DNB blanc : épreuve de Mathématiques mardi 26 avril 2016

Numéro de candidat :
Le sujet doit impérativement être rendu avec les copies
DNB blanc : épreuve de Mathématiques
mardi 26 avril 2016
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Durée de l'épreuve : 2 heures
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▪ Le sujet comporte 5 pages. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu'il est complet et que les
5 pages sont imprimées.
▪ Une capture d'écran de tableur et un graphique figurent en annexe.
▪ La qualtié de la rédaction est prise en compte dans la note finale.
▪ L'usage de la calculatrice et du matériel classique de géométrie est autorisé.
▪ Les exercices sont indépendants les uns des autres.
▪ Tous les calculs et toutes les réponses doivent êtres justifiés, sauf si le contraire est indiqué.
Exercice 1 (Répondre sur le sujet directement)
(3 points)
Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiple).
Pour chaque ligne du tableau, trois réponses sont proposées, une seule est exacte.
Écrire dans la dernière colonne la lettre correspondant à la bonne réponse (aucune justification n'est
demandée).
√(−5)
2
1
2 Si deux surfaces ont la même aire, alors...
3
Une expression factorisée de
est :
(x−1)2−16
A
B
C
n'existe pas
est égal à -5
est égal à 5
elles sont
superposables
elles ont le
même
périmètre
leurs
périmètres ne
sont pas
forcément
égaux
(x+3)(x −5)
(x −4)(x +4)
x −2 x−15
Exercice 2
Réponse
2
(6 points)
Emma et Arthur ont acheté pour leur mariage 3 003 dragées au chocolat et 3 731 dragées aux amandes.
1. Arthur propose de répartir ces dragées de façon identique dans 20 corbeilles. Chaque corbeille doit avoir la
même composition, c'est à dire le même nombre de dragée au chocolat dans chaque corbeille, et le même
nombre de dragées aux amandes dans chaque corbeille.
Combien lui reste-t-il de dragées de chaque sorte non utilisées ?
2. Emma et Arthur changent d'avis et décident de proposer des petits ballotins* dont la composition est
identique. Ils souhaitent qu'il ne leur reste pas de dragées.
a) Emma propose d'en faire 77. Ceci convient-il ?
b) Ils se mettent d'accord pour faire le nombre maximum de ballotins.
Combien en feront-ils et quelle sera leur composition ?
* Un ballotin est un emballage pour confiseries, une boîte par exemple, ou un petit sachet.
Exercice 3
(4 points)
La figure ci-contre représente le plan d'une course à
pied.
-les droites (AE) et (BD) se coupent en C ;
- les droites 'AB) et (DE) sont parallèles ;
- ABC est un triangle rectangle en A.
Le parcours du cross part du point A (départ) et passe
par les points B, C et D, pour terminer au point E
(arrivée).
Calculer la longueur réelle du parcours ABCDE (ligne brisée avec les flèches).
Si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même sur la copie une trace de la recherche. Elle sera prise en
compte dans la notation.
Exercice 4
(6 points)
À partir du 2 janvier 2012, une compagnie aérienne teste un nouveau vol entre Nantes et Toulouse.
Ce vol s'effectue chaque jour à bord d'un avion pouvant transporter au maximum 190 passagers.
1. L'avion décolle chaque matin à 9 h 35 de Nantes et atterrit à 10 h 30 à Toulouse.
Calculer la durée du vol.
2. Le tableau suivant donne le nombre de passagers qui ont emprunté ce vol pendant la première semaine de
mise en service. L'information concernant le mercredi a été perdue.
Jour
Nombre de
passagers
lundi
mardi
152
143
mercredi
jeudi
vendredi
samedi
dimanche
Total
164
189
157
163
1113
a) Combien de passagers ont emprunté ce vol le mercredi ?
b) En moyenne, combien y avait-il de passagers par jour dans l'avion cette semaine-là ?
3. A partir du mois de février, on décide d'étudier la fréquentation de ce vol pendant douze semaines. La
compagnie utilise une feuille de calcul indiquant le nombre de passagers par jour. Cette feuille de calcul est
donnée en ANNEXE.
a) Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule I2 pour obtenir le nombre total de passagers au cours de
la semaine 1?
b) Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule J2 pour obtenir le nombre moyen de passagers par jour
au cours de la semaine 1 ?
4. Le nombre moyen de passagers par jour au cours de ces douze semaines est égal à 166. La compagnie
s'était fixée comme objectif d'avoir un nombre moyen de passagers supérieur aux 80% de la capacité
maximale de l'avion.
L'objectif est-il atteint ?
Exercice 5
(3 points)
En phase d'atterrissage, à partir du moment où les roues touchent le sol, un avion utilise ses freins jusqu'à
l'arrêt complet. Le graphique en ANNEXE représente la distance parcourue par un avion sur la piste (en
mètres) en fonction du temps (en secondes) à partir du moment où les roues touchent le sol. En utilisant ce
graphique, répondre aux questions suivantes:
1. Quelle distance cet avion aura-t-il parcourue 10 s après avoir touché le sol?
2. Au bout de 22 s et au bout de 26 s la distance parcourue depuis le début de l'atterrissage est la même.
Expliquer pourquoi.
3. À partir du moment où les roues touchent le sol, combien de temps met cet avion pour s'arrêter ?
Exercice 6
(5 points)
Le jeu de fléchettes consiste à lancer 3 fléchettes sur une cible.
La position des fléchettes sur la cible détermine le nombre de
points obtenus.
La cible est installée de sorte que son centre se trouve à 1,73 m
du sol. Les pieds du joueur ne doivent pas s'approcher à moins
de 2,37 m du mur lorsqu'il lance les fléchettes.
Pour cela, un dispositif électronique est installé, qui, en
mesurant l'angle, calcule automatiquement la distance du
joueur au mur. Il sonne si la distance n'est pas réglementaire.
1. Un joueur s'apprête à lancer une fléchette. La droite passant par le centre de la cible (point C) et le pied du
joueur (point P) fait un angle de 53,9 ° avec le mur. Le mur est perpendiculaire au sol.
Est-ce que la sonnerie va se déclencher ?
2. On a relevé, dans le tableau ci-dessous, les points obtenus par Rémi et Nadia lors de sept parties de
fléchettes. Le résultat de Nadia lors de la partie n°6 a été égaré.
Partie n°
Nadia
Rémi
1
12
40
2
62
35
3
7
85
4
100
67
5
81
28
6
74
7
30
28
a) Sachant que Nadia a obtenu une moyenne de 51 points par partie, calculer le nombre de points
qu'elle a obtenus à la partie n°6.
b) Déterminer la médiane de la série des points obtenus par Rémi.
Exercice 7
(5,5 points)
Pour préparer son voyage de Lille à Marseille, Julien utilise un site internet pour prévoir son itinéraire. Voici le
résultat de sa recherche :
1. Quelle vitesse moyenne, en km/h et arrondie à l'unité, cet itinéraire prévoit-il pour la portion de trajet sur
autoroute ?
2. Sachant que la sécurité routière préconise une pause de 10 à 20 minutes toutes les deux heures de
conduite, quelle doit être la durée minimale que Julien doit prévoir pour son trajet ?
3. Pour cette question, faire apparaître sur la copie la démarche utilisée. Toute trace de recherche sera prise
en compte lors de l'évaluation, même si le travail n'a pas complètement abouti.
Sachant que le réservoir de sa voiture a une capacité de 60 L et qu'un litre d'essence coûte 1,42 €, peut-il
faire le trajet avec un seul plein d'essence en se fiant aux données du site internet ?
Exercice 8
(3,5 points)
Un aquarium a la forme d'une sphère de 10 cm de rayon, coupée
en sa partie haute : c'est une « calotte sphérique ».
La hauteur totale de l'aquarium est 18 cm.
1. Le volume d'une calotte sphérique est donné par la formule :
2
V = π ×h × (3 r−h )
3
où r est le rayon de la sphère et h est la hauteur de la calotte
sphérique.
a) Prouver que la valeur exacte du volume en cm3 de l'aquarium est 1296π.
b) Donner la valeur approchée du volume de l'aquarium au litre près.
2. On remplit cet aquarium à ras bord, puis on verse la totalité de son contenu dans un autre aquarium
parallélépipèdique. La base du nouvel aquarium est un rectangle de 15 cm par 20 cm.
Déterminer la hauteur atteinte par l'eau (on arrondira au cm).
Rappel : 1 L = 1 dm3 = 1 000 cm3
ANNEXE
Feuille de calcul de l'exercice 4
Graphique de l'exercice 5