Brevet Blanc de Mathématiques n°1

Brevet Blanc de Mathématiques n°1
L'utilisation de la calculatrice est autorisée. Tous les exercices sont indépendants et peuvent être traités
dans le désordre. 4 points sont réservés au soin et à la présentation de la copie. Les démonstrations mal
rédigées peuvent également vous coûter jusqu'à 2 points de présentation.
Durée : 2H
Exercice 1: 6 points
Il y a 10 jours, au collège Victor Hugo de Cachan, les carnets de liaison de 117 élèves de 3ème ont été
ramassés.
Nous avons noté le nombre d'observations reçues par chacun d'entre eux, puis avons rangé les données dans le
tableau suivant :
Nombre
d'observations
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
11
13
Effectif
25
17
16
16
5
13
5
7
5
6
1
1
1) Lorsqu'un élève a trois observations, une heure de retenue lui est donnée par son professeur principal.
Combien d'élèves de 3ème ont dû effectuer au moins une heure de retenue, suite à un nombre
d'observations trop élevé ?
2) Calculer le nombre moyen d'observations reçues par chaque élève.
3) Calculer l'étendue de cette série.
4) Déterminer la médiane du nombre d'observations. Interpréter le résultat.
5) Déterminer Q1 et Q3, les valeurs des premier et troisième quartile de la série.
6) Calculer le pourcentage d'élèves n'ayant reçu aucune observation.
Arrondir le résultat à l'unité.
Exercice 2: 4 points
1. Construire un Décagone (10 côtés) régulier
ABCDEFGHIJ inscrit dans un cercle de centre O
et de rayon 4cm.
2. Déterminer, en justifiant, la mesure des angles
̂
OAB et ̂
AHF
Exercice 3: 5 points
On considère le programme de calcul suivant :
1. Choisir un nombre
2. Multiplier ce nombre par 2
3. Ajouter 5
4. Multiplier le résultat précédent par 3
5. Soustraire 8 à ce produit
1. Quel résultat obtiendra-t-on si l'on choisit 2 comme nombre au départ ?
2. On note x le nombre choisi au départ.
Déterminer la fonction f qui associe à x le résultat obtenu avec ce programme.
3. Calculer f(0).
4. Quel nombre faut-il choisir au départ pour obtenir 37 comme résultat ?
Exercice 4 : One Piece (4 points)
Dans un monde fictif, un jeune garçon prénommé Luffy décide de parcourir les mers, avec pour objectif de
trouver le "One Piece", grand trésor qui lui permettrait d'accéder au statut de roi de pirates.
Il décide de former un équipage pour parvenir à ses fins. Coupables de plusieurs méfaits, le gouvernement
décide alors de mettre une prime (exprimée en berrys, monnaie fictive) sur la tête de chacun des membres de
l'équipage.
Voici les valeurs (en berrys) des primes actuelles des neuf membres de l'équipage :
500 000 000 – 320 000 000 – 66 000 000 – 200 000 000 – 177 000 000 – 100 – 130 000 000
94 000 000 – 83 000 000
1) Luffy , Zoro et Usopp ont,
respectivement, les plus grosses primes
de l'équipage.
Donner les primes de chacun d'entre
eux.
2) Calculer la prime moyenne de
l'équipage.
3) Nico Robin possède la prime médiane
de l'équipage.
Quelle est sa prime ?
4) Calculer le pourcentage de pirates de
l'équipage qui ont une prime supérieure
à 100 000 000 berrys.
Exercice 5: 3 points
1. Déterminer le PGCD de 108 et 135
2. Marc a 108 billes rouges et 135 billes noires.
Il veut faire des paquets de sorte que :
– tous les paquets contiennent le même nombre de billes rouges
– tous les paquets contiennent le même nombre de billes noires
– toutes les billes rouges et les billes noires soient utilisées.
a. Quel nombre maximal de paquets pourra-t-il réaliser ?
b. Combien y aura-t-il alors de billes rouges et de billes noires dans chaque paquet ?
Exercice 6: 3,5 points
Pendant une période orageuse, on a relevé sur
une durée de 24 heures la hauteur d’eau dans un torrent. Soit la
fonction qui, à l’heure du relevé, associe la hauteur d’eau en
mètres. La courbe ci-contre représente la fonction f.
1. Donner la valeur de f(8). Que signifie en pratique ce résultat?
2. Donner les antécédents de 4. Que signifie en pratique ces résultats ?
3. Entre quelles heures la hauteur de l'eau est-elle restée supérieure à 5m ?
Exercice 7 : 5 points
Sur la figure ci-dessous, on donne ̂
ADC =100 ° , ̂
ACD=20° et ̂
BOC =60° .
1) a) Montrer que ̂
BDC =30 ° .
b) En déduire la mesure de l'angle
̂
ADB .
2) a) Déterminer la mesure de l'angle
̂
ABD .
b) En déduire la nature du triangle
ABD.
Exercice 8 : 5,5 points
Le document ci-dessous indique les tarifs postaux pour un envoi depuis la France
métropolitaine d’une lettre ou d’un paquet en mode « lettre prioritaire ».
Ces tarifs sont fonction du poids de la lettre.
• Pour les envois vers : La France, Monaco, Andorre et secteurs postaux (armée). Complément
d’affranchissement aérien vers l’Outre-mer pour les envois de plus de 20 g
• Service universel : Jusqu’à 2 kg
• Délai : J + 1, indicatif
• Dimensions : Minimales : 14 × 9 cm, maximales : L + l + H = 100 cm, avec L< 60 cm
• Complément aérien :
— Vers zone OM1 : Guyane, Guadeloupe, Martinique, La Réunion, St Pierre et Miquelon, St-Barthélémy, StMartin et Mayotte : 0,05 € par tranche de10 g.
— Vers zone OM2 : Nouvelle-Calédonie, Polynésie française, Wallis-et Futuna, TAAF. : 0,11 € par tranche de
10 g
• Exemple de complément : Pour un envoi de 32 g vers la Guadeloupe : 1,10€ + 4 × 0,05€ = 1,3€.
1. Expliquer pourquoi le coût d’un envoi vers la France Métropolitaine, en «lettre prioritaire », d’une lettre de
75 g est de 1,65€.
2. Montrer que le coût d’un envoi à Mayotte, en « lettre prioritaire », d’une lettre de 109 g est de 3,20 €.
Dans cette question ci-dessous, il sera tenu compte de toute trace de réponse même incomplète dans
l’évaluation.
3. Au moment de poster son courrier à destination de Wallis-et-Futuna, Loïc s’aperçoit qu’il a oublié sa carte de
crédit et qu’il ne lui reste que 6,76 € dans son porte-monnaie. Il avait l’intention d’envoyer un paquet de 272 g,
en « lettre prioritaire ». Peut-il payer le montant correspondant ?
4. Le paquet a les dimensions suivantes : L = 55 cm l = 30 cm et h = 20 cm. Le
guichetier de l’agence postale le refuse. Pourquoi ?