Exercices à prise d`initiative

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Table des matières
Fiche d'exercices à prise d'initiative utilisable à partir de la 5ème.....................................................................2
Les tondeuses (5ème).....................................................................................................................................3
La calculatrice cassée (5ème)........................................................................................................................4
Sortie cinéma (5ème).....................................................................................................................................5
Un problème sur les volumes (5ème)............................................................................................................6
Symétrie centrale (5ème)...............................................................................................................................7
Fiche d'exercices à prise d'initiative utilisable à partir de la 4ème ....................................................................8
La plaque découpée (4ème)...........................................................................................................................9
Le carré manquant (4ème)...........................................................................................................................10
Programme de calcul (4ème).......................................................................................................................11
Boîte aux lettres (4ème)...............................................................................................................................12
Médor et son os (4ème)................................................................................................................................13
Les cellules de bambou (4ème)....................................................................................................................14
Les deux nombres inconnus (4ème)............................................................................................................15
Relation de Pythagore (4ème)......................................................................................................................16
Pourcentage (4ème).....................................................................................................................................17
Vitesse (4ème)..............................................................................................................................................18
Fiche d'exercices à prise d'initiative utilisable à partir de la 3ème...................................................................19
La fanfare (3ème).........................................................................................................................................20
La tangente sans la calculatrice (3ème).......................................................................................................21
Calcul d'un pourcentage de hausse (3ème)..................................................................................................22
Échiquier (3ème)..........................................................................................................................................23
Réservoir à remplir (3ème)..........................................................................................................................24
Angle mort et vélo (3ème)...........................................................................................................................25
L'aire du toit et les panneaux (3ème)..........................................................................................................26
Index
Aires..............................................................................................................................................................4, 27
Calcul littéral.........................................................................................................................................10, 12, 21
Calcul numérique..............................................................................................................................................15
Conversion d'unités.............................................................................................................................................7
Distributivité.......................................................................................................................................................5
Équations.....................................................................................................................................................10, 21
Identités remarquables......................................................................................................................................21
Inéquations........................................................................................................................................................21
Ordres de grandeur..............................................................................................................................................4
Périmètres............................................................................................................................................................4
Pourcentages...............................................................................................................................................18, 23
Priorités opératoires............................................................................................................................................4
Proportionnalité.....................................................................................................................................18, 19, 23
Puissances...................................................................................................................................................15, 24
Relatifs..............................................................................................................................................................16
Symétrie centrale.................................................................................................................................................8
Thalès................................................................................................................................................................26
Théorème de Pythagore...................................................................................................................11, 13, 14, 17
Triangle rectangle................................................................................................................11, 13, 14, 22, 26, 27
Trigonométrie........................................................................................................................................22, 26, 27
Vitesse...............................................................................................................................................................19
Volumes...................................................................................................................................................7, 25, 27
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Fiche d'exercices
à prise d'initiative
utilisable à partir
ème
de la 5
Fiche d'exercices à prise d'initiative utilisable à partir de la 5ème.....................................................................2
Les tondeuses (5ème).....................................................................................................................................3
La calculatrice cassée (5ème)........................................................................................................................4
Sortie cinéma (5ème).....................................................................................................................................5
Un problème sur les volumes (5ème)............................................................................................................6
Symétrie centrale (5ème)...............................................................................................................................7
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Les tondeuses (5ème)
Parmi les trois tondeuses proposées ci-dessous, quelle est celle qui est la plus adaptée pour tondre la partie
pelouse de ce terrain ? Expliquez votre raisonnement.
Tondeuse 1
Permet de tondre des terrains
de moins de 500 m²
Tondeuse 2
Idéale pour des terrains ayant une superficie
comprise entre 500 m² et 1500 m²
Tondeuse 3
Adaptée aux grandes surfaces de
plus de 1500 m²
Programme : Périmètres et aires de figures usuelles – Priorités opératoires – Ordres de grandeur
Évaluation du socle commun :
C2 : Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer une consigne
C3 : Raisonner, argumenter, démontrer
C4 : Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l’aide d’un langage adapté.
Barème sur 3 points
•
0,5 point le fait d’amorcer un raisonnement correct (l’élève comprend qu’il doit calculer l’aire du
rectangle « pelouse ») ;
2 points s’il calcule correctement cette aire ;
1 point le fait de conclure en cohérence avec le résultat obtenu (le choix de la tondeuse est le bon en
fonction du résultat de l’aire obtenu) ;
Totalité des points à l’élève qui a effectué son choix à l’aide d’ordres de grandeur (15 m en largeur ,
environ 20 m en longueur soit environ 300 m² …).
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La calculatrice cassée (5ème)
Contexte :
L'intérêt de cet exercice est de faire utiliser la distributivité sans que le contexte du calcul littéral
soit précisé.
Énoncé
La calculatrice de Kyara a un problème : les touches des parenthèses ( et la touche
fonctionnent plus. Que va-t-elle taper sur sa calculatrice pour calculer 387×98 ?
On ne demande pas de donner le résultat de ce calcul.
Programme :
la distributivité en 5ème,
Évaluation du socle
C2 - Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer une consigne.
C3 - Raisonner, argumenter, démontrer.
C4 - Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l’aide d’un langage adapté.
•
2 points : si l’élève présente une solution valide faisant intervenir la distributivité, du type
387 × 100 − 387 × 2 ou 387 × 88 + 387 × 20 .
•
1 point : pour
•
387 × 90 + 387 × 8 (non respect de la consigne) ou 387 × (100 − 2) .
0 point : si rien n’est fait, ou si on a 387 × 100 − 2 ou encore si la démarche est incohérente.
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9
ne
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Sortie cinéma (5ème)
Contexte :
Cet exercice fait partie d’un devoir surveillé qui a été proposé en février. Ce devoir surveillé est commun à
toutes les cinquièmes du collège. La notion de diagramme en tuyaux d’orgues n’a pas encore été traitée.
Programme : Lire, utiliser et interpréter des informations à partie de représentations graphiques simples –
savoir quand et comment utiliser les opérations élémentaires pour résoudre un problème.
Énoncé :
Le professeur a récapitulé, sous forme d'un
tableau et d'un diagramme, le nombre d'élèves
de chaque classe qui participent à la sortie.
Malheureusement, la fiche récapitulative a été
tachée et certaines données ne sont plus
lisibles.
Classe
Nombre d'élèves participant à la sortie
Nombre d'élèves participant à la s ortie
Un collège propose une sortie au cinéma pour
les élèves des quatre classe de cinquième. Le
prix d'une place est 4 € ? Le collège va payer
288 € pour tous les élèves.
5A
5B
18
5C
20
5D
12
22
24
20
16
12
8
4
0
5A
5B
5C
5D
Le professeur croit se souvenir qu'il y a autant d'élèves de 5C qui participent à la sortie que d'élèves de 5A.
Qu'en pensez-vous ?
C1 : Rechercher, extraire et organiser l’information utile.
Barème sur 2,5 points
0,5 à 1 point le fait d’amorcer un raisonnement correct (l’élève utilise le tableau et le diagramme pour obtenir des
informations supplémentaires et complémentaires : nombre d’élèves dans trois classes sur quatre : 5A,5B et 5D) ;
2 points si de plus l’élève a calculé le nombre d’élèves de la quatrième classe (5C) ou s’il montre l’impossibilité
d’avoir le même nombre d’élèves en 5A et 5C.
0,5 point le fait de conclure en cohérence avec le résultat obtenu.
•
•
•
Il est à noter que des stratégies variées sont apparues :
Calcul du nombre d’élèves au total puis en 5C et comparaison avec le nombre d’élèves en 5A à l’aide du tableau et
diagramme ;
Calcul de la somme payée pour 3 classes 5A,B et D puis déduction de la somme payée pour les 5c et comparaison
avec la somme payée pour les 5A ;
Raisonnement par l’absurde : en supposant que les 5C se composent eux aussi de 18 élèves puis le calcul de la
somme à payer dans ce cas.
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Un problème sur les volumes
(5ème)
Contexte :
Il peut être intéressant de le donner en 4ème ou 3ème pour évaluer le socle commun.
Énoncé
Un vase cylindrique a une aire de base égale à 16 cm² et une hauteur égale à 20 cm.
1) Ce vase peut-il contenir un demi-litre d’eau sans débordement ?
Justifier la réponse.
2) On a versé 200 cm3 d’eau dans ce vase. Calculer la hauteur de l’eau.
Programme :
Volumes du cylindre, conversion d'unités en 5ème.
1 point pour chaque question :
•
1 point si la solution est trouvée avec calcul du volume, conversion correcte et phrase réponse.
•
0,5 points si les calculs sont cohérents mais pas la phrase (mauvaise interprétation de l’énoncé) ou
s’il n’y a que le calcul du volume, mais pas de réponse, ou encore s’il y a des traces de recherches
non abouties comme faire un schéma représentant le vase et l’eau.
•
0,5 points si le raisonnement est cohérent mais erreur de calcul ou de conversion.
•
0 point si rien n’est fait, ou s’il y a une réponse sans justification (« l’eau va déborder »), ou
encore si le problème n’est pas compris du tout (calcul de l’aire latérale du cylindre au lieu du
volume)
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Symétrie centrale (5ème)
Énoncé
On considère la figure suivante :
B' et C' sont les symétriques respectifs des points B et C par rapport à O.
Cyril veut construire le symétrique du point A par rapport à O mais il ne possède qu'une règle non
graduée. Après avoir fait la construction, justifie cette construction.
Programme
Symétrie centrale
•
•
1 pt pour la construction.
1 pt pour la justification.
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Fiche d'exercices
ème
de la 4
Fiche d'exercices à prise d'initiative utilisable à partir de la 4ème ....................................................................8
La plaque découpée (4ème)...........................................................................................................................9
Le carré manquant. (4ème).........................................................................................................................10
Programme de calcul (4ème).......................................................................................................................11
Boîte aux lettres (4ème)...............................................................................................................................12
Médor et son os (4ème)................................................................................................................................13
Les cellules de bambou (4ème)....................................................................................................................14
Les deux nombres inconnus (4ème)............................................................................................................15
Relation de Pythagore (4ème)......................................................................................................................16
Pourcentage (4ème).....................................................................................................................................17
Vitesse (4ème)..............................................................................................................................................18
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La plaque découpée (4ème)
Contexte
Exercice de géométrie permettant une mise en équation.
Énoncé
Dans une plaque rectangulaire de 15 cm de longueur et 12 cm de largeur, on découpe deux pièces
carrées identiques que l'on recolle selon le plan suivant.
Quelle doit être la mesure du côté de ces carrés pour que le périmètre de la nouvelle figure soit de
70 cm ? Justifier votre réponse.
Programme
2.2 Calcul littéral
(Résolution de problèmes conduisant à une équations du premier degré à une inconnue.)
•
•
•
•
0 points :
1 points :
°
Une inconnue est posée mais l'équation correspondante au périmètre est fausse.
°
Figure codée avec toutes les longueurs exprimées en fonction de x.
2 points : Mise en équation correcte mais la résolution est fausse
3 points : Réponse correcte et justifiée
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Le carré manquant (4ème)
Contexte
Cet exercice tourne autour du théorème de Pythagore. On peut le résoudre de façon calculatoire ou à l'aide
d'une figure géométrique.
Cet exercice peut être proposé aussi en 3ème après un travail sur les racines.
Énoncé
Construire un carré dont l'aire est égale à la somme des aires des deux
carrés représentés ci contre.
Programme
3.1 Figures planes (Triangle rectangle : théorème de Pythagore ).
•
•
•
•
0 points :
1 points :
°
Utilisation du théorème de Pythagore mais erreurs de calculs ou d'hypoténuse.
°
Comptage de l'aire avec des carreaux et construction d'un nouveau carré.
2 points :
°
Triangle construit mais construction approximative du carré final.
°
Calculs avec le théorème de Pythagore justes et bien rédigés mais sans figure finale.
3 points : Réponse correcte
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Programme de calcul (4ème)
Contexte
Cet exercice permet de montrer des capacités telles que prendre des initiatives et élaborer une stratégie (la
stratégie de résolution n’étant pas induite et restant à la charge de l’élève).
Tout élève, même fragile, pourra s’approprier le problème en testant les deux programmes de calcul avec des
nombres choisis et formuler une conclusion cohérente avec les résultats trouvés.
De plus, le fait que l’algébrisation, nécessaire pour apporter une preuve, ne soit pas induite permet de tester
un bon niveau de maîtrise.
Énoncé :
Lili dit : « Voici un programme de calcul :
Rémy répond : « Tu te compliques ; il suffit de multiplier le
nombre choisi par 10. »
Lili répond « Tu dis n’importe quoi ! »
•
•
•
•
•
Choisir un nombre
Multiplier par 5
Ajouter 4
Multiplier par 2
Soustraire 8 »
Qu’en pensez-vous ? Justifier.
Programme :
Calcul littéral.
Cet exercice est une tâche qui peut permettre à tout élève, y compris le plus fragile de montrer :
C1 : « Rechercher, extraire et organiser l’information utile » en ayant donné du sens aux deux programmes de calcul.
C2 : « Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer une consigne » en ayant réalisé des calculs nécessaires pour le
travail de conjecture.
C3 : « Raisonner, argumenter, démontrer » en ayant élaboré une stratégie de preuve (ou en émettant une conjecture tout
en étant conscient que les essais ne sont pas une preuve
C4 : « Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l’aide d’un langage adapté » en présentant la
démarche
•
•
•
1 point le fait de tester ces deux programmes avec des nombres avec une compréhension
correcte des deux programmes (même avec une erreur de calcul)
°
1er cas : l’élève ne fait pas d’erreurs de calcul et trouve des résultats égaux
lorsqu’il choisi le même nombre de départ.
°
0,5 point le fait de formuler une conjecture cohérente avec les calculs précédents.
°
0,5 point le fait de reconnaître que les exemples ne suffisent pas à la preuve ;
°
ou 1,5 point pour une preuve correcte.
ème
2 cas : l’élève a fait une erreur de calcul et trouve des résultats différents en ayant choisi
le même nombre au départ.
°
0,5 point le fait de conclure que c’est Lili qui a raison.
3 points le fait d’apporter directement une preuve (par algébrisation) sans passer par des
tests numériques.
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Boîte aux lettres (4ème)
Contexte
Cet exercice teste le troisième niveau de maîtrise du théorème de Pythagore, à savoir : identifier que
l’utilisation du théorème de Pythagore dans ce contexte précis est pertinente.
La maîtrise du théorème de Pythagore a donc été testée et évaluée à plusieurs reprises dans des contextes
variés et à des niveaux différents avant d’être testée avec cet exercice.
Énoncé :
Est-il possible de poster cette lettre rectangulaire sans la
plier ?
Toute trace de recherche, même non aboutie, sera prise en
compte dans l’évaluation.
Programme :
Triangle rectangle – Théorème de Pythagore : Calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle à partir
de celles des deux autres.
0,5 à 1 point le fait d’amorcer un raisonnement correct (l’élève comprend qu’il doit calculer la longueur
de la diagonale de la fente de la boîte aux lettres)
2 points pour le calcul de la diagonale de la fente (même avec des imperfections de rédaction)
0,5 point le fait de conclure en cohérence avec le résultat obtenu.
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Médor et son os (4ème)
Énoncé
Sur la figure suivante les mesures sont en mètre.
Médor est attaché à la maison par une corde de 20 m de long.
Pourra-t-il atteindre l’os situé derrière le mur de clôture qui
mesure 10 m de long ?
Programme
3.1 Figures planes (Triangle rectangle : théorème de Pythagore ).
•
•
•
•
0 points :
1 points :
°
Des points sont marqués sur la figure et les triangles sont identifiés comme étant rectangles mais
sans avoir recours au théorème de Pythagore.
°
Dessin à l'échelle avec échelle explicite.
2 points :
°
Dessin à l'échelle avec échelle explicite et conclusion sur la difficulté de lecture.
°
Calculs des deux longueurs par Pythagore mais erreur dans une des longueurs ( 2 fois 10 m au lieu
de 9 et 10 m )
°
Erreur de calcul dans l'un des deux calculs de Pythagore qui modifie le résultat.
3 points : Réponse correcte et justifiée
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Les cellules de bambou (4ème)
Contexte
Cet exercice peut être traité en lien avec la SVT.
Énoncé
Léa observe à midi, au microscope, une cellule de bambou.
Au bout d’une heure, la cellule s’est divisée en deux. On a alors deux cellules.
Au bout de deux heures, ces deux cellules se sont chacune divisées en deux.
Léa note toutes les heures le nombre de cellules.
À quelle heure notera-t-elle, pour la première fois, plus de 200 cellules ?
Programme
2.1. Calcul numérique Puissances d’exposant entier relatif.
•
•
•
•
0 points :
1 point :
°
plusieurs schémas corrects permettant d'encadrer la bonne réponse sans que celle ci soit donnée.
°
…
2 points : Schémas ou tableaux réalisés mais avec une erreur à un endroit ( erreur en doublant ou sur le
nombre de cellules au départ.
3 points : Réponse correcte et justifiée soit par le recours aux puissances, soit par essais successifs.
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Les deux nombres inconnus
(4ème)
Contexte :
L'objectif de cet exercice est pousser les élèves à chercher et à laisser leurs traces de recherches
Ici il n'est pas attendu de prouver l'unicité de la solution ou de passer par une méthode algébrique, mais de
laisser les élèves tâtonner, faire des essais afin de voir comment ils prennent des initiatives, comment ils
cherchent.
Énoncé
Trouver deux nombres entiers relatifs dont la somme est +6
Laisser toutes les traces de recherches sur la copie.
et le produit est −72 .
Programme :
Opérations sur les relatifs en 4ème
•
•
•
2 points : si les deux nombres sont trouvés avec justification : « Les nombres (-6) et (+12) conviennent car :
(−6)+(+12)=+ 6 et (−6)×(+12)=−72
1 point : s’ils sont donnés sans justification ou si l’élève à laissé des traces de recherches (tentatives sur différents nombres, essais-erreurs) même si cela n’aboutit pas.
0 point : si l’élève n’a rien fait ou donne deux nombres faux sans justification.
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Relation de Pythagore (4ème)
Contexte
La dernière question permet d'éviter « l'étagère est-elle perpendiculaire au mur ? » qui serait beaucoup trop
directive. Ici, l'étagère n'est pas horizontale. On peut proposer en extension de déterminer de quel côté roule
la balle.
Énoncé
Voici ci-dessous le schéma d’une étagère :
On pose délicatement une balle sur cette étagère. Va-t-elle rester immobile ou va-t-elle rouler ?
Programme :
Théorème de Pythagore
•
•
•
•
0,5 pt si l'élève repère qu'il peut travailler dans un triangle.
0,5 pt s'il met en place une démarche s'appuyant sur la relation de Pythagore.
1,5 pt s'il compare le carré du plus long côté et la somme des carrés des deux autres côtés.
0,5 pt pour la conclusion
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Pourcentage (4ème)
Énoncé :
Une ville est divisée en trois arrondissements
• Dans le premier, il y a 3500 votants et il a obtenu 45 % des voix
• Dans le second, il a obtenu 1274 voix soit 52 % des voix
• Dans le troisième, il a obtenu 675 voix sur 1250 votants
Est-il élu à la majorité absolue ?
Programme
Pourcentages - Proportionnalité
•
1 pt pour le calcul du nombre de voix du 1er arrondissement et pour le nombre de votant
du 2nd arrondissement
•
1 pt pour le nombre total de voix et pour le nombre total de votants
•
1 pt pour la conclusion
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Vitesse (4ème)
Contexte
Les élèves peuvent utiliser plusieurs stratégies. Il peuvent calculer la vitesse de l’escargot et celle de
la limace. Cependant, ils peuvent aussi calculer la distance qu’aurait parcourue l’escargot en 1h30.
Pour éviter cette stratégie, on peut proposer l'énoncer suivant :
Un escargot parcourt 56 cm en 7 minutes et une limace parcourt 6,75 m en 1 h 30 minutes. Lequel
des deux est le plus rapide ?
Énoncé
Un escargot parcourt 24 cm en 3 minutes et une limace parcourt 6,75 m en 1 h 30 minutes. Lequel
des deux est le plus rapide ?
Programme
Vitesse – Proportionnalité.
•
•
•
•
Ou :
•
•
•
0,5 pt pour transformer 3 min à 1h30
0,5 pt pour le calcul de la distance parcourue par l’escargot en 1h30
0,5 pt pour la conversion des cm en m.
0,5 pt pour le calcul de la vitesse de l'escargot
1 pt pour le calcul de la vitesse de la limace avec des conversions d'unités
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Fiche d'exercices
ème
de la 3
Fiche d'exercices à prise d'initiative utilisable à partir de la 3ème...................................................................19
La fanfare (3ème).........................................................................................................................................20
La tangente sans la calculatrice (3ème).......................................................................................................21
Calcul d'un pourcentage de hausse (3ème)..................................................................................................22
Échiquier (3ème)..........................................................................................................................................23
Réservoir à remplir (3ème)..........................................................................................................................24
Angle mort et vélo (3ème)...........................................................................................................................25
L'aire du toit et les panneaux (3ème)..........................................................................................................26
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La fanfare (3ème)
Contexte
Difficile comme premier exercice du type prise d'initiative, il peut être placé après avoir déjà vu quelques
exercices du même type.
On peut aussi traiter cet exercice de manière intuitive à l'aide de schémas sans faire une résolution explicite
d'une équation.
Énoncé
Pour la féria de Nîmes, le chef de la fanfare veut disposer ses musiciens en carré, mais il a huit
musiciens de trop.
Il augmente alors le côté du carré d'un musicien, mais il lui manque alors cinq musiciens pour
compléter le nouveau carré.
Combien de musiciens cette fanfare compte-t-elle ?
Programme
2.3 – Calcul littéral : Identités remarquables.
2.4 - Équations et inéquations du premier degré
• 0 points :
•
1 point :
°
plusieurs schémas corrects permettant d'encadrer la bonne réponse sans que celle-ci soit donnée.
°
un schéma et une expression littérale justes ( longueur, 1ère configuration, …)
•
2 points :
2
2
°
Une équation 2 x −1=13 ou x +8=(x +1) −5 est trouvée ( explicite ou implicite )
mais non résolue ou fausse.
°
le raisonnement pour obtenir l'une des équations est bon mais il y a des erreurs sur la formule trouvée.
•
3 points : Réponse correcte et justifiée soit par une équation, soit par essais successifs {avec vérification explicite que « ça marche » et éventuellement qu'il n'y a pas d'autres solutions.} (rajout de Gaston à discuter)
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La tangente sans la calculatrice
(3ème)
Contexte
Pour une fois, seule une figure peut permettre aux élèves de trouver la bonne réponse.
Cet exercice est très pratique pour inciter les élèves à faire des schémas sur les exercices avec prise
d'initiative.
Énoncé
Hugo a tout son matériel de géométrie mais il a oublié sa calculatrice lors d’un contrôle.
5
Le professeur demande une valeur approchée de l’angle aigu dont la tangente vaut .
8
5
).
(On cherche x tel que tan(x) =
8
Pourtant Hugo trouve une valeur approchée de cet angle. Comment s’y est-il pris ?
Programme
3.1 Figures planes ( Triangle rectangle, trigonométrie).
•
•
0 points :
1 point :
°
figure correcte mais erreur de lecture du rapporteur.
°
erreur de figure ( en prenant par exemple 12 comme hypoténuse ) mais lecture correcte.
°
figure sans explications.
°
•
2 points : figure et explications correctes.
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Calcul d'un pourcentage de
hausse (3ème)
Contexte :
L'élève peut passer par une méthode experte, mais aussi raisonner sur un exemple, l'objectif étant
qu'il laisse ses traces de recherche sur sa copie,
Énoncé
Un article subit une augmentation de 10%, suivie d’une augmentation de 20%, suivie d’une
augmentation de 30%.
Quel est le pourcentage global de la hausse ?
Programme :
Proportionnalité, pourcentages en 3ème.
•
3 points : si le pourcentage a été trouvé, avec le raisonnement rédigé {ou si l'élève est parti de 100
€}
•
2 points : s’il y a le produit
mal déduit
•
1 point pour des tentatives infructueuses (schéma, essais etc.)
•
Aucun point si rien n’est fait ou si on donne le résultat sans aucune justification.
1,10×1,20×1,30=1,716 mais que le pourcentage (71,6%) est
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Échiquier (3ème)
Contexte
Cet exercice teste la capacité à identifier que l’utilisation des puissances dans ce contexte est pertinente.
Énoncé :
Pour cet exercice, vous laisserez apparentes toutes vos
recherches. Même si le travail n’est pas terminé, il en
sera tenu compte dans l’évaluation.
Une légende raconte que le roi des Indes voulut
remercier un de ses sujets, nommé Sessa, pour avoir
inventé le jeu d’échec.
Sessa demanda comme récompense d’avoir la quantité
de riz posé sur le damier comme on a commencé à le
faire ci-contre.
(1 grain de riz sur la 1ère case, 2 grains de riz sur la 2ème case, 4 grains de riz sur la 3ème case, 8
grains de riz sur la 4ème case)
1. Sur quelle case déposera-t-on 1024 grains de riz ? Expliquer.
2. Sachant qu’un jeu d’échec comporte 64 cases, déterminer le nombre de grains de riz déposés
sur la 64ème case.
Programme
Puissances
C1 : Rechercher, extraire et organiser l’information utile
La question 1 est une tâche qui peut permettre à tout élève, y compris le plus fragile de montrer :
•
C1 en ayant donné du sens à l’énoncé et aux informations données par le dessin de l’échiquier
•
C3 en ayant élaboré une stratégie
•
C4 en rendant compte de sa démarche
La question 2 est une tâche dont la complexité peut être considérée comme suffisante dans la mesure où la stratégie de
résolution n’est pas induite et reste à la charge de l’élève.
Cette question permet à tout élève de montrer :
•
C3 en ayant élaboré une stratégie
•
C4 en rendant compte de sa démarche
Question 1 :
•
1 point le fait d’avoir raisonné correctement (soit par tâtonnements, soit en ayant élaboré une
stratégie)
•
0,5 point le fait de trouver le résultat correct
Question 2 :
•
1 point le fait d’avoir élaboré une stratégie correcte (même avec des imperfections de rédaction ou
une petite erreur de calcul)
•
0,5 point le fait de trouver le résultat correct
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GRACOM 2012-2013
Réservoir à remplir (3ème)
Énoncé :
Le réservoir représenté ci-contre est vide au départ.
On le remplit d’eau avec un robinet dont le débit est constant.
Quel graphique représente le niveau d’eau dans le réservoir en fonction du
temps de remplissage ? Justifier.
Si la recherche n’est pas terminée, laisser toute trace de cette recherche. Elle pourra être prise en
compte dans l’évaluation.
Programme
Volumes
•
•
•
1 point le fait de déterminer le graphique correct (sans justification)
2 points le fait de déterminer le graphique correct et d’expliquer le raisonnement
0,5 point le fait d’éliminer un graphique en utilisant un raisonnement correct
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GRACOM 2012-2013
Angle mort et vélo (3ème)
Contexte
Un schéma détaillé aide grandement à la résolution. Cet exercice peut se résoudre de différente manières. Il
peut donc être donné assez tôt pour inciter les élèves à faire des figures sur les exercices avec prise
d'initiative.
Énoncé
On considère approximativement qu'un automobiliste voit vers
l'avant du véhicule, et dans un certain angle vers l'arrière, en
regardant dans son rétroviseur extérieur comme indiqué sur le
schéma.
Une file de voiture roule au ralenti à 1,7 m du trottoir.
Un cycliste double par la droite les voitures en roulant à 20 cm du
trottoir. Le vélo mesure 1,6 m de longueur.
Est il toujours visible par le conducteur d'une voiture ?
Programme
3.1 Figures planes ( triangle rectangle, trigonométrie )
3.1 Figures planes ( Configuration de Thalès )
•
•
•
•
0 points :
1 point :
°
Conclusion erronée uniquement après un calcul de trigonométrie juste.
°
Figure codée correctement avec toutes les données.
°
2 points : L'une des deux étapes est fausse, l'autre juste, mais les deux sont présentes.
3 points : Exercice juste, ou avec une erreur d'arrondi.
Page 25 sur 26
GRACOM 2012-2013
L'aire du toit et les panneaux
(3ème)
Contexte
Cet exercice nécessite la trigonométrie pour le calcul de l'aire du toit. Hormis cela, il peut être traité dans
toutes les classes.
Énoncé
Sur cette maison, chaque pan de toiture forme
un angle de 24° avec l'horizontale.
Le propriétaire d'une maison veut installer
des panneaux photovoltaïques rectangulaires
de 63 cm sur 54 cm sur le côté de la toiture
exposé au sud.
Ils doivent tous être disposés dans le même sens.
Combien peut-il en placer au maximum ?
Programme
3.1 Figures planes ( triangle rectangle, trigonométrie )
4.1 Aires et volumes
•
•
•
•
0 points :
1 point :
°
seul le calcul des dimensions du toit est traité et juste.
°
2 points :
°
Calcul des dimensions du toit justes mais division de l'aire totale par l'aire d'un panneau ( 200 panneaux )
°
une seule des deux configurations pour l'orientation d'un panneau (180 ou 192 ).
°
calcul des dimensions du toit faux ( 13 × 4,8 ) mais la répartition des panneaux est juste ( avec les
deux orientations ).
3 points : Calcul du toit juste et étude du nombre selon les deux orientations d'un panneau.
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Exercices à prise d`initiative

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