Mathématiques et design

«Il est impossible de bien combiner deux choses sans une
troisième. Il faut, entre elles, un lien qui les assemble... or telle
est la nature de la proportion» Platon, Timée
“Two things cannot rightly be put together without a third.
There must be some bond of union… and proportion is
best adapted to such a union” Plato, Timaeus
Mathématiques et design...
Mathematics and design…
Le calcul est dans tout.
Quel que soit le domaine, art, architecture, musique, quelle
que soit la civilisation, aztèque, grecque, égyptienne,
occidentale, ou l’époque, Renaissance, siècle des lumières,
époque contemporaine... les mathématiques ont exercé,
de façon récurrente, une source de fascination, de curiosité
et d’influence pour ceux dont l’activité s’apparente à une
réflexion sur l’organisation du monde. Vitruve, Pacioli,
Brunelleschi, Alberti, Durer, Léonard, Severini, Duchamp, Le
Corbusier... La liste des artistes qui ont étudié le nombre d’or
ou la «divine proportion», pour en faire un instrument de leur
travail, est infinie. Bien d’autres systèmes mathématiques ont
préoccupé les artistes, comme Max Bill et l’anneau de Möbius
ou Mario Merz et la suite de Fibonacci... Il serait également
vain de vouloir faire une liste exhaustive des designers
qui, comme Charles et Ray Eames ou Tapio Wirkkalala, ont
puisé leur inspiration dans les formes géométriques et les
mécanismes de croissance des formes de la nature.
L’homme a inventé les mathématiques pour organiser l’univers
dans lequel il vit. Aux yeux des pythagoriciens, l’harmonie
de l’univers est une harmonie de nombres, le nombre étant
l’essence de la forme ou «la Forme par excellence». De même,
Calculation is everywhere.
In any field you care to mention: art, architecture, music,
in any civilisation: Aztec, Greek, Egyptian, Western and
in any age, the Renaissance, the age of enlightenment,
the modern day, etc., mathematics have always been a
source of fascination, of curiosity and of influence for
people whose work involves thinking about the way that
the world is organised. ��������������������
Vitruvius, Pacioli, Brunelleschi,
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Alberti, Durer, Leonardo Da Vinci, Severini, Duchamp,
Le Corbusier… �����������������������������������������
The list of artists who have studied the
golden section or the “divine proportion” and who have
used it in their work, is endless. Artists have been concerned with plenty of other mathematical systems, for
instance Max Bill and the ring of Moebius or Mario Merz
and the Fibonacci series, etc. Nor would there by any
point in trying to come up with an exhaustive list of designers like Charles and Ray Eames or Tapio Wirkkalala
who have drawn their inspiration from geometric shapes
and the growth mechanisms used by shapes in nature.
Man invented mathematics so that he could organise the
universe he lives in. Pythagoreans see the harmony of
the universe as a harmony made up of numbers, the
Hexécontraèdre et triacontaèdre. Diam. 17 cm.
Modèles mathématiques fabriqués par Martin Schilling, Leipzig, 1911.
Coll. Bibliothèque de l'Institut Henri Poincaré, Paris, n° 440 et 445.
Photo Pierre Leguillon
la géométrie n’est-elle pas une analyse logique de notre
intuition spatiale, vers laquelle les designers se tournent
naturellement ?
Quel est ce rapport qui existe entre le langage mathématique
et les processus de conception du design ? La plénitude
d’une courbe, l’équilibre des forces, le mystère d’une suite
logique, la perfection d’un volume n’appartiennent-ils pas à un
domaine comme à l’autre ?
Comment une formule mathématique, d’apparence aride et
compliquée, donne naissance à une forme en trois dimensions, pleine et harmonieuse ? L’harmonie mathématique
engendre une beauté, qui est le produit des relations entre
courbes, tracés, angles, surfaces... une question de design,
qui comme la mathématique, a vocation à décrire le réel.
Certains construisent des formes en s’appuyant sur
l’harmonie des nombres, d’autres utilisent le calcul pour vérifier l’hypothèse d’une forme. Sa conception n’est-elle pas
toujours liée, de plus ou moins loin, à une forme déjà connue,
à un modèle présent dans la nature. Quel designer n’a pas regardé avec intérêt l’exactitude du monde naturel et son infinie
variété de systèmes et de mécanismes...
De la relation tacite entre mathématique et design découle un
lien entre design et informatique. Comme le disent Ducrocq
et Warusfel1, «l’informatique est fille des mathématiques»,
elle est une nouvelle possibilité de traiter toute sorte
d’information, ainsi que son nom français l’indique. Quel est
son réel potentiel d’utilisation dans l’univers du design ?
Les designers utilisent aujourd’hui l’informatique pour
dessiner plus rapidement et plus précisément. Un nouveau
vocabulaire envahit le champ du dessin : angle arrondi,
extrusion, morphing ou autres fonctions codées sont
susceptibles de dessiner presque instantanément des
formes inusités... Ainsi de la Fontaine des Radi designers
dont le volume a pris forme grâce à l’outil informatique, sans
lequel il aurait fallu des lustres pour parvenir à cette synthèse
formelle entre deux profils.
Le nom des outils informatiques influence-t-il la façon dont
on envisage la construction formelle ? La forme dépend-elle
des outils disponibles au sein des logiciels de modélisation ?
On voit naître depuis quelques années un vocabulaire formel
en adéquation avec cet outil, qui est celui de notre temps,
conduisant à s’interroger sur la latitude offerte dans l’usage
de ses fonctions.
Permettant de visualiser les volumes, les logiciels de dessins en 3D facilitent infiniment la mise en forme des projets
et procurent donc une aide manifeste dans leur communication. Donnant vie à l’objet avant même que celui-ci existe, ils
simulent sa présence dans n’importe quel contexte réel.
De nouveaux procédés de prototypage rapide, stéréolithographie ou fritage, permettent la matérialisation de ces
objets. Un fichier informatique figurant l’objet projeté en 3D
est établi par le designer puis traité par un autre ordinateur
gouvernant le processus de fabrication. La démarche
number being the essence of shape, or “the Shape par
excellence”. In the same way is geometry not a logical
analysis of our spatial intuition and one to which
designers turn quite naturally?
What is this relationship between mathematical language and the processes involved in design? Well, surely
the fullness of a curve, the equilibrium of forces, the
mystery of a logical series and the perfection of a volume
belong to both fields?
How can a mathematical formula, something apparently
dry as dust and yet complicated, lead to a full,
harmonious, three-dimensional shape? Mathematical
harmony does lead to a kind of beauty and one which
is born out of the relationships between curves, lines,
angles, surfaces, etc. a question of design which, just
like mathematics, aims to describe the real world.
Some people build shapes based on the harmony of
numbers whereas others use calculation to verify the
hypothesis of a shape. Is its design not, to a greater or
lesser extent, always linked to an already known shape,
to a model which we can find in nature? Surely there
cannot be a single designer who has never looked with
interest at the accuracy of the natural world and its
infinite variety of system and mechanisms…
The tacit relationship between mathematics and
design means that there is a link between design and
computing. As Ducrocq and Warusfel1 put it: “computing
is the daughter of mathematics” - it is a new way of
processing all kinds of information, as its French name,
informatique, says it. What actual potential is there for
using computing in the world of design?
Nowadays designers are using computers to draw things
more quickly and more accurately. A new vocabulary
is taking over in the field of drawing: rounded corner,
extrusion, morphing or other encoded functions which
can draw unusual shapes almost instantly… This is the
case with the Fountain by the Radi, a group of designers
whose volume has taken shape using computers. Indeed
without them it would have taken an incredibly long time
to achieve this formal synthesis between two profiles.
Do the names of computer systems have any influence on
the way we approach the construction of shapes? Does
the shape depend on the tools available within modelling
applications? Over the last few years we have seen the
emergence of a formal vocabulary matching this system,
which is the system of our times, leading us to think
about the freedom offered in the use of its functions.
3D drawing applications allow us to visualise volumes
and make it far easier to shape projects. Plus obviously
they make it much easier to put them across. They bring
the object to life even before it exists and can simulate
how it would look in any actual context.
New rapid prototyping, stereolithography or sintering
conceptuelle se trouverait ainsi immédiatement articulée
à l’outil de production, dans un objectif d’économie de
temps et d’argent... pour autant que les entreprises soient
équipées des logiciels nécessaires, supposant d’importants
investissements.
Mais qu’en est-il de la conception même des objets ?
L’informatique permet-il de renouveler la pensée du design ?
Dans quelle mesure permet-elle d’imaginer des objets inconcevables auparavant ?
Si l’on considère différents champs artistiques comme la musique, le graphisme ou le cinéma, on est troublé de constater
la révolution qui s’est opérée dans ces domaines aux contacts
des sciences informatiques. La musique, particulièrement
liée aux mathématiques, qui dans la Grèce antique faisait partie de la philosophie mathématique, est peut-être le domaine
qui est le plus emblématique de ce renouvellement. A l’Ircam2,
à Paris, des musiciens travaillent en collaboration avec des ingénieurs informaticiens pour faire avancer la recherche. Il est
intéressant de noter leur fonctionnement en équipe : chacun
apporte ses compétences.
Cette idée de collaboration entre un technicien et un créateur
commence à germer dans l’univers du design. Certains
voient dans les mathématiques, non plus une référence
mais un moyen de partir à l’aveuglette dans la conception
de formes qui seraient inimaginables par l’esprit seul.
C’est le cas de Thomas Peugeot, ingénieur informatique:
«peu de designers font confiance à la mathématique pour
engendrer une forme. (...) Pourtant, en partant de contraintes
énoncées, le mathématicien peut générer une forme dont il
n’avait aucune idée auparavant, pour laquelle il n’a que des
incertitudes». Seul un mathématicien, ou un informaticien,
est à même de formuler les questions qui peuvent aboutir
à la création d’un programme informatique spécifique. Cette
intervention, associée au travail du designer, permettrait-elle
le renouvellement des typologies, finalement restreintes, du
champ des objets ?
Formuler des données pour nourrir un ordinateur est une
méthode scientifique qui conduit à une sophistication de
calculs qui peut également être démeusurée face au design
de produits. Cette approche rentre-t-elle dans la réalité
économique qui est celle du design ?
Le dossier central de ce numéro d’Azimuts s’organise autour
de ces questions et ouvre des passerelles avec l’ensemble
des autres articles.
processes allow the materialisation of these objects.
The designer creates a computer file showing the object
projected into 3D and it is then processed by another
computer which controls the manufacturing process.
This means that, right from the very start, the conceptual
approach would be based around the production tool,
the aim being to save both time and money… as long
as the companies involved have the necessary software,
which does involve considerable investments.
But what about the actual conception of the objects?
Does computing allow us to think about design in new
ways? To what extent does it allow us to imagine objects
which would previously have been inconceivable?
If we look at various artistic fields such as music,
graphic design and the cinema, it is quite impressive to
see the revolution which has taken place since they came
into contact with the computer sciences. Music, which
has especially close links to mathematics – indeed, in
Ancient Greece it was considered part of mathematical
philosophy - is perhaps the field which best symbolises
this revitalisation. At the Ircam2, in Paris, musicians
work together with computer engineers to push ahead
with research work. It is interesting to look at how they
work together as a team: each member brings his own
skills to the table.
This idea of collaboration between a technician and a
creative person is starting to reap its rewards in the design
world. Some people see mathematics not as a reference
but as a way of groping blindly, designing shapes which
would be unimaginable using the mind alone. This is
how Thomas Peugeot, a computer engineer, sees things:
“there aren’t many designers who trust mathematics to
come up with a shape. (…) Even so, if we start out from
stated constraints, a mathematician can generate a shape
about which he had no idea beforehand, for which he has
only uncertainties”. Only a mathematician or a computer
scientist can formulate the questions which may lead to
the creation of a specific computer programme. Could
this work, combined with that done by the designer, lead
to a revitalisation of the typologies – which, at the end of
the day, are limited - in the field of objects?
Formulating data to feed into a computer is a scientific
method which leads to a degree of sophistication in the
calculations which may also be excessive when it comes
to designing products. Does this approach fit into the
real world economic situation in the field of design?
Constance Rubini
The pull-out feature in this issue of Azimuts is organised
around such issues and is a gateway to all other articles.
1 A. Ducrocq et A. Warusfel, Les Mathématiques, plaisir et nécessité, Paris 2004
2 Institut de Recherche et Coordination Acoustique/Musique