Thème 4 : Calculs avec fractions et racines.

SAVOIR-FAIRE ÉLÉMENTAIRES EN MATHEMATIQUES
pour aborder la classe de première Lycée Bascan : toutes séries.
Thème 4 : Calculs avec fractions et racines.
Exercice 1 (résolu)
par ( )
Soit f la fonction définie pour tout
, ( )
1) Montrer que pour tout
2) Effectuer les calculs d’images suivants. On donnera le résultat sous la forme la plus simple
possible.
a)
( )
b)
(√ )
c)
(
√ )
Correction Exercice 1
1) Pour tout
:
(
)(
)
2) On choisit l’expression de f la plus adaptée :
a)
( )
b)
√
√
√ )(√
(√ )
(
(√
√
)
)
)(√
√
√
c)
(
√ )
(
√
√
(
√ )(√
(√
)(√
)
√
)
)
√
Page - 1 - sur 3
Thème 4 : Calculs avec fractions et racines.
Exercice 2
Simplifier l’écriture des nombres suivants :
(
)
(
)
√
√
√
√
√
√
√
√
Réponses de l’exercice 2 :
;
√ ;
;
√ ;
Exercice 3
Calculer ou simplifier:
A
a 2 (a) 3 (b 2 )b 5 a
(a  0) et (b  0)
(b) 4 a 5 (ab) 2
B
16 25
2100
a 2  ab
C 2
b  ab
(b 2  ab  0)
D  2 6 (1  2 3 )
1
1

E  1 1 
1
1 2
 1
Page - 2 - sur 3
Thème 4 : Calculs avec fractions et racines.
Réponses de l’exercice 3 :
A
b
a
2
; B  1 ; C  ; D  24 ; E   .
a
b

Exercice 4
1
a) Montrer que :
2  1
b) Le nombre a 
1 5
est appelé le nombre d’or. Montrer que a 2  a  1
2
1 2
c) Pour tout entier n de  , démontrer que :
1
n  n 1
 n 1  n
Exercice 5 « pour aller plus loin »
Si est un nombre réel, on appelle racine cubique de , et on note √ , l’unique réel dont le cube est
égale à .
Par exemple : √
.
√
√
√√
√√
Soit
, montrer que
Indication : on aura besoin de : (
)
Page - 3 - sur 3
.
que l’on pourra démontrer.