Chapitre 6 Prisme droit, cylindre de révolution. Voir 6ème

5ème – Ch. 6
Chapitre 6
Prisme droit, cylindre de révolution.
Voir 6ème, chapitre 8 ; 5ème, chapitre 14.
I)
Description
A) Prisme droit
Définition :
Un prisme droit est un solide de l’espace dont :
• Deux faces, les bases, sont des polygones superposables « situés dans des
plans » parallèles.
• Les autres faces, les faces latérales, sont des rectangles (en nombre égal à celui
des côtés d’une base), perpendiculaires aux bases.
Cas particulier : (prisme droit à base rectangulaire)
Si les bases d’un prisme droit sont des rectangles, alors on obtient un
parallélépipède rectangle.
Propriétés et définition :
• Les arêtes latérales (autres que celles des bases) d’un prisme droit sont
parallèles, perpendiculaires aux « plans des » bases et de même longueur.
• Cette longueur commune s’appelle la hauteur du prisme.
B) Cylindre de révolution
Définition :
Un cylindre de révolution (ou droit) est un solide dont :
• Deux faces, les bases, sont des disques superposables parallèles.
• L’autre face, la surface latérale, est courbe et perpendiculaire aux bases.
Remarques :
• Un solide est dit de révolution, pour indiquer qu’il est engendré par la rotation (un
tour complet) d’une surface autour d’un axe.
• Si l’on fait tourner un rectangle autour de l’un de ses côtés, alors on obtient un
cylindre de révolution. On dit que ce solide est engendré par un rectangle.
• Le mot « révolution » vient du latin « volvere » qui signifie « faire tourner ».
Propriétés et définition :
• Les génératrices (segments sur la surface latérale) d’un cylindre de révolution
sont perpendiculaires aux bases et de même longueur.
• Cette longueur commune s’appelle la hauteur du cylindre.
Propriété et définition :
La droite qui passe par les centres des bases est perpendiculaire aux bases. On
l’appelle l’axe (de révolution) du cylindre.
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5ème – Ch. 6
II)
Représentation en perspective
A) Prisme droit
On peut commencer par tracer les deux bases, et ensuite tracer les arêtes latérales.
Exemples :
• Prisme droit ABCDEFGHIJ, « posé » sur une base.
J
I
F
G H
Sa hauteur h
Le sommet I
La face latérale CDIH
L'arête latérale [ID]
E
D
A
C
•
La face ABCDE, une base
B
Prisme droit dont la base est un parallélogramme, « posé » sur une face latérale.
hauteur
B) Cylindre de révolution
On peut commencer par tracer à main levée deux ellipses (ou ovales), et ensuite
tracer quelques génératrices.
Exemples :
• Cylindre de révolution « posé » sur une base.
Son axe
Sa surface latérale
Une génératrice
O
•
M
h
O'
Sa hauteur h = OO’ = MM’
« Posé » sur sa surface latérale.
r
M'
Une base
Son rayon r = OM = O’M’
III)
Construction
A) Prisme droit
Rappel :
Un patron est une surface plane qui doit permettre de reconstituer le solide sans
superposition et sans vide.
Plusieurs patrons sont possibles pour un même prisme droit.
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5ème – Ch. 6
Exemple :
Prisme droit ABCDEF à base triangulaire.
E
D
F
h
E
D
F
E
E
Hauteur h
C
A
B
A
C
B
B
B
Périmètre de base
B) Cylindre de révolution
Plusieurs patrons sont possibles pour un même cylindre de révolution.
Propriétés :
La surface latérale d’un cylindre de révolution est un rectangle dont les dimensions
sont :
• Le périmètre d’un disque de base
• La hauteur du cylindre.
Exemple :
h = 4 cm et r = 1,2 cm.
Donc P base = 2πr = 2 × π × 1,2 = 2,4π
D’où P base ≈ 7,54 cm.
+r
(2 × π × r )
h
+
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