Pour monter un escalier

Pour monter un escalier, une grenouille ne peut sauter qu’une marche ou deux marches à la
fois.
Combien de possibilités différentes a-t-elle de monter un escalier d’une marche ? de deux
marches ? de trois marches ? de quatre marches ? de cinq marches ? de 20 marches ?
Une solution :
Nombre
de
marches
Nombre
de
possibilités
1
1
1
2
11
2
3
111
12
21
2
3
4
5
5
8
représentation
On note un le nombre de possibilités pour un escalier de n marches.
u1 = 1
u2 = 2
u3 = 3
u4 = 5
autre
représentation
1111
211
121
112
22
11111
2111
1211
1121
1112
221
212
122
On remarque que :
u3 = u1 + u2
u4 = u2 + u3
………………
………………
u20 = u18 + u19
Utilisation d’un tableur :
nombre de marches
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
nombre de possibilités
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
233
377
610
987
1597
2584
4181
6765
10946
Pour 20 marches, la grenouille a 10 946 possibilités.