La solution de Daniel La Marra

• Enoncé
Divertiss’Maths n° 5 (plus difficile)
J'ai trois fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez. Mais
Quand vous aurez mon âge, la somme de nos âges sera de 98 ans.
Quels âges avons-nous ?
•
Résolution mathématique
A = mon âge
B = votre âge
∆a = différence d’âge
Nous avons donc 3 inconnues. Il nous faut donc 3 équations pour résoudre le
problème.
Eq1 : B + ∆a = A
Eq2 : 3(B - ∆a) = A
Eq3 : B + ∆a + A + ∆a = 98
(votre âge + la différence d’âge = mon âge)
(B - ∆a c’est l’âge que vous aviez quand j’avais
l’âge que vous avez. J’ai donc 3 fois cet âge)
(Quand vous aurez l’âge que j’ai, c’est à dire dans
∆a ans)
Eq1 => Eq3 soit :
(Eq1)
B + ∆a = A => B = A - ∆a qu’on met dans Eq3 et qui donne :
(Eq3)
A - ∆a + ∆a + A + ∆a = 98
=> 2A + ∆a = 98 => ∆a = 98 – 2A (Eq4) qu’on met dans Eq2 et qui donne :
3[B – (98 – 2A)] = A => 3(B – 98 + 2A) = A (Eq5)
maintenant, il suffit grâce Eq1 d’éliminer B, puis avec Eq4 d’éliminer ∆a et
de résoudre A donc :
Eq1 : B + ∆a = A => B = A - ∆a qu’on met dans Eq5 et qui donne :
3[(A - ∆a) –98 + 2A] = A avec Eq4 ça devient :
3{[A – (98 – 2A)] –98 + 2A} = A => 3(A – 98 + 2A –98 + 2A) = A =>
3A – 3*98 + 6A –3*98 +6A = A => 15A – 588 = A => 14A = 588 =>
A = 42 ans
Eq4 donne ∆a = 98 – 2*42 => ∆a = 98 – 84 => ∆a = 14 ans
Eq1 donne B = A - ∆a => B = 42 – 14 => B = 28 ans