Bobine et circuit RL - Poly

POLY-PREPAS
Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux
- Section Orthoptiste / stage i-Prépa intensif -
Chapitre 11 : Bobine et circuit RL
I.
La bobine :
a) Définition :
Une bobine (solénoïde) est composée d’un enroulement cylindrique à spires jointives d’un fil
électrique.
Elle produit de l’énergie magnétique lorsqu’elle est parcourue par un courant .
b) Auto-induction et inductance :
Lorsqu’un courant parcourt une bobine, il crée un champ magnétique dont la valeur est proportionnelle
à l’intensité du courant.
Plus le courant augmente dans le circuit, plus le champ magnétique augmente ; or, dès qu’un champ
magnétique varie, il crée à son tour un courant dans le circuit, dont le sens est tel que par ses effets il
tende à s’opposer à la cause qui lui a donné naissance (loi de Lenz).
Autrement dit, lorsqu’un courant vise à s’établir dans un circuit comprenant une bobine, celle-ci
s’oppose et crée un retard à l’établissement du courant. (Par exemple, une lampe introduite dans un
circuit comportant une bobine ne s’allumera pas d’un seul coup mais progeressivement).
Il en est de même lorsqu’on coupe brutalement le courant dans un circuit comprenant une bobine ; le
courant ne s’interrompt pas instantanément mais diminue progressivement : la bobine crée dans ce cas
un retard à la rupture du courant.
L’aptitude d’une bobine à s’opposer aux variations du courant dans le circuit est appelée inductance L,
et s’exprime en Henry (H).
L dépend de la taille et de la forme de la bobine ; L augmente si on introduit un noyau de fer doux
(cobalt, nickel) au coeur de la bobine.
c) Tension aux bornes de la bobine :
En convention récepteur :
=
+
Ø r est la résistance interne de la bobine ; en courant continu, i = I = cte donc
= 0 et l’on a
simplement :
= : la bobine se comporte comme un courant ohmique en courant continu,
les effets inductifs sont nuls.
Ø
II.
caractérise le terme d’opposition de la bobine aux variations de i
Retard à l’établissement du courant i dans un circuit RL
a) équation différentielle concernant l’évolution du courant i :
=
Loi d’additivité des tensions :
+
=
+
+
=( + ) +
Equation différentielle régissant
l’évolution du courant dans le circuit
é
é
( )=
∶
( −
)
b) Constante de temps
:
Constante de temps : durée au bout de laquelle l’intensité du courant dans le circuit a atteint 63% de sa
valeur maximale
=
+
Phase transitoire : entre 0 et 5 la bobine s’oppose à l’établissement du courant dans le circuit
Régime permanent : au-delà de 5 : =
comme une résistance
=
,
= 0 , la bobine se comporte alors
caractérise la rapidité avec laquelle le courant s’installe dans le circuit ; cette rapidité dépend
directement de l’inductance L
c) Détermination graphique de L et r de la bobine :
Ø Pour L : ⟹ on utilise la pente à l’origine
l’équation différentielle est E = (r + R)i + L
A t = 0, aucun courant ne circule : i(0) = 0 ; l’équation différentielle devient :
=
⟹
=
est le coefficient directeur de la tangente à la courbe i(t) à l’origine ; en se servant du point A de
coordonnées ( ;
), on a aussi ce coefficient directeur de droite égal à :
=
⟹
=
=
.
Ø Pour r : ⟹ on se place en régime permanent
En régime permanent : =
=
donc
=( + )
= 0 ; l’équation différentielle devient :
⟹
=
−
III.
Energie emmagasine dans la bobine :
Dans une bobine, l’énergie est emmagasinée sous forme magnétique ; on a tout instant t :
( )=
. ( )
En particulier, en régime permanent :
=
IV.
.
Retard à la rupture du courant :
Si, après avoir établi le courant dans un circuit RL, on ouvre l’interrupteur, le courant diminue
graduellement sous l’effet de l’auto-induction dans la bobine.
Loi d’additivité des tensions :
−
+
−
=0
( + ) +
−
=0
=0
+
( + )
=
Equation différentielle régissant
l’évolution du courant dans le circuit
la solution de cette équation différentielle est ∶
( )=
+
.
Constante de temps : durée au bout de laquelle l’intensité du courant dans le circuit a perdu 63% de
sa valeur initiale, ce qui correspond à une intensité égale à 37% de la valeur maximale
=
+
Remarques :
·
Par rapport au courant de charge et de décharge dans le circuit RC qui présentait des
discontinuités, il n’y a pas de discontinuité du courant dans un circuit RL.
·
Etincelle de rupture : si la rupture du courant est très rapide, c-à-d
très élevé, alors on
sera très élevée aussi), et
observera une surtension aux bornes de la bobine (car
=
l’énergie emmagasinée sera libérée brutalement ; pour éviter ce phénomène, il est nécessaire
d’insérer une diode en série dans le circuit