I. Reconnaître la proportionnalité (proportionnalité ou pas

METHODES
I.
POUR RESOUDRE UN PROBLEME DE PROPORTIONNALITE
Reconnaître la proportionnalité (proportionnalité ou pas ?)
Exemple 1
Si un enfant mesure 80 cm à 1 an combien mesurera-t-il à 10 ans ?
Sera-t-il 10 fois plus grand à 10 ans ?
Bien sûr que non sinon il mesurerait 800 cm soit 8 m.
La taille n'est pas proportionnelle à l'âge et on ne peut pas répondre.
Exemple 2
Les tarifs pour faire des tours de manèges sont présentés dans le
tableau suivant :
Nombres de tours
Prix
1
2
2
4
3
6
5
10
10
20
Le prix est-il proportionnel au nombre de tours de manège ?
1x2=2
2x2=4
3x2=6
5 x 2 = 10
10 x 2 = 20
Le prix est 2 fois plus grand que le nombre de tours.
Il s’agit bien d’une situation de proportionnalité.
A savoir
Dans un tableau de proportionnalité, on passe d’un nombre de la première ligne au nombre
correspondant de la seconde ligne en multipliant toujours par le même nombre.
Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité.
Dans l’exemple 2, 2 est le coefficient de proportionnalité.
Exemple 3
Des stylos sont vendus par lots de trois, de six ou de neuf.
Nombres de stylos
Prix du lot en €
3
6
9
0,90 1,80 2,50
Le prix est-il proportionnel au nombre de stylos achetés ?
C’est-à-dire la tableau ci-dessus est-il un tableau de proportionnalité ?
0,90 ÷ 3 = 0,30
1,80 ÷ 6 = 0,30
2,50 ÷ 9 ≈ 0,2777…
Tous les quotients ne sont pas égaux.
Le prix des stylos n’est donc pas proportionnel à leur nombre.
Pour que le tableau soit un tableau de proportionnalité, il aurait fallu que tous les quotients
calculés soient égaux.
II.
Un exemple de proportionnalité
Exemple de problème
Chez un maraîcher, 5 kg de tomates coûtent 6€.
Le prix de vente est proportionnel à la masse de tomates.
1. Méthode multiplicative
10 kg de tomates coûtent 2 fois plus cher que 5 kg, c’est-à-dire 12 €.
30 kg de tomates coûtent 6 fois plus cher que 5 kg, c’est-à-dire 36 €.
2,5 kg de tomates coûtent 2 fois moins cher que 5 kg, c’est-à-dire 3 €.
D’où le tableau suivant :
×2
Masse de tomates en kg
Prix de vente en €
5
6
10
12
30
36
2,5
3
×2
2. Méthode additive
Pour calculer le prix de 12,5 kg de tomates, on peut utiliser la méthode suivante :
10 kg de tomates coûtent 12 € et
2,5 kg de tomates coûtent 3 € donc
12,5 kg de tomates coûtent 15 €.
D’où le tableau suivant :
+
Masse de tomates en kg
Prix de vente en €
10
12
2,5
3
+
12,5
15
3. Coefficient de proportionnalité
1 kg de tomates coûte 5 fois moins cher que 5 kg.
6 ÷ 5 = 1,2
Donc 1 kg de tomates coûte 1,20 €.
Pour déterminer le prix de 7 kg de tomates, on effectue alors 7 × 1,2 = 8,4
Pour 3,4 kg de tomates, on effectue alors 3,4 × 1,2 = 4,08
D’où le tableau suivant :
Masse de tomates en kg
Prix de vente en €
5
6
1,2 est le coefficient de proportionnalité.
1
1,2
7
8,4
3,4
4,08
× 1,2