Etude d`indicateurs morphologiques pour la caractérisation
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Etude d`indicateurs morphologiques pour la caractérisation
UNIVERSITE D'ANGERS Année : 2003 N° d'ordre : 558 Etude d'indicateurs morphologiques pour la caractérisation de l'état hydrique de végétaux par analyse d'images THESE DE DOCTORAT Spécialité : Traitement des Images et du Signal ECOLE DOCTORALE D'ANGERS Présentée et soutenue publiquement le : 11 juin 2003 à : Angers par : Philippe FOUCHER Devant le jury ci-dessous : M. Hervé NICOLAS (Maître de conférences, HDR, ENSA de Rennes) Rapporteur M. Dominique BERTRAND (Directeur de Recherche, INRA de Nantes) Rapporteur M. Pierre COURTELLEMONT (Professeur, Université de la Rochelle) Examinateur Examinateur M. Gilles RABATEL (Directeur de Recherche, CEMAGREF de Montpellier) M. Paul REVOLLON (Maître de Conférences, INH Angers) Examinateur M. Gérard CHASSERIAUX (Professeur, INH Angers) Directeur de thèse M. Bertrand VIGOUROUX (Professeur, Université d'Angers) Directeur de thèse UMR A462 SAGAH (Sciences AGronomiques Appliquées à l'Horticulture) INRA-INHUniversité d'Angers. INH 2, rue le Nôtre, 49 045 Angers cedex 01. LISA FRE 2656 CNRS-Université d’Angers (Laboratoire d'Ingénierie des Systèmes Automatisés) IUT d'Angers. 4, boulevard Lavoisier, 49 016 Angers cedex. AVANT-PROPOS Ce travail a été réalisé au sein de l'Unité Mixte de Recherche Sciences AGronomiques Appliquées à l'Horticulture (SAGAH) et du Laboratoire d'Ingénierie des Systèmes Automatisés (LISA). J'ai été accueilli plus particulièrement au sein du département Génie Rural de l'Institut National d'Horticulture. Durant ces trois années, j'ai bénéficié d'un financement du Conseil Régional des Pays de la Loire. Je tiens ici à remercier tous ceux qui m'ont aidé à réaliser ce travail : - Louis-Marie Rivière et Jean-Louis Ferrier qui, en tant que directeurs de l'UMR SAGAH et du LISA m'ont accueilli dans leurs laboratoires respectifs. - Gérard Chassériaux et Bertrand Vigouroux qui ont accepté d'être mes directeurs de thèse. Je les remercie pour leurs conseils tout au long de ces trois années, pour leur aide et leur rigueur au cours de la rédaction. - Paul Revollon qui a encadré ce travail. Merci pour ses encouragements, ses conseils et sa gentillesse. - Messieurs Dominique Bertrand, Hervé Nicolas, Pierre Courtellemont et Gilles Rabatel pour l'attention qu'ils ont accordée à ce travail en participant au jury de cette thèse. J'adressse mes plus sincères remerciements à Rachid Boumaza non seulement pour son aide en statistiques mais aussi pour tous ses conseils scientifiques, sa disponibilité et sa gentillesse. Je remercie également toutes les personnes qui ont participé de près ou de loin à cette thèse : Luc Bidel, Georges Céril, Jean Duchesne, Dominique Liger, Philippe Morel, Besnik Pumo et tous ceux que j'oublie de citer. Je n'oublie pas Alain et Renaud, pour l'aide qu'ils m'ont apportée dans la mise en place des expérimentations. Je les remercie également pour leur bonne humeur; les pauses-cafés et les nombreuses discussions que nous avons eues ensemble. Merci à toutes les personnes que j'ai cotoyées à l'INH et à l'IUT au cours de ces trois années de thèse et qui ont contribué à une très bonne ambiance de travail. Je pense également aux thésards qui sont dans la dernière ligne droite et je leur souhaite beaucoup de courage pour la fin. J'adresse un merci particulier à Julie qui m'a supporté pendant quelques mois au bureau, et qui, au cours de son stage, m'a beaucoup aidé pour les mesures physiologiques. Je tiens enfin à remercier ma famille et mes amis pour leur soutien au cours de ces trois années. ... Et non, je ne t'oublie pas Coraline, un grand merci à toi pour tes fameux "bonjour" du matin qui mettent de si bonne humeur, pour tes encouragements et pour tous les moments partagés ensemble. TABLE DES MATIERES INTRODUCTION GENERALE .......................................................................................... 13 1 PROBLEMATIQUE LIEE A L’ESTIMATION DE L’ETAT HYDRIQUE DES VEGETAUX ........................................................................................................................... 17 1.1 APPROCHES ECOPHYSIOLOGIQUES ET BIOCHIMIQUES ................................................ 18 1.1.1 Mesure de la teneur en humidité : approche pondérale et volumique............. 18 1.1.2 Détermination du flux dans le continuum sol-plante-atmosphère ................... 19 1.1.2.1 Potentiel hydrique foliaire............................................................................ 19 1.1.2.2 Potentiel hydrique de substrat ...................................................................... 20 1.1.2.3 Mesure de flux de sève................................................................................. 21 1.1.2.4 Résistance stomatique .................................................................................. 22 1.1.2.5 Evapotranspiration potentielle...................................................................... 22 1.1.2.6 Mesure de l’évapotranspiration réelle .......................................................... 22 1.1.3 Méthodes "indirectes" de caractérisation de l’état hydrique........................... 23 1.1.3.1 Température de surface foliaire.................................................................... 23 1.1.3.2 Variations micrométriques de la dimension d’un organe............................. 24 1.1.4 Méthodes biochimiques .................................................................................... 25 1.2 APPROCHE MORPHOLOGIQUE PAR OBSERVATEUR EXPERT ......................................... 25 1.3 APPROCHE MORPHOLOGIQUE PAR VISION ARTIFICIELLE ............................................ 26 1.3.1 Critères de qualité esthétique........................................................................... 27 1.3.2 Stade de croissance .......................................................................................... 29 1.3.3 Mesures d’un déficit hydrique.......................................................................... 29 1.4 OBJECTIFS ET METHODES RETENUS POUR NOTRE ETUDE ............................................ 33 1.4.1 Pourquoi le forsythia ?..................................................................................... 33 1.4.2 Utilisation de la vision artificielle.................................................................... 34 1.4.2.1 Classification des pixels de l’image ............................................................. 35 1.4.2.2 Paramètres de forme du végétal ................................................................... 35 1.4.3 Mesures physiologiques ................................................................................... 36 1.4.4 Conclusion........................................................................................................ 36 2 DISPOSITIF EXPERIMENTAL....................................................................................... 39 2.1 LE MATERIEL VEGETAL ............................................................................................. 40 2.2 ACQUISITION DES IMAGES ......................................................................................... 40 2.2.1 Calibration de l’expérience.............................................................................. 41 2.2.2 Déroulement de l’expérience ........................................................................... 42 2.3 APPROCHE PHYSIOLOGIQUE ET CLIMATOLOGIQUE .................................................... 46 2.3.1 Dispositif général ............................................................................................. 46 2.3.2 Transpiration réelle.......................................................................................... 47 2.3.3 Relation tension/masse..................................................................................... 48 2.3.4 Mesures climatiques......................................................................................... 49 3 CLASSIFICATION DES PIXELS D’IMAGES DE VEGETAUX................................. 51 3.1 IMAGES NUMERIQUES COULEUR ................................................................................ 52 3.1.1 Système visuel humain...................................................................................... 53 3.1.2 Codage RVB ..................................................................................................... 53 3.1.3 Espaces colorimétriques .................................................................................. 53 3.1.3.1 L’espace colorimétrique RVB...................................................................... 54 3.1.3.2 L’espace colorimétrique HSI ....................................................................... 55 3.1.4 3.2 Images en fausses couleurs .............................................................................. 56 CLASSIFICATION DES PIXELS D ’IMAGES COULEUR ..................................................... 56 3.2.1 Méthodes de classification non supervisées..................................................... 59 3.2.1.1 Méthodes de regroupement .......................................................................... 59 3.2.1.2 Analyse de l’histogramme des couleurs....................................................... 59 · Analyse des histogrammes marginaux mono-dimensionnels .......................... 60 · Projections d’histogrammes ............................................................................. 62 · Analyses d’histogrammes tri-dimensionnels ................................................... 63 3.2.1.3 Méthodes neuromimétiques ......................................................................... 64 · Réseau de Hopfield .......................................................................................... 64 · Réseau de Kohonen.......................................................................................... 65 3.2.2 Méthodes de classification supervisées............................................................ 66 3.2.2.1 Analyse discriminante : utilisation de la règle de Bayes.............................. 66 3.2.2.2 Perceptron multi-couches............................................................................. 68 3.3 ALGORITHMES UTILISES POUR CLASSER LES PIXELS D ’IMAGES DE FORSYTHIAS ........ 69 3.3.1 Lot d’apprentissage et lot de généralisation.................................................... 71 3.3.2 Evaluation de la qualité de la classification .................................................... 72 3.3.3 Classification par perceptron à une couche cachée ........................................ 73 3.3.3.1 Architecture du perceptron........................................................................... 73 3.3.3.2 Apprentissage du réseau : algorithme de rétropropagation du gradient....... 75 3.3.3.3 Déroulement de l’apprentissage ................................................................... 76 3.3.3.4 Fonctionnement du perceptron en mode non contextuel ou contextuel....... 76 3.3.3.5 Choix du nombre K de neurones de la couche cachée, et du nombre Z d’époques ..................................................................................................................... 77 3.3.3.6 Choix de l’espace colorimétrique et du mode de fonctionnement non contextuel ou contextuel............................................................................................... 78 3.3.4 Classification par seuillage de l’histogramme RV........................................... 79 3.3.4.1 Pré-traitement de l’histogramme .................................................................. 79 3.3.4.2 Sélection du point d’amorce I ...................................................................... 80 3.3.4.3 Tracé de la courbe de seuillage .................................................................... 84 3.3.5 Classification par analyse hiérarchique de l’histogramme RV ....................... 85 3.3.5.1 Phase d’apprentissage .................................................................................. 85 3.3.5.2 Phase de décision ......................................................................................... 86 3.4 RESULTATS ............................................................................................................... 87 3.5 CONCLUSION ............................................................................................................. 89 4 CARACTERISATION MORPHOLOGIQUE DE LA CLASSE « VEGETAL » DANS LES IMAGES DE FORSYTHIAS........................................................................................ 91 4.1 TECHNIQUES D’ANALYSE DE FORMES DANS LE DOMAINE VEGETAL ........................... 92 4.1.1 Descripteurs géométriques élémentaires ......................................................... 94 4.1.2 Descripteurs de Fourier ................................................................................... 95 4.1.3 Moments géométriques..................................................................................... 97 4.1.4 Dimension fractale ........................................................................................... 98 4.1.4.1 Méthode de comptage de boîtes ................................................................... 99 4.1.4.2 Méthode radiale.......................................................................................... 100 4.1.5 Squelettes........................................................................................................ 101 4.1.5.1 Squelettisation ............................................................................................ 101 4.1.5.2 Mesures sur le squelette ............................................................................. 102 4.2 APPLICATION A LA CARACTERISATION MORPHOLOGIQUE DE LA CLASSE « VEGETAL » DANS LES IMAGES DE FORSYTHIAS ....................................................................................... 104 4.3 OUTILS STATISTIQUES UTILISES POUR MESURER LA PERTINENCE DES DESCRIPTEURS DE FORME..................................................................................................................................105 4.3.1 Analyse de variance ....................................................................................... 105 4.3.2 Analyse en composantes principales.............................................................. 107 4.4 RESULTATS D’ANALYSE DE FORME ......................................................................... 109 4.4.1 Descripteurs géométriques élémentaires ....................................................... 111 4.4.2 Descripteurs de Fourier ................................................................................. 112 4.4.3 Les moments géométriques invariants ........................................................... 116 4.4.4 Dimension fractale radiale............................................................................. 119 4.4.5 Analyse du squelette ....................................................................................... 123 4.4.6 Conclusion...................................................................................................... 127 5 COMPARAISON ENTRE LES RESULTATS "VISION" ET "PHYSIOLOGIQUES" ................................................................................................................................................ 129 5.1 METHODOLOGIE ...................................................................................................... 130 5.1.1 Calcul du potentiel hydrique de substrat ....................................................... 130 5.1.1.1 Présentation du modèle de Van Genuchten................................................ 130 5.1.1.2 Utilisation d’un modèle polynômial........................................................... 131 5.1.2 Etablissement d’un modèle climatique prédictif de la consommation en eau des plantes (serre) ................................................................................................................ 133 5.1.2.1 Estimation de la transpiration sous serre ( approche expérimentale )........ 134 5.1.2.2 Evapotranspiration de référence – approche générale................................ 135 5.1.2.3 Adaptation de la formulation au cas d’une serre........................................ 137 5.1.3 Transpiration réelle........................................................................................ 138 5.1.4 Estimation du potentiel hydrique de substrat................................................. 140 5.1.5 Transpiration potentielle................................................................................ 141 5.2 COMPARAISON AVEC LES RESULTATS OBTENUS PAR VISION ARTIFICIELLE .............. 143 5.3 CONCLUSION ........................................................................................................... 145 CONCLUSION GENERALE ............................................................................................. 147 BIBLIOGRAPHIE ............................................................................................................... 151 PUBLICATIONS TIREES DE LA THESE ..................................................................... 163 ANNEXES............................................................................................................................. 165 Introduction générale Introduction générale A l’heure de la mondialisation des échanges, le domaine économique occupe actuellement une place centrale dans la réflexion sur la qualité d’un produit, le marché des plantes ornementales n’échappant pas à la règle. Chaque pays doit faire face à une concurrence de plus en plus forte et doit montrer un savoir-faire technologique innovateur dans le but de réduire les coûts. La commercialisation actuelle des plantes est souvent réalisée sans que les plantes soient vues, et souvent même avant qu’elles soient produites, un cahier des charges très strict est alors établi entre un producteur et une centrale d’achats. Pour aider à l’élaboration du prix et de ce cahier des charges, l’ensemble de la filière horticole serait très intéressé par la mise au point d’indicateurs ou d’échelles de valeur sur la qualité du végétal. Définir ces indicateurs reste cependant difficile tant le terme de qualité est vaste et fait appel à des caractéristiques à la fois économiques, culturelles et bien entendu agronomiques. Chaque caractéristique se décompose elle-même en plusieurs critères. Ainsi dans le domaine des plantes ornementales, l’aspect agronomique de la qualité est défini par : 13 Introduction générale - des critère esthétiques (forme, couleur, nombre de rameaux, disposition des fleurs...), - une aptitude à la résistance au "stress hydrique" (autonomie hydrique, tenue des fleurs, tenue des tiges…), - la potentialité de développement après la vente (longévité, aptitude à la transplantation…) - l’état sanitaire du végétal (certification, traitements préventifs…) La mise en place de ces indicateurs peut passer par des méthodes de vison artificielle. Dans l’optique d’automatiser les tâches, de fonctionner en temps réel et de manière non-destructive sur le végétal, la vision artificielle, déjà largement utilisée dans le calibrage de produits finis, apparaît comme une méthode adaptée. L’objectif de tout système de vision artificielle est d’interpréter les images acquises par différents procédés. Utilisée dans de nombreux domaines industriels et notamment pour le contrôle de la qualité, la vision artificielle fait l’objet de recherches de plus en plus nombreuses. L’amélioration des outils d’analyse d’images et de données mais aussi des capacités de transfert et d’archivage ont contribué au développement des recherches dans cette voie. Depuis 1995, l’INH (Institut National d’Horticulture) et en particulier l’Unité Mixte de Recherche SAGAH (Sciences AGronomiques Appliquées à l’Horticulture) mènent un projet sur l’utilisation de la vision artificielle en lien avec la notion de qualité des plantes. Face à l’étendue du problème, il est apparu plus raisonnable de se limiter dans un premier temps à un domaine particulier : l’aptitude des plantes à résister au stress hydrique et ceci dans la perspective de pouvoir : - piloter une culture à l’aide de ces indicateurs, dans le but de gérer au mieux l’emploi de l’eau lors des processus culturaux, - établir une échelle de valeur dans l’aptitude à résister à un stress hydrique, dans le but d’assurer une meilleure adaptation à de nouveaux milieux (transplantation, habitation), - établir des lots homogènes. La vision artificielle peut indirectement mesurer l’état hydrique du végétal. Un déficit hydrique engendre une détérioration de l’aspect visuel du végétal, détérioration qui peut être diagnostiquée par la vision artificielle. L’utilisation de déficits hydriques apparaît donc ici comme un moyen de créer différents aspects visuels pour le végétal. L’objectif scientifique de cette thèse est de proposer des outils automatiques de vision artificielle qui pourraient 14 Introduction générale permettre de détecter un changement de l’aspect visuel du végétal. Les différentes étapes du processus seront présentées et les potentialités et les limites de chaque étape exposées. La mise en oeuvre des outils d’analyse d’images occupe une large part de ce travail, en particulier les outils de classification et d’analyse de formes. Le mémoire se décompose en cinq chapitres qui décrivent la méthodologie suivie et les résultats obtenus au cours de ce travail : Le chapitre 1 expose la problématique liée à l’état hydrique du végétal. Les différentes méthodes visant à mesurer l’état hydrique d’un végétal y sont présentées. L’utilisation de la vision artificielle est envisagée d’une façon plus générale pour mesurer la qualité d’un végétal. Cette présentation bibliographique permet de réaffirmer les objectifs de la thèse et de proposer une méthodologie d’étude pour la suite de ce mémoire. Dans le chapitre 2, l’ensemble du dispositif expérimental mis en place au cours de cette thèse est décrit. Ce chapitre concerne à la fois la partie « acquisition des images » et la partie « mesures écophysiologiques ». Le chapitre 3 est consacré à l’étude de différentes méthodes de classification de pixels. Les méthodes retenues pour notre application y seront décrites et détaillées et leurs résultats comparés à ceux d’une classification experte. Le chapitre 4 porte sur la sélection de paramètres de forme pertinents pour caractériser un changement de l’aspect visuel du végétal. Le principe de chaque paramètre sera détaillé et les résultats concernant leur potentialité à identifier un végétal en situation de déficit hydrique seront exposés. Les données physiologiques sont traitées dans le chapitre 5 et les résultats mis en parallèle avec ceux obtenus par vision artificielle. 15 Problématique liée à l’estimation de l’état hydrique des végétaux 1 Problématique liée à l’estimation de l’état hydrique des végétaux Outre son importance en tant que constituant, solvant et réactif au sein des plantes, l’eau a un rôle primordial pour le maintien de la turgescence des cellules, elle-même essentielle à leur croissance, au maintien de la forme des plantes herbacées, à l’ouverture des stomates et aux mouvements des feuilles et des fleurs [Kramer 1983]. La plante en déficit hydrique ne peut plus maintenir une pression de turgescence maximale et cherche alors à réduire sa transpiration. De nombreuses modifications écophysiologiques et morphologiques sont associées à cette diminution. L’étude de ces modifications permet d’apprécier l’état hydrique du végétal. 17 Problématique liée à l’estimation de l’état hydrique des végétaux Plusieurs techniques d’évaluation du statut hydrique du végétal sont possibles : - les mesures écophysiologiques et biochimiques, qui seront étudiées dans le paragraphe 1.1, - les observations visuelles du végétal, qui seront traitées dans le paragraphe 1.2, - les mesures par vision artificielle, qui seront décrites dans le paragraphe 1.3. Dans cette partie, nous étudierons d’une façon plus générale l’utilisation de la vision artificielle pour mesurer la qualité d’un végétal, qualité en termes d’esthétique, de stade de croissance et de déficit hydrique. Enfin, nous proposerons dans le paragraphe 1.4 la méthodologie d’étude retenue pour ce projet. 1.1 Approches écophysiologiques et biochimiques Actuellement, l’analyse de l’état hydrique de la plante fait appel à des mesures essentiellement physiologiques. Le choix de ces techniques dépend des exigences et des préoccupations de l’expérimentateur ou des conditions de l’expérience. Parmi toutes les mesures possibles, on distingue celles qui mesurent effectivement l’état hydrique que sont l’humidité pondérale et la teneur en eau relative et celles qui ne mesurent que des modifications associées à un changement de l’état hydrique. Parmi celles-ci, trois catégories peuvent être répertoriées : - les mesures de flux dans le continuum sol-plante-atmosphère telles que : le potentiel hydrique foliaire, le potentiel hydrique de substrat, le débit de sève, la résistance stomatique, l’évapotranspiration potentielle, l’évapotranspiration réelle ; - les méthodes « indirectes » telles que la température de surface et la dimension d’un organe ; 1.1.1 les méthodes biochimiques. Mesure de la teneur en humidité : approche pondérale et volumique Les deux principales mesures de l’état hydrique d’un végétal [Riou et al.1997] se définissent de la façon suivante : 18 Problématique liée à l’estimation de l’état hydrique des végétaux - L’humidité pondérale mesure le rapport entre le poids d’eau d’un échantillon et son poids sec. - La teneur en eau relative (TER) foliaire est le rapport entre le volume d’eau présent à un instant t et sa valeur maximale obtenue à pleine turgescence [Turner 1981]. Ces méthodes de référence présentent toutefois plusieurs inconvénients : 1- Elles nécessitent tout d’abord le prélèvement d’un échantillon sur le végétal et donc une détérioration de celui-ci. 2- Les mesures impliquent également des protocoles très précis pour le relevé des masses ou des volumes, ce qui limite leur application à des conditions de laboratoire. L’intervention manuelle et la longueur de l’expérience (quelques heures en étuve pour obtenir un poids sec) limitent également ces expérimentations à des conditions de laboratoire. 3- Hsiao [1973] montre par ailleurs que ces méthodes sont relativement insensibles aux perturbations hydriques de faible intensité. 4- Enfin, outre ces difficultés d’ordre expérimental, les grandeurs précédentes ne permettent pas de déterminer le sens des flux hydriques au sein du continuum sol-plante-atmosphère. 1.1.2 Détermination du flux dans le continuum sol-plante-atmosphère Le flux d’eau circulant à l’intérieur de la plante dépend non seulement de la différence de potentiel hydrique entre deux points quelconques du continuum sol-plante-atmosphère, mais aussi de la résistance au passage de l’eau entre ces points du système. La circulation de l’eau dans la plante peut ainsi être modélisée selon la figure 1.1. Le potentiel hydrique permet de déterminer les mouvements de l’eau au sein du continuum. L’eau circule toujours des potentiels les plus hauts vers les potentiels les plus bas. La mesure de ce potentiel peut être réalisée à plusieurs endroits du continuum. 1.1.2.1 Potentiel hydrique foliaire Au sein même du végétal, le potentiel hydrique foliaire traduit l’état énergétique de l’eau dans la plante. Il se mesure souvent à deux moments de la journée à l’aide d’une chambre à pression [Schollander 1965] : 19 Problématique liée à l’estimation de l’état hydrique des végétaux - à l’aube, le potentiel hydrique foliaire atteint sa valeur maximale, la plante est alors à turgescence maximale, il est un indicateur de l’équilibre entre le sol et la plante, - au zénith solaire, le potentiel hydrique foliaire atteint sa valeur minimale, il est un indicateur de l’état hydrique de la feuille et dépend notamment de la transpiration du végétal. Figure 1.1 : Modèle ohmique de la circulation de l’eau dans la plante [Nicolas et Cruiziat 1991]. Quelle que soit l’heure de la mesure, une chute de ces potentiels est révélatrice d’une diminution de la quantité d’eau au sein du végétal [Dutremée 1995]. Comme la teneur en eau relative, le potentiel hydrique foliaire est une méthode destructive. 1.1.2.2 Potentiel hydrique de substrat Dans le sol, le potentiel hydrique de substrat permet d’apprécier la disponibilité en eau pour les plantes. Plus le potentiel est bas, plus l’absorption est difficile. Ce paramètre ne mesure pas directement l’état hydrique du végétal, mais est un bon indicateur d’un changement des conditions d’alimentation en eau du végétal. Les mesures tensiométriques sont très souvent utilisées pour le contrôle de l’irrigation lors de la production de végétaux en conteneurs [Rivière et al. 1997]. Les valeurs obtenues peuvent être reliées à la valeur de la teneur en eau 20 Problématique liée à l’estimation de l’état hydrique des végétaux relative du substrat en utilisant le modèle de Van Genuchten [1980]. Il s’agit d’un modèle permettant de calculer la teneur en eau présente dans le substrat en fonction du potentiel hydrique de substrat. Les seuils choisis pour déclencher une irrigation n’ont pas de caractère absolu, ils dépendent du substrat, du végétal, de la localisation du tensiomètre par rapport au végétal, du choix de conduite de culture. Les autres mesures existantes traduisent des changements physiologiques du végétal dus au déficit hydrique ou à une adaptation du végétal au déficit hydrique. Rivière et Chassériaux [1999] abordent les conditions, les possibilités et les limites de plusieurs de ces méthodes pour les plantes en pot. 1.1.2.3 Mesure de flux de sève Les méthodes thermiques de mesure du débit de sève brute sont basées sur l’interaction entre la circulation d’eau et la diffusion de chaleur, afin d’évaluer la consommation d’eau des couverts végétaux. La mesure du flux de sève est délicate. Plusieurs méthodes existent, la première consiste à déterminer la vitesse de la sève en observant la variation de température d’une aiguille chauffante insérée dans la tige. Une relation, indépendante de l’espèce, est établie entre la température de l’aiguille et la vitesse de la sève [Closs 1958]. Une autre méthode, plus récente, calcule le débit de sève directement à partir des bilans des flux de chaleur issus d’un ruban chauffant entourant le tronc [Valancogne et Nasr 1989]. Ce système doit être très bien isolé des éléments extérieurs pour éviter des perturbations. Lorsque la plante est en déficit hydrique, on observe une diminution du flux de sève. Cohen et al. [1993] montrent ainsi expérimentalement sur les noyers que le flux de sève des sujets soumis à un déficit hydrique est significativement plus faible que celui des sujets en confort hydrique. La mesure des flux de sève nécessite une grande précision technique, l’installation des capteurs est souvent délicate lorsque les diamètres de tige sont petits, cas souvent rencontrés pour les plantes en pots. Pour certaines espèces comme le forsythia, dont les tiges sont creuses, cette technique est inadaptée. Par ailleurs, l’étalonnage des capteurs est difficile et cette mesure n’est qu’une approche qualitative de l’évolution du flux de sève. 21 Problématique liée à l’estimation de l’état hydrique des végétaux 1.1.2.4 Résistance stomatique La résistance stomatique varie en fonction de très nombreux facteurs externes (lumière, état hydrique de l’air, température…) et interne (acide abscissique, état hydrique de la feuille, historique de la plante…). Lors d’un déficit hydrique, les stomates se ferment en recevant un signal d’origine racinaire [Davies et Zhang 1991] ou à cause d’une trop faible pression de turgescence [Collatz et al. 1991]. Lorsque l’absorption en eau est trop faible, l’accroissement de la résistance stomatique est le plus souvent le seul moyen rapide que le végétal possède pour réduire sa transpiration. Cette grandeur pourrait donc apparaître comme un indicateur de stress hydrique de référence si sa mesure était aisée. En pratique, un poromètre compare la diffusion de l’eau à la surface de la feuille à celle obtenue sur une surface dont les caractéristiques sont connues (plaque d’étalonnage). L’utilisation du poromètre à diffusion pose plusieurs problèmes. Nicolas [1986] évoque non seulement des erreurs d’ordre biologique dues à la variabilité dans l’espace et dans le temps (éclairement du couvert, âge de la feuille) de la résistance stomatique, mais aussi les erreurs d’ordre technique (étalonnage). D’une manière plus originale, Jones [1999] arrive à mesurer la conductance stomatique d’une feuille par thermométrie infrarouge. 1.1.2.5 Evapotranspiration potentielle Il s’agit de suivre en continu la demande climatique par le biais d’un bilan d’énergie sur le couvert végétal. On peut ainsi calculer la quantité d’eau potentielle que la plante consomme sur des pas de temps pouvant varier de la journée à l’heure. L’estimation de l’évapotranspiration potentielle dépend de nombreux facteurs climatiques (rayonnement, température, hygrométrie, vitesse du vent…) et de facteurs propres à la plante (surface foliaire, résistance stomatique…). Cette méthode demande un suivi du climat, parfois lourd à mettre en place, mais qui présente l’avantage d’être non destructif et de donner des résultats sur le végétal en globalité. 1.1.2.6 Mesure de l’évapotranspiration réelle L'évapotranspiration réelle (ETR) désigne la quantité d'eau réellement perdue sous forme de vapeur d'eau par l’ensemble substrat-végétal. Pour une plante en pot, la mesure de l’ETR est 22 Problématique liée à l’estimation de l’état hydrique des végétaux obtenue en suivant l’évolution de la masse totale du système pot-plante avec, à l’instant initial, un végétal en état de saturation hydrique. On peut mesurer uniquement la transpiration réelle du végétal en couvrant le pot d’un film plastique hermétique. 1.1.3 1.1.3.1 Méthodes "indirectes" de caractérisation de l’état hydrique Température de surface foliaire En 1963, Tanner [cité par Jackson et al. 1981] estime que « la température des plantes peut être un indice qualitatif utile pour différencier les plantes soumises à différents régimes hydriques ». On peut écrire le bilan d’énergie sous forme simplifiée : Rn = l E + H + Gs (1.1) Le rayonnement (Rn) reçu par la plante est utilisé pour la photosynthèse (partie négligeable), le reste est dissipé sous forme : - de chaleur latente par la transpiration des plantes (λE) ; - de chaleur sensible sous forme convective (H) entre le couvert et l’atmosphère et sous forme conductive (Gs) dans le sol. Ce flux conductif est négligé dans de nombreux cas. La réduction de la transpiration végétale, suite à un accroissement de la résistance stomatique, diminue considérablement la consommation d’énergie (lE). De ce fait, pour atteindre l’équilibre, la température de surface augmente et l’énergie se dissipe sous forme de chaleur sensible (H). Ces changements de température sont associés à des variations du rayonnement thermique de la surface qui peuvent être mesurées par radiothermométrie infrarouge. Il devient alors possible de déterminer le degré de stress hydrique d’une plante [Jackson et al. 1981]. Un indice adimensionnel a été associé à cette méthode, le CWSI (Crop Water Stress Index), basé sur la différence de température entre l’air et le végétal. Le pilotage de l’irrigation par suivi de température de surface a été appliqué par le passé [Evett 1996]. De 23 Problématique liée à l’estimation de l’état hydrique des végétaux nombreuses autres études ont été réalisées [Olufayo et al. 1996], [Giulani et Flore 2000], [Alderafsi et Nielsen 2001]. Ces méthodes n’ont par contre pas été appliquées dans le cas de cultures en pots. La température de surface reste néanmoins une donnée complexe variant avec de nombreux facteurs externes (variables climatiques) ou internes (géométrie, orientation, hauteur) à la plante [Boissard et al. 1990], [Campbell et Norman 1990]. Morais [1993] fait par ailleurs remarquer que les mesures radiothermométriques permettent de détecter des stress hydriques, mais de manière peu sensible. Au moment de la détection, le déficit hydrique peut déjà être sévère. 1.1.3.2 Variations micrométriques de la dimension d’un organe L’évolution du diamètre de tige est en relation avec la sollicitation des réserves en eau dans les organes. Des études sur les arbres fruitiers ont mis en évidence l’existence de cycles journaliers de variations de la teneur en eau [Huguet 1985]. Le suivi micrométrique des dimensions de la tige du végétal permet de mesurer l’intensité de ces variations. Au cours de la journée, la plante transpire, les tiges et les branches se contractent en raison de la déshydratation. Par contre, en fin d’après-midi et durant la nuit, la plante ne transpire plus, les organes se réhydratent et se dilatent. Lorsque le végétal est en restriction hydrique, les organes se contractent de plus en plus, la réhydratation et la dilatation des organes pendant la nuit est de plus en plus limitée. En suivant l’évolution du diamètre de tige, on peut comparer le comportement des cultures [Katerji et al. 1994], [Besset et al. 2001] soumises à des contraintes plus ou moins élevées. Pour Schoch et al. [1991], la contraction observée sur les tiges ne doit pas inciter à conclure trop rapidement à un manque d’eau. Pour eux, il est possible de piloter l’irrigation par le suivi des diamètres de tige en prenant toutefois quelques précautions. Quoiqu’il en soit, cette méthode présente l’avantage de s’appuyer sur des mesures non destructives, automatisables et globales. L’inconvénient majeur est qu’elle nécessite la détermination préalable d’une valeur seuil correspondant au déclenchement de l’irrigation. Cette valeur dépend du végétal suivi, de la nature des substrats, et des objectifs de la culture. 24 Problématique liée à l’estimation de l’état hydrique des végétaux 1.1.4 Méthodes biochimiques L’acide abscissique (ABA) synthétisé et accumulé par la plante en réponse à différents types de stress semble être impliqué dans certains mécanismes de résistance à la sécheresse. Il a été montré que, lors d’un stress hydrique, la concentration endogène d’acide abscissique augmente, ce qui provoque des changements physiologiques (fermeture stomatique, enroulement foliaire) [Davies et Zhang 1991], [Loveys et al. 2000] limitant les pertes en eau. La mesure de la concentration d’acide abscissique est donc un bon indicateur de l’état hydrique de la plante. Cette mesure reste cependant destructive. Les approches physiologiques et biochimiques sont des techniques de référence pour mesurer l’état hydrique du végétal. Quel que soit l’objectif final, chaque méthode apporte son lot d’avantages et d’inconvénients. Les limites abordées précédemment résultent du fait que certaines méthodes sont destructives (potentiel foliaire, teneur en eau), lourdes à mettre en place techniquement et nécessitent des équipements de laboratoire spécifiques (flux de sève, acide abscissique). Enfin pour beaucoup d’entre elles, les résultats sont relatifs à l’espèce végétale, au substrat (potentiel de substrat), au choix des organes au sein du végétal (diamètre de tige, température de surface, potentiel de feuille). Des approches basées sur l’observation des modifications morphologiques ou colorimétriques d’une plante en situation de stress hydrique peuvent répondre aux inconvénients présentés ci-dessus. Il s’agit en premier lieu de mesures non-destructives qui peuvent être globales. 1.2 Approche morphologique par observateur expert La principale adaptation des plantes pour réduire leur transpiration est une diminution de leur surface évaporante [Levitt 1980]. Les modifications d’ordre morphologique les plus observables sont à mettre en relation avec les variations de pression de turgescence [Turner 1981]. Les effets observés correspondent ainsi à une réduction de la taille de la plante, de la surface foliaire [Kramer 1983]. Les feuilles se courbent [Begg 1980] ou s’enroulent [Moulia 1994] jusqu’à tomber. Suivant l’espèce végétale, l’âge des feuilles, le degré et la durée du stress, les modifications diffèrent et évoluent. Ce changement de l’aspect visuel a permis à 25 Problématique liée à l’estimation de l’état hydrique des végétaux Downey et Miller [1971] de développer une méthode qui se base sur l’analyse d’une série de photographies de plantes de maïs à différents états de turgescence. L’état hydrique des plantes dans les conditions naturelles peut être estimé par comparaison avec des photographies standards. Ces travaux restent très cognitifs et difficilement applicables à d’autres cultures. Une étude plus systématique a permis par exemple à Deblonde et Ledent [2001] d’étudier l’impact de conditions relativement sèches sur le nombre de feuilles, la hauteur de tige, la longueur des feuilles et la production de tubercules de pomme de terre. Bussotti et al. [1995] se sont limités aux changements morphologiques des feuilles de hêtre au cours d’un stress hydrique. Ces critères morphologiques sont corrélés à des indices de couleur ou de texture (feuilles vertes, ondulées, jaunes). Ces travaux restent là aussi très cognitifs et ont des applications trop limitées. Si l’observation visuelle de ces symptômes peut indiquer une évolution de l’état hydrique, elle n’apporte qu’une appréciation qualitative de cet état. La mesure quantitative, complètement indépendante de l’opérateur, demeure à l’heure actuelle difficile, voire impossible. Outre ces difficultés de quantification des résultats, la réaction même du végétal n’est pas uniforme, Dal observe ainsi des différences de réaction au stress entre les strates d’un forsythia [Dal 1996]. Cette méthode possède cependant l’avantage d’être non destructive. Il reste néanmoins à obtenir des paramètres quantitatifs indépendants de l’observateur et si possible de la plante. 1.3 Approche morphologique par vision artificielle La littérature montre que la vision artificielle permet d’évaluer d’une manière générale l’état d’un végétal en se basant sur des critères d’esthétique, de stade de croissance ou de statut hydrique. Les techniques multispectrales utilisées en télédétection avant le développement de la vision artificielle permettaient déjà d’évaluer d’une manière générale un changement d’état du végétal. En utilisant les mesures de réflectance, un diagnostic sur l’état hydrique des conifères a pu être émis [Ammer et al. 1988]. Penuelas et al. [1993] réalisent une étude beaucoup plus approfondie sur les relations entre mesures de réflectance dans le proche infrarouge et déficit hydrique. De nombreuses mesures physiologiques sont réalisées en parallèle. L’utilisation de l’image pour la détection de stress ou de maladies remonte à la fin 26 Problématique liée à l’estimation de l’état hydrique des végétaux des années 1980. Blakeman [1990] propose de comparer l’utilisation de la photographie aérienne à l’imagerie satellitaire pour la détection de maladies et de déficits dans les cultures de céréales. Il se base sur les différences de niveaux de gris au sein même d’un champ de cultures. Les très importants progrès accomplis en vision artificielle aussi bien au niveau de l’acquisition d’images (caméra, automatisation, vision en couleurs) qu’au niveau du traitement (ordinateurs, algorithmes) ont permis d’améliorer l’utilisation de l’image dans la recherche agronomique. La couleur et la forme de l’objet sont des critères utilisés comme indicateurs de qualité esthétique, de croissance ou de déficit hydrique. 1.3.1 Critères de qualité esthétique Les études réalisées portent en grande partie sur la qualité esthétique des fruits, légumes et céréales. Leemans et al. [2002] suggèrent ainsi de classer les pommes en quatre groupes (extra, 1, 2 et rebut) selon la présence plus ou moins importante de défauts sur la peau. Chaque défaut est caractérisé par des paramètres géométriques (aire, périmètre, compacité…), des paramètres colorimétriques (distance entre la couleur moyenne du défaut et la couleur moyenne de la pomme), des paramètres de texture (écarts-types selon les trois composantes colorimétriques). L’analyse discriminante (ou par réseau de neurones) de ces paramètres permet la classification de deux variétés de pommes, avec des taux de bonne classification supérieurs à 70%. La pomme a également été l’objet des travaux de recherche de Paulus et al. [1997]. Pour estimer la qualité de celle-ci, les auteurs développent dans un premier temps un algorithme permettant d’extraire de l’image des caractéristiques liées à la taille, la forme et la couleur. Ils simulent ensuite la décision humaine à partir d’un modèle de classification, basé sur une succession de décisions binaires regroupées dans un arbre de classification. Cette simulation permet de montrer « l’inconsistance » de la décision humaine et permet de rechercher les caractéristiques influençant les mauvaises répartitions. Ce travail a pour objectif final d’aider les chercheurs et les experts dans leur jugement. Recce et al. [1996] présentent quant à eux un système complet de vision permettant de regrouper les oranges en trois catégories (1, 2 et rebut). Le système d’acquisition est assez 27 Problématique liée à l’estimation de l’état hydrique des végétaux complexe puisqu’il photographie chaque orange selon six angles de vue. Les histogrammes des canaux rouge et bleu des images couleur sont analysés. Les paramètres couleurs extraits, les défauts observés et quelques caractéristiques morphologiques mesurées sous chacun des six angles sont présentés à l’entrée d’un réseau de neurones. Les oranges sont classées dans l’une des trois classes en sortie du réseau. La forme et la couleur permettent également de mesurer la qualité des roses coupées [Steinmetz et al. 1994]. Différentes caractéristiques sont extraites d’une image : longueur de la tige, diamètre de la tige, courbure de la tige, maturité du bourgeon et couleur du bourgeon. L’acquisition des images est réalisée au sein d’une chambre dans laquelle les conditions de prise de vue sont complètement contrôlées. Le but de l’étude est de classer les roses selon d’une part la courbure : « courbé » et « non courbé » et d’autre part selon la maturité du bourgeon : « fermé », «ouvert 1», « ouvert 2 ». La règle de Bayes et les réseaux de neurones sont utilisés pour classer la courbure, seule la règle de Bayes est utilisée pour prendre une décision sur la maturité. Une comparaison avec des résultats experts permet de quantifier les erreurs commises par les deux types de classification. Pour la courbure, les taux d’erreur obtenus par les méthodes bayésienne et neuronale sont respectivement de 17% et 18%. Pour la maturité du bourgeon, deux cultivars sont comparés par la méthode bayésienne : le cultivar jaune donne 15% de taux d’erreur , le cultivar blanc 21%. Les techniques d’analyse d’images et de traitement de données permettent également de reconstituer la décision des experts concernant la qualité d’une plante en pot. Ainsi [Steinmetz et Feuilloley 1996] et [Feuilloley et Steinmetz 1998] ont travaillé sur des bégonias, selon la méthode suivante : - Une note est donnée à chaque plante par chacun des dix experts internationaux. - Vingt-huit caractéristiques géométriques sont extraites des images de chaque plante. Une matrice de corrélation entre variables permet de garder un nombre réduit d’entre elles. Les paramètres les plus pertinents obtenus sont présentés à l’entrée d’un perceptron multicouches. L’apprentissage est réalisé sur la moitié des plantes ; il est basé sur l’algorithme de rétropropagation du gradient [Rumelhart et al. 1986]. L’autre moitié des plantes est utilisée pour valider la méthode. Une analyse discriminante est réalisée, pour comparaison avec l’analyse neuronale. Les deux techniques simulent la note donnée par chacun des dix experts avec une relativement bonne fiabilité. 28 Problématique liée à l’estimation de l’état hydrique des végétaux 1.3.2 Stade de croissance Les outils d’analyse d’images et la méthodologie utilisée pour estimer le stade de croissance sont semblables à ceux utilisés pour l’esthétique du végétal. Les chercheurs japonais ont réalisé plusieurs types de travaux dans ce domaine et ont obtenu des résultats très intéressants. Parmi ces études, Suzuki et al. [1996] arrivent à mesurer un indice de croissance de jeunes plants de choux. Pour cela, ils relient les données « images » au « poids frais » des jeunes plants en utilisant deux techniques différentes. Dans la première, ils utilisent des modèles d’équations telle que y = f(x), où x est le rapport entre le nombre de pixels appartenant au fond dans l’image et le nombre de pixels appartenant au plant, et y le poids frais. La classification fond/végétal est réalisée par seuillage de la chrominance verte. Dans la deuxième méthode, ils utilisent un perceptron à une couche cachée, avec en entrée du perceptron des caractéristiques de texture (second moment angulaire, contraste et différence des moments inverses). La sortie correspond au poids frais de la plante. Ils calculent la déviation standard entre le poids frais mesuré et estimé. Les résultats obtenus sont acceptables. 1.3.3 Mesures d’un déficit hydrique Dans le but d’utiliser l’information couleur pour caractériser les niveaux de stress, Ahmad [1996] conduit des cultures de maïs selon trois niveaux d’apport azoté (faible, moyen, élevé) et trois niveaux d’apport hydrique (faible, moyen, élevé), soit neuf régimes différents. A différents stades de développement, les cultures sont prélevées et photographiées en conditions de laboratoire. L’étude des histogrammes couleur permet de différencier les régimes. La précision des résultats reste cependant à améliorer et le développement d’un protocole standard plus strict s’avère nécessaire. Les paramètres de forme sont également utilisés pour mesurer un déficit hydrique. Kurata et Yan [1996] peuvent ainsi estimer le stress hydrique de plants de tomates par analyse d’images : après extraction du couvert végétal de l’image à partir de l’information couleur, ils mesurent l’inclinaison des rachis et donc des feuilles en fonction du stress hydrique. La relation entre l’inclinaison des feuilles et le potentiel hydrique reste néanmoins à développer. D’autre part, les résultats obtenus sont relatifs à l’état initial du végétal. 29 Problématique liée à l’estimation de l’état hydrique des végétaux Les études réalisées depuis 1995 dans notre laboratoire (UMR SAGAH – Angers) s’inscrivent dans cette optique. Les premières approches de la caractérisation de l’état hydrique du forsythia par analyse d’images ont porté sur le suivi d’un organe : la feuille. Ainsi, Gardet [1996] a suivi l’évolution de l’angle que forme avec l’horizontale le segment de droite joignant le point d’insertion du pétiole sur le rameau et l’extrémité du limbe (angle IPEL, figure 1.2). Les organes choisis sur des plantes en restriction hydrique et des plantes témoins sont photographiés plusieurs fois par jour. Les images obtenues sont des images couleur. Dans un premier temps, une fenêtre de travail a été définie pour exclure la tige de la zone d’intérêt et faciliter la segmentation de la feuille étudiée. Figure 1.2 : Visualisation l’angle IPEL d’une feuille [Gardet 1996]. Les résultats obtenus sont encourageants et montrent la potentialité de la vision artificielle pour mettre en évidence un déficit hydrique, puisqu’une diminution de l’angle IPEL au cours du temps est constatée. Sur la séquence de cinq photographies prises en une journée (figure 1.3), on observe ainsi une chute de l’angle de la feuille par rapport à la tige. En fin de journée (19h30), on constate par contre un retour à l’état normal. Figure 1.3 : Evolution au cours de la journée d'une feuille de forsythia. Différentes réserves ont été posées pour continuer dans cette voie : le choix de la feuille par rapport à son âge, sa position par rapport à la prise de vue. Le suivi d’un organe comme la feuille limite l’étude à des végétaux en disposition opposée décussée. En effet, seules les 30 Problématique liée à l’estimation de l’état hydrique des végétaux feuilles dont le pétiole se situe dans le plan perpendiculaire à l’axe de visée de la caméra peuvent être utilisées pour l’analyse d’images. La segmentation de la feuille, et en particulier du pétiole, pose également problème : il est souvent délicat d’identifier clairement le lien pétiole-tige. La valeur de l’angle IPEL devient alors dans ce cas moins précise [Revollon et al. 1998]. Pour éviter cette difficulté liée au choix des feuilles, Eon [1997] est parti d’une approche plus globale et a comparé l’évolution de deux couverts de végétaux (un stressé, un témoin) photographiés en visée verticale. L’observation des couverts stressés a montré une augmentation significative de la présence des éléments fins du couvert : pétioles et tiges. Le pétiole est un élément relativement petit et long dans l’image. Dans des images en niveaux de gris, le pétiole apparaît plus clair que le reste du feuillage. Il est segmenté à l’aide d’un outil de morphologie mathématique : le chapeau "haut de forme", qui calcule la différence entre une image I et l’image I’ obtenue par ouverture ou fermeture morphologique de I. L’élément structurant a la forme d’une ligne horizontale de onze pixels. L’opération est répétée trois fois en faisant tourner l’élément structurant de 45°. Les éléments fins apparaissent en rouge dans l’image (figure 1.4). La procédure permet de déterminer la surface relative occupée par les pétioles dans l’image. Figure 1.4 : Mise en évidence des pétioles sur un couvert végétal ; comparaison entre un couvert végétal en confort hydrique (à gauche) et un couvert végétal stressé (à droite). L’évolution temporelle de la densité de pétioles visibles dans l’image (figure1.5) montre chez les témoins des minima locaux correspondant au début de matinée, période à laquelle les feuilles sont en pleine turgescence, et des maxima locaux correspondant au milieu de la journée. A ce moment, sous l’effet de la chaleur et du rayonnement, les feuilles ont tendance à fléchir légèrement, laissant apparaître les pétioles. Les témoins ont néanmoins un comportement journalier pratiquement constant. L’évolution des plants stressés est beaucoup 31 Problématique liée à l’estimation de l’état hydrique des végétaux plus hétérogène ce qui se traduit par une évolution du pourcentage de pétioles dans l’image plus ou moins rapide. Cette étude a donc donné dans l’ensemble de bons résultats, qui restent cependant relatifs à la taille de la plante dans l’image et à l’âge de la plante. Pour pouvoir proposer une conclusion pertinente, des analyses statistiques plus développées, sur un nombre plus important de plants, seraient sans doute nécessaires. Les observations sur les images dépendent d’une bonne visualisation des pétioles du végétal. Dans le cas d’une expérience à plus grande échelle, la Pourcentage de la surface de pétioles dans l'image mise en place d’un seuillage automatique serait donc nécessaire. 3,5 plant stressé 1 3 plant stressé 2 2,5 plant stressé 3 2 plant stressé 4 1,5 plant stressé 5 1 0,5 0 1 3 5 7 9 Pourcentage de la surface de pétioles dans l'image instant d'acquisition 3,5 plant témoin 1 3 plant témoin 2 2,5 plant témoin 3 2 plant témoin 4 1,5 plant témoin 5 1 0,5 0 1 3 5 7 9 instant d'acquisition Figure 1.5 : Evolution de la densité de pétioles dans l'image : comparaison plants stressés (en haut) et plants témoins (en bas). 32 Problématique liée à l’estimation de l’état hydrique des végétaux L’utilisation des techniques d’analyse d’images pour estimer un état qualitatif du végétal lié à son statut hydrique a donc fait l’objet d’études peu nombreuses mais diversifiées. Il n’existe pas encore de chaîne de vision artificielle complète capable d’émettre un diagnostic sur l’état hydrique du végétal, mais les études réalisées notamment au sein de notre laboratoire montrent la faisabilité d’un tel projet. En ce sens, les indices de vision artificielle trouvés pour classer les plantes selon des critères esthétiques ou de stade de croissance ont montré de bons résultats et peuvent être adaptés à l’estimation des changements d’état du végétal sous contraintes hydriques. 1.4 Objectifs et méthodes retenus pour notre étude L’objectif général est d’élaborer des outils d’analyse d’images capables de fournir des indices quantitatifs absolus destinés à répondre à la question : "la plante est-elle visuellement en bon ou mauvais état ?". Il n’est bien sûr pas possible, dans le cadre d’une thèse, d’élaborer des outils qui soient applicables à toutes les plantes, et à toutes les sources de modification de leur aspect visuel. Aussi notre travail sera-t-il restreint à la mise en place d’algorithmes d’analyse d’images appliqués à l’estimation des changements d’état d’un forsythia soumis à un déficit hydrique. Les résultats issus des techniques de vision artificielle seront complétés, pour validation, par ceux obtenus par une approche physiologique. 1.4.1 Pourquoi le forsythia ? Le forsythia est un arbuste d’ornement feuillé à port dressé qui peut atteindre 2 à 3 mètres de hauteur pour 2 mètres de large. Les feuilles sont opposées décussées. La croissance du forsythia est rapide, sa culture aisée, et sa floraison très précoce, antérieure à l’apparition des premières feuilles. Pour les expériences menées, l’espèce Forsythia x intermedia sera utilisée (figure 1.6). Sa consommation hydrique importante et sa réaction rapide et visible à la privation d’eau fait de ce végétal un outil très adapté à ce type de travaux. 33 Problématique liée à l’estimation de l’état hydrique des végétaux Figure 1.6 : Image couleur numérisée de forsythia en codage rouge, vert, bleu. 1.4.2 Utilisation de la vision artificielle La vision artificielle peut être utilisée comme un outil non destructif de mesures de changement d’état du végétal engendré par un stress hydrique. Les précédents travaux, portant sur la détermination précoce d’un changement d’état dû au stress hydrique, ont permis de cerner les difficultés rencontrées lors de l’acquisition et du traitement des images, et de mettre en évidence la pertinence ou la non pertinence de certains indices. Ainsi, tout en considérant l’intérêt des résultats intéressants trouvés par Gardet [1996], le choix de l’organe et la difficulté d’identification du pétiole sont des limites importantes à une étude au moyen de la mesure de l’angle IPEL. Une approche du végétal en globalité semble donc plus appropriée. Dans cette voie, les travaux de Eon [1997] sur la texture ont montré une différence significative entre des végétaux stressés et témoins, mais le caractère absolu de la mesure n’a pas du tout été mis en évidence. Cette approche a donc été abandonnée. Seul le pourcentage d’éléments fins a permis d’obtenir de bons résultas en distinguant nettement les couverts stressés des couverts témoins, mais les valeurs obtenues sont très sensibles à la qualité de la segmentation. Le suivi de la forme globale du végétal ou de la couleur de la plante peut être une alternative intéressante. Les quelques mesures préliminaires, réalisées dans un premier temps sur la couleur et sur une évolution éventuelle de celle-ci en fonction du stress hydrique, n’ont pas 34 Problématique liée à l’estimation de l’état hydrique des végétaux montré de résultats probants et ont donc été également abandonnées. Au final, seules les mesures de la forme globale du végétal ont été poursuivies et font l’objet du travail présenté dans ce mémoire. Pour cela, il est nécessaire au préalable de bien identifier le végétal dans l’image, c’est-à-dire de séparer le végétal du fond de l’image. L’utilisation de techniques de classification est donc nécessaire. 1.4.2.1 Classification des pixels de l’image La classification des pixels de l’image en deux classes (végétal et fond) constitue une étape décisive, et son automatisation pose de réels problèmes, à l’origine de très nombreux programmes de recherche. Parmi les techniques de classification existantes, certaines sont mieux adaptées aux images de forsythias que nous aurons à traiter. Elles seront décrites, et leurs résultats comparés, dans le chapitre 3. 1.4.2.2 Paramètres de forme du végétal L’évolution de la forme du végétal au cours d’un stress hydrique est avérée visuellement. La vision artificielle doit donc permettre de mesurer des indices qui traduisent les changements morphologiques induits par le stress. Un volet important de notre étude, qui sera développé au chapitre 4, a consisté à rechercher les indices les plus pertinents pour la caractérisation de l’état hydrique du forsythia. La pertinence des indices est relative aux caractères de précocité, de robustesse et d’absolu : - La précocité caractérise la dynamique temporelle ; c’est le critère qui discrimine le plus rapidement les végétaux stressés des végétaux témoins. - La robustesse garantit qu’un critère discriminant à l’instant t 0 reste discriminant aux instants t ultérieurs. - Enfin, un critère est absolu s’il permet de définir un seuil de séparation entre plantes en rationnement hydrique et plantes irriguées, ce seuil devant être le même pour tous les plants utilisés dans nos expérimentations. Pour déterminer les critères de pertinence, il est nécessaire de comparer les paramètres mesurés sur un lot de végétaux en déficit hydrique et sur un lot témoin de végétaux en confort 35 Problématique liée à l’estimation de l’état hydrique des végétaux hydrique. L’utilisation des outils statistiques, et en particulier des méthodes d’analyse de variance, est donc indispensable pour cette étape de sélection. Quelle que soit leur pertinence, les paramètres retenus caractériseront les changements d’aspect du végétal soumis à un déficit hydrique, mais ne fourniront pas une mesure effective de son état hydrique. 1.4.3 Mesures physiologiques Des mesures physiologiques seront utilisées en complément des mesures par analyse d’images, pour répondre à deux objectifs : - permettre un diagnostic physiologique sur l’état du végétal au cours de l’expérience ; - évaluer la précocité de la technique de vision artificielle, pour la détection de l’apparition du stress. Du fait des contraintes expérimentales imposées par la prise d’images, et du nécessaire synchronisme entre mesures physiologiques et prise d’images, les méthodes employées doivent être non destructives, globales et rapides. Le choix est donc limité en pratique à la mesure - de la transpiration réelle - de la transpiration potentielle - du potentiel hydrique de substrat. Ces techniques seront présentées au chapitre 5, et leurs résultats comparés avec ceux de l’analyse d’images. 1.4.4 Conclusion L’utilisation de la vision artificielle est l’axe principal de nos travaux. Les méthodes physiologiques proposées ne seront utilisées que pour caractériser l’évolution du statut hydrique de la culture. Le tableau 1.1 récapitule la méthodologie retenue. 36 Problématique liée à l’estimation de l’état hydrique des végétaux Tableau 1.1 : Méthodologie Estimation des changements d’état du forsythia soumis à un déficit hydrique Approche par vision artificielle Approche physiologique Acquisition des images ß Transpiration réelle Classification des pixels en deux classes (végétal et fond) Transpiration potentielle ß Extraction des paramètres Potentiel hydrique de substrat et estimation de leur pertinence vis à vis du déficit hydrique 37 Dispositif expérimental 2 Dispositif expérimental Les images analysées dans ce rapport sont issues de plusieurs expérimentations préliminaires réalisées en 1999 et d’une expérimentation finale mise en place durant l’été 2001. Ce sont les résultats obtenus lors de l'expérimentation finale qui ont été utilisés pour analyser de façon simultanée l’évolution de la forme des végétaux et celle des paramètres écophysiologiques. L’objectif était de réaliser le suivi de deux lots de végétaux : le premier était en situation de déficit hydrique (les végétaux de ce lot seront appelés dorénavant végétaux stressés) et le second était irrigué quotidiennement (les végétaux de ce lot seront appelés dorénavant végétaux témoins). Ce chapitre est consacré à la description du dispositif expérimental et du protocole mis en œuvre pour cette expérience. Le paragraphe 2.1 donne une description du matériel végétal. Le paragraphe 2.2 décrit les manipulations préliminaires et l'acquisition des séries d’images. Les mesures physiologiques et climatiques, menées en parallèle sont exposées dans le paragraphe 2.3 ainsi que certains résultats tirés de ces mesures. 39 Dispositif expérimental 2.1 Le matériel végétal Pour l’expérience menée en juillet 2001, les végétaux choisis sont des jeunes plants de forsythia x intermedia, issues de boutures de tête taillées en Y. Tous ces végétaux ont été rempotés la deuxième semaine d’avril 2001 dans des conteneurs de 1,5 litres remplis d’un substrat de tourbe blonde dont les caractéristiques sont présentées en annexe 1, puis taillés une première fois deux nœuds au-dessus du collet et une deuxième fois quelques semaines plus tard. Le faible volume du conteneur permet un approvisionnement limité en eau, favorisant une réaction rapide au déficit hydrique. Les végétaux ainsi rempotés ont d’abord été disposés en serre durant deux semaines, puis sur une aire à conteneurs en extérieur avec un système d’irrigation au goutte à goutte. Les plantes finalement utilisées pour l’expérience ont été choisies dans la mesure du possible selon des critères d’homogénéité de forme : - huit rameaux, - un diamètre de 30 centimètres, - une hauteur de 20 à 30 centimètres à partir du collet. La surface foliaire de chacun des végétaux est de 600 cm 2 environ. L’indice foliaire est estimé à 0,6 (dix plantes par m²). 2.2 Acquisition des images Pour les trois lots utilisés dans le cadre de ce mémoire (tableau 2.1), les images sont de résolution 768 ´ 576, au format RVB, chaque composante colorimétrique étant codée sur 8 bits (pour plus de précisions sur la constitution des images numériques, voir le paragraphe 3.1). Les images sont acquises au moyen d’une caméra tri-CCD JVC® (modèle KY-F30B) avec une sortie vidéo R/V/B/synchro/composite reliée par un câble EP306 à une carte de 40 Dispositif expérimental numérisation Datatranslation® 3154, l’enregistrement étant géré par un logiciel DTacquire fourni par Datatranslation® . Tableau 2.1 : Présentation des trois lots d'images. LOT 1 Elaboration de Objectif l'algorithme de classification des pixels de l'image - LOT 2 LOT 3 Dimensionnement Morphologie du du nombre de végétal en état de végétaux du lot 3 déficit hydrique Nombre de végétaux 8 10 40 Année d’obtention 1999 1999 2001 Le lot 1 a été consacré à la mise au point d’un outil de classification automatique des pixels de l'image. Ce lot est constitué d'une série de 24 images de huit végétaux disposés sur fond de terreau. Les images ont été prises en visée verticale. L’acquisition a été réalisée en serre au cours de l’année 1999, à la lumière du jour, dans des conditions d’éclairement volontairement non contrôlées pour obtenir une variabilité la plus large possible. L’ensemble des 24 images est présenté en annexe 2. - Le deuxième lot, réalisé aussi en 1999, représente cinq végétaux stressés et cinq végétaux témoins. Ce lot a permis de réaliser quelques essais sur l’évolution de la forme du végétal, et de calibrer le nombre de végétaux requis pour la mise en place de l’expérience menée en 2001. - Le troisième et dernier lot d’images a été réalisé en 2001 dans le cadre de la thèse. Cette expérimentation avait pour but d’acquérir des images de végétaux en situation de stress hydrique, et d’accompagner cette acquisition d’un certain nombre de mesures physiologiques et climatiques. Les 40 végétaux utilisés sont présentés en annexe 3 (prises de vue au début de l’expérience et à la fin de l’expérience). 2.2.1 Calibration de l’expérience L'objectif est de classer les forsythias à partir de paramètres morphologiques. C'est la variabilité intra et inter-classe de ces paramètres qui doit dicter le choix du nombre de végétaux nécessaires à l'expérimentation. 41 Dispositif expérimental Irrigation stoppée Végétaux stressés S1 S2 S3 S11 S12 S4 S13 S5 S6 S14 S15 S7 S16 S8 S17 Végétaux « physiologiques » S9 S18 S10 S19 S20 CENTRALE P2 P3 Poids température d’air humide P1 rayonnement Potentiel de substrat température d’air sèche Irrigation stoppée D’ACQUISITION Dispositif climatologique Irrigation quotidienne Végétaux témoins T1 T2 T11 T3 T12 T4 T13 T5 T14 T6 T15 T7 T16 T8 T17 T9 T18 T10 T19 T20 Figure 2.1 : Disposition des végétaux sur les tables de culture. 42 Dispositif expérimental En fonction du nombre de classes voulu, et pour un seuil de signification fixé par l'opérateur (le seuil de 5% est communément utilisé ), on estime à partir de la variance des résultats le nombre de végétaux nécessaires [Sokal et Rohlf 1981]. Cette estimation est calculée à partir de la table de Student. A partir du lot d’images N°2 (acquis en 1999), des paramètres classiques (tels que la surface, le périmètre et la compacité) ont été mesurés. Le calcul effectué à partir de la table de Student a permis de fixer à 20 le nombre de végétaux stressés et de végétaux témoins nécessaire à l'expérimentation du lot 3. 2.2.2 Déroulement de l’expérience Tous les pots utilisés pour la prise d'images du lot 3 sont recouverts d'un film plastique pour éviter l'évaporation par le substrat. Les pots sont numérotés et disposés sur deux tables de culture (20 végétaux par table) de dimension 3,08 mètres sur 1,48 mètres (figure 2.1). Tous les végétaux sont alimentés en eau la veille de l’expérience par sub-irrigation jusqu’à saturation du substrat, puis l’alimentation en eau est coupée sur une des tables de culture formant ainsi le lot des végétaux stressés (S1 à S20). L’autre table reste irriguée une fois par jour et regroupe les végétaux témoins (T1 à T20). Les végétaux sont disposés en quinconce et de façon espacée les uns par rapport aux autres, pour éviter des gênes réciproques (ombrages). Les deux tables de culture sont disposées l’une à côté de l’autre dans des conditions de rayonnement et d’ombrage aussi proches que possible. L’expérience a duré six jours (du mardi 10 juillet - 8 heures au dimanche 15 juillet - 18 heures) au cours desquels 26 séries d’images ont été prises. Chaque série représente l’acquisition des images en visée verticale des 40 végétaux sur fond de terreau les uns à la suite des autres. Au final 40 ´ 26 images ont été enregistrées. Les variations très importantes de lumière au cours de la journée conduisent à l’apparition d’ombres portées, qui rendent plus difficile l'analyse des images. Bien que la technique retenue pour classer les pixels de nos images ait été mise au point, sur le lot 1, dans des conditions d'éclairage non contrôlées, nous avons fait le choix d'effectuer les prises de vue du lot 3 dans des conditions d'éclairage artificiel identiques pour tous les végétaux, à l'aide de la chambre noire (figure 2.3). Pendant l’expérimentation, on observe une croissance importante des végétaux témoins. 43 Dispositif expérimental Chambre noire Visée verticale Etape 3 : Repositionnement du végétal Si ou Ti sur la table de culture et prise du végétal Sj ou Visée latérale Tj (avec j = i+1) Ordinateur d’acquisition Etape 2 : Acquisition d'image Végétal Si ou Ti du végétal Si ou Ti selon deux angles de visée Etape 1 : Pesée de l’ensemble végétal + substrat + pot (Si ou Ti) Figure 2.2 : Déroulement d'une série d’acquisition Sj (j = 1 à 26). 44 Dispositif expérimental L’expérience s’est déroulée selon la chronologie suivante (figure 2.2) : au cours de chaque série d'acquisition Sj (j = 1,…,26), le végétal Si ou Ti (i = 1,…,20) est déplacé sur les différentes aires d’acquisition ou de mesures : - étape 1 : Pesée de l’ensemble substrat – plante – pot. - étape 2 : Acquisition simultanée d'images en visée verticale (caméra reliée à un PC) et en visée latérale (appareil photo numérique). Les plantes sont placées rigoureusement au même emplacement et selon la même disposition à partir de marques au sol (figure 2.3). Les images latérales ne sont pas utilisées dans le cadre de notre étude, mais peuvent servir de base de données pour des projets futurs - étape 3 : Repositionnement du végétal sur la table de culture au même endroit et selon la même orientation. Les mesures de la série t sur le végétal i sont terminées, on passe ensuite au végétal i+1. La procédure est itérée de i = 1 à 20 pour les végétaux stressés, puis pour les végétaux témoins, au sein de la série Sj. Caméra tri-CCD Emplacement de l’appareil photo numérique. Figure 2.3 : Photographie de l’aire d’acquisition en chambre noire. 45 Dispositif expérimental 2.3 Approche physiologique et climatologique 2.3.1 Dispositif général L’objectif des mesures physiologiques n’est pas d’expliquer l’état morphologique du végétal par un déficit hydrique, mais de réaliser un suivi de l’évolution des conditions environnementales dans lesquelles se trouvent les plantes au cours de l’expérience. Les mesures physiologiques sont réalisées dans le même temps que l’acquisition des images, sur un lot physiologique et dans la mesure du possible sur les végétaux utilisés pour la prise d'images du lot 3. Trois paramètres ont été mesurés (voir paragraphe 1.4.3) : - la transpiration réelle du végétal (mesure par pesée), - le potentiel hydrique de substrat (mesure par tensiométrie), - la transpiration potentielle (approche climatique par bilan d’énergie). Le lot physiologique utilisé est constitué de trois plantes, notées P1, P2 et P3 issues de la même production que celle ayant fourni les végétaux du lot 3. Les végétaux sont préparés d’une façon totalement identique à celle mise en œuvre pour la prise d'images du lot 3 (plastique recouvrant le pots). Les pesées s'effectuent sur des balances identiques à celle utilisée pour mesurer la transpiration réelle des plantes stressées et témoins. Les mesures de potentiel de substrat sont exclusivement réalisées sur ce lot physiologique. L’enregistrement des données climatiques permet de calculer la transpiration potentielle. La figure 2.1 illustre le dispositif mis en place sur les végétaux destinés aux mesures physiologiques. Les trois végétaux P1, P2 et P3 sont placés sur des balances (symbolisées en gris sur la figure 2.1) et sont équipés d’un tensiomètre. Toutes les mesures sont enregistrées automatiquement par une centrale de type Delta Logger DL2e, avec une fréquence d’acquisition de 2 minutes ; les mesures sont moyennées toutes les 10 minutes. 46 Dispositif expérimental 2.3.2 Transpiration réelle Pour chacune des séries d'acquisition Sj, l'ensemble substrat + plante + pot a été pesé (une pesée pour chacune des 40 plantes du lot 3, conformément à l'étape 1 décrite au paragraphe 2.2.2). Soit mSij le masse mesurée pour la plante stressée Si à l'instant t Sij de la série d'acquisition Sj. La quantité d’eau perdue par transpiration par la plante Si entre les séries d'acquisition Sj et Sj-1 est donnée par mSij -mSij-1 . Les mesures sont réalisées sur une balance Mettler® de charge maximale égale à 6 kg et de précision 2 grammes, composée d’une plateforme et d’un terminal de commande séparé. Les résultats obtenus sont présentés sur la figure 2.4 qui donne pour les végétaux stressés l'évolution, en moyenne, des consommations hydriques CH( t Sij ) : 1 20 Si Si CH(t )= å (m j -m j-1 ) 20 i=1 S1 j (2.1) consommation hdyrique entre deux instants d'acquisition (en kg/m²) 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 10/7/01 10/7/01 11/7/01 11/7/01 12/7/01 12/7/01 13/7/01 13/7/01 14/7/01 14/7/01 15/7/01 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 date et heure des prises de vue Figure 2.4 : Evolution de la consommation hydrique moyenne des 20 végétaux stressés du lot 3, par unité de surface (dix plantes sont disposées par m²). L'abscisse indique l'instant d'acquisition t S1 j de la masse pour la première plante (S1) de chaque série Sj. 47 Dispositif expérimental 2.3.3 Relation tension/masse Les mesures de potentiel de substrat sont effectuées par des tensiomètres de type DTP 1000. Le tensiomètre permet de mesurer la pression sous laquelle l’eau, non évacuée par gravité, est retenue dans le substrat. La bougie du tensiomètre doit être enfoncée à mi-hauteur dans le conteneur. Le potentiel matriciel devient plus intense (plus négatif) dans un substrat lorsque l'humidité diminue. Il faut s'assurer qu’il n’existe pas de discontinuité (bulle de gaz) dans la colonne d'eau du tensiomètre, sinon le potentiel fourni par le capteur ne serait pas représentatif du milieu. La mesure du potentiel hydrique nécessite une instrumentation et une immobilisation du végétal ; elle est donc incompatible avec un déplacement des végétaux. Les végétaux du lot physiologique (P1, P2, P3) fournissent, aux instants tk, une mesure simultanée de la perte en eau PEPi(tk) et du potentiel hydrique de substrat PHSPi(tk), pour i =1 ,2, 3. La perte en eau relative, à l'instant tk, est donné par : PER Pi (t k )=100 PE Pi (t k ) - PE Pi (t 0 ) PE Pi (t 0 ) (2.2) où t0 désigne l'instant de la première mesure. Ceci permet de calibrer un modèle visant à déterminer le potentiel hydrique de substrat en fonction de la perte en eau relative du végétal, en traçant la courbe d'évolution de PHSPi(tk) en fonction de PERPi(tk). potentiel hydrique de substrat (-hPa) 900 800 végétal P1 700 végétal P2 600 végétal P3 500 400 300 200 100 0 0 10 20 30 40 50 60 70 perte en eau relative (%) Figure 2.5 : Evolution du potentiel hydrique de substrat en fonction de la perte en eau, pour les végétaux stressés du lot physiologique (P1, P2, P3). 48 Dispositif expérimental 2.3.4 Mesures climatiques Le dispositif de mesure adopté à l’intérieur de la serre pour l’acquisition des données climatiques est le suivant : - le rayonnement solaire Rg (en W/m2) est mesuré par un pyranomètre Kipp & Zonen, - l’humidité relative HR est obtenue à l’aide d’un psychromètre composé de deux sondes platines Pt100 qui mesurent les températures (sèche et humide) d’air ventilé, - la température T à l’intérieur de la serre est donnée par la sonde de température sèche du psychromètre. Tous ces résultats journaliers et horaires sont présentés dans le tableau 2.2 et sur la figure 2.6. . Tableau 2.2 : données climatiques journalières Jour 1 2 3 4 5 6 Température moyenne (en °C) 21,77 21,37 20,14 19,22 19,32 20,14 HR moyenne en % 75,77 70,11 80,18 84,13 80,84 70,71 Rg cumulé kJ/m² 6749 8171 6104 4179 6517 8077 49 Dispositif expérimental 15_18 15_08 14_22 14_12 14_02 13_16 13_06 12_20 12_10 12_00 11_14 11_04 10_18 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 10_08 Température(°C) (a) dates(jour_heures) (b) Humidité relative (%) 100 90 80 70 60 50 40 30 20 14_12 14_22 15_08 15_18 14_12 14_22 15_08 15_18 14_02 13_16 13_06 12_20 12_10 12_00 11_14 11_04 10_18 10_08 10 0 dates(jour_heures) 14_02 13_16 13_06 12_20 12_10 12_00 11_14 11_04 10_18 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 10_08 Rayonnement (Watt/m²) (c) dates(jour_heures) Figure 2.6 : Suivi horaire de la température (a), de l’humidité relative (b) et du rayonnement (c) dans la serre au cours de l’expérience. 50 Classification des pixels d’images de végétaux 3 Classification des pixels d’images de végétaux Comme il a été précisé au chapitre 1, une des étapes décisives de notre travail consiste à classer les pixels des images de forsythia en deux catégories : pixels appartenant au végétal et pixels appartenant au fond. Il faut ici préciser la différence qui existe entre classification des pixels d’une image, et segmentation de cette même image. La classification est une partition de l’espace des attributs en Nc classes, alors que la segmentation est une partition de l’image en Nr régions connexes. En raison de l’obligation de connexité, on a toujours Nr ≥ Nc. Seules nous intéressent ici les méthodes de classification. Les techniques de classification des pixels d’images en niveaux de gris (ou images 51 Classification des pixels d’images de végétaux monochromes) ont fait l’objet d’un très grand nombre de publications depuis plusieurs décennies. Dans les applications vouées à distinguer les pixels représentatifs du végétal de ceux représentatifs du sol, ces techniques s’avèrent souvent insuffisantes : il faut recourir à la couleur (ou à des images multi-spectrales) pour réaliser une classification correcte des pixels. L’élaboration d’outils de classification des pixels d’images couleur constitue un sujet de recherche encore en développement. En effet, l’adaptation à ces images des méthodes développées pour les images monochromes n’est pas toujours possible, en raison de la nature vectorielle des images couleur. De plus, différents espaces colorimétriques peuvent être utilisés pour le codage des images couleur, et leur choix a des incidences sur le résultat de la classification. Le paragraphe 3.1 présente les caractéristiques des images couleur, et les principaux espaces colorimétriques utilisés pour analyser ces images. Le paragraphe 3.2 brosse un état de l’art des approches les plus courantes de classification de pixels d’images couleur. Les méthodes retenues pour classer les pixels de nos images en deux catégories (végétal et fond) sont décrites dans le paragraphe 3.3. Le paragraphe 3.4 présente et compare les résultats fournis par ces méthodes, pour nos images de forsythias. Une conclusion sur les méthodes de classification présentées est apportée dans le paragraphe 3.5. 3.1 Images numériques couleur Une image numérique est un arrangement de pixels (picture elements) selon un pavage rectangulaire. Le nombre de lignes M et de colonnes N des pixels de l’image définit la résolution M x N de l’image. Chaque pixel est caractérisé par un vecteur y à P composantes : autant que le système d’acquisition comporte de filtres ou de matrices de capteurs. Le cas le plus simple (le premier à être apparu historiquement) est celui où P = 1. Les images sont alors dites monochromes, ou en niveaux de gris, et les pixels sont caractérisés par un scalaire quantifié sur Q bits. Les images couleur correspondent au cas où P = 3. Mais il arrive (par exemple en imagerie satellitaire) que le nombre de composantes de chaque pixel soit supérieur à 3 (imagerie multi-spectrale). Se pose alors le problème de la visualisation de ces images, qui sera évoqué au paragraphe 3.1.4. 52 Classification des pixels d’images de végétaux 3.1.1 Système visuel humain Le système visuel humain est sensible aux longueurs d’ondes électromagnétiques comprises entre 400 et 800 nm. Ses capteurs, répartis sur la rétine, sont de deux types [Russ 1999] : (i) les bâtonnets pour la vision scotopique (faible luminance) sont à réponse achromatique ; leur bande passante est centrée sur 507 nm ; (ii) les cônes pour la vision photopique (luminance élevée) se répartissent en trois catégories : ceux dont la bande passante est centrée respectivement sur le rouge (560 nm), le vert (530 nm) et le bleu (430 nm). L’ensemble du spectre visible peut ainsi être capté sous forme de combinaisons des signaux issus des capteurs rétiniens. 3.1.2 Codage RVB Les techniques d’imagerie numérique couleur se sont naturellement inspirées des processus mis en œuvre dans le système visuel humain. Elles utilisent des matrices de capteurs dont les bandes passantes sont centrées sur le rouge (R), le vert (V) et le bleu (B). Chaque pixel est ainsi caractérisé par un vecteur y à trois composantes : c’est le codage RVB. Chaque composante colorimétrique est codée sur Q bits (en règle générale, Q = 8). 3.1.3 Espaces colorimétriques L’image couleur à traiter n’est pas forcément conservée dans le format RVB, et de nombreux systèmes de codage ont été imaginés pour répondre à diverses nécessités technologiques ou algorithmiques [Wyszecki et Stiles 1982]. Tous ces systèmes ont en commun le codage de l’image en trois composantes obtenues par transformation des valeurs RVB initiales. Parmi tous les espaces colorimétriques possibles, on peut distinguer [Lambert et Macaire 2000] : - Les espaces psychovisuels, qui spécifient les couleurs de manière intuitive à partir des grandeurs psychovisuelles de la colorimétrie. Il s’agit par exemple de l’espace HSL (Hue, Saturation, Lightness) et de ses dérivés HSI (Hue, Saturation, Intensity), HSV (Hue, Saturation, Value), … - Les espaces perceptivement uniformes, principalement les espaces Lab et Luv, dans lesquels la distance euclidienne entre couleurs est proche de celle établie par le système 53 Classification des pixels d’images de végétaux visuel humain. - Les espaces décorrélés, qui tendent à supprimer la corrélation entre composantes colorimétriques. La décorrélation peut s’effectuer à l’aide d’une analyse en composantes principales [Gonzalez et Woods 1993], encore appelée transformation de Hotelling ou transformation de Karhunen-Loeve. Elle nécessite le calcul de la matrice de covariance, qui peut s’avérer long pour des images de forte résolution. Une approximation de cette transformation, dont le calcul est nettement plus rapide, est obtenue en utilisant l’espace colorimétrique I1I2I3 [Ohta et al. 1980]. 3.1.3.1 L’espace colorimétrique RVB L’espace colorimétrique RVB est le système de représentation le plus couramment utilisé dans les images couleur. Chaque pixel de l’image est représenté par un vecteur de trois composantes, selon trois axes colorimétriques : le rouge, le vert et le bleu, conformément à la figure 3.1. Figure 3.1: L’espace colorimétrique RVB. L’origine (0,0,0) du repère correspond au noir ; le blanc est associé au vecteur (255,255,255) si chaque composante est codée sur 8 bits. La diagonale du noir au blanc représente les niveaux de gris. 54 Classification des pixels d’images de végétaux 3.1.3.2 L’espace colorimétrique HSI Cet espace (figure 3.2) est basé sur les trois grandeurs de teinte (H), de saturation (S) et d’intensité (I). Selon la commission internationale de l’éclairage (CIE) : - la teinte indique le nom de la couleur tel qu’il est utilisé dans le langage courant : bleu, cyan, vert, jaune, orange , rouge, violet ; - la saturation définit pour chaque teinte son degré de pureté ; on dira que la couleur est « terne ou dévaluée» lorsque la saturation tend vers 0, et on parlera de couleur «vive» lorsque la saturation tend vers 255 ; - l’intensité est utilisée pour mesurer le degré d’éclairement perçu ; elle décrit les images comme claires ou foncées. L’espace HSI est obtenu à partir de l’espace RVB par les équations suivantes [Gonzalez et Woods 1993] : ì 2R - V - B si V ³ B ï arccos R 2 + V 2 + B 2 - (RV + VB + BR) ï H =í 2R - V - B ï2p - arccos si V < B 2 2 2 ï R + V + B - (RV + VB + BR) î S = 1- 3min(R,V , B) R+V + B ; I= (3.1) R+V + B 3 Dans une telle représentation, la distance euclidienne n’a aucun sens : deux couleurs sensiblement proches dans l’espace HSI peuvent être très éloignées dans l’espace RVB. Spectre visible Teinte H Saturation S Intensité I Figure 3.2 : L’espace colorimétrique HSI. 55 Classification des pixels d’images de végétaux 3.1.4 Images en fausses couleurs L’espace colorimétrique RVB est également utilisé pour visualiser les signaux issus de capteurs dont la bande passante est extérieure au domaine visible : il peut s’agir par exemple de signaux appartenant au domaine infrarouge, ou de signaux captés dans différentes bandes spectrales (imagerie multi-spectrale). Lorsque ces signaux (issus de capteurs fonctionnant dans trois bandes spectrales différentes) sont visualisés sous forme d’images couleur RVB, on dit qu’il s’agit de « fausses couleurs » . 3.2 Classification des pixels d’images couleur Pour pouvoir bénéficier directement de toutes les techniques de classification développées pour les images en niveaux de gris, de nombreux auteurs ont essayé de traiter des images scalaires (P = 1). Ils se heurtent ainsi à la difficulté suivante : lorsque l’acquisition des images s’effectue en milieu naturel dans le domaine visible, les variations de lumière et la présence d’ombres peuvent avoir une influence néfaste sur la classification. C’est le cas pour Pérez et al. [2000], qui cherchent à classer les pixels d’images couleur en deux catégories : sol d’une part, culture et mauvaises herbes d’autre part. A partir de l’image RVB, ils créent une image en niveaux de gris dont chaque pixel a pour luminance la valeur y définie par : æ V - Rö y = 128 ç1+ ÷ è V +Rø (3.2) et s’affranchissent ainsi partiellement des variations d’illumination. Pour différencier les pixels représentatifs du chou de ceux représentatifs du sol, Tillet et al. [2001] préfèrent utiliser pour y la définition y= R B (V B) A (3.3) où l’exposant A est fixé en fonction des caractéristiques du filtre équipant la caméra. La luminance ainsi obtenue dépend des couleurs de la scène et de la balance des couleurs de la caméra, mais s’avère indépendante de l’illuminant . 56 Classification des pixels d’images de végétaux Feyaeerts et van Gool [2001] classent les pixels d’images de champs de betterave sucrière en analysant l’image monochrome de luminance y= NIR - R NIR + R (3.4) où NIR désigne le signal délivré par une caméra opérant dans le proche infrarouge (longueur d’onde de 760 nm) et R le signal rouge délivré par une caméra RVB couleur (longueur d’onde de 660 nm). Brivot et Marchant [1996] préfèrent opérer dans le domaine du proche infrarouge, pour bénéficier de la différence de réflectance entre le sol et les végétaux dans cette bande spectrale. Philipp et Rath [2002] retiennent uniquement la première composante de chaque pixel, dans l’espace partiellement décorrélé I1I2I3. Enfin, Bulanon et al. [2002] utilisent la composante rouge pour repérer les pixels représentatifs des pommes dans une image de pommier . Dans tous les cas, la classification s’avère difficile, et le recours à la couleur, par le supplément d’information fourni, permet d’espérer de meilleurs résultats. Se pose alors la question du choix de l’espace colorimétrique le plus approprié. C’est ainsi que Chapron et al. [1999] explorent différents espaces colorimétriques (XYZ, Luv, Lab, HSI) pour tenter de séparer au mieux les cultures de maïs du sol. De même, Philipp et Rath [2002] comparent les classifications opérées dans les espaces colorimétriques HSI, HSV, Lab et I1I2I3, pour différencier sur des images couleur les feuilles de betterave sucrière du sol. La nature vectorielle des images couleur impose la mise en œuvre de stratégies de classification de pixels spécifiques. Il n’existe pas de méthode de classification universelle ; le choix d’une technique dépend - des caractéristiques de l’image (ombres, reflets, textures, présence de bruits, …) - de l’application visée (reconnaissance de formes, diagnostic, mesures, …) - des paramètres à extraire (contours, régions, formes, textures, …) - des contraintes d’exploitation (temps de calcul, espace mémoire, …). 57 Classification des pixels d’images de végétaux Dans tous les cas, les méthodes de classification de pixels opèrent en deux étapes : - une étape de définition des classes dans l’espace colorimétrique choisi, chaque classe regroupant un ensemble de points à P composantes colorimétriques ; - une étape d’affection de chaque pixel à l’une des classes précédemment définies, par mise en œuvre d’un calcul de distance, dans l’espace colorimétrique, entre le point représentatif du pixel à classer et les centres de gravité des classes présentes ; cette étape est encore appelée phase de décision. La figure 3.3 illustre la procédure. Les flèches matérialisent l’affectation de chaque pixel de l’image à l’une des 3 classes (classe brune, classe bleue, classe grise) définies dans l’espace colorimétrique. Les pixels de la classe brune appartiennent à deux régions non connexes de l’image. V B R Définition des classes Image Figure 3.3 : Classification dans l’espace RVB. Selon les points de vue, les stratégies de classification peuvent être regroupées sous différentes familles. Par exemple, on peut différencier les méthodes qui classent chaque pixel en fonction uniquement de ses composantes colorimétriques (méthodes non contextuelles) de celles qui prennent aussi en compte la couleur des pixels voisins (méthodes contextuelles). 58 Classification des pixels d’images de végétaux Un autre point de vue consiste à distinguer les méthodes qui, dans l’étape de définition des classes (encore appelée étape d’apprentissage) procèdent de façon - non supervisée (l’opérateur n’apporte aucune information a priori sur les propriétés des classes finalement définies, à l’exception, éventuellement, du nombre de classes désiré) ; - supervisée (l’opérateur associe initialement à chaque classe un ensemble de pixels représentatifs). C’est cette distinction qui sera utilisée dans la suite de ce chapitre. 3.2.1 3.2.1.1 Méthodes de classification non supervisées Méthodes de regroupement Le nombre de classes désiré Nc étant fixé a priori, ces méthodes permettent de regrouper les pixels en Nc nuages distincts dans l’espace colorimétrique. Les deux exemples les plus connus sont ceux de la méthode des nuées dynamiques [Diday 1982], et de sa variante ISODATA [Takahashi et al. 1995], fondés sur un processus itératif convergent qui peut être décomposé en quatre étapes : 1. Initialisation de Nc centres de gravité à une position arbitraire dans l'espace colorimétrique. 2. Affectation de chaque pixel de l'image à la classe dont le centre de gravité est le plus proche du point associé au pixel dans l’espace colorimétrique. 3. Mise à jour des centres de gravité des Nc nuages obtenus. 4. Retour à l’étape 2 jusqu’à stabilisation des centres de gravité (par comparaison avec un seuil fixé à l’avance). 3.2.1.2 Analyse de l’histogramme des couleurs La classification par détection de modes dans l’histogramme des couleurs ne nécessite pas la connaissance a priori du nombre de classes. Elle se heurte cependant à une difficulté : l’étendue de l’espace colorimétrique à explorer [Clément et Vigouroux 2001]. En effet, l’histogramme d’une image couleur dont chaque composante colorimétrique est codée sur Q bits est un tableau tri-dimensionnel comportant 8Q cellules. Si l’image est de résolution M x N, chaque cellule du tableau doit pouvoir contenir un nombre entier positif au 59 Classification des pixels d’images de végétaux maximum égal à MN, donc codé sur un nombre de bits E > log2(MN). L’histogramme des couleurs occupe alors 8QE bits. Dans le cas d’une image de résolution 512 x 512 dont chaque composante est codée sur 256 niveaux (Q = 8), cette valeur représente un minimum de 36 Mo. Devant la difficulté à manipuler un tel volume de données, il existe trois stratégies de classification par analyse de l’histogramme des couleurs : - La première consiste à manipuler séparément les trois histogrammes monodimensionnels correspondant à chacun des axes colorimétriques (méthode marginale) ; on s’interdit alors d’exploiter la corrélation qui existe entre les trois composantes colorimétriques de l’image. - La deuxième considère l’histogramme tri-dimensionnel, mais s’autorise à requantifier chaque composante sur q bits (q < Q), ce qui revient à effectuer une classification a priori des pixels dans l’espace colorimétrique. - La troisième méthode est intermédiaire entre les deux précédentes : elle manipule les histogrammes mono-dimensionnels (respectivement bi-dimensionnels) obtenus par projection de l’histogramme tri-dimensionnel sur un (respectivement deux) des trois axes de l’espace colorimétrique. Dans tous les cas, la méthode tend à sélectionner les modes principaux de l’histogramme, à l’aide d’un seuil fixé à l’avance. La valeur de seuil ne dépend pas de la nature des images, mais du nombre de classes souhaité (ou accepté) : plus l’effectif nécessaire pour qu’un mode de l’histogramme soit jugé significatif sera faible, plus le nombre de classes engendré sera élevé. · Analyse des histogrammes marginaux mono-dimensionnels De nombreux auteurs déterminent les différentes classes de pixels par une analyse récursive des histogrammes mono-dimensionnels marginaux. Les différents modes de l’histogramme apparaissent alors au fur et à mesure des itérations. Ohlander et al. [1978] utilisent une telle approche en travaillant sur les neuf histogrammes mono-dimensionnels issus des trois composantes de trois espaces colorimétriques différents. Les histogrammes sont lissés pour en éliminer les petites variations non significatives. 60 Classification des pixels d’images de végétaux Initialement, les pixels de l’image ne forment qu’une seule classe. L’histogramme présentant le pic le plus intense permet de créer deux classes de pixels : ceux qui appartiennent au pic et ceux qui n’y appartiennent pas. L’itération de l’algorithme permet ainsi de classer ces autres pixels selon la même méthode. L’algorithme s’arrête lorsque les effectifs de classe passent endessous d’un seuil fixé à l’avance. Ohta et al. [1980] proposent une méthode similaire. Ils obtiennent de meilleurs résultats lorsque les composantes colorimétriques de l’image sont décorrélées par une transformation de Karhunen-Loeve. Tominaga [1986] utilise cette méthode de manière itérative. Il analyse l’histogramme de l’axe le plus discriminant. Si l’histogramme est multimodal, il construit les classes correspondant aux différents modes. Il effectue ensuite une nouvelle transformation de Karhunen-Loeve pour les pixels non affectés à une classe, et recommence l’opération. Si l’histogramme du premier axe discriminant ne présente qu’un mode, il étudie le deuxième axe puis le troisième axe. Lorsque le troisième axe ne présente plus qu’un mode, ou lorsque qu’il n’existe plus aucun mode significatif, l’algorithme s’arrête. Celenk [1990] détecte indépendamment les classes de pixels sur chacun des trois histogrammes mono-dimensionnels marginaux, puis projette les classes sur un axe déterminé par la méthode discriminante de Fisher. Lim et Lee [1990] opèrent en deux temps : - classification grossière par seuillage des trois histogrammes marginaux ; - classement des pixels restants par mise en œuvre d’une fonction d’appartenance floue fondée sur l’écart colorimétrique entre un pixel non classé et les classes colorimétriques préalablement constituées. Schettini [1993] travaille dans l’espace colorimétrique Luv. Il y définit les classes en décomposant les histogrammes mono-dimensionnels marginaux en sommes de contributions gaussiennes d’écarts-types variables. Hemming et Rath [2001] se placent dans l’espace colorimétrique HSI pour identifier, par seuillage des trois histogrammes mono-dimensionnels, la présence de mauvaises herbes dans des cultures de choux. 61 Classification des pixels d’images de végétaux · Projections d’histogrammes Le principal défaut de la classification par analyse d’histogrammes mono-dimensionnels marginaux est de ne pas prendre en compte les corrélations entre composantes colorimétriques de l’image. Même à l’issue d’une analyse en composante principales, la décorrélation des composantes n’est pas totale, et un pic d’histogramme marginal peut correspondre à la superposition de plusieurs classes. L’idéal serait de travailler directement sur les histogrammes tri-dimensionnels, mais nous avons vu que la taille des données à manipuler était prohibitive, à moins de requantifier les couleurs sur un nombre de bits inférieur à celui d’origine. Une alternative consiste à analyser les histogrammes bi-dimensionnels obtenus par projection de l’histogramme tri-dimensionnel selon deux des trois axes colorimétriques utilisés. Sevestre [1993] utilise l’histogramme bi-dimensionnel RV d’une image RVB pour regrouper les pixels d’images de végétaux en deux classes. Une variante de cette méthode, sous une forme supervisée, a été retenue pour classer les pixels de nos images de forsythias, elle sera détaillée dans le paragraphe 3.3.5. Une autre approche [Clément et Vigouroux 2002] consiste à - ramener par interpolation linéaire la population maximale de l’histogramme bidimensionnel à la valeur 255 ; - considérer alors l’histogramme normalisé comme une image en niveaux de gris ; - opérer une analyse hiérarchique de cette image d’histogramme par un algorithme d’immersion [Vincent et Soille 1991] pour définir les classes ; - affecter les pixels hors classe à la classe la plus proche, à l’aide d’une métrique appropriée (les auteurs utilisent soit la métrique euclidienne, soit celle de Mahalanobis), en respectant les contraintes hiérarchiques. Il est à noter que cette procédure peut être appliquée aussi à la classification des images monochromes. Soille [2000] procède de manière voisine, en analysant l’histogramme bi-dimensionnel par un algorithme de partage des eaux [Meyer 1992] ; les classes sont alors délimitées par les lignes 62 Classification des pixels d’images de végétaux de crête des bassins versants. Les pixels dont la couleur appartient aux lignes de crêtes sont affectés à la classe la plus présente dans le voisinage immédiat du pixel en cours de classement. Ceci confère à la méthode de Soille un caractère contextuel que ne présente pas la méthode de Clément. Kurugollu [2001] procède à partir des trois histogrammes bi-dimensionnels RV, VB et BR d’une image RVB. Pour identifier les classes, il ajuste par filtrage gaussien le nombre de pics significatifs dans les histogrammes, affecte les pixels hors pics à la classe la plus proche, puis fusionne les trois cartes de classification. Cheng et Yang [2001] projettent chaque point de l’histogramme des couleurs sur un axe colorimétrique passant par le centre de gravité G de l’histogramme et par le point le plus éloigné de G. En quantifiant les projections sur Nc niveaux, ils définissent Nc classes colorimétriques. La méthode permet de respecter au mieux les distances entre couleurs après requantification. · Analyses d’histogrammes tri-dimensionnels Comme indiqué précédemment, les méthodes mettant en œuvre l’histogramme tridimensionnel de l’image nécessitent une requantification des couleurs, qui revient à opérer une forme de classification a priori. Park et al. [1998] génèrent deux histogrammes H1 et H2 par convolution de l’histogramme original à l’aide de deux filtres gaussiens d’écarts types s1 et s2 (avec s1< s2). Une fermeture morphologique appliquée à la différence H1-H2 permet de déterminer les noyaux des classes. Elle est suivie d’une série de dilatations morphologiques jusqu’à retrouver la forme des nuages correspondant aux classes. Les pixels dont les couleurs appartiennent aux nuages reconstruits sont classés dans les groupes correspondants. Les autres sont affectés à la classe la plus proche au sens colorimétrique. Xuan et Fisher [2000] requantifient chaque composante colorimétrique sur 5 bits. Ils obtiennent les classes en interprétant l’histogramme comme un mélange de distributions gaussiennes tri-dimensionnelles. 63 Classification des pixels d’images de végétaux Les méthodes fondées sur l’analyse d’histogrammes sont des méthodes globales qui permettent de déterminer les classes en fonction des densités de probabilité de présence de chaque triplet colorimétrique dans l’image. Elles ont l’avantage d’être non supervisées, mais montrent cependant leurs limites lorsque l’histogramme ne présente pas de modes francs, ou lorsque des classes d’intérêt présentent un effectif trop faible pour être représentées sans explosion du nombre total de classes. 3.2.1.3 Méthodes neuromimétiques Parmi les méthodes de classification à caractère partiellement contextuel, celles fondées sur l’utilisation de réseaux de neurones sont intéressantes, particulièrement dans le cas où le nombre de classes désiré est connu et peu élevé. Plusieurs types de réseaux de neurones peuvent être mis en œuvre. Ceux de Hopfield et de Kohonen ne sont pas supervisés. · Réseau de Hopfield Les réseaux de Hopfield sont composés de cellules complètement interconnectées ; ils ne possèdent donc ni entrée, ni sortie. Ils évoluent à partir d’un état initial, selon un principe de minimisation d’énergie. Sur ce modèle, Campadelli et al. [1997] proposent de classer les pixels d’une image couleur à l’aide d’un réseau de Hopfield constitué de Nc couches (autant que de classes à construire), chaque couche comportant MN cellules (autant que de pixels dans l’image). Le nombre de classes est déduit de l’histogramme de l’image. L’algorithme existe sous deux versions : une version traite chaque plan colorimétrique de façon marginale, l’autre traite le problème directement dans l’espace colorimétrique tri-dimensionnel. La fonction de minimisation d’énergie qui assure l’évolution du réseau prend en compte le voisinage de chaque pixel en favorisant l’assignation d’un pixel à une classe si ses huit plus proches voisins appartiennent à cette classe. Sammouda et al. [1997] utilisent le même type de réseau neuromimétique pour classer les pixels d’images cérébrales obtenues par résonance magnétique nucléaire (IRM). Il s’agit d’une analyse en fausses couleurs, chacune des trois composantes « colorimétriques » traduisant en réalité la mesure du temps de relaxation spin-réseau, celle du temps de relaxation spin-spin, et celle de la densité de protons. 64 Classification des pixels d’images de végétaux · Réseau de Kohonen Les réseaux de Kohonen sont bien adaptés à la classification , puisqu’ils sont conçus pour représenter sur un petit nombre de dimensions la structure présente (mais plus ou moins cachée) dans des données de haute dimensionnalité [Jodouin 1994]. Dans le cas des images couleur dont chaque composante est codée sur Q bits, ils réduisent l’espace de représentation de la dimension 8Q à la dimension Nc (nombre de classes). Le réseau est composé (i) d’une couche d’entrée comportant 3 neurones (indices i = 1, 2, 3) : autant que de composantes colorimétriques dans l’image ; et (ii) d’une couche de sortie, appelée couche compétitive ou carte topologique, qui en compte Nc (indices j = 1, …, Nc). Chaque neurone de sortie est caractérisé par 3 poids w ji , dont l’initialisation est aléatoire. La phase d’apprentissage s’effectue en plusieurs époques. A chaque époque, on présente successivement au réseau les triplets (y1, y2, y3) de chacun des MN pixels de l’image (ou d’un certain nombre d’entre eux). La mise à jour Dwji des poids s’effectue selon la règle ( ) ìï a y - w i ji Dw ji = í ïî 0 sinon si c- j £ d (3.5) où a est le paramètre d’apprentissage, d le paramètre de voisinage, c l’indice du neurone de sortie vainqueur. D’une époque à l’autre, on diminue graduellement les paramètres a et d jusqu’à la valeur 0. En fin de procédure, les 3 poids actualisés wji du neurone j de sortie fournissent les 3 composantes colorimétriques du vecteur cj = (wj1, wj2, wj3)T représentatif de la classe j. La phase de décision consiste à attribuer le pixel caractérisé par le vecteur y = (y1,y2,y3)T à la classe j qui minimise la distance euclidienne entre les vecteurs y et cj . Il reste à préciser la façon dont est construite la carte topologique de sortie, c’est-à-dire la façon dont est fixé le nombre de classes. Le choix d’un nombre élevé de classes peut conduire à des temps de calcul prohibitivement longs [Ong et al. 2002]. Papamarkos et al. [2000] proposent de déterminer le nombre optimal de classes en modélisant l’histogramme H(y1,y2,y3) des couleurs par une combinaison linéaire H’(y1,y2,y3) de L gaussiennes tridimensionnelles Hk(y1,y2,y3) : 65 Classification des pixels d’images de végétaux L H' (y1, y 2 , y3 )= å ak H k (y1 , y2 , y3 ) (3.6) k =1 Le nombre optimal de classes est donné par la valeur de L qui minimise l’erreur Q-1 Q-1 Q-1 å å å [H (y , y , y )- H' (y , y , y )] 2 1 2 3 1 2 3 (3.7) y1 = 0 y2 = 0 y2 = 0 L’espace colorimétrique (y1,y2,y3) n’est pas imposé, mais les performances du réseau de Kohonen sont améliorées si l’image d’origine est décorrélée au préalable par une transformation de Karhunen-Loeve. 3.2.2 Méthodes de classification supervisées Les méthodes sont dites supervisées lorsque leur phase d’apprentissage nécessite de présenter au système de classification un ensemble de pixels dont la classe et les composantes colorimétriques sont connues. 3.2.2.1 Analyse discriminante : utilisation de la règle de Bayes Chaque pixel, représenté par un vecteur y à P composantes, est considéré comme une variable aléatoire. La classe Cj est en proportion pj dans la population totale (j = 1, …, Nc), et la probabilité de distribution du vecteur y dans la classe Cj est donnée par une densité fj(y). La probabilité pour que le pixel de vecteur y appartienne à la classe Cj est donnée par la formule de Bayes ( ) h Cj y = p j f j (y ) Nc å p f (y) j (3.8) j j=1 La règle bayesienne consiste à affecter le pixel de vecteur y à la classe fournissant une valeur de h(Cj|y) maximale. Le dénominateur étant le même pour toutes les classes, il faut donc chercher le maximum de pjfj(y). Il est pour cela nécessaire de connaître ou d’estimer la densité de probabilité fj(y). 66 Classification des pixels d’images de végétaux Dans l’hypothèse multi-normale, où les vecteurs y de chaque classe suivent une loi gaussienne, la règle de décision de Bayes revient à affecter le pixel de vecteur y à la classe qui minimise la quantité (y - c ) S (y - c )- 2 ln(p )+ ln(det S ) T j -1 j j j j (3.9) Un ensemble d’apprentissage, représentatif des classes désirées, permet de calculer les proportions pj ainsi que les vecteurs moyens cj et les matrices de covariance Sj de chaque classe. Cette méthode est utilisée par Pérez et al. [2000] pour trier en deux classes les pixels d’images de champs de céréales. Tian et Slaughter [1998] l’utilisent aussi pour classer les pixels d’images de végétaux en deux groupes (plants de tomates et sol), sous conditions naturelles de prises de vue. Pour limiter l’effet des variations de luminosité, les auteurs, au lieu des composantes colorimétriques R, V, B, utilisent les coordonnées chromatiques [Wyszecki et Stiles 1982] définies par r= R V B ; v= ; b= R+V + B R+V + B R+V + B (3.10) La phase d’apprentissage est fortement supervisée : au départ, quatre classes sont constituées par un algorithme de regroupement autour de quatre germes de coordonnées chromatiques (0, 1, 0), (1, 0, 0), (0, 0, 1) et (1/3, 1/3, 1/3). Le premier germe est donc de couleur verte, le second est rouge, le troisième bleu et le dernier gris. Ce choix est dicté par une expertise préalablement acquise sur les images à traiter. En fin de regroupement, le centre de gravité de chaque classe est mis à jour, et l’opération est itérée jusqu’à stabilisation. La phase de décision est de type bayesien. En fin de procédure, les quatre classes sont fusionnées en deux classes par un opérateur possédant une expertise suffisante. 67 Classification des pixels d’images de végétaux 3.2.2.2 Perceptron multi-couches Le perceptron multi-couches est le plus connu des réseaux de neurones. Il est utilisé pour affecter à Nc classes des données vectorielles de dimension E. Le perceptron est constitué d’une couche d’entrée comportant E neurones et d’une couche de sortie en comprenant log2(Nc), séparées par une ou plusieurs couches cachées [Jodouin 1994]. Le nombre Ns de neurones de la couche de sortie est fixé par le nombre de classes recherché (par exemple Ns = 1 lorsqu’il s’agit de différencier deux classes). Pour une application donnée, il faut définir la structure idéale du perceptron (celle qui donne la meilleure classification) par un ajustement du nombre de couches cachées, et du nombre de neurones sur chacune de ces couches. Ce contrôle optimal de la complexité du perceptron n’est pas une tâche aisée [Gallinari et Cibas 1999]. Même si l’erreur de classification diminue lorsque le nombre de couches cachées augmente [Fujita 1998], l’expérience montre qu’une couche cachée suffit pour obtenir une classification correcte dans la majorité des cas [Hérault et Jutten 1994]. Chaque neurone d’une couche est connecté à tous les neurones de la couche suivante. Les connections sont affectées de poids synaptiques, dont la valeur est ajustée au cours de la phase d’apprentissage, en mettant en œuvre l’algorithme de rétropropagation du gradient [Rumelhart et al. 1986][Vogl et al. 1988], qui existe en différentes versions dont certaines sont optimisées en temps [Kamarthi et Pittner 1999]. L’intérêt du perceptron réside dans sa capacité à classer des données n’appartenant pas à l’ensemble d’apprentissage : cette propriété est appelée capacité de généralisation du réseau. Lorsque le nombre de classes désiré croît, l’optimisation de l’apprentissage s’effectue au détriment de la capacité de généralisation du réseau. Pour pallier cet inconvénient, Lezoray [2000] propose de remplacer le perceptron à Ns neurones de sortie par h perceptrons à un neurone de sortie, avec h= N c (N c -1) 2 (3.11) Chaque perceptron est ainsi chargé de séparer, indépendamment des autres, deux des Nc classes désirées. L’apprentissage du réseau en est facilitée, sans détérioration de la capacité de généralisation. 68 Classification des pixels d’images de végétaux Malki [1992] est un des premiers à avoir utilisé un perceptron pour classer les pixels d’images en niveaux de gris. Le choix du vecteur d’entrée permet si nécessaire de donner à la classification un caractère contextuel. Par exemple, Malki utilise comme vecteur d’entrée les niveaux de gris des (2K+1)2 pixels d’une fenêtre de taille (2K+1) x (2K+1) centrée sur le pixel à classer. De même, Funakubo [1994] arrive à distinguer des cellules de tissus biologiques en utilisant un vecteur d’entrée de dimension E = 243, regroupant les 3 composantes colorimétriques du pixel à classer et celles des pixels appartenant à un voisinage de taille 9 x 9. Serpico et al. [1996] utilisent de même un perceptron à 15 neurones d’entrée et 5 neurones de sortie pour classer les pixels d’images satellitaires multi-spectrales (P = 15) selon 5 types de nature de cultures (labour, chaume, betteraves sucrières, pommes de terre, carottes). Une étude approfondie du perceptron multicouches utilisé dans le cadre de ce travail sera présentée au paragraphe 3.3.3. Les méthodes avec apprentissage supervisé sont très performantes lorsque l’information apportée par l’opérateur est représentative des différentes classes. Leur difficulté de mise en oeuvre réside essentiellement dans le choix de l’ensemble d’apprentissage. La plupart du temps, les difficultés de classification des pixels d’images de végétaux résultent du fait que les conditions d’éclairement ne sont pas maîtrisées. Le choix d’un espace de représentation adéquat permet d’améliorer la classification, mais il n’existe pas de méthodes robustes valables pour tous les types d’environnement. 3.3 Algorithmes utilisés pour classer les pixels d’images de forsythias Il nous était matériellement impossible de tester toutes les méthodes de classification possibles, dans le but de choisir celle convenant le mieux à notre application. Nous avons décidé d’en essayer trois : deux supervisées, et une non supervisée. Dans la famille des méthodes supervisées, nous avons retenu le perceptron. En effet, étant donné que le nombre de classes désiré est égal à 2, la technique du perceptron à un neurone de 69 Classification des pixels d’images de végétaux sortie promet de donner des résultats intéressants, aussi bien en termes d’apprentissage qu’en termes de généralisation (voir paragraphe 3.2.2.2). En fonction du vecteur d’entrée utilisé, la méthode peut présenter, si on le souhaite, un caractère contextuel. Elle ne nécessite pas de préciser la loi de distribution des vecteurs y associés à chaque pixel de l’image. La deuxième méthode supervisée que nous avons testée est celle du seuillage de l’histogramme bi-dimensionnel RV. Il s’avère en effet que les images à traiter présentent des histogrammes dont les projections selon les axes R et V de l’espace RVB sont globalement bimodaux, ce qui laisse espérer la possibilité d’identifier deux classes de pixels sans trop de difficultés. La méthode est supervisée dans la mesure où le seuil est défini par apprentissage. Dans la catégorie des méthodes non supervisées, nous avons retenu l’analyse hiérarchique des histogrammes bi-dimensionnels par la méthode de Clément (voir paragraphe 3.2.1.2), car elle a montré son efficacité dans de nombreux domaines de classification d’images du domaine végétal [Clément 2002] . Enfin, nous avons également procédé à une classification experte, qui nous a servi de référence pour établir l’efficacité de la classification automatique (cette efficacité sera définie dans le paragraphe 3.3.2). La classification experte est une classification « manuelle », utilisant le logiciel Adobe Photoshop®, réalisée - sur le lot d’apprentissage mis en œuvre dans les méthodes supervisées ; - sur le lot de généralisation utilisé en commun par les méthodes supervisées et non supervisées. Il aurait été utile que deux ou plusieurs experts réalisent cette classification manuelle, sur les mêmes lots, pour évaluer la dispersion des résultats obtenus par des experts différents. Cela n’a pas été matériellement possible. Cependant, il a été constaté dans notre équipe, dans le cadre d’un travail portant sur des images de coupes histologiques de baies de raisin [Clément 2002], que la variabilité entre classifications expertes pouvait concerner environ 3% du nombre de pixels de l’image. Cet ordre de grandeur devra être gardé en mémoire lors de la validation des méthodes de classification automatique. Toutes ces méthodes ont été mises en œuvre sur des images utilisant le codage RVB. 70 Classification des pixels d’images de végétaux 3.3.1 Lot d’apprentissage et lot de généralisation Le lot de généralisation destiné à évaluer l’efficacité des méthodes de classification correspond aux 24 images du lot 1, tel qu’il est présenté au paragraphe 2.2, et dont un exemple est donné sur la figure 3.4. Figure 3.4 : Exemple d’image du lot de généralisation (forsythia). Figure 3.5 : Les imagettes du lot d’apprentissage (forsythia). 71 Classification des pixels d’images de végétaux Le lot d’apprentissage que nous avons utilisé dans la phase de définition des classes, pour les méthodes supervisées, est constitué de 16 imagettes extraites du lot de généralisation. Ces imagettes, de résolution 180 x 180, ont été sélectionnées de façon à être représentatives de la variabilité du lot de généralisation (éclairement, contraste). Elles sont présentées sur la figure 3.5. 3.3.2 Evaluation de la qualité de la classification La qualité de la classification est jugée par comparaison avec la classification experte de référence. Elle est quantifiée à l’aide de trois paramètres : la spécificité et la sensibilité, telles que définies par Littman et Ritter [1997], et l’erreur globale. Soient Ne l’ensemble des pixels appartenant au couvert végétal après classification experte, et Na l’ensemble des pixels appartenant au couvert végétal après classification automatique. La spécificité Sp et la sensibilité Sn sont définies par : S p = 100 cardinal ( N e Ç N a ) cardinal ( N a ) ; S n = 100 cardinal ( N e Ç N a ) cardinal ( N e ) (3.12) La spécificité exprime le pourcentage de pixels confirmés par l’expert parmi ceux trouvés automatiquement, alors que la sensibilité exprime le pourcentage de pixels trouvés automatiquement parmi ceux attribués par l’expert. L’erreur globale, définie par : erreur globale = 100 cardinal(N e È N a )- cardinal(N e Ç N a ) MN (3.13) exprime le pourcentage de pixels mal classés par rapport à l’expert. 72 Classification des pixels d’images de végétaux 3.3.3 3.3.3.1 Classification par perceptron à une couche cachée Architecture du perceptron Les données à classer sont des vecteurs e de dimension E, et de composantes ej où j est un entier de l’ensemble {1, …, E}. Lorsqu’il s’agit de séparer deux classes de données, le perceptron est constitué d’une couche d’entrée comportant E neurones ej et d’une couche de sortie en comprenant un (noté ns), séparées par une ou plusieurs couches cachées. Dans la majorité des cas, une couche cachée suffit pour obtenir une classification correcte [Hérault et Jutten 1994]. C’est donc cette configuration à une couche cachée que nous adopterons (figure 3.6). Soit K le nombre de neurones de la couche cachée ; le k-ième neurone de la couche cachée est désigné par nk où k est un entier de l’ensemble {1, …, K}. Chaque neurone de la couche d’entrée est connecté aux K neurones de la couche cachée, et chaque neurone de la couche cachée est connecté au neurone de sortie. Les connections sont affectées de poids synaptiques notés wj,k pour la connexion du neurone d’entrée ej avec le neurone nk, et wk,s pour la connexion entre le neurone nk et le neurone de sortie ns. e1 w1,1 n1 w1,s … ej … wj,k wk,s ns s … … eE nk wE,N nN wN,s Figure 3.6 : Perceptron à une couche cachée et un neurone de sortie. 73 Classification des pixels d’images de végétaux Le signal de sortie sk du neurone nk s’écrit E sk = f (xk ) avec xk = å w j, k e j + q k (3.14) j=1 Le signal de sortie s du neurone ns s’écrit K s = f (xs ) avec xs = å wk , ssk + q s (3.15) k =1 où les constantes qk et qs sont les polarisations des neurones nk et ns. Elles peuvent être considérées comme les poids synaptiques d’une entrée unité, ce qui permettra leur mise à jour lors de l’apprentissage. La fonction f(u) est la fonction d’activation des neurones, qui doit être dérivable pour pouvoir mettre en oeuvre un apprentissage par rétro-propagation du gradient (voir paragraphe 3.3.3.2). La fonction la plus couramment utilisée est la fonction sigmoïde f (u) = 1 1+ exp(-u ) (3.16) représentée sur la figure 3.7. Figure 3.7 : La fonction sigmoïde f(u) et sa dérivée première. 74 Classification des pixels d’images de végétaux Elle est continue et bornée. Elle possède des asymptotes horizontales en +¥ et -¥, évitant ainsi que ne se propagent de trop grandes valeurs dans le réseau. Le comportement de la fonction dans l’intervalle [-1 1] est quasiment linéaire. 3.3.3.2 Apprentissage du réseau : algorithme de rétropropagation du gradient Les poids synaptiques du réseau de neurone sont ajustés au cours d’une phase d’apprentissage, à l’aide d’un lot de A vecteurs d’entrée, jugés représentatifs de l’application (apprentissage supervisé). L’ensemble des vecteurs d’apprentissage, rangés sous la forme [e1 … ei … eA] constitue une matrice M de E lignes et A colonnes, appelée matrice d’apprentissage du perceptron. Une époque est la présentation, au réseau de neurones, de la matrice M. Une époque est repérée par l’entier t appartenant à l’ensemble {1, …, Z}. A l’époque t, le neurone nk de la couche cachée fournit A sorties sik(t), où i est un entier de l’ensemble {1, …, A}. De même, le perceptron fournit A sorties si(t). Un expert chargé d’opérer la classification fournit A réponses hi, où les hi appartiennent à l’ensemble {0, 1} : 0 pour une des deux classes désirées, 1 pour l’autre. Au cours de l’apprentissage, les poids évoluent jusqu’à ce que le réseau soit capable, étant donné un vecteur d’entrée, de retrouver le bon signal en sortie. L’ajustement des poids synaptiques s’opère par minimisation du carré de l’erreur : D i (t )= s i (t )- hi (3.17) considérée comme une fonction des poids synaptiques des connections, par un algorithme de rétro-propagation du gradient [Rumelhart et al. 1986]. L’algorithme supporte un certain nombre de variantes. Dans celle que nous avons utilisée, les poids synaptiques sont initialisés de façon aléatoire, antérieurement à la première époque. A l’époque t, pour chaque vecteur ei de l’ensemble d’apprentissage, les écarts de poids dwik,s(t)et dwij,k(t) sont calculés selon les formules : dw i k,s ¶s i (t ) (t )= h D (t )¶x i i s (t ) s (t ) i k ; ¶ski (t ) i dw (t )= h D i (t ) i wk , s (t ) i e j (t ) ¶x s (t ) ¶xk (t ) i j, k ¶s i (t ) (3.18) où h est le rythme d’apprentissage. A la fin de l’époque t, l’actualisation des poids 75 Classification des pixels d’images de végétaux synaptiques s’effectue à l’aide des formules : A wk , s (t + 1)= wk , s (t )+ ådwki , s (t ) A ; w j, k (t + 1)= w j, k (t )+ ådw ij, k (t ) i=1 (3.19) i=1 La polarisation est mise à jour suivant le même principe. La procédure est itérée jusqu’à ce que l’erreur de classification devienne inférieure à une consigne fixée à l’avance, ou jusqu’à un nombre maximal Z d’époques autorisé. En fin d’apprentissage, les poids synaptiques et les polarisations sont définitivement fixés. De même, le seuil d’appartenance à la classe 0 ou 1 est fixé à 0,5. 3.3.3.3 Déroulement de l’apprentissage L’apprentissage est effectué sur le lot de 16 imagettes présenté sur la figure 3.5 (voir paragraphe 3.3.1). Tout d’abord, 10 pixels sélectionnés sur la première imagette I1 permettent de définir la première matrice d’apprentissage M1. A l’issue de ce premier apprentissage, les poids synaptiques et les polarisations du réseau de neurone sont fixés, et l’imagette I1 est présentée au réseau qui classe les pixels. Le résultat est comparé avec la classification de référence, pour en tirer une image d’erreur de classification. Dix pixels mal classés sont sélectionnés et ajoutés aux pixels du premier apprentissage, pour effectuer un second apprentissage. Le processus est itéré jusqu’à ce que l’erreur globale de classification se stabilise. Soit A1 l’ensemble des pixels utilisés pour la dernière itération effectuée sur l’imagette I1. On opère de même à partir des 15 autres imagettes du lot d’apprentissage, puis on effectue un dernier apprentissage à l’aide des pixels de l’ensemble A défini par : 16 A = Ai i=1 3.3.3.4 (3.20) Fonctionnement du perceptron en mode non contextuel ou contextuel Le vecteur d’entrée du réseau peut être constitué simplement des trois coordonnées colorimétriques du pixel en cours de classement. La classification est alors non contextuelle, et la couche d’entrée du perceptron contient E = 3 neurones. La classification peut acquérir un caractère contextuel à condition de présenter à l’entrée du réseau un vecteur prenant aussi en 76 Classification des pixels d’images de végétaux compte les coordonnées colorimétriques des pixels voisins. Pour comparer les performances du perceptron selon qu’il fonctionne en mode non contextuel ou contextuel, nous avons pris en compte le voisinage 7x7 du pixel en cours de classement. Le vecteur d’entrée présente alors 9 composantes : les 3 composantes colorimétriques y1, y2, y3 du pixel en cours de classement, les 3 moyennes de y1, y2, y3 dans le voisinage 7x7, et les trois écarts types dans ce même voisinage. 3.3.3.5 Choix du nombre K de neurones de la couche cachée, et du nombre Z d’époques Le choix du nombre K de neurones de la couche cachée a des répercussions sur le fonctionnement du réseau de neurones : une valeur de K trop faible conduit à des erreurs de classification inacceptables, une valeur trop forte alourdit le processus d’apprentissage. De même, le nombre Z d’époques de la phase d’apprentissage doit être optimisé. Les résultats obtenus pour différentes valeurs de K et Z sont présentés dans le tableau 3.1. La spécificité, la sensibilité et l’erreur globale indiquées dans le tableau représentent la moyenne observée sur les seize imagettes de l’ensemble d’apprentissage. La totalité des résultats, imagette par imagette, est donnée dans l’annexe 4. Dans tous les cas, le rythme d’apprentissage du réseau a été fixé à la valeur h = 0,9. Les vecteurs d’entrée du réseau sont de dimension 9 (3 composantes colorimétriques et les composantes du voisinage dans l’espace RVB, comme indiqué au paragraphe 3.3.3.4) . Tableau 3.1 : Influence de K et Z sur la qualité de la classification. K Z Spécificité (%) Sensibilité (%) Erreur globale (%) 5 10 99,12 96,82 1,56 10 10 98,71 98,11 1,56 10 50 98,47 98,46 1,55 10 100 98,36 98,57 1,59 20 50 98,85 97,55 1,79 Pour un nombre d’époques identique (Z = 10) les réseaux à 5 et à 10 neurones présentent la même erreur globale (1,56%). Cependant, le réseau à 5 neurones présente une plus grande disparité, entre spécificité et sensibilité, que le réseau à 10 neurones. Le réseau à 5 neurones ne sera donc pas retenu pour la suite de l’étude. De même, pour un nombre d’époques identique (Z = 50), le réseau à 20 neurones présente une erreur globale (1,79%) supérieure à 77 Classification des pixels d’images de végétaux l’erreur globale (1,55%) du réseau à 10 neurones. Seuls les réseaux à 10 neurones seront donc retenus pour la suite de l’étude. A nombre de neurones identique (K = 10), les apprentissages à 10, 50 et 100 époques présentent des résultats sensiblement voisins. C’est cependant l’apprentissage à 50 époques qui présente la plus faible erreur globale (1,55%) et la plus grande similitude entre spécificité et sensibilité (98,47% et 98,46%). L’apprentissage sera donc effectué dorénavant sur 50 époques. 3.3.3.6 Choix de l’espace colorimétrique et du mode de fonctionnement non contextuel ou contextuel L’influence de l’espace colorimétrique (RVB ou HSI) et de la dimension des vecteurs d’entrée (E = 3 ou 9) sur les résultats de la classification apparaît dans le tableau 3.2. Tableau 3.2 : Influence de E et de l’espace colorimétrique sur la qualité de la classification. Espace E Spécificité (%) Sensitivité (%) Erreur globale (%) RVB 3 95,20 95,45 5,20 9 98,47 98,46 1,55 3 98,49 95,58 2,98 9 98,25 98,54 1,61 HSI La prise en compte du voisinage de chaque pixel (E = 9) fournit une plus faible erreur globale dans chacun des deux espaces colorimétriques testés. C’est donc ce mode de fonctionnement (contextuel) que nous retiendrons par la suite. Les imagettes, initialement codées dans l’espace colorimétrique RVB, ont été transformées en imagettes HSI, selon la procédure indiquée au paragraphe 3.1.3.2 : l’objectif était de montrer que l’utilisation d’un espace psychovisuel permettrait au perceptron de fournir des résultats plus conformes à ceux issus de l’observation experte. En fait il n'en est rien : l’erreur globale de 1,55%, obtenue en utilisant l’espace colorimétrique RVB, inférieure à celle obtenue en utilisant l’espace HSI (1,83%). Finalement, la classification sera effectuée sur un perceptron dont la couche cachée contient 10 neurones, l’apprentissage étant effectué sur 50 époques. Le vecteur d’entrée du réseau présentera 9 composantes (fonctionnement en mode contextuel) : les 3 composantes 78 Classification des pixels d’images de végétaux colorimétriques des pixels de l’image, dans l’espace RVB, leurs 3 moyennes et leurs 3 écartstypes dans un voisinage de taille 7x7 autour du pixel à classer. L’optimisation du réseau de neurones n’est pas une tâche facile, car elle dépend de plusieurs paramètres : le nombre de couches cachées, le nombre de neurones des couches cachées, le nombre d’époques, la dimension du vecteur d’entrée nécessaire pour prendre en compte le voisinage du pixel en cours de classement . Les résultats sont obtenus par essais successifs. Le choix final fournit de très bons résultats par comparaison avec la classification experte. Il est cependant impossible d’affirmer que le paramétrage retenu est optimal. 3.3.4 3.3.4.1 Classification par seuillage de l’histogramme RV Pré-traitement de l’histogramme L’histogramme bi-dimensionnel obtenu par projection, selon les axes R et V, de l’histogramme des couleurs présente généralement [Sevestre 1993], dans le cas des images de végétaux sur fond de terre de culture, deux modes suffisamment distincts pour autoriser un tri des pixels en deux classes (végétal et sol). C’est le cas des histogrammes calculés sur nos images de forsythias [Mougin 1999], dont la projection selon les axes R et V est représentée sur la figure 3.8, sous forme d’une image scalaire dont les niveaux de gris représentent les populations de pixels (ramenées à des valeurs comprises entre 0 et 255). Luminance 2 255 0 Luminance 1 255 Figure 3.8: Exemple d’histogramme RV pour nos images de forsythias (R = Luminance 1, V = Luminance 2). Cette figure met en évidence que les deux modes de l’histogramme présentent une forme allongée parallèlement à la diagonale principale D, passant par les points de coordonnées (0, 79 Classification des pixels d’images de végétaux 0) et (255, 255) dans le sous-espace colorimétrique RV. Pour faciliter le repérage des modes, un filtrage linéaire préalable de l’histogramme est effectué à l’aide du noyau de convolution proposé par Sevestre [1993], respectant la géométrie de l’histogramme : æ0 ç ç0 1 ç1 1477 ç ç2 ç è3 0 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 0 3ö ÷ 2÷ 1÷ ÷ 0÷ ÷ 0ø Le facteur 1477 est un facteur de normalisation qui permet de conserver après filtrage la population totale de l’histogramme. La séparation des deux modes de l’histogramme est réalisée à partir d’une courbe de seuillage construite pas à pas à partir d’un point d’amorce noté I. 3.3.4.2 Sélection du point d’amorce I Le point d’amorce I est porté par la droite D perpendiculaire à D (figure 3.9 ) et passant par les points M et N de coordonnées respectives (i,0) et (0,i), où i est un entier de l’ensemble {0,…,511}. Le profil de l’histogramme dans la direction D est schématisé sur la figure 3.10. Parmi les 511 droites D possibles, il faut choisir celle fournissant la meilleure classification. La droite D retenue est celle qui permet de séparer le profil d’histogramme en deux modes satisfaisant les deux critères suivants : · (c1) chacun des deux modes regroupe des effectifs proches · (c2) la distance d entre les modes est la plus large possible. Dans la majorité des cas, le profil d’histogramme n’est pas naturellement bimodal : plusieurs pics y apparaissent (figure 3.11). La séparation en deux modes s’effectue alors selon la procédure suivante : · repérage du point médian Pt sur le profil ; · repérage des pics du profil ; · si le profil présente moins de deux pics, ou si un des pics a pour abscisse P t, la distance d est considérée comme nulle ; · sinon, soient P1 l'abscisse du pic d'amplitude maximale, H1 l'effectif correspondant, Ha l'effectif défini par : 80 Classification des pixels d’images de végétaux Ha = (1-a)H1 avec 0 < a < 1 (3.27) - parmi tous les pics d’amplitude supérieure à Ha, on retient celui d’abscisse P2 la plus proche de Pt et telle que (P2-Pt) et (P1-Pt) soient de signes opposés ; le point d’amorce I est fourni par l’abscisse de l’effectif minimum situé entre P1 et P2. L’influence du coefficient a sur la séparation du profil d’histogramme en deux modes est illustrée sur la figure 3.12 : - une valeur élevée du coefficient a favorise l’obtention d’un point d’amorce proche de Pt, ce qui satisfait au critère (c1), mais fournit une distance faible entre les modes, au détriment du critère (c2) ; une valeur faible du coefficient a favorise au contraire (c2), au détriment de (c1). V N 2 se s a Cl I 1 sse Cla 0 M R Figure 3.9: Recherche du point d’amorce. 81 Classification des pixels d’images de végétaux Classe 2 Classe 1 effectif d N I M effectif Figure 3.10 : Profil de l’histogramme dans la direction D. d H1 Ha M P1 Pt P2 N Figure 3.11 : Paramètres de sélection du point d’amorce. Le choix optimal du coefficient a ne peut résulter que d’un compromis, élaboré à l’aide des 16 imagettes Ak du lot d’apprentissage (k = 1, 2, …, 16) présentées sur la figure 3.5. La procédure peut être résumée de la façon suivante : - pour l’imagette Ak, et pour chaque valeur du coefficient a appartenant à l’ensemble {ax = x/10 ; x = 1, 2, …, 9}, 511 distances dj entre modes sont calculées, chacune correspondant à l’une des positions possibles D j de la droite D ; la position fournissant la distance dj maximum est retenue pour définir le point d’amorce Ix (pour réduire l’importance des modes de faible effectif, nous avons diminué dj du nombre de points où l’effectif est nul sur la droite Dj ) ; - pour chaque valeur de Ix, la courbe de seuillage de l’histogramme RV est tracée, selon la 82 Classification des pixels d’images de végétaux procédure décrite au paragraphe 3.3.5.3 ; elle permet d’affecter chaque pixel de l’imagette à la classe végétal ou à la classe fond ; - la spécificité Sp et la sensibilité Sn de la classification sont calculées conformément aux expressions (3.12 ) du paragraphe 3.3.2, par comparaison avec la classification experte ; on obtient ainsi les valeurs Sp(k, x) et Sn(k, x) relatives à chacun des 9 coefficients a possibles pour l’imagette Ak ; - l’opération est itérée de k = 1 à k = 16 ; - on en déduit, pour l’ensemble d’apprentissage, une spécificité moyenne Sp(x) et une sensibilité moyenne Sn(x) définies par S p ( x) = 1 16 å S p (k , x) 16 k =1 ; Sn ( x) = 1 16 å Sn ( k , x) 16 k =1 (3.28) - le tracé des courbes Sp(x) et Sn(x) permet de choisir la valeur optimale de x : c’est celle qui fournit les meilleurs résultats en termes de spécificité et de sensibilité. Pour l’ensemble d’apprentissage utilisé, la valeur optimale de x est égale à 3 (voir annexe effectif 5), ce qui correspond à un coefficient a = 0,3. d (Ha faible) H1 Ha (faible) Classe 1 d (Ha moyen) M P1 Ha (moyen) d (Ha fort) Classe 2 Pt Ha (fort) N Figure 3.12 : Influence du coefficient a sur la séparation du profil d’histogramme en deux modes. 83 Classification des pixels d’images de végétaux 3.3.4.3 Tracé de la courbe de seuillage Le point d’amorce I possède trois voisins adjacents supérieurs (a, b, et c) et trois voisins adjacents inférieurs (d, e, et f), portés pas des droites parallèles à la droite D (figure 3.13): · les voisins supérieurs a et c sont portés par le droite D1 et le voisin supérieur b est porté par le droite D2 ; · de façon symétrique, les voisins inférieurs d et f sont portés par la droite D’1 et le voisin inférieur e est porté par la droite D’2. La courbe de seuillage se construit pas à pas, de part et d’autre de I, en retenant parmi les points a, b, c d’une part, et d, e, f, d’autre part, ceux correspondant à l'effectif minimum. En cas d’égalité d’effectif, on privilégie la direction retenue à l’itération précédente. V D D1 D2 N 2 se as l C a b f I c e d D'1 1 sse Cla D'2 0 M R Figure 3.13 : Tracé de la courbe de seuillage à partir du point d’amorce I. L’affectation des pixels de l’image à l’une ou l’autre classe se fait par comparaison des composantes (R, V) de chaque pixel aux composantes (R,V) des points de la courbe de seuillage. 84 Classification des pixels d’images de végétaux 3.3.5 Classification par analyse hiérarchique de l’histogramme RV La classification par analyse hiérarchique d’histogrammes bi-dimensionnels [Clément 2002] [Clément et Vigouroux 2002] a été présentée succintement au paragraphe 3.2.1.2. Elle s’est avérée performante pour la classification des pixels d’images de végétaux [Clément et Vigouroux 2002] [Clément et Vigouroux 2003], et présente l’avantage d’être non supervisée. C’est la raison pour laquelle elle est ici décrite de façon plus détaillée. 3.3.5.1 Phase d’apprentissage La phase d’apprentissage (non supervisé) consiste en une décomposition hiérarchique de l’histogramme bi-dimensionnel obtenu par projection de l’histogramme tri-dimensionnel sur les axes Y1 et Y2 de l’espace colorimétrique Y1Y2Y3 utilisé (quel qu’il soit). Soit p(y1, y2) le nombre de pixels présentant les coordonnées colorimétriques (y1, y2) dans l’image à traiter. Pour chaque population p(y1, y2), un étiquetage en composantes connexes des populations de l’histogramme supérieures ou égales à p(y1, y2) permet d’identifier les modes mk de l’histogramme. Chaque mode est décomposé de manière récursive en modes plus fins, en procédant des populations les plus faibles jusqu’aux populations les plus élevées. Un mode ne pourra être décomposé que si deux au moins des sous-modes formés possèdent un effectif supérieur à un seuil S. La figure 3.14 illustre le principe de la décomposition hiérarchique. Pour la clarté du schéma, l’histogramme présenté est à une seule dimension. Nous appellerons noyaux Mj les modes de l’histogramme qui ne présentent pas de descendants et rassemblent une population supérieure au seuil S : par exemple, la figure 3.14 montre 5 modes m0, m1, m2, m3, m4, et trois noyaux M2, M3, M4. En fin d’apprentissage, on retient un nombre de classes égal au nombre de noyaux. Ce nombre de classes dépend du seuil S : plus le seuil est faible, plus le nombre de classes est élevé. Il est possible de procéder à la décomposition hiérarchique de l’histogramme en aveugle, en faisant varier le seuil S jusqu’à obtention d’un nombre de classes Nc fixé à l’avance. La méthode se présente ainsi comme non supervisée. 85 Classification des pixels d’images de végétaux pics d’effectif < S 3 3 4 4 (1) <S <S <S (1) 1 1 2 0 (2) 2 0 Figure 3.14 : Exemple de décomposition hiérarchique d’un histogramme. Dans notre application, Nc = 2. Pour les 24 images de forsythias du lot de généralisation présenté au paragraphe 3.3.1, Clément et Vigouroux [2003] montrent que l’obtention de deux classes est toujours possible à partir de l’histogramme RV, quelle que soit la valeur adoptée pour S dans l’intervalle compris entre 13% et 31% de la population totale. L’étendue de cet intervalle est un gage de robustesse de l’algorithme (au moins dans l’hypothèse où les populations des deux classes ne diffèrent pas considérablement). 3.3.5.2 Phase de décision Soient cj le centre de masse du noyau Mj générateur de la classe Cj, dans le sous-espace colorimétrique Y1Y2, et b la couleur associée au point de coordonnées (y1, y2) dans ce même sous-espace. Deux cas peuvent se produire : · si (y1, y2) appartient à Mj, la couleur b est attribuée à la classe Cj ; · sinon, soit mk le mode auquel appartient (y1, y2) ; la couleur b est attribuée à la classe Cj générée par le noyau Mj, descendant de mk, tel que d[cj, (y1, y2)] soit minimum, où d[a,b] désigne la distance entre a et b ; ainsi la phase de décision respecte-t-elle la nature hiérarchique de l’histogramme. Le type de distance utilisé dans la phase de décision n’est pas indifférent. Clément et Vigouroux [2003] ont montré que, pour les images de forsythias qui nous intéressent, ce choix 86 Classification des pixels d’images de végétaux avait une incidence sur la classification : l’erreur moyenne de classification obtenue avec les 24 images du lot de généralisation présenté au paragraphe 3.3.1, par comparaison avec la classification experte, est de 3,38% lorsqu’ils utilisent la distance euclidienne, et chute à 1,34% lorsqu’ils utilisent la distance de Mahalanobis [1936]. Cette différence de comportement est à mettre en relation avec l’orientation particulière de l’histogramme RV, comme le montre la figure 3.15. Les classes « sol » et « végétation » y sont respectivement colorées en bleu et en vert. Leurs noyaux apparaissent en blanc, et les centres de masse des noyaux sont repérés avec des croix noires. Il apparaît nettement sur la figure 3.15 que la distance euclidienne, au contraire de la distance de Mahalanobis, conduit à une frontière entre classes qui ne respecte pas la géométrie de l’histogramme RV. Ceci résulte du fait que la distance euclidienne est indépendante de la distribution des couleurs au sein de chaque classe, alors que la distance de Mahalanobis prend en compte cette distribution. a b Figures 3.15 : Classification des pixels d’une image de forsythia dans le sous-espace colorimétrique RV ( a : métrique euclidienne, b : métrique de Mahalanobis). 3.4 Résultats Pour chacune des trois méthodes, les résultats de la classification en terme de spécificité, de sensibilité et d’erreur globale sont regroupés dans le tableau 3.3. Il s’agit des valeurs moyennes obtenues sur les 24 images du lot 1. Les résultats complets (image par image) sont donnés en annexe 6. 87 Classification des pixels d’images de végétaux 88 Classification des pixels d’images de végétaux Tableau 3.3 : Comparaison des différentes méthodes de classification. Spécificité Sensibilité Erreur globale (%) (%) (%) Perceptron multicouches 99,6 98,4 0,8 Seuillage d’histogramme RV 99,7 99,8 0,1 97,3 99,7 1,1 Approche Analyse hiérarchique d’histogramme RV [Clément et Vigouroux 2003] Comme indiqué en introduction du paragraphe 3.3, la variabilité de classification entre deux experts, ou par le même expert lors de deux expertises successives, est de l’ordre de 3 % du nombre total de pixels à classer. Les trois méthodes de classification fournissent des erreurs globales qui n’excèdent pas cette valeur de 3 %. Elles sont donc aussi performantes que les méthodes de classification manuelle. D’autre part, elles présentent chacune une spécificité voisine de la sensibilité, ce qui montre qu’elles n’avantagent pas une classe au détriment de l’autre. Perceptron Seuillage Analyse hiérarchique d’histogramme RV d’histogramme RV Figure 3.16 : Exemples de classification pour une même image (image 5 du lot 1), selon les trois approches indiquées dans le tableau 3.3. 89 Classification des pixels d’images de végétaux 3.5 Conclusion Dans ce chapitre, trois méthodes de classification des pixels d’images de forsythia ont été testées avec succès. Deux d’entre elles (analyse hiérarchique ou seuillage de l’histogramme RV) ont été développées antérieurement ou parallèlement à ce travail, par les équipes collaborant à ce thème de recherche. La part originale des résultats présentés ici concerne la mise en oeuvre du perceptron. L’utilisation du perceptron comme classifieur ne constitue pas réellement une nouveauté. Cependant il semble que sa pertinence pour la classification des pixels d’images d’un couvert végétal n’aie pas été mise en évidence auparavant. Un soin particulier a été apporté à la méthode de sélection des pixels d’apprentissage. Cette sélection est entièrement supervisée, mais il peut être envisagé de l’automatiser. Nous avons pu mettre en évidence que la prise en compte des composantes colorimétriques des pixels voisins du pixel à classer permettait d’améliorer très sensiblement les résultats de la classification. L’algorithme de classification par le perceptron a été implémenté sur un PC, en utilisant les fonctionnalités du logiciel Matlab®. Une interface graphique permet de mener à bien les phases d’apprentissage et de classification. Partant d’une image de forsythia en codage RVB, la phase de classification fournit une image binaire, dans laquelle les pixels codés 0 sont ceux de la classe « sol », et les pixels codés 1 sont ceux de la classe « végétal ». Les images ainsi obtenues seront utilisées, au chapitre 4, pour l’analyse de forme du forsythia en situation de déficit hydrique. 90 Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias 4 Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias Après avoir classé en deux groupes (« végétal » et « sol ») les pixels d’images de forsythias, nous devons nous intéresser à la caractérisation des pixels de la classe « végétal », par une étude de leur répartition spatiale dans l’image. Il existe de nombreux paramètres susceptibles de donner une information sur l’organisation dans l’image des pixels d’une classe. Le paragraphe 4.1 présente les plus fréquemment 91 Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias utilisés pour l’analyse de formes dans le domaine végétal. Ceux retenus pour la caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans nos images de forsythias sont précisés au paragraphe 4.2. Les outils statistiques nécessaires pour évaluer la pertinence des paramètres retenus vis à vis de l’objectif poursuivi sont décrits au paragraphe 4.3. Enfin, la pertinence de ces paramètres, concernant la caractérisation de l’état hydrique du forsythia, est discutée au paragraphe 4.4. La démarche ainsi présentée est celle généralement mise en œuvre dans toute analyse morphologique des pixels d’une classe dans une image [da Fontoura Costa et Cesar 2000] : - regroupement des pixels en classes (chapitre 3 de ce travail) ; - calcul de paramètres caractéristiques de chacune des classes (paragraphe 4.2) ; - estimation de la pertinence des paramètres au regard de l’application (paragraphe 4.4). Dans notre cas, seules deux classes sont identifiées dans l’image : la classe « végétal » que nous désignerons par Cv, et la classe « sol » que nous désignerons par Cs. Il suffira donc d’un bit pour préciser à quelle classe appartient un pixel. Notre problème est donc celui de l’analyse d’images binaires I dont les pixels p(x,y) sont codés par le scalaire b(x,y) tel que ìï1 si p ( x, y ) Î Cv b ( x, y ) = í ïî0 si p ( x, y ) Î Cs (4.1) où les coordonnées (x,y) des pixels peuvent prendre les valeurs x = 0,1, ¼, M - 1 y = 0,1, ¼, N - 1 pour une image de résolution MxN. Dans toute la suite du chapitre, l’ensemble des pixels codés par le nombre 1 dans l’image binaire I sera noté X. 4.1 Techniques d’analyse de formes dans le domaine végétal Bien que les pixels des images à analyser se répartissent seulement en deux classes Cv et Cs (images binaires), leur organisation spatiale peut conduire à segmenter l’image en un nombre de régions très supérieur à 2. En effet, une région est définie comme un ensemble connexe de 92 Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias pixels présentant des caractéristiques communes, précisées à l’aide d’un prédicat [Zucker 1976]. Segmenter une image binaire I revient ainsi à réaliser une partition de cette image en R régions R1, R2, …, RR telles que (a) chaque région est composante connexe de I, en connexité d’ordre 4 ou d’ordre 8, au choix (nous utiliserons la connexité d’ordre 8) ; R (b) la segmentation est complète : R i =I; (4.2) i =1 (c) tous les pixels d’une même région sont codés par le même scalaire (0 ou 1). Représenter une forme signifie, selon da Fontoura Costa et Cesar [2000], « identifier un certain nombre de points caractérisant la forme, de telle manière qu’il est possible de reconstruire la forme exactement ou à un certain degré de précision, à partir de ces points ». Cette notion de « reconstruction exacte de la forme » a été suggérée initialement par Pavlidis [1978] sous l’appellation de « méthode avec préservation de l’information ». La distinction entre méthodes préservant ou non l’information est importante lorsque les paramètres de forme sont utilisés pour coder sous forme compressée une région, avec pour objectif - de stocker ou transmettre une image à moindre coût - de comparer la forme à d’autres, pour reconnaissance. Il est alors important de savoir à l’avance si la forme d’origine pourra ou non être reconstruite à une précision suffisante. Notre problème est de nature différente: puisqu’il s’agit simplement de déterminer quels sont les paramètres de forme susceptibles de caractériser l’état hydrique du forsythia, peu importe que ces paramètres permettent ou non de reconstruire les formes d’origine. Une autre façon de regrouper les méthodes de caractérisation des formes consiste à distinguer les approches « région » des approches « contour » [Pavlidis 1978], [Marshall 1989], [Mehtre et al. 1997], [Loncaric et al. 1998], [da Fontoura Costa et Cesar 2000]. Pour nos images binaires, l’approche contour est fondée sur la recherche de discontinuités locales de type 1/0 ou 0/1 ; l’approche région au contraire cherche à détecter des zones homogènes (codées soit par des 0, soit par des 1). Il existe bien sûr une dualité entre les deux approches : une région est séparée d’une autre par son contour, et un contour fermé définit une région. Cette tentative de classification des paramètres de forme, pour satisfaisante qu’elle soit dans de nombreux cas, est inopérante pour certains paramètres, qui utilisent des primitives issues à 93 Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias la fois de l’approche région et de l’approche contour (un exemple en est fourni par le paramètre de compacité, défini au paragraphe 4.1.1). Quelle que soit l’approche retenue, les attributs caractéristiques d’une forme doivent satisfaire, si possible, aux propriétés suivantes [Kunt 2000] : (i) indépendance vis à vis de la translation, de la rotation et du facteur d’échelle ; (ii) forte variance interclasse; (iii) faible variance intraclasse; (iv) faible nombre d’attributs : les attributs doivent être choisis de manière à minimiser le coût, la complexité et les exigences du système de reconnaissance, tout en satisfaisant une probabilité d’erreur acceptable, fixée à l’avance. 4.1.1 Descripteurs géométriques élémentaires Une région peut être caractérisée par son aire A et son périmètre P. Bien que ne présentant pas la propriété d’invariance au facteur d’échelle, ces deux grandeurs servent de primitive à la définition de la compacité C et de la rectangularité R, qui possèdent cette propriété. La compacité est donnée par C = 4p A P² (4.3) Elle est égale à 1 pour un disque, inférieure à 1 dans tous les autres cas. La rectangularité R est définie par R= A Arect (4.4) où Arect désigne l’aire du rectangle exinscrit à la région considérée, parallèlement aux axes principaux d’inertie de cette région (les axes principaux d’inertie seront définis au paragraphe 4.1.3). L’excentricité E d’une région est l’excentricité de l’ellipse qui présente les mêmes moments d’ordre 2 (ces moments seront définis au paragraphe 4.1.3) que ceux de la région d’intérêt. Si 94 Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias DF est la distance entre les foyers de l’ellipse, et L la longueur de son grand axe, l’excentricité est donnée par : E= DF L (4.5) La solidité S est définie par S= A Aconv (4.6) où Aconv désigne l’aire de la plus petite forme convexe incluant la région. Le nombre d’Euler NE est obtenu par différence entre le nombre de composantes connexes de l’image et le nombre de trous. Ces descripteurs ont été utilisés initialement sur des plants individualisés : Guyer et al. [1986] montrent ainsi l’efficacité de ces paramètres de forme pour trier les végétaux selon qu’ils sont adventices ou de culture, dans des conditions de laboratoire. Les descripteurs élémentaires sont également repris par Hemming [2001] pour l’identification de cultures. Une analyse descriminante permet à Cho et al. [2002] de choisir parmi ces descripteurs les plus pertinents pour distinguer les adventices dans des cultures de radis. Ils obtiennent ainsi un taux de bonne classification de 92 % pour les radis, et de 98% pour les adventices. 4.1.2 Descripteurs de Fourier Le contour d’une région peut être représenté par une fonction périodique f(z), de période fondamentale z0 (contour fermé). Le paramètre z peut être par exemple l’abscisse curviligne le long du contour, à partir d’un point origine choisi arbitrairement (dans ce cas la période fondamentale z0 n’est autre que le périmètre P du contour). La fonction f peut être développée en série de Fourier. Dans l’hypothèse où le contour est représenté par un ensemble fini de Z paramètres (c’est le cas pour les images numériques), les coefficients (ou descripteurs) de Fourier s’écrivent 95 Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias F (u ) = 1 Z Z -1 å f ( z )e u Î {0,1, 2, , Z - 1} - j 2p uz z =0 (4.7) La connaissance des descripteurs permet de reconstruire à l’identique le contour de la région : Z -1 f ( z ) = å F ( u ) e j 2p uz u Î {0,1, 2, , Z - 1} u =0 (4.8) Un nombre limité de descripteurs (les i premiers et les i derniers) conduit à une reconstruction approchée du contour : i -1 f ( z ) » å F ( u ) e j 2p uz + u =0 Z -1 å F (u ) e j 2p uz (4.9) u = Z -i Outre l’abscisse curviligne, le paramètre z peut être par exemple l’angle entre la tangente au contour et l’axe principal d’inertie de la région, ou bien la quantité z ( p ) = x ( p ) + jy ( p ) p Î {0,1, 2, , Z - 1} (4.10) où x, y sont les coordonnées des Z pixels p du contour. Dans ce cas, F(0) fournit le centre de masse de la région, et une translation n’affecte que ce coefficient. Une rotation d’angle q multiplie tous les descripteurs de Fourier par un même coefficient ejq. De même, un décalage du point de départ de q unités multiplie le descripteur de Fourier F(u) par le coefficient ej2puq/Z. Par conséquent, le module des descripteurs de Fourier est indépendant des rotations et du point de départ fixé arbitrairement sur le contour. Par contre, une homothétie de rapport a multiplie par a tous les descripteurs de Fourier. Certaines caractéristiques géométriques de la région, telles que sa surface ou ses moments d’ordre 2 (voir paragraphe 4.1.3), peuvent être déduites des coefficients de Fourier du contour [Kyriati et Maydan 1989]. Les descripteurs de Fourier sont très utilisés en reconnaissance de formes [Zahn et Roskies 1972] [Granlund 1972] [Persoon et Fu 1977], par exemple pour la reconnaissance de tissus biologiques [Sanchez-Marin 2000]. Cette approche est également choisie par Oide et Ninomiya [2000] pour classer différentes espèces de soja selon la géométrie de leurs feuilles. 96 Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias 4.1.3 Moments géométriques Pour l’image numérique binaire I de résolution M x N, les moments d’ordre p+q sont définis par [Gonzalez et Woods 1993] : M -1 m p ,q = å x =0 N -1 åx p y q b ( x, y ) (4.11) y =0 en reprenant les notations définies pour l’expression 4.1. Le moment m0,0 n’est autre que l’aire totale couverte par les pixels de l’ensemble X. Le centre de masse G de cet ensemble est le pixel de coordonnées æm ö xG = round ç 1,0 ÷ çm ÷ è 0,0 ø æm ö yG = round ç 0,1 ÷ çm ÷ è 0,0 ø ; (4.12) où round(z) désigne l’entier le plus proche de z. Sous cette forme, les moments sont peu utilisables en reconnaissance de formes, car ils ne sont pas invariants par translation, rotation ou homothétie. Des moments mp,q invariants par translation sont donnés par M -1 m p ,q = å x =0 æ m1,0 ö çç x ÷ å m0,0 ÷ø y =0 è N -1 p q æ m0,1 ö çç y ÷ b ( x, y ) m0,0 ÷ø è (4.13) On les appelle moments centrés. Les moments centrés d’ordre 2 permettent notamment de définir les directions des axes principaux d’inertie. L’invariance par homothétie s’obtient par normalisation, en calculant : h p ,q = m p ,q g m0,0 avec g = 1+ p+q 2 (4.14) Les moments hp,q sont appelés moments centrés normalisés. Ils permettent de définir sept moments invariants par translation, homothétie et rotation [Hu 1962] : 97 Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias F1 = h2,0 + h0,2 2 F 2 = (h2,0 - h0,2 ) 2 + 4h1,1 F 3 = (h3,0 - 3h1,2 ) 2 + (3h2,1 - h0,3 )2 F 4 = (h3,0 + h1,2 ) 2 + (h2,1 + h0,3 ) 2 2 2 F 5 = (h3,0 - 3h1,2 ) (h3,0 + h1,2 ) é(h3,0 + h1,2 ) - 3 (h2,1 + h0,3 ) ù ë û 2 2 + ( 3h2,1 - h0,3 )(h2,1 + h0,3 ) é3 (h3,0 + h1,2 ) - (h2,1 + h0,3 ) ù ë û (4.15) 2 2 F 6 = (h2,0 - h0,2 ) é(h3,0 + h1,2 ) - (h2,1 + h0,3 ) ù + 4h1,1 (h3,0 + h1,2 )(h2,1 + h0,3 ) ë û 2 2 F 7 = (3h2,1 - h0,3 ) (h3,0 + h1,2 ) é(h3,0 + h1,2 ) - 3 (h2,1 + h0,3 ) ù ë û 2 2 + ( 3h1,2 - h3,0 )(h2,1 + h0,3 ) é3 (h3,0 + h1,2 ) - (h2,1 + h0,3 ) ù ë û La reconnaissance de formes par les moments invariants est une alternative intéressante à l’utilisation des descripteurs de Fourier : c’est une approche globale beaucoup moins sensible au bruit, et qui présente l’avantage supplémentaire de l’invariance par homothétie. Ces moments invariants ont donné lieu à de nombreux travaux, portant d’une part sur des aspects théoriques [Reiss 1991], [Li 1992], d’autre part sur leur application à la reconnaissance de formes [Yang et Chou 2000], [Keyes et al. 2001]. Woebbecke et al. [1995] utilisent les descripteurs décrits au paragraphe 4.1.1 pour distinguer deux familles d’adventices au cours de leur croissance. Aux premiers jours de leur développement, les deux familles ne peuvent être distinguées : il faut attendre le quatorzième jour pour obtenir la meilleure discrimination (80 % de bonne classification). En adjoignant à ces descripteurs le premier moment invariant F1, le taux de bonne classification atteint 90%. Chtioui [1997] réalise une reconnaissance de semences en utilisant conjointement les descripteurs élémentaires, ceux de Fourier et les moments invariants comme critères d’identification. 4.1.4 Dimension fractale La dimension fractale d’une image permet de caractériser sa régularité à différentes échelles [Mandelbrot 1983] [Mandelbrot 1995]. Parmi les méthodes de détermination de la dimension fractale d’une image, nous en avons retenu deux parmi les plus faciles à implémenter : la méthode des boîtes et la méthode radiale. 98 Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias 4.1.4.1 Méthode de comptage de boîtes Dans cette méthode [Sapoval 1997], l’image binaire à analyser est divisée en boîtes carrées de côté e (figure 4.1), avec 1 e = 1, 2, , min ( M , N ) (4.16) pour une image de résolution M x N. e Figure 4.1 : Calcul de la dimension fractale par comptage de boîtes. Une boîte est dite occupée si elle contient au moins un pixel de l’ensemble X (codé par le nombre 1). En désignant par N(e) le nombre de boîtes occupées, on peut écrire N (e ) = k ed b (4.17) où db est la dimension fractale, et k une constante de proportionnalité. Le tracé de la courbe C représentative des variations de log(N) en fonction de log(1/e) permet de déterminer db : - pour les plus fortes valeurs de e, le nombre de boîtes occupé est égal à 1, et la courbe C est une droite horizontale (zone 1 sur la figure 4.2) ; - lorsque e diminue, le nombre de boîtes occupé augmente proportionnellement à e2 ; la courbe C est une droite de pente 2 (zone 2 sur la figure 4.2) ; - au plus faibles valeurs de e, certaines boîtes sont vides; la courbe C est une droite de pente db inférieure à 2 (zone 3 sur la figure 4.2). 99 Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias Le domaine d’étude de la courbe C est limitée par les abcisses 0 et x = log éë min ( M , N ) ùû ; audelà de la valeur x, les boîtes seraient de côté inférieur à la taille d’un pixel. log(N) Zone 1 Zone 2 0 Zone 3 x log(1/e) Figure 4.2 : Variations de N en fonction de e. 4.1.4.2 Méthode radiale Cette méthode utilise des disques D centrés sur G, centre de masse de l’ensemble X (voir paragraphe 4.1.3), et de rayons r (figure 4.3). Figure 4.3 : Calcul de la dimension fractale par la méthode radiale. Soit M(r) le nombre de pixels intersection de D et X. Lorsque r augmente, M tend progressivement vers A, aire de la partie X de l’image. La dimension fractale dr est définie par [Rodriguez-Iturbe 1997] : M ( r ) = kr dr (4.18) Elle peut être obtenue en traçant la courbe C représentative des variations de log(M) en fonction de log(r) : - aux faibles valeurs de r, la courbe C est une droite de pente dr ; 100 Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias - lorsque r dépasse rmax (distance séparant G du point de contour de X le plus éloigné de G), M reste égal à A, et la courbe C est une droite horizontale. La mesure de la dimension fractale db, opérée sur les feuilles d’un végétal ou sur le végétal entier, permet de reconnaître différentes espèces, ou de suivre l’évolution d’un végétal au cours du temps [Critten 1996] [Critten 1997]. Escos [2000] a de même étudié l’interaction entre les conditions hydriques accompagnant le développement d’une plante et la géométrie fractale de ce végétal. La dimension fractale dr a été utilisée pour caractériser l’état physiologique de cellules ganglionnaires [Caserta et al. 1995]. Jelinek et Fernandez [1998] obtiennent des résultats similaires en utilisant la dimension fractale db à la place de dr. 4.1.5 Squelettes 4.1.5.1 Squelettisation Le squelette d’une image binaire I peut être défini dans le cadre de la morphologie mathématique, initialement développé par Serra [1982]. Cette discipline considère une image binaire comme une application de l’ensemble P des pixels ( P Ì N ) dans l’ensemble {0, 1}. 2 Elle utilise des éléments structurants B ( B Ì P ) constitués de deux parties B0 et B1. Lorsqu’il est centré au-dessus du pixel p, l’élément structurant est noté Bp = {B0p, B1p}. La transformée en tout ou rien de X par B, notée X Tor B, est l’ensemble des pixels qui satisfont la condition X Tor B = { p : B1p Ì X ; B p0 Ë X } (4.19) L’aminci de l’ensemble X par l’élément structurant B est la différence symétrique entre X et sa transformée en tout ou rien par B. L’aminci est noté X Am B : X Am B = X È ( X Tor B ) - X Ç ( X Tor B ) (4.20) Les huit éléments structurants Li (i = 0, …, 7) représentés sur la figure 4.4 constituent la famille {L8}. 101 Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias L0 L1 L7 L6 L2 L3 L5 L4 Figure 4.4 : Les éléments structurants de la famille {L8}. Par définition, l’aminci de l’ensemble X par la famille {L8} a pour expression : 7 X Am {L8 } = ( X Am Li ) (4.21) i =0 Le squelette de X, noté Sq X, est l’ensemble obtenu en itérant l’amincissement par la famille {L8} jusqu’à idempotence (une transformation T atteint l’idempotence lorsque T(T(X)) = T(X)). 4.1.5.2 Mesures sur le squelette Un squelette a l’allure présentée sur la figure 4.5. Il peut être caractérisé par le nombre de branches, le nombre de nœuds, la taille des branches, … Chapron et al. [1999] utilisent ainsi la longueur des branches du squelette pour identifier des cultures de maïs. Une caractérisation plus fouillée du squelette se fonde sur les travaux relatifs à l’analyse des bassins hydrologiques [Horton 1945], [Strahler 1952], en les adaptant à l’étude des structures biologiques ramifiées, telles que l’arbre ou la plante [Duchesne et al. 2000]. La structure d’un arbre peut être décrite de la façon suivante (figure 4.5) : - une branche terminale est appelée branche d’ordre 1 ; - la jonction de deux branches d’ordre i donne naissance à une branche d’ordre i+1 ; - la jonction de deux branches d’ordre i et j (j > i) donne naissance à une branche d’ordre j. 102 Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias ordre 1 ordre 2 ordre3 Figure 4.5 : Exemple de squelette. Il ne faut pas confondre les ramifications observées sur un végétal dans l’espace tridimensionnel, avec les ramifications observées sur le squelette de son image bidimensionnelle. Mais rien n’empêche de décrire ces structures au moyen des mêmes outils. On peut ainsi définir le nombre Ni, et la longueur moyenne <Li>, des branches d’ordre i. Horton définit également le rapport de bifurcation RC et le rapport de longueur RL, entre deux branches d’ordre voisin, par les expressions : RC = Ni N i +1 ; RL = < Li +1 > < Li > (4.22) Il montre de façon empirique que ces rapports ne dépendent pas de i pour les réseaux hydrographiques, à condition que le nombre de nœuds soit suffisant, ainsi que l’ordre maximum des branches. Ceci permet d’utiliser le squelette pour définir une dimension fractale ds, à l’aide de la relation : ds = ln ( RC ) ln ( RL ) (4.23) La mesure du nombre Ni et de la longueur moyenne <Li> des branches pour le seul ordre i suffit ainsi à caractériser le squelette dans sa globalité. Cependant, pour accéder à une description plus fine du squelette, on peut étendre la mesure à tous les ordres présents. Manh [2001] utilise le squelette et la forme des feuilles pour les classer suivant leur appartenance à une espèce donnée. La principale faiblesse de cette méthode de reconnaissance de forme, par rapport à celles présentées dans les paragraphes précédents, est sa très grande sensibilité au bruit. 103 Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias 4.2 Application à la caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias La forme (figure 4.6) des plants de forsythia en confort hydrique diffère nettement de celle des plants en déficit hydrique ; au fur et à mesure que le déficit hydrique s’accroît: - la compacité des pixels de la classe Cv diminue ; - l’enveloppe externe du végétal devient de plus en plus irrégulière ; - les branches du végétal se différencient les unes des autres. Les descripteurs utilisés dans la suite de ce travail doivent être représentatifs de ces changements. Figure 4.6 : Images binarisées d’un même plant de forsythia dans deux états hydriques différents : confort hydrique (gauche), déficit hydrique (droite). Comme le montre la figure 4.6, certains pixels de la classe Cv appartiennent manifestement au fond de l’image, et forment des régions de petite dimension non représentatives de la plante elle-même. Ceci ne présente aucune difficulté pour le calcul des moments géométriques définis au paragraphe 4.13. Par contre, les descripteurs géométriques élémentaires du paragraphe 4.1.1, ont été calculés pour la région de l’image présentant l’aire la plus grande. Cette région est notée Rv dans la suite de ce travail. Parmi ces descripteurs, le nombre d’Euler s’écrit, dans ce cas particulier où le nombre de composantes connexes est égal à 1 : N E = 1 - ATr où Tr désigne le nombre de trous par unité de surface et A l’aire de la région Rv. Il est aisé d’en déduire la valeur de Tr, qui sera utilisée un peu plus loin comme descripteur de l’état du végétal. 104 Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias La dimension fractale (paragraphe 4.1.4) utilisée par la suite comme descripteur est la dimension radiale dr, calculée sur l’image I’, déduite de I en forçant à 0 les composantes connexes autres que Rv. La dimension db a dû être abandonnée en raison de la difficulté à détecter la frontière entre les zones 2 et 3 de la figure 4.2. Les descripteurs de Fourier du paragraphe 4.1.2 ont été calculés sur l’image I’’ obtenue à partir de l’image I’ en forçant à 1 tous les trous de la composante connexe Rv. On obtient ainsi dans I’’ une seule région connexe pleine, notée Sv. Les descripteurs de Fourier sont calculés sur le contour de Sv. Pour obtenir des descripteurs invariants par rotation et insensibles au choix de l’origine du contour, nous utiliserons uniquement le module des descripteurs de Fourier. Seuls les modules des dix premiers et des dix derniers descripteurs seront considérés, les autres étant trop sensibles au bruit. Le squelette utilisé pour calculer les paramètres définis au paragraphe 4.1.5 est celui de la composante Sv de l’image I’’. 4.3 Outils statistiques utilisés pour mesurer la pertinence des descripteurs de forme Il est nécessaire de déterminer si les paramètres retenus au paragraphe 4.2 pour caractériser l’évolution de la forme des plants de forsythia ont un réel pouvoir discriminant. Pour cela différents outils statistiques existent. Dans notre cas, il s’agit de prouver que les paramètres sont statistiquement aptes à différencier deux groupes végétaux. L’affectation d’un végétal à un groupe particulier est une étape postérieure à celle envisagée ici, étape non traitée dans le cadre de cette thèse. La méthode classique d’analyse de variance et une méthode d’analyse en composantes principales sont envisagées pour tester la pertinence des paramètres retenus. 4.3.1 Analyse de variance L’analyse de variance pour un paramètre z (ANOVA) est une technique permettant de déterminer si une différence observée entre t groupes Gi (i = 1, 2, …, t) est significative [Dodge 1993]. 105 Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias En désignant par ni la population du groupe Gi, la variance à l’intérieur des groupes est donnée par t ni åå ( z i =1 j =1 S I2 = ij - Vi ) 2 (4.24) N -t où zij représente la j-ième observation du paramètre z dans le groupe Gi, zi la moyenne du paramètre z dans ce même groupe, et N la population totale des groupes. La variance entre les groupes est donnée par t S E2 = å n (V i =1 i i -V ) 2 t -1 (4.25) où z représente la moyenne de tous les paramètres z, quel que soit leur groupe. L’analyse part de l’hypothèse (H0) selon laquelle les t groupes sont indiscernables. Soit F le ratio de Fisher F= S E2 S I2 (4.26) Lorsque les distributions sont normales, elles peuvent être décrites par une variable de Fisher f. La loi de Fisher permet de déterminer, pour les degrés de liberté t-1 et N-1, la probabilité P = 1-p que la variable f soit inférieure au ratio F mesuré. La valeur obtenue pour p permet de tester la validité de l’hypothèse (H 0) : - Si p < a , l’hypothèse H0 est rejetée au seuil de signification a ; la différence observée entre les groupes, au moyen du paramètre z, est significative ; - si p ≥ a, l’hypothèse H0 est acceptée au seuil de signification a ; le paramètre z ne permet pas d’observer une différence significative entre les groupes. Dans l’application traitée dans ce mémoire, le test de Fisher sera effectué en adoptant pour a la valeur 0,05. Le nombre t de groupes est réduit à 2 (groupe des végétaux en confort hydrique, et groupe des végétaux stressés), et N = 40 puisque la population de chaque groupe est égale à 20 (lot 3 présenté dans le chapitre 2). Dans le cas où plusieurs paramètres sont utilisés pour décrire le végétal (ce sera le cas pour les descripteurs de Fourier ou les moments invariants), l’analyse de variance multiple 106 Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias (MANOVA) permet d’analyser en globalité l’ensemble de ces descripteurs, selon le même principe. L’analyse de variance nécessite la normalité des distributions. Lorsque l’hypothèse de normalité est en défaut, le test non-paramétrique de Mann-Whitney-Wilcoxon permet d’évaluer la discernabilité de deux populations [Dodge 1993] : là encore le test est fondé sur le calcul d’une valeur p conduisant à l’acceptation ou au refus de l’hypothèse (H 0), au seuil de signification a. 4.3.2 Analyse en composantes principales Lorsque N individus sont observés au moyen de Z variables z, l’étude séparée des variables, quoiqu’indispensable, peut s’avérer insuffisante, car elle ignore les corrélations entre variables différentes. L’analyse en composantes principales (ACP) permet d’évaluer cette corrélation. Elle consiste à déterminer, dans l’espace des individus, les axes de projection sur lesquels la dispersion des données va décroissant [Saporta 1990]. L’ACP proposée ici est différente: elle utilise des données de type ternaire [Boumaza 1998]. Les N individus sont observés au moyen de Z descripteurs z à T instants t. Les observations sont réparties (figure 4.7) en T tableaux de dimension N ´ Z. A chaque instant t, la moyenne et la variance pour chaque descripteur z (ou la matrice de variance-covariance pour plusieurs descripteurs) sont calculées sur l’ensemble des individus, et associées à une densité de probabilité ft. Une ACP est réalisée ensuite sur l’ensemble de ces densités de probabilité, qui sont projetées dans le plan formé par les deux axes principaux révélés par l’ACP. Cette procédure présente l’avantage de visualiser l’ensemble d’une population à différents instants, en prenant en compte non seulement les moyennes, mais aussi les variances (ou les variancescovariances). L’ACP réalisée est une ACP centrée réduite. Les acquisitions sont en nombre T = 52 (26 acquisitions pour les végétaux témoins et 26 acquisitions pour les végétaux stressés, comme indiqué au chapitre 2). Le nombre d’individus est égal à 20. Le nombre Z de descripteurs est variable d’une analyse à l’autre : Z =1 si l’on cherche à tester la pertinence de la seule dimension fractale radiale (z = dr) ; Z = 3 si l’on s’intéresse simultanément aux trois premiers 107 Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias moments invariants (z = F1, F2, F3) ; etc…. Z variables … .. Instant 1 : f1 z1…zj…..zZ … . 1,……..,i,……….N z1…zj…..zZ 1,……..,i,……….N N individus 1,……..,i,……….N z1…zj…..zZ Instant t : ft Instant T : fT Figure 4.7 : Représentation des données ternaires (N individus ´ Z variables ´ T instants). 1.0 Axe.2 0.5 0.0 t11 s26 t26 t24 t25 t23 t22 t21 t20 t1 s25 t5 t2 s24 t3 t17 t18 t19 t10 t13 t14 t15 t16 t12 s14 s1 s21 t4 t7 s20 t6 s2 s23 s3 s22 s19 s17 s13 -0.5 s12 s8 s10 s11 t8 -1.0 -1.0 -0.5 s6 s9s15s18 s16 0.0 Axe.1 s5 s4 s7t9 0.5 1.0 Figure 4.8 : Projection des densités de probabilité dans le plan principal d’une ACP centrée réduite. 108 Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias A partir de cette ACP, on obtient une représentation plane approchée de ces 52 densités de probabilité (figure 4.8). Cette représentation permet d’apprécier globalement et qualitativement l’évolution temporelle des données. Ainsi la stabilité des végétaux témoins à chaque instant au cours du temps pourra être mis en évidence si les densités de probabilité de ces instants sont proches. De même, les différences éventuelles entre les deux populations pourront être visualisées. L’approche proposée ici est essentiellement visuelle, des mesures quantitatives n’ont pas été étudiées. 4.4 Résultats d’analyse de forme L’ensemble des résultats présentés ci-après vise à déterminer à quel moment de l’expérience on peut discriminer les végétaux stressés des végétaux témoins. L’utilisation des végétaux témoins permet d’une part de déterminer le moment où cette différence apparaît et d’autre part de savoir si les paramètres témoins n’évoluent pas au cours du temps. La pertinence de chaque paramètre est analysée selon trois critères : la précocité, la robustesse et le caractère absolu de la mesure. Toutes ces analyses ont été programmées et effectuées sous Matlab®. Nous comparons donc les performances des cinq méthodes proposées. Une visualisation des courbes représentant la moyenne des vingt végétaux stressés et des vingt végétaux témoins à chacune des vingt six séries de prises de vue est d’abord proposée. Une analyse statistique plus ou moins poussée suivant les résultats moyens est ensuite exposée pour chacune des méthodes. 109 Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias compacité excentricité 0,04 1 0,035 0,9 stressés 0,03 témoins 0,8 0,025 0,7 0,02 0,6 0,015 0,01 stressés 0,5 0,005 témoins 0,4 0 0,3 1 6 11 16 21 26 1 6 instant des prises de vue 11 16 21 26 instant des prises de vue solidité rectangularité 0,7 0,65 stressés 0,65 0,6 témoins 0,6 0,55 0,55 0,5 0,5 0,45 0,45 0,4 0,35 0,3 0,4 stressés 0,35 témoins 0,3 1 6 11 16 21 26 1 6 instant des prises de vue 11 16 21 26 instant des prises de vue Figure 4.9 : Evolution moyenne de la compacité C, de l’excentricité E, de la rectangularité R et de la solidité S. 110 Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias La distribution des résultats relatifs aux végétaux stressés et témoins est comparée à une distribution normale par le test de Kolmogorov-Smirnov [Dodge 1993]. A l’exception de certains descripteurs de Fourier et de la dimension fractale ds mesurée par la méthode du squelette, les autres paramètres répondent favorablement au test de normalité. Pour l’ACP, une représentation permet de visualiser de façon géométrique les différences entre les 52 instants (26 instants stressés et 26 instants témoins notés respectivement si et ti, i = 1, …, 26). 4.4.1 Descripteurs géométriques élémentaires L’évolution temporelle moyenne (de t = 1 à t = 26) des quatre premiers descripteurs géométriques élémentaires (compacité C, excentricité E, rectangularité R, solidité S), calculée d’une part sur les 20 individus témoins, d’autre part sur les 20 individus stressés, est présentée sur la figure 4.9. A chaque instant, l’écart type a été calculé et représenté sous forme d’une barre d’erreur. L’excentricité E y apparaît comme incapable de distinguer de façon significative un végétal stressé d’un végétal témoin. Les trois autres descripteurs (compacité C, rectangularité R, solidité S) permettent une distinction entre les deux types de végétaux à partir de l’instant t = 18. Cette différence est significative (par rapport aux écart-types) à partir des instants t = 24 pour la solidité et la rectangularité, et t = 25 pour la compacité. L’extremum observé à l’instant t = 22 pour les descripteurs C, R et S des végétaux stressés s’explique par le fait qu’il s’agit d’une mesure réalisée tôt le matin, heure à laquelle le végétal, qui n’a pas transpiré pendant la nuit, a pu retrouver une partie de sa forme initiale. Le comportement de la compacité d’une part, de la rectangularité et de la solidité d’autre part, diffèrent : - La compacité des végétaux témoins diminue au cours du temps. Cette diminution, liée à la croissance en taille du végétal, empêche de classer le descripteur C dans la catégorie des descripteurs absolus. - La rectangularité et la solidité fournissent des résultats proches l’un de l’autre : l’aire du plus petit rectangle exinscrit à la région Rv de l’image suit la même évolution que l’aire de la plus petite forme convexe incluant Rv. Il suffit donc de retenir un seul de ces deux descripteurs. Les descripteurs R et S des végétaux témoins étant stables au cours du temps, ils peuvent être classés dans la catégorie des descripteurs absolus. 111 Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias L’évolution temporelle du nombre moyen de trous par unité de surface de la région Rv (descripteur Tr) est présentée sur la figure 4.10. Aucune différence significative entre végétaux témoins et végétaux stressés n’apparaît dans l’intervalle de temps exploré. Le descripteur Tr n’apparaît donc pas comme un indicateur pertinent de l’état hydrique du nombre de trous par unité de surface végétal. 0,005 stressés 0,0045 témoins 0,004 0,0035 0,003 0,0025 0,002 0,0015 0,001 0 5 10 15 20 25 instant des prises de vue Figure 4.10 : Evolution du nombre de trous par unité de surface. 4.4.2 Descripteurs de Fourier En raison de leur moindre sensibilité au bruit, seuls les dix premiers et les dix derniers descripteurs de Fourier (en module) ont été calculés (paragraphe 4.2). Pour détecter parmi ces 20 descripteurs les plus aptes à caractériser l’état hydrique du végétal, un test de MannWhitney-Wilcoxon est effectué sur la série mesurée à l’instant t = 26, où l’écart entre végétaux témoins et végétaux stressés a la plus forte probabilité d’être marqué (le choix d’un test de Mann-Whitney-Wilcoxon a été arrêté après avoir constaté que la distribution des descripteurs de Fourier ne suivait pas la loi normale). Le test fournit les valeurs de p présentées dans le tableau 4.1. 112 Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias Tableau 4.1 : Valeur p pour chacun des 20 descripteurs de Fourier. Les valeurs indiquées en rouge repèrent les descripteurs susceptibles de différencier les végétaux stressés des végétaux témoins. N° du Descripteur Valeur p N° du Descripteur Valeur p 1 2,0744E-09 N-9 0,685683723 2 0,886019474 N-8 0,421594848 3 0,00979452 N-7 0,090131882 4 0,029031803 N-6 0,222099016 5 0,542737981 N-5 0,035562859 6 0,26472675 N-4 0,000524868 7 0,399678453 N-3 0,036729655 8 0,662223089 N-2 0,046271053 9 0,159732646 N-1 0,476355765 10 0,57844993 N 0,190638644 Les valeurs inférieures au seuil de signification a = 0,05 y sont repérées en rouge. Elles fournissent 7 descripteurs potentiellement significatifs de l’état hydrique du végétal : les descripteurs n° 1, 3, 4, N-5, N-4, N-3, et N-2. Leur évolution temporelle moyenne est représentée sur la figure 4.11. Considérons le descripteur n°1 : son évolution moyenne montre à plus ou moins long terme une différence relative entre les deux types de végétaux (témoins et stressés). Pour déterminer si ce comportement est significatif, effectuons un test de Fisher (le choix du test de Fisher est autorisé par la normalité de la distribution du descripteur n°1). La figure 4.12 présente l’évolution de la valeur de p fournie par le test. Le seuil significatif de 0,05 est franchi définitivement à partir de l’instant t = 18. 113 Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias 0,3 0,03 a) témoins ) b) 0,025 descripteur 3 descripteur 1 0,28 stressés 0,26 0,24 0,02 0,015 0,22 stressés témoins 0,2 0,01 1 6 11 16 21 26 1 6 instant des prises de vue 0,03 stressés descripteur N-5 descripteur 4 21 26 d) stressés 0,02 0,015 témoins 0,015 0,01 0,005 0,01 1 6 11 16 21 0 26 1 instant des prises de vue 0,03 0,025 6 11 16 21 instant des prises de vue 26 0,04 e) stressés f) stressés descripteur N-3 témoins 0,02 0,015 0,01 témoins 0,03 0,02 0,01 0,005 0 0 1 6 11 16 21 26 instant des prises de vue 1 6 11 16 21 instant des prises de vue 26 0,05 g) stressés 0,04 descripteur N-5 descripteur N-4 16 0,02 c) témoins 0,025 11 instant des prises de vue témoins 0,03 0,02 0,01 0 1 6 11 16 21 instant des prises de vue 26 Figure 4.11 : Evolution moyenne des modules du : a) descripteur 1, b) descripteur 3, c) descritpeur 4, d) descripteur N-5, e) descripteur N-4, f ) descripteur N-3, g) descripteur N-2. 114 Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias 1 0,9 0,8 valeur p 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 5 10 15 20 25 instant des prises de vue Figure 4.12 : Evolution de valeur p (test de Fisher) pour le descripteur de Fourier n°1. Malgré ce résultat encourageant, le descripteur de Fourier n°1 ne peut être retenu, car son caractère absolu est peu marqué ; en effet - le descripteur n°1 des végétaux témoins augmente au cours du temps, en liaison probablement avec la croissance du végétal ; - le descripteur n°1 des végétaux stressés retombe à l’instant t = 26 à la valeur 0,22, proche de celle mesurée à l’instant initial t = 1 (0,23), comme indiqué sur la figure 4.11a. Le faible pouvoir discriminateur du descripteur de Fourier n°1 apparaît sur la figure 4.13, qui présente les résultats de l’ACP effectuée sur sa densité de probabilité. Sur ce graphique, les densités de probabilité mesurées à l’instant t pour les végétaux témoins et les végétaux stressés sont repérés respectivement par les lettres t t en rose, et les lettres st en bleu (t = 1, 2, …, 26). la fonction s26 est ainsi située à côté de la fonction t1. Cette méthode ne permet pas de déceler une différence entre les fonctions de végétaux témoins et les fonctions de végétaux stressés. Si les végétaux témoins se concentrent en grande partie sur la gauche du graphique, un certain nombre d’entre eux se mélangent aux végétaux stressés. Les mêmes remarques pourraient s’appliquer aux autres descripteurs de Fourier sélectionnés sur la figure 4.11. Certains d’entre eux présentent en outre des fluctuations importantes, traduisant une forte sensibilité au bruit. 115 Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias 1.0 Axe.2 0.5 0.0 t11 s26 t26 t24 t25 t23 t22 t21 t20 t17 t18 t19 t10 t13 t14 t15 t16 t12 s14 t1 s25 t5 t2 s24 t3 s1 s21 t4 t7 s20 t6 s2 s23 s3 s22 s19 s17 s13 -0.5 s12 s8 s10 s11 t8 -1.0 -1.0 -0.5 s6 s9s15s18 s16 s5 s4 s7t9 0.0 Axe.1 0.5 1.0 Figure 4.13 : ACP des densités de probabilités calculée sur le descripteur de Fourier n°1. 4.4.3 Les moments géométriques invariants La distribution des moments invariants Fi (i = 1, … 7) suit la loi normale. Le résultat du test de Fisher, effectué sur la série d’images la plus tardive (t = 26) est présenté dans le tableau 4.2. Au seuil de signification 0,05, ce test conduit à éliminer les moments invariants F5, F6, F7, qui ne permettent pas de différencier les végétaux témoins des végétaux stressés. Tableau 4.2 : Résultats du test de Fisher pour les 7 moments invariants mesurés à l’instant t = 26. Les valeurs significatives au seuil 0,05 sont repérées en rouge. F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 0,0000 0,0027 0,0001 0,0185 0,4745 0,2720 0,7882 116 Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias L’évolution temporelle moyenne des quatre premiers moments invariants est présentée sur la figure 4.14. Les quatre courbes révèlent une différence entre végétaux stressés et végétaux témoins à partir de l’instant t = 18. Leur passage par un maximum à l’instant t = 22 se justifie par le fait que l’expérience correspondante a été réalisée tôt le matin, heure à laquelle le végétal, qui n’a pas transpiré pendant la nuit, a pu retrouver une partie de sa forme initiale (ce comportement a déjà été rencontré au paragraphe 4.4.1 pour les descripteurs C, R et S). Les moments F1 à F3 des végétaux témoins sont globalement stables dans le temps ; c’est un peu moins vrai pour le moment F4, qui présente de légères fluctuations ; ce comportement peut s’expliquer par la faible valeur numérique de F4, qui induit une plus forte sensibilité de ce descripteur au bruit. 0,5 0,02 stressés témoins 0,4 stressés 0,016 moment 2 moment 1 0,45 0,35 témoins 0,012 0,008 0,3 0,004 0,25 0,2 0 0 5 10 15 20 25 0 5 10 instant des prises de vue 20 25 instant des prises de vue 0,002 0,02 stressés 0,016 stressés 0,0016 témoins moment 4 moment 3 15 0,012 témoins 0,0012 0,008 0,0008 0,004 0,0004 0 0 0 5 10 15 20 instant des prises de vue 25 0 5 10 15 20 instant des prises de vue Figure 4.14: Evolution temporelle moyenne des moments invariants F1, F2, F3 et F4. 117 25 Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias Ces résultats confèrent aux quatre premiers moments invariants une pertinence potentielle, qui doit être confirmée par l’analyse de variance. Il est intéressant de comparer les résultats du test de Fisher sur le premier moment (ANOVA) et sur l’ensemble quatre premiers moments (MANOVA), afin de déterminer si l’ajout des paramètres F2, F3, F4 au paramètre F1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 1 0,9 0,8 0,7 valeur p valeur p améliore la discrimination. 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 5 10 15 20 25 0 instant des prises de vue 5 10 15 20 25 instant des prises de vue Figure 4.16 : Résultats du test de Fisher sur le 1er moment invariant (ANOVA, à gauche) et sur les quatre premiers moments invariants (MANOVA, à droite). Le résultat des tests de Fisher est donné sur la figure 4.15. Dans les deux cas (ANOVA et MANOVA), le seuil de signification 0,05 est définitivement franchi à l’instant t = 18. L’ajout des moments d’ordre 2, 3 et 4 n’améliore donc pas les résultats en termes de précocité. Le premier moment invariant peut donc être retenu comme descripteur efficace de l’état hydrique du végétal. La stabilité temporelle de ce paramètre, lorsqu’il est mesuré sur les végétaux témoins, augure bien de son caractère absolu. Le pouvoir discriminant du moment F1 est confirmé par l’ACP, dont les résultats sont montrés sur la figure 4.17 : à partir de l’instant t = 18, les points sk (k ≥ 18) y sont tous très éloignés des points tk (k = 1, …, 26), et regroupés dans la partie gauche du plan principal. 118 Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias 1.0 t1 t8 t3 t11 st4 1 t2 t7 s8 t17t21 t9t5 t6 ss13 4 st13 2t10 t12 s7 s 12 Axe.2 0.5 0.0 s25 26 ss24 21 ss23 s 20 s 22 s 19 st14 5t16 s 17 s9 -0.5 s 18 s 15 t23 -1.0 -1.0 t26 t24 t25 s 16 s 14 -0.5 0.0 Axe.1 s6 t15 t18 s10 11 t19 s s13 t22 t20 0.5 1.0 Figure 4.17 : ACP des densités de probabilité calculée sur le premier moment invariant F1. En conclusion, une valeur du premier moment invariant supérieure à 0,28 est caractéristique d’un déficit hydrique de la plante, et ce critère peut être considéré comme absolu dans la mesure où le premier moment invariant des végétaux témoins est stable dans le temps. Attention cependant : le premier moment invariant s’exprime en fonction des moments principaux d’inertie m2,0 et m0,2 ; le seuil 0,28 ne peut donc être considéré comme absolu que pour les plants de forsythia ; d’autres espèces de végétaux, de forme différente, fourniraient vraisemblablement un seuil d’une autre valeur. Contrairement aux descripteurs de Fourier, le premier moment invariant est peu sensible au bruit et son calcul est très rapide. Tous ces éléments en font un descripteur pertinent pour la caractérisation de l’état hydrique du forsythia. 4.4.4 Dimension fractale radiale Comme indiqué au paragraphe 4.2, le calcul de la dimension fractale par la méthode des boîtes se heurte au problème du choix de seuil entre les zones 2 et 3 (figure 4.2) : le seuil 119 Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias dépend de la taille du végétal, et ne reste donc pas constant pour l’ensemble des végétaux du lot d’expérimentation. Il nous a donc semblé préférable de nous limiter à l’étude de la dimension fractale d’un végétal radiale dr définie au paragraphe 4.1.4.2. L’évolution temporelle moyenne de ce descripteur est représentée sur la figure 4.18. Les végétaux témoins s’avèrent très stables vis à vis de ce descripteur. Les végétaux stressés se différencient notablement des végétaux témoins à partir de l’instant t = 18. La normalité de la distribution des dimensions fractales radiales autorise une analyse de variance par le test de Fisher. Les résultats en sont donnés sur la figure 4.19. Au seuil de signification a = 0,05, la dimension fractale radiale y apparaît comme efficace pour séparer les végétaux stressés des végétaux témoins, à compter de l’instant t = 18. dimension fractale 1,8 1,7 1,6 stressés témoins 1,5 1,4 0 5 10 15 20 25 instant des prises de vue valeur p Figure 4.18 : Evolution temporelle moyenne de la dimension fractale radiale. 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 5 10 15 20 25 instant des prises de vue Figure 4.19 : Résultats du test de Fisher pour la dimension fractale radiale. 120 Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias De même, l’ACP (figure 4.20) regroupe nettement sur la gauche du plan principal les végétaux stressés s19 à s26, en les séparant des autres végétaux. Tous les végétaux témoins (à l’exception de t11 et t21), se regroupent à droite du plan principal : c’est une bonne confirmation de la stabilité temporelle de la dimension fractale radiale des végétaux témoins, malgré leur croissance. En conclusion, la dimension fractale radiale s’avère aussi pertinente que le premier moment invariant pour la caractérisation du stress hydrique du forsythia. Ces deux descripteurs se révèlent semblables en termes de précocité, de robustesse et d’absolu. La valeur ds = 1,7 constitue un seuil en-dessous duquel le forsythia peut être considéré comme stressé (dans les limites de cette expérience). Le descripteur dr présente les mêmes avantages que le descripteur F1 : calcul rapide, faible sensibilité au bruit. Mais contrairement à F1, le descripteur fractal dépend moins de la morphologie globale du végétal que de sa similarité à des échelles de plus en plus fines. Ceci permet d’envisager que le seuil de 1,7 puisse s’appliquer à d’autres espèces végétales que le forsythia. 1.0 t11 t1 t10 t24 t25 t12 t8 t5 t16t9 t19 t3 t23t2 t6 s8 t13 s7 t7 t17s1 t20 t4 t18 s6 s2 s4 s5 t15 t26 s13 t14 s9 s12 s10 s11 s16 t22 s14 s13 Axe.2 0.5 0.0 s26 s25 s17 s24 t21 s21 s20 s23 s22 s19 -0.5 s18 s15 -1.0 -1.0 -0.5 0.0 Axe.1 0.5 1.0 Figure 4.20 : ACP des densités de probabilité calculée sur la dimension fractale radiale. 121 Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias 25 stressés longueur moyenne des branches d'ordre 1 nombre de branches d'ordre 1 135 témoins 115 95 75 55 0 5 10 15 20 25 20 15 stressés 10 témoins 5 0 5 10 instant des prises de vue 25 45 stressés 35 longueur moyenne des branches d'ordre 2 nombre de branches d'ordre 2 20 instant des prises de vue 40 témoins 30 25 20 15 10 0 5 10 15 20 25 40 35 30 25 stressés 20 témoins 15 0 5 10 15 20 25 instant des prises de vue instant des prises de vue 10 100 stressés longueur moyenne des branches d'ordre 3 nombre de branches d'ordre 3 15 témoins 8 6 4 0 5 10 15 20 25 90 80 70 stressés 60 témoins 50 0 instant des prises de vue 5 10 15 20 instant des prises de vue Figure 4.21: Evolution temporelle moyenne du nombre et de la longueur moyenne des branches d'ordre 1,2 et 3, mesurées sur le squelette. 122 25 Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias 4.4.5 Analyse du squelette Le squelette des images permet de calculer les longueurs moyennes et le nombre des branches d’ordre 1, 2 et 3 (voir paragraphe 4.1.5.2). La figure 4.21 montre l’évolution temporelle moyenne de ces descripteurs. Il y apparaît que les paramètres d’ordre 3 ne peuvent servir à la distinction entre végétaux témoins et végétaux stressés. Les quatre autres paramètres (nombre de branches d’ordre 1, nombre de branches d’ordre 2, longueur moyenne des branches d’ordre 1, longueur moyenne des branches d’ordre 2) présentent chacun une distribution normale. Une analyse de variance par le test de Fisher fournit les résultats indiqués sur la figure 4.22. 1 c) 0.9 0.8 0.8 0.7 0.7 0.6 0.6 valeur p valeur p 1 a) 0.9 0.5 0.4 0.5 0.4 0.3 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0 0 5 10 15 20 0 25 0 5 10 instant des prises de vue 1 20 25 1 b) 0,9 d) 0,9 0,8 0,8 0,7 0,7 0,6 valeur p valeur p 15 instant des prises de vue 0,5 0,4 0,3 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,2 0,1 0,1 0 0 5 10 15 instant des prises de vue 20 25 0 0 5 10 15 20 25 instant des prises de vue Figure 4.22 : Résultat du test de Fisher pour (a) le nombre de branches d’ordre 1; (b) le nombre de branches d’ordre 2 ; (c) la longueur moyenne des branches d’ordre 1 ; (d) la longueur moyenne des branches d’ordre 2. 123 Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias 0.5 s24 s21 s20 s23 s19 s22 s26 s25 t1 t3 s18 s2 t4 s13 s5 t9 s6 t10 t11 s7 Axe.2 0.0 s14 t24 s17 s8 -0.5 t8 t13 s12 s15 t25 t23 s16 t26 t22 -1.0 -1.0 -0.5 s15 s17 s4s14 s12 Axe.2 0.0 -0.5 s9s4 t17 s11 s13 t21 t18 s10 t19 t20 1.0 0.5 s1 t5 t6 t2 t7 0.0 Axe.1 t14 t15 t12 t16 0.5 s16 s13 s11 s2s9 1.0 s7 s10 t8s6 t4 s8 t12 t2 t17 t24 s18 t7s1 t19 t11 s5 t16 t14 t5 t21 t3 t18 t23 t25 t10 t13 t6 t9 t22 t15 s22 s19 s23 s20 s21 s24 s25 s26 s3 t1 t20 t26 -1.0 -1.0 -0.5 0.0 Axe.1 0.5 1.0 Figure 4.23 : ACP des densités de probabilité pour le nombre (en haut) et la longueur moyenne (en bas) des branches d’ordre 1, mesurées sur le squelette. 124 Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias Au seuil de signification a = 0,05, les paramètres d’ordre 1 (figures 4.22a et 4.22b) s’avèrent pertinents à partir des instants t = 17 pour le nombre de branches, et t = 14 pour leur longueur moyenne. A l’ordre 2 (figures 4.22 b et 4.22d), les paramètres sont plus précoces : leur pertinence est acquise dès les instants t = 11 pour le nombre de branches, et t = 13 pour leur longueur moyenne. Pour les végétaux témoins, les paramètres d’ordre 2 manifestent au cours du temps des fluctuations plus importantes que celles manifestées par les paramètres d’ordre 1. Parmi les six paramètres présentés sur la figure 4.21, ce sont donc les paramètres d’ordre 1 qui semblent les mieux à même de caractériser l’état hydrique du forsythia. Leur analyse en composantes principales est présentée sur la figure 4.23. Le nombre de branches d’ordre 1 n’acquiert le caractère de descripteur pertinent qu’à partir de l’instant t = 18, comme l’atteste le regroupement des points s18 à s26 dans la partie supérieure gauche du plan principal. La dispersion des autres points (s1 à s17 et t1 à t26) met en évidence l’instabilité de ce descripteur en cours de croissance du végétal. Par contre, pour la longueur moyenne <L1> des branches d’ordre 1, les points s7 à s26 sont très nettement séparés des points s1 à s6 et t1 à t26. Un tel résultat confère à ce descripteur un caractère de précocité intéressant. En outre, le regroupement des tk (k = 1, …, 26) dans la partie inférieure droite du plan principal assure à ce descripteur une signification indépendante de la croissance du végétal. Le passage de <L1> en-dessous du seuil 15 apparaît donc comme susceptible de différencier les forsythias témoins des fosythias en stressés. Le nombre et la longueur moyenne des branches permettent d’évaluer le rapport de longueur RL et le rapport de bifurcation RC (expressions 4.22). Ces deux rapports, réputés indépendants des ordres i et i+1 utilisés pour les calculer (voir paragraphe 4.1.5.2), ne présentent pas cette propriété dans le cas des squelettes d’images de forsythias. Ceci rend hasardeux le choix de la dimension fractale ds calculée sur le squelette (expression 4.23) pour différencier les végétaux témoins des végétaux stressés. A titre d’exemple, l’évolution temporelle de la dimension fractale ds, calculée à l’aide des moyennes, sur chacun des deux lots de 20 végétaux, des rapports RL et RC aux ordres 2 et 3, est représentée sur la figure 4.24. 125 dimension fractale mesurée sur le squelette Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias 2,2 2 1,8 1,6 stressés 1,4 témoins 1,2 1 0 5 10 15 20 25 instant des prises de vue Figure 4.24 : Evolution temporelle moyenne de la dimension fractale mesurée sur le squelette, en utilisant les ordres 2 et 3. Aux environs de l’instant t = 18, les courbes relatives aux végétaux témoins et stressés divergent ; à première vue, la dimension fractale du squelette apparaît ainsi capable de différencier les forsythias témoins des forsythias stressés ; mais ce comportement n’est pas significatif , en raison de la réponse négative fournie par le test de Mann-Whitney-Wilcoxon effectué sur les ds (dont la distribution ne suit pas la loi normale). 126 Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias 4.4.6 Conclusion Parmi tous les descripteurs décrits aux paragraphes 4.4.1 à 4.4.5, seuls présentent un caractère discriminant ceux réunis dans le tableau 4.3. Leur caractère de précocité peut être évalué par l’instant tP à partir duquel ils permettent de différencier les végétaux témoins des végétaux stressés (la valeur de tP est indiquée en colonne 2 du tableau 4.3). Tableau 4.3 : Précocité des descripteurs. Instant tP à partir duquel le descripteur Descripteur permet de différencier les végétaux témoins des végétaux stressés Compacité C 25 Rectangularité R 24 Solidité S 24 Moment invariant F1 18 Dimension fractale radiale dr 18 Longueur moyenne <L1> des branches d’ordre 1 14 Les descripteurs géométriques classiques (compacité, rectangularité, solidité) sont trop tardifs (tP ≥ 24) pour pouvoir être retenus comme indicateurs de l’état hydrique du forsythia. C’est la longueur moyenne <L1> des branches d’ordre 1 qui s’avère la plus précoce (tP = 14), devant le moment invariant F1 et la dimension fractale radiale dr (tP = 18). Le caractère de robustesse et d’absolu des trois derniers descripteurs du tableau 4.3 est plus difficile à quantifier. Les arguments développés dans les paragraphes précédents permettent cependant de les classer de façon qualitative par rapport à ces deux caractères : ce classement est indiqué dans le tableau 4.4, à l’aide d’étoiles. 127 Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias Tableau 4.3 : Robustesse et absolu des descripteurs. Descripteur Robustesse Absolu Moment invariant F1 ** ** Dimension fractale radiale dr ** ** Longueur moyenne <L1> des branches d’ordre 1 ** * Si c’est le caractère absolu du descripteur qui est prioritaire, le choix devra se porter sur F1 ou dr. Mais ce sera au prix d’une moindre précocité. Par contre, si la précocité est le caractère prioritairement recherché, il faudra utiliser le descripteur <L1>. Ces conclusions, tirées des expériences effectuées sur les plants de forsythia, mériteraient d’être validées par expérimentation sur d’autres espèces. 128 Comparaison entre les résultats "vision" et "physiologiques" 5 Comparaison entre les résultats "vision" et "physiologiques" Après avoir mis en place les outils de vision artificielle permettant de caractériser les changements morphologiques d’un végétal soumis à un déficit hydrique, il s’agit maintenant de comparer les résultats obtenus par vision artificielle à ceux issus des mesures dites "physiologiques". Comme nous l’avons vu au chapitre 2, trois approches ont été envisagées pour la caractérisation physiologique du végétal : - transpiration réelle, - potentiel de substrat, 129 Comparaison entre les résultats "vision" et "physiologiques" - transpiration potentielle. La comparaison des deux approches vision et physiologique est réalisée sur les végétaux "stressés" du lot 3. Si la mesure de la transpiration réelle peut être obtenue directement sur ces végétaux, les deux autres nécessitent l’utilisation de modèles que nous développerons dans la partie 5.1. Les résultats issus de ces modèles seront traités dans la partie 5.2, et comparés dans la partie 5.3 à ceux obtenus par l’approche vision. 5.1 Méthodologie 5.1.1 Calcul du potentiel hydrique de substrat Les plantes du lot 3 ne pouvant être instrumentées, le suivi du potentiel hydrique de substrat ne peut être réalisé qu’indirectement à partir d’un modèle reliant le potentiel hydrique de substrat à la teneur en eau. Le modèle mis en place permettra de connaître le potentiel hydrique de substrat à chaque série d’acquisition. 5.1.1.1 Présentation du modèle de Van Genuchten Le modèle de Van Genuchten [1980] permet d’exprimer, pour un potentiel hydrique de substrat (PHS) donné, la teneur en eau volumique q (PHS) dans le substrat selon l’équation : q ( PHS ) = q res + (q sat - q res ) *(1 + (a + PHS ) n ) - m (5.1) où : θ(PHS) est la teneur en eau volumique au potentiel hydrique PHS, θsat est la teneur en eau volumique à saturation hydrique, θres est la teneur en eau volumique résiduelle, α, m et n sont des coefficients qui doivent être déterminés de façon expérimentale. La figure 5.1 présente un exemple de ce type de courbe (appelé courbe de rétention en eau). Les valeurs de teneur en eau à saturation volumique et résiduelle sont déterminées en laboratoire. 130 Comparaison entre les résultats "vision" et "physiologiques" La gamme des potentiels de substrat prise en considération pour le modèle est très étendue (de 0,1 à –1000 kPa). Durant notre expérimentation la plage de variation mesurée (végétaux P1, P2, P3) était beaucoup plus étroite (-3 kPa à –64,5 kPa). Le fait de travailler sur une plage relativement réduite de la courbe de Van Genuchten rend la détermination des coefficients (α, m et n) imprécise. n =9,05 1/α = 0,53 Teneur en eau volumique Θsat=0,921 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0,1 1 10 100 Potentiel hydrique (-kPa) m= 0,04 100 1000 Θ0res = 0,12 0 Figure 5.1 : Courbe de rétention décrite par le modèle de Van Genuchten. Le modèle de Van Genuchten est donc un modèle plus adapté à l’étude des substrats en laboratoire. Nous avons préféré utiliser un modèle beaucoup plus simple à partir d’une analyse polynomiale. 5.1.1.2 Utilisation d’un modèle polynômial A partir des courbes reliant à chaque instant t k le potentiel hydrique de substrat à la perte en eau relative PER (figure 2.5), deux modèles polynomiaux ont été envisagés : 1- Les résultats obtenus sur les trois végétaux physiologiques donnent chacun une équation polynomiale de type PHS = f ( PER) Trois modèles sont donc possibles (figure 5.2). On affecte chaque végétal du lot 3 au modèle le plus proche. 131 Comparaison entre les résultats "vision" et "physiologiques" potentiel hydrique de substrat (-hPa) 900 800 végétal P1 700 végétal P2 600 végétal P3 500 400 300 200 100 0 0 20 40 60 perte en eau relative (%) Figure 5.2 : Evolution du potentiel hydrique de substrat en fonction de la perte en eau. Courbes d’ajustement (en noir) associées à chaque végétal. D’une façon générale, on remarque qu’un écart assez faible en terme de perte de masse entre les courbes (de l’ordre de 5% : de 54% à 59%) implique de gros écarts en terme de potentiel hydrique de substrat (de –450 hPa à –750 hPa). La courbe d’ajustement du végétal P3 pose le plus de problèmes, on observe en effet une diminution de la courbe de tendance à partir d’un perte de masse de 50%. 2- On considère le comportement moyen des trois végétaux P1, P2 et P3. A partir des évolutions du potentiel hydrique de substrat moyen PHSmoyen et de la perte en eau relative moyenne PERmoy, un modèle polynomial peut être établi (figure 5.3) : PHSmoyen = f ( PERmoyen ) 132 Comparaison entre les résultats "vision" et "physiologiques" moyenne(P1, P2, P3) Potentiel hydrique de substrat (-hPa) 700 600 500 400 300 200 100 0 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 Perte en eau (en %) Figure 5.3 : Evolution moyenne du potentiel hydrique de substrat en fonction de la perte en eau. Courbe d’ajustement affectée à cette évolution moyenne. Ce second modèle risque de présenter des résultats moins précis en ce qui concerne le potentiel hydrique de substrat mais aucune baisse n’est constatée pour des pertes en eau supérieures à 50%. Pour cette raison, nous choisissons ce modèle défini par un polynôme d’ordre 5. Le modèle présenté est le résultat d’une étude portant sur trois végétaux seulement . A ce titre, il est limité et n’a pas pu bénéficier d’un travail approfondi. Il présente l’intérêt de fournir une valeur du potentiel hydrique de substrat en fonction de la perte de poids au cours de l’expérience. 5.1.2 Etablissement d’un modèle climatique prédictif de la consommation en eau des plantes (serre) Le suivi de la transpiration potentielle du végétal caractérise « la charge climatique » subie par les végétaux. Le rapport entre la transpiration réelle et la transpiration potentielle va permettre de caractériser en quelque sorte un coefficient de « stress » hydrique et de prévoir à partir de quel moment les résultats expérimentaux ne répondent plus au modèle prédictif. 133 Comparaison entre les résultats "vision" et "physiologiques" 5.1.2.1 Estimation de la transpiration sous serre ( approche expérimentale ) Il existe une forte corrélation entre la transpiration des plantes et le rayonnement solaire (R i) à l’intérieur d’une serre [de Villèle 1972], [Yang et al. 1990]. Le coefficient d’ajustement dépend du stade de développement des cultures. Le taux d’humidité à l’intérieur de la serre a aussi une influence sur la transpiration, son rôle est moindre que celui du rayonnement mais significatif [Lake et al. 1966]. Cette influence est caractérisée par le déficit de pression de vapeur d’eau D, qui est la différence entre la pression de vapeur d’eau saturante es(ta) à la température de l’air (ta) et la pression partielle de vapeur d’eau dans l’air ea. C’est en quelque sorte un indicateur du niveau de sécheresse de l’air à une température donnée. Ainsi la transpiration Et peut être développée comme une fonction linéaire du rayonnement et du déficit de pression de vapeur [Jolliet et Bailey 1992] à l’intérieur de la serre. Et = αR i +β(es (t a ) - ea ) ( kg.m-2.J-1 ) (5.2) Les formulations de ce type ont été établies principalement sur des cultures maraîchères, et la détermination des paramètres d’ajustement a et b a été réalisée au pas de temps journalier dans le cas de cultures bien développées. Ces approches expérimentales ont montré que les trois facteurs qui affectaient la transpiration des plantes étaient, le stade développement, le rayonnement et le déficit de pression de vapeur. Pour une estimation journalière des besoins en eau, les résultats obtenus sont satisfaisants, mais ce type d’approche peut difficilement être adapté à l’établissement d’un modèle de calcul sur un temps plus court. 134 Comparaison entre les résultats "vision" et "physiologiques" 5.1.2.2 Evapotranspiration de référence – approche générale De façon à établir la formulation d’une évapotranspiration de référence (ET 0), des modèles de calcul basés sur le bilan d’énergie entre le sol, la végétation et l’atmosphère ont été développés en cultures extérieures. En considérant que les échanges d’énergie liés aux activités métaboliques de la plante relatives à la photosynthèse sont d’importance négligeable, en régime permanent, ce bilan s’écrit comme suit: Rn + G + H + lE = 0 (5.3) où Rn est le rayonnement net, G le flux de chaleur dans le sol, H et lE les flux échangés en chaleur sensible et latente ( l étant la chaleur latente de vaporisation de l’eau, et E le flux de masse ). Le transfert de chaleur sensible peut s’exprimer en fonction de la différence entre la température de surface des feuilles (tf ) et celle de l’air (ta ) et d’une résistance à la diffusion de la chaleur (ra) (résistance aérodynamique du couvert végétal) : H = r cp (t f - ta ) ra (5.4) où r et cp sont respectivement la masse volumique et la chaleur massique de l’air. De façon analogue, le flux de chaleur latente est proportionnel à la différence entre la concentration en vapeur d’eau dans la cavité stomatique (c 1) et celle de l’air libre ( c a ) : lE = l (c1 - ca ) rv (5.5) rv étant la résistance totale au transfert de vapeur d’eau. Cette dernière relation peut être développée comme suit en faisant apparaître les pressions partielles de vapeur d’eau : lE = r c p (e1 - ea ) g rv (5.6) 135 Comparaison entre les résultats "vision" et "physiologiques" où g est appelée la constante psychrométrique. En fait, la résistance rv est composée de deux résistances en série, d’une part , la résistance rb à la diffusion de la vapeur d’eau à travers la couche limite, et d’autre part la résistance stomatique rs qui caractérise la résistance au passage de la vapeur d’eau à travers les orifices des stomates dont l’ouverture conditionne les échanges gazeux entre les feuilles et le milieu extérieur. En considérant, que les valeurs des coefficients de diffusivité relatifs aux transferts de chaleur et de masse (vapeur d’eau) sont proches [Bowen 1926], et qu’à l’intérieur de la cavité stomatique l’air étant à saturation, la pression partielle de vapeur e 1 dépend uniquement de la température du couvert, des modèles ont été proposés. Ils intègrent la présence du couvert végétal suivant des approches plus ou moins simplifiées. Ainsi le modèle simplifié établi initialement par Penman [1948] et adapté par la suite [Doorenbos et Pruitt 1977] permet de calculer une évapotranspiration journalière de référence qui correspond à celle d’une surface enherbée de hauteur uniforme couvrant totalement le sol et avec des apports d’eau non limitants. L’équation dite de Penman-Monteith [Monteith 1973] qui considère plus précisément les problèmes de résistance aux transferts de chaleur et de masse au niveau du couvert est la suivante : λE = Δ(R n - G) + ρcp [es (t a ) - ea ]/ra Δ + γ* (5.7) avec g* = g rv/ra et D la pente de la courbe de pression de vapeur saturante. On retrouve dans cette expression les corrélations observées expérimentalement entre la transpiration, le rayonnement et le déficit de pression de vapeur. Des approches de type Penman et Penman-Monteith ont été envisagées [Nicolas 1986] et développées avec succès au pas de temps horaire en cultures en conteneurs pour l’estimation des besoins en eau et le pilotage de l’irrigation [Coulon et al. 1996], [Rivière et Chassériaux 2000]. 136 Comparaison entre les résultats "vision" et "physiologiques" Le modèle de Penman-Monteith est sensible à la valeur de la résistance stomatique. Celle-ci peut évoluer de façon importante, en particulier avec le rayonnement et le déficit de pression de vapeur. L’adoption d’une valeur de résistance fixe ne permet donc pas a priori de prédire l’évolution ‘potentielle’ de la transpiration avec une très grande précision dans le cas de plantes soumises à un rationnement hydrique. Aussi, nous avons préféré prendre pour base l’équation de type Penman proposée pour le pilotage des cultures en conteneurs [Bouquely 1994] pour le calcul d’une évapotranspiration de référence au pas de temps horaire : ET0 = D g ( Rn - G ) + f (u )(es (ta ) - ea ) D +g g +D (5.8) où : ET0 est l’évapotranspiration de référence ( W.m-2 ), Rn est le rayonnement net ( W.m-2), G est le flux dans le sol u est la vitesse moyenne horaire du vent à 2 mètres (m.s-1 ), et f(u) = 0,074*(1 + 0,54u). Pour calculer les besoins en eau potentiels ET pc, il faut corriger la valeur de référence obtenue par le modèle par un coefficient Kcr (coefficient cultural) relatif au stade de développement de la culture (ou de l’indice foliaire), soit : ETpc = K cr ET0 5.1.2.3 (5.9) Adaptation de la formulation au cas d’une serre Dans le cas d’une serre, nous avons considéré que : - la vitesse du vent est faible : u = 0,15 m.s-1 [Jolliet 1999]. - les pertes par rayonnement de grandes longueurs d’ondes entre le ciel et la culture sont très réduites [Day and Bailey 1999] du fait de la présence intercalée de la couverture de la serre (d’autant plus vrai avec une couverture en verre qui est opaque au rayonnement infrarouge). De ce fait le rayonnement net Rn est pratiquement égal au bilan rayonnement de courtes longueurs d’onde à l’intérieur de la serre, soit : Rn = Ri ( 1-a ), avec Ri : rayonnement incident, et a l’albédo. 137 Comparaison entre les résultats "vision" et "physiologiques" En ce qui concerne plus particulièrement notre expérimentation sur plantes en pots: - le flux de chaleur dans le sol a été estimé à 6% du rayonnement net [Bouquely 1994] soit G = 0,06.Rn - l’albédo est égal à 0,2. L’évapotranspiration inclut l’évaporation au niveau du substrat et la transpiration des plantes. Pour calculer les pertes par transpiration, nous avons estimé les pertes par évaporation à 8% de l’évapotranspiration [Nicolas 1986]. A partir des modèles, nous pouvons donner les résultats suivants sur la transpiration réelle, la transpiration potentielle et le potentiel hydrique de substrat. 5.1.3 Transpiration réelle Le suivi du poids du végétal permet de calculer la perte en eau du végétal par transpiration. L’évolution du poids « moyen » des végétaux stressés et témoins est représentée sur la figure 5.4. Sur cette figure on observe deux comportements différents : - Les végétaux témoins évoluent par cycle journalier. Pendant la journée on observe une baisse de la masse du végétal due à sa transpiration. En fin de nuit, les végétaux sont réhydratés, la masse retrouve son niveau initial, correspondant à un substrat saturé en eau. - La masse des végétaux stressés diminue de façon continue par paliers correspondants aux cycles jour/nuit. Au final, l'ensemble "végétal + pot" a perdu par transpiration près de 60% de sa masse initiale. Outre ce résultat ponctuel, nous pouvons comparer à chaque instant de prise de vue les consommations hydriques des végétaux stressés du lot 3 et du lot physiologique (figure 5.5). L’évolution des courbes est très semblable et l’on peut considérer que le comportement de ces deux lots de végétaux est équivalent. Sur ce fait, les deux modèles mis en place au paragraphe 5.1.1.2 (modèle polynomial de calcul du potentiel de substrat) et au paragraphe 5.1.2.2 (modèle de type Penman-Monteith) peuvent s’appliquer aux vingt végétaux stressés du lot 3. 138 Comparaison entre les résultats "vision" et "physiologiques" stressés témoins masse de l'ensemble substrat + plante +pot (en grammes) 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 10/7/01 10/7/01 11/7/01 11/7/01 12/7/01 12/7/01 13/7/01 13/7/01 14/7/01 14/7/01 15/7/01 15/7/01 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 date et heure des prises de vue Figure 5.4 : Evolution moyenne de la masse (végétal + substrat + pot) des végétaux du lot 3. M oyenne des 20 végétaux stressés du lot 3 M oyenne des trois végéatux P1, P2 et P3 consommation hdyrique entre deux instants d'acquisition (en kg/m²) 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 10/7/01 8:00 11/7/01 8:00 12/7/01 8:00 13/7/01 8:00 14/7/01 8:00 15/7/01 8:00 date et heure des prises de vue Figure 5.5 : Evolution moyenne des 20 végétaux stressés utilisés du lot 3 et des trois végétaux "physiologiques" P1, P2 et P3 (dix plantes sont disposées par m²). L'abscisse indique l'instant d'acquisition t S1 j de la masse pour la première plante (S1) de chaque série Sj. 139 Comparaison entre les résultats "vision" et "physiologiques" 5.1.4 Estimation du potentiel hydrique de substrat L’application du modèle polynomial permet de calculer pour chaque végétal stressé et à chaque prise de vue le potentiel hydrique de substrat correspondant (figure 5.6). Potentiel hydrique de substrat (-hPa) 0 -100 -200 -300 -400 -500 -600 -700 10/7/01 8:00 11/7/01 8:00 12/7/01 8:00 13/7/01 8:00 14/7/01 8:00 15/7/01 8:00 date et heure des prises de vue Figure 5.6 : Potentiel hydrique de substrat estimé à partir d’un modèle polynomial. Le potentiel hydrique de substrat évolue par paliers selon l’alternance jour/nuit. Dans son évolution, trois parties peuvent être distinguées : - Le premier jour, le potentiel hydrique de substrat est élevé et relativement stable ( - 50 hPa). - Il aborde durant les trois à quatre jours suivant une chute brutale. On observe durant cette phase des écarts-types très importants, signes d’une très grande variabilité dans la vitesse de réaction des végétaux. - Il se stabilise enfin autour de –620 hPa. Les écarts-types sont très peu élevés, tous les végétaux ont progressivement atteint un stade de rationnement hydrique important et le potentiel hydrique est à son palier minimum. 140 Comparaison entre les résultats "vision" et "physiologiques" 5.1.5 Transpiration potentielle A partir du modèle de transpiration présenté au paragraphe 5.1.2 et des mesures réalisées, on peut comparer les consommations en eau potentielle et réelle des plantes (figure 5.7). transpiration réelle transpiration potentielle 0,45 consommation hydrique (mm/heure) 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 10/7/01 10/7/01 11/7/01 11/7/01 12/7/01 12/7/01 13/7/01 13/7/01 14/7/01 14/7/01 15/7/01 15/7/01 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 Figure 5.7 : Evolution de la transpiration horaire potentielle et réelle. On constate sur la figure 5.7 deux phases : - pendant les trois premiers jours (10 juillet au 13 juillet), les mesures réelles sont conformes au modèle prévisionnel à un coefficient près correspondant au coefficient cultural (Kcr = 0,8). Le système susbtrat-plante possède des réserves hydriques importantes qui permettent aux végétaux de transpirer normalement. - A partir du troisième jour, la transpiration réelle diminue très sensiblement, et ne suit plus le modèle prédictif. La réaction du végétal n’est plus conforme à celle d’un végétal irrigué. Ces observations sont mises en évidence par l'évolution des transpirations cumulées au pas de temps journalier (figure 5.8). Le rapport entre ces deux consommations donne un coefficient K de transpiration relative dont l’évolution est tracée sur la figure 5.9. 141 Comparaison entre les résultats "vision" et "physiologiques" transpiration potentielle transpiration réelle transpiration (mm/jour) 2,5 2 1,5 1 0,5 0 10-juil 11-juil 12-juil 13-juil 14-juil 15-juil Figure 5.8 : Evolution de la transpiration journalière réelle et de la transpiration potentielle des trois végétaux P 1, P2, P3. 1 coefficient K vitesse de variation du coefficient K 0,9 0,8 coefficient K 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 10-juil 11-juil 12-juil 13-juil 14-juil 15-juil Figure 5.9 : Evolution du coefficient K par jour. 142 Comparaison entre les résultats "vision" et "physiologiques" Dans le cas où le végétal est bien irrigué, ce rapport correspond au coefficient cultural K cr. Il varie selon l’espèce végétal, la dimension des plantes, la structure du couvert végétal formé… La diminution importante de ce rapport indique une détérioration de l’état hydrique de la plante. Le coefficient K ne peut alors plus être considéré comme le coefficient cultural mais, comme on l’a mentionné au paragraphe 5.1.2, un coefficient de stress du végétal. A partir de ces résultats, nous allons pouvoir donner des indications physiologiques sur l’état hydrique du système substrat-plante au moment où la vision détecte un changement d’état. 5.2 Comparaison avec les résultats obtenus par vision artificielle Cette dernière partie permet de comparer les résultats physiologiques avec ceux obtenus par vision artificielle. Pour faciliter la lecture, les résultats sont dans la mesure du possible mis sous forme adimensionnelle et normalisés à 1, et les courbes sont tracées de manière à ce qu’elles évoluent dans le même sens (figure 5.10). La flèche rouge symbolise le moment où on observe une différence entre les végétaux stressés et les végétaux témoins (18 ème instant - 14 juillet à 13 heures pour la dimension fractale et le 1 er moment invariant, 14ème instant - 13 juillet à 14 heures pour la longueur moyenne des branches d’ordre 1). L’utilisation du rapport K/Kcr permet d’apporter un élément de comparaison en terme de précocité. En effet la chute du rapport K/Kcr au quatrième jour (figure 5.10-d) est un symptôme pertinent d’apparition du stress. L’information, bien que seulement journalière, permet ainsi de détecter un stress antérieurement au dix-huitième instant. Le 14 ème instant pour lequel la longueur moyenne des branches d’ordre 1 détecte un changement est situé au milieu de cette quatrième journée. Ce rapport n’apporte cependant qu’une information physiologique qualitative sur l’état hydrique du végétal. Pour obtenir un résultat quantitatif, le potentiel hydrique de substrat est préférable. Sur la figure 5.10-e, on note pour les 14ème et 18ème instants des valeurs de potentiel hydrique de substrat respectivement égales à –485 hPa et –580hPa. 143 dimension fractale normalisée 1,1 a) 1,05 1 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 1er moment invariant (valeur opposée et normalisée) Comparaison entre les résultats "vision" et "physiologiques" 10/7/01 11/7/01 12/7/01 13/7/01 14/7/01 15/7/01 8:00 8:00 8:00 8:00 8:00 8:00 -0,9 -1 -1,1 -1,2 -1,3 -1,4 -1,5 -1,6 -1,7 -1,8 -1,9 -2 b) 10/7/01 11/7/01 12/7/01 13/7/01 14/7/01 15/7/01 8:00 8:00 8:00 8:00 8:00 8:00 longueur moyenne des branches d'ordre 1 (normalisée) date et heure des prises de vue date et heure des prises de vue 1,1 c) 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 10/7/01 8:00 11/7/01 12/7/01 8:00 8:00 13/7/01 14/7/01 8:00 8:00 15/7/01 8:00 date et heure des prises de vue 1 0 Potentiel hydrique de substrat (hPa) d) 0,9 0,8 0,7 K/Kcr 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 -200 -300 -400 -500 -600 -700 0 10-juil e) -100 11-juil 12-juil 13-juil 14-juil 15-juil 10/7/01 8:00 11/7/01 8:00 12/7/01 8:00 13/7/01 8:00 14/7/01 8:00 15/7/01 8:00 date et heure des prises de vue Figure 5.10 : Evolution des paramètres les plus pertinents issus de la vision artificielle et des paramètres physiologiques mesurées : a) dimension fractale radiale normalisée ; b) premier moment invariant (valeur opposée et normalisée à –1) ; c) longueur moyenne des branches d’ordre 1 normalisée ; d) rapport K/Kcr ; e) potentiel hydrique de substrat. 144 Comparaison entre les résultats "vision" et "physiologiques" En terme de précocité, Le potentiel hydrique de substrat donne des résultats difficiles à interpréter. La baisse étant continue, on ne peut déterminer un décrochage synonyme d’apparition du stress. Dans la littérature, des signes de flétrissement sont cependant observés pour des valeurs comprises entre –300hPa et -600 hPa. Cette gamme est très variable et dépend entre autres de la charge climatique, de la positon du capteur dans le substrat, du végétal…. Cependant, l'ordre de grandeur ( autour de –500hPa) que nous avons trouvé est conforme à cette gamme de valeur et indique que le substrat s'est fortement asséché. 5.3 Conclusion L’objectif des mesures dites "physiologiques" était de caractériser l’état hydrique du végétal et de comparer les indicateurs à ceux obtenus par vision artificielle. Ainsi malgré l'utilisation de techniques limitées par les contraintes expérimentales , les mesures ont permis de mettre en évidence la détérioration de l’état hydrique du végétal jusqu’à un niveau de stress prononcé. La comparaison entre les indicateurs obtenus par les deux approches a été plus délicate. En effet les méthodes par vision artificielle ont mesuré un changement d’aspect net du végétal soumis à un déficit hydrique alors que les méthodes physiologiques ont mesuré une évolution de l’état hydrique. A partir de cette évolution, la question était de savoir à partir de quel seuil physiologique considère-t-on que la plante est stressée. L’utilisation du rapport K/Kcr a permis d’y répondre partiellement et s’est révélé être le moyen de comparaison le plus pertinent dans notre étude. Une étude physiologique beaucoup plus approfondie, qui n'est pas l'objet de ce travail, est nécessaire pour lier ces résultats de vision artificielle aux mesures physiologiques. 145 Conclusion générale Conclusion générale D'un point de vue général, ce travail a contribué au développement d'outils de vision artificielle permettant de caractériser les changements d’aspect d’un végétal soumis à un déficit hydrique. L’axe de travail que nous avons retenu a nécessité d’une part, l’exploration et l’utilisation des outils de classification de pixels et d’analyse de forme, et d’autre part, une étude physiologique du végétal. A partir de l’information couleur de chaque pixel, nous avons montré les potentialités de trois méthodes de classification de pixels en deux groupes : végétal et fond. Parmi ces approches, le perceptron à une couche cachée a fait l’objet d'un développement plus approfondi. Si le perceptron n'est pas un outil de classification nouveau en lui-même, nous avons mis en évidence l'efficacité de cette technique appliquée à la classification de pixels de végétaux sur fond de terreau. Nous avons également montré que la prise en compte de la contextualité du 147 Conclusion générale pixel dans l'image permettait d'améliorer grandement la classification. Cette méthode reste cependant dépendante d'un apprentissage supervisé. Notre objectif est désormais de continuer à étudier les caractéristiques intrinsèques du réseau de neurones dans le but d’optimiser la classification et d'automatiser la phase d'apprentissage. Nous comptons également tester ces algorithmes sur une gamme d'images plus large. En explorant différentes techniques de reconnaissance de forme, nous avons réussi à mettre évidence, la modification de l'état du végétal en déficit hydrique, et ceci de façon non destructive. Nous nous sommes attachés à identifier des paramètres absolus, ce qui augmenté ainsi la difficulté concernant leur choix. Au final, seules trois approches : moments invariants, dimension fractale et longueur moyenne des branches du squelette, permettent de montrer l'évolution de l'état du végétal. Si ces premiers résultats très significatifs, sont prometteurs et nous encouragent à poursuivre dans cette voie, ils sont cependant limités au cas des forsythias élevés en conteneurs et différents tests de validation doivent encore être réalisés. Nous envisageons donc de tester dans un avenir proche ces paramètres sur d’autres espèces végétales et dans d'autres conditions d'acquisition (extérieur). Des séries d’acquisition sur deux lots de végétaux (poinsettia et stereospermum) à différents niveaux de stress ont d’ores et déjà été réalisées dans ce but. Le développement des algorithmes d'analyse de forme utilisés, pour une meilleure efficacité et une exploitation de ces méthodes en routine, est également un des objectifs à brève échéance. Les mesures écophysiologiques, menées en parallèle, ont permis d'émettre un diagnostic sur l'état hydrique du végétal au moment des acquisitions d'images. Le choix de ces méthodesa été conditionné et limité par la mise en oeuvre des techniques d'analyse d'images. A partir d'une mesure du potentiel de substrat et d'une estimation de la transpiration potentielle, nous avons néanmoins pu mettre en évidence une modification de l'état hydrique du végétal. Il est pour l'instant délicat de proposer une mesure directe de cet état hydrique du végétal par vision artificielle même si le lien entre les deux apparaît très probable. Nous pouvons espérer que des recherches futures aboutissent dans cette voie. 148 Conclusion générale Concernant les perspectives scientifiques, le travail réalisé à partir du stress hydrique du forsythia montre les applications possibles de la vision artificielle et peut ouvrir de nouveaux champs d'applications concernant la mise en évidence de stress de différentes origines (thermique, mécanique, minérale), la caractérisation de pathologies végétales ou l'aptitude de différentes variétés à résister au stress.... La mise en place d'outils automatiques dans l'optique de contrôler et d'améliorer la qualité d'un végétal et d'une façon générale d'un produit est un des enjeux économiques important dans les années à venir. La vision artificielle semble pouvoir jouer un rôle de plus en plus grand dans cette démarche qualité. Dans cette voie, nous espérons que ce travail a pu apporter certains éléments de réponse. 149 Bibliographie Bibliographie Ahmad I.S., Reid J.F. (1996). Evaluation of colour representations for maize images. Journal of Agricultural and Engineering Research, vol. 63, pp. 185-196. Alderfasi A.A., Nielsen D.C. (2001). Use of crop water stress index for monitoring water status and scheduling irrigation wheat. Agricultural Water Management, vol. 47, pp. 69-75. Ammer U., Kock B., Krauss-Rabe S., Schneider T., Wittmeier H. (1988). 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Annexes Annexe 2 Cette annexe présente les 24 images de forsythias du lot 1. 169 Annexes 170 Annexes 171 Annexes Annexe 3 Cette annexe présente les 40 végétaux du lot 3. A chaque ligne, deux images du même végétal prises au début de l'expérience (série 1) et en fin d'expérience (série 26). Végétaux stressés : 173 Annexes 174 Annexes 175 Annexes 176 Annexes 177 Annexes 178 Annexes Végétaux témoins 179 Annexes 180 Annexes 181 Annexes 182 Annexes 183 Annexes 184 Annexes 185 Annexes Annexe 4 Dans cette annexe, tous les résultats obtenus relatifs au perceptron à une couche cachée sont présentés imagette par imagette. Les tests sont réalisés : - dans un premier temps pour déterminer le choix du nombre K de neurones par couche cachée et du nombre Z d'époques, - dans un deuxième temps pour tester l'influence de l'espace colorimétrique et de la dimension des vecteurs d'entrée E (E = 3 ou 9). Influence du nombre K de neurones par couche cachée et du nombre d'époques Z. K = 5 ; Z =10 : N° imagette spécificité (%) sensitivité (%) erreur globale (%) 1 99,2 93,7 1,92 2 98,5 96,9 1,96 3 99,5 98,7 0,96 4 98,9 98,4 1,72 5 99,3 98,4 1,06 6 99,9 92,9 2,12 7 99,3 98,6 0,981 8 98,6 95,5 1,87 9 98,9 99,1 0,68 10 98,9 98,6 1,71 11 98,9 99,5 1,06 12 99,3 98,5 1,35 13 99,0 98,8 1,29 14 98,9 91,0 2,26 15 99,8 91,4 2,84 16 99,0 99,1 1,20 187 Annexes K = 10 ; Z = 10 : N° imagette spécificité (%) sensitivité (%) erreur globale (%) 1 97,5 99,1 1,81 2 98,6 97,1 1,81 3 99,3 98,8 0,95 4 98,9 99,1 1,48 5 99,4 98,6 0,86 6 99,9 91,8 2,44 7 98,9 98,5 0,86 8 97,4 99,7 1,87 9 98,4 99,6 0,84 10 98,7 99,0 1,54 11 98,3 99,7 1,07 12 99,2 98,7 1,31 13 98,4 99,2 1,31 14 99,3 95,6 2,78 15 98,8 95,6 2,85 16 98,2 99,1 1,10 K = 10 ; Z = 50 : N° imagette spécificité (%) sensitivité (%) erreur globale (%) 1 97,0 99,4 1,92 2 98,1 97,2 1,97 3 99,1 99,1 0,94 4 98,7 99,3 1,55 5 99,0 98,9 0,93 6 99,8 93,5 1,99 7 98,7 99,0 0,79 8 97,2 99,8 2,02 9 98,1 99,8 0,97 10 98,5 99,2 1,54 11 98,0 99,8 1,20 12 98,8 99,3 1,35 13 98,0 99,4 1,44 14 99,0 96,0 2,72 15 99,7 96,6 2,24 16 97,8 99,4 1,17 188 Annexes K = 10 ; Z = 100 : N° imagette spécificité (%) sensitivité (%) erreur globale (%) 1 96,9 99,4 1,96 2 97,9 97,3 2,00 3 98,0 99,1 1,01 4 98,6 99,2 1,60 5 98,9 99,9 0,96 6 99,8 93,7 1,92 7 98,5 99,0 0,93 8 97,1 99,7 2,11 9 98,0 99,8 1,00 10 98,5 99,1 1,57 11 97,8 99,8 1,30 12 98,7 99,1 1,35 13 97,9 99,4 1,45 14 98,8 96,0 2,78 15 99,6 96,8 2,14 16 97,6 99,5 1,27 K = 20 ; Z =50 : N° imagette spécificité (%) sensitivité (%) erreur globale (%) 1 97,9 98,5 1,94 2 98,5 94,2 3,07 3 99,5 97,0 1,80 4 98,9 98,7 1,78 5 99,4 96,2 1,97 6 99,2 94,8 1,78 7 99,2 97,0 1,30 8 98,7 98,6 1,73 9 99,1 99,1 0,81 10 98,8 98,3 1,81 11 98,3 99,2 1,12 12 99,3 97,8 1,95 13 98,9 98,3 1,54 14 98,3 97,4 2,38 15 99,2 97,0 2,32 16 98,6 98,3 1,28 189 Annexes Influence de l'espace colorimétrique et de la dimension du vecteur d'entrée E. Espace RVB ; E = 3 : N° imagette spécificité (%) sensitivité (%) erreur globale (%) 1 91,9 92,5 8,26 2 99,7 98,8 5,31 3 93,7 97,7 4,56 4 96,4 99,3 3,34 5 98,2 79,1 10,01 6 92,9 91,3 5,62 7 92,6 80,1 8,99 8 92,2 99,5 5,74 9 94,9 99,8 2,44 10 96,3 99,1 3,21 11 94,8 99,8 2,97 12 94,2 99,8 3,97 13 95,7 99,6 2,63 14 98,3 92,6 4,95 15 94,3 98,3 4,66 16 96,9 99,5 6,49 Le tableau relatif aux résultats obtenus pour l'espace colorrimétrique RVB et pour E = 9 correspond au tableau K = 10 et Z =50. 190 Annexes Espace colorimétrique HSI ; E =3 : N° imagette spécificité (%) sensitivité (%) erreur globale (%) 1 97,8 96,6 2,81 2 97,3 95,9 2,83 3 99,3 96,4 2,14 4 98,9 97,5 2,66 5 99,8 94,8 2,36 6 99,2 84,8 4,66 7 98,8 95,3 1,97 8 97,0 99,4 2,35 9 98,0 99,3 1,19 10 98,9 97,6 2,31 11 97,9 99,4 1,39 12 99,7 98,5 2,43 13 98,6 99,1 1,26 14 99,6 86,0 7,85 15 99,3 89,5 6,68 16 95,2 98,5 2,73 N° imagette spécificité (%) sensitivité (%) erreur globale (%) 1 97,3 99,4 1,75 2 98,1 96,9 2,11 3 98,4 99,0 1,31 4 98,6 99,1 1,67 5 98,2 98,5 1,48 6 99,4 94,4 1,82 7 97,8 98,7 1,18 8 97,6 99,6 1,81 9 98,0 99,6 1,04 10 98,6 99,2 1,49 11 98,1 99,7 1,16 12 98,4 98,9 1,74 13 98,3 98,8 1,55 14 97,7 98,2 2,31 15 99,3515 96,9632 2,21 16 98,0521 99,2341 1,14 Espace colorimétrique HSI ; E =9 : 191 Annexes 192 Annexes Annexe 5 Nous présentons dans l'annexe 5 les résultats liés au choix du coefficient a. La sensitivité et la spécificité représentent la moyenne calculée sur les 16 imagettes. spécificité sensitivité Spécificité et sensitivité (%) 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 paramètre x Le paramètre x pour lequel la spécificté et la sensitivité sont simultanément maximales est égal à 3, donnant un coefficient a égal à 0,3. 193 Annexes Annexe 6 Cette dernière concerne les résultats de la classification des pixels par les trois méthodes (Perceptron à une couche cachée, seuillage d'histogramme, analyse hiérarchique d'histogramme). Tableau 1 : Perceptron à une couche cachée. N° image du lot 1 Spécificité (%) Sensitivité (%) Erreur globale (%) 1 99,7 99,1 0,54 2 99,6 99,0 0,55 3 99,8 99,2 0,58 4 99,4 98,2 0,82 5 99,8 97,4 0,85 6 99,7 98,4 0,59 7 99,6 98,1 0,76 8 99,7 97,2 1,15 9 99,5 99,1 0,77 10 99,8 98,7 0,64 11 99,9 98,9 0,45 12 99,4 97,9 1,05 13 99,7 99,7 0,53 14 99,4 98,4 0,68 15 99,3 99,2 1,13 16 99,3 97,7 1,12 17 99,6 98,5 1,03 18 99,7 99,0 0,83 19 99,0 98,6 0,98 20 99,5 97,9 1,12 21 99,4 97,3 1,30 22 99,8 97,4 1,16 23 98,9 99,1 0,86 24 99,7 98,9 0,98 195 Annexes Tableau 2 : Seuillage d'histogramme. N° image du lot 1 Spécificité (%) Sensitivité (%) Erreur globale (%) 1 99,8 99,65 0,08 2 99,7 99,89 0,13 3 99,7 99,81 0,12 4 99,7 99,88 0,05 5 99,7 99,74 0,07 6 99,6 99,73 0,09 7 99,8 99,68 0,11 8 99,7 99,57 0,18 9 99,7 99,88 0,12 10 99,7 99,89 0,09 11 99,7 99,76 0,11 12 99,7 99,86 0,13 13 99,8 99,85 0,14 14 99,8 99,92 0,06 15 99,4 99,46 0,18 16 99,5 99,38 0,16 17 99,5 99,22 0,21 18 99,7 99,75 0,09 19 99,7 99,78 0,11 20 99,8 99,88 0,07 21 99,8 99,91 0,08 22 99,6 99,86 0,14 23 99,6 99,84 0,13 24 99,7 99,84 0,10 196 Annexes Tableau 3 : Analyse hiérarchique de l'histogramme, métrique de Mahalanobis. N° image du lot 1 Spécificité (%) Sensitivité (%) Erreur globale (%) 1 98,5 99,6 0,97 2 98,2 99,5 1,17 3 98,2 99,9 0,98 4 98,6 99,8 0,76 5 98,8 99,1 0,99 6 97,8 99,7 1,22 7 98,0 99,5 1,20 8 98,4 99,6 0,94 9 98,6 99,8 0,83 10 99,4 99,6 0,40 11 99,1 99,9 0,56 12 97,6 99,6 1,28 13 97,4 99,9 1,21 14 98,8 99,6 0,69 15 97,5 99,7 2,13 16 95,2 99,7 2,32 17 95,3 99,9 2,16 18 97,4 99,8 1,27 19 96,5 99,7 1,67 20 94,6 99,3 2,39 21 96,5 99,2 1,70 22 95,3 99,8 1,95 23 95,3 99,8 1,92 24 97,0 99,8 1,49 197 résumé L'objectif de ce travail est d'étudier comment la vision artificielle peut être utilisée, selon des méthodes d'analyse de forme, comme un indicateur du changement d’état du végétal. Dans ce but, des indicateurs morphologiques permettant d'émettre un diagnostic sur l'état de la plante lorsque celle-ci est soumise à des déficits hydriques plus ou moins prononcés, sont recherchés. L'étude est réalisée sur des images de forsythias acquises en visée verticale. La procédure mise en oeuvre pour la vision artificielle se décompose en deux étapes : La première consiste à mettre au point une méthode permettant de classifier les pixels de l'image en deux groupes : végétal et fond. A cet effet, un perceptron à une couche cachée est testé avec succès. La deuxième étape concerne l'identification des paramètres traduisant l'évolution morphologique globale du végétal au cours du stress hydrique. Plusieurs méthodes ont été developpées et testées. Pour trois d'entre elles, un seuil au-delà duquel le végétal peut-être considéré comme stressé, a pu être défini de façon absolue. Une étude phsyiologique de l'état hydrique du végétal est menée en parallèle de façon à valider les résultats obtenus par vision artificielle. Mots-clés : analyse d'images, végétal, état hydrique, forme, indicateurs, classification, perceptron. abstract The purpose of this work is to study how artificial vision, using shape analysis methods, can indicate a modificatifion of the state of the plant. To this end, morphological indicators, allowing a diagnosis in the case of plants when water deficits are fairly high, are researched.The study is realised on images of forsythias looked at from a horizontal plane. The artificial vision is composed of two steps : The first one consists of developing a method to classify pixels of the image in two groups : the plant and its background. Thus, a one hidden layer perceptron was tested with success. The second step concerns the identification of parameters indicating the whole morphological evolution of plants under water stress conditions. Several methods were developped and tested. Three methods allowed to define, in an absolute manner, a threshold above which the plant can be considered stressed. A physiological study of the water status of the plant was undertaken in a parallel way to validate the results obtained by artificial vision. Keywords: image analysis, plant, water status, shape, indicators, classification, perceptron.