Exercice n° HA 0701 - Corrigé - Laboratoire d`étude des Transferts

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ENAC/ISTE/HYDRAM
HYDROTHEQUE : base de données d’exercices en Hydrologie
Cours : Hydrologie Appliquée / Thématique : Analyse des Etiages
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13.4.93
ÉCOLE POLYTECHNIQUE
FÉDÉRALE DE LAUSANNE
Exercice n° HA 0701 - Corrigé
Analyse des étiages pour l’Arbogne et la Broye (VD, Suisse) en vue d’un
prélèvement d’eau pour l’irrigation - Estimation du débit d’étiage
caractéristique Q347
Données de l’exercice :
Les débits moyens journaliers de la Broye et de l’Arbogne se trouvent dans le fichier Excel
« HA0701_enonce.xls ». La définition des valeurs du débit résiduel minimal en fonction du Q347 selon
la loi de protection des eaux (LEaux) suisse se trouvent dans la Figure 1 – énoncé. Le corrigé de
l’exercice se trouve également dans un document Excel « HA0701_corrige.xls ».
Question 1. Construction de la courbe des débits classés et estimation de Q347
pour la Broye
Méthode à appliquer : Construction de la courbe des débits classés par la méthode globale sur une
longue période
La courbe des débits classés représente le nombre de jours (ou le pourcentage du temps) durant
lesquels la valeur du débit moyen journalier Q, figurant en ordonnée, a été atteinte ou dépassée.
Les débits journaliers observés sur les n années traitées sont classés par ordre décroissant. Pour un
débit Q, la fréquence annuelle est donnée par le rapport (x/n)×365, la grandeur x correspond au
nombre de jours pendant les n années où ce débit Q a été dépassé (c.a.d. le rang).
De cette courbe il est facile de déterminer le débit Q347 (ou Q95%) qui n’est autre que le débit
atteint ou dépassé, en moyenne, pendant 347 jours par an (soit 95% du temps).
Démarche et résultats : On choisit de représenter le nombre de jour durant lesquels la valeur du
débit moyen journalier Q en ordonnée a été atteinte ou dépassée (et non le % du temps).
Etape 1 : Nombre de données de débits moyens journaliers. N= 8035 (21 années de mesures)
Etape 2 : Classer les données par ordre décroissant et donner un rang r à chaque valeur.
Etape 3 : Calcul de la fréquence annuelle pour chaque débit Q.
fr =
r
× 365
N
avec
fr : fréquence annuelle
r :rang
N : Nombre de données de débits moyens journaliers
Etape 4 : Représentation graphique de la courbe des débits classés (figure 1).
Etape 5 : Déterminer le débit Q347 à partir de la courbe des débits classés de la Broye. On obtient
un Q347 moyen d’environ 1.57 m3/s.
Mise à jour le 19.08.2003
HA 0701 - Page 1
Courbe des débits classés de la Broye à Payerne - Période 1978-1999, débits moyens journaliers
160
3
débit moyen journalier [m3/s]
140
120
débit [m3/s]
100
80
2.5
2
Q347=1.57 m3/s
1.5
1
0.5
0
300
310
320
330
340
350
Nombre de jours de dépassement
360
60
40
20
0
0
40
80
120
160
200
240
280
320
360
probabilité cumulée de dépassement [jour]
Figure 1. Courbe des débits classés (méthode globale) et débits caractéristiques d’étiage.
Question 2. Estimation de Q347 pour l’Arbogne
Méthode à appliquer : Méthode de détermination du Q347 - Pratique vaudoise
Ne disposant que de 6 années de mesures pour l’Arbogne (1993-1999) alors qu’une dizaine est le
minimum recommandé par le Service Hydrologique et Géologique National, il n’est pas possible
d’établir la courbe des débits classés pour ce bassin. Dans cette situation, les débits d’étiage peuvent
alors être déterminés par comparaison à un bassin versant voisin présentant les mêmes caractéristiques
physiques, climatiques et hydrologiques. Le Service des Eaux et de la Protection de l’Environnement
(SEPE) du canton de Vaud s’est appuyé sur ce principe pour mettre au point une méthode analogique
pour la détermination du Q347.
Le débit atteint ou dépassé en moyenne 347 jours par an Q347 s’obtient par la formule suivante :
⎛ Q (bv1) ⎞
Q347 (bv 2) = Qx (bv 2) ⋅ ⎜ 347
⎟
⎝ Qx (bv1) ⎠
Q347(bv2) : Q347 du bassin versant dont le cours d’eau est
non jaugé, en [m3/s]
Qx(bv2) : débit de probabilité cumulée de dépassement x
du bassin versant dont le cours d’eau est non jaugé, en
[m3/s]
Q347(bv1) : Q347 du bassin versant dont le cours d’eau est
jaugé, en [m3/s]
Qx(bv1) : débit de probabilité cumulée de dépassement x
du bassin versant dont le cours d’eau est jaugé, en [m3/s]
L’utilisation de la formule proposée le canton de Vaud nécessite la connaissance :

du débit atteint ou dépassé en moyenne 347 jours par an pour un bassin versant ayant dix
ans au-moins de mesures et situé à proximité du cours d’eau étudié ; dans le cadre de cet exercice
le bassin de référence est celui de la Broye dont le Q347 est estimé à partir de la courbe des débits
classés.

d’une mesure concomitante de débits pour les deux bassins, avec comme contrainte que les
débits aient une probabilité cumulée de dépassement égale ou supérieure à 300 jours par an.
HA 0701 - Page 2
Démarche et résultats :
Etape 1 : Choix de mesures concomitantes. D’après la courbe des débits classés de la Broye, le
débit de probabilité cumulée de dépassement égale ou supérieure à 300 jours par an Q300 est
d’environ 2.5 m3/s. On choisit donc les jours pour lesquels le débit moyen journalier de la Broye
est inférieur à cette valeur. On a 378 couples de débits concomitants Broye/Arbogne.
Etape 2 : Pour chaque couple de débits, le débit Q347 s’obtient par l’équation ci-dessus. On obtient
une série d’estimations du Q347 de l’Arbogne entre 0.12 et 0.62 m3/s à l’aide des 378 mesures
concomitantes de débits ; il est possible d’en prendre la moyenne pour ne retenir qu’une valeur
(0.25 m3/s).
Question 3. Possibilité de prélèvement au mois d’août ?
Méthode à appliquer : Article de la loi (LEaux) sur les valeurs de débits résiduels minimaux à respecter
lors de prélèvements.
Un article de la loi sur la protection des eaux en Suisse (LEaux) fournit les valeurs seuils de débits
résiduels minimaux à respecter lors de prélèvements à partir du débit Q347 (cf. figure 2).
Attention les débits sont en l/s !
100000
zone 1
zone 2
zone 3
zone 4
(60'000, 10'000)
débit minimal Qmin [l/s]
10000
(10'000, 2'500)
(2'500, 900)
1000
(500, 280)
(160, 130)
Zone 1: débit minimal fixe
Zone 2: débit minimal = 80% du Q347
Zone 3: débit minimal selon formule de Matthey
Zone 4: débit minimal fixe
100
(60, 50)
10
10
100
1000
10000
100000
1000000
débit Q347 [l/s]
Figure 2 : Définition des valeurs du débit résiduel minimal en fonction du Q347
Résultats :
La valeur des débits Q347 de la Broye (1.57 m3/s) et de l’Arbogne (0.25 m3/s) se situe dans la zone 3
de la figure 2 ; de ce fait le débit minimal à garantir est pour la Broye de 0.61 m3/s et de 0.17 m3/s
pour l’Arbogne.
Pour statuer sur la possibilité de prélever de l’eau pour l’irrigation, l’étude du régime des deux
cours d’eau et de leurs débits moyens mensuels inter-annuels doit être faite. Par exemple, pour
l’Arbogne, le débit moyen mensuel sur la période 1993-1998 est de 0.35 m3/s. Selon la LEaux, le débit
de prélèvement minimal moyen possible est donc de 0.18 m3/s pour le mois d’août.
Mais cette procédure ne rend pas compte des variations inter-annuelles qui peuvent être
importantes et peut amener à de grave conséquence écologique lors de période particulièrement sèche.
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01.01.99
01.01.98
01.01.97
01.01.96
01.01.95
01.01.94
01.01.93
01.01.92
01.01.91
01.01.90
01.01.89
01.01.88
01.01.87
01.01.86
01.01.85
01.09.99
01.05.99
01.01.99
01.09.98
01.05.98
01.01.98
01.09.97
01.05.97
01.01.97
01.09.96
01.05.96
01.01.96
01.09.95
01.05.95
01.01.95
01.09.94
01.05.94
01.01.94
01.09.93
01.05.93
01.01.93
01.09.92
01.05.92
01.01.92
01.09.91
01.05.91
01.01.91
01.09.90
01.05.90
01.01.90
01.09.89
01.05.89
01.01.89
01.09.88
01.05.88
01.01.88
01.09.87
01.05.87
01.01.87
01.09.86
01.05.86
01.01.86
01.09.85
01.05.85
01.01.85
01.09.84
01.05.84
01.01.84
01.09.83
01.05.83
01.01.83
01.09.82
01.05.82
01.01.82
01.09.81
01.05.81
01.01.81
01.09.80
01.05.80
01.01.80
01.09.79
01.05.79
01.01.79
01.09.78
01.05.78
0.2
01.01.84
01.01.83
01.01.82
01.01.81
01.01.80
2
01.01.78
0
01.01.79
01.01.78
Débit moyen journalier [m3/s]
En effet, comme le montre la figure 3, les débits moyens journaliers enregistrés pour la Broye à
Payerne et l’Arbogne sont en dessous de leur seuil respectif pour le mois d’août 1998 qui semble être
une année particulièrement sèche dans cette région. Selon la LEaux, aucun débit n’aurait pu être
soutiré aux deux cours d’eau et servir à l’irrigation.
0.3
Bassin de l'Arbogne
Qrésiduel=0.17 m3/s
0.1
1.5
Bassin de la Broye à Payerne
1
0.5
Qrésiduel=0.61 m3/s
0
Temps [jour]
Figure 3 : Débits moyens journaliers enregistrés pour la Broye à Payerne (entre 1978 et 1999) et
l’Arbogne (entre 1993 et 1998) - Débit minimal à garantir selon la LEaux.
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