CHAPITRE 1 : DESCRIPTION D`UNE BOUCLE DE COMMANDE

CHAPITRE 1 :
DESCRIPTION D’UNE BOUCLE DE COMMANDE
DESCRIPTION D’UNE BOUCLE DE COMMANDE .................................................... 5
DÉFINITION D’UN SYSTÈME ASSERVI .................................................................................... 6
RÉGULATION ET POURSUITE ................................................................................................. 9
OBJECTIFS DES ASSERVISSEMENTS ....................................................................................... 9
Objectifs en régulation .................................................................................................... 9
Objectifs en poursuite .................................................................................................... 11
BUTS DU COURS ................................................................................................................. 11
Étude de la dynamiques des systèmes ............................................................................ 11
Conception de régulateurs............................................................................................. 11
ILLUSTRATIONS INDUSTRIELLES ......................................................................................... 11
Procédé 1 ....................................................................................................................... 12
Procédé 2 ....................................................................................................................... 12
Procédé 3 ....................................................................................................................... 14
Chapitre 1
Description d’une boucle de commande
DÉFINITION D’UN SYSTÈME ASSERVI
Un système asservi (système en boucle fermée, asservissement, système de commande, boucle
de commande) est une système dont la sortie se comporte selon les spécifications demandées. Le
système devient notre esclave car il se comporte comme désiré. Les exemples qui suivent
illustrent la structure des systèmes asservis.
__________________________________
EXEMPLE 1.1 : ASSERVISSEMENT DE LA VITESSE D’UNE AUTOMOBILE
L’objectif de l’asservissement de cet exemple (couramment appelé un cruise control) est de
maintenir constante à la valeur désirée la vitesse d’une automobile malgré la présence des vents et
des dénivellations. La figure 1.1 est le diagramme fonctionnel d u système asservi. On y voit
l’automobile sur laquelle agissent le moteur, le vent et les côtes. L’automobile roule à une
certaine vitesse qui est mesurée par l’odomètre. La vitesse mesurée est comparée avec celle
désirée afin de détecter si l’automobile se déplace à la vitesse voulue. La différence de vitesse,
s’il y a lieu, est utilisée par un algorithme de calcul qui ajuste la quantité d’essence qu’envoient
les injecteurs au moteur. Cette boucle est constamment exécutée afin d’ajuster continuellement la
quantité d’essence nécessaire pour maintenir la vitesse mesurée de l’automobile à la bonne
valeur.
Vent
Essence
Vitesse
désirée
+
Algorithme
de calcul
Côtes
Vitesse
réelle
Injecteurs
Moteur
Automobile
Odomètre
Vitesse
mesurée
-
Figure 1.1
__________________________________
EXEMPLE 1.2 : LECTEUR DE CASSETTES
Afin de fournir une bonne lecture, la vitesse de rotation d’une cassette doit être constante malgré
la friction et le fait que la cassette est au début entièrement enroulée pour ensuite se dérouler
progressivement (donc la cassette n’offre pas la même charge). La figure 1.2 est le diagramme
fonctionnel de l’asservissement de la vitesse de rotation de la cassette. Le laboratoire #2 du cours
consiste à concevoir des asservissements de ce type.
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Chapitre 1
Description d’une boucle de commande
Friction
Source de
puissance
Vitesse
désirée
+
Algorithme
de calcul
Vitesse
réelle
Ampli
Moteur
Cassette
Vitesse
mesurée
Tachymètre
-
Figure 1.2
__________________________________
EXEMPLE 1.3 : ASSERVISSEMENT DE LA POSITION D’UNE ANTENNE DE RADAR
La figure 1.3 montre l’asservissement de la position angulaire d’une antenne de radar. La
position de l’antenne doit une suivre une cible donnée malgré la présence du vent. Au cours du
laboratoire #3, vous devrez concevoir des asservissements de positon angulaire.
Vent
Source de
puissance
Position
désirée
+
Algorithme
de calcul
Position
réelle
Ampli
Moteur
Antenne
Potentiomètre
Position
mesurée
-
Figure 1.3
__________________________________
L’analyse des trois systèmes précédents montre bien que les systèmes asservis possèdent tous une
structure similaire, illustrée à la figure 1.4. Le procédé est l’objet à asservir. Sur le procédé
agissent des perturbations qui sont des variables influençant le comportement du procédé mais
sur lesquelles nous n’avons aucun pouvoir. La sortie du procédé (appelée souvent simplement
sortie) est la variable dont la valeur doit, si possible, être égale en tout temps à une valeur désirée.
La sortie est mesurée par un capteur, qui est un instrument qui génère un signal électrique dont la
tension ou l’intensité indique l’amplitude de la sortie. Un comparateur permet d’évaluer si la
mesure est égale à la consigne (valeur désirée). Le comparateur génère un signal d’erreur dont
se sert le régulateur (appelé aussi contrôleur, algorithme de commande, compensateur, réseau
correcteur). Le régulateur est un algorithme mathématique qui calcule de quelle façon il faut agir
sur le procédé afin de maintenir la mesure égale à la consigne. La sortie du régulateur est le
signal de commande (appelé aussi action ou variable manipulée). C’est un signal électrique
Systèmes et commande linéaires GEL-21946
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Chapitre 1
Description d’une boucle de commande
reçu par le variateur dont le rôle est de modifier (très souvent une simple amplification, d’où la
présence d’une source de puissance) le signal de commande afin qu’il soit acceptable par
l’actionneur. L’actionneur est un instrument qui permet d’agir sur une variable du procédé, afin
d’influencer la valeur de la sortie du procédé.
Perturbations
Source de
puissance
Erreur
ε
Consigne
r
+
Régulateur
Action
u
Variateur
Actionneur
Procédé
Sortie
y*
Capteur
Sortie
mesurée y
-
Figure 1.4
Souvent on réunit dans une même entité le variateur et sa source de puissance, l’actionneur, le
procédé et le capteur. On appelle cette entité le procédé (il faut donc être clair lorsqu’il est
question du “ procédé ”). La figure 1.5 montre le système résultant, qui correspond à celui de la
figure 1.4.
La conception du régulateur dépend du procédé à asservir. Ainsi, puisqu’une Chevette et une
Corvette ont des dynamiques très différentes, il est impensable d’utiliser dans les deux cas le
même algorithme de commande (face à un côte, il ne faut pas agir de la même façon sur
l’accélérateur!).
Par opposition à une boucle fermée, un système peut être en boucle ouverte (figure 1.6). Un
système en boucle ouverte ne contient pas de régulateur et il n’y a pas de rétroaction. Pour
combattre l’effet des perturbations sur le procédé, la rétroaction est nécessaire afin de maintenir la
sortie égale à la consigne (sinon comment peut-on savoir que la sortie diverge de la consigne!).
Perturbations
Consigne
r
+
Erreur
ε
Régulateur
Action
u
Sortie mesurée
y
Procédé
-
Figure 1.5
Systèmes et commande linéaires GEL-21946
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Chapitre 1
Description d’une boucle de commande
Perturbations
Action
u
Sortie mesurée
y
Procédé
Figure 1.6
RÉGULATION ET POURSUITE
Un système en boucle fermée peut être utilisé en régulation ou en poursuite. L’asservissement
est utilisé en en régulation (système régulé) si la consigne est constante. L’objectif est donc de
maintenir la sortie constante malgré la présence des perturbations. Si par contre la consigne varie
constamment la boucle de commande fonctionne en poursuite (système suiveur). Le but est alors
que la sortie suive la consigne.
Dans les deux cas l’objectif est donc que la sortie soit égale à la consigne (constante pour un
système régulé et variable pour un système suiveur).
En pratique, un système n’est jamais employé uniquement en poursuite ou en régulation. En
effet, dans le cas des systèmes régulés, il faut parfois changer la valeur de la consigne d’une
valeur constante à une autre. Durant ce changement, le système effectue une poursuite.
Lorsqu’un asservissement est dans un contexte de poursuite, les perturbations continuent
d’influencer le procédé et par conséquent il faut éliminer leurs effets (donc régulation en même
temps que la poursuite).
OBJECTIFS DES ASSERVISSEMENTS
Les objectifs d’un asservissement seront décrits à l’aide d’exemples industriels.
Objectifs en régulation
Un procédé couramment utilisé au Canada est la machine à fabriquer du papier. Une des
variables qui doit être régulée est le grammage (g/m2) du papier produit. Le but est d’obtenir du
papier dont le grammage est constant et égal à la valeur demandé par le client. En régulation, la
sortie (grammage) doit demeurer égale autant que possible à la consigne qui est constante. Le
produit est alors uniforme et il y a moins de rejets. En effet, la quantité de papier fabriqué dont le
grammage n’est pas celui désiré est moins grande. La figure 1.7 montre deux compilations du
fonctionnement d’une machine à papier. Chaque compilation analyse le fonctionnement de
l’asservissement de la machine avec un régulateur donné durant une période de 6 mois.
L’abscisse est la valeur du grammage et l’ordonnée est le nombre d’heures durant lesquelles le
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Chapitre 1
Description d’une boucle de commande
grammage avait une valeur donnée. Le système asservi #1 est meilleur que le système asservi #2
car la période de temps durant laquelle la sortie a été égale au grammage désiré est plus longue.
De plus, les grands écarts par rapport à la consigne ont duré moins longtemps. Le produit est
donc moins souvent hors des normes.
Durée
#1
[heures]
y : grammage mesuré
r : grammage désiré
#2
r
y [g/m2]
Figure 1.7
Durée
y : % de cuivre mesuré
r : % désiré
r M : % minimal demandé
#1
[heures]
#2
rM
r
r
y [%Cu]
Figure 1.8
Avec certains procédés, le produit doit posséder une qualité minimale. Ainsi, un client va acheter
d’une usine traitant du minerai de cuivre, un produit dont la teneur en cuivre en minimum (par
exemple, au moins 97% de cuivre dans les lingots). Si la contrainte n’est pas respectée, des
pénalités monétaires sont infligées à l’usine. L’usine doit donc tenter de produire avec la teneur
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Chapitre 1
Description d’une boucle de commande
minimale mais sans la dépasser de façon exagérée car le cuivre supplémentaire ne rapporte rien.
La figure 1.8 montre l’avantage d’un bon contrôleur. Dans les deux cas, la valeur minimale est
respectée 90% du temps. Cependant, avec le contrôleur #1, il est possible de demander une
consigne moins élevée. Il y a donc moins de cuivre de surplus qui se retrouve dans la production
(ce cuivre peut donc être vendu ailleurs).
Objectifs en poursuite
Une machine à papier ne fabrique pas un produit ayant toujours le même grammage.
demande, on passe régulièrement d’un grammage à un autre. Ce changement de
introduit une période transitoire durant laquelle le papier ne possède pas un grammage
Il est donc souhaitable que la sortie rejoigne le plus rapide possible la nouvelle
demandée (moins de pertes). Par conséquent, un bon régulateur est requis.
Selon la
consigne
constant.
consigne
BUTS DU COURS
Les deux principaux objectifs du cours est l’étude de la dynamique des systèmes linéaires et la
conception de régulateurs.
Étude de la dynamiques des systèmes
Le comportement dynamique d’un système peut se représenter mathématiquement. Utilisant ces
outils, il sera possible de calculer la sortie du système si l’entrée et les conditions initiales du
système sont connues.
Conception de régulateurs
En se basant sur la représentation mathématique du système étudié, des techniques de conception
de réseaux correcteurs seront détaillées.
ILLUSTRATIONS INDUSTRIELLES
Cette section illustre que les techniques que vous apprendrez dans le cadre de ce cours peuvent
effectivement être utilisées pour améliorer la régulation des procédés. Il s’agit de données
véritablement enregistrées sur des procédés industriels et les régulateurs ont été conçus en
employant les techniques décrites dans le cours Systèmes et commande linéaires.
Systèmes et commande linéaires GEL-21946
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Chapitre 1
Description d’une boucle de commande
Procédé 1
Le procédé est un conduit en “ T ” dans lequel coule un mélange d’eau et de minerai finement
broyé qu’on appelle pulpe (figure 1.9). La densité de la pulpe (ou encore le pourcentage de solide
dans la pulpe) mesurée par le capteur doit être régulée en manipulant le débit d’eau. La figure
1.10 compare l'ancien régulateur (t<800) avec celui bien réglé selon les techniques que vous
apprendrez (t>800). Le graphe supérieur montre la consigne, qui est le signal en crénaux, et la
mesure. Le graphe inférieur illustre les variations du signal de commande.
Procédé 2
Le procédé est un réservoir contenant de la pulpe. La variable manipulée est l’ajout d’eau alors
que la sortie à contrôler est la densité de la pulpe à la décharge (figure 1.11). La figure 1.12
compare le comportement de l’asservissement initialement utilisé par l’usine (avant) et celui d’un
asservissement bien conçu (après). La figure 1.13 montre l’amélioration obtenu sur un autre
procédé similaire (ancien réglage: t<900; nouveau réglage: t>900).
eau
capteur de densité
pulpe
Figure 1.9
Avant et après
74
Sortie - densité
72
70
68
66
Commande - débit d'eau
0
200
400
600
800
1000
1200
0
200
400
600
Temps [s]
800
1000
1200
60
50
40
30
20
Figure 1.10
Systèmes et commande linéaires GEL-21946
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Chapitre 1
Description d’une boucle de commande
eau
pulpe
capteur
de densité
pulpe
pompe
Figure 1.11
Avant
Après
78
76
Sortie - densité
Sortie - densité
76
74
72
70
0
200
400
600
Commande - débit d'eau
Commande - débit d'eau
30
25
0
200
400
600
Temps [s]
800
72
70
68
800
35
74
0
500
0
500
1000
1500
2000
1000 1500
Temps [s]
2000
34
32
30
28
26
24
Figure 1.12
Systèmes et commande linéaires GEL-21946
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Chapitre 1
Description d’une boucle de commande
Avant et après
76
Sortie - densité
74
72
70
68
Commande - débit d'eau
0
200
400
600
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
800
1000
Temps [s]
1200
1400
1600
50
45
40
35
30
Figure 1.13
Procédé 3
Le procédé est un convoyeur. La variable manipulée est la vitesse des moteurs entraînant le
convoyeur alors que la sortie contrôlée est la lecture de la balance installée au bout du convoyeur
(il s’agit donc d’une mesure du débit de matière transportée par le convoyeur) (figure 1.14). La
figure 1.15 montre le comportement de l'asservissement avec un régulateur mal réglé (t<800) et
avec un régulateur efficace (t>800).
balance
vitesse
moteur
Figure 1.14
Les techniques mathématiques du cours Systèmes et commandes linéaires permettent d’effectuer
des applications dans de nombreux domaines. Elles ne sont pas du pelletage de nuages
mathématiques! Le concept de système est omniprésent partout en ingénierie (et même plus :
économie, écologie, etc.). Les asservissements sont nécessaires dans d’innombrables applications
qui touchent tous les domaines.
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Chapitre 1
Description d’une boucle de commande
Avant et après
Sortie - débit minerai
220
200
180
160
140
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
200
400
600
800
Temps [s]
1000
1200
1400
80
Commande - vitesse
70
60
50
40
0
Figure 1.15
Systèmes et commande linéaires GEL-21946
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