Circuit Electrique en Ré

CH2
CH2-EC2
EC2 : Circuit Electrique en Régime Stationnaire (Part2
(Part2) – 1/5
1/5
Objectif :
I
Suite de l’étude du régime continu
Puissance électrocinétique et Energie
I.1
Définition
Déf :
La puissance électrocinétique RECUE par un dipôle EN CONVENTION RECEPTEUR est :
P =U ×I
Conséquence :
avec
P : puissance dans le dipôle en Watt (W)
U : la tension à ses bornes en Volt (V)
I : l’intensité du courant en Ampère (A)
P r e ç u e = −U I
P r e ç u e = − P fo u rn ie
EN CONVENTION GENERATEUR :
Dans tous les cas :
Exemple :
Dans les trois cas suivants, calculer :
U1=1V
I1=2A
I.2
P reçu e
U2=8V
I2=5mA
D1
D2
U3=12V
I3=10mA
D3
Signe de la puissance et caractère du dipôle
Caractère d’un dipôle : Un dipôle peut :
Fournir de l’énergie :
Recevoir de l’énergie :
ATTENTION :
DIPOLE GENERATEUR
DIPOLE RECEPTEUR
Ne pas confondre CONVENTION
Et
NATURE DU DIPOLE
EN CONVENTION RECEPTEUR
P = UI est la puissance reçue
(Forcément un dipôle actif)
(Pour un dipôle passif ou actif)
( = Choix arbitraire d’orientation de U et de I)
( = Un fait réel – dépend du dipôle)
EN CONVENTION GENERATEUR
P = UI est la puissance fournie
Si P > 0
Si P < 0
Si P > 0
Si P < 0
Le dipôle reçoit bien
de la puissance
Le dipôle est en fait
en train de fournir
de la puissance
Le dipôle fournit bien
de la puissance
Le dipôle est en fait
en train de recevoir
de la puissance
DIPOLE
RECEPTEUR
DIPOLE
GENERATEUR
DIPOLE
GENERATEUR
DIPOLE
RECEPTEUR
Exemple : Donner le caractère de ces dipôles
U1= 1V
I1= 2A
D1
U2= 3V
I2= 2A
D2
U3= 3V
I3= -1A
D3
I.3
Energie
Déf :
Si P est la puissance reçue par un dipôle, alors l’énergie qu’il absorbe est :
W = P×t
I.4
avec
W : énergie reçue en Joule (J)
P : puissance reçue en Watt (W)
t : le temps en secondes (s)
Bilan de puissance dans un circuit - Rendement
Rendement
Principe :
Dans un circuit électrique, La puissance et l’énergie se conservent.
Déf :
La somme des puissances fournies par les dipôles générateurs d’un circuit est
égale à la somme des puissances reçues par les dipôles récepteurs de ce circuit.
Déf :
Rendement d’un système : Rapport entre la puissance Putile réellement utilisée, et la puissance totale
consommée Pconso = Putile + Ppertes :
η=
Putile Putilisée _ récepteur
=
Pconso
Pfournie _ source
(sans unités)
Exemple :
Un circuit est composé de : Un générateur E = 10V / Une ligne r = 2Ω / Un récepteur R = 10Ω
I
Calculer la puissance utile consommée (par le récepteur)
r
E
Géné
R
Calculer la puissance totale consommée par le circuit en entier
Calculer la puissance des pertes.
Faire un bilan de puissance sur l’ensemble
Calculer le rendement de l’installation
Calculer l’énergie consommée par le récepteur pendant 30 secondes
Et l’énergie consommée pendant 1 heure ? A quelle grandeur l’unité kWh correspond-elle ?
U
CH2
CH2-EC2 : Circuit Electrique en Régime Stationnaire (Part2
(Part2) – 2/5
2/5
II Dipôles actifs et passifs
passifs – Point de Fonctionnement
U
II.
II.1 Dipôle passif – actif
Déf :
Conséquence :
Déf :
I
DIPOLE PASSIF : qui ne fournit pas d’énergie électrique (ex : la R, la diode, …)
La caractéristique d’un dipôle passif passe par l’origine
La caractéristique d’un dipôle passif reste dans les deux cadrans P = UI > 0
DIPOLE ACTIF : qui peut fournir de l’énergie
U
(ex : pile, batterie, …)
Conséquence : La caractéristique peut être n’importe où
Comment un dipôle peut-il fournir de l’énergie ?
Le dipôle ne crée évidemment de l’énergie, mais il la transforme
En fait, tout dipôle est un convertisseur d’énergie
Exemples :
?
?
Pile
?
?
Moteur
?
I
?
R
?
?
II.
II.2 Point de fonctionnement
Principe :
Déf :
Lorsque l’on branche 2 dipôles,
Même Tension U aux bornes des 2 dipôles
Même Courant I traversant les 2 dipôles
I
Dipôle en
conv G
U
Dipôle en
conv R
Point de fonctionnement d’un circuit :
Valeurs prises par (U,I) lorsque le circuit est fermé.
II.
II.3 Méthode d’obtention du Point
Point de fonctionnement
3 Méthodes selon les cas :
Expérimentalement
Algébrique
Graphiquement
Quand ?
Composants disponibles
Pas de risque
d’endommagement ?
Equations des
DEUX dipôles connues
Caractéristiques des
DEUX dipôles connues
Comment ?
Réalisation du montage :
Mesure…
(Pas toujours possible)
Peut-être dangereux
Résolution du système :
2 équations
2 inconnues (U, I)
Superposition des courbes :
Récepteur en conv Récept
Générateur en conv Géné
Pt de fct = Pt d’intersection
Schéma de Mesure :
I
Exemple ?
E
Géné
A
V
R
U
Equations :
(Géné)
U = E − rI

(Récept) U = RI
Résolution :
I =


U =

III Source d’énergie – Modélisation d’un dipôle linéaire
III.
III.1 Sources
Sources idéales
idéales
Déf :
SOURCE DE TENSION IDEALE :
dipôle actif qui impose une tension constante E à ses
bornes, appelée force électromotrice (noté fém), quel que soit le courant qui le traverse.
Symbole :
Caractéristique :
U
I
On ne peut pas court-circuiter une source de tension parfaite (I ∞)
Eteindre une source de tension idéale Imposer E = 0V équivalent à un fil
ATTENTION :
Déf :
SOURCE IDEALE DE COURANT :
dipôle actif qui impose un courant constant d’intensité I0,
appelé courant électromoteur, dans la branche dans laquelle il est placé, quelle que soit la tension à
ses bornes.
U
Symbole :
Caractéristique :
I
ATTENTION :
On ne peut pas laisser une source de courant parfaite en circuit ouvert
Eteindre une source de courant idéale Imposer I = 0A équivalent à un circuit ouvert
III.
III.2 Modélisation d’un dipôle linéaire
Déf :
DIPOLE LINEAIRE :
Modélisation :
Dipôle
Linéaire
quelconque :
Dipôle dont la caractéristique est linéaire.
On cherche à modéliser un dipôle linéaire quelconque par un schéma équivalent simple
On part d’une caractéristique quelconque (linéaire, colonne de gauche)
Caractéristique :
Equation :
Modèle équiv. de THEVENIN :
Equation :
Modèle équivalent de NORTON :
UAB
E
I
A
I
D
UAB
Caractéristique :
UAB
B
IN
I
CONCLUSION :
TOUT DIPOLE LINEAIRE peut se mettre sous la forme d’une MET (tension à vide +
résistance interne) ou d’un MEN (courant de court-circuit // résistance interne).
Remarque :
Ceux-ci sont STRICTEMENT EQUIVALENTS, mais sont utiles dans des cas différents.
CH2
CH2-EC2 : Circuit Electrique en Régime Stationnaire (Part2
(Part2) – 3/5
III.
III.3 Equivalence MET - MEN
Soit un MET :
I
Son équation est :
On souhaite l’identifier avec le MEN
I
A
UAB =
UAB
Ou
d’équation :
IN
r
E
A
RN UAB
I=
I=
B
B
Par identification :
Dans le sens inverse, soit un MEN :
I A
D’équation : I =
IN
RN UAB
Ou : UAB =
A identifier avec le MET :
I
A
d’équation :
UAB
UAB =
r
E
B
B
Conclusion :
III.
III.4 Méthodes de calcul
3 Méthodes selon les cas :
Graphiquement
Théorème
Théorème de Thévenin
Equivalence MET / MEN
Quand ?
A partir de la caractéristique
du dipôle à modéliser
Calcul direct du MET
à partir du Schéma électrique
Modification à partir du
schéma électrique
Comment ?
Calcul de l’éq de la droite
On trouve directement (E,r)
ou (I,r) selon la droite
Calcul de Eth la fém
(tension à vide)
Calcul de Rth la résistance
équivalente au circuit toutes
sources éteintes
Transformer le schéma au
fur et à mesure avec des
équivalences MET MEN
Méthode graphique: (Déjà vu page précédente)
Théorème de Thévenin :
R1
E
A
R2
B
Exemples ?
Equivalence MET / MEN :
IV
Linéarisation d’un dipôle
IV.
IV.1 Modélisation d’un dipôle quelconque
U
Soit un dipôle actif quelconque :
Il est en général possible de mesurer sa caractéristique statique
Elle peut être quelconque, par exemple :
I
Mais comment travailler avec ce dipôle ?
Soit en rester avec la courbe et chercher des points de fonctionnement de manière graphique
Soit chercher une équation pour pouvoir aller plus loin…
Cas le plus simple :
Si certaines zones sont plus ou moins linéaires On peut « LINEARISER » la caractéristique
IV.
IV.2 Linéarisation d’un dipôle
Principe :
Sur certains intervalles, [Imin, Imax], on fait comme si la courbe était une droite
Modélisable par un MET ou MEN
(= modèle très simple à manipuler)
Modélisation par un MET :
I
Dipôle
qqcq
I
UAB
A
UAB
A
E
Rth
UAB
I
I
Eth
UAB
B
Partie linéaire=
Domaine de
validité du MET
B
ATTENTION :
(Tension à vide E + Résistance interne Rth)
Domaine de validité
Equation : U AB = Eth − Rth I
Le modèle N’EST VALABLE QUE SUR l’intervalle [Imin, Imax] (Domaine de validité)
EN DEHORS, il n’a AUCUN SENS
TOUJOURS LE PRECISER
Modélisation par un MEN
MEN :
(Courant de court circuit = IN // Résistance interne RN)
I
A
UAB
IN
IN
RN UAB
B
Domaine de validité
Equation : I = I N −
ATTENTION :
I
U AB
RN
Le modèle N’EST VALABLE QUE SUR l’intervalle [Imin, Imax] (Domaine de validité)
EN DEHORS, il n’a AUCUN SENS
TOUJOURS LE PRECISER
CH2
CH2-EC2 : Circuit Electrique en Régime Stationnaire (Part2
(Part2) – 4/5
IV.
IV.3 Modélisation d’une batterie
Cas d’une batterie idéale : On relève la caractéristique
I (A)
0
10
20
30
40
50
U (V)
12,0
11,9
11,8
11,7
11,6
11,5
On souhaite modéliser par le dipôle :
U
{E, r}
Cas d’une batterie réelle : On relève maintenant
I (A)
0
10
20
30
40
50
U (V)
12,0
11,9
11,8
11,7
11,3
9,5
I
Modifier les points sur la même caractéristique dans une couleur différente, Quelle est la différence ?
Est-il encore possible de modéliser cette batterie par un MET ? Que faut-il préciser ?
V
Méthodes d’étude
d’étude d’un circuit électrique
V.1
Utilisation des lois de Kirchhoff
Rappel :
Lois de Kirchhoff
Méthode :
Obtention d’un système d’équation en écrivant toutes les équations (mailles et nœuds)
Résolution après vérification “nb d’équations” = “nb d’inconnues”
Remarque :
Souvent lourd à résoudre / Efficace lorsqu’il y peu d’équations
Exemple :
=
Loi des Nœuds + Loi des mailles
RS
IS
I2
R2
I
E
V.2
R1
Réduction du circuit
Principe :
Lorsque l’on cherche à étudier le courant ou la tension en UN SEUL POINT précis du circuit,
ce n’est pas la peine de déterminer toutes les grandeurs du circuit. On isole le composant
concerné, et on réduit (simplifie) le reste du circuit pour simplifier l’expression finale.
Méthode :
Reste du
circuit
Isoler la partie à étudier
Réduire le reste du circuit
Calculer l’expression simplifiée
I
A
R
U
B I
Eth
(Dipôle ou ensemble de dipôles)
(Trouver un MET ou MEN)
(En général avec un pont diviseur)
Rth
I
A
R
U
B I
R ⋅ E th

U = R + R

th

R
U
I = = ⋅ E th

R R + Rth
Mais comment réduire le circuit ?
Solution 1 :
3 solutions
THEOREME DE THEVENIN
= Calcul direct du MET
I
Dipôle
Soit un dipôle AB quelconque à modéliser
Etape 1 : Calculer directement la tension à vide E
(E = U pour I = 0)
Etape 2 : Calculer la résistance interne = R équivalente au dipôle toutes sources éteintes
A
U
I
B
Exemple :
R1
E
A I
R2
RS
B
Solution 2 :
THEOREME DE NORTON
= Calcul direct du MEN
Soit un dipôle AB quelconque à modéliser
Etape 1 : Calculer directement le courant de court circuit IN
(IN = I pour U = 0)
Etape 2 : Calculer la résistance interne = R équivalente au dipôle toutes sources éteintes
Exemple :
R1
E
A I
R2
RS
B
EQUIVALENCES
EQUIVALENCES THEVENIN / NORTON
Solution 3 :
Soit un dipôle AB quelconque à modéliser
On simplifie au fur et à mesure le schéma en transformant des MET en MEN ou l’inverse,
et on les regroupe (Les tensions s’additionnent en série, les courants en parallèle)
Exemple :
R1
E
A I
R2
RS
B
Objectif final :
Retrouver le courant I dans RS
Exemple :
On reprend le même schéma et on cherche le courant I dans RS
CH2
CH2-EC2 : Circuit Electrique en Régime Stationnaire (Part2
(Part2) – 5/5
V.3
Loi :
Théorème de Millman (loi des nœuds en terme de potentiel)
Considérons K résistors de résistance (R1, R2, …, Rk) ayant un nœud commun N. Alors on peut
exprimer le potentiel VN en ce nœud en fonction des résistances et des potentiels (V1, V2, …, Vk)
aux extrémités des résistors :
V1 V2
+
+ ... +
R1 R2
VN =
1
1
+
+ ... +
R1 R2
Vk
Rk
1
Rk
k
=
Vi
∑R
i =1
k
∑
i =1
V2
R2
i
1
Ri
I2
R1
N
Ik
Rk
I1
V1
VN
Vk
Démonstration :
Loi des nœuds en N :
L’exprimer en fonction des potentiels (loi d’Ohm) :
On isole VN :
Exemple :
On reprend le même schéma, en utilisant Millman.
A
I1
R1
N
I
R2
E
RS
M
V.4
Théorème de superposition
Principe :
Théorème :
Dans le cas où il y a plusieurs sources, il peut être difficile de calculer les grandeurs
directement, alors on étudie séparément l’influence de chacune des sources.
Dans un circuit linéaire comportant plusieurs (N) sources indépendantes, la tension U
entre deux points est la somme des tensions U(i) obtenues avec chacune des sources (i)
séparément, toutes les autres étant éteintes :
De même pour le courant dans une branche :
Remarques :
U =
I =
∑
U
(i )
i ∈{1,.., N }
∑
I (i )
i ∈{1,.., N }
On obtient la valeur totale de U ou I en sommant les influences de chacune des sources :
Ou
U totale =
∑
U une _ seule _ source _ allum ée
toutes _ les _ sources
Valable pour un circuit LINEAIRE, c'est-à-dire avec des composants dits LINEAIRES :
Résistances, Inductances, Condensateurs, AOp en fonctionnement linéaire, …
Exemple de composants non linéaires : Diode, Transistor en commutation, saturations…
Exemple :
Calculer I avec le théorème de superposition
I0
R
I
R
E
Rmq :
On va pouvoir bien entendu combiner toutes ces méthodes pour trouver le plus rapide…
VI L’ARQS (Approximation des Régimes QuasiQuasi-Stationnaires)
Cadre du chapitre actuel :
REGIME STATIONNAIRE = REGIME CONTINU = Valeurs CONSTANTES
Mais toutes les lois étudiées sont encore valables si les grandeurs physiques varient ‘lentement’, on
parle de régime QUASI-STATIONNAIRE. Explicitons ce lentement :
Tout signal met du temps à se propager :
I1
I2
Amplitude
R
E
A
A
A
Retard
Onde électrique
se déplaçant à la
vitesse de la lumière
t
t
t
Longueur d’
d’onde λ = c / f
= longueur correspondant à un décalage d’une période
Problème :
Exemple :
Avec
c = 3.108 m.s-1 la vitesse de la lumière
f = la fréquence du signal (en Hz)
λ est donc bien une longueur en m
Si on se place loin de la source, alors on peut avoir une valeur différente de celle de la source.
Sur le schéma ci-dessus, à une distance x = λ/2, à t = 0, I1 = + Imax alors que I2 = -Imax = -I1 !!!
Lois du régime continu plus applicables !!!
ARQS : Les lois générales du régime CONTINU sont applicables en régime VARIABLE si le circuit est de
taille d petite devant la longueur d’onde λ du signal appliqué :
L’ARQS
L’ARQS est valable si
Ex :
Réseau domestique – f = 50Hz
GBF en TP – f = 10kHz
Antenne Radio FM - f = 100MHz
x
λ=?
λ=?
λ=?
d <λ =
c
f