Correction - MIAGE de Nantes

Université de Nantes
Région des Pays de La Loire
Feuille de travaux dirigés no 3
Codage des instructions
Exercice 3.1
On souhaite pouvoir programmer un petit robot-tortue comprenant les instructions suivantes :
– avancer n, où n est un entier positif correspondant au nombre de pas à effectuer en ligne droite sur une grille
(voir dessin ci-dessous) ;
– gauche a et droite a, où a est un entier positif compris entre 0 et 180 représentant un angle exprimé en
degrés ;
– trace b, demandant à la tortue de laisser une trace sur le sol (b = 1) ou pas (b = 0).
Un exemple de programme correspondant au dessin ci-dessous est le suivant :
trace 1;
avancer 5;
droite 90;
avancer 4;
droite 90;
avancer 2;
droite 90;
droite 90;
avancer 4;
droite 90;
avancer 3;
droite 90;
avancer 1
avancer 5;
droite 90;
avancer 3;
droite 90;
avancer 2;
1. Proposer un codage binaire de taille minimale
pour les instructions reconnues par la tortue ;
2. Écrire le programme ci-dessus en binaire avec le
codage proposé à la question précédente ;
3. On veut étendre les possibilités de l’instruction
trace pour que la trace laissée puisse désormais
être le dessin d’une lettre codée en ASCII. Que
faut-il changer au codage précédent pour prendre
en compte cette extension ?
4. On veut désormais pouvoir utiliser des structures de boucle de façon à réécrire le code précédent de la façon
suivante :
trace 1;
r0 <- 5;
répéter
avancer r0;
droite 90;
avancer r0;
droite 90;
dec r0;
jusqu’à r0 = 1;
avancer 1;
Pour cela, on ajoute au processeur de la tortue un banc de 4 registres r0 , r1 , r2 , r3 de 8 bits et on étend le jeu
d’instructions de la tortue pour obtenir celui ci-dessous :
Sens
avancer n
gauche n
droite n
trace n
load ri , n
dec ri
bne ri , n, a
avancer ri
gauche ri
droite ri
trace ri
ri ← n
ri ← ri − 1
sauter à l’adresse a si ri 6= n
Projet soutenu par le Conseil Régional Des Pays de La Loire dans le cadre des projets ENRC 2008-2009
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où n est une constante entière positive sur 8 bits, ri est le registre i et a est une adresse relative dans la
mémoire de la tortue, codée en complément à 2 sur 6 bits.
Proposer un nouveau codage permettant de représenter en mémoire un tel programme ;
5. Donner la représentation du programme précédent en mémoire ;
6. Quelle est la taille maximale d’une boucle avec le codage utilisé ?
5 Correction
1. Codage sur 10 bits :
op
instr
0
avancer
gauche
droite
trace
1
2
3
10 bits
op
n/d/0/1
2. Programme :
1100000001
0000000101
1001011010
0000000101
1001011010
0000000100
1001011010
0000000100
1001011010
0000000011
1001011010
0000000011
1001011010
0000000010
1001011010
0000000010
1001011010
0000000001
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
trace 1
avancer 5
droite 90
avancer 5
droite 90
avancer 4
droite 90
avancer 4
droite 90
avancer 3
droite 90
avancer 3
droite 90
avancer 2
droite 90
avancer 2
droite 90
avancer 1
3. Rien. Il suffit que le paramètre de trace soit désormais un entier sur 8 bits codé dans la partie
données de l’instruction. Cela suppose cependant que l’on considère les caractères de code ASCII
0 et 1 comme invalides ;
4. Codage sur 20 bits :
op
instr
0 avancer n
1 avancer r
2 gauche n
3 gauche r
4 droite n
20 bits
5 droite r
6 trace n
4
2
8
6
7 trace r
8 load ri, n
9 dec ri
op
ri
n
a
10 bne ri, n, a
5. Programme :
0110 00 00000001 000000 # trace 1
1000 00 00000101 000000 # r0 <- 5
0001 00 00000000 000000 # avancer r0
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0100
0001
0100
1001
1010
0000
00
00
00
00
00
00
01011010
00000000
01011010
00000000
00000001
00000001
000000
000000
000000
000000
111011
000000
#
#
#
#
#
#
droite 90
avancer r0
droite 90
dec r0
bne r0, 1, -5 (en complément à 2 sur 6 bits = 59)
avancer 1
6. Avec une adresse relative sur 6 bits, on peut sauter en arrière de 32 instructions et en avant de 31
instructions. Donc, on ne peut avoir plus de 32 instructions dans une boucle.
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