{210 = 206 + 4: conservation du nombre de nucl éons { 84 = 82 + 2

Radioactivité et réactions nucléaires
Exercice 1
1)
a) Le mercure a pour numéro atomique Z=80
b) La représentation symbolique du mercure 181 est 18180Hg
2)
Exercice 2
1) Polonium 210 : Hélium 4 :
2) Les réactions de désintégration nucléaires obéissent à des lois de conservations appelées lois de
Soddy :
{210 = 206 + 4: conservation du nombre de nucléons
{ 84 = 82 + 2: conservation de la charge électrique
Exercice 3 :
1) La représentation symbolique de l'oxygène 15 est 158O
2) Les réactions de désintégration nucléaires obéissent à des lois de conservations appelées lois de
Soddy :
{15 = 15 + 0: conservation du nombre de nucléons
{ 8= 7 + 1: conservation de la charge électrique
Exercice 4 :
1) La représentation symbolique du noyau d’uranium 238 est
2) Des noyaux sont dits radioactifs
.
α s'ils émettent des noyaux d'hélium : Equation de désintégration :
3) a. Équation de la désintégration du thorium 234 :
b. Désintégration du noyau fils :
c. Équations de cette série de désintégrations :
Exercice 5 :
1)
On constate que l’activité diminue au cours du temps. On remarquera que la décroissance n’est
pas proportionnelle au temps.
2)
Graphiquement, on constate que l’activité est divisée par 2 au bout d’environ 6,2 heures soit
6 heures et 12 minutes.
3) Au bout d’un jour (24 heures) l’activité est de 35MBq. Elle a donc diminué de 555-35=520MBq.
Cette diminution représente une baisse de 520/555 = 0,94 soit 94% de l’activité initiale.
L’activité diminuant de 94% tous les jours, il n’y aura pratiquement plus de trace de
radioactivité dans le corps du patient au bout de quelques jours.
Exercice 6 :
1) Au bout d’une durée t1/2, la moitié des noyaux initialement présents dans l’échantillon se sont
désintégrés.
Or la masse d’un échantillon est proportionnelle au nombre de noyaux que contient cet
échantillon.
On en déduit qu’au bout d’une durée t1/2, la masse de l’échantillon est divisée par deux.
La masse d'iode 131 restante après une durée t1/2 est donc m=1×10−6/2=5×10−7 g.
2) Soit m la masse d’iode restante au bout d’une durée Δt.
Pour Δt= t1/2,
m=m0/2.
Pour Δt=2× t1/2, m=m0/2/2 = m0/4 soit m=m0/22.
Pour Δt=3× t1/2, m=m0/8 soit m=m0/23.
…
En généralisant, pour Δt=n× t1/2, m=m0 /2n.
3) Au bout de deux semaines, Δt=2× t1/2 et m=m0 /4 soit m=1×10−6/4=2×10−7 g
Au bout de trois mois, Δt=12× t1/2 et m=m0 /212 soit m=1×10−6/212=2×10−10 g
4) La réponse à cette question découle directement du résultat de la question 2.
Pour pour Δt = n× t1/2, m=m0 /2n. On en déduit
m/m0 = 1 / 2n .
Exercice 7 :
1)
2)
Soit ΔN le nombre de noyaux désintégrés :
A=ΔN/Δt et ΔN=A×Δt
3
Application numérique : ΔN = 37×10 × 20× 365,25 × 24×3600 = 2,3×1013 noyaux
3) Soit p la proportion de la masse d'américium qui disparaît du détecteur sur un fonctionnement de
vingt ans.
p=Δm/m soit p =
Application numérique : p = 2,3×1013 × 4,00×10-25 /0,30×10-9 = 3,1×10-2 soit p = 3,1 %, ce qui
représente une petite partie de la masse initiale.
Exercice 8 :
1.
La particule formée est une particule α.
2. Soit ΔN le nombre de noyaux disparus.
On en déduit
Application numérique :
3.
l'activité moyenne du radium au cours de l’expérience : A=ΔN/Δt
Application numérique : A=2,3×1021/ 10×24×3600=2,6×1015 Bq
Exercice 9 :
1) Il s’agit d’une désintégration α.
2)
Application numérique :
Δm=6,64466×10-27+3,6193691×10-25−3,6859160×10-25 = −1,00×10−29 kg
3) E=|Δm|.c2
Application numérique : E= 1,00×10−29 ×(299792458)2=9,01×10−13 J
E=5,63 MeV
Exercice 10 :
1)
2)
La variation de masse s’écrit :
AN : Δm= 6,64466x10−27+1,67493x10−27−3,34358x10−27−5,00736x10−27 = −3,14×10−29 kg
L’énergie libérée par la fusion est donc E=|Δm|×c2
Application numérique : E=3,14×10−29×(299792458)2=2,82×10−12 J
3)
Soit N le nombre de noyaux contenu dans 1,0L d’eau de mer.
L’énergie libérée est Etot = N×E
soit
Application numérique :
Etot=33×10−3×1,0×10−3×2,82×10−12 / 3,34358×10−27=2,8×1010 J
Exercice 11 :
1. a. Cette réaction nucléaire est une réaction de fission.
b. Le noyau d’uranium est constitué de 92 protons et 235-92=143 neutrons.
c.
D’après les lois de conservation :
1+235=94+140+x×1 (conservation du nombre de nucléons)
0+92=38+54+x×0 (conservation de la charge)
La première relation donne immédiatement x=2. La réaction nucléaire émet 2 neutrons et
s’écrit :
2. a. m(réactifs)=m(23592U )+mn
= 235,0439+1,0087=236,0526 u
m(produits)=m(9438Sr)+m(14054Xe)+2×mn = 93,9154 +139,9252+2×1,0087=235,8580 u
b. Variation de masse lors de cette réaction
Δm=m(produits)−m(réactifs) = 235,8580−236,0526 = − 0,1946 u
On remarquera que Δm<0, ce qui correspond bien à une perte de masse.
c. Energie libérée par la fission d'un noyau d'uranium suivant cette réaction
Elib= |Δm|× c2 = 0,1946×1,66054×10−27 × (2,997925)2 = 2,904×10−11 J
3. a. Le réacteur fournit une puissance moyenne P=150 MW. Pendant une durée Δt=1s, l’énergie
libérée est E=P×Δt=150 MJ et le nombre de noyaux d'uranium qui réagissent par seconde
est N=E/Elib.
Application numérique : N=150×106 / 2,904×10−11= 5,16×1018 noyaux
b. La masse d'uranium consommée par seconde est m = N×m (23592U).
Application numérique : m=5,16×1018×235,0439×1,66054×10-27 = 2,02×10-6 kg
c. Soit M la masse à embarquer : M=m×Δt.
Application numérique : M=2×31×24×3600×2,02×10-6 = 10,9 kg
Exercice12 :
1) La variation de masse de la réaction s’écrit Δm=m (42He)+2×m (01e)− 4×m(11H) .
AN : Δm=4,00151+2×5,48579×10−4 − 4×1,00728=−2,6513×10−2 u
L’énergie libérée est ELib=|Δm|×c2
AN : ELib=2,6513×10−2×1,66054×10−27×(2,997925×108) 2 =3,96×10−12 J
2) Le Soleil fournit une puissance moyenne P=3,9×1026 W. Pendant une durée Δt=1s, l’énergie
libérée est E=P×Δt=3,9×1026 J et le nombre de noyaux d'uranium qui réagissent par seconde
est N=E/Elib.
Application numérique : N=3,9×1026/3,96×10-12 = 9,85×1037 noyaux
3) Soit M la masse du Soleil. Sachant que la formation d’un noyau d’hélium nécessite 4 noyaux
d’hydrogène, le Soleil pourra rayonner pendant une durée Δt=M4×N×m(11H).
AN : Δt=2,0×1030/4×9,66×1037×1,00728×1,66054×10−27=3,1×1018 s soit plus de 100 milliards
d’années.