Evaluation des performances des commandes vectorielles de la
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Revue de génie industriel 2011, 6, 23-32 Revue de Génie Industriel ISSN 1313-8871 http://www.revue-genie-industriel.info Evaluation des performances des commandes vectorielles de la machine à induction Hamid Chaikhy *, Mohamed Khafallah, Abdallah Saad, Mouna Es-Saadi, Khalid Chikh Ecole Nationale Supérieure d'Electricité et de Mécanique (ENSEM), Université Hassan II, Casablanca, Maroc * Auteur correspondant : [email protected] Révisé et accepté : le 15 juin 2011 / Disponible sur Internet : le 26 décembre 2011 Résumé Dans cet article, nous allons procéder à une comparaison détaillée des performances de deux techniques de commande de la machine à induction : la commande directe à flux rotorique orienté (DFOC) et la commande directe du couple (DTC) en régime transitoire et permanent. Les éléments théoriques et les résultats de simulation sont présentés et discutés. En régime permanent, les ondulations du courant et du couple seront évaluées et comparées pour différentes valeurs de vitesses. En régime transitoire, le but attendu est d’évaluer la méthode qui donne la meilleure réponse dynamique. Abstract This paper presents a comparative study on two control methods for induction machines : direct field-oriented control (DFOC) and direct torque control (DTC) in transient and permanent state. The theoretical study and simulation results are presented and discussed. In permanent regime, the fluctuations of the current and the torques have been evaluated and compared for various speed values. In transient state, the objective is to characterise the method with regards to the best dynamic response. Mots-clés : DFOC, DTC, machine à induction Keywords : DFOC, DTC, induction machine Introduction La machine à induction connait un succès croissant depuis deux décennies en remplaçant progressivement les machines à courant continu et synchrones dans de nombreuses applications industrielles et dans les transports. Ce succès acquis par la machine à induction s’explique par sa conception robuste réduisant les frais de maintenance, par son coût relativement moindre par rapport aux autres machines électriques et également par l’augmentation des capacités de calcul des microprocesseurs permettant de réaliser une commande performante. La commande vectorielle à flux rotorique orienté DFOC (Direct Field-Oriented Control) a été introduite il y a longtemps, certaines polémiques donnent la paternité de cette théorie à Blondel. Les premiers développements théoriques de la méthode du flux 23 Revue de génie industriel 2011, 6, 23-32 orienté ont été réalisés au début des années 70 par Blaschke [1] et ses applications effectives ont vu le jour dix ans plus tard. Cependant, elle n'a pu être implantée et utilisée réellement qu'avec les avancés en micro-électronique. En effet, elle nécessite des calculs de transformé de Park, évaluation de fonctions trigonométriques, des intégrations, des régulations. Ce qui ne pouvait pas se faire en pure analogique, par ailleurs la commande vectorielle a pour objectif d’égaler les performances qu’offre la commande d’une machine à courant continu à excitation séparée où le couple et le courant pour imposer un couple sont découplés d’une façon indépendante. La méthode de contrôle direct de couple DTC (Direct Torque Control) des machines à induction est initiée dans la deuxième moitié des années 80 par Takahashi et Depenbrock [2, 3] comme concurrentielle de la méthode classique, basées sur une alimentation par modulation de largeur d'impulsions (MLI) et sur un découplage du flux et du couple moteur par orientation du champ magnétique. La commande DTC est caractérisée principalement par une bonne réponse dynamique du couple, une bonne robustesse et une complexité moindre que la commande vectorielle. En revanche, on observe une ondulation élevée du couple et du flux. Toutefois, la stabilité de la réponse et le découplage de la commande flux et couple sont beaucoup plus précis avec la commande DFOC. Aujourd’hui, plusieurs efforts sont employés pour améliorer la commande DTC pour réduire l’ondulation du couple et fixer la fréquence de commutation de l’onduleur [4-6]. La principale difficulté de la mise en ouvre des commandes DFOC et DTC de la machine à induction est liée au contrôle du flux dans la machine, en raison de la difficulté de mesure directe et qui fait le recours à son estimation. Cette dernière dépend du modèle de la machine à induction qui peut induire d’importants problèmes de sensibilité liés essentiellement aux incertitudes de modélisation. Ces incertitudes sont dues aux variations des résistances statoriques ou rotoriques avec la température et l’effet de peau et aux variations des inductances avec la saturation magnétique. Cette sensibilité paramétrique est liée à la nature de la stratégie de commande utilisée [7]. Plusieurs recherches ont été consacrées dans les dernières décennies à l’étude et l’amélioration des commandes DFOC et DTC, mais peu de publications ont abordés la comparaison des avantages et inconvénients [8-11]. Dans ce travail nous allons présenter une comparaison théorique et par simulation de ces deux techniques de contrôle basée sur divers critères comprenant les performances statiques et dynamiques de la caractéristique de contrôle de base, ainsi la sensibilité de chaque commande vis-à-vis des variations des paramètres de la machine. Un tableau résumant la comparaison est présenté à la fin de cet article qui a pour objectif d’aider au choix de la commande appropriée pour application spécifique donnée. Modèle dynamique de la machine a induction Les équations mathématiques de la machine à induction dans le repère fixé au stator s’écrivent: − Equations des tensions statoriques et rotoriques: dψ s dt (1) dψ r − jωψ r dt (2) v s = Rs i s + 0 = Rs ir + − Equations des flux statoriques et rotoriques: ψ s = Lsis + Mir (3) 24 Revue de génie industriel 2011, 6, 23-32 ψ r = Lr ir + Mis − (4) Equation mécanique de la machine : J dΩ = T − f Ω − Tl dt (5) Principe de la commande DFOC La commande vectorielle à flux orienté a été développée pour contrôler le couple en régime transitoire. Le principe de découplage, dans la commande vectorielle des machines à courant alternatif, a été imaginé vers la fin des années 1960. Hasse (1969) a tout d’abord proposé la méthode de commande indirecte par flux orienté, puis Blaschke (1971) a proposé une théorie de commande dite commande directe par flux orienté (DFOC) [1]. Ces méthodes permettent d'assimiler la machine à induction à une machine à courant continu. La Figure 1 représente le schéma bloc de la commande DFOC de base. Figure 1. Schéma bloc de la commande DFOC pour la machine à induction. L’équation du couple électromagnétique dans le repère D-Q est la suivante : T=p M (ψ dr iqs −ψ qrids ) Lr (6) avec P : le nombre de paire de pôles. La condition de l’orientation du flux est : ψ q r =0. Par conséquent, les équations de la commande DFOC deviennent : − Pour le rotor : ψ r = ψ dr M ψ r iqs Lr (8) M ids 1 + Tr s (9) T=p ψr = (7) 25 Revue de génie industriel 2011, 6, 23-32 ωr = ω s − ω = − M iqs Tr ψ r (10) Pour le stator: Vds* = σLs d ids M dψ r + Rsids − σLsωs iqs + dt Lr dt (11) Vqs* = σLs d iqs M + Rsiqs − σLsωs ids + ωsψ r dt Lr (12) avec : Tr = Lr M2 ;σ = 1 − Rr Lr L s (13) Principe de la commande DTC Depuis que M. Depenbrock et I. Takahashi ont proposé la commande DTC de la machine à induction dans la moitié des années 80, elle est devenue de plus en plus populaire. La commande DTC permet de calculer les grandeurs de contrôle que sont le flux statorique et le couple électromagnétique à partir des seules grandeurs liées au stator et ceci sans l'intervention de capteurs mécaniques. Le principe de la commande consiste à maintenir le flux statorique dans une fourchette. Le synoptique de la commande DTC est représenté dans la Figure 2. Figure 2. Schéma synoptique de la commande DTC de la machine à induction. Le flux statorique ψs et le couple électromagnétique T sont calculés à partir des équations suivantes : ψ s = (ψ α s )2 + (ψ β s )2 (14) où : 26 Revue de génie industriel 2011, 6, 23-32 ψ α s = ∫ (Vα s − Rsiα s )dt t (15) 0 ψ α s = ∫ (Vα s − Rs iα s )dt t (16) 0 L’angle θ s est calculé à partir de : ψ β s ψ αs θ s = artg [ (17) T = p ψ α siβ s − ψ β siα s ] (18) ψs Les valeurs estimées du couple T et du flux statorique respectivement à leurs valeurs de références T* et ψ s∗ ; sont comparées les résultats de la comparaison forment les entrées des comparateurs à cycle d’hystérésis. La sélection du vecteur tension approprié est basée sur le tableau de commande (Tableau 1.). Les entrées sont le numéro du secteur du flux et les sorties des deux comparateurs à hystérésis. Tableau 1. Tableau de commande. Sorties des comparateurs à hystérésis Cψ s = −1 Cψ s = +1 Secteur 1 2 3 4 5 6 C T = −1 V2 V3 V4 V5 V6 V1 CT = 0 V7 V0 V7 V0 V7 V0 C T = +1 V6 V1 V2 V3 V4 V5 C T = −1 V3 V4 V5 V6 V1 V2 CT = 0 V0 V7 V0 V7 V0 V7 C T = +1 V5 V6 V1 V2 V3 V4 La Figure 3 montre les vecteurs tension utilisés par la commande DTC. Figure 3. Vecteurs de tension utilisées par la commande DTC où le flux est dans le secteur 1. 27 Revue de génie industriel 2011, 6, 23-32 Comparaison des performances statiques et dynamiques Dans ce paragraphe, nous allons procéder à une comparaison entre les performances des deux techniques de commande: la commande directe du couple DTC et la commande á flux orienté directe DFOC en régimes dynamiques et statiques. En régime permanent, et pour des grandeurs de références, les ondulations du courant et du couple seront évaluées et comparées pour différentes valeurs de la vitesse. En régime transitoire, le but attendu est d’évaluer la méthode qui donne la meilleure réponse dynamique (rapidité sans dépassement). Pour une comparaison juste entre les deux techniques de commandes, on doit imposer la même fréquence moyenne de commutation de l’onduleur pour les deux commandes. Pour cela, un moyen simple consiste à moduler les largeurs de bandes des régulateurs à hystérésis du couple et du flux pour avoir la même fréquence moyenne de commutation de l’onduleur que celle utilisée par la commande DFOC. Les données de simulation sont résumées dans le Tableau 2. Tableau 2. Données de simulation. Couple nominal 10 Nm Fréquence de commutation moyenne des onduleurs 8 KHz Flux nominal 1 Wb Vitesse nominale 1440 tr/min A. Performance en régime permanent Les performances en régime transitoire des deux techniques de commandes DFOC et DTC sont comparées et évaluées au niveau des ondulations des courants statoriques. Pour cela l’équation utilisée est définie par : I rip − rms = τ (i τ∫ 1 2 ripA ) 2 2 + iripB + iripC dt (19) 0 Les résultats obtenus pour les deux commandes DFOC et DTC sont résumés respectivement dans les tableaux Tableau 3 et Tableau 4. Les valeurs de vitesses considérées sont 100 %, 50 % et 10 % de la vitesse nominale et les valeurs de couple sont 100 %, 50 % et 0 % de la valeur nominale. Tableau 3. Ondulations des courants statoriques (DFOC). 1440 tr/min 740 tr/min 100 tr/min 10 Nm 0,31 A 0,54 A 0,38 A 5 Nm 0,32 A 0,54 A 0,37 A 0 Nm 0,33 A 0,53 A 0,35 A Tableau 4. Ondulations des courants statoriques (DTC). 1440 tr/min 740 tr/min 100 tr/min 10 Nm 0,52 A 0,85 A 0,80 A 5 Nm 0,53 A 0,84 A 0,79 A 0 Nm 0,54 A 0,84 A 0,76 A D’après les résultats obtenus, on peut remarquer que la commande DFOC est caractérisée par des valeurs faibles des ondulations des courants statoriques en la comparant à la commande DTC. Les formes d’ondes du couple, du courant statorique et du spectre des harmoniques du courant obtenus en utilisant la commande DFOC sont présentées dans les Figures 4 (a)(c). Respectivement les Figures 5 (a)-(c) présentent les mêmes grandeurs en utilisant la 28 Revue de génie industriel 2011, 6, 23-32 commande DTC. Ces résultats sont obtenus avec une vitesse rotorique de 1440 tr/min et une valeur du couple de 10 Nm. Figure 4.(a) Courant statorique. (b) Couple. (c) Spectre Figure 5.(a) Courant statorique. (b) Couple c) Spectre des harmoniques du courant statorique (DFOC) des harmoniques du courant statorique (DTC) B. Performance en régime transitoire Les performances en régime transitoire des deux techniques de commande sont comparées et analysées pour une commande en échelon du couple qui varie de 0 Nm à 10 Nm (couple nominale), pour différentes vitesses. Les Figures 6 et 7 montrent les résultats obtenus pour une commande en échelon du couple qui varie de 0 Nm à 10 Nm, pour différentes vitesses (1440 tr/min, 720 tr/min et 100 tr/min), respectivement pour la commande DFOC et DTC. Ces résultats montrent que l’utilisation de la commande DTC donne une meilleure réponse du couple en terme du temps d’établissement et de dépassement. La différence dans le régime transitoire est due à la présence des régulateurs PI dans la commande DFOC qui retardent le couple. Les temps de réponses du couple pour les deux cas sont résumés dans le Tableau 5. Tableau 5. Temps de réponse du couple. DFOC DTC 1440 rpm 7,5 ms 2,1 ms 740 rpm 5 ms 1,2 ms 100 rpm 4,5 ms 1 ms 29 Revue de génie industriel 2011, 6, 23-32 Figure 6. Evolution de la réponse du couple pour Figure 7. Evolution de la réponse du couple pour différentes vitesses utilisant la commande DFOC différentes vitesses utilisant la commande DTC La commande DTC en basse vitesse Dans le fonctionnement à basse vitesse, l’estimation du flux statorique par une intégration en boucle ouverte de la tension statorique diminuée de la chute résistive, conduit à une estimation erronée du flux [6]. De plus, les erreurs d’identification et la variation de la résistance statorique contribuent aussi à une mauvaise estimation du flux et peuvent éventuellement entraîner une divergence de l’estimation. La Figure 8 montre la variation du flux statorique obtenu avec une vitesse de 10 tr/min et un couple de 5 Nm. Figure 8. Variation du flux statorique pour une vitesse de 10 tr/min. 30 Revue de génie industriel 2011, 6, 23-32 Synthèse de la comparaison des deux techniques de commande DFOC et DTC Finalement, les Tableaux 6 et 7 présentent une synthèse de la comparaison entre la commande DTC et la DFOC concernant les performances, les structures de contrôle et les besoins des deux systèmes. Tableau 6. Synthèse de la comparaison des deux commandes DFOC et DTC. DFOC DTC Réponse dynamique du couple Lente Rapide Comportement du couple et du courant statorique en régime permanant Moins d’ondulations et de distorsions Plus d’ondulations et de distorsions Comportement en basse vitesse Bon Mauvais Sensibilité aux paramètres de la machine Sensible Commande instable si la résistance statorique est surestimée Nécessité d’un capteur de position rotorique Oui Non Contrôle de courant Oui Non Fréquence de commutation Constant Variable, dépend du point de fonctionnement et du régime transitoire Bruit audible Moins de bruit pour une fréquence fixe Spectre large, bruit important spécialement en basse vitesse Complexité d’implantation Importante Minimale Moins sensible Tableau 7. Paramètres de la machine à induction. Résistance statorique Rs=5,63 Ω Résistance rotorique Rr=2,62 Ω Inductances statorique/rotorique Ls=Lr=0,382 H Inductance magnétisante M=0,364 H Moment d’inertie J=0,010 kg.m Frottement visqueux f=0,015 N.m.s.rad Puissance nominale 1,5 kW 2 -1 Conclusion Cet article a présenté une comparaison entre deux commandes vectorielles: la commande DFOC et la commande DTC. Ce travail a également présenté la description des deux méthodes et leurs principes de fonctionnement. Afin de montrer les performances de chaque commande pour des conditions variables, des résultats de simulation ont été avancées. En conclusion, les deux méthodes procurent des performances similaires avec un léger avantage de la commande DFOC en régime permanent et à basses vitesses; en régime dynamique la commande DTC présente une meilleure réponse du couple. Références bibliographiques 1. Blashke F. The principle of fiels-orientation as applied to the Transvector closed-loop control system for rotating-field machines. 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