
3.3.1.1
Modèle à quatre phases
Résolution du problème
La résolution de l’équation (III.2) dans le cas d’un milieu à quatre phases est identique
à celle d’un milieu tricomposite. On considère une cellule élémentaire constituée de quatre
inclusions sphériques successives (Fig.III.22). On précisera par la suite l’ordre des phases
dans cette cellule générique. Les conditions aux limites (continuité aux interfaces) et la
conservation de l’énergie ramènent le problème à la résolution d’un système de 8 équations à
- 171 -
7 inconnues, qui a une solution lorsque le système est lié. La résolution du système se ramène
alors au calcul du déterminant de la matrice suivante, qui doit être nul.
- 172 -
Milieu équivalent λeq
R2 λ2
G
R3 λ3
R1 λ1
R4 λ4
Fig.III. 22 : Cellule générique dans le cas d’un milieu à quatre phases
On a det(M) = det(
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
1
-1
−
1
R1
λ1
−λ2
λ2
2
R1
0
λ2
3
1
1
R2
0
3
−2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
3
−
1
R2
λ2
R2
0
3
0
−λ3
λ3
2
R2
0
0
λ3
3
1
1
R3
0
3
−2
0
0
0
−
1
R3
λ3
R3
0
-1
3
3
0
−λ4
λ4
2
R3
0
0
0
0
λ4
3
1
1
R4
0
3
−2
3
λ4
R4
λ = f(θi, λi)
On obtient ainsi une relation du type
avec θi : concentration volumique de la phase i
λi : conductivité thermique de la phase i.
- 173 -
3
⎤
0 ⎥⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
0 ⎥⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
0 ⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
0 ⎥⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
0 ⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
0 ⎥⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
1 ⎥⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
λ ⎥
⎥
⎦
)
3.3.1.2
Définition des paramètres de calcul
Afin de simplifier les calculs, on note :
ω =
(III.42)
mw
m l + m pc
k =
m
m
(III.43)
pc
l
avec mpc : masse des particules végétales conservées à HR = 50 % (ω ≈ 4 % en masse)
ml : masse de poudre de liant
mw : masse d’eau absorbée par le matériau lors d’un changement isotherme de
l’hygrométrie imposée au milieu extérieur (condensation capillaire)
De plus, on définit les concentrations volumiques suivantes au moyen des Ri,
correspondant aux rayons successifs des inclusions sphériques (i allant de 1 pour le centre à 4
pour la phase la plus externe) :
θ = ⎛⎜ R 3 ⎞⎟
3
(III.44)
⎝ R4 ⎠
δ = 1 - ⎛⎜ R 2 ⎞⎟
3
(III.45)
⎝ R3 ⎠
ξ = ⎛⎜ R 1 ⎞⎟
3
(III.46)
⎝ R4 ⎠
Il est possible d’exprimer θ, δ et ξ en fonction des paramètres k, ω et des masses
initiales et finales des échantillons. Cependant, les formules correspondant à ces trois rapports
volumiques varient selon le choix des phases dans le motif générique.
3.3.1.3
Choix du motif générique et conséquences
Pour l’étude du matériau sec, un motif générique de type inclusions sphériques
tricomposite avait été choisi avec une bulle d’air entourée de particule de chanvre, elle-même
entourée de liant. Comme ce choix avait donné des résultats satisfaisants, il sera conservé
pour le modèle à quatre phases. En effet, le phénomène d’humidification du béton de chanvre
après sa prise ne modifie pas l’arrangement des constituants. L’eau qui apparaît occupe au fur
et à mesure la place de l’air contenu dans le matériau initialement séché à l’étuve. La question
est de savoir où intercaler la phase liquide dans ce motif générique. Quatre positions sont
possibles. Toutefois, l’idée de placer l’eau au centre de l’hétérogénéité est écartée
immédiatement. En effet, l’eau serait alors entourée d’air qui est un matériau très isolant et
- 174 -
qui couperait la phase liquide des autres constituants. La conductivité globale du béton de
Milieu équivalent
λeq
POSITION 1
POSITION 2
POSITION 3
chanvre ne varierait alors plus de manière sensible avec la présence d’eau liquide.
Fig.III. 23 : Positions de la phase liquide dans le modèle à quatre phases
De plus, la reprise en eau du matériau est intimement liée au phénomène d’évapocondensation, il semble approprié de mettre la phase liquide en contact avec l’une ou l’autre
des phases solides. Trois positions subsistent donc en partant de l’intérieur vers l’extérieur du
motif générique (Fig.III. 23). Ces trois positions conduisent à des valeurs de λ différentes. Un
exemple de l’influence de la position de la phase aqueuse sur λ est fourni ci-dessous
(Fig.III.24) pour un échantillon de béton de chanvre de formulation Dalle (k = 0,409) de
masse volumique sèche ρsec = 500 kg/m3. La teneur en eau massique du matériau est comprise
entre 0 et 0,35 pour HR variant de 0 % à 95 %.
On note que le modèle 1 donne un rôle moindre à l’eau, en l’isolant par une couche de
particules végétales. L’effet sur la conductivité du béton humide est d’autant plus accentué
que la quantité d’eau est importante dans le matériau. Les modèles 2 et 3 donnent des résultats
proches car deux effets se compensent. Dans le modèle 3, la phase aqueuse très conductrice
est à l’extérieur du motif générique mais son épaisseur est faible. Dans le modèle 2,
l’épaisseur de la phase aqueuse est plus grande, mais elle est séparée de l’extérieur par du
liant de conductivité trois fois moins importante. Dans la gamme de ω considérée, les
positions 2 et 3 donnent donc des conductivités thermiques très proches.
- 175 -
0,210
0,200
CW
LW
Mixte
Position 2
Position 3
Position 1
0,190
0,180
λ (W/(m.K))
0,170
0,160
0,150
0,140
0,130
0,120
0,110
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
ω (kg/kg)
Fig.III. 24 : Influence de la positions de la phase liquide sur la conductivité thermique
(Dalle, ρsec = 500 kg/m3)
Détermination explicite des concentrations volumiques θ, δ et ξ
3.3.1.4
Le calcul de θ, δ et ξ est détaillée dans une configuration donnée. Les formules
obtenues pour les deux autres configurations seront simplement indiquées. La démonstration
est réalisée sur le modèle AWCL, qui correspond à une bulle d’air, entourée d’eau, elle-même
entourée de chanvre, lui-même entouré de liant, le tout étant noyé dans le milieu équivalent
(Fig.III. 25).
Milieu équivalent
λeq
AIR (A) - R1
EAU (W) - R2
CHANVRE (C) - R3
LIANT (L) - R4
Fig.III. 25 : Motif générique du modèle AWCL
- 176 -
Tout d’abord, on utilise la relation (III.41) :
4π ρ pc (R 3 - R 3 ) = k 4π ρ (R 3 - R 3 )
3
2
3
3 l 4
3
(III.47)
En divisant par R43, on en déduit la première équation :
δ θ ρ pc = k ρ l (1 - θ )
Ensuite, (III.40) s’écrit :
[
(III.48)
]
4π ρ w (R 3 - R 3 ) = ω 4π ρl (R 3 - R 3 ) + 4π ρ pc (R 3 - R 3 )
4
2
1
3
3
2
3
3
3
(III.49)
En divisant par R43, on en déduit la deuxième équation :
ρw (θ (1 - δ ) - ξ ) = ω (ρl (1 - θ ) + δ θ ρ pc )
(III.50)
Enfin, la conservation de la masse globale du matériau permet d’écrire la relation suivante :
4π ρ bc R 3 = 4π ρ l (R 3 - R 3 ) + 4π ρ pc (R 3 - R 3 ) + 4π ρ w (R 3 - R 3 )
4
4
3
3
2
2
1
3
3
3
3
(III.51)
En divisant par R43, on déduit la troisième équation :
ρ bc = δ θ ρ c + ρ l (1 - θ ) + ρ w (θ (1 - δ ) - ξ )
(III.52)
Les équations (III.48) (III.50) et (III.52) forment un système de trois équations à trois
inconnues. La résolution permet d’exprimer θ, δ et ξ en fonction des masses volumiques des
constituants et des rapports massiques k et α. Des calculs similaires sont réalisés pour les
configurations ACWL et ACLW. L’ensemble des résultats obtenus est fourni dans le tableau
III.4.
- 177 -
ξ
δ
θ
θ
( 1 - 1) k
ρl
ρ pc
ρ
(1 + ω ) (1 + k ) ρ l
1
ρ
(1 + ω ) (1 + k ) ρ l
1
θ (1 - δ) - ρ l k (1 - θ)
ρ pc
ω ( 1 - 1) (1 + k ) ρ l
θ
ρw
1-
ACWL
- 178 -
ρw
1
ω (1 + k ) ρ l
θ ⎡(1 - δ) - ρ l k δ ⎤
⎢⎣
ρ pc ⎥⎦
( 1 - 1)
θ
ACLW
ρ
1- ω
1+ ω ρ w
Tab.III. 4 : θ, δ et ξ en fonction des masses volumiques des constituants et des rapports massiques ω et k
θ δ ρ pc + ρ l (1 - θ) - ρ
θ (1 - δ) +
ρw
1-
AWCL
HOMOGENEISATION AUTOCOHERENTE
PARAMETRES POUR LES TROIS CELLULES GENERIQUES TESTEES EN
3.3.1.5
Résultats numériques
Les valeurs expérimentales obtenues pour les différents échantillons stabilisés sous
HR = 50% sont comparées aux valeurs théoriques calculées avec les trois modèles présentés
précédemment (Fig.III. 26). Les séries de valeurs sont présentées en fonction de la masse
volumique du béton de chanvre humide. Les symboles pleins représentent les valeurs
expérimentales et les symboles évidés correspondent aux résultats obtenus par HAC avec les
trois motifs génériques.
0,22
Modèle ACWL
Modèle ACLW
Modèle AWCL
0,20
0,18
λ (W/(m.K))
0,16
0,14
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
200
300
400
500
600
700
800
900
ρhumide (kg/m3)
Fig.III. 26 : Comparaison entre mesures et résultats théoriques du modèle
à quatre phases pour HR = 50 %
Les valeurs de conductivité thermique obtenues avec les trois modèles sont proches et
d’un ordre de grandeur correct par rapport aux résultats expérimentaux. On peut considérer
que ces modèles sont performants pour des masses volumiques humides comprises entre
350 kg/m3 et 600 kg/m3. La proximité des résultats des trois modèles était prévisible car sous
HR = 50 % la teneur en eau des matériaux est de l’ordre de 0,05. En se reportant aux courbes
de la figure III.23, on constate que les valeurs de conductivité thermique sont proches.
De part et d’autre de ces deux bornes, les modèles semblent moins adaptés. Les
valeurs expérimentales et théoriques présentent des écarts de l’ordre de 30 %. Ceci peut
s’expliquer par la microstructure variable du béton de chanvre selon le dosage en liant
(chapitre 1). En effet, la microstructure influe sur la distribution de l’eau dans le matériau.
Celle-ci ne sera pas répartie de la même manière selon la taille des capillaires et la continuité
- 179 -
des phases. Elle n’aura donc pas le même impact sur la conductivité thermique globale du
béton de chanvre.
En ce qui concerne les faibles dosages en liant, les modèles donnent des valeurs de
conductivité inférieures aux valeurs expérimentales. Ce type de cellules génériques ne permet
donc pas de représenter la structure du matériau d’une manière satisfaisante. En effet, les
modèles ACWL et AWCL imposent la connexité du liant, ce qui n’est pas vérifié dans la
réalité.
En ce qui concerne les forts dosages en liant, ces motifs génériques ne sont plus
représentatifs car le volume d’eau contenu dans le matériau sous HR = 50 % est supérieur au
volume d’air disponible dans la cellule générique en dehors de l’air intra-particule et de l’air
intra-liant. Ceci semble donc confirmer le fait que l’eau se positionne dans les pores du liant
ou ceux des particules végétales.
Enfin, les courbes théoriques présentent des pentes (δλ/δρ) supérieures à la pente de la
courbe expérimentale. Ceci semble confirmer le fait que le modèle d’inclusions à quatre
phases ne représente qu'imparfaitement la structure du matériau.
3.3.1.6
Conclusions
Les simulations numériques réalisées sur les modèles à quatre phases ont montré que
ceux-ci avaient tendance à sous-estimer l’influence de l’humidité sur la conductivité
thermique. Ceci peut provenir de l’hypothèse faite dans la description du modèle. Celle-ci
revient à considérer que chaque cellule élémentaire présente la même concentration
volumique en eau. Autrement dit, tous les pores absorbent de l’eau dans les mêmes
proportions, quelle que soit leur taille. On néglige dans ce cas l’influence de l'effet capillaire
qui est plus élevé dans les pores de petite taille qui se remplissent en général les premiers. Ce
modèle semble donc très approché.
Toutefois, les résultats sont satisfaisants lorsque la masse volumique du matériau varie
entre 350 et 600 kg/m3 mais ils restent éloignés de la réalité pour les faibles et les forts
dosages en liant. De plus, ces trois modèles donnent des résultats relativement proches car les
teneurs en eau ω testées sont faibles et l’impact sur la conductivité thermique est modérée.
Enfin, certains matériaux de masse volumique élevée posent problème pour des
valeurs élevées de HR ambiant. En effet, le choix d’une géométrie à base de couches
concentriques était basé sur l’hypothèse que l’eau remplaçait progressivement l’air
macroscopique du béton de chanvre. Or, il s’est avéré que pour la formulation A3-2 sous
HR > 50 %, le volume d’eau absorbé était supérieur au volume d’air macroscopique
- 180 -
disponible, en dehors de l’air intra-liant et de l’air intra-particules. Ce fait semble donc
indiquer que de l’eau pénètre dans la matrice solide (particules végétales et liant) du matériau,
ce qui est cohérent avec le phénomène de condensation capillaire. Ces motifs génériques ne
sont donc pas compatibles avec le phénomène de sorption observé sur le béton de chanvre.
Afin de résoudre cette difficulté, une démarche de modélisation par double homogénéisation a
été envisagée.
3.3.2.
Modèles par double homogénéisation
Le modèle par double homogénéisation propose une démarche en deux étapes. Il
revient à considérer une échelle intermédiaire entre l’échelle microscopique (MICRO) et
l’échelle
macroscopique
(MACRO),
c’est
l’échelle
mésoscopique
(MESO)
avec
MICRO << MESO << MACRO. Le modèle à quatre phases a montré des limites dans le cas
de matériaux à fortes densités. Les mesures ont prouvé que de l’eau devait se trouver dans la
phase solide, soit dans le liant soit dans le chanvre, voire dans les deux à la fois. On propose
donc un motif générique basé sur des inclusions sphériques bicomposite permettant
d’homogénéiser l’eau et la matrice solide. Ce matériau fictif assimilable à une matrice solide
saturée est ensuite réinjecté dans un modèle bas sur un motif générique tricomposite identique
à celui employé dans le cas du béton de chanvre sec.
Dans un premier temps, les modèles potentiels vont être explicités et les relations
théoriques entre la conductivité λ du béton de chanvre et les propriétés des constituants vont
être établies. Dans un second temps, des simulations numériques vont être réalisées afin de
confronter les résultats aux valeurs expérimentales.
3.3.2.1
Paramètres de l’étude
Comme pour la modélisation de la conductivité du béton de chanvre sec, on utilise les
paramètres k et ω définis en (III.42) et (III.43). On pose m0, la masse du béton de chanvre sec.
On en déduit les relations suivantes entre les masses des constituants et la masse initiale du
béton de chanvre :
m pc = 1 +k k m 0
(III.53)
m l = 1 +1 k m 0
(III.54)
- 181 -
3.3.2.2
Modèle « particules + eau »
La démarche de modélisation comporte deux étapes. La première étape permet de
créer un milieu homogène (CW) constitué des particules végétales et de l’eau. La deuxième
étape permet d’inclure ce milieu homogène CW dans un modèle tricomposite pour obtenir le
matériau homogénéisé final. Les particules végétales et l’eau sont vus par les autres
constituants comme un milieu homogène et non plus comme deux phases distinctes. Le milieu
CW constitue l’échelle MESO. Du point de vue physique, cette modélisation revient à
considérer que l’eau sature les petits pores contenus dans les particules végétales. Or, les
particules possèdent des capillaires de diamètre compris entre 10 et 40 µm, ce qui induit une
saturation quasi-instantanée des pores par remontées capillaires.
AIR (A)
EAU (W)
MILIEU HOMOGENE (CW)
PARTICULES CHANVRE (C)
LIANT (L)
Fig.III. 27 : Modèle de double homogénéisation autocohérente (particules végétales + eau)
La résolution numérique utilise les relations (III.20) et (III.23) donnant la conductivité
équivalente d’un milieu bicomposite et d’un milieu tricomposite. Pour la première étape, on
utilise un paramètre θ’ afin d’évaluer la concentration volumique de l’eau dans les particules :
3
θ ' = ⎛⎜ R 1 ⎞⎟ =
⎝ R2 ⎠
avec
1
1+
m pc ρ w
m w ρ pc
R1 : rayon de la bulle d’eau
R2 : rayon extérieur de la cellule élémentaire
On obtient la conductivité du milieu équivalent CW :
- 182 -
(III.55)
λ cw = λ pc
⎡
⎤
⎢
⎥
θ'
⎢1 +
⎥
1
'
θ
1
⎢
⎥
+
3
λ
w
⎢
- 1⎥
λ pc ⎦
⎣
(III.56)
La deuxième étape fait intervenir le modèle à inclusions tricomposite. On pose :
k1 =
m pc + m w
= k + (1 + k ) m w
ml
m0
3
θ = ⎛⎜ R 4 ⎞⎟ = 1 ⎝ R5 ⎠
3
δ = 1 - ⎛⎜ R 3 ⎞⎟ = k 1 ρ l
ρ cw
⎝ R4 ⎠
avec
ρ bc
1
1 + k1 ρ l
⎛
⎞
⎜
⎟
1
⎜
- 1⎟
ρ bc
⎜1 - 1
⎟
⎜ 1+ k ρl
⎟
⎝
⎠
1
(III.57)
(III.58)
(III.59)
R3 : rayon de la bulle d’air
R4 : rayon de l’inclusion intermédiaire (milieu homogène = eau + particule)
R5 : rayon extérieur de la cellule élémentaire (liant)
On en déduit alors la conductivité du béton de chanvre humide λh de masse volumique
humide ρbc :
⎤
⎡
⎥
⎢
⎥
⎢
θ
⎥
λ h = λ l ⎢1 +
a
δ
λ
⎥
⎢
1+ (
- 1)
cw
θ
λ
1
3
+
⎥
⎢
a - 1 - δ ( λ a - 1) (2λ cw + 1)
λ
3
⎥⎦
⎢⎣
λl
λl
3 λ cw
3.3.2.3
(III.60)
Modèle « liant + eau »
Ce modèle de double homogénéisation permet de modéliser la saturation des petits
pores du liant. Cette hypothèse est basée sur des constations expérimentales selon lesquelles
le liant présentait une sensibilité importante au phénomène de sorption-désorption
(Fig.III.17). La démarche de modélisation se décompose selon le schéma suivant :
- 183 -
AIR (A)
EAU (W)
PARTICULES CHANVRE (C)
LIANT (L)
MILIEU HOMOGENE (LW)
Fig.III. 28 : Modèle de double homogénéisation autocohérente (liant + eau)
Le modèle fait intervenir les paramètres θ’, θ, et δ dont l’expression en fonction des
caractéristiques des constituants est synthétisée dans le tableau III.5 . On définit k2 :
k2 =
m pc
1
=
ml + m w
1 + 1+ 1
k
k
(
) mm
(III.61)
w
0
On obtient la conductivité du milieu « liant + eau » homogénéisé (LW) :
λ lw
⎡
⎤
⎢
⎥
θ
'
⎥
= λ l ⎢1 +
θ
1
'
1
⎢
⎥
+
w -1
λ
3
⎢
⎥
⎣
⎦
λl
(III.62)
On exprime ensuite la conductivité du béton de chanvre humide :
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
θ
⎥
λ h = λ lw ⎢1 +
a
δ
λ
⎢
⎥
1 + ( - 1)
3
1
θ
λ
c
⎢
⎥
+
2
3
λ
δ
λ
λ
a
a
c
- 1 - ( - 1) (
+ 1) ⎥
⎢
⎣
⎦
3 λc
λ lw
λ lw
3.3.2.4
(III.63)
Modèle mixte
Le troisième modèle est issu de la comparaison entre la quantité d’eau absorbée par le
béton de chanvre sous certaines hygrométries et la quantité d’eau absorbée par chacun des
constituants pris seuls sous la même ambiance hydrique. En effet, la quantité d’eau réellement
captée par le matériau est supérieure à la quantité d’eau théoriquement contenue dans les
particules ou dans le liant seul en se basant sur les courbes de sorption-désorption. L’idée de
- 184 -
répartir l’eau liquide entre les deux phases s’est donc imposée (Fig.III. 29). La démarche mise
en œuvre est également une double homogénéisation. La première étape permet de définir les
deux milieux homogénéisés correspondant au liant saturé en eau (milieu LW) et aux
particules saturées en eau (milieu CW). Les calculs sont strictement identiques à ceux exposés
au § 3.3.2.2 et au § 3.3.2.3. La difficulté est de répartir de manière correcte l’eau entre le liant
et les particules. Pour ce faire, on utilise une fonction de répartition basée sur les teneurs en
eau massique de chaque constituant.
On a ωl (x %) : teneur en eau massique du liant pour HR = x %
ωpc (x %) : teneur en eau massique des particules de chanvre pour HR = x %
Donc la masse d’eau dans les particules de chanvre vaut :
mwc = ωpc mpc
(III.64)
mwl = ωl ml
(III.65)
et celle dans le liant vaut :
Il faut vérifier que mw = mwl + mwc, ce qui est globalement vrai sur l’ensemble des essais.
EAU DU LIANT (WL)
AIR (A)
LIANT (L)
MILIEU HOMOGENE 1 (CW)
EAU DU CHANVRE (WC)
MILIEU HOMOGENE 2 (LW)
CHANVRE (C)
Fig.III. 29 : Modèle de double homogénéisation autocohérente (mixte)
- 185 -
La conductivité thermique du béton de chanvre humide vaut alors :
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
θ
⎢
⎥
λ h = λ lw 1 +
a
δ
λ
⎢
⎥
1+ (
- 1)
3
1
cw
θ
λ
⎢
⎥
+
2
3
a
a
cw
λ
δ
λ
λ
- 1- (
- 1) (
+ 1) ⎥
⎢
⎣
⎦
3 λ cw
λ lw
λ lw
(III.66)
Comme pour les modèles précédents, un comparatif des résultats obtenus est réalisé
dans le cas d’une formulation de béton de chanvre donnée (Dalle) et une masse volumique
sèche ρsec = 500 kg/m3. On observe que les trois modèles donnent des résultats équivalents
pour de faibles teneurs en eau (ω < 0,1
HR < 60 %). Pour des teneurs en eau supérieures à
0,10 le modèle mixte (i.e. eau contenue à la fois dans le liant et dans les particules) conduit à
des valeurs de conductivité inférieures à celles des deux autres modèles. Ceux-ci renvoient
des valeurs numériques de conductivité proches car ils donnent tous deux un rôle
prépondérant à l’eau, qui dicte la valeur finale de conductivité thermique humide.
0,210
0,200
0,190
Particules + Eau
Liant + Eau
Mixte
0,180
λ (W/(m.K))
0,170
0,160
0,150
0,140
0,130
0,120
0,110
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
ω
Fig.III. 30 : Conductivité thermique obtenue par une double homogénéisation autocohérente
(Dalle, ρsec = 500 kg/m3)
- 186 -
0,35
δ
ρ bc
1
1 + k1 ρ l
ρl
ρ cw
k2
k2 =
)
ρ lw
ρ pc
ρ bc
1
1 + k 2 ρ lw
⎛
⎞
⎜
⎟
1
⎜
- 1⎟
bc
ρ
⎜1 - 1
⎟
⎜ 1 + k ρ lw
⎟
⎝
⎠
2
1-
1
ρw
m
1+ l
mw ρ l
(
m pc
1
=
+
ml m w
1 + 1 + 1 mw
k
k m0
- 187 -
Tab.III. 5 : θ, θ’, k’ et δ en fonction des masses volumiques des constituants et de k
⎛
⎞
⎜
⎟
1
⎜
- 1⎟
bc
ρ
⎜1 - 1
⎟
⎜ 1+ k ρl
⎟
⎝
⎠
1
1-
θ
m pc + m w
= k + (1 + k ) m w
ml
m0
θ’
k1
k1 =
« LIANT + EAU »
« PARTICULES + EAU »
1
m pc ρ w
1+
m w ρ pc
(i=1, 2, 3)
ki
MODELE
MODELE
k3
ρ lw
ρ cw
ρ
1
1 + k3 ρ
lw
bc
⎛
⎞
⎟
⎜
1
⎜
- 1⎟
bc
ρ
⎟
⎜1 - 1
⎟
⎜ 1 + k ρ lw
⎝
⎠
3
1-
1
m
l ρ w
1+
m wl ρ l
1 + ω pc
m pc + m wc
=k
1 + ωl
m l + m wl
1
m pc ρ w
1+
m wc ρ pc
k3 =
« MIXTE »
MODELE
PARAMETRES POUR LES TROIS MODELES DE DOUBLE HOMOGENEISATION
AUTOCOHERENTE
3.3.3.
Comparaison entre valeurs théoriques et expérimentales
Les comparaisons entre valeurs théoriques et valeurs expérimentales sont présentées
ci-dessous.
0,20
Chanvre+Eau
Liant+Eau
Mixte
0,18
λ (W/(m.K))
0,16
0,14
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
200
300
400
500
600
700
800
900
3
ρ hum ide (kg/m )
Fig.III. 31 : Conductivité thermique expérimentale et théorique sous HR = 50 %
0,20
Chanvre+Eau
Liant+Eau
Mixte
0,18
λ (W/(m.K))
0,16
0,14
0,12
0,10
0,08
0,06
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
3
ρhumide (kg/m )
Fig.III. 32: Comparaison entre conductivités théoriques et expérimentales sous HR = 75 %
- 188 -
700
Les figures III.30 et III.31 montrent une cohérence entre les valeurs expérimentales et
les valeurs théoriques pour des masses volumiques humides supérieures à 350 kg/m3. En
dessous de cette valeur seuil, un écart de 30 à 40 % est constaté sur la valeur de la
conductivité thermique.
Sous HR = 50 %, les trois modèles donnent des résultats similaires. La conductivité
thermique semble donc peu sensible aux modifications morphologiques induites par les
différentes cellules génériques. Ceci peut s’expliquer par le volume d’eau relativement faible
adsorbé sous cette hygrométrie. Les concentrations volumiques de liquide sont donc petites
par rapport à celles des autres constituants. Leur impact sur la conductivité thermique est
alors limité. Sous HR = 75 %, les écarts entre les différents modèles sont plus marqués, tout en
conservant le même ordre de grandeur. Il semble que le modèle mixte donne les résultats les
plus proches de l’expérimental. Les résultats obtenus par la double homogénéisation
apportent une légère amélioration du point de vue numérique par rapport aux modèles à
quatre phases développés au § 3.3.1. Toutefois, l'intérêt de la double homogénéisation reste
modéré au regard des résultats obtenus précédemment. Ces modèles peuvent donc être
considérés comme des raffinements par rapport aux autres mais ils présentent l’avantage de
décrire une structure en meilleur accord avec la physique. En effet, la double
homogénéisation suppose implicitement que les pores saturés sont de petites taille devant les
pores secs (séparation d’échelle) pour que le milieu saturé (liant ou particules végétales)
puisse être considéré comme un milieu homogène par les pores secs. Cette hypothèse est en
accord avec les phénomènes de remontées capillaires, qui se produisent prioritairement dans
les petits pores des matériaux et les saturent.
En revanche, une question demeure en suspens quel que soit le modèle utilisé. La
pente δλ/δρ de la courbe expérimentale est moins forte que celle issue des modèles
théoriques. Ceci signifie donc que les modèles surestiment l’influence de l’eau sur la
conductivité thermique du matériau.
3.4. Conclusion
Cette étude démontre l’approximation importante réalisée en bâtiment, lorsque seule
la conductivité sèche des matériaux de construction est considérée indépendamment de
l’hygrométrie extérieure. En effet, les valeurs de conductivité sèche sont entre 20 et 40 %
inférieures aux conductivités obtenues sous HR = 50 % et HR = 75 %. Cependant, la mesure
de la conductivité en milieu humide présente des difficultés car le matériau doit être en
équilibre hydrique avec l’air ambiant. Or, la cinétique du phénomène de reprise en eau est très
- 189 -
lente (plusieurs semaines), ce qui se révèle être une contrainte expérimentale forte. La
deuxième difficulté est liée à la conservation de l’état hydrique du matériau. Il faut vérifier
que l’eau adsorbée par le béton de chanvre ne disparaît pas en cours de mesure. Des plaques
de cuivre ont été employées pour isoler le matériau de l’air ambiant et des vérifications par
pesées avant et après mesure ont été faites.
Les campagnes de mesures expérimentales ont été suivies d’une modélisation par
homogénéisation autocohérente. Le motif générique utilisé est issu des travaux antérieurs sur
le béton de chanvre sec. En effet, la présence d’eau ne modifie pas la structure du matériau.
Deux approches de modélisation ont été testées successivement.
Dans un premier temps, un motif générique constitué de quatre phases concentriques
est employé. L’eau occupe une place équivalente à celle des autres constituants. On se trouve
alors dans la configuration traitée par Hashin, dans laquelle la concentration volumique en
eau est identique quelle que soit la taille des pores. L’ordre de grandeur des conductivités
obtenues par ce biais est correct mais le modèle montre des limites dans le cas d’hygrométries
élevées. Les échantillons de masse volumique supérieure à 750 kg/m3 absorbent un volume
d’eau supérieur au volume d’air macroscopique contenu dans le béton de chanvre. Ceci
confirme l’impression selon laquelle l’air intra-liant et l’air intra-particules est remplacé par
de l’eau (lié à la condensation capillaire).
Dans un deuxième temps, une technique de double-homogénéisation a été utilisée.
Ceci permet de simuler la saturation des pores de petite taille contenus soit dans le chanvre
soit dans le liant et d’intégrer ce matériau saturé dans un motif générique à trois phases. Ces
modèles permettent d’obtenir des valeurs de conductivité légèrement meilleures que celles
obtenues par le modèle à quatre phases, mais l’écart entre les deux approches reste modeste.
L’intérêt de cette démarche réside dans le fait qu’il permet de mieux prendre en compte la
saturation des petits pores du matériau et le comportement en sorption de chacun des
constituants. En effet, il semble approprié de répartir l’eau entre le chanvre et le liant, tous
deux étant fortement hydrophiles.
- 190 -
- 191 -

MODELE

Transcription

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