Méthode : déterminer les coordonnées d`un point défini par

CH4-Vecteurs
Méthode : déterminer les coordonnées d’un point
défini par une égalité vectorielle
Ð
→ Ð
→
Dans un repère (O, ı ,  ), on considère les points :
A(3; −1) ; B(8; 2) ; C(−1; 5)
Objectif :Déterminer par le calcul les coordonnées du point M défini par
ÐÐ→ 1 Ð→
AM = BC
3
Ð
→ Ð
→
1. On note (x; y) les coordonnées de M dans le repère (O, ı ,  ).
ÐÐ→
Exprimer en fonction de x et y les coordonnées de AM
1 Ð→
Ð→
2. a. Déterminer les coordonnées de BC, puis de BC.
3
ÐÐ→ 1 Ð→
b. Déduire des questions que AM = BC si et seulement x et y sont solutions du système :
3
{
3.
a. Résoudre dans R x − 3 = 3 et y + 1 = 1.
x−3=3
y+1=1
b. En déduire les coordonnées de M
4. Soit N le point tel que ABNC soit un parallélogramme.
a. Déterminer une égalité vectorielle vérifier par le point N.
b. En utilisant, une démarche analogue à celle des questions 1 à 3, déterminer par le calcul les
coordonnées de N.
Exercices supplémentaires.
Exercice 1
Ð
→ Ð
→
Dans un repère (O, ı ,  ), on donne les points
A(3; −1) ; B(8; 2) ; C(−1; 5)
Ð→ Ð→
1. Calculer les coordonnées de AB et AC.
2. Dans chacun des cas suivants, déterminer les coordonnées du point M qui vérifie l’égalité donnée :
ÐÐ→ Ð→
a. 2AM = AB
ÐÐ→ 1 Ð→
b. 2BM = AC
2
ÐÐ→ ÐÐ→
c. 2BM = M A
Exercice 2
Ð
→ Ð
→
Dans le plan muni du repère (O, ı ,  ), on considère les points
A(6; 3) ; B(−3; 0) ; C(5; 4) ; D(−1; 1)
1. Montrer que (OA) et (BC) sont parallèles.
2. Les points B, C et D sont-ils alignés ?
3. Trouver y tel que M (25; y) soit aligné avec les points A et B.
7
4. Soit E (− ; m). Pour quelle(s) valeurs de m ; DOAE est-il un trapèze ?
3
2nde 6
1
2008-2009