aps du 10 decembre

Maths - APS
APS DU 10 DECEMBRE
Exercice 1
Développer et réduire les expressions suivantes :
𝐴 = −2𝑥 + 1 − (𝑥² − 5𝑥 + 3)
𝐶 = (5𝑥 + 2)² − 4
Exercice 2
Factoriser les expressions suivantes :
𝐵 = 4𝑥 − 5 + (−𝑥² + 2𝑥 − 4)
𝐷 = −(𝑥 − 8)² + 1
𝐴 = 𝑥² − 4𝑥
𝐸 = (3𝑥 + 1)(5𝑥 − 2)
𝐵 = (5𝑥 − 1)² − 16
Exercice 3
On considère l'expression 𝐴 suivante : 𝐴 = ( 𝑥 – 2 )² + ( 𝑥 – 2 ) ( 3 𝑥 + 1 )
1. Développer et réduire 𝐴.
2. Factoriser 𝐴.
3. Résoudre l'équation : 𝐴 = 0.
1
4. Calculer 𝐴 pour 𝑥 = − 2
Exercice 4
1. On considère l'expression : 𝐸 = (𝑥 – 3)² – (𝑥 – 1)(𝑥 – 2)
a) Développer et réduire 𝐸.
b) Comment peut-on déduire, sans calculatrice, le résultat de 999972 – 99999 × 99998 ?
2. a) Factoriser l'expression : 𝐹 = (4𝑥 + 1)² – (4𝑥 + 1)(7𝑥 – 6)
b) Résoudre l'équation : 𝐹 = 0
Exercice 5
⃗⃗⃗⃗ = 1 𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ et ⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ .
Soient un triangle ABC et les points I et J tels que 𝐴𝐼
𝐴𝐽 = 3 𝐴𝐶
3
1 Exprimer le vecteur ⃗⃗⃗⃗
𝐵𝐽 en fonction des vecteurs ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐵𝐴 et ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐶 .
2 Exprimer le vecteur ⃗⃗⃗⃗
𝐼𝐶 en fonction des vecteurs ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐵𝐴 et ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐶 .
3 Démontrer que les droites (IC) et (BJ) sont parallèles.
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Exercice 6 : Fonctions
Soient 𝑓 et 𝑔 deux fonctions de représentation graphique 𝐶𝑓 et 𝐶𝑔 .
1) Quel est l’ensemble de définition 𝐷𝑓 de 𝑓 ?
2) Lire l’image de 0 par f ainsi que celle de 6 par 𝑔.
3) Déterminer les éventuels antécédents de 0 par 𝑓.
4) a) Quel est le maximum de 𝑓 sur 𝐷𝑓 ? Préciser les valeurs de 𝑥 pour lesquelles il est atteint.
b) Quel est le minimum de 𝑓 sur 𝐷𝑓 ? Préciser les valeurs de 𝑥 pour lesquelles il est atteint.
5) Décrire (par des phrases), les variations de 𝑓 sur 𝐷𝑓 .
6) Dresser le tableau de variations de 𝑓
Exercice 7 : Fonctions affines
1) Déterminer graphiquement l’expression de la fonction affine 𝑔 dont la représentation graphique est la
droite D.
1
2) Soit 𝑓 la fonction définie sur ℝ par𝑓(𝑥) = − 2 𝑥 + 3.
a) Déterminer par le calcul l’image de 4 par f.
3
b) Déterminer par le calcul les antécédents éventuels de 2 par 𝑓.
c) Quel est le sens de variation de 𝑓 ? Justifier.
d) Dresser le tableau de signe de 𝑓. Justifier.
e) Tracer la représentation graphique D’ de 𝑓 sur le graphique de la question 1).
3) Déterminer, par le calcul, la fonction affine ℎ telle que ℎ(12) = 23et ℎ(15) = 29.
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ELEMENT DE CORRECTION : APS DU 10 DECEMBRE
Exercice 1
Développer et réduire les expressions suivantes :
𝐴 = −2𝑥 + 1 − (𝑥 2 − 5𝑥 + 3) = ⋯ = −𝑥 2 + 3𝑥 − 2
𝐵 = 4𝑥 − 5 + (−𝑥 2 + 2𝑥 − 4) = ⋯ = −𝑥 2 + 6𝑥 − 9
𝐶 = (5𝑥 + 2)2 − 4 = 25𝑥 2 + 20𝑥
𝐷 = −(𝑥 − 8)2 + 1 = ⋯ = −𝑥 2 + 16 − 63
𝐸 = (3𝑥 + 1)(5𝑥 − 2) = ⋯ = 15𝑥 2 − 𝑥 − 2
Exercice 2
Factoriser les expressions suivantes :
𝐴 = 𝑥 2 − 4𝑥 = ⋯ = 𝑥(𝑥 − 4)
𝐵 = (5𝑥 − 1)2 − 16 = ⋯ = (5𝑥 − 5)(5𝑥 + 3)
Exercice 3
Exercice 4
Exercice 5
⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ + 3 𝐴𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
1. On a
𝐵𝐽 = 𝐵𝐴
𝐴𝐽 = 𝐵𝐴
1
⃗⃗⃗⃗ = 𝐼𝐴
⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐵𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗
2. On a
𝐼𝐶
3
⃗⃗⃗⃗ = 𝐵𝐽
⃗⃗⃗⃗
3. On remarque que
3 𝐼𝐶
⃗⃗⃗⃗ et 𝐵𝐽
⃗⃗⃗⃗ sont colinéaires
Alors les vecteurs 𝐼𝐶
Donc les droites (IC) et (BJ) sont parallèles.
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Exercice 6 : Fonctions
Exercice 7 : Fonctions affines
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