3 1 Interrogation écrite N°5 Correction On transfère le pétrole

3ème
Interrogation écrite N°5
Correction
On transfère le pétrole contenu dans un réservoir B vers un réservoir A à l’aide d’une pompe.
B
A
pompe
Après démarrage de la pompe, on constate que la hauteur de pétrole dans le réservoir A augmente
de 3 cm par minute. Le réservoir A est vide au départ.
I) Remplissage du réservoir A.
1. Recopier et compléter le tableau suivant :
Temps (en min)
0
10
20
30
40
Hauteur du pétrole dans le réservoir A (en cm)
0
30
60
90
120
2. On appelle x le temps (en minutes) de fonctionnement de la pompe et f(x) la hauteur du
pétrole (en centimètres) dans le réservoir A.
Parmi les trois fonctions suivantes, laquelle correspond à la fonction f ?
x
-2x
x
3x + 20
x
3x
La fonction f est définie par : x
3x car c’est une situation de proportionnalité donc f est linéaire
et de coefficient directeur égal à 3.
3. Représenter graphiquement la fonction f, pour x variant de 0 à 40. On prendra
l’origine en bas à gauche de la feuille (format portrait).
Les unités : en abscisses : 2 cm représenteront 5 minutes
en ordonnées : 1 cm représentera une hauteur de 10 cm de pétrole dans la cuve.
Voir graphique en bleu.
4. Déterminer graphiquement le temps nécessaire pour obtenir une hauteur de pétrole de
105 cm dans le réservoir A. On fera apparaître les tracés sur le graphique.
Graphiquement on trouve environ 35 min.
II) Vidange du réservoir B.
Sur l’ANNEXE, le segment [CD] représente la hauteur (en centimètres) de pétrole dans la cuve B
en fonction du temps (en minutes).
Les unités sont les mêmes que dans la première partie :
1. Recopier le tableau ci-dessous.
Temps (en min)
Hauteur du pétrole dans le réservoir B (en cm)
0
10
24
40
200
150
80
0
2. On appelle x le temps (en minutes) de fonctionnement de la pompe et g(x) la hauteur
du pétrole (en centimètres) dans le réservoir B.
Parmi les trois fonctions suivantes, quelle est celle qui correspond à la fonction g ?
x
-4x
x
3x + 200
x
-5x + 200
La fonction g est définie par : x
-5x + 200 car elle vaut 200 pour x égal à 0. Au départ le
réservoir est plein de pétrole pour une hauteur de 2m = 200 cm.
Le niveau baisse de 5 cm par minute donc le coefficient directeur est négatif car il représente une
décroissance.
3ème
1
3. Déterminer par le calcul le temps au bout duquel les hauteurs dans les cuves A et B
sont égales.
On cherche x tel que f (x)  g(x)
f (x)  g(x)
3x  5x  200
8x  200
200
x
8
x  25
Au bout de 25 min les hauteurs dans les cuves A et B seront égales.
4. Expliquer comment on peut retrouver graphiquement ce dernier résultat.
Graphiquement on cherche l’abscisse du point d’intersection des droites représentant f et g.
On peut retrouver la contenance de 75 l aussi.
III) Questions diverses
1. Quelle est la nature de la fonction f ? Celle de g ?
f est une fonction linéaire de la forme x  ax
g est une fonction affine de la forme x  ax  b
2. Pourquoi a-t-on choisi l’origine en bas à gauche de la feuille ?
On a choisi l’origine en bas à gauche de la feuille car dans ce problème on ne travaille qu’avec des
nombres positifs.
3ème
2
hauteur de pétrole en cm
200 C
150
f
105
100
75
50
10
5
3ème
10
15
20
3
25
30
D
40
35
Temps en minutes