4 mardi 16 juin 2015 IN2P3 RDM6 Flexion

Conservatoire National des Arts et Métiers
Région Centre-Val de Loire
Ecole de calculs IN2P3 2015
RDM 6
Daniel Bernoulli
Module « Flexion »
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Notion de noeud
Milieu con nu
→
Milieu discrérisé
1
2
3
4
5
6
y
x
1
2
3
4
5
6
Notion de degré de liberté
Rz
y
x
Dy
1
2
3
4
5
Dx négligeable et négligé
Dy
Rz
Beltrami
6
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Déformée d’une poutre en flexion
Hypothèse des petites déformations (haut) : les sections
droites restent planes et perpendiculaires à la courbe
moyenne
pour les grandes déformations (bas), les hypothèses ne
sont plus respectées, les sections droites deviennent
gauches et ne sont plus perpendiculaires à la courbe
moyenne.
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Déplacements nodaux et efforts nodaux
Dy déplacement sur y → Fy effort suivant y
Rz rotation sur z
→ Mz moment sur z
Dy
Rz
Richard Hooke
Mz
Fy
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Code de calcul
Renseigner :
o La structure
La géométrie
Le matériau
o Les conditions aux frontières :
En « liaison » : blocage de degré de liberté
En chargement
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La structure
Flexion d’une poutre droite
La structure :
simplement positionner des nœuds sur l’axe x
Ensuite le logiciel crée des segments de droite entre chaque noeud
Le matériau :
Essentiellement le module de Young E
La masse volumique ρ si prise en compte de l’effet de la pesanteur
Richard Hooke
La limite élastique seulement pour vérification finale
(elle n’est pas prise en compte dans les calculs !!!)
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Les conditions aux frontières : les « liaisons »
Modélisation des « liaisons » :
Liaison parfaite : blocage de ddl
• Dy = 0 et Rz = 0 encastrement
• Dy = 0
appui simple
•
Rz = 0
Liaison réelle
• Déplacement imposé (défaut de fabrication)
• Élasticité des pièces mécaniques
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Conditions aux frontières : les chargements
Charge nodale sur le nœud i : Fyi et Mzi
Charge répartie entre le nœud i et le nœud i+1 :
par exemple une charge répartie constante p
p Li/2
p
i
Li
Système continu
p Li/2
+P Li²/12
i+1
-P Li²/12
i
i+1
Système discrétisé
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Bilan RDM6 Flexion
Voir les exemples traités en travaux dirigés
Sir George Gabriel Stokes
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