EXERCICE 1 : Contraintes contradictoires EXERCICE 2

Recherche Opérationnelle et Aide à la Décision (RCP101)
Fiche N o 6
EXERCICE 1 : Contraintes contradictoires
Soit le programme linéaire :




x1
x1 + x 2
−x1 + x2



x1 , x 2
≤
≥
=
≥
1
6
3
0
M ax Z = x1 + 2x2
1. Résoudre le problème à l’aide de l’algorithme du simplexe, conclure.
2. Faire une résolution graphique.
EXERCICE 2
Soit le programme linéaire suivant :

3x1



x 1 + x2
2x2



x1 ,
x2
≤ 16
≤ 27
≤ 10
≥ 0
M ax Z = 36x1 + 24x2
1. Résoudre ce programme à l’aide de la méthode des tableaux du simplexe.
graphiquement.
Vérifiez
2. Ecrire le programme dual, puis donnez le tableau correspondant à l’optimum du dual.
EXERCICE 3
Soit le programme linéaire P L suivant :

 2x1 + 3x2 ≥ 3
P L 3x1 + x2 ≤ 4

x1 ,
x2 ≥ 0
M in Z = x1
+ 2x2
1. Résoudre le P L par l’algorithme du simplexe.
2. Ecrire le programme dual P L∗ de P L
3. Donner le tableau optimal de P L∗
4. On paramètre la fonction économique de P L qui devient : Z = λx1 + 2x2 où λ est un
nombre réel quelconque. Donner, selon les valeurs de λ, les différentes solutions possibles.
On résumera l’étude par un tableau.
5. Soit le programme linéaire P L2 suivant :

 2y1 − 3y2 ≤ λ
P L2 3y1 − y2 ≤ 2

y1 ,
y2 ≥ 0
M ax Z = 3y1 − 4y2
où λ est un paramètre réel quelconque.
Donner, selon les valeurs de λ, les différentes solutions de PL2.