Cours Dimensionnement résistance ajustable (fichier élèves)

Dimensionnement des résistances ajustables
S.T.I. Génie Electrique option Electronique
DIMENSIONNEMENT DES RESISTANCES VARIABLES
Introduction
La technologie de fabrication des résistances ne permet pas d’obtenir de façon certaine
une valeur de résistance, mais garantit une valeur donnée dans une certaine plage. D’où
l’élaboration des séries normalisées de composants : série E3, E6, E12, E24, etc...
1) Présentation :
Le choix d’une résistance variable dépend de plusieurs paramètres. Le plus
fréquemment, la technologie choisit pour une résistance variable est la piste carbone avec un angle
de rotation de 270°. Les valeurs seront prises dans la gamme E6 pour les potentiomètres et E12
pour les résistances fixes.
Question : Pourquoi choisit-on des valeurs de résistances variables les plus faibles
possibles ?
Réponse : Je possède deux résistances variables : P1=1kΩ et P2=10kΩ. L’angle de
rotation des deux potentiomètres est de 270°.
Pour une rotation de 1°, cela correspond pour P1 a une variation de 3,7Ω, tandis que
pour P2, nous avons une variation de 37Ω. Or pour 1° de rotation, le réglage est très difficile à
obtenir.
D’autre part, la technologie à piste de carbone ne permet pas d’avoir une variation
linéaire de la résistance variable par rapport à l’angle de rotation du curseur.
2) Etude d’un amplificateur inverseur d’amplification 1 :
Schéma structurel de l’amplificateur inverseur d’amplification 1:
R2
P1
680Ω
R1
–
1kΩ
680Ω
∝
+
E
V
Figure n°1.
R 2 + α × P1
R 2 + α × P1
d’où A = −
avec 0 ≤ α ≤ 1.
R1
R1
Le but est de dimensionner correctement les différents composants pour pouvoir régler
précisément l’amplification.
R 2 max
R 2 min
Premier cas : α = 0 ⇒ −
.
≤ A' ≤ −
R1min
R1max
Vs = −Ve ×
Deuxième cas : α = 1 ⇒ −
Nous voulons que
R 2 max + P1max
R 2 min + P1min
.
≤ A' ' ≤ −
R1min
R1max
A = 1 or
A' ≤ A' ' . Nous pouvons en déduire certaines
caractéristiques : A' ≤ 1 et A' ' ≥ 1 . Nous pouvons représenter l’équation de A en fonction de α
(voir figure n°2 ).
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A
A''max
A''min
A=-1
A'max
A'min
1
Figure n°2.
α
R2
≤ 1 , et ce quelquesoit
R1
le pourcentage d’erreur de chaque composant. Le cas le plus défavorable est donc lorsque
l’amplification est la plus proche de 1, sans toutefois la dépasser. Si je fixe R1=1kΩ, avec la
(1kΩ − 10% ) ⇒ R 2
condition suivante R 2 max normalisée ≤ R1min , on a R 2 normalisée ≤
normalisée ≤ 818Ω donc
110%
R2=680Ω.
Pour le dimensionnement du potentiomètre, d’après le graphe de la figure n°2, nous
remarquons que le cas le plus défavorable est lorsque l’on est supérieur à 1, mais de très peu. Car si
la résistance variable est trop faible, il peut y avoir des cas où l’amplification A serait inférieure à 1
malgré que α=1.
R 2 min + P1min
Le cas le plus défavorable correspond donc pour
≥ 1 d’où
R1max
P1min normalisée ≥ R1max − R 2 min .
(1kΩ + 10% ) − (680Ω − 10% ) ⇒ P1
D’où P1normalisée ≥
normalisée ≥ 610Ω donc P1=680Ω.
80%
Exercice :
De ce graphe, nous remarquons qu’il faut impérativement que
2-1) Calculer la variation d’amplification possible réglable à tous les coups avec les
valeurs précédentes.
2-2) Si nous choisissions P1=470Ω, quelle serait alors la plage de variation garantie
pour l’amplification du montage?
3) Etude d’un pont diviseur de tension ajustable :
Schéma structurel du diviseur de tension :
P1
2,2kΩ
Ve
2,2kΩ
R2
1,5kΩ
R1
Vs
Figure n°3.
Vs = Ve ×
R2
R2
d’où A =
avec 0 ≤ α ≤ 1 .
R1 + α × P1 + R 2
R1 + α × P1 + R 2
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Le but est de dimensionner correctement les différents composants pour pouvoir
précisément régler l’atténuation A.
R 2 max
R 2 min
Premier cas : α = 0 ⇒
≤ A' ≤
.
R1max + R 2 min
R1min + R 2 max
R 2 max
R 2 min
≤ A' ' ≤
.
Deuxième cas : α = 1 ⇒
R1max + P1max + R 2 min
R1min + P1min + R 2 max
Nous voulons A = 13 or A’>A’’. Nous pouvons représenter l’équation de A en fonction
de α (voir figure n°4).
A
A'max
A'min
A=1/3
A''max
A''min
1
α
Figure n°4.
R2
1
De ce graphe, nous remarquons que
≥ , et ce quelque soit les variations des
R1 + R 2 3
R 2 min
1
≥
d’où
deux résistances fixes. Le cas le plus défavorable correspond à
R1max + R 2 min 3
2,2kΩ + 10%
R1max
2
R 2 min normalisée ≥
. Je fixe R1=2,2kΩ d’où R 2 normalisée ≥
donc R 2 normalisée ≥ 1,35kΩ .
2
90%
Dans le deuxième cas, l’inéquation la plus défavorable est pour
R 2 max
1
≤
d’où
P1min normalisée ≥ 2 × R 2 max − R1min .
Avec
R2=1,5kΩ,
R1min + P1min + R 2 max 3
(2 × (1,5kΩ + 10% )) − (2,2kΩ − 10% ) donc P1
P1normalisée ≥
normalisée ≥ 1,65kΩ . On choisit P1=2,2kΩ.
80%
Exercice :
R1
2,2kΩ
1kΩ
P1
R2
1,2kΩ
Ve
Vs
Figure n°5.
Représenter le graphe de A en fonction de α. Faîtes apparaître les valeurs numériques
sur le graphe.
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