Fichier LATEX type pour un article de maths

Fichier LATEX type pour un article de maths
Nicolas Gourmelon
le 15 mars 2014
Résumé
Je reprends les conventions d’écriture d’un article mathématique selon l’AMS (American Math. Soc.). Tous les articles de maths dignes de ce nom sont écrits de cette manière,
avec des variations mineures. Vous pouvez utiliser sans risque l’entête du fichier TEX (en
l’adaptant quand vous écrirez en anglais et en ajoutant les quelques packages dont vous aurez éventuellement besoin) pour tous les rapports/articles/cours/livres de maths du reste
de votre vie.
Table des matières
1 Introduction
1
2 Préliminaires
2.1 Les trucs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Les bidules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2
3
3 Algorithmes
4
4 Remarques diverses
4
Bibliographie
En principe, lorsque l’article fait moins de 10 pages, on omet la table des matières.
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1
Introduction
Un définition simple est une définition très classique, et/ou très brièvement énonçable. Il
n’est pas nécessaire de mettre une définition simple dans un environnement "définition". On
peut ainsi inclure un paquet de définitions simples dans un paragraphe introductif, ou juste
avant la première fois qu’on va utiliser le ou les objet en question. On va réserver l’environnement
"définition" pour les définitions les plus importantes ou les plus compliquées.
Qu’une définition soit simple ou non, on met en valeur le nom de objet défini par l’environnement emphasize. Suit un exemple :
Etant donné un groupe G, le commutateur de deux éléments x, y ∈ G est l’élément
[x, y] = xyx−1 y −1 ∈ G.
1
Le groupe dérivé d’un groupe G est le groupe engendré par l’ensemble des commutateurs de G,
il est noté D(G).
Définition 1.1. Un groupe G est résoluble si il existe n ∈ N tel que telle que la suite Gii≥0
définie par
(
G0
= G,
(1)
Gi+1 = D(Gi )
vérifie Gn = {1G }, où 1G est le neutre du groupe G.
Exemple 1.2. Les groupes abéliens (par ex. R, Z, Q 1 munis de l’addition) sont résolubles.
Définition 1.3 (Groupe nilpotent). Un groupe est nilpotent si...
Remarque 1.4. Tout groupe nilpotent est évidemment résoluble.
Théorème 1 (Théorème important). Ce théorème est important. Remarquez la numérotation
indépendante des numéros des sections, des définitions et autres remarques.
La note en bas de page est pratique 2 lorsque vous ne savez pas où caser telle remarque sans
briser le flot de votre prose.
2
Préliminaires
Nous rappelons quelques définitions et résultats élémentaires de théorie des trucs et bidules.
Notez que les preuves ont un environnement spécifiques, et ne sont pas en italique. Les théorème,
lemmes, propositions, sont elles en italique.
Apprenez aussi à utiliser les \label et les \ref pour référencer. Tout est labélisable et
référençable : sections, sous-sections, figures, lemmes, définitions, propositions, etc... ainsi, je
peux vous renvoyer à la section 1 s’il m’en prend l’envie.
2.1
Les trucs
Depuis la nuit des temps on s’intéresse aux trucs. Un truc est dit du premier ordre s’il n’est
pas alsacien. Il est dit du second ordre sinon. Euclide [2, 3] a donné une première caractérisation
des trucs du premier ordre :
Théorème 2.1 (Euclide). Un truc est du premier ordre si et seulement si il vérifie la propriété
bidule.
Le Théorème 2.1 se démontre à l’aide du résultat suivant :
Lemme 2.2. Les trucs du second ordre ne sont pas rouges.
Démonstration. Supposons par l’absurde qu’un truc du second ordre soit blanc, alors cela
contredirait la propriété d’Archimède (voir [1, Lemme 4.8, page 354]).
1. On a défini des raccourcis LATEX dans le préambule du fichier .tex pour les caractères R, Z, Q.
2. N’abusez pas des notes en bas de page !
2
Nous avons maintenant tous les outils pour la preuve du Théorème 2.1.
Démonstration du Théorème 2.1. L’implication directe est triviale. Réciproquement, Thalès [4]
a montré qu’un truc vérifiant la propriété bidule est rouge. En particulier, par le Lemme 2.2, il
est du premier ordre.
Proposition 2.3. Blabla
Corollaire 2.4. bla.
2.2
Les bidules
Un bidule complet est un bidule auquel il ne manque rien, comme le montre la figure 1. On
peut facilement inclure une figure dans un fichier LATEX. Si vous disposez d’un .pdf (bien cadré !
c’est important), copiez-collez ceci :
Figure 1 – Bidule Complet.
Plus compliqué : vous voulez faire vous même un dessin qui contient des annotations mathématiques en LATEX. Une façon simple (la plus simple que je connaisse à ce jour) est de faire
votre dessin annoté sous Inkscape et d’enregistrer votre fichier en eps+tex (aussi pdf+tex). Vous
obtiendrez un fichier mondessin.eps qui contient le dessin, et un fichier mondessin.eps_tex
qui contient les annotations. Placez ces fichiers dans le répertoire de votre fichier TEX principal,
et incorporez ceci dans votre fichier :
3
x0
{x0 = 1}
Ω = Hn
{x0 = 0}
0
Figure 2 – Plan Hyperbolique.
Pour adapter/déplacer les annotations, ouvrez et modifiez le fichier mondessin.eps_tex.
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Algorithmes
Nous pouvons écrire du pseudo-code en utilisant par exemple le package algorithm2e (voici
une introduction au package en question) :
Algorithme 1 : Voici un algorithme.
Entrées : Truc
Sorties : Chose
sum ← 0 ;
pour x ← 0 à N faire
si x est pair alors
sum ← sum/2 ;
alors
sum ← sum + 1 ;
finsi
finpour
retourner x
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Remarques diverses
Au vu des rapports de l’an dernier, je vous préviens :
— On ne commence jamais une phrase par une formule ou un symbole mathématique.
Changez de tournure au besoin.
— Le produit cartésien ne s’écrit pas XxY , encore moins XxY , mais X × Y .
— Certains sortent ex nihilo des locutions latines, grecques, et caetera... C’est à proscrire
puisque toute expression en langue étrangère s’écrit en italique et que l’italique est
réservé aux définitions. Quidquid latine dictum sit, altum sonatur, mais surtout ça sonne
pédant. Sont autorisées, mais en caractères droits : idem, i.e., etc... (auxquels s’ajoutent,
lorsqu’on écrit en anglais : e.g., QED, ...).
4
— Plein d’autres choses que ma mémoire a effacées.
Remerciements. Merci à Euclide.
Références
[1] Archimède, Jean-Luc. Œuvres complètes, Tome no 13, Ellipses, 2001.
[2] Euclide, Moustapha. Encyclopédie des Trucs et Bidules, Progress in Mathematics no 183, Springer-Pessac, 2001. http://www.yahoo.com/people/les_trucs_à_
moustapha.html
[3] Euclide, M. An application of an Archimedes lemma, Proceedings of the Nebraska
Math. Society 87 (2004), p. 339-374.
[4] Thalès, Martine. Le rouge et le blanc, Inventiones Matematicæ et Œnologicæ SaintEmilionensis 120 (2003), p. 97-120. Page perso de Mme Thalès.
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