IUT de Brest GMP 2 Fonctions de plusieurs variables (F311

Annee 2013-14
DS du 09/10/2012
Duree : 50 min
I.U.T. de Brest
G.M.P. 2
Fonctions de plusieurs variables (F311 - Maths 3)
Seul document autorise : le formulaire distribue en premiere annee
Calculatrice et portable interdits
Toutes les reponses devront ^etre justiees
Exercice 1 (
' 6 5 points). On considere la fonction
;
(
f x; y
1.
2.
3.
4.
) = x2 (2
y
f
de deux variables denie sur R2 par :
) + y3
3y:
Calculer les derivees partielles premieres de f .
Determiner les points critiques de f . Combien y a-t-il de points critiques ?
Calculer les derivees partielles secondes de f .
Choisir un point critique parmi ceux trouves a la question 2 et determiner la nature de ce point
critique (maximum local, minimum local...).
Exercice 2 (
' 2 5 points). Determiner la ligne de niveau 21 de la fonction
;
(
f x; y
Exercice 3 (
' 11 points). On considere
(
f x; y
)=
f
f
denie par :
2x y + 7
:
2
2
x + y + 3
la fonction de deux variables denie sur R2 par :
) = x3 y 2 (6
x
)
y :
1. Determiner l'ensemble D des couples (x; y ) de R2 veriant f (x; y ) > 0 puis representer D dans un
plan muni d'un repere orthogonal.
2. Calculer les derivees partielles premieres de f .
3. Determiner les points critiques de f . Combien y a-t-il de points critiques ?
4. On admet qu'aux trois points critiques (2; 0), (0; 6) et ( 2; 0) on trouve rt s2 = 0 (avec les
notations vues en cours). Determiner la nature de chacun de ces trois points critiques (maximum
local, minimum local...).
Fin du DS