Optimisation Combinatoire - LIPN

Institut Galilée - Université Paris 13
INFO2
Année 2014-2015
Optimisation Combinatoire
T.P. 3
Correspondance d’avions
La compagnie aérienne SafeFlight utilise l’aéroport de Roissy-Charles-de-Gaulle comme hub pour minimiser le nombre de correspondances en Europe. Six Fokker 100 de cette compagnie en provenance de
Bordeaux, Clermond-Ferrand, Marseille, Nantes, Nice et Toulouse atterrissent sur cet aéroport entre 11h
et 12h30. Ils repartent vers Berlin, Berne, Bruxelles, Londres, Rome et Vienne entre 12h30 et 13h30. Les
nombres de passagers en transfert entre les vols d’arrivée et les vols de départ sont donnés dans la tableau
suivant :
Bordeaux
Clermond-Ferrand
Marseille
Nantes
Nice
Toulouse
Berlin
35
25
12
38
-
Berne
12
8
8
15
9
-
Bruxelles
16
9
11
14
8
-
Londres
38
24
27
30
25
14
Rome
5
6
3
2
10
6
Vienne
2
8
2
9
5
7
Table 1 – Nombre de passagers en transfert entre les vols.
Par exemple, si le vol en provenance de Bordeaux assure ensuite le vol à destination de Berlin, 35 passagers et leurs bagages peuvent rester dans leur avion à l’escale de Paris.
Le vol en provenance de Nice arrive trop tard pour être réemployé pour le vol vers Berlin, même chose
pour le vol en provenance de Toulouse qui ne peut pas assurer les vols à destination de Berlin, Berne et
Bruxelles (cases indiquées par un tiret dans le tableau).
Comment réemployer les avions arrivés pour les vols de départ pour minimiser le nombre de passagers
changeant d’avion à Roissy ?
1. proposer (sur papier) un choix de variables pour représenter les décisions à prendre dans ce problème
et motiver votre choix. Pour chaque groupe de variables, indiquer ce qu’elles signifient, ainsi que le
type (réel, entier, binaire), bornes inférieures et supérieures, ensembles d’appartenance des indices.
2. donner (sur papier) la formulation PLNE pour résoudre le problème, en expliquant à la fois la
fonction objectif et chacune des (familles de) contraintes.
3. quel est-il le choix naturel du type des variables qui descend de la description du problème : réel,
entier ou binaire ? Pourrions-nous opter pour un autre type ? Pourquoi ? De quel type de problème
s’agit-il ?
4. implémenter et tester à l’aide d’OPL la formulation proposée et trouver la solution optimale.
Planification d’examens
Dans une école d’ingénieurs de la région parisienne, chaque semestre, chaque étudiant de deuxième année
choisit un ensemble de huit modules parmi onze proposés, en fonction de l’option qu’il désire suivre en
troisième année. Ces options sont au nombre de deux : Aide à la décision et optimisation et Communication homme-machine et documents électroniques. Pour le semestre courant, certains modules sont
obligatoires pour les étudiants désirant s’orienter vers ces deux options. Il s’agit des modules de Probabilités (P), Algorithme et complexité III (AC), Ingénierie des connaissances (IC) et Systèmes distribués
et parallélisme (SDP). Certains autres sont optionnels : Bases de données II (BD), Réseaux (R), Optimisation combinatoire II (OC), Interface graphique (IG), C++ (C++), Paradigme logique (PL) et Génie
logiciel III (GL).
BD
BD
R
C++
GL
IC
IG
AC
PL
OC
P
SDP
R
x
C++
GL
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
IC
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
IG
x
x
x
AC
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
PL
OC
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
P
x
x
x
x
x
x
x
x
x
SDP
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Table 2 – Tableau des incompatibilités entre les examens.
Mme Eudété doit planifier les examens prévus à la fin du semestre. Chaque examen dure deux heures.
Deux journées sont réservées pour planifier ces examens suivant les plages horaires suivantes : 8h-10h,
10h15-12h15, 14h-16h et 16h15-18h15. Pour chaque examen, elle connaît l’ensemble des examens incompatibles, qui ne peuvent avoir lieu en même temps car devant être effectués par des étudiants communs.
Ces incompatibilités sont résumées dans le tableau, une croix indiquant une incompatibilité.
On souhaite que la distribution des examens sur les deux journées soit la plus équilibrée possible ; néanmoins, le nombre d’examens planifiés pour la deuxième journée ne doit pas être supérieur au nombre
d’examens planifiés pour la première journée.
Aidez Mme Eudété à construire un emploi du temps de telle sorte qu’aucun étudiant n’ait plus d’un
examen en même temps, en proposant (sur papier) une formulation PLNE pour résoudre le problème.
Suggestion : utiliser une famille de variables x pour represénter les décisions qui concernent l’affectation
des examens aux créneaux horaires, et une variable z pour modeliser à la fois la fonction objectif et les
contraintes sur le nombre et la distribution des examens sur les deux journées.