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L’histoire d’Alice et Bob
Il était une fois ...
Protocole de téléportation
d’états quantiques
… Alice et Bob qui, avant de se séparer, prirent chacun
un qubit d’une même paire EPR : 1/!2 (|00Ú+|11Ú).
Puis Bob s’en alla, vers une galaxie ignorée d’Alice.
C’est alors que, bien plus tard, ...
… un qubit dans un état inconnu, |yÚ = a |0Ú + b |1Ú, arriva
chez Alice. Mission d’Alice : transmettre l’état |yÚ à Bob.
Philippe Jorrand
CNRS
Laboratoire Leibniz, Grenoble, France
Mais Alice ne pouvait pas ...
… porter ce qubit à Bob,
… ni cloner |yÚ pour en disperser des copies dans l’univers,
… ni connaître a et b pour diffuser leurs valeurs sur les
ondes dans l’espace intergalactique.
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IQ 2006 - Ph. Jorrand - Téléportation
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Alors Alice téléporta |yÚ = a |0Ú + b |1Ú
IQ 2006 - Ph. Jorrand - Téléportation
|0Ú
• Deux opérateurs qu’Alice avait chez elle, avec un appareil de mesure :
|0Ú
1/!2(|0Ú+|1Ú)
1/!2(|0Ú+|1Ú)
Mesure
• Un «!canal quantique!», la paire EPR 1/!2 (|00Ú+|11Ú), dont ils avaient
soigneusement gardé un qubit chacun avant de se séparer.
H
EPR
0, 1, 2 ou 3
Alice
1/!2(|00Ú+|11Ú)
Bob
|00Ú, |01Ú, |10Ú ou |11Ú
U0, U1, U2 ou U3
|yÚ
|yÚ0, |yÚ1 , |yÚ2 ou |yÚ3
1/2 (|00Ú|yÚ0 + |01Ú|yÚ1 + |10Ú|yÚ2 + |11Ú|yÚ3)
• 3 processus : EPR, Alice, Bob. Les 2 qubits de EPR sont initialisés à |0Ú
• Une fois intriqués par EPR, ces 2 qubits sont pris, l’un par Alice, l’autre par Bob
• Un qubit dans un état inconnu |yÚ arrive chez Alice
• Alice effectue des opérations unitaires. Résultat : un état intriqué sur les 3 qubits
• Alice mesure ses 2 qubits. Conséquence : l’état du qubit de Bob œ {|yÚ0,|yÚ1,|yÚ2 ,|y3Ú}
• Une valeur sur 2 bits classiques est envoyée par Alice et reçue, un jour, par Bob
• Au vu de ces 2 bits, Bob choisit quel opérateur unitaire appliquer, et reconstitue |yÚ
• Et quatre autres opérateurs que Bob avait pris dans son vaisseau :
|yÚ0 = a |0Ú + b |1Ú
U0
|yÚ
|yÚ2 = a |0Ú - b |1Ú
U2
|yÚ
|yÚ1 = a |1Ú + b |0Ú
U1
|yÚ
|yÚ3 = a |1Ú - b |0Ú
U3
|yÚ
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H
Alice
diffuse
0, 1, 2 ou 3
sur les ondes
|yÚ = a |0Ú + b |1Ú
Mesurer
Le protocole de téléportation
Ils avaient prévu tout ce qu’il fallait :
H
2
3
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