math bac 2004 france metropolitaine

REMPLACEMENT 2004
France métropolitaine – Antilles – Guyane - Réunion
BAC PROFESSIONNEL : Toutes options
EPREUVE N°4
MATHEMATIQUES ET SCIENCES PHYSIQUES
(Coefficient : 1,5 - Durée : 3 heures)
Matériel autorisé : calculatrice
Rappel : Au cours de l’épreuve, la calculatrice est autorisée pour réaliser des opérations de calculs, ou
bien élaborer une programmation, à partir des données fournies par le sujet. Tout autre usage est
interdit.
Les candidats traiteront chaque partie sur des feuilles séparées
PARTIE MATHEMATIQUES
EXERCICE 1 (6 points)
Des élèves de Terminale Bac Professionnel ont relevé la valeur du pH sur un échantillon de
33 parcelles.
Les résultats figurent dans le tableau ci-dessous :
8,12
7,94
7,89
7,88
8,19
8,02
7,76
7,69
7,52
7,92
7,85
8,05
7,35
7,97
7,76
7,60
7,50
7,90
7,79
8,08
7,73
7,93
7,87
8,09
8,09
7,99
7,45
7,65
7,51
7,30
7,80
7,75
7,48
1) Compléter sur l’annexe 1 la représentation « tige et feuilles » ordonnée, relative à ces résultats, en
respectant l’exemple ci-dessous :
La valeur du pH égale à 7,30 est représentée par tige : 7,3 feuille : 0
2) Déterminer le pH médian ; que représente cette valeur ?
3) On désire cultiver sur ces parcelles une nouvelle variété de céréale. Une étude a montré que de bons
rendements pour cette céréale sont obtenus sur des sols dont le pH est compris dans l’intervalle
[7,61 ; 7,96 [. Quel est le pourcentage de parcelles qui ne répondent pas au critère précédent ? Le
résultat sera arrondi à 10-2 près.
4) Trois élèves ont calculé le pH moyen. Ils ont trouvé trois valeurs différentes :
6,60 - 8,09 - 7,80
Un seul de ces trois résultats est juste. Sans faire aucun calcul, indiquer ceux qui sont à rejeter, en
justifiant votre réponse.
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EXERCICE 2 (14 points)
Les parties A et B de cet exercice sont indépendantes
PARTIE A (5 points)
Une suspension de cellules bactériennes est chauffée pendant un temps t (exprimé en minutes). A
intervalle de temps régulier, on mesure le nombre de bactéries survivantes dans la suspension. Ce
nombre est noté N(t) et il est exprimé en millions. On obtient le tableau de valeurs expérimentales cidessous :
t
N(t)
0
100
0,5
78
1
61
1,5
48
2
37
2,5
29
3
22
3,5
17
1) Quel est le nombre de cellules bactériennes présentes dans la suspension à l’instant t = 0 ?
2) Combien reste-t-il de cellules bactériennes après 3 minutes de chauffe ?
3) Le plan est muni d’un repère orthogonal. L'origine sera placée en bas et à gauche de la feuille de
papier millimétrée. Les unités graphiques sont :
2 cm pour 1 minute en abscisses
2 cm pour 10 millions de bactéries en ordonnées.
Placer les points M(t ;N(t)) correspondant aux 8 valeurs de t fournies dans le tableau.
4) L’évolution du nombre des cellules bactériennes en fonction du temps peut être modélisée par une
fonction du type f(t)=ae - b t , a et b étant des réels non nuls.
a) Exprimer f(0) puis f(3) en fonction de a et b.
b) Déterminer alors les valeurs de a et b, arrondies à 10-2 près, de sorte que la courbe
représentative de f passe par les points de coordonnées (0 ; 100) et (3 ; 22)
PARTIE B (9 points)
On admet désormais que la fonction f est définie par f(t) = 100 e-0,5 t sur [0 ; 10 ] .
1)
2)
3)
4)
Déterminer f ’(t), où f ' désigne la fonction dérivée de f.
Montrer que f ’(t) est strictement négative sur l’intervalle [0 ; 10 ].
Dresser le tableau de variation de f sur [0 ; 10 ].
Compléter le tableau de valeurs donné en annexe 1. Les résultats seront arrondis à l'unité près.
Tracer la courbe (C) représentative de f sur le repère utilisé à la question 3) de la partie A.
5) La destruction bactérienne arrive à son terme lorsqu’il reste moins de 5 millions de cellules dans la
suspension. Dans ces conditions, déterminer graphiquement le temps minimum de chauffe. Faire
apparaître sur votre graphique les tracés.
6) a) Calculer f ’(3). On donnera le résultat arrondi à l’unité près.
b) Quelle est l’interprétation graphique de ce nombre dérivé ?
c)Tracer la droite (D) tangente à la courbe (C) au point d’abscisse 3.
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MINISTERE DE L’AGRICULTURE
BECD
EXAMEN :
Nom :
Spécialité ou Option :
N° ne rien inscrire
(EN MAJUSCULES)
EPREUVE :
Prénoms :
Date de naissance :
Centre d’épreuve :
Date :
19
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N° ne rien inscrire
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(à compléter et à rendre avec la copie)
ANNEXE 1
Exercice 1 : Représentation "tiges et feuilles"
tiges Feuilles
7,3 0
8,1 2 9
Exercice 2 – Partie B : tableau de valeurs
t
N(t)
f(t)
0
100
100
0,5
78
1
61
61
1,5
48
2
37
37
2,5
29
3
22
22
3,5
17
4
4,5
7
10
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FORMULAIRE DE MATHEMATIQUES – BAC PRO
( toute autre formule peut être fournie avec le sujet )
ALGEBRE :
GEOMETRIE : ABC étant un triangle quelconque avec AB = c ; AC
= b et BC = a
• ( a + b )² = a² + 2 ab + b² ; ( a – b )² = a² - 2 ab + b² ; ( a + b ) ( a – b • formule d’Al Kashi : a² = b² + c² - 2 bc cos A∧ ;
) = a² - b².
• formule de Héron :
• équation du second degré : ax² + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) avec ∆ = b² - 4
a+b+c
l’aire est S = p( p − a)( p − b)( p − c) avec p =
( demi – périmètre
ac.
2
✏ si ∆ < 0, l’équation n’admet pas de solution dans 3
✏ si ∆ = 0, l’équation admet la solution double −
et ax² + bx + c =
b 

a x +

2a 

b
2a
−b+ ∆
2a
−b− ∆
.
2a
a( x − x' )( x − x' ' )
.
• moyenne : x =
et u 0 + u1 + ....... + u n =
un = u0 × q
et
i =1
N
i
; • variance : V =
n
i
− x)²
i =1
=
N
∑n x
2
i i
i =1
N
− x²
;
• écart - type : σ = V .
• ln 1 = 0; ln e = 1; e 0 = 1 ; e1 = e.
.
(n + 1)(u 0 + u n )
2
.
• suite géométrique de premier terme u0 et de raison q :
n
n
∑ n (x
LOGARITHMES ET EXPONENTIELLES :
SUITES NUMERIQUES :
• suite arithmétique de premier terme u0 et de raison r :
u n = u 0 + nr
n
∑n x
i i
et x' ' =
et ax² + bx + c =
ni désigne l’effectif correspondant au caractère xi et N l’effectif total.
2
✏ si ∆ > 0, l’équation admet deux solutions réelles distinctes :
x' =
).
STATISTIQUES :
1 − q n +1
u 0 + u1 + ...... + u n = u 0 ×
1− q
( q ≠ 1 ).
• pour a et b réels strictement positifs :
1
a
ln ab = ln a + ln b ; ln  = ln a − ln b ; ln  = − ln a ; ln a n = n ln a ( n entier ).
b
 
a
• pour a et b réels quelconques : e a + b = e a × e b ; e a −b =
( )
• pour tout réel x, ln e x = x ; pour tout réel x > 0, e ln x
• pour tout réel x > 0, log x =
ea
eb
=x.
.
ln x
, ( log désigne la fonction logarithme décimal )
ln 10
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ANALYSE :
• Dérivées et primitives : k désigne une constante réelle.
• Dérivation : opérations.
f(x)
f’(x)
F (x)
a ( constante réelle )
0
ax + k
x
1
1
x² + k
2
xn , n ∈ ∠*
nx n −1
x n +1
+k
n +1
1
,
x
1
x
2
x non nul
,x
−
1
x²
, x non nul
non nul
−
2
x
3
, x non
( u + v )’ = u ’ + v ’ ; ( k u )’ = k u ’ ; ( u × v )’ = u ’ × v + u × v’ ;
'
u'
1
  =−
u²
u
'
u
u '×v − u × v'
;   =
.
v
v²
• Calcul intégral :
b
Si F est une primitive de f sur [ a ; b ],
∫ f ( x)dx = F (b) − F (a).
a
lnx + k pour x >0
−
1
+k
x
, x non nul
nul
ln x, x > 0
ex
ax
e , a constante réelle
1
x
,x>0
ex
a× e
ex + k
ax
1 ax
×e + k
a
pour a non nul.
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Les candidats traiteront chaque partie sur des feuilles séparées
PARTIE : SCIENCES PHYSIQUES
EXERCICE 1
10 points
Tintin chez les physiciens !
1. À propos de l'énergie électrique…
Extrait de "L'île noire" - Hergé
1.1. Le poste de télévision de Tintin est branché sur le secteur.
Indiquer si la tension délivrée est continue ou alternative.
1.2. Un transformateur portant l'indication 230V / 5000V alimente le canon à électrons du poste de
télévision.
1.2.1. Préciser si ce transformateur est abaisseur ou élévateur de tension.
1.2.2. Calculer le rapport de transformation.
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1.3.
Un autre transformateur alimente le décodeur du poste de télévision. L'oscillogramme de la
tension délivrée à la sortie de ce transformateur est représenté ci-dessous :
La sensibilité verticale est de 5V / div.
1.3.1. Déterminer, à l'aide de cet oscillogramme, la tension maximale Umax.
1.3.2. En déduire la valeur de la tension efficace.
Indiquer avec quel appareil on peut la mesurer.
2. À propos de l'énergie rayonnante…
Extrait de " Objectif Lune" - Hergé
2.1. Donner le nom d’une application des rayons X dans le domaine médical.
2.2. Une source émet des rayons X de longueur d'onde λ = 5 nm.
Calculer la fréquence ν correspondante.
On donne : célérité ou vitesse de le lumière c = 3.108 m.s-1
λ=c/ν
1 nm = 10 -9 m
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3.À propos de l'énergie mécanique …
Extrait de "Rackham le Rouge" - Hergé
En août 1953, Auguste Piccard atteignit la profondeur de 1080 m à bord du bathyscaphe Trieste.
Tintin comme Auguste Piccard a exploré les fonds marins et s'est heurté aux problèmes de la
pression exercée par l’eau sur les parois des engins utilisés.
3.1. Indiquer comment évolue la pression avec la profondeur d’immersion du bathyscaphe.
3.2. La pression p à la profondeur h s'exprime par la relation p = patm + ρgh.
On donne :
patm = 1,013.105 Pa (pression atmosphérique au niveau de la mer)
ρ = 1025 kg.m-3 (masse volumique de l'eau de mer)
g = 10 N.kg-1 (intensité de pesanteur)
h = 1080 m
Montrer que la pression p à la profondeur h = 1080 m est voisine de 1,12.107 Pa.
3.3. Le hublot du bathyscaphe a une surface d’aire égale à 0,6 m2.
Calculer l’intensité de la force pressante exercée sur le hublot à la profondeur de 1080 m.
EXERCICE 2
10 points
Du vin … au vinaigre…
1. Le sulfate de fer II permet de lutter contre certaines carences entraînant le jaunissement des
feuilles de vigne.
1.1. Ecrire la formule chimique du sulfate de fer II à l’état solide.
1.2. Un viticulteur souhaite traiter sa vigne avec la solution de sulfate de fer II. Pour préparer
cette solution, il dispose de deux récipients, l'un en aluminium, l'autre en matière plastique.
À l'aide de la classification ci-après, dire en justifiant la réponse quel est le récipient le
mieux adapté.
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Pouvoir oxydant croissant
Fe2+
Al3+
Fe
Al
Pouvoir réducteur croissant
2. Lors de la fermentation alcoolique, le glucose (C6H12O6) présent dans le moût du raisin se
transforme en éthanol (C2H5OH) et en dioxyde de carbone (CO2). L'équation chimique
s’écrit :
C6H12O6
C2H5OH + CO2
Equilibrer cette équation chimique.
3. Sous l'action combinée du dioxygène de l'air et d'une bactérie, l'éthanol se transforme en
acide éthanoïque, principal constituant du vinaigre.
3.1. L'acide éthanoïque de formule CH3COOH est un acide faible.
Ecrire l'équation chimique de la réaction de cet acide sur l'eau.
3.2. Un bocal de cornichons contient un volume V = 500 mL de vinaigre, solution aqueuse
renfermant 36 g d'acide éthanoïque.
3.2.1. Calculer la masse molaire de l'acide éthanoïque.
3.2.2. Déterminer la concentration molaire en acide éthanoïque du vinaigre.
Données : masses molaires atomiques en g.mol-1 :
H:1 ; C:12 ; O:16
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