mètre X. Dans ce magasin, chaque client a la p

I-50_
Le nombre X de clients d'un grand magasin suit une loi de Poisson de paramètre X. Dans ce magasin, chaque client a la probabilité p de se faire voler
son portefeuille.
Déterminer la loi de la v.a.r. Y égale au nombre de portefeuilles volés, et son
espérance.
GcT cxerctcjc,
on o, :
poar
X
(
con-, me,
ne B\
"^/tx
de- V
rcienne.
poULr
(Pn <iKci-chc.
le.
precèderli"
n i ' —*
^ ^° ' P /
cxxckcxJir CJULC-
la. lo! de. V :
pou*
de.
eie.
pose
pour
j*.
t^>n
->^
ciia.r«Qcmenl"
O
c3\
c'c»V
ciao» ÌOJjLC- :
«i dire- QJLLC-
\OL- - loi
~S C^ifj
i
Cn-RV.
d 1 ìndice.
6. i—
L", -*E
(^v
lesi con-
, , c.r>
.
ouu&cc» *
(_uo\ po«-lc.louJ-llc.'.)
S&mou —\\»' * QJIXC.
3onr le» clienn»)
[ex
•^ormjude.
neno
, done. :
la.
tt
ct-la- e>n ju-Viliae-
a = -H _ p .
H».
p&r le
Trca
i
ZI
<2>o ex Cp = O
"
l_X=
n J
_
o-iora
le- aomb'cle» " n i ncLLoid-LLS
le,
ou- on a
cz>\-
Op ìP(.À).
d
70
EXKRCICES DE PROBAKUJTÉS
«
En oondju-aìon '•
V suJj
u.ne- loi
de,
T?>i'»on
de.
pa.ro.mcrn
y
1-51
A un péage d'autoroute, le nombre de véhicules allant de Paris a Lyon suit
une loi de Poisson de parametro X; le nombre de véhicules en sens inverse
suit une loi de Poisson de parametro |i. Sachant que n véhicules ont franchi le
péage, quelle est la probabilité pour que k d'entre eux quittent Paris?
n oLOpcllc. "X
le- nomkre de- véK{cu.le3 QjL.xHo.nH
T^xri'3 ,
««- ^c. CCJULX
o ii»' rcuce.nnc.nl" o_ "Paria .
C5n pose cn^i'n:
proloala'ilinB
clemo.ncléc.
V le. nom."Z. « P^ •»• Y
Xl est"
reù-s-onniaksle.
de. consìdérer e^ix.e, X c.1" Y soni- ìntiópendonhs» , m£me- ai celo. e=.h sojJc-'TXcnl"
tcxx>-htmen^
3u,ppoa& P^r l'cnonce.
ct~ cic^crm•|nona d'oubord lo. loi de- 2. , Garhùna sotocnh pouJ-- 5l"rc
de l'oì- O-11-' e-lle- '»uìl" -u.ne- Voi de Foi'saon de^
pexr<x-mèrr=- " + J1 ; e"ri
en rc.fai.l- rapi' dfn.cn 1" lo. cl&rrionsl-rCLKon - ( Xl ooju.H mCtu-x le. =o.uoìr:
c-'eah du. coar» ! ) -
- «one IN
pU = o3,
reconnoJLr jjunc.
Or:
Pone:
[X.t3n
t.o
^o«nrYUjk.le.
[Z.n],
PJjlx - R ] /
fr-
t!
daj.
U - !
binSme. de
[X.fc] O
ni)c -A
. cf
ni
U3ia
JCT
T/
'.0|
-aun
^CD
,
,
I u = g ^
^U-O^TOC
x
^ ^jpuuoij ipuoa
ies| -o|
sai^issip s3|qBUEA ja s9)i|iqBqojd sap inojeo