Détection et visualisation d`outliers dans de grands ensembles de

!" !"
#$% &
!'&
(
) '' ' &*
! + '
+ (, " -*% .#///
01 & 2(& 34 &('56
, & '78
+(
& 4 * ' & (- '") " 1
9 (- '") -* *':& % 44 !" 1 * & (
' ! ;
*'!'
<&'(
)1(
*
'& )1
)
7
' (- '
") ! 2&-& (<88! !'
* ( !" !" 4* '
((% ( 8(=1('*
(<=' !'
!
! %
:& (< ' !'+'* ( + & ( '
* &(
''%
8
>
' ( ) ((& 4 '
)*'"
!" :& )
% ')) '4 & ( * &!'
& )1
)
'( ) &
( :& ('*
(&' 7
& *+ (&
( 4 8 ) ! & &+ (
(- '") & 88* '
)1(
*
)
7
8 &((
* % *'!'
<&'( % (- '") -* *':& % )1(
* 7
" '!'
8
+ '
)4 ' ' 44(! '
8 '
-7 "
'!'
!
+ (+ " & '! '!" :& &!" - '! (- '") % '" '1
!"% '!7 ? 4
'
(- '") 8 &'(
'!'
"-" )
( ' 4 ! 7 " (- '") ! )1
'" 4 @
'" 88! ! 8 4 ' (
!" ) '" % '" 8(=1(' 8'" A @( !+ %
@ (( '" ' !'+' 91 '" @
8 &(
'+ & ( ' '!" :& ;
' - ''" 1 ' 8 !"
) 7 " 44 !" & '
&! '" &)1 8 )
) & '" :& (' 8'"
(&' 7 ? + (& ' '" 4 8 ) ! 8'" @ (- '")
88 '"-" )
( '
'7
'
-% &'(
'!' % - '! (- '")% "-" )
(4 !7
4 1(B)
( *'!'
*+B ) '
'& 44(! ' )4 ' '
( 8 &((
* 7
&'(
' & 4 ''
)1(
* % & 4 ' &&
1 + ' :& '
!
* 1() ' 88* '% + - '%
)1(1( & ' !'% & '
* 7
4 1(
B)
'(
*8 ! '
'
)( '
* ' 12'% ! :& ! !'* & &'( 7 4 :& ) '% ! ((,
! ' ')* 4 & 8 !' ! (
!&( '(
' !
' 12'% ( '
C!" &+ ' !
' >
*' )
( 12' ( 4(& *( - *
()
7
'
88!&('* 44
'( :& (< '
8! >
)1(
*
'& )1
)
9! (
(1
* ;7
88'% 4(& ( )1
)
&-) ' '4(& (
+ &
' !" !
D' *( - * ( &
&'
&)
& &
&,
)1(
)
'( '
+
- 4
- 8! ' 7
4(& % ! '
'' 1&' 4 &+ 'D'
!)
'4 & &
! '
&'( % ( :& ! )D)
'' 1&' 4 &+ ' <+* 4 & *+*('& 4 & & &' &'( 7
4 &'+
& :& & &'( ( ' ) '>! &
'&'(
)1(
'
' 1&'%
( 4(&
4 '
! ! ' &() ' & &
& :& (:&
)
:& (
+ (& 1
'7
8
'
'!
** ! '' 1&' +
! *' )
(4 ' !
(& 4
! )4'
4 & ( *'!'
&'( 7
& 4 4
& (- '") " 1
*'!'
<&'(
)1(
*
'& )1 )4 ' '
)
%
<
&'( ':&<
& &,
)1(
!
)
7
&'( & (- '") -* *':& 4 & ( *(!'
'' 1&'% '( *'!'
(*(
*) '( 4(& *( - * ( )
( ! &,
)1(
)
% &'( & 44 !"
1 * & ( ' !7
B
&'(
<&'( EF% G% .% HIJ7
EHJ7
* %
4(&
4(&
4&1(! ' ' ' ' ( *'!'
* &)* (*'' ( ' & ( *'!'
&'(
' *! '
(- '") -* *':& E#% KJ '
(- '")
!" !" 4 1 1( ' :& )&( '
(<
*+ (&'
'& ((% (
'1 * & ( )*! )
*(!'
'
& (
( '-* *':&
(<
D'
++ '7
& (
% (< 4 !
!" !" & 4 1(B)
' 4* '
* 4 & ! ((!'
< + & 7 " :&
+ & ' 4* '
* 4 & '1( & ! !'B % !" :& !
' 44 (*
" ) ) 7 <12!'8 ' ' &+ &
+ & + !( ) ((&
''*-* *':&
(< 4 !
!" !" 7
:& ('
* !" :&
+ & ') & * + !& 8 !'
12!'87
4 '
(< 4 !
!" !"
= ) * > !" :& '
* '
(<(- '") % ! ''
B
' 44 (*
4&(' 7 < ! )) ! -* * () '4 & 4 4&('
' ( !"
(
* ' ) ' '(
:& ('*
!" :&
+ & ' *+ (&* 7
!" :& '* '
*(!'
&= 4
'% &
!
) '
4** & (
&=
+ & 4 & !*
&= 8 '% (&
&=+ D' )
( 4 4&(' 7 & :& (
:& -* * '
& )&''
& & !" ) )
' 4** & &
8 '7 ' (- '") -* *':& ! )) ! 4 & 4 4&('
#/
+ & % !" :&
+ &
'! )4 * K !" ) ) 9( )1
!" ) ) 4 &'+
G >$;7
+ &
'! ''&* > 4 ' & '1( & ! ' ''&' (
)
9 '' 1&';
4 1( :& *! + '(
)1(
* 7 ! + &(>% ( 4 4&('
*4 ' '4 D'%
& (*+ (& >(
& 4 !* & L !" !" *(*) ' &'
( M1 * & (
' ! :&
&
*' (
( 4
!%
(!
B ! )) & 1 '
7
'
' 4 !* & & ! ))
' (*(*) '( 4(& *( - *
&'
!
* ':& ( & ,
)1(
'' 1&'7
8 ( 4 4&(' *+ (&* % ' * % & 4*
& !
) ' & &=4
' !"
(* ' ) '7
&
&= 8 ' ' &' )&'* + !& 4 1 1('
* FNF/% ' )
( 4 4&('
)4( '&
+ &
( &=B) 4 '
( 4 4&(' % & ( )*
7
!" =
( + & )4(!*
8 ' (* ' ) '7
'' '!" :&
*'* '* 4
+
' ( EOJ7
(- '") -* *':&
D' 4 B &
)1 ) =)&)
'* '
&% 4 B &
)1
) =)&)
!
) ' & )&'' %
)*( '
( (&' 7
& +
4'*4 &
&='4
!
) ' P & 4 ' ! &4 *' ) * (* ' ) '%& 4 ' ! &4 4') *%
*' )
! ! % ( ) ((& 4 ' + ' 4* ( ! &4 % ! :& )4(:& & *+ (& '
( + & & !" :& ! &4 4
1(7 & *8
& )&'' ! )) *' '( +
& !" ) )
&
+ &7
( + '> ) 8
(* ' ) '( + (& &
! )4
' ( + &7
' (- '") % & ) 8
& !" ) )
( )4( '
4 & '' 1&' 88* '
!" ) ) ! )4
'( + &% !
& 4 &
+ &
+ &
' &= '' 1&' ) ( % ! > *+' 7
)&'' 4 ) '
& &
!" !"
&
-(1 ( :& (! (%
( (
)1
-B
)&'* 7
)&''
- '
'
) '"*) ':& ) ':& ( 4')&) -(1 (4 &'D' '' '7
4(& % & 4 4&(' ' 4 4 '' 4 &'
" ) -* *
>!&
& '!" ':& 7
-B 8+ * 4 ( "
4 &+ '
*4
& *' ) '
&' 7
)&'' 4 ) ' ! ' 1 ( ! ! ' 88'
' & '
! ')) '
&+ &= -B
( 4 4&(' 7
'
(() '( )&''
' 44(:&*
+ ! & 8 1( '&= &= 8 ' 4 & )4D!" & ! + - ! ' 4 4
( (- '")
-* *':& % & + !" ' 4* & )&'' '&' ( F/ -* * ' 7 *+ (
&'
8 '>
(
& 4 !* & L !" !" *(*) ' &'( M 1 ' & (
' ! 7
'' 4 !* &
& ! ))
' ( 4 '( 4(& *( - *
&'
!
* ':& ( & ,
)1(
'
' 1&'7 & &'(
(
' !
(*(
*) '( 4(
& *( - *
&' 4 & !(
(
+ & 7 *(*) '( 4(&
' '
!
**! )) *(*) ' &'( % (
+ &(*
:&
( &' *(
*) ' ( 4(& *( - *
( ! )1
'' 1&' :& '( 4(& - 8! '+ 4 &
&=7 &= 4 !* &
'&'( * 4 & (*+ (& '
' (- '") % & =4(:&
! :& &'%( 4 !4
!" !&
((7
& !" !" (*(*) ' &'
(
& +
&'( * &= 4 !* & P 4 & &
&,
)1(
'
' 1&'
*%
!(
!&( ( ' ! ' !" :& *(*) ' ''& ( *(*) ' (
)1(
* 9 F;% & 1
*' )
' 4 ) %(! '
- +'* (
)1(
*
!
4
' & &,
)1(
'' 1&'% 4&
! (!&( ( ' ! ' !" :& *(*) ' '(
! '
- +'* (
)1(
* 9 G;7
! )4(='* ( (- '") *4
& )1
8 Q( 8 ' 44 ( &= &=4 !* & 7
! &4 4') * ' (
9 R 9 !* & S;;7
4 !* & F ' (
9 R 1S T;7
4 !* & G ' (
9 1S R ;7
+ !P 1S P )1
+ & % P )1
'
' 1&' & &
)1(% 9 !* & S; P
! )4(='* ( 4 !* & % 9 P F% G;7
& 1'
!% :& ' +
'
' (- '") P
S FS 4'P
(- '") -* *':& &'( '( !
) ' & 4 ' ! &4 4') *% '(
4 !* & F ! )) 8 !'
*+ (& ' 7
S GS 4'P
(- '") -* *':& &'( '( !
) ' & 4 ' ! &4 4') *% '(
4 !* & G ! )) 8 !'
*+ (& ' 7
S FS (* P
(- '
") -* *':& &'( '( !
) ' & 4 ' ! &4 (* ' % '(
4 !* & F ! )) 8 !'
*+ (& ' 7
S GS (* P
(- '
") -* *':& &'( '( !
) ' & 4 ' ! &4 (* ' % '(
4 !* & G ! )) 8 !'
*+ (& ' 7
!
"
8
' ' ( 88! !'
*
(- '
") 4 - ))* % '
&
( 4 ' ! & ) B(
4 4 *% & (
( 4 !* >(*+ (& '
4 8) !
' (- '") -* *':& 7
88* ' +
'
( (- '")
'*'*4 - ))*
( - - N UU ' )4(*) '* & &
4 '&)
>F%H VW &
&=7
' ' '*'*8 ' & (
)1(
* P "&'
'(%
' ) - -) '' % 4 +
'
) !" (
- 4 '
'(& -! ! 9
' (7
G//G; *! '
( '1( &F7
#
%
%
&
'
H
H
G
Y
$
$
X
FX
FG.##
! 4'
*
"
K#.//
G#F/
#G
& *+ (&
! (- '") 4 & ZK% 9' ((
&,
)1(
'
' 1&';7
'
' 1&'
&(- * ':& ':& ! '' 1&'
' ' &+* ( (
88* ' 4 )B'
=*!&'
(- '") 7
1 !
* &(
'' & (
)1(
* "&''( ' =4(:&* 4 ( ' (( 9
)1
+ & ; & 8!" 7 (8&'
88'! (!&( ' '!A (
' !
' &
+ & '!" !&
&' % 4 & '& (
+ & 7 ! *! ' & ' (( )*)
&4* & >! (( 4 1(7
(!
( 4 !* & G% ! ! (
!&( ' 88!'&* &
&( 8 4 & !" :&
+ &4
44 ' &! '
- +'* '! '! :& 4 ) ' 1' & * &(''7
&'%
) :& :& (
)D)
'' 1&' 9/% G% K '$;
'' &+* 4 & (
)1(
* "&''(7
! :& ! !
-) '' % &= '' 1&'
'' &+*
'& ( ! P $ 'O% 4& H '.
'' &+* 4
&=
(- '")
& :& ' '( &' 4 & &( (
- '") 7 8
! :& ! !
& -% & &(
'' 1&'9.X#O; '' &+*
'& ( ! 7
! 4 &' =4(:& 4 ( 4(& )1
! )1
'' 1&' > =4(
!
)1(
* 9FG.## '' 1&';7
&
+ !
+*( )D) ' ((
( (- '") -* *':& 7
4 4&('
( )
* )
'
+
3) 1)
#
+ & '& )D)
GOHFF
/,G,K,$
#
,
,
#
GOHFF
/,G,K,$
3) 1)
3) 2)
Y
8) !
'* '
9F////;
%
%
(,*-./00+ (1,*2.10+
,
FO$#
,
-,O,$,FH
#
3) 2)
)1
88* ' (- '")
4
&
(12/..*.2+
F/
.X#O,#$#K
,$K#F,#./
FO$#
F/
/,4,O,$
G$G#,FFX.#
,.X#O,FGG#G
FO$#
F/
G##/,$X/
O,/,-,$
,.X#O,HG#/
FO$#
F/
O,$,/,4
HK/$,G/G
,.X#O,FG#/H
& & &,
)1( '' 1&' ' (
( K7
& +
*&
> ' &+ ( )D)
&'( 4 & ( :& ' +
'
( (- '") %
4 ':& ) '4 & ( )D)
&
)1(
'
' 1&' &8 4 & & - 9 & +
=4(:&*
4 & :& ;7
& + + &(& *+ (
& ( )4 ' !
( '(
( & &,
)1(
'
' 1&'% 4 &
! (%
& +
8 '+
( ' (( & & ,
)1(
'
' 1&'% ' +
' '* ( (- '
")
S S 4' & ( '
)1(
* % ( * &('' 1' &
'4 * '*
( '1( &=
#% K% .% 4 !'+ ) '4 & (
)1(
* "&''
(% -) '' % & ! 7
%
%
561
K
GOHFF GOHFF
* &(''
7
%
%
7
FO$# FO$#
* &(''
561 562
.X#O .X#O,
O/#$
F/
56.
/,G,K
56/,G,K,$
56,
/,I,$
GOHFF GOHFF GOHFF
S GS 4'9 "&''(;
561 562 56.
$
O,$ O,H,$
#
7
&
%
#
562
G,K
F/
56568 561,
.,O,H, G,.,K,O, /,I,
$
H,$
F$
FO$#
FO$#
FO$#
FO$#
S GS 4'9 -) '' ;
56568
568000 5612/..
.F/#,
FFKHG,F/./H
.X#O,
/,
#KHO,
#OF#,#/$O,
I7
I
.X#O,G#GX
.X#O,FK#/
,FH#/
,FG.#G
F/
F/
F/
F/
* &(''
S GS 4'9 & ! ;
& +
1' &( )D) * &('' :& (:&
'( ' (( & & ,
)1(
'' 1&' [! ' &
& 8 ':& ( + (&
(*(*) ' &'( & ! ' '
' 1&' '4(& 4 ' ' :& '&' ( &' %
! '! ' '
' 1&':& 8 ':& ! 4 ' ' - 8! '+ ) ' 88* '
&' 4 ' (
)1(
* 7
! 8 '% &
+ 4 1
4
!
* ' ( !(
!&( ( ' !
& '&'(
)1( '' 1&'7
Y
&( '
* &(''
S GS 4' &
-) ''
& + + & ( *( * &(
'' 1' & + !( &'( !
* 4 (
(B( ') ' ! G 7
+ & ( ' ) ' 1 :& ( *(*) ' *'!'
*
'1
' ' & '
* % &1
:& ( '& ! )4 ') ' 88* '9:&
()
'! ! '* + ( 1 8-7 F% ( 4 '
*'!'* '4(& ! ! '* + ( " &';% ' '
' - '1
+ (& ='D) 4 & ! '
'' 1&' 98-7 G;7
Y
&( '
Y
&( '
* &('' & & -
!
* &('' & "&'
'(
'
"
& +
*! '%
! ' '!(% & (- '
") -* *':& &'( * 4 & ( *'!'
&'( 7
' 12!'8*' ' <
4* &
&
)1( <'' 1&' 4 ' ' 4 & *'!'
&'( 7
8
( 4(& )4(% ( 4(& '&'+ % 1 :&< W! \'&
')4 % & '&'4 & (
)1( )4 ' '
' ) < + &% ' !(
!&( (
' !
' '& (
+ & '
<
' &+ (< + &( 4(& *( - * '&'(< )1(
* 7
& + 4& 4*
( *(*) ' &'(
(
88* ' & ,
)1(
'
' 1&' ' &+* 4 ( (- '
")
-* *':& % ( + & ( '
! *(
*) ' ) ' 1 :& (
'
W ' '
()
* 7
4 ) B )*( ' >+
' 8 +
( 4 )B'
( (- '") -* *':&
8 !'
( ' ((
8!" ' '
*7
4 4 !'+ & 4
&'( ! )) 1 '
&
(- '")
= ' ' 4 & ( *'!'
&'( :& & ! )) 4 )B'
'* (
&
)1(
'
' 1&'% '*'&
( )D) 4 !4 4 & ( !(& ' )1(
' ((7
')4
! (!&( *4
& )1
+ & >! &
(&'( '
4 !* & %
! )) 8 !'
*+ (& ' 7
& 4
4 ( &' *'&
& 8 !'
*+ (
&' )
! \'& % & 8!'& *+ (& ' & ! )1
'' 1&'
* % 4 & 4')
& ) &=
( (- '") % ' )*(
( ')4
=*!&' 7
9
EFJ -- @ ( 7 7% ]& 7 79G//F;% &'(
'!' 8 "-" )
( '%
@
] A% ]%
%
!(
, & , '!(% 44 #H , KO7
EGJ
'' 7% @ 7% 9FXXK;% &'(
'' '! ( '% " ? ( 7
E#J (1 - 7 7 9FX$X;%
'! (- '")
!"% 4') '
!"
-7
,? ( 7
EKJV ((
79FXH.;%
4''
'& (
'8! ( ') 7
+ ' 8 !"%
1 7
E.J^
7% - 7% 9FXX$;% (- '
") 8 )
- ' ! ,1
&'(
( - ' '7
8 !
!
-7
EOJ
+
7 7% 9FXX.; - '! (- '") 8 8(@ " 4 :& ! -% ! )4&'
4 '
!"% (7GG% 7 F% 44 .,GF7
EHJ !A 7 7
?
&88 7 7% 9FXXX;%
'
"
8 &'(
'!'
(& '
'8! ' % ? A - 4 %
+ ' 8 (8
7