Question 1 - Lycée Don Bosco Marseille

BEP ET
Leçon 25 Le transformateur monophasé
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1. DESCRIPTION
I1
I2
N1
N2
U1
U2
Schéma électrique
I1
I2
U2
U1
Un transformateur est constitué :
D’une armature métallique servant de circuit magnétique.
D’un bobinage primaire qui reçoit le courant d’alimentation.
D’un bobinage secondaire qui transforme le signal primaire.
Le but d’un transformateur est d’augmenter ou d’abaisser la tension alternative.
Remarque : si on alimente un transformateur en continu il ne fonctionnera pas car pour
voir apparaître une tension sur le circuit secondaire il faut qu’il y est variation de flux (Emoy
=
t). De plus en continu comme la seule partie des récepteurs qui existe est la
résistance et que pour un fil celle-ci est très faible, il risque d’y avoir destruction du
transformateur.
2. TENSIONS D’UN TRANSFORMATEUR
La variation de la tension primaire (U1) va créer un champ magnétique qui va être
transmis par l’armature métallique au bobinage secondaire qui va voir apparaître à ses
bornes une tension secondaire (U2).
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La valeur efficace de ces tensions est donnée par la formule de Boucherot.
Avec U1 :
U1 = 4,44
N1
f
U2 = 4,44
N2
f
valeur efficace de la tension primaire en Volt (V)
U2 :
valeur efficace de la tension secondaire en Volt (V)
N1 :
nombre de conducteurs du primaire.
N2 :
nombre de conducteurs du secondaire.
f:
fréquence des tensions primaire et secondaire en Hertz (Hz).
:
flux magnétique maximum en Weber (Wb).
Transformation :
N1 = U1
f = U1
= U1
(4,44
(4,44
(4,44
f
N1
N1
)
N2 = U2
) = U2
(4,44
N2
f) = U2
(4,44
N2
(4,44
f
)
)
f)
Remarques :
La valeur 4,44 est liée à deux éléments : le premier est le fait que l’on veut la valeur
efficace de la tension et pas sa valeur maximum (on a donc divisé par
deuxième est le fait que c’est la pulsation
(on a donc multiplié par 2
=2
2), le
f qui est à l’origine de la formule
). Le coefficient est donc 2
2
4,44.
La fréquence au primaire et au secondaire est obligatoirement la même car c’est la
fréquence de la tension primaire qui donne la fréquence au flux magnétique puis le
flux qui donne la fréquence à la tension secondaire.
Le flux magnétique peut être calculé par
=B
S (le champ magnétique en Tesla
fois la surface d’une spire en mètre carré).
Un circuit magnétique peut comme un aimant permanent se saturer. Pour que les
formules ci-dessus fonctionnent, il ne faut pas être dans cette zone de saturation.
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3. RAPPORT DE TRANSFORMATION
Dans les deux formules ci-dessus, on remarque qu’entre les deux tensions il n’y a qu’un
seul élément qui change : le nombre de conducteurs N.
Ce constat nous permet d’écrire le rapport de transformation suivant :
m = N2
Avec m :
N1 = U20
U10
rapport de transformation du transformateur, sans unité
N2 :
nombre de conducteurs du secondaire.
N1 :
nombre de conducteurs du primaire.
U20 : tension à vide efficace au secondaire en Volt (V)
U10 : tension à vide efficace au primaire en Volt (V)
Remarques :
Le rapport de transformation peut être calculé en divisant U2 par U1 en charge si on
considère le transformateur comme étant parfait (sans pertes) : m = U2
U1.
Le rapport de transformation peut être calculé en divisant I1 par I2 en charge si on
considère le transformateur comme étant parfait (sans pertes) : m = I1
I2.
La fonction du transformateur dépend de la valeur de m :
 Si m = 1 : transformateur isolateur (U2 = U1).
 Si m > 1 : transformateur élévateur (U2 > U1).
 Si m < 1 : transformateur abaisseur (U2 < U1).
4. BILAN DES PUISSANCES
Comme pour les autres appareils que nous avons étudiés, il y a :
Une puissance absorbée : c’est la puissance au primaire.
Une puissance utile : c’est la puissance au secondaire.
Des puissances perdues : dans le cas du transformateur ce sont les pertes
Joule et les pertes Fer.
P a = Pu + PJ + PF
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Il en est de même pour le rendement :
= Pu
Pa = (Pa – (PJ + PF))
P a = Pu
(Pu + (PJ + PF))
Le calcul de ce rendement peut se faire de 2 manières différentes :
Par la méthode directe : on mesure la puissance au primaire (Pa) et la puissance au
secondaire (Pu) puis on fait le rapport de ces 2 valeurs. Cette méthode est peu précise
car pour un transformateur de qualité, l’écart entre les deux puissances peut être
inférieur à l’incertitude des appareils de mesure.
Par la méthode indirecte dite des pertes séparées : on fait des essais spécifiques afin
de déterminer les différentes pertes que l’on viendra retrancher à la puissance
absorbée.
4.1 Méthode pour la détermination des pertes Joule.
P1cc
W
A
I1cc
U1cc
I2cc = I2N
A
U2cc = 0
Pour déterminer les pertes Joule :
On met le secondaire en court-circuit : U2CC = 0.
On alimente obligatoirement le transformateur avec un alternostat afin d’appliquer une
tension réduite au primaire : U1PJ <<< U1N.
On règle l’alternostat de manière à avoir I2CC = I2N.
On mesure la puissance au primaire P1CC.
La puissance de court-circuit mesurée au primaire P1CC correspond à la totalité des pertes
par effet Joule du transformateur :
P1CC = PJ = PJ1 + PJ2
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Remarques :
L’indice « N » signifie « nominal » c'est-à-dire la meilleure situation de fonctionnement
de l’appareil. Ces valeurs dites « nominales » sont données par le constructeur.
Pour que la puissance P1CC soit représentative de PJ il faut faire absolument que l’essai
en court-circuit se fasse à I2CC = I2N.
Sur les plaques signalétiques des transformateurs il est souvent écrit une tension de
court-circuit en pourcentage (par exemple UCC = 3 %). Cela correspond au
pourcentage de la tension primaire U1N qu’il faut appliquer en court-circuit pour
obtenir le courant secondaire nominal I2N.
Les pertes Joule sont fortement influencées par la variation du courant (PJ = R
I2). Il
est donc nécessaire pour être précis de les mesurer pour une valeur du courant la plus
proche de la réalité.
4.2 Méthode pour la détermination des pertes Fer.
P10
W
I10
I20 = 0
U10
U20
Pour déterminer les pertes Fer :
On met le secondaire à vide : I20 = 0.
On alimente le transformateur sous une tension nominale : U10 = U1N.
On mesure la puissance au primaire P10.
La puissance à vide mesurée au primaire P10 correspond à la totalité des pertes Fer du
transformateur :
P10 = PF
Remarque : les pertes Fer représentent les pertes magnétiques. Comme la tension
d’alimentation d’un transformateur et sa fréquence varient peu, ce sont des pertes qui
sont considérées comme indépendantes de la charge.
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5. EXERCICES
Exercice 1 : Le primaire d’un transformateur branché sous une tension de 230 V et 50
Hz, crée un flux de 20 mWb. Sachant que le nombre de spires du secondaire est de 60,
calculer la tension a la sortie du transformateur et le nombre de spires du primaire. En
déduire la catégorie du transformateur et le rapport de transformation.
U1 = 230 V
f = 50 Hz
= 20 mWb = 0,02 Wb
N2 = 60
U2 = ?
U2 = 4,44 N2 f
= 4,44 60 50 0,02 = 266 V
N1 = ?
N1 = U1 (4,44 f
) = 230 (4,44 50 0,02) = 52 spires.
C’est un transformateur élévateur.
m = N2 N1 = 60 52 = 1,15
Exercice 2 : La plaque signalétique d’un transformateur porte les indications suivantes :
S = 200 VA ; U1= 400 V ; U2 = 48 V et f = 50 Hz. Calculer le rapport de transformation et
les courants primaire et secondaire (on considère le transformateur comme étant parfait).
S = 200 VA
U1= 400 V
U2 = 48 V
f = 50 Hz
m=?
m = U2 U1 = 48 400 = 0,12
I2 = ?
I2 = S U2 = 200 48 = 4,17 A
I1 = ?
I1 = m I2 = 0,12 4,17 = 0,5 A
Exercice 3 : Le transformateur T.H.T. d’un téléviseur fournit une tension de 12 kV au
tube cathodique. Ce transformateur a un primaire de 200 V. Calculer son rapport de
transformation et le nombre de spires du secondaire si N1 = 100.
U2 = 12 kV = 12000 V
U1= 200 V
N1= 100
m=?
m = U2 U1 = 12000 200 = 60
N2 = ?
N2 = m N1 = 60 100 = 6000 spires.
Exercice 4 : La tension de court-circuit inscrite sur la plaque signalétique d’un
transformateur 230 V / 48 V de 250 VA est de 4 %. Quelle tension faut-il appliquer aux
bornes de l’enroulement primaire pour effectuer un essai en court-circuit dans des
conditions nominales.
U1CC = ?
U1CC = 4 % de U1 = 4 230 100 = 9,2 V
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Exercice 5 : Un transformateur monophasé 400 V / 115 V d’une puissance de 100 VA,
alimente un récepteur absorbant un courant de 0,87 A avec un facteur de puissance de
0,82. Les essais à vide et en court-circuit ont donné les résultats suivants : PF = 8,5 W et
PJ = 6,4 W. Calculer dans ces conditions le rendement du transformateur.
=?
= Pu Pa
Avec :
Pu = U2 I2 cos 2 = 115 0,87 0,82 = 82 W
Pa = Pu – PF – PJ = 82 – 8,5 – 6,4 = 67,1 W
= 67,1 82 = 0,818 = 81,8 %
Exercice 6 : Un transformateur monophasé dont la plaque signalétique porte les
indications ci-dessous, laisse passer en charge I2 = 4 A pour U2 = 115 V et un cos =
0,85 et laisse passer à vide I10 = 1 A pour U20 = 118 V.
IP = 41
S = 480 VA
f = 50 Hz
U1 = 230 V
U2 = 115 V
UCC = 3 %
Classe = I
Calculer le rapport de transformation.
m=?
m = U20 U1 = 118 230 = 0,513
La puissance consommée à vide au primaire (PF) pour un cos
PF = ?
PF = U10 I10 cos 10 = 230 1 0,21 = 48,3 W
10
= 0,21.
La valeur de la tension de court-circuit du primaire (U1CC).
U1CC = ?
U1CC = 3 % de U1 = 3 230 100 = 6,9 V
Le rendement si l’essai en court-circuit a donné PJ = 18,7 W.
=?
= Pu Pa
Avec :
Pu = U2 I2 cos = 115 4 0,85 = 391 W
Pa = Pu + PF + PJ = 391 + 48,3 + 18,7 = 458 W
= 391 458 = 0,854 = 85,4 %
Exercice 7 : Un transformateur absorbe une puissance P1N de 800 W. L’essai en courtcircuit nous a donné 54 W, l’essai à vide nous a donné 76 W et le fonctionnement nominal
nous donne U2N = 125 V pour un I2N de 6,6 A. Calculer le facteur de puissance au
secondaire.
P1N = 800 W
PF = 76 W
PJ = 54 W
P2N = P1N – PF – PJ = 800 -76 – 54 = 670 W
S2N = U2N I2N = 125 6,6 = 825 VA
Cos = ?
Cos = P2N S2N = 670 825 = 0,812
C3
C2
C1
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Exercice 8 : Un transformateur 230 V / 48 V dont le rendement en fonctionnement
nominal est de 92 %, alimente un récepteur purement résistif consommant I2N = 12 A.
Calculer les puissances primaire et secondaire et sachant que les pertes Fer représentent
62 % des pertes totales calculer les pertes Fer et les pertes Joule.
P2N = ?
P2N = U2N I2N = 48 12 = 576 W
P1N = ?
P1N = P2N
= 576 0,92 = 626 W
PP =
PP = P1N - P2N = 626 - 576 = 50 W
PF = ?
PF = 62 % de PP = 0,62 50 = 31 W
PJ = ?
PJ = PP – PF = 50 – 31 = 19 W
Exercice 8 : Des mesures faites avec une résistance de 7,5
branchée au secondaire
d’un transformateur donnent : U1 = 220 V ; I1 = 0,1 A et U2 = 12 V. On sait que les
résistances des enroulements du transformateur valent r1 = 55 et r2 = 0,2 et que les
pertes Fer sont de 1 W. Déterminer l’intensité I2, les pertes Joule, la puissance au
secondaire et au primaire, le rendement et le facteur de puissance au primaire.
I2 = ?
I2 = U2 R = 12 7,5 = 1,6 A
PJ = ?
PJ = PJ1 + PJ2 = (r1 I12) + (r2 I22) = (55 0,12) + (0,2 1,62) = 1,06 W
P2 = ?
P2 = U2 I2 cos 2 = 12 1,6 1 = 19,2 W
P1 = ?
P1 = P2 + PJ + PF = 19,2 + 1,06 + 1 = 21,3 W
=?
= Pu Pa = 19,2 21,3 = 0,901 = 90,1 %
Cos 1 = ?
Cos 1 = P1 S1 = P1 (U2 I2) = 21,3 (220 0,1) = 0,968