DÉRIVÉES Tableau des fonctions dérivées des fonctions de

DÉRIVÉES Tableau des fonctions dérivées des fonctions de

DÉRIVÉES
Tableau des fonctions dérivées des fonctions de références
Fonction f
Fonction dérivée f 0
f dénie et dérivable sur
f (x) = k(k = constante)
f 0 (x) = 0
R
f (x) = x
f 0 (x) = 1
R
f (x) = ax + b(a, b ∈ R)
f 0 (x) = a
R
f (x) = x2
f 0 (x) = 2x
R
f (x) = xn (n ∈ N, n 6= 0)
f 0 (x) = nxn−1
R
1
x
√
f (x) = x
1
x2
1
f 0 (x) = √
2 x
f (x) = sin x
f 0 (x) = cos x
R
f (x) = cos x
f 0 (x) = −sinx
R
f (x) = sin(ax + b)
f 0 (x) = a.cos(ax + b)
R
f (x) = cos(ax + b)
f 0 (x) = −a. sin(ax + b)
R
f 0 (x) = −
f (x) =
]−∞;0[∪]0;+∞[
[0; +∞[
1
x
0
u
(x)
f 0 (x) =
u(x)
f 0 (x) =
f (x) = ln(x)
f (x) = (ln(u))
f (x) = (un )(x)
]0; +∞[
I
f 0 (x) = f 0 (x) = n(u(x))n−1 × u0 (x)
I
Tableau récapitulatif de deux fonctions
Opération
Fonction f
Produit d'une fonction par un nombre k ku(k = constante)
T ST I2D
ku0
Somme
u+v
u0 + v 0
Produit
u×v
u0 v + uv 0
Inverse (u(x) 6= 0)
1
u
u
v
u0
u2
u0 v − uv 0
v2
Quotient (v(x) 6= 0)
∀
Fonction dérivée f 0
2013−2014
1/2
−
Tableau des dérivées et primitives
PRIMITIVES
Tableau des primitives des fonctions de références
Fonction f
Primitive F (x)
f dénie sur
f (x) = k(k = constante)
F (x) = kx
R
f (x) = xn avec n ≤ −2 ou n ≥ 1
x2
2
1
F (x) = −
x
n+1
x
F (x) =
n+1
R si n ≥ 1 et ]−∞; 0[ ou ]0; +∞[ si n ≤ −2
f (x) = cos x
F (x) = sinx
R
f (x) = sin x
F (x) = − cos x
R
f (x) = cos(ax + b) , a 6= 0
1
sin(ax + b)
a
1
F (x) = − cos(ax + b)
a
f (x) = x
f (x) =
F (x) =
1
x2
]−∞; 0[ ou ]0; +∞[
F (x) =
f (x) = sin(ax + b) , a 6= 0
f (x) =
R
1
x
F (x) = ln(x)
f (x) = (ln(u))
F (x) =
R
R
]0; +∞[
u0 (x)
u(x)
I
Tableau récapitulatif .
Fonction f
Primitives F
u × u avec n > 0
0
n
u0
u2
∀
T ST I2D
2013−2014
2/2
un+1
+k
n+1
−1
+k
u(x)
Tableau des dérivées et primitives