Close-range photogrammetry for architecture

III. Aspects géométriques
Ce paragraphe reprend des éléments du livre [De Ferrières, 2004].
III.1 Optique de Gauss
III.1.1 Lois générales et termes
Un objectif photographique est constitué de plusieurs lentilles et permet d’obtenir des images
réelles sur la surface sensible de l’appareil photographique. L’axe optique* de l’objectif est
l’axe de symétrie du système. En optique de Gauss (qui est simplificatrice), l’objectif est
assimilé à une unique lentille mince convergente, représentée par une double flèche. Le centre
optique de la lentille est l’intersection O de la lentille avec l’axe optique. De plus, tout rayon
lumineux passant par le centre de la lentille n’est pas dévié (voir la ligne rouge du schéma cidessous).
Axe optique
Rayon lumineux
Figure 34.
O,
Centre optique
Surface sensible
Objectif composé de 6 groupes de lentilles et sa représentation dans l’approximation
de Gauss
Photogrammétrie rapprochée
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Le foyer image d’une lentille mince est le point de convergence des rayons parallèles à l’axe
optique. La distance focale f est la distance entre la lentille (donc le centre optique O) et le
foyer image (par raccourci, on dit souvent focale)
infini
f
axe optique
centre optique
Figure 35.
Fi
foyer image
Foyer image
Le plan focal image est le plan sur lequel les rayons lumineux parallèles venant de l’infini
convergent. Il contient le foyer image et est perpendiculaire à l’axe optique.
infini
Fi
plan focal image
Figure 36.
Plan focal image
Le foyer objet d’une lentille mince est le point dont l’image est située à l’infini (Figure 37).
infini
Fo
foyer objet
Figure 37.
Foyer objet
III.1.2 Angle de champ et distance focale
L’angle de champ dépend de la distance focale et du format de la surface sensible
Figure 38.
Photogrammétrie rapprochée
a. Focale longue (angle étroit) b. Courte focale (grand angle)
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Objectif fisheye : 12mm
Grands angles : 15mm, 22mm, 27mm et 36mm
Objectif standard : 50mm
Longues focales : 85mm, 105mm, 150mm et 450mm
Figure 39.
Images réalisées d’un même point de vue avec différentes focales
Un zoom est un objectif permettant de faire varier la distance focale.
Pour un appareil numérique, la distance focale peut être donnée en pixels. Ainsi, pour une
taille du pixel élémentaire Px (en unité métrique), on a :
f pixels 
f
Px
Exemple 1 : Pour le Canon EOS 5D, la taille du capteur est de l1=24 x l2=36mm (on parle
alors de capteur « plein format ») avec 2912 x 4368 pixels. Par conséquent, si la caméra est
équipée d’un objectif 24mm, la distance focale est de 2912 pixels.
Certains appareils photo ont un capteur d’une taille inférieure au film 35mm. Les
photographes utilisent alors la notion de distance focale équivalente en 35mm* : il s’agit de
la distance focale qui permet d’obtenir un angle de champ équivalent à celui que l’on
obtiendrait si le capteur était de même format qu’un film 35mm. Ainsi, pour les appareils
compacts équipés de petits capteurs, le constructeur annonce la focale équivalente et non la
focale réelle. Il est possible calculer cette focale réelle en utilisant le rapport entre la diagonale
du capteur (Diag-capteur) et celle du film 35mm (Diag-24x36mm ≈ 43.3mm).
Photogrammétrie rapprochée
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f réelle 
Diag capteur
Diag 24 x 36
f équivalente
Exemple 2 : le Canon G9 a un capteur de l1=5.7 x l2=7.6 mm et un zoom minimal de 35mm. Sa
focale réelle mesure 7.7mm.


Taille: 24 x 36 mm, Diagonale: 43.3mm
feq = 35mm
Figure 40.
Taille : 5.7 x 7.6 mm, Diagonale : 9.5mm
fréelle = 7.7mm
Focale équivalente
Pour un reflex numérique avec un capteur plus petit que celui du 35mm, la notion de
coefficient multiplicateur de focale* est utilisée. Ce coefficient correspond au rapport entre
la diagonale d’un film 35mm et la diagonale du capteur et permet de calculer facilement la
focale équivalente. Les appareils réflex sont souvent dotés de capteur de taille proche de
16x24 mm, connus sous le nom de APS-C, avec un coefficient multiplicateur de 1.5 ou 1.6
suivant les marques, ou de capteurs plein format 24x36 mm, dits aussi Full Frame, de
coefficient égal à 1.
Exemple 3 : le canon 1000D a un coefficient multiplicateur de 1.6 (format du capteur 14.8 x
22.2 mm). S’il est monté avec un objectif 24mm alors l’angle de champ obtenu correspond à
une focale de 38mm d’un capteur plein format.
III.1.3 Cas particulier des optiques fish-eye
Pour répondre à des conditions de prise de vue particulières, on peut être amené à employer
des objectifs spécifiques à très courte focale. C’est le cas par exemple lorsque le recul est très
faible, ou si l’on veut prendre les deux côtés d’une rue dans une même image. Ces objectifs
dits fish-eye ont un champ proche de 180° (parfois même supérieur), et ils produisent des
images dont la résolution diminue du centre vers les bords. Ils sont donc favorables pour les
sujets où le centre est plus éloigné que les bords (effet couloir).
Focale eq. 15 mm perspective
Figure 41.
Focale eq. 12 mm fish-eye
Images prises de la même station avec un très grand angle et un fish-eye
Photogrammétrie rapprochée
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Figure 42.
Couples d’un couloir en grotte au fish-eye
III.1.4 Objet à une distance finie
L’image d’un objet à une distance finie se construit par le tracé de rayons lumineux
particuliers (voir Figure 43). Elle se situe dans un plan image qui est en arrière du plan focal
image. La distance principale* p est la distance entre le centre optique et le plan image.
Quand la mise au point est faite à l’infini, alors la distance principale est égale à la distance
f, focale
focale.
plan image
M
O
Fi
m
D, distance de mise au point
Figure 43.
p, distance
principale
Image d’un objet proche
Si la distance de mise au point est faite sur M, les objets qui sont en avant et en arrière de M
pourront être flous dans l’image (leurs plans images diffèrent).
III.2 Notion de netteté
La notion de netteté est très fortement liée à la perception humaine. Le pouvoir séparateur
angulaire de l’œil ε rend compte de la capacité qu’a l’œil humain à séparer deux détails très
proches l’un de l’autre. Pour une personne « standard » et pour des points très contrastés, le
pouvoir séparateur est d’environ ε =1’.
 ≈ 1’
Figure 44.
Pouvoir séparateur de l’œil et son effet à différentes distances d’observation
Photogrammétrie rapprochée
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L’image d’un objet ponctuel est une tache caractérisée par son diamètre. Pour s’assurer de la
netteté d’une image, le cercle de confusion (diamètre de la tache) doit être inférieur au cercle
de confusion acceptable C.
Comment définit-on ce cercle de confusion acceptable ? Il dépend :
-
du pouvoir séparateur de l’œil ε ;
-
de la distance d’observation Do de l’image (imprimée ou sur écran) : généralement, on
considère que Do doit être égal à la diagonale du format du support.
C se calcule alors par la formule : C    Do
Pour une caméra numérique (pour laquelle le format du support d’observation change
continuellement), une bonne règle est de prendre C = 2·Px.
Afin de répercuter au niveau de l’image cette tolérance, on utilise la notion de profondeur de
foyer (voir Figure 45). Il s’agit de l’intervalle entre la position limite antérieure et la position
limite postérieure du plan image dans lequel l’objet apparaîtra net. Plus le diaphragme est
ouvert, plus à un point lumineux correspond une tache d’un diamètre important et plus la
profondeur de foyer est réduite.
plan image
M
m1
m
m2
diaphragme
m, point
parfaitement net
profondeur de
foyer
Figure 45.
Profondeur de foyer
Par analogie et pour simplifier l’utilisation pratique de cette notion, on définit la profondeur
de champ, PdC, portion de la scène qui apparaîtra nette dans l’image (Figure 46).
profondeur de champ
M2
cercle de confusion
acceptable
m1
m
M
m2
M1
distance de mise au point
Figure 46.
Photogrammétrie rapprochée
Distance de mise au point et profondeur de champ
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La mise au point est le déplacement relatif entre le plan image et le centre optique qui permet
d’obtenir une image nette (changeant donc la distance principale). Un objectif est mis au point
à une distance unique appelée distance de mise au point, notée D.
Il est possible de calculer la profondeur de champ. On note DP la distance entre l’appareil
photo et la limite proche de PdC et DL la distance avec la limite lointaine de PdC.
M1
M2
PdC
M
DP
DL
Figure 47.
Profondeur de champ
PdC  DL  DP
On appelle distance hyperfocale Hyp, la distance à laquelle il faut faire la mise au point pour
que DL soit à l’infini. Elle peut être calculée grâce à la formule.
Hyp 
Alors DP et DL s’écrivent : DP 
Figure 48.
Photogrammétrie rapprochée
f2
N C
Hyp.D
Hyp.D
et DL 
Hyp  D
Hyp  D
Distance hyperfocale (calculée avec un cercle de confusion de 15µm)
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Si la mise au point de l’objectif est faite à la distance hyperfocale alors DL = ∞ and DP =
Hyp/2 : l’image sera nette depuis Hyp/2 jusqu’à l’infini.
La profondeur de champ augmente lorsque :
-
le diaphragme est fermé (nombre d’ouverture N élevé) ;
-
la distance focale est petite ;
-
la distance de mise au point est grande ;
-
la taille du pixel est grande.
Figure 49.
Limite antérieure et postérieure de netteté pour différentes mises au point (objectif
50mm)
Photogrammétrie rapprochée
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IV. Conclusion
Les paramètres de réglage de l’appareil photo à contrôler pour une prise de vue
photogrammétrique sont synthétisés dans le tableau ci-dessous :
Paramètre
Valeurs typiques
Remarques
Mode
d’exposition
M
Mesurer la lumière
photogrammétrique.
sur
la
zone
d’intérêt
F-number /
Nombre
d’ouverture
8  N 16
Plus l’ouverture est grande (N plus petite), plus
l’image est susceptible d’être floue (à moduler selon
la qualité de l’objectif utilisé).
Temps
d’exposition
te<1/60s (sans
pied photo)
Si le temps d’exposition est long, sans pied photo, il
y a un risqué de flou de bougé. Il est conseillé de
choisir un temps de pose inférieur à l’inverse de la
focale équivalente (1/100ème de seconde avec une
focale de 100 mm).
Sensibilité
ISO
ISO  400
De grandes valeurs de sensibilité ISO produisent du
bruit dans les images.
Balance des
blancs
Automatique
En règle générale, la balance des blancs automatique
permet d’obtenir des images correctement équilibrées
colorimétriquement. Si nécessaire, il est possible
d’utiliser les images RAW afin de corriger des
éventuelles erreurs de ce calcul automatique.
Format de
l’image
RAW + JPEG
L’image RAW permet des traitements radiométriques
fins.
L’image JPEG offre une visualisation immédiate de
l’image.
Qualité de
l’image
Distance
focale
Distance de
mise au point
L
Pour garder la pleine résolution du capteur.
Selon l’objectif
De façon à
obtenir une image
nette
Tableau 1.
La camera devra être étalonnée pour la focale et la
distance de mise à point choisies (voir chapitre
« Géométrie d’une image »).
Résumé des paramètres photographiques
Si l'on doit effectuer un contrôle a posteriori des paramètres effectivement utilisés lors de la
prise de vue, la plupart d'entre eux sont enregistrés dans les fichiers image dans une structure
dite EXIF* qui peut être lue par l'explorateur de fichiers, soit de façon plus complète par des
logiciels spécialisés.
Photogrammétrie rapprochée
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