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Descriptif de cours : 2015-2016
INFOM113 - Calculabilité et complexité
Th. Q1
30 h.
Ex. Q1
Th. Q2
Ex. Q2
Annuel
Lieu de l'activité :
NAMUR
Langue d'enseignement :
French / Français
Enseignants
Titulaire(s) : Vanhoof Wim
Objectifs
Ce cours vise à donner une introduction aux théories de calculabilité et de complexité dans l'informatique.
Contenu
Dans une première partie on parle des notions de base comme le concept d'algorithme, les ensembles dénombrables, les fonctions calculables, les
ensembles (semi-)décidables et les problèmes insolubles. Dans une deuxième partie, on étudie quelques modèles de calcul comme les langages de
programmation, le lambda-caclcul, les fonctions récursives, et les machines de Turing, et on introduit quelques résultats-clés de la calculabilité: le
problème d'arrêt, le théorème de Rice, la relation entre interprétation et compilation et les projections de Futamura. Dans une troisième partie, on introduit
la théorie de la complexité et on parle des classes de complexité P, NP, et coNP, et on parle des problèmes NP-complets et leur pertinence.
Table des matières
• Introduction
• Les ensembles infinis et l'existence des fonctions non-calculables
• Résultats fondamentaux
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Langages de programmation
Interprétation et compilation
Le programme universel
Le problème d'arrêt
Le théorème de Rice
Le théorème de la paramétrisation
L'équivalence des langages de programmation
Le théorème du point-fixe
Les automates finis et les automates à pile
Les machines de Turing
Les fonctions récursives
Le Lambda-calcul
Introduction à la complexité
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La classe P et les transformations polynomiales
La classe NP
Les problèmes NP-complets
La classe NPC
Au delà de P, NP, et NPC
Méthodes d'enseignement
Cours ex-cathédra.
Mode d'évaluation
Examen oral avec préparation écrite. L'examen comporte des questions de compréhension.
Sources, références et supports éventuels
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W. Vanhoof, Calculabilité et complexité, course notes.
D. Harel, Algorithmics - The spirit of computing, Addison-Wesley,2004.
J.E. Hopcroft, R. Motwani, and J.D. Ullman. Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation, Pearson, 3th ed., 2007
N.D. Jones, Computability and Complexity, The MIT Press, 1997.
B.M. Moret, The Theory of Computation, Addison-Wesley, 1998.
C.H. Papadimitriou, Computational Complexity, Addison-Wesley, 1994.
A. Setzer, Computability theory, 2003.
T.A. Sudkamp, Languages and Machines, Pearson International, 2006.
Formations concernées
Bloc
Crédits
Master 120 en sciences informatiques, à finalité spécialisée
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