bts électrotechnique centrale hydroélectrique
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BTS Électrotechnique Repères pour la formation V1.0 BTS ÉLECTROTECHNIQUE SUJET 0 CORRIGÉ ÉPREUVE E4.1 Étude d’un système technique industriel : Pré étude et modélisation ----------------------------------------------------------------------------------------------- CENTRALE HYDROÉLECTRIQUE Compétences concernées : - C03 : Analyser une solution technique C02 : Choisir une solution technique Composition du sujet : - Présentation de la centrale hydroélectrique - Partie A : Étude hydraulique o A1 : Étude de la conduite o A2 : Détermination de la puissance hydraulique disponible - Partie B : Étude de l’alternateur o B1 : Étude de l’alternateur couplé au réseau o B2 : Étude de l’excitation - Partie C : Étude de l’alimentation électrique du site « départ conduite » o C1 : Étude de la solution 1 : ligne directe sous 400V o C2 : Étude de la solution 2 : de l’ensemble « transformateur T1-ligne transformateur T2 » o C3 : Conclusion Page 98 sur 224 BTS Électrotechnique Repères pour la formation V1.0 Partie A : Étude hydraulique A1 : Étude de la conduite en régime statique A1-1.Calculer la valeur Pna de la pression située au niveau n a. Pna " gh " gL sin(! ) Pna = 86,6.10 3 Pa A1-2. Exprimer la relation de la pression Pp qui s’exerce en un point p de la paroi du tube, en fonction de l’angle et de la longueur l. L%l Pp " Pna " g # L % l $ sin ! L A1-3. Calculer la différence de pression p13 entre le niveau 1 et le niveau 3. !p13 = 117.104 Pa !p13 = "g(n3 – n1) A1-4. Calculer la différence de pression p23 entre le niveau 2 et le niveau 3. 4 !p23 = "g(n3 – n2) !p23 = 4.10 Pa A1-5. Calculer la valeur de la pression relative Pn1 de l’eau au niveau 1. Pn1 = Pa + !p13 + !p32 Pn1 = 113.104 Pa A1-6. Représenter sur votre copie, la figure 1 et préciser les zones où la conduite est en surpression et celles où elle est en dépression. La pression varie linéairement avec la hauteur. La conduite devra supporter une pression de 11,4 bar au niveau n1 alors que la pression sera de -0,4 bar au niveau n3. Ceci aura une conséquence sur la construction de la conduite. Page 99 sur 224 BTS Électrotechnique Repères pour la formation V1.0 A2 : Détermination de la puissance hydraulique disponible Pour le calcul des hauteurs z, le niveau de restitution n1 est considéré comme le niveau zéro. z1 = 0 ; z2 = 113 m ; z3 = 117 m. Les pertes de charge linéiques p cl sont considérées constantes et estimées à 2,2 mm d’eau par mètre de conduite. Pour le débit maximal de la rivière : A2-1. Calculer la vitesse de l’eau vec à l’entrée du convergent. Q % Qrr vec " r vec = 1,1 ms -1 sc A2-2. Calculer l’énergie volumique Ee disponible au niveau de la rivière à l’entrée du convergent. v 2 E e " ec & ' g ' z 2 & p n 2 Ee = 113,1.104 Jm-3 2 A2-3. Calculer les pertes d’énergie volumique Ep engendrées par la conduite. Pertes de charge en mètre : hp = pcl Lc hp = 2,75 m 4 -3 Ep = "ghp Ep = 2,75.10 Jm A2-4. Calculer la vitesse de l’eau ves à la sortie de l’aspirateur Q % Qrr ves " r ves = 0,707 ms-1 sa A2-5. Calculer l’énergie volumique Es à la sortie de l’aspirateur 2 v E s " es & ' g ' z1 & p1 Es = 0,025.104 Jm-3 2 A2-6. En déduire la puissance hydraulique Ph de la turbine Ph " # Ee % E s % E p $ #Qr % Qrr $ Ph = 5,51 MW A2-7. Calculer l’énergie hydraulique W h disponible sur une année en kWh. Wh " # Ee % Es % Ep $ vat W h = 5737.1010 J W h = 15,9.106 kWh A2-8. Sur le document réponse DR1, compléter le tableau en calculant les puissances hydraulique Ph, mécanique turbine 1 PmT1 , mécanique turbine 2 P mT2 et mécanique totale PmT. Voir document réponse DR1 corrigé A2-9. Représenter sur le document réponse DR1 la puissance mécanique totale en fonction du débit de la rivière. Voir document réponse DR1 corrigé A2-10. Quel est l’intérêt de placer deux turbines alors que financièrement le coût matériel est beaucoup plus élevé ? Le rendement d’une turbine décroît rapidement lorsque le rapport QT/Qmax devient inférieur à 0,5. Il est donc avantageux de fonctionner avec une seule turbine si le débit de la rivière est faible pendant une longue période de l’année. Sur la courbe on s’aperçoit que passer à une seule turbine de demi puissance pour un débit de 3 -1 3,5 m s , fait gagner environ 1MW Page 100 sur 224 BTS Électrotechnique Repères pour la formation V1.0 Partie B : Étude de l’alternateur B1 : Étude de l’alternateur couplé au réseau B1-1 : Calculs préliminaires : B1-1-1. Calculer le nombre de paires de pôle p. f p" p=3 n B1-1-2. Calculer l’intensité nominale In. Sn In " 3U n In = 262,4 A B1-1-3. Calculer la réactance synchrone X d’une phase de l’alternateur. Ev# Iex$ X" X = 1,76 # I cc # Iex $ B1-2 : Le contrat du producteur précise que chaque alternateur doit pouvoir à tout moment, fournir au réseau une puissance réactive Q al telle que tan = 0,49. Pour une puissance électrique fournie de Pal = 2,25 MW : B1-2-1. Calculer le facteur de puissance fp. fp = cos(tan -1) fp = 0,898 B1-2-2. Calculer la valeur efficace I du courant débité i(t). Pal I = 219 A I" 3Un cos ( B1-2-3. Représenter le diagramme de Fresnel des tensions et courants (ou diagramme bipolaire). B1-2-4. La machine est-elle sur-excitée ou sous-excitée ? Justifier. La machine est sous excitée car la valeur efficace E est inférieure à la valeur qu’elle aurait pour un même courant et un déphasage nul. B1-2-5. Calculer la fem E et en déduire le courant d’excitation I ex. E" #V % XI sin ( $ 2 & # XI cos ( $ 2 E = 3657 V B1-2-6. Donner la valeur de l’angle de décalage interne !. * XI cos( + ) " sin %1 , $ = 5,43 ° E . / Page 101 sur 224 BTS Électrotechnique Repères pour la formation V1.0 B1-2-7. Calculer le rendement "a de l’alternateur, sachant que l’ensemble des pertes vaut pt = 0,25MW. Pal 0" % = 0,9 Pal & pt B1-2-8. Préciser l’origine de ces pertes. Pertes joules, pertes fer, pertes mécanique B2 : Étude de l’excitation B2-1 : Etude préliminaire : B2-1-1. Préciser dans quelle partie, fixe ou tournante, se situe l’induit de l’alternateur principal et celui de l’alternateur auxiliaire. L’induit de l’alternateur principal est sur la partie fixe. L’induit de l’alternateur auxiliaire est sur la partie tournante (alternateur inversé) B2-1-2. Préciser les avantages de cette structure par rapport à un alternateur comportant un seul induit et un seul inducteur. Absence de bagues et balais. Courant d’excitation à fournir plus faible. B2-1-3. Lorsque l’arbre de la machine tourne à 1000 tr.min-1 , calculer la fréquence fa des tensions induites dans l’alternateur auxiliaire. f a " pa n fa = 150 Hz B2-2 : Etude du pont PD3 à diodes : B2-2-1. Sur le document réponse DR2, donner les intervalles de conduction des diodes D1, D2, D3, D’1, D’2 et D’3, puis représenter le chronogramme de la tension redressée upex(t) aux bornes de l’inducteur de l’alternateur principal. Voir document réponse corrigé DR2 B2-2-2. Pour un courant d’excitation Ipex de l’inducteur de l’alternateur principal (supposé constant) de 200A, calculer la valeur moyenne <u pex> de la tension upex(t). 1 u pex 2 " RI pex <upex> = 180 V B2-2-3. Sachant que la tension moyenne <u> à la sortie d’un pont PD3 s’exprime en 3U 2 fonction de la tension efficace entre phase par le relation 1 u 2" , en déduire la valeur efficace Ua des tensions en sortie de l’induit de l’alternateur auxiliaire. 3 1 u pex 2 Ua = 133 V Ua " 3 2 B2-2-4. Donner la fréquence fex et la période Tex de l’ondulation de la tension upex(t). 1 fex = 6 f Tex " fex = 900 Hz T ex = 1,11 ms f ex B2-2-5. Calculer l’amplitude de l’ondulation # $ond de la tension upex(t). 3+ * 4 uond " U a max % U a min " 2U a ,1 % cos & 'ond = 25,2 V 6/ . Page 102 sur 224 BTS Électrotechnique Repères pour la formation V1.0 B2-2-6. En assimilant l’ondulation de la tension upex(t) à une sinusoïde d’équation #u uond ( t ) $ ond sin 2 " fext ! , calculer l’amplitude i ond de l’ondulation du courant 2 d’excitation ipex(t). #uond # iond $ iond = 0,089 A 2 R 2 % 2" fex L ! B2-2-7. Quel est l’intérêt d’augmenter le nombre de pôles de l’alternateur auxiliaire ? L’augmentation du nombre de pôles de l’alternateur auxiliaire augmente la fréquence de sa tension d’induit, ce qui permet un filtrage plus efficace du courant inducteur de l’alternateur principal. Partie C : Étude de l’alimentation électrique du site « départ conduite » C1 : Étude de la solution 1 : ligne directe sous 400V-50Hz C1-1. Calculer la valeur efficace de la chute de tension V dans la ligne. #V $ 0,06V1 V = 13,86 V C1-2. Calculer la valeur efficace I de l’intensité du courant i(t) dans la ligne pour avoir une puissance apparente disponible S dc de 57 kVA sur le site « départ conduite ». S I $ dc I = 87,5 A 3V2 C1-3. Donner l’expression littérale de la chute de tension approchée V dans la ligne en fonction de sa résistance R, de sa réactance X, de l’intensité I du courant la parcourant et du déphasage !"#$%'()"$*+,%*-,*./,%012 #V $ RI cos & % XI sin & La réactance linéique de la ligne vaut XL = 0,075 3.km-1. C1-4. Donner l’expression littérale de la résistance R de la ligne en fonction de sa réactance X, du courant I, de la chute de tension V et du déphasage . Calculer la valeur de la résistance R. # V ' XI sin & R$ R = 0,131 3 I cos & C1-5. En déduire la section s1 de la ligne. (On donne la résistivité du cuivre 4 = 1,6 10-8 3m) (l s1 $ s1 = 147 mm² R Page 103 sur 224 BTS Électrotechnique Repères pour la formation V1.0 C2 : Étude de la solution 2 (transformateur T1 - ligne - transformateur T2) C2-1 : Étude du transformateur T2 C2-1-1. Calculer les valeurs efficaces U1n de la tension nominale primaire, I 1n du courant nominal primaire, et I2n du courant nominal secondaire. U U1n $ 2 v U1n = 690 V m2 S2 I1' n $ I’1n = 52,7A 3U1 n I2 n I1'n $ m2 I2n = 87,4A C2-1-2. Que représentent les éléments Rf, X f, r s2 et xs2 ? Rf : résistance qui rend compte des pertes dans le fer Xf : réactance de l’inductance magnétisante rs2 : résistance des enroulements primaire et secondaire ramenée au secondaire xs2 : réactance de fuite des enroulements primaire et secondaire ramenée au secondaire C2-1-3. Calculer les valeurs numériques de Rf, Xf, rs2 et xs2. 3V ' 2 R f $ 1n Rf = 1323 3 P1v Rf Xf $ Xf = 201 3 tan &1v P rs2 $ 1 cc rs2 = 87,3 m3 3I 22cc mU xs2 = 0,124 3 zs2 $ 2 1cc et xs2 $ zs22 ' rs22 3 I2 cc Pour la suite du problème, on prendra : rs2 = 0,09 ! et x s2= 0,125 ! C2-1-3. Calculer la chute de tension simple VT2 du transformateur T2, pour une charge nominale inductive de facteur de puissance 0,8. # VT 2 $ rs2 I2 n cos & % xs2 I2 n sin & VT2 = 12,85 V C2-2 : Détermination de la section de la ligne C2-2-1. Représenter le schéma équivalent de l’ensemble figure 2 en ramenant les résistances et les réactances au secondaire du transformateur T2. Page 104 sur 224 BTS Électrotechnique Repères pour la formation V1.0 C2-2-2. Etablir l’expression littérale de la chute de tension totale V2 pour une charge consommant un courant I 2 avec un facteur de puissance cos 2. 2 2 2 # V2 $ rs 2 % m2 rs1 % m2 R ! I 2 cos& 2 % xs 2 % m2 xs1 ! I 2 sin & 2 C2-2-3. Calculer la chute de tension totale facteur de puissance de 0,8. 2 # Vligne $ m2 RI2 cos &2 ! V2 pour un courant I2 de 87,5A et un ! # V2 $ # Vligne % rs 2 % m22 rs1 I 2 cos & 2 % xx 2 % m22 xs1 I 2 sin & 2 V2 = 41,68 V C2-2-4. Calculer le rapport de transformation m1 du transformateur T1 V % #V2 m1m2V1 $ V2 min % #V2 ) m1 $ 2 min m1 = 1,82 m2V1 C2-2-5. Calculer la valeur efficace VsT1de la tension simple v sT1(t) au secondaire du transformateur T1 pour un fonctionnement à vide. VsT1 $ m1V1 VsT1 = 420 V C2-2-6. Calculer la section s2 de la ligne. 2 m (lI cos &2 s2 $ 2 2 #Vligne s2 = 35,4 mm² C3. Conclusion Quel intérêt présente la solution 2 avec les deux transformateurs par rapport à la solution 1 de la ligne seule ? L’intérêt est la réduction de la section des fils de la ligne par un coefficient m 22. Par contre la variation de tension sur le site « départ conduite » entre un fonctionnement à vide et en charge sera plus importante (de 212V à 253V pour la tension simple). Cette solution demande également la mise en place de 2 transformateurs supplémentaires T1 et T2. Page 105 sur 224 BTS Électrotechnique Repères pour la formation V1.0 Document réponse DR1 Débit rivière Qr (m3.s-1) 2,5 3 3,5 4 4,5 Puissance hydraulique Ph (kW) 2206 2758 3310 3861 4413 1809 2482 2813 1486 1809 0 0 0 1486 1809 1,809 2,482 2,813 2,973 3,619 Puissance mécanique turbine 1 PmT1 (kW) Puissance mécanique turbine 2 PmT1 (kW) Puissance mécanique totale PmT (MW) Ph $ Ee ' E s ' E p ! Qr ' Qrr ! si Qr ' Qrr ! 1 3m 3s '1 alors PmT 1 $ * QT !Ph et PmT 2 $ 0 si Qr ' Qrr ! 2 3m3s '1alors PmT 1 $ PmT 2 $ * + Qr 'Qrr , / 2 . 0 Ph 2 Page 106 sur 224 et PmT $ PmT 1 % PmT 2 BTS Électrotechnique Repères pour la formation V1.0 Document réponse DR2 upex (t) V1(t) V2(t) V3(t) t Intervalles de conduction des diodes D1, D2, D3 D3 D1 D2 D3 D1 t Intervalles de conduction des diodes D’1, D’2, D’3 D’2 D’3 D’1 D’2 t Page 107 sur 224