Chapitre 3. La chute libre

à la surface de la terre se font en présence d’air.
CHAPITRE 3. LA CHUTE DES CORPS
Au chapitre 3, nous avons étudié le mouvement
rectiligne uniformément accéléré (M.R.U.A..). Dans
ce chapitre, nous découvrirons que sous certaines
conditions la chute d’un objet à la surface de la terre
peut être considérée comme un mouvement
uniformément accéléré et donc, que les lois du
M.R.U.A. déjà établies peuvent également être
utilisées pour décrire le mouvement de chute des
objets à la surface de la Terre.
1. Effet de l'atmosphère sur la chute des corps
Afin de se rendre compte de l'effet de l'atmosphère
sur la chute des corps, effectuons les trois
expériences décrites ci-dessous
Expérience 1. Si nous lâchons de la même hauteur
au-dessus du sol simultanément une plume et une
pierre (fig. 1) nous savons qu’ils n’atteindront pas au
même instant la surface du sol : la pierre touchera la
terre la première, puis viendra la plume. Mais en
serait-il de même si nous supprimions l’air
(l’atmosphère) entourant les objets en mouvement?
Figure 3.1. Chute d'une bille et d'une plume en
présence d'air.
Expérience 2. Pour répondre à cette question nous
utilisons un tube en verre. Au moyen d’une pompe,
nous retirons l’air contenu dans le tube.
Nous
introduisons dans ce tube une plume et une bille de
plomb. Si nous retournons rapidement le tube, cette
fois nous observons que la plume et la bille de plomb
atteignent au même instant le fond du tube. Si nous
observons les deux mouvements (celui de la plume et
celui de la bille) d’une manière un peu plus minutieuse
nous vérifions que les deux objets sont à tout
moment à la même hauteur. Nous en concluons que
tous les objets à la surface de la Terre, en absence
d’air, tombent de la même manière et cela quelles que
soient leur forme et leur masse.
Mais cette
conclusion est-elle vraiment utile ?
En effet, la
plupart des mouvements de chute que nous observons
Physique 5e
Figure 3.2. Chute d'une bille et d'une plume en
l'absence d'air.
Expérience 3. Nous pouvons comparer la chute d’une
bille de plomb dans l’air avec celle d’une même bille
de plomb dans le vide. Cette fois, les deux objets
semblent tomber de la même manière.
Figure 3.2. Chute d'une bille en présence et en
absence d'air.
Une interprétation correcte et approfondie de ces 3
expériences fait référence au contenu de la
deuxième partie du cours de mécanique : l a
dynamique.
Nous allons néanmoins introduire
l’élément clé: si les objets en présence d’air tombent
d’une manière différente, c’est parce que celui-ci
exerce sur les objets des forces de frottements.
Ces forces de frottements dépendent à la fois de la
forme de l’objet et de la vitesse de déplacement de
l’objet par rapport à l’air qui l’entoure. Elles sont
d’autant plus grandes que l’encombrement de l’objet
(volume occupé par l’objet dans l’espace) est grand et
que la vitesse de l’objet par rapport à l’air est
grande. Dans la deuxième expérience, l’air étant
absent, il n’exerce aucune force de frottement et les
Chapitre 3. La chute libre
Page 1/3
objets tombent de la même manière.
Dans la
première expérience, l’air exerce des forces de
frottements sur les deux objets et ceux-ci tombent
de manières différentes.
Dans la troisième
expérience, une des billes est soumise au frottement
de l’air et l’autre pas et elles tombent cependant
approximativement de la même manière. Nous en
concluons que dans ce cas les forces de frottements
sont négligeables car elles n’ont pas d’effets
observables. Tel est le cas pour des objets denses
(présentant un rapport masse volume important) et
se déplaçant avec de relativement faibles vitesses.
Galilée fut le premier à observer que la chute d'une
d'une boule de papier sur une distance de 0 à 2
mètres est identique à la chute d'une pierre. Bien
que la boule de papier ne soit pas dense la vitesse
atteinte sur une chute de 2 mètres est
suffisamment petite pour que les frottements
n'aient pas d'effet observables
En conclusion, nous retiendrons que tous les objets à
la surface de la Terre tombent de la même manière
en l’absence d’air. Il en est approximativement de
même pour la chute de corps dans l’air à condition
que ceux-ci soient denses et se déplacent à faible
vitesse par rapport à l’air.
2. Le mouvement de chute libre
Pour déterminer à quel type de mouvement
correspond la chute d’un objet, nous devons
effectuer une étude quantitative, càd que nous
devons effectuer des mesures.
Pour cela, un
expérimentateur a photographié la chute d’une bille
éclairée à l’aide d’un stroboscope qui produisait un
flash à intervalles réguliers de 0,1 s.
La photo
obtenue est présentée à la figure 3.4.
Figure 3.4. Chronophotographie de la chute d'une
balle.
Représentons graphiquement la position de la bille en
fonction du temps.
Sur cette photo nous pouvons lire les positions
occupées par le dessous de la bille aux différents
instants correspondant aux flashes du stroboscope.
Ces résultats sont repris dans le tableau ci-dessous.
Temps t(s)
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
Position x(m) 0,00 0,05 0,20 0,46 0,82
Tableau 3.1
Figure 3.5. Graphique de la position en fonction du
temps
Sur le graphique ci-dessus (figure 3.5) les points
expérimentaux semblent se trouver sur une parabole
dont le sommet est à l'origine du système d'axes.
Physique 5e
Chapitre 3. La chute libre
Page 2/3
2
Si tel est le cas, la loi de la position de la bille est de
la forme.
x t = t
2
(3.1)
Cela signifie donc que la hauteur de chute (x) est
proportionnelle au carré de la durée (t 2). Afin de
vérifier qu'il en est bien ainsi, calculons les carrés
des temps de chute (Tableau 3.2) et portons ces
résultats sur un graphique de la position en fonction
du carré du temps.
t2(s2)
0,00 0,01 0,04 0,09 0,16
x(m)
0,00 0,05 0,20 0,46 0,82
Tableau 3.2
x t =a
t
a 2
= t
2 2
(3.4)
La relation (3.2) est de la même forme que (3.4) avec
a/2 = 5 et donc a = 10 m/s 2. Le mouvement de chute
de la bille est un mouvement uniformément accéléré
dont l’intensité de l’accélération est d'environ 10
m/s².
Une mesure plus précise de l’accélération pesanteur,
notée g, aurait donné la valeur: g = 9,81 m/s².
Notons que la présence d'une vitesse initiale non
nulle n'affecte pas l'accélération. Cependant celleci peut affecter la trajectoire de l'objet. Si la
vitesse initiale est verticale (vers le haut ou vers la
bas), la trajectoire est rectiligne; si elle est oblique
la trajectoire sera parabolique.
Ce type de
mouvement sera étudié au chapitre 4.
Dans le cas où la vitesse initiale est verticale, les lois
du mouvement rectiligne uniformément accéléré
obtenues au chapitre 2 peuvent donc être utilisées
pour étudier la chute des corps. Il suffit pour cela
d’utiliser la valeur de l’accélération pesanteur. Le
signe dont il faut affecter l’accélération dépend du
système de référence: si l'axe de coordonnées
pointe vers le haut, l'accélération est négative; si
l ' a x e d e c o o r d o n n é e s p o i n t e v e rs l e b as ,
l'accélération est positive.
Figure 4.6. Graphique de la position en fonction du
carré du temps.
Les points expérimentaux sont alignés sur une droite
passant par l’origine. Ce qui confirme que la hauteur
de chute (x) est proportionnelle au carré de la durée
(t2).
La constante de proportionnalité (α) de la
relation (3.1) est égale au coefficient angulaire de la
droite (figure 3.6) et vaut approximativement 5.
La loi de la position de la bille est donc
x t =5t
2
(3.2)
Dans le cas d’un mouvement uniformément accéléré
la position du mobile en fonction du temps est
donnée par la loi de la position 3.14 du chapitre 3.
2
x t =x 0v 0 t a
t
2
(3.3)
La position initiale de la bille, la vitesse initiale de la
bille et le temps initial étant nuls, cette relation
s'écrit plus simplement
Physique 5e
Chapitre 3. La chute libre
Page 3/3