Fiche de révisions pour le brevet des collèges Calcul littéral

M. Haguet
collège des flandres : http://www5.ac-lille.fr/~clgflandres/maths/mathsCOURS.html
Fiche de révisions pour le brevet des collèges
Calcul littéral
Simples et doubles développements
Exercice1 : Dévelloper les expressions ci-dessous :
A = 3x (2x + 4)
B = 4x (4 - 5x)
C = -2a (3a – 6)
D = (2x + 3) (2x + 7)
E = (5x – 1) (x + 4)
F = (3 – x) (2 – 2x)
G = (4x + 3) (1 + 2x)
H = (5 + 3x) (-1 – 6x)
Les identités remarquables
Exercice 2: Développer les expressions ci-dessous en utilisant une identité remarquable
A = (2x + 1)²
B = (3 – 4x)²
C = (5 + x)²
D = (4x – 7) (4x + 7)
E = (6 – 5x)²
F = (2 + 8x) (2 – 8x)
G = (2x – 10)²
H = (2x + 10) (2x – 10)
Programmes de calculs
Exercice 3 :
Voici un programme de calcul :
* Choisis un nombre
* Ajoute 1 à ce nombre
* multiplie cette somme par 4
* Ajoute à ce produit le carré du nombre de départ
a) Démontrez que si le nombre choisi est 3 alors la réponse du programme est 25.
b) Que répond le programme si le nombre de départ est -10 ?
c) Démontrez que les réponses obtenues au a) et b) peuvent s'écrire comme le carré d'un nombre entier.
d) Démontrez que pour tout nombre entier pris au départ, la réponse peut s'écrire comme le carré d'un nombre entier.
Exercice 4 :
Voici un programme de calcul :
* Choisis un nombre.
* Ajoute 1 à ce nombre.
* Calcule le carré de cette somme.
* Soustrait le carré du nombre de départ.
* Soustrait 1 à cette différence.
a) Démontrez que si le nombre choisi est 3 alors la réponse du programme est 6.
b) Que répond le programme si le nombre de départ est -5 ?
c) Démontrez que pour tout nombre pris au départ, la réponse obtenue est toujours le double de celui-ci.
Développements d'expressions plus grandes
Exercice 5 : Développez les expressions ci-dessous
A = 3x (6x – 5) + (2x + 3) (x + 2)
B = -4x (x – 3) – (3x – 2) (2x + 5)
C = 5x (4x – 2) – (4x + 3)²
D = (2x – 1)² – (3x – 6) (3x + 6)
E = (4x + 3)² + (x + 2)²
F = (5x – 1)² – 4x (6x + 3)