Rallye mathématique de la Sarthe 2007/2008 1 épreuve de

Rallye mathématique de la Sarthe
2007/2008
5ème
Retrouver tous les sujets, les corrigés,
les annales, les finales sur le site du
rallye : http://sarthe.cijm.org
I
Partager ce rectangle en 6 parties comportant
chacune les 4 symboles opératoires
x
+
:
:
x
+
x
:
x
+
+
x
:
-
+
:
-
1ère épreuve de qualification : Problèmes
Mardi 13 novembre 2007
II
Le Squaro.
Dans chaque case, il y a un chiffre de 0 à 4
correspondant au nombre de disques à colorier parmi
ceux situés aux quatre coins de cette case. Trouver les
cercles à colorier et les noircir.
x
:
+
III
Le 7 juillet 2007, on a pu écrire 07 07 07.
IV
On appelle menteur une personne qui ne dit jamais la
vérité et franc une personne qui dit toujours la vérité.
On se place dans un pays peuplé seulement de francs
Dans ce siècle, quelle est la date à venir la plus
et de menteurs. Vous rencontrez une personne et vous
éloignée du 7 juillet 2007 qui s’écrira de cette
lui dites : «Etes –vous franc ? ».
façon ?
Que va-t-il vous répondre ?
Dans notre siècle, quelle est la date à venir ou
• Il me répond "oui"
passée la plus proche du 7 juillet 2007 qui s’écrit de
• Il me répond "non"
cette façon ?
• il ne peut pas répondre par "oui ou non"
V
Sachant que chaque pile de briques pèse 20 kg,
trouver le poids de chaque brique
A
A
B
C
B
B
C
C
A
A
D
A
A
A
VII
Alice dans la forêt de l’oubli. Lewis Carroll.
Dans la forêt, Alice a deux compagnons : un lion qui
ne ment que les lundis, mardis et mercredis et une
licorne qui ne ment que les jeudis, vendredis et
samedis. Un jour, le lion dit à Alice : « Hier, c’était un
de mes jours de mensonges ». La licorne dit alors :
« Moi aussi, hier c’était l’un de mes jours de
mensonges ». Alice, qui est intelligente, sait de quel
jour de la semaine il s’agit !
Quel jour de la semaine a eu lieu cette conversation
entre Alice et ses compagnons ?
VI
Un juge arbitre dans un concours de karaoké doit
donner son opinion sur quatre artistes A, B, C et D. Il
les classe dans l’ordre de ses préférences.
De combien de façons peut-il voter ?
VIII
Tracer deux droites pour séparer les nombres en
trois groupes de même somme.
9
10
6
5
12
7
11
4
5
3
1
2
8
7
Rallye mathématique de la Sarthe
2007/2008
1ère épreuve de qualification : Problèmes
5ème
Feuille Réponse
Ville
Nom du collège
I
Classe
II
Noircir les disques trouvés :
Partager ce rectangle :
x
+
:
:
x
+
x
:
x
+
+
x
:
-
+
:
-
x
:
+
III
IV
Entourer la bonne réponse :
La date la plus éloignée est :
…………………..……..
• Il me répond "oui"
• Il me répond "non"
• il ne peut pas répondre par "oui ou non"
La date la plus proche est :
…………………..……..
V
VI
Une brique A pèse …….… kg,
une brique B……….. kg,
une brique C …….… kg,
une brique D ……..... kg
Le juge arbitre peut voter de ………… façons.
VII
VIII
Tracer les deux droites
Le jour de la conversation entre Alice et ses
compagnons est ………………….
9
10
6
5
12
7
11
4
5
3
1
2
8
7
5ème
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Rallye mathématique de la Sarthe
2007/2008
1ère épreuve de qualification : Géométrie
Mardi 13 novembre 2007
D’après « La géométrie pour le plaisir ». Editions KIM-DUNKERQUE
Il s’agit de construire une figure semblable à ce modèle.
Cette construction devra être exacte et propre.
Un conseil : faites des traits légers avec un crayon bien aiguisé et écrivez les noms des points sans
trop appuyer.
Réaliser cette figure sur la feuille réponse en essayant de la centrer.
•
Placer 5 points alignés P, A, B, C et D dans cet ordre tels que :
PA = 3 cm, AB = BC = CD = 4 cm.
1234-
Construire le cercle de centre A passant par P.
Construire le cercle de centre B et de même rayon que le cercle précédent.
Ces deux cercles se coupent en I et J. Placez I et J sur le dessin.
La droite (AI) recoupe le premier cercle en K et la droite (BI) recoupe le deuxième cercle en
L. Placer K et L.
5- Tracer l’arc de cercle KL de centre I et de rayon IK.
6- La droite (AJ) recoupe le premier cercle en M et la droite (BJ) recoupe le deuxième cercle en
N. Placer M et N.
7- Tracer l’arc de cercle MN de centre J et de rayon JM.
Vous obtenez un ovale.
•
Recommencer la même construction (sur le même dessin) avec C et D comme centres.
Vous obtenez deux ovales.
Vous terminez en traçant deux autres ovales comme sur le modèle.
• Colorier avec une ou deux couleurs.
• Tracer en rouge les axes de symétrie de cette figure.
Rallye mathématique de la Sarthe
2007/2008
1ère épreuve de qualification : Géométrie
5ème
Ville
Feuille Réponse
Nom du collège
Classe