Modèle mathématique. Ne pas hésiter à consulter le fichier d`aide
Transcription
Modèle mathématique. Ne pas hésiter à consulter le fichier d`aide
NOM Prénom : 2e MATHEMATIQUES – DEVOIR SURVEILLE N°2 Le soin et la rédaction seront pris en compte dans la notation. EXERCICE 1 : environ 3 points 1. Question de cours : Compléter les phrases suivantes : I est le milieu du segment [AB] ………………………………………………. IA = BI EFGH est un parallélogramme si et seulement si les vecteurs …………………….. 2. ADCG et AGFE sont deux carrés a. Déterminer l’image du point D par la translation de vecteur CG suivie de la translation de vecteur DG. Compléter alors, à l’aide d’un vecteur, l’égalité : CG + DG = …………… b. Compléter les égalités, à l’aide d’un vecteur qui convient, sans utiliser d’autres points que ceux de la figure ci-contre : DA + AG = ………..... DA + DG = …………… EG + CA = ………… EXERCICE 2 : environ 2 points Sur le quadrillage ci-contre et après avoir éventuellement simplifié les sommes de vecteurs : Construire le point D tel que CD = BA Construire le point E tel que : BE = CB + BA Construire le point F tel que : AF = AB + AC Construire le point G tel que : CG = AC - AB EXERCICE 3 : environ 4 points 1. Tracer un triangle RST quelconque puis construire le point E, image de T par la translation de vecteur RS et le point F image de R par la translation de vecteur TS . 2. Démontrer que TR = SF . 3. Démontrer que S est le milieu de [EF]. EXERCICE 4: environ 4 points On donne ci-contre les courbes représentatives de 2 fonctions f et g. 1. Donner l’ensemble de définition des fonctions f et g. 2. Résoudre graphiquement les équations : a. f(x) = g (x) b. g(x) = - 1,5 3. Résoudre graphiquement les inéquations : a . f(x) < g(x) b. l’inéquation f(x) ≥ 1 EXERCICE 5: environ 6 points Soit la fonction f définie par l’algorithme suivant : • Choisir un nombre • Elever au carré ce nombre • Multiplier par 9 le nombre obtenu • Ajouter à ce résultat six fois le nombre de départ • Soustraire 48 à cette somme 1. Calculer l’image de 2, puis l’image de – 2 par la fonction f. 2. Déterminer l'expression algébrique de l'image f(x) du réel x par la fonction f. 3. Développer (3x + 1)2 – 49 . En déduire une autre expression pour f(x). 4. Factoriser (3x + 1)2 – 49 . En déduire une autre expression pour f(x). 5. En utilisant la forme la plus adaptée de f(x) ( parmi celles des question 2, question 3 et question 4) : a. Déterminer l’image de 7 b. Déterminer le ou les antécédents de 0 par la fonction f c. Déterminer le ou les antécédents de – 49 par la fonction f. Mathématiques DS2 correction 2nde8 EXERCICE 1 : 3,5 points 1 I est le milieu du segment [AB] si et seulement si IA = BI EFGH est un parallélogramme si et seulement si les vecteurs EF et HG sont égaux 2. a. L’image du point D par la translation de vecteur CG est A puis l’image de A par la translation de vecteur DG est F. Donc CG + DG = DF b. DA + AG = DG DA + DG = DF EG + CA = 0 EXERCICE 2 : CD = BA BE = CB + BA = CA (relation de Chasles) AF = AB + AC (règle du parallélogramme) CG = AC - AB = AC + BA = BC (relation de Chasles) EXERCICE 3 : 2. On sait que F est l’image image de R par la translation de vecteur TS donc RF = TS et le quadrilatère TSFR est un parallélogramme donc TR = SF . 3. On sait que E est l’image de T par la translation de vecteur RS donc le quadrilatère RSET est un parallélogramme donc TR = ES Donc ES = SF puisque ES = TR = SF Donc S est le milieu de [EF] EXERCICE 4 : 1. L’ensemble de définition des fonctions f et g est [- 4 ; 7] 2. a. S = {- 2 ; 3 ; 6} b. S ={- 1 ; 1,5} 3. a . S = [ - 4 ; - 2[∪]3 ; 6[ b. S = [- 1 ; 2]∪[6,5 ; 7] EXERCICE 5: 1. f(2) = 22 x 9 + 6 x 2 – 48 = 0 f(- 2) = (- 2)2 x 9 + 6 x (- 2) – 48 = - 24 2. f(x) = 9x2 + 6x – 48 . 3. (3x + 1)2 – 49 = 9x2 + 6x + 1 – 49 = 9x2 + 6x – 48 = f(x) donc f(x) = (3x + 1)2 – 49 4. (3x + 1)2 – 49 = (3x + 1)2 – 72 = (3x + 1 – 7) (3x + 1 + 7) = (3x – 6) (3x + 8) donc f(x) = (3x – 6) (3x + 8) 5. a. f( 7) = 9 x( 7)2 + 6 7 – 48 = 63 + 6 7 – 48 = 15 + 6 7 8 b. f (x) = 0 (3x – 6) (3x + 8) = 0 3x – 6 = 0 ou 3x + 8 = 0 x = 2 ou x = - . 3 8 Les antécédentes de 0 sont 2 et - . 3 1 c. f(x) = - 49 (3x + 1)2 – 49 = - 49 (3x + 1)2 = 0 3x + 1 = 0 x = 3 1 L’antécédent de – 49 est - . 3