MATHEMATICS TEACHERS CONTINUING EDUCATION AND

CIEAEM 65
Università degli Studi di Torino,
Mathematics
education in a
Istituto Tecnico Statale “A. Avo
globalized
environment
MATHEMATICS TEACHERS CONTINUING EDUCATION AND TECHNOLOGY: a necessary practice in a globalized context
ENSEIGNANTS DE MATHÉMATIQUES DE FORMATION CONTINUE ET
TECHNOLOGIE: une pratique nécessaire dans un contexte mondialisé
Nielce Meneguelo Lobo da Costa
Maria Elisabette Brisola Brito Prado
Ruy Cesar Pietropaolo
Bandeirante University of São Paul, Brazil
Mathematical knowledge and Mathematics education Connaissances mathématiques et enseignement des mathématiques
Eminently global nature
Nature éminemment mondial
crossing boundaries and integrating cultures.
traverser les frontières et l'intégration des cultures.
The great Mathematics themes are universal and so are their basic tools, especially regarding elementary education as seen in research, discussions, conferences and in the convergence of curricula around the world
Les grands thèmes de mathématiques sont universelles et sont donc leurs outils de base, en particulier en ce qui concerne l'enseignement élémentaire comme on le voit dans la recherche, des discussions, des conférences et à la convergence des programmes à travers le monde
Globalization
Mondialisation
The term is used in the same sense applied by Bill Atweh, who led a workgroup at the 2008 ICME Le terme est utilisé dans le même sens appliqué par Bill Atweh, qui a dirigé un groupe de travail au CIME 2008
refers to a shrinking world and an increasing awareness of issues and practices that affect the whole world. se réfère à un monde qui se rétrécit et une prise de conscience croissante des enjeux et des pratiques qui affectent le monde entier. Provides :  quick exchange of ideas;  development projects and
 coordinated activities in real time. Fournit :  échange rapide d'idées;
 projets de développement et
 activités en temps réel coordonnée.
“Shrinking” world Demands new skills constantly for the individual, to be able to act in this given context, which means
Exige de nouvelles compétences sans cesse, pour être en mesure d'agir dans ce contexte donné, ce qui signifie
knowing the world and its different cultures to be able to
connaître le monde et ses différentes cultures pour pouvoir
understand processes, interact, and exchange experiences with people from many different countries.
comprendre les processus, interagir et d'échanger des expériences avec des personnes de différents pays.
This need to develop new skills in individuals poses us educational questions, such as:
Cette nécessité de développer de nouvelles compétences chez les individus nous pose des questions éducatives, telles que:
Who are the teachers educating these people?
Qui sont les enseignants d'éduquer ces gens?
Quelles compétences les élèves doivent apprendre à l'école?
Quel genre d'adaptations du programme d'études devra être fait?
What skills must students learn in school? What kind of curriculum adaptations will have to be done?
Urgent matters
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Improving Reading; Develop mathematical knowledge;
Mastering digital technologies and
Science education.
Digital and scientific literacy Questions urgentes
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Amélioration de la lecture;
Développer la connaissance mathématique;
Technologies numériques de mastering et
L'enseignement des sciences.
Littératie digital et scientifique
As educators and researchers in Mathematics Education thinking globally but acting locally, we understand that the challenges concerning the use of technology in the teaching and learning processes of mathematics lies in preparing teachers to integrate digital technologies into the contents of the mathematics curriculum.
Comme éducateurs et les chercheurs en didactique des mathématiques penser globalement mais agir localement,
nous comprenons que les défis concernant l'utilisation de la technologie dans les processus d'enseignement et d'apprentissage des mathématiques réside dans la préparation des enseignants à intégrer les technologies numériques dans le contenu du programme de mathématiques.
Research Scenario
Scénario de recherche
Education Observatory
Program
Programme Observatoire
de l'Education
An initiative of the
Brazilian Federal
Government connected
to research agencies
funding
Une initiative du
gouvernement fédéral
brésilien relié aux
agences de financement
de la recherche
It stimulates the academic community to develop actions and researches oriented to the needs of Basic Level Education Teachers’ Development. Le programme stimule la communauté universitaire à développer des actions et des recherches axées sur les besoins de développement de base Enseignants Niveau académique .
The goal is the improvement of teaching and learning processes in the country’s public schools
L'objectif est l'amélioration de l'enseignement et les processus d'apprentissage dans les écoles publiques du pays
Research Scenario
Scénario de recherche
Developed between 2009‐2012, Développé entre 2009‐2012,
dans une université privée in a private‐owned university in appartenant à la ville de São Paulo, the city of São Paulo, dans le domaine de in the Mathematics Education l'enseignement des area, mathématiques, avec un groupe de professeurs et with a group of teachers, and étudiants de master et de doctorat master and doctoral students qui travaillent et de la recherche who work and research avec des enseignants engagés with teachers engaged in dans l'enseignement des teaching Mathematics in public mathématiques dans les écoles schools in São Paulo city. publiques de la ville de São Paulo.
Researches under the “Education Observatory Program” project
Le projet de recherche du Programme Observatoire de l'Education
This paper discuss results of some Cet article discute les résultats de researches mentored by us that certaines recherches encadrés par analyzed teacher‐oriented events nous qui ont analysé les événements in connection with Education enseignant orientées en relation avec le programme Observatoire de Observatory Program
l’Education
involving the use of technology in impliquant l'utilisation de la mathematics education.
technologie dans l'enseignement des mathématiques.
A methodology by qualitative approach was applied for collaborative, co‐generating groups, as proposed by Greenwood and Levin (2000).
Une méthodologie par l'approche qualitative a été appliquée pour les groupes, co‐génératrices de collaboration, tels que proposés par Greenwood et Levin (2000).
Theoretical framework
Le cadre théorique
Concerning teacher education and the use En ce qui concerne la formation des of technology was provided by Mishra enseignants et l'utilisation de la technologie a été fournie par Mishra et and Koehler studies on Technological Koehler études sur technologique Pedagogical Content Knowledge connaissance du contenu pédagogique (TPACK). (TPACK).
These authors, based Shulman’s Knowledge Base for Teaching (1987), have developed a model to describe the types of knowledge that are necessary to exercise teaching with the integration of technology into the curriculum and into the pedagogical practice in learning environments that involve technology.
Ces auteurs, la base de connaissances de base Shulman pour l'enseignement (1987), ont mis au point un modèle pour décrire les types de connaissances qui sont nécessaires pour exercer l'enseignement avec l'intégration de la technologie dans le curriculum et dans la pratique pédagogique dans les milieux d'apprentissage qui impliquent la technologie.
TPACK
An intersection of three domains of teacher’s knowledge
Une intersection de trois domaines de connaissances de l'enseignant
TPACK
Comprises the understanding by the teacher of:
 how to represent concepts with the use of technologies;  of pedagogical techniques that use technologies in a constructive way to teach contents;  of what makes some concepts difficult and other easy to learn, and  of how technology may help to face difficulties;  of the previous knowledge of the students and of the epistemological theories;  of the possible uses of technology for the students to build their own knowledge. Comprend la compréhension par l'enseignant de:
 comment représenter des concepts avec l'utilisation des technologies;
 des techniques pédagogiques qui utilisent des technologies d'une manière constructive pour enseigner le contenu;
 de ce qui rend certains concepts difficiles et d'autres faciles à apprendre, et
 comment la technologie peut aider à rencontrer des difficultés;
 de la connaissance des étudiants et des théories épistémologiques;
 des utilisations possibles de la technologie pour les étudiants à construire leurs propres connaissances.
Teacher Education and Research Project
• In our teacher education and research project, teacher‐oriented events were carried out, both face‐to‐face and from a distance through a virtual learning environment. • In the research by Castro, Muraca and Campelo in focus here, Plane and Spatial Geometry, Affine and Quadratic Functions contents were discussed by pedagogically using Geogebra, Winplot, Cabri 3D software in order to support teachers in integrating ICDT into their practice of teaching mathematics.
La formation des enseignants et des projets de recherche
• Dans notre formation des enseignants et projet de recherche, professeur événements axés ont été réalisées, tant en personne et à distance grâce à un environnement d'apprentissage virtuel.
• Dans la recherche par Castro, Muraca et Campelo au point ici, géométrie plane et spatiale, Affine et quadratique Fonctions contenu a été discuté par pédagogiquement utilisant GeoGebra, Winplot, logiciel Cabri 3D afin d'aider les enseignants à intégrer CIDC dans leur pratique de l'enseignement des mathématiques.
Muraca´s research (2011) La recherche par Muraca
(2011) • The teacher continuing education process discussed the geometry of position teaching at elementary school level via investigative learning using the Cabri 3D.
• L'enseignant processus de formation continue a discuté de la géométrie du poste d'enseignant au niveau de l'école primaire à travers l'apprentissage d'enquête en utilisant le logiciel Cabri 3D.
Learning activities are open tasks for learners to generate hypotheses, test their conjectures and search for different possible solutions. Les activités d'apprentissage sont des tâches ouvertes pour les élèves à formuler des hypothèses, conjectures de test et leur recherche de différentes solutions possibles.
• The research revealed the awareness of the teachers towards the need to provide students with this kind of activities when teaching geometry, mainly due to the possibilities for knowledge building enhanced by the treatment of geometry by dynamic geometry.
• La recherche a révélé la sensibilisation des enseignants à la nécessité de fournir aux étudiants ce genre d'activités pour enseigner la géométrie, principalement en raison des possibilités de renforcement des connaissances renforcée par le traitement de la géométrie de la géométrie dynamique.
Muraca´s research
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As for the Position Geometry contents particularly, the concepts of parallel straight lines and skew lines were discussed and re‐conceptualized, as well as relative positions between line and plane, relative positions between planes, and spatial figures, such as the skew quadrilateral, amongst others. The activities that problematized teaching (i.e., ones that instigated or originated questions or doubts) made it possible for the team to reflect about the use of technology, particularly dynamic geometry, and on strategies for the teaching practice and for the geometric constructions in dynamic geometry.
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Quant à la position contenu de la géométrie en particulier, les concepts de lignes droites parallèles et des lignes obliques ont été discutés et re‐
conceptualisé, ainsi que des positions relatives entre la ligne et le plan, les positions relatives entre les avions et les figures spatiales, telles que le quadrilatère gauche, entre autres.
Les activités que l'enseignement problématisé (ie, ceux qui ont provoqué ou origine questions ou des doutes) a permis à l'équipe de réfléchir à l'utilisation de la technologie, la géométrie par culièrement dynamique, et sur les stratégies pour la pratique de l'enseignement et pour les constructions géométriques en géométrie dynamique .
Example of a situation
Exemple d'une situation
Activity about relative positions among straight lines in space.
Activité sur les positions relatives entre les lignes droites dans l'espace.
Proposal:
Create a parallelepiped ABCDEFGH with an empty surface style by using the “Parallelepiped XYZ” function.
Proposition:
Create two distinct straight lines (r and s) using the “line” function, so that they are support lines for the parallelepiped edges. Create a third straight line (t) using the “line” function. Investigate the relative position of this new line in relation to the two lines created previously. Créer un parallélépipède ABCDEFGH avec un style de surface vide en utilisant la fonction «parallélépipède XYZ".
Créer deux droites distinctes (R et S) en utilisant la fonction "ligne", de sorte qu'ils sont des lignes de soutien pour les bords parallélépipédiques. Créez une troisième ligne droite (t) en utilisant la fonction «ligne». Etudier la position relative de cette nouvelle ligne par rapport aux deux lignes précédemment créés.
Construction of the activity on the Cabri 3D software
Example of a situation
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The teacher considered, initially, that the r and t lines were concurrent. However, when moving the figure and changing her point of viewing it, she realized that the lines did not meet; therefore, they could not be concurrent. Although the lines did not meet, they were not parallel, once there was not a plane that contained them both. It was possible to discuss that it is not valid to define parallel lines in the tri‐
dimensional space as those that do not share a common point. Besides, it was possible to discuss that, from a consideration such as this one with students from Elementary school, we could establish with them a precise definition for parallel lines and for intersecting lines.
Exemple d'une situation
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L'enseignant considère, tout d'abord, que les lignes R et T étaient concurrentes.
Cependant, lors du déplacement de la figure et changer son point de visualisation, elle s'est rendu compte que les lignes ne répondent pas, par conséquent, ils ne pouvaient pas être concurrente.
Bien que les lignes ne se rencontrent pas, ils ne sont pas parallèles, une fois qu'il n'était pas un avion qui contenait les deux.
Il était possible de discuter de ce que cela n'est pas valable pour définir des lignes parallèles dans l'espace tri‐dimensionnel que ceux qui ne partagent pas un point commun.
En outre, il a été possible de discuter, à partir d'une considération comme celui‐ci avec les élèves de l'école primaire, nous avons pu établir avec eux une définition précise des lignes parallèles et des lignes qui se croisent.
Conclusion
The Muraca study made evident that in developmental processes with the intention of helping the teacher to build the TPACK it is necessary to propose situations to be developed with the technology, that start from the specific knowledge content and involve pedagogical discussions and also linked to the implications of the use of the technological resource. La recherche de Muraca fait évident que dans les processus de développement avec l'intention d'aider l'enseignant à construire le TPACK il est nécessaire de proposer des situations qui seront développés avec la technologie, qui commencent à partir du contenu de la connaissance spécifique et comprendre des discussions pédagogiques et également liée aux implications de l'utilisation de la ressource technologique.
Conclusion
The studies from Castro and Muraca showed the use of digital tools favors the handling of the graphic representation, in an instantaneous, and also precise, way, which is not always feasible with the use of pencil and paper. It was also made evident that is possible for the student to become a critical and investigative observer when making simulations in search of a result that satisfies the objective proposed, instead of being a passive and contemplative observer of the content presented by the teacher, and thus developing an analytical ability of making previsions and questioning results.
Les études de Castro et Muraca ont montré l'utilisation d'outils numériques favorise la manipulation de la représentation graphique, de manière instantanée, et aussi précis, manière, ce qui n'est pas toujours possible avec l'utilisation de papier et un crayon. Il a également été mis en évidence ce qui est possible pour l'étudiant à devenir un observateur critique et d'investigation lors de simulations à la recherche d'un résultat qui répond à l'objectif proposé, au lieu d'être un observateur passif et contemplatif du contenu présenté par l'enseignant, et développer ainsi une capacité d'analyse des prévisions et faire interroger résultats.
Conclusion
The “Education Observatory Program” project caused impact on teachers’ continuing education because it became learning place for all of those involved: the university learns by getting a reality check on the problems and difficulties of the schools; these latter, in turn, learn through their teachers. Le « Programme Observatoire de l'Education » projet causé un impact sur la forma on con nue des enseignants, car il est devenu lieu d'apprentissage pour toutes les personnes concernées: l'université apprend en obtenant une vérification de la réalité sur les problèmes et les difficultés des écoles; ces derniers, à leur tour, apprendre par leurs enseignants.
Conclusion
 The incorporation of technology in the teaching practice demands, mainly, a new learning and the re‐building of knowledge guided by the integrative conception of the TPACK.  Another aspect that stands out in the global society due to the strong presence of ICDT in the several instances of people’s daily lives is that the school must be re‐thought by leveraging new learning forms (for the students and teachers), with autonomy to assume the search of new understandings in the course of life.  L'intégration de la technologie dans les exigences de la pratique d'enseignement, principalement, un nouvel apprentissage et le renforcement des re des connaissances guidée par la conception intégrative de la TPACK.
 Un autre aspect qui se démarque dans la société mondiale en raison de la forte présence du CIDC dans les diverses instances de la vie quotidienne des gens est que l'école doit être repensée en misant sur de nouvelles formes d'apprentissage (pour les étudiants et les enseignants), avec une autonomie d'assumer la recherche de nouvelles connaissances dans le cours de la vie.
Conclusion
This view on learning from a more global perspective involving different and complementary levels of knowledge shows us the possibility of working on teachers’ continuing education, a life‐long learning process that may help develop skills in the teachers to enable them to face the challenges in the current global society context.
Ce point de vue sur l'apprentissage dans une perspective plus globale impliquant des niveaux de connaissances différents et complémentaires nous montre la possibilité de travailler sur la poursuite de l'éducation des enseignants, un processus d'apprentissage long de la vie qui peuvent aider à développer des compétences chez les enseignants pour leur permettre de faire face aux défis à le contexte de la société mondiale actuelle.
THANK YOU
MERCI
Nielce Meneguelo Lobo da Costa
[email protected]
Maria Elisabette Brisola Brito Prado
[email protected]
Ruy César Pietropaolo
[email protected]
Universidade Bandeirante de São Paulo
UNIBAN
Nossos agradecimentos à CAPES
O termo tarefas exploratório-investigativas foi
utilizado por Fiorentini et al. (2005) para designar as
atividades que ficam no limiar entre as tarefas
exploratórias e as investigativas na classificação feita
por Ponte (2003) para as tarefas matemáticas. Tal
classificação considera que as tarefas matemáticas
“têm quatro dimensões básicas: o seu grau de
dificuldade, a sua estrutura, o seu contexto
referencial e o tempo requerido para a sua
resolução” (Ponte, ibid, p. 27). A partir das duas
primeiras dimensões o autor agrupou as tarefas em
quatro tipos: exercícios, problemas, explorações e
investigações. Ele considera os exercícios e os
problemas como sendo tarefas de estrutura fechada,
com a diferença que os exercícios não apresentam
grande dificuldade enquanto os problemas têm
elevado grau de dificuldade. Quanto às tarefas de
investigação e de exploração, ambas apresentam
estrutura aberta, sendo as primeiras com elevado
grau de dificuldade e as últimas com baixo grau de
dificuldade. O esquema abaixo explicita as
considerações feitas por Ponte (ibid)