BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL
SESSION 2012
______
PHYSIQUE-CHIMIE
Série S
____
DURÉE DE L’ÉPREUVE : 3 h 30 – COEFFICIENT : 6
______
L’usage des calculatrices N’EST PAS autorisé
Ce sujet nécessite une feuille de papier millimétré
Les données sont en italique
Ce sujet comporte un exercice de PHYSIQUE ET CHIMIE, un exercice de
PHYSIQUE et un exercice de CHIMIE présentés sur 12 pages numérotées de 1 à
12, y compris celle-ci.
Les pages d’annexes (pages 11 et 12) et la feuille de papier millimétré SONT À
RENDRE AGRAFÉES À LA COPIE, même si elles n’ont pas été complétées.
Le candidat doit traiter les trois exercices qui sont indépendants les uns des autres.
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Page : 1/12
EXERCICE I. DE L’ÉNERGIE POUR LE STIMULATEUR CARDIAQUE (6,5 points)
Un stimulateur cardiaque est un générateur électrique fournissant une tension qui excite le muscle
cardiaque. Les premiers stimulateurs fonctionnaient avec une pile dont la "durée de vie" était trop
limitée. Pour pallier ce défaut, deux solutions ont été développées par la suite :
- la première récupère l'énergie libérée lors de la désintégration de noyaux de plutonium 238,
- la seconde consiste à équiper les stimulateurs d'une pile iode / lithium.
L'objectif de cet exercice est d'étudier la pertinence de chacune de ces deux solutions en termes
d’énergie, de sécurité, d’encombrement et de durée de vie.
Les parties 1 et 2 de cet exercice sont indépendantes.
Les aides aux calculs peuvent comporter des indications ne correspondant pas aux calculs à
effectuer. Les calculs élémentaires ne sont pas donnés.
Partie A. Utilisation de l'énergie libérée par une source de plutonium 238
Certains stimulateurs cardiaques fonctionnent à partir de l'énergie libérée lors de la désintégration 
de noyaux de plutonium 238. Celle-ci provoque une légère élévation de température qui, par un
système approprié, permet d'alimenter convenablement les stimulateurs en électricité.
Données :
Élément
89 Ac
90Th
91 Pa
92 U
93 Np
94 Pu
Nom
actinium
thorium
protactinium
uranium
neptunium
plutonium
95
Am
américium
96 Cm
curium
 Masse molaire atomique : M(238Pu) = 238 g. mol  1
 Unité de masse atomique : 1 u = 1,7 10  27 kg

Célérité de la lumière dans le vide : c = 3,0  10 8 m.s 1
 Électron-volt : 1 eV = 1,6  10  19 J
 Constante d'Avogadro : NA = 6,0  10 23 mol  1
Dans toute cette partie, on suppose que les noyaux obtenus lors des réactions nucléaires ne sont pas
dans un état excité.
1. Obtention des noyaux de plutonium 238
Le plutonium 238 utilisé dans les stimulateurs cardiaques n’existe pas à l’état naturel. Il est obtenu à
la suite de plusieurs réactions nucléaires à partir de l’uranium 235.
1.1. Un noyau d'uranium
neutrons
1
0
235
92 U
237
92 U
se transforme en un noyau d'uranium
par absorption de deux
n.
Écrire l'équation de la réaction correspondante. Comment qualifie-t-on les deux noyaux d'uranium ?
1.2. L'uranium
237
92 U
formé est radioactif   .
Écrire l'équation de cette désintégration   et identifier le noyau fils
A
ZX
.
1.3. On parle de réaction nucléaire provoquée ou spontanée.
Expliquer ces deux termes en vous appuyant sur les deux réactions écrites précédemment.
1.4. Pour obtenir le plutonium 238, deux étapes sont encore nécessaires. Le noyau fils
A
ZX
en
capturant un neutron se transforme en neptunium 238. Celui-ci donne ensuite de lui-même naissance
à un noyau de plutonium 238 par une transformation radioactive.
12PYOSNC1
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En justifiant la réponse, indiquer le type de transformation radioactive (,  + ou  ) que doit subir le
noyau de neptunium 238 pour donner ensuite naissance à un noyau de plutonium 238.
2. Calcul de l'énergie libérée par les noyaux de plutonium 238
L'équation de la désintégration  d'un noyau de plutonium 238 s’écrit :
238
94 Pu
4
→ 234
92 U + 2 He .
2.1. Donner l'expression littérale de l'énergie libérée E au cours de cette réaction en fonction des
masses des différents noyaux concernés.
2.2. On admet que la perte de masse du système au cours de cette réaction vaut
3
∆m = 5,9  10  u.
Calculer la valeur absolue de l’énergie libérée E
lors de la désintégration  d'un noyau de
plutonium 238 dans l'unité du système international, puis en MeV.
Aide au calcul
5, 9
= 3,5
1, 7
5,9  1,7 = 1,0  10 1
9, 0
= 5,6
1, 6
9,0  1,6 = 1,4  10 1
2.3. L'énergie totale Et libérée par la source radioactive d'un stimulateur cardiaque est voisine
de 2,0  10 21 MeV.
Montrer que le nombre de noyaux radioactifs N0 présents initialement dans un stimulateur cardiaque
est proche de 3,6  10 20 noyaux.
Aide au calcul
2,0  1,8 = 3,6
2, 0
= 3,6  10  1
5, 6
6,0
= 3,5
1,7
2.4. Calculer la masse m0 de plutonium 238 présent dans un stimulateur cardiaque neuf.
Ce résultat est-il en adéquation avec la miniaturisation des stimulateurs cardiaques ?
Aide au calcul
238
= 4,0  10 1
6,0
6,0
= 2,5  10 – 2
238
6,0  238 = 1,4  10
3
3. Activité des noyaux de plutonium 238 et "durée d’utilisation" du stimulateur cardiaque
3.1. Les noyaux de plutonium 238 qui constituent la source radioactive permettant d'alimenter les
stimulateurs cardiaques ont un temps de demi-vie t1/2 = 88 ans, ce qui correspond à une constante
radioactive  = 7,9 10  3 an  1.
Rappeler la loi de décroissance radioactive et définir le temps de demi-vie t1/2 .
3.2. La "durée d’utilisation" du stimulateur cardiaque est liée à l'activité de la source radioactive qui
l'alimente. On note A0 l'activité initiale de la source radioactive présente dans un stimulateur cardiaque
neuf et A(t) son activité à l'instant t. Celle-ci décroît au cours du temps suivant la relation :
A(t) = A0.e  t. On considère que le stimulateur fonctionne de manière convenable jusqu'à une
diminution de 30% de son activité initiale, ce qui correspond à une activité notée A1.
3.2.1. Exprimer A1 en fonction de A0 puis déterminer graphiquement la "durée d’utilisation" de ce
stimulateur cardiaque en années à l’aide de la courbe de l’évolution temporelle de l’activité A = f(t)
donnée SUR LA FIGURE 1 DE L’ANNEXE EN PAGE 11.
3.2.2. Ce résultat est-il en adéquation avec l’utilisation du plutonium 238 comme source d’alimentation
des stimulateurs cardiaques ?
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Dans les années 70, l'alimentation des stimulateurs cardiaques à l'aide d'une source radioactive
présentait quelques inconvénients, notamment une éventuelle irradiation en cas de défaillance du
boîtier hermétique. Une seconde solution consistant à produire de l'énergie à l'aide d'une pile
iode / lithium est mise en application actuellement.
Partie B. Utilisation de l'énergie produite par une pile iode / lithium
Dans un stimulateur cardiaque, les réactions au sein d’une pile iode / lithium se produisant dans un
électrolyte non aqueux, les états physiques des réactifs et produits ne sont pas indiqués. Cependant,
dans cette partie, la pile peut être schématisée de manière classique par deux électrodes au contact
d’un électrolyte.
Données :
 1 année = 3,2  10 7 s
 Charge électrique élémentaire : e = 1,6  10  19 C
 Constante d'Avogadro : NA = 6,0  10 23 mol  1
 Faraday : 1 F = e .NA = 9,6  10 4 C.mol  1
 Masse molaire atomique : M(Li) = 7,0 g.mol  1
 Couples oxydant / réducteur : Li + / Li et I2 / I 
1. Réactions aux électrodes
Dans une pile iode / lithium, les réactions se produisant aux électrodes peuvent s’écrire :
Li = Li + + e
I2 + 2 e = 2 l 
(réaction 1)
(réaction 2)
1.1. La réaction 1 a-t-elle lieu à l’électrode positive ou à l’électrode négative de la pile?
Quel est le type de cette réaction (oxydation ou réduction) ?
1.2. Écrire l'équation de la réaction modélisant la transformation qui se produit au sein de la pile au
cours de son fonctionnement.
1.3. La pile en fonctionnement est-elle le siège d’une transformation spontanée ou forcée ?
La pile en fonctionnement est-elle un système chimique en équilibre ou hors équilibre ?
1.4. Lorsqu'elle est usée, une pile au lithium doit être impérativement recyclée. Des règles de
sécurité strictes sont indispensables car, entre autres, le lithium réagit vivement avec l'eau en
produisant un gaz ainsi qu'une substance basique.
Justifier l'utilisation d'un électrolyte non aqueux dans le boîtier hermétique métallique d'un stimulateur
cardiaque.
2. Fonctionnement de la pile iode / lithium
La "durée de vie" d'une pile iode / lithium dans un stimulateur cardiaque est environ de 10 ans. On
cherche à évaluer la masse de lithium nécessaire à son fonctionnement en faisant l’hypothèse que la
pile débite un courant dont l'intensité I (supposée constante) vaut 0,20 mA.
2.1. Calculer la quantité d'électricité Q fournie par la pile pendant sa durée totale de fonctionnement
dans le stimulateur cardiaque.
2.2. À l'aide de l'équation de la réaction 1, exprimer la quantité de lithium consommé ncons(Li) en
fonction de la quantité d'électrons échangés n(e) .
2.3. En déduire la masse initiale de lithium m i(Li) nécessaire dans la pile du stimulateur cardiaque
pour assurer son fonctionnement pendant 10 ans.
Aide au calcul
9,6  6,4 = 6,1  10 1
12PYOSNC1
9,6
= 1,5
6,4
6,7  7 = 4,7  10 1
6,4
= 6,7  10  1
9,6
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3. Caractéristiques techniques de la pile iode / lithium
Avant son implantation dans un stimulateur cardiaque, les caractéristiques techniques de la pile sont
contrôlées. On trouve sur l'enveloppe extérieure d'une pile iode / lithium différentes informations
inscrites par le fabriquant qui sont partiellement retranscrites dans le tableau ci-dessous.
Force électromotrice
2,8
Capacité massique
3600
3.1. En reproduisant le schéma de la pile de la figure 2 sur votre copie, schématiser l’appareil de
mesure permettant de vérifier la valeur de la force électromotrice en précisant les branchements à
effectuer.
borne +
borne Figure 2
3.2. La capacité massique Cm de la pile correspond à la quantité d'électricité que la pile peut fournir
par kilogramme de lithium consommé. Le fabricant l'exprime en A.h.kg  1 (ampère heure par
kilogramme).
À partir de l’indication du fabricant, calculer la valeur de la quantité d'électricité Q’ que peut fournir une
pile contenant 5,0 g de lithium.
Est-elle compatible avec celle calculée dans les conditions de la question 2.1. pour une durée
d’utilisation de la pile de 10 ans ?
Aide au calcul
3,6 2 = 1,3  10 1
12PYOSNC1
1,3  5,0 = 6,5
5,0
= 3,8
1,3
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EXERCICE II. DE LA BOUTEILLE DE LEYDE AUX OSCILLATIONS ELECTRIQUES
(5,5 points)
La bouteille de Leyde est considérée comme l'ancêtre du condensateur. Elle est formée d’une
électrode supérieure constituée de feuilles d'or suspendues à l'aide d'une chaîne à l'intérieur d'une
bouteille en verre. Une deuxième électrode est une feuille métallique en étain enveloppant l'extérieur
de la bouteille.
Reliée à un générateur (à friction), la bouteille de Leyde peut accumuler des charges électriques.
En 1853, Sir William Thomson étudie un circuit comprenant une bouteille de Leyde et une bobine.
Il s’aperçoit qu’avec des bobines de résistance interne suffisamment faible, il apparaît des oscillations
électriques peu amorties dans le circuit.
L’objectif de cet exercice est d’étudier les propriétés d’une bouteille de Leyde, de reproduire au
laboratoire les oscillations observées par Thomson puis d’en étudier les principales caractéristiques
temporelles et énergétiques.
Les aides aux calculs peuvent comporter des indications ne correspondant pas au calcul à effectuer.
1. À propos de la bouteille de Leyde
électrode
supérieure
bouteille en verre
feuilles d'or
(emplissant
l'intérieur de la
bouteille)
électrode extérieure
en étain
Figure 3 : Bouteille de Leyde
Figure 4 : Vue en coupe d’une bouteille de Leyde
1.1. À l'aide de sa description et des figures 3 et 4 ci-dessus, indiquer le(s) constituant(s) de la
bouteille de Leyde qui joue(nt) le rôle des armatures.
1.2. Le tableau ci-dessous regroupe les mesures de la tension électrique uC aux bornes d’une
bouteille de Leyde en fonction de la charge q portée par son armature positive.
uc (V)
q (C)
0
0
2,0
1,9 × 10  9
4,0
4,2 × 10  9
6,0
6,1 × 10  9
8,0
7,9 × 10  9
10,0
10,1 × 10  9
1.2.1. Tracer la courbe q = f( uc ) SUR LA FEUILLE DE PAPIER MILLIMÉTRÉ À RENDRE
AGRAFÉE À LA COPIE.
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Page : 6/12
1.2.2. Déduire de la courbe la relation existant entre la tension uC .et la charge q.
1.2.3. Déterminer alors la valeur de la capacité C du condensateur équivalent à cette bouteille
de Leyde.
2. Reproduction de l'expérience de Thomson au laboratoire
On réalise le circuit électrique schématisé SUR LA FIGURE 5 DE L’ANNEXE EN PAGE 11 qui
comprend une bouteille de Leyde assimilée à un condensateur de capacité C inconnue, une bobine
d’inductance L = 0,10 H et de résistance interne r ainsi qu’un interrupteur K.
On note uC la tension aux bornes du condensateur.
Le condensateur est initialement chargé. À l’instant initial t0 = 0, l’interrupteur K est fermé.
Pour visualiser l’évolution de la tension uC au cours du temps, on utilise un système automatique
d’acquisition de données.
2.1. Représenter sur la FIGURE 5 DE L'ANNEXE EN PAGE 11 les branchements (voie 1 et masse) à
effectuer pour visualiser la tension uC.
2.2. La courbe de la figure 6 représente l’évolution temporelle de la tension uC lorsque la valeur de la
résistance interne de la bobine r est faible.
Quel est le nom du régime observé ?
Donner la cause de la diminution de l’amplitude des oscillations au cours du temps.
Figure 6
2.3. On mesure une valeur de la pseudo-période T = 63 µs. Expliquer comment faut-il opérer pour
déterminer précisément cette valeur.
3. Modélisation du circuit réalisé par Thomson
On considère dans toute cette partie que la bobine est idéale, c'est à dire que sa résistance interne r
est nulle.
L’objectif de cette question est de déterminer la valeur de la capacité de la bouteille de Leyde du
laboratoire.
3.1. Représenter sur la FIGURE 7 DE L’ANNEXE EN PAGE 11 en convention récepteur les tensions
uC aux bornes du condensateur et uL aux bornes de la bobine.
3.2. On cherche à déterminer l’équation différentielle régissant la tension uC aux bornes du
condensateur.
3.2.1. Donner l’expression de la tension uL en fonction de l’intensité i et de l’inductance L.
3.2.2. Établir la relation existant entre l’intensité i et la tension uC.
3.2.3. En déduire l'expression de la tension uL en fonction de la tension uC.
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3.2.4. Montrer que l’équation différentielle vérifiée par la tension uC aux bornes du
d2 uC
1
condensateur peut se mettre sous la forme
 0.
uC 
LC
dt 2
 2 
t.
3.3. Une solution de cette équation différentielle s’écrit uC (t) = Um cos 
 T0 
3.3.1. Que représentent les grandeurs Um et T0 ?
3.3.2. Montrer que T0 a pour expression T0 = 2 LC .
3.3.3. Vérifier par une analyse dimensionnelle la cohérence de l’expression de T0 proposée
précédemment.
3.3.4. Trouver l’expression littérale donnant C en fonction de T0 et L.
3.3.5. On rappelle que la valeur de T0 est proche de la pseudo-période T des oscillations
observées dans la question 2 et que la valeur de l’inductance L est de 0,10 H.
Calculer la valeur de la capacité C de la bouteille de Leyde au laboratoire. Cette valeur est-elle
cohérente avec celle trouvée à la question 1.2.3 ?
Aide au calcul
2
 2 
3
 63   9,9  10


2
 63 
2
 2   1,0  10


 2  63 2  1,6  105
4. Aspect énergétique de l’expérience de Thomson
4.1. Donner les expressions de l’énergie EC emmagasinée dans un condensateur et de l’énergie EL
emmagasinée dans une bobine.
4.2. La figure 8 représente l'évolution de l’énergie emmagasinée au cours du temps par un des
dipôles (bouteille de Leyde ou bobine) lors de l’expérience de la question 2.
Préciser quel dipôle en justifiant la réponse.
Figure 8
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EXERCICE III. SYNTHÈSE DE L’ACÉTATE D’ISOBUTYLE (4 points)
L’acétate d’isobutyle est un composé moléculaire de la famille des esters. C’est un produit utilisé
en parfumerie dans la préparation d’essences artificielles ayant l’arôme de poire. Il sert aussi de
solvant dans les colles, les peintures, les laques et les vernis, les encres d’imprimerie…
À température ambiante et à pression ordinaire, l’acétate d’isobutyle est un liquide incolore dont
l’odeur fruitée est plaisante à faible concentration dans l’air. À forte dose, ce produit est
dangereux et son odeur devient désagréable. Ainsi, on évite de travailler dans des sites où les
concentrations sont supérieures à 300 ppm* (partie par million).
D’après des informations données par l’INRS.
*une ppm correspond au sens strict à un rapport de 106. Ici, 300 ppm correspondent par exemple
à 300 mg par kg d’air.
1. Qui se cache derrière ce nom ?
1.1. L’acétate d’isobutyle a pour formule CH3 – COO – CH2 – CH(CH3)2 On peut synthétiser cette
espèce chimique à partir d’un acide carboxylique et d’un alcool.
Écrire l’équation de la réaction de synthèse de l’ester en utilisant les formules semi développées.
1.2. Donner le nom de chacun des réactifs de cette synthèse.
1.3. La transformation correspondante est-elle totale ?
2. Rendement d’une réaction étudiée au laboratoire
Dans la suite de cet exercice, on notera Ac l’acide carboxylique, Al l’alcool utilisé et Es l’ester produit.
Avant de passer au stade industriel de la synthèse, on réalise au laboratoire l’expérience décrite ciaprès.
À t = 0, on mélange dans un ballon une quantité de matière n(Ac)0 = 1,75  101 mol d’acide et une
quantité de matière n(Al)0 = 1,75  101 mol d’alcool. On rajoute quelques gouttes d’acide sulfurique
concentré et des grains de pierre ponce. On fixe le ballon sur un montage à reflux pour porter le milieu
réactionnel à ébullition.
2.1. Calculer le volume V(Ac) d’acide carboxylique qu’il faut prélever pour obtenir la quantité de
matière n(Ac)0 d’acide carboxylique.
Données :



densité de l’acide par rapport à l’eau d =1,05 ;
masse molaire de l’acide M = 60,0 g. mol  1
masse volumique de l’eau eau = 1,00 kg.L  1
1,75 × 6,00
= 10,0
1,05
Aide au calcul
1,05
= 0,100
1,75 × 6,00
1,75 ×1,05
= 0,306
6,00
2.2. Compléter qualitativement le tableau d’avancement DE LA FIGURE 9 DE L’ANNEXE EN
PAGE 12. On néglige la quantité d’eau apportée par l’acide sulfurique.
2.3. Déterminer l’avancement maximal xmax de la réaction.
12PYOSNC1
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2.4. Au bout de deux heures, le système n’évolue plus. On effectue un titrage du mélange réactionnel
afin de déterminer la quantité de matière d’acide restant : n(Ac)restant = 5,83  10 2 mol.
2.4.1. Montrer que l’avancement final de la réaction vaut xf = 1,17  10 1 mol.
2.4.2. En déduire la quantité de matière n(Es)formé d’ester formé à l’état final.
2.4.3. Calculer le taux d’avancement final  de cette réaction. Le résultat est-il en accord avec
la réponse à la question 1.3 ?
1,75
= 1,50
1,17
Aide au calcul
1,17
= 0,669
1,75
1,75  1,17 = 2,05
2.4.4. Sachant que la masse molaire de l’ester est M(Es) = 116,0 g. mol  1, calculer la masse finale
m(Es)f d’ester formé.
1,17  1,16 = 1,36
Aide au calcul
1,17
= 1,01
1,16
1,16
= 0,991
1,17
2.4.5. Cette expérience est réalisée dans un laboratoire considéré comme parallélépipédique
dont les dimensions sont 5 m  2 m  3 m.
Données : - température d’ébullition de l’acétate d’isobutyle Téb = 118°C à la pression normale ;
- liquide facilement inflammable.
a. Calculer le volume d’air contenu dans la pièce.
b. Montrer que la masse d’air contenue dans la pièce vaut m(air) = 39 kg sachant que
dans les conditions de l’expérience la masse volumique de l’air est  = 1,3 kg.m-3.
c. On rappelle qu’une ppm équivaut à 1 mg de vapeur par kilogramme d’air.
Calculer en ppm la teneur en ester contenue dans l’air du laboratoire si tout l’ester se
vaporise.
1, 01
= 0,26
3, 9
Aide au calcul
1, 36
= 0,35
3, 9
1,36  3,9 = 5,3
d. En tenant compte du texte, des données ci-dessus et du résultat précédent,
énoncer des précautions à prendre pour manipuler cet ester.
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ANNEXE À RENDRE AGRAFÉE AVEC LA COPIE
ANNEXE DE L’EXERCICE I
10
 (x10 














120  

Figure 1 : évolution de l’activité au cours du temps
ANNEXE DE L’EXERCICE II
L
L
r
K
K
i
uc
q
C
Figure 5
12PYOSNC1
C
Figure 7
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ANNEXE DE L’EXERCICE III
Équation de la réaction
État du système
Avancement
(mol)
initial
0
intermédiaire
x
final
xf
Ac (ℓ)
+
Al (ℓ)
=
Es (ℓ)
+
eau (ℓ)
Quantité de matière ( mol )
Figure 9
12PYOSNC1
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