Projet de fin d`etude
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Projet de fin d`etude
Université Libanaise Faculté de Génie II Projet de Fin d’Etudes présenté en vue de l’obtention du Diplôme d’Ingénieur Civil par Abboud Ghazi Fakhry Rami B-Heights Tower Responsable de projet : Ing Rawad Assaf 2013 Remerciements Ce projet est réalisé après avoir accompli les neuf semestres du programme académique à l’ULFG2 durant lesquelles on a acquis diverses informations et cours, tout d’abord généraux, et ensuite détaillés dans le domaine de génie civil. Toutes nos connaissances acquises durant ces cinq années vont être assemblées et analysées pour enfin utiliser le nécessaire dans la réalisation de notre projet de fin d’études. Ces connaissances et informations n’auront été acquises sans les grands efforts de nos professeurs, docteurs et chef de département. Nous remercions tous nos enseignants qui ont contribué à la réalisation de ce projet et spécialement Mr. Rawad Assaf . 2 Table des matières Chapitre I : Définition du projet..................................................................................................... 9 I. Introduction : ....................................................................................................................... 9 II. Titre et Définition du projet : .............................................................................................. 9 1. Titre du Projet...................................................................................................................... 9 2. Définition du Projet ............................................................................................................. 9 III. Données De bases et Plan de Travail :........................................................................... 13 1. Codes et Documents de référence utilisés : ...................................................................... 13 2. Logiciel Utilisé : .................................................................................................................. 13 3. Propriétés des sols............................................................................................................. 13 4. Propriétés des matériaux .................................................................................................. 13 5. Chargements ..................................................................................................................... 14 6. Plan de travail .................................................................................................................... 15 Chapitre II : Plancher Nervuré ..................................................................................................... 16 I. Introduction : ..................................................................................................................... 16 1. Epaisseur du plancher(dalle nervure) :.......................................................................... 16 2. Choix des corps creux : .................................................................................................. 17 3. Détermination des charges : ......................................................................................... 18 II. Ferraillage des elements : ................................................................................................. 20 1. Fereillage des poutres principales : ............................................................................... 21 2. Ferraillage des nervures : .............................................................................................. 26 Dispositions constructives : ................................................................................................... 29 Chapitre III : Plancher Dalle ......................................................................................................... 30 I. Introduction : ..................................................................................................................... 30 II. Pré-dimensionnement de la dalle : ................................................................................... 30 1. III. Predimensionnement de l’epaisseur : ........................................................................... 30 Calcul et Ferraillage de la dalle : .................................................................................... 31 1. Charges prises en compte ............................................................................................. 31 2. Calcul des moments sollicitants : .................................................................................. 32 3. Verification a l’effort tranchant :................................................................................... 33 3 4. Vérification du poinçonnement .................................................................................... 34 5. Ferraillage de la dalle..................................................................................................... 35 6. Vérification de la flèche ................................................................................................. 39 Chapitre IV : Pré-dimensionnement I. et calcul des poteaux ..................................................... 40 Descente de charges: ........................................................................................................ 40 1. Introduction ................................................................................................................... 40 2. Démarche de calcul ....................................................................................................... 40 II. Pré dimensionnement des poteaux: ................................................................................. 42 Chapitre V : Etude Sismique ........................................................................................................ 48 I. Introduction:...................................................................................................................... 48 II. Etude Statique: .................................................................................................................. 48 1. III. Introduction ................................................................................................................... 48 Static force procedure: .................................................................................................. 55 1. Calcul du base shear V: .................................................................................................. 55 2. Distribution verticales des forces : ................................................................................ 58 3. Renversement : ............................................................................................................. 59 4. Détermination du centre de torsion ............................................................................. 60 5. Distribution des forces de transaltion et de rotation dans les refends :....................... 60 IV. Etude Dynamique: ......................................................................................................... 66 1. Introduction du modele :.............................................................................................. 66 2. Introduction des charges et surcharge d’exploitation : ................................................ 67 3. Subdivision du modele en elements finis : ................................................................... 67 4. Introduction des cas de charges sismiques : ................................................................. 69 5. Scaling factor et calcul du « dynamic base shear » : ..................................................... 70 6. Introduction des combinaisons de charges : ................................................................. 72 7. Excecution du calcul : .................................................................................................... 73 V. Vérifications:...................................................................................................................... 74 1. Déplacement maximal ................................................................................................... 74 2. Story Drift ...................................................................................................................... 74 Chapitre VI : Eléments Verticaux ................................................................................................. 75 I. Ferraillage des poteaux: .................................................................................................... 75 1. Calcul des armatures longitudinales : ........................................................................... 75 4 2. II. Calcul des armatures transversales : ............................................................................. 78 Ferraillage des Voiles : ....................................................................................................... 79 1. Introduction ................................................................................................................... 79 2. Vérification à l’effort tranchant..................................................................................... 80 Dispositions constructives : ................................................................................................... 98 Chapitre VII : Etude Du Radier ..................................................................................................... 99 I. Introduction : ..................................................................................................................... 99 II. Predimensionnement du radier : .................................................................................... 100 1. Nature du radier : ........................................................................................................ 101 2. Calcul des moments sollicitant : .................................................................................. 102 3. Vérification du Radier au poinçonnement et à l’effort tranchant : ............................ 105 Vérification vis-à-vis de l’effort tranchant : ......................................................................... 105 Vérification vis-à-vis du poiconnement : ............................................................................. 106 4. Feraillage : ................................................................................................................... 106 5. Verification du tassement du radier : .......................................................................... 110 6. Reaction du sol : .......................................................................................................... 110 Chapitre VIII : Etude Economique .............................................................................................. 111 I. Dalle Pleine : .................................................................................................................... 111 II. Dalle Nervurée:................................................................................................................ 112 Chapitre IX : Précontrainte ........................................................................................................ 113 I. Historique : ...................................................................................................................... 113 II. Définition : ....................................................................................................................... 113 III. Avantages du béton précontraint : ............................................................................. 116 IV. Précontrainte par Post-tension: .................................................................................. 116 1. Pourquoi la précontrainte en Post tension pour les bâtiments : ................................ 116 2. Pré-dimensionnement des dalles précontraintes par post-tension............................ 117 V. Modelisation sur « SAFE » : ............................................................................................. 122 1. Model Definition :........................................................................................................ 122 2. Model properties : ....................................................................................................... 123 3. Load combinations : .................................................................................................... 126 4. Analysis results : .......................................................................................................... 132 5. Design summary : ........................................................................................................ 133 5 6. Slab design : ................................................................................................................. 135 7. ACI 318-08 Concrete Strip Design :.............................................................................. 139 8. Beam design : .............................................................................................................. 152 VI. Réalisation de la Post-tension: .................................................................................... 154 1. Principes généraux :.................................................................................................... 154 2. Les kits de précontrainte par post-tension .................................................................. 154 3. Description du kit ......................................................................................................... 155 4. Les dispositions constructives pour les plancher dalle :............................................... 156 5. Le cycle de mise en œuvre ........................................................................................... 157 6. La création d’ouverture dans des ouvrages précontraints existants........................... 159 VII. Aspect économique : ................................................................................................... 160 Chapitre X : Soft story ................................................................................................................ 161 I. Calculations : ......................................................................... Error! Bookmark not defined. II. Research ................................................................................ Error! Bookmark not defined. 1. Definition : ......................................................................... Error! Bookmark not defined. 2. SUMMARY : ....................................................................... Error! Bookmark not defined. 3. INTRODUCTION : ......................................................................................................... 162 4. OUTLINE OF THE SEISMIC DESIGN CODE IN JAPAN : ................................................... 163 5. FAILURE MECHANISM OF SOFT STORY BUILDING: ...................................................... 165 6. MODEL FOR THE STRUCTURE: ..................................................................................... 165 7. METHOD FOR DERIVING THE FACTOR αp: .................................................................. 166 8. RESULTS AND DISCUSSION: ......................................................................................... 171 9. CONCLUSIONS:............................................................................................................. 173 III. PRACTICAL APPLICATION : ........................................................................................... 173 1. Bracing system :........................................................................................................... 173 2. Implant additional columns and tie them by beams:........ Error! Bookmark not defined. Chapitre XI : Soutenement ........................................................................................................ 178 1. Caractéristiques géométriques de la fouille : .............................................................. 178 2. Caractéristiques du sol : .............................................................................................. 178 VI. Vérification du déplacement des palplanches : .......................................................... 188 Chapitre XII : Mur sous-sol......................................................................................................... 193 I. Sous charges statiques du sol: ......................................................................................... 193 6 II. Ferraillage du Mur sous-sol : ........................................................................................... 194 III. Instabilités d’origine hydraulique: ............................................................................... 195 7 Liste des figures : Figure 1: plan de l'etage courant ................................................................................................... 10 Figure 2: coupe longitudinale A..................................................................................................... 11 Figure 3: coupe longitudinale B ..................................................................................................... 12 Figure 4:plan structural ................................................................................................................. 20 Figure 5: moments suivant X ......................................................................................................... 32 Figure 6: moments suivant Y ......................................................................................................... 33 Figure 7: contrainte de cisaillement .............................................................................................. 34 Figure 8:fleche donnee par robot ................................................................................................. 39 Figure 9:surface d'influence pour les poteaux .............................................................................. 42 Figure 10:les refends ainsi que le C.D.G et C.D.R .......................................................................... 64 Figure 11:modele sur robot ........................................................................................................... 66 Figure 12:mesh sur robot .............................................................................................................. 68 Figure 13:finite element model sur SAFE .................................................................................... 122 Figure 14:deformation of the slab............................................................................................... 132 Figure 15:model sur SAFE ............................................................................................................ 133 Figure 16:strips design................................................................................................................. 134 8 Chapitre I : Définition du projet I. Introduction : Dans le présent chapitre, nous allons définir le projet, les étapes du travail, la démarche de calcul suivie et les méthodes de réalisation. Notre projet est décomposée en deux partie : La première structurelle dans laquelle on étudie la structure de notre bâtiments (étude sismique , ferraillage des éléments porteurs dalle radier ). La deuxième géotechnique où on étudie le soutènement du sol pendant l’ excavage. II. Titre et Définition du projet : 1. Titre du Projet B-Heights 2. Définition du Projet Le projet consiste en un bâtiment résidentiel qui comporte : • • • 2 sous-sols de surface 1350 m2 . 1 étage soft story de surface 370 m2 24 étages identiques de surface 411 m2. 9 Figure 1: plan de l'etage courant 10 Figure 2: coupe longitudinale A 11 Figure 3: coupe longitudinale B 12 III. Données De bases et Plan de Travail : 1. Codes et Documents de référence utilisés : Les codes suivis pour l’étude de ce projet sont : ACI Committee 318 Structural Building Code. UBC 97 : Règles de construction parasismique. 2. Logiciel Utilisé : Safe Autocad Excel Robot Structural 2010 Plaxis S-Concrete 3. Propriétés des sols Le sol de fondation possède les caractéristiques suivantes spécifiées par le rapport géotechnique : Capacité portante : σ adm = 42 T/m2 Module de deformation : E =150 MPa Poids voulmique : s = 21 KN/m2 Cohesion : c =120KN/m2 angle de frottment : ɸ = 23o Permeabilite suivant x et suivant y : Kx=Ky=10-5m/s 4. Propriétés des matériaux BETON : Résistance à la compression: f’c = 35 MPa pour tous les éléments . ACIER : Limite élastique de l’acier torsadé : f y = 500 MPa Limite élastique de l’acier doux : fy = 235 MPa 13 Diamètres des barres utilisées T8, T10, T12, T16, T20, T25 et T32. BETON ARME : Poids spécifique : γ = 2.5 T/m3 5. Chargements Les charges appliquées au bâtiment sont : CHARGES PERMANENTES : 0.2 T/m2 0.13 T/m2 0.05 T/m2 carrelage cloisons enduit CHARGES D’EXPLOITATION : Ce sont des charges variables du point de vue intensité et emplacement Residentiel : LL = 1.92 KN/m2 soit 2 KN/m2 Escalier : LL = 4.79 KN/m2 soit 5 KN/m2 Balcons : LL = 4.79 KN/m2 soit 5 KN/m2 Gym : LL = 4.79 KN/m2 soit 5 KN/m2 Parking : LL = 1.92 KN/m2 soit 2 KN/m2 LES SEISMES : L’effet sismique sera calculé suivant le code american UBC 97. Calcul suivent le code UBC 97. Contreventement par voiles et portiques . 14 6. Plan de travail On a débuté notre projet par le choix de la structure ,et on a adopte le système de dalle nervuree. Predimensionnement des poutres et nervures et leur verification a la fleche a longue duree. Descente de charges et dimensionnement des poteaux. Dimensionnement des murs refends par l’effort sismique statique . Le model sera établi afin de vérifier la descente de charge sur le logiciel et tiré les dimensions exactes des éléments verticaux et horizontaux. Le type de fondation est ainsi choisi du a la presence permanente d’eau souterraine : un radier sera adopté et ferrailler Le modèle ayant introduit sur le logiciel, l’étude sismique est donc effectuée. L’étude statique et l’étude dynamique sont faites. Enfin le ferraillage des éléments structuraux (dalle, poteaux, murs refends) est calculé sous le cas de charge le plus critique indiqué par le logiciel. La dernière partie consiste a une etude du soutenement du sol . 15 Chapitre II : Plancher Nervuré I. Introduction : C’est un plancher à poutrelles rapprochées entre lesquelles sont disposés des corps creux de forme trapézoïdale appelés ‘’entrevous’’ .Le tout étant surmonte d’une épaisseur constante de béton > 4 cm. C’est un plancher utilise sous surcharge modérée (< 500 Kg/cm2) et surtout dans le cadre de bâtiments a usage d’habitation ou de bureaux. 1. Epaisseur du plancher(dalle nervure) : L’épaisseur de la dalle nervurée dans un seul sens ainsi que les poutres du plancher sera déterminée d’après la section 9.5.2 ACI : ACI 9.5.2.1-Minimum thickness stipulated in Table 9.5(a) shall apply for one-way construction not supporting or attached to partitions or other construction likely to be damaged by large deflections, unless computations of deflection indicates a lesser thickness can be used without adverse effects. Minimum thickness h Simply supported Member One end continuous Both ends continuous Cantilever Members not supporting or attached to partitions or other construction likely to be damaged by large deflections Solid oneway slab l/20 l/24 l/28 l/10 Ribbed oneway slabs l/16 l/18.5 l/21 l/8 16 On a pris la poutre la plus critique de portee l=5.7m et simplement appuiee : l=5.7m hmin = l/16 = 34 cm Dans la suite on va prendre h = 30 cm , et verifier les poutres a la fleche a longue duree. 2. Choix des corps creux : La section 1921.6.12 UBC impose que l’épaisseur de la chape soit de 2 inch = 51mm. (Diaphragms used to resist prescribed lateral forces shall comply with the following: thickness shall not be less than 2 inches). De même la section 8.11.5.2 ACI impose que l’épaisseur « t » de la chape soit : 1/12 de la distance entre nervures t max 1/2 1 in 3.8cm 1 * 57/12 4.75 t max 1/2 1 in 3.8cm 24 17 Si on prend des corps creux de dimensions : 24x42x38x20 t = 6 cm ce qui vérifie ces conditions. De même d’après la section 8.11.2 ACI la largeur de la nervure bw doit être : bw maxhnervure / 3.5;10cm bw max25 / 3.5 8.14;10cm Soit bw = 15cm. 3. Détermination des charges : 1-Poids de la dalle en zone moyenne : Vcc/m2 =(7x0.4x0.24x0.2)=0.1344 m3/m2 Vb/m2= VT -Vcc/m2 Vb/m2 =1x1x0.3-0.1344=0.1656 m3/m2 PT(moyenne) = 0.1656 x 2500 + 0.1344x1000 PT(moyenne) = 548.4 Kg/m2 2-Poids de la dalle en Zone nervuré : Vcc/m2 =(5x0.4x0.24x0.2)/0.57=0.168 m3/ m2 Vb/m2= VT -Vcc/m2 Vb/m2 =1x1x0.3 - 0.168 = 0.132 m3/m2 PT(nervuree) = 0.132 x 2500 + 0.168 x 1000 PT(nervuree) = 498 kg/ m2 18 3-calcul de la charge ultime : wu = 1.2 D.L + 1.6 L.L Dans les zones ou L.L = 200 kg/m2 : wu = 1.2 ( 584.4 +130 + 200 +50 ) +1.6 (200 ) = 1.47 T/m2 Dans les zones ou L.L = 500 kg/m2 : wu = 1.2 ( 584.4 +130 + 200 +50 ) +1.6 (500 ) = 1.96 T/m2 19 II. Ferraillage des elements : On a feraille 3 poutres primaires et 2 nervures : PP1 , PP2 , PP3 , N1 et N2 . Figure 4:plan structural 20 1. Fereillage des poutres principales : Pour PP1 : PP1 appui 1 12T20 travee 12T14 appui 2 12T20 21 Verification a la fleche : Calculation of Deflection According to ACI 318M-99 Concrete Compressive Strength (f'c) = 350.00 Concrete Modulus of Rupture (fr) Concrete Modulus of Elasticity (Ec) n (Es/Ec) Section Properties Thickness of Section (t) Breadth of Section (b) Tension Reinforcement (As) Span (l) Nutral Axis Depth (z) Gross Moment of Inertia (Ig) Cracked Moment of Inertial (Icr) = = 4.14 2.8E+04 = 7.19 = = = = = = = 35.00 120.00 18.46 Kg/cm2 35.00 MPa (Eq. 99) (Clause 8.5.1) MPa MPa (Clause 8.5.2) cm cm 2 cm m 5.70 6.33 cm 428750.00 88704.72 = Depth of Ten. Reinforcement (d) Depth of Comp. Reinforcement (d') Compression Reinforcement (As') 4 cm 4 cm N mm = = 4.29E+09 8.87E+08 cm cm 2 cm 4 (Eq. 97) 4 = 1.57E+09 mm 4 mm = = 1.39E+09 1.28E+09 mm (Eq. 98) 4 cm cm cm cm For 12 months (long) For 3 months (long) = = 0.49708 0.35505 (Clause 9.5.2.5) cm cm Results Flat roofs not supporting and not attached to nonstructural elements likely to be damaged by large defelections: 22 30.25 3.00 37.68 mm 4 mm Cracking Moment (Mcr) = 1.01E+08 = 10.15 m. t Service Straining Actions Bending Moment Due to Dead Load only (Md) = 17.36 m.t = 1.7E+08 N. mm Bending Moment Due to Live Load only (Ml) = 3.54 m.t = 3.5E+07 N. mm % of Sustained Load from the Live Load = 50% % of Gross Inertia Used in Calculation = 100% Bending Moment Due to Sustained Load (Msus) = 19.13 m.t = 1.9E+08 N. mm Calculated Short Time Deflection (Calculated by total or percentage of gross moment of inertia) = 0.1354 cm = 1.354 mm Deflection due to Dead Load (i)d = 0.0800 cm = 0.800 mm Deflection due to Live Load (i)l Efffective Moment of Inertia 4 Under Dead Load Only (Ie)d = 156591.00 cm 4 Under Sustained Load cm (Ie)sus = 139437.22 4 Under Dead + Live Load (Ie)d+l = 127608.543 cm Modified Short time Deflection Deflection due to Dead Load (i)d = 0.3707 = 0.5393 Deflection due to Sustained Load (i)sus = 0.7237 Deflection due to Dead + Live Load (i)d+l = 0.3530 Deflection due to Live Load (i)l Additional Long Term Deflection = 0.71011 cm For 5 years or more (long) For 6 months (long) = 0.42607 cm = = = = 0.3530 cm < l/180 = 3.1667 cm (i)l Floors not supporting and not attached to nonstructural elements likely to be damaged by large deflections: (i)l = 0.3530 cm < l/360 = 1.5833 cm Roof or floor construction supporting or attached to nonstructural elements likely to be damaged by large deflections: (long) + (i)l = 1.0631 cm < l/480 = 1.1875 cm Roof or floor construction supporting or attached to nonstructural elements not likely to be damaged by large deflections: (long) + = 1.0631 cm < l/240 = 2.3750 cm (i)l 23 Pour PP2 : PP2 appui 1 9T16 travee 9T14 appui 2 9T16 24 Pour PP3 : PP3 appui 1 7T14 travee 1 7T14 appui 2 7T14 travee 2 7T14 appui 3 7T14 25 travee 3 7T14 appui 4 7T14 travee5 7T14 2. Ferraillage des nervures : Pour N1 : N1 appui 1 3T14 travee 3T16 appui 2 3T14 26 Pour N2 : N2 appui 1 3T14 travee 1 3T14 appui 2 3T14 travee 2 3T14 appui 3 3T14 27 travee 3 3T14 La nervure sera calculée en flexion par la méthode forfaitaire ou la méthode de Caquot. Ce sera une section en T de section bn+2 Quant à l’effort tranchant, ce sera toujours une section Te mais de largeur d’âme = bn Pour le calcul des nervures, les valeurs des moments et des efforts tranchants sont données par le logiciel WINFLEX et on ferraille Ainsi Tous les données introduites, le ferraillage et la quantité d’aciers sera donné dans chaque nervure. Pour les nervures ayant une grande portée, on a eu recours à l’utilisation des doubles nervures (nervures dans les deux sens) La méthode qui conviendrait le mieux pour le calcul d’un tel cas c’est le système de poutres croisées en R.D.M Une solution pratique dans le sens de la sécurité consiste a considéré la dalle croisée comme étant une dalle articulée ou appuyée sur son contour. Les moments M x et M y obtenus sur le logiciel Arche pour cette dalle, ont été multiplié par 0.57. Le détail de ferraillage est donné dans les plans de ferraillage. En ce qui concerne la dalle au-dessus des corps creux, elle sera ferraillée forfaitairement de la manière suivante : Perpendiculairement aux nervures : Si b n +l cc≤ 50 cm A = 200 / f e cm2/ ml Si 50 cm < b n +l cc ≤ 80 cm A = 4 (b n +l cc)/f e cm2/ml = 0.456 cm2 Φ 6 @ 50 cm Parallèlement aux nervures : A=A perpendiculaire/2 Ces armatures que nous plaçons dans l’épaisseur supérieure du béton ont un double rôle à jouer : Reprendre le retrait du hourdis (dalle + corps creux) et empêcher les fissurations. Repartir les charges entre les différentes nervures 28 Dispositions constructives : Pour les armatures supérieures, elles encaissent les moments aux appuis et servent pour le montage, elles doivent être choisies telles que le diamètre supérieur=0.5 diamètre inférieur. On choisit le nombre d’armatures supérieurs égal au nombre d’armatures inferieurs et en rapport avec la quantité d’armatures transversales nécessaire pour l’effort tranchant. Le pourcentage d’acier minimal dans une poutre classique est de l’ordre A /b x h ≥ 0.001 29 Chapitre III : Plancher Dalle I. Introduction : La dalle étudiée est celle du rez de chaussée de surface 374 m2 et de dimensions : Lx = 27.2 m et Ly = 16.8 m C’est un plancher constitué par des dalles continues sans nervures ou poutres supportées directement par les piliers. Elle travaille suivant la notion des éléments finis. Le plancher dalle est souvent adopté et le calcul se fera à partir d’abaques et de tableaux. La dalle sera modélisée sur ROBOT afin de déterminée les aciers supérieurs et inférieurs suivant les deux directions X et Y. II. Pré-dimensionnement de la dalle : On dimensionne un ouvrage pour qu’il réponde à certaines règles de résistance et de flexibilité. 1. Predimensionnement de l’epaisseur : Suivant le code : Minimum thickness h Simply One end Both ends Cantilever supported continuous continuous 30 Member Members not supporting or attached to partitions or other construction likely to be damaged by large deflections Solid oneway slab l/20 l/24 l/28 Soit hmin = 570/20 = 28.5cm On va prendre ensuite une dalle d’epaisseur h=28cm. III. Calcul et Ferraillage de la dalle : 1. Charges prises en compte a. Les charges permanentes : DL =2.5x0.28=0.7 T/m2 SIDL = 0.38 T/m2 b. Les charges d’exploitation : LL = 0.3 T/m2 c. Les charges Ultimes : Pu = 1.2 DL +1.6 LL = 1.2(0.7 + 0.38) + 1.6x0.3 = 1.75 T/m2 d. Les charges de service : P ser = DL + LL =1.08 + 0.3 = 1.38 T/m2 31 l/10 2. Calcul des moments sollicitants : Pour le calcul des moments sollicitant un model a été effectué sur ROBOT, les cartes qui suivent montrent la répartition des moments dans les deux directions X et Y, pour le calcul des armatures supérieures et inférieures. Figure 5: moments suivant X 32 Figure 6: moments suivant Y 3. Verification a l’effort tranchant : Pour ne pas introduire des armatures transversales , il faut que : Vu < ØVc Vu < 0.75x2x0.265x xbxd avec : b = 100cm Et d = 0.9 h = 25.2 cm ØVc = 17.99 T 33 La figure suivante represente les contraintes de cisaillement : Figure 7: contrainte de cisaillement contrainte maximale de cisaillement = 54.4 T/m2 Vu = 54.4 x 1 x 0.28 = 15.2 T Vu < ØVc donc la verification a l’effort tranchant est verifiee. 4. Vérification du poinçonnement Dans le cas d’une charge localisée éloignée des bords de la dalle, on admet qu’aucune armature d’effort tranchant n’est requise, si la condition suivante est satisfaite. Resistance du beton au poinconnement : Vu<ΦVc Vc = ( 2 + )x0.265x xb0xd < 4x0.265x 34 xb0xd Avec : c = B0 : perimetre cisaille 5. Ferraillage de la dalle Armatures Principales inférieures : Le calcul s’effectue pour une bande de 1m d’épaisseur 28 cm d’où : b =100cm d = 0.9 h = 27 cm Dans le sens de X : 35 Dans le sens de Y : Armatures Principales supérieures: Pour les armatures supérieures, la quantité d’acier est indiquée sur cette carte dans le sens de X et de Y. 36 Dans le sens de X : Dans le sens de Y : 37 Armatures supplémentaires sur les appuis : Des armatures supplémentaires sont disposées sur les appuis dans les deux directions dans le cas où le moment sollicitant est supérieur au moment repris par les armatures principales. Le ferraillage sur les appuis dans le cas de la présence de section d’acier supérieurs à 6 cm2 (Ces moments peuvent être pris à nu des appuis) est évoqué en détail dans les plans de ferraillage présentés. Dispositions Pratiques : Le diamètre des armatures longitudinales ≤ h0/10 L’écartement des armatures « t » d’une même nappe doit être : ≤ Min (3 h0 ,33 cm) Pour les aciers Parallèles au Petit coté ≤ Min (4 h0, 45 cm) Pour les aciers parallèles au grand coté En ce qui concerne la longueur des armatures, Les aciers en travée d’une dalle A x ou Ay doivent être prolongée jusqu’aux appuis. Pour les armatures inferieurs, une barre est filante de longueur Lx+2Ls ou Ly+2Ls La deuxième barre à cote aura une longueur L1 = 0.8 Lx Pour les armatures supérieurs en chapeau, L3=Max (L s, 0.25 Lx) et L4 = Max ( L s , 0.5 L3) (dans les deux directions).Et parfois si l’épaisseur de la dalle est supérieures à 15 cm(comme dans notre cas), nous adoptons des armatures supérieurs filantes comme pour les armatures inferieurs. 38 6. Vérification de la flèche Les valeurs de la flèche sont données par la carte suivante tirée du model effectué sur ROBOT pour le cas de charge DL+LL Figure 8:fleche donnee par robot La flèche maximale est de 0.3 cm 39 Chapitre IV : Pré-dimensionnement et calcul des poteaux I. Descente de charges: 1. Introduction La descente des charges permet d’évaluer la distribution des charges entre les différents éléments porteurs de la structure ce qui permettra de les dimensionner ainsi que leurs fondations appropriées. Le calcul de descente de charge serait mené en admettant la discontinuité des différents éléments du plancher .Cette supposition conduit à estimer que tous les éléments sont simplement appuyés et sans liaison. Dans le cas où les charges sont uniformes tout se passe comme si chaque appui absorberait la moitie c’est-à-dire tout ce qui est situé entre l’appui et l’entre axe de deux appuis. Ainsi la méthode utilisée pour le pré-dimensionnement des poteaux consiste à chercher la surface d’influence de l’élément porteur dans les différents étages. Ayant le chargement par m2, et en multipliant par la surface d’influence, on aura la charge sur le poteau. 2. Démarche de calcul La charge axiale de service Psi reprise par un poteau au niveau d’un étage donné comprend : La charge axiale permanente donnée par: Avec : 40 : La charge axiale permanente dans l’étage surmontant l’étage considéré : Poids propre du poteau dans l’étage considéré donné par : Avec a et b les dimensions du poteau DL : la charge permanente répartie sur la surface d’influence du poteau = 0.9 T/m2 (calculée précédemment) S inf =La surface d’influence du poteau donnée précédemment. La charge axiale d’exploitation de service donnée par: : La charge axiale d’exploitation dans l’étage -i+1- surmontant l’étage considéré. LL : la charge d’exploitation répartie sur la surface d’influence du poteau = 0.5 T/m2 La charge axiale ultime Pui reprise par un poteau au niveau d’un étage donné sera alors : B.A.E.L.91 (B.8.2, 11) Les charges ainsi obtenues doivent être majorée de : 15 % pour les poteaux centraux dans le cas des poutres à deux travées. 10 % pour les poteaux intérieurs voisins des poteaux de rive dans les poutres contenant plus de trois travées. 41 II. Pré dimensionnement des poteaux: Le dimensionnement des poteaux doit répondre aux critères de flambement et de résistance à la compression. Voici une figure illustrant les poteaux et les surfaces d’influence correspondantes : Figure 9:surface d'influence pour les poteaux Pour cela on a pris le poteau A ayant la plus grande surface d’influence et le plus grand chargement. =11.78 m2 d’où =337 324 kg Or pour des poteaux courts : Pu Pn 0.8 Ag [0.85 f c' g ( f y 0.85 f c' )] Pn etant la charge maxiamle que le poteau peut supporter avec = 0.7 tied columns = 0.75 spiral columns 42 g = purcentage d’armatures longitudinales. 1% g 8% On obtient Ag =1488 cm2 Soit un poteau de 25x75 cm2 Determination du type des poteaux: Les poteaux sont classes en 2 categories: si : Klu M 34 12 1 40 pour les structures contreventees r M2 Klu 22 r pour les stuctures non contreventes Poteaux elances ACI code 10.12.2 and 10.13.2 Notre calcul a été base sur la supposition que notre poteaux sont courts. Conformément au code de l'ACI 10.12.1, k s'imposent comme 1.0 pour cadres dilatées, à moins qu'une valeur inférieure est pris en charge par l'analyse. Pour les cadres de balancement, k doit être déterminée par l'analyse dans tous les cas, conformément au code de l'ACI 10.13.1. Une manière approximative mais globalement satisfaisante de la détermination de k est au moyen de cartes d'alignement basés sur l'isolation de la colonne indiquée ainsi que de tous les membres encadrant dedans en haut et en. sur chaque extremite est calculee par : 43 ( EI / l )columns ( EI / l )beam c r= rayon de giration= I A = 0.3h or 0.3b selon l’axe de flexion. Pour les poteaux du deuxieme etage jusq’au dernier : H=3.8m : r = 0.3 h = 0.3x25 = 7.5 cm Klu k= 0.54 = 27.6 < 34 – M1/M2 ou M1= M2=0 r Pour les poteaux du premier etage et du sous-sol ( soft story ) : H=5m : r = 0.3 h = 0.3x25 = 7.5 cm Klu k= 0.69 = 46 > 34 – M1/M2 poteau elance r on modifie la section , soit 75x45 cm2 : r = 0.3 h = 0.3x45 =10.5 cm Klu k= 0.88 = 32.6 < 34 – M1/M2 condition verifiee poteau court. r D’où la transition des sections suivantes : poteau A Level Roof L14 L13 L12 L11 L10 L9 L8 L7 L6 L5 L4 L3 L2 L1 B2 B1 dimensions y (cm) 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 35 45 45 45 x (cm) 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 44 h (m) 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 7.4 5 3.1 poteau B Level Roof L14 L13 L12 L11 L10 L9 L8 L7 L6 L5 L4 L3 L2 L1 B2 B1 poteau C Level Roof L14 L13 L12 L11 L10 L9 L8 L7 L6 L5 L4 L3 L2 L1 B2 B1 dimensions y (cm) 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 45 45 45 x (cm) 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 45 45 45 x (cm) 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 dimensions y (cm) 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 35 45 45 45 45 h (m) 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 7.4 5 3.1 h (m) 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 7.4 5 3.1 poteau D Level Roof L14 L13 L12 L11 L10 L9 L8 L7 L6 L5 L4 L3 L2 L1 B2 B1 poteau E Level Roof L14 L13 L12 L11 L10 L9 L8 L7 L6 L5 L4 L3 L2 L1 B2 B1 x (cm) 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 dimensions y (cm) 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 35 45 45 45 h (m) 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 7.4 5 3.1 x (cm) 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 35 35 35 dimensions y (cm) 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 45 45 45 h (m) 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 7.4 5 3.1 46 poteau F Level Roof L14 L13 L12 L11 L10 L9 L8 L7 L6 L5 L4 L3 L2 L1 B2 B1 dimensions y (cm) 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 45 45 45 x (cm) 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 35 35 35 h (m) 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 7.4 5 3.1 Le ferraillage des poteaux sera fait ultérieurement .Comme ayant préredimensionné tous les éléments structuraux, nous allons modéliser notre structure sur le logiciel ROBOT 2010 afin de réaliser l’étude sismique. Ainsi un cas de charge sera ajoute autre que le cas ultime et de service. La descente de charge sera aussi effectuée par le logiciel et les efforts transmise par chaque poteaux seront calculées sous le cas de charge le plus critique (ultime, sismique).Alors le ferraillage des poteaux et des voiles sera détaillés ultérieurement. 47 Chapitre V : Etude Sismique I. Introduction: Le calcul sismique est nécessaire pour les bâtiments de grande hauteur (h=40 m).Plus le bâtiment est rigide plus qu’il absorbe le séisme .Il doit avoir une grande période donc être plus ou moins souple. Tout d’abord, le calcul statique est effectué en laissant de côté le modèle dynamique qui fait entrer en jeu des spectres de séismes réels à être effectué par le logiciel ROBT2012. II. Etude Statique: 1. Introduction Le principe de l’étude statique est de trouver un ensemble de forces à appliquer à la structure qui entraine la même déformée maximum que l’action dynamique. L’action du séisme se traduit par un brusque déplacement horizontal ou vertical du sol entrainant les fondations et les parties enterrées de l’ouvrage. Chaque partie sera donc soumise à une force horizontale proportionnelle à sa masse avec des coefficients pour tenir des différents paramètres rentrant en compte. En fait, la force sismique dépend de plusieurs paramètres qui sont : la zone sismique, caractéristiques du site, la distribution de la masse sur la hauteur, la répartition des contreventements et flexibilité. Selon Le code UBC 97 : Definitions, symboles et notations: Base shear V: force totale latterale 48 PDeffect: is the secondary effect on shears, axial forces and moments of frame members induced by the vertical loads acting on the laterally displaced building system. Story drift: is the lateral displacement of one level relative to the level above or below. Seismic load W: is the total dead load and applicable portions of other loads listed below: In storage and warehouse occupancies, a minimum of 25% of floor live load should be applicable. Where a partition load is used in the floor design, a load not less than 0.48 KN/m2 shall be included. Design snow loads of 1.44 KN/m2 or less shall not be included. Where design snow loads exceed 30psf, the design snow load shall be included, but may be reduced up to 75% where consideration of sitting, configuration and load duration warrant when approved by the building official. Total weight of permanent equipment shall be included. Story drift ratio: is the story drift divided by the story height. hn: height in feet (m) above the base level i, n or x respectively. Ds: design level response displacement, which is the total drift or total story drift that occurs when the structure is subjected to the design seismic forces. Basis for design: The structure shall be designed with adequate strength to withstand the lateral displacements induced by the design basis ground motion, considering the inelastic 49 response of the structure and the inherent redundancy, over strength and ductility of the lateral force resisting system. Configuration requirements: Each structure shall be designated as being structurally regular or irregular in accordance with tables 5.1 and 5.2 Table 5.1 –Vertical structural irregularities Irregularity type and definition 1.Stiffness irregularity soft story A soft story is one in which the lateral stiffness is less than 70% of that in the story above or less than 80% of the average stiffness of the three stories above 2. Weight(mass) irregularity Mass irregularity shall be considered to exist where the effective mass of any story is more than 150% of the effective mass of an adjacent story 3. Vertical geometric irregularity It shall be considered to exist where the horizontal dimension of the lateral force resisting system in any story is more than 130% of that in an adjacent story. 4. In-plane discontinuity in vertical lateral force resisting element An in plane offset of the lateral load resisting elements greater than the length of those elements. 5.Discontinuity in capacity weak story: A weak story is one in which the story strength is less than 80% of that in the story above. The story strength is the total strength of all seismic resisting elements sharing the story shear for the direction under consideration. 50 Table 5.2 –Plan structural irregularities Irregularity type and definition 1.Torsion irregularity to be considered when diaphragms are not flexible: Torsion irregularity shall be considered to exist when the maximum story drift, computed including accidental torsion, at one end of the structure transverse to an axis is more than 1.2 times the average of the story drifts of the two ends of the structure. 2. Re-entrant corners: Plan configurations of a structure and its lateral force resisting system contain reentrant corners, where both projections of the structure beyond a re-entrant corner are greater than 15% of the plan dimension of the structure in the given direction. 3. Diaphragms discontinuity: Diaphragms with abrupt discontinuities or variations in stiffness, including those having cutout or open areas greater than 50% of the gross enclosed area of the diaphragm, or changes in effective diaphragm stiffness of more than 50% from one story to the next. 4. In-plane discontinuity in vertical lateral force resisting element An in plane offset of the lateral load resisting elements greater than the length of those elements. 5.Discontinuity in capacity weak story: The vertical lateral load resisting elements are not parallel to or symmetric about the major orthogonal axes of the lateral load force resisting system 51 Structural System: Cette ctructure est classifiee comme bearing wall system: it is a structural system without a complete vertical load carrying space frame. Bearing walls or bracing systems provide support for all or most gravity loads. Resistance to lateral loads is provided by shear walls or braced frames Occupancy category: For purpose of earthquake resistant design, each structure shall be placed in one of occupancy categories listed in table 16-K in chapter 4. Since this structure has a special occupancy: Seismic importance factor I = 1.00 Site geology and soil characteristics: The soil profile type is defined in the following table: Soil profile Type Soil profile name – Generic description SA Hard Rock SB Rock SC Very dense soil and soft Rock SD Stiff soil profile SE Soft soil profile SF Soil requiring site specific evaluation Comme le sol de notre structure est rocheux, donc : SB 52 the Seismic zone: UBC 97 – Table 16.I – Seismic zone factor Z Zone 1 2A 2B 3 4 Z 0.075 0.15 0.20 0.30 0.40 Comme notre tour est situee a Beyrouth, donc zone 2B , Z=0.25 Seismic zone response coefficients: Each structure shall be assigned a seismic coefficient Ca in accordance with table 16-Q from the UBC code 97 and a seismic coefficient Cv from table 16-R as follows: UBC 97 – Table 16.Q – Seismic coefficient Ca Soil profile type Seismic Zone factor Z Z=0.075 Z=0.15 Z=0.2 Z=0.3 Z=0.4 SA 0.06 0.12 0.16 0.24 0.32Na SB 0.08 0.15 0.20 0.30 0.40 Na SC 0.09 0.18 0.24 0.33 0.40 Na SD 0.12 0.22 0.28 0.36 0.44Na SE 0.19 0.30 0.34 0.36 0.36Na SF See footnote 1 Site specific geotechnical investigation and dynamic site response analysis shall be performed to determine seismic coefficients for soil profile type SF 53 UBC 97 – Table 16.R – Seismic coefficient Cv Soil profile type Seismic Zone factor Z Z=0.075 Z=0.15 Z=0.2 Z=0.3 Z=0.4 SA 0.06 0.12 0.16 0.24 0.32Nv SB 0.08 0.15 0.20 0.30 0.40 Nv SC 0.13 0.25 0.32 0.45 0.56 Nv SD 0.18 0.32 0.40 0.54 0.64Nv SE 0.26 0.50 0.64 0.84 0.96Nv SF See footnote 1 Site specific geotechnical investigation and dynamic site response analysis shall be performed to determine seismic coefficients for soil profile type SF Z = 0.25 and Soil type profile = SB Ca = 0.25 Z = 0.25 and Soil type profile = SB Cv = 0.25 Selection of lateral force procedure: Any structure may be, and certain structures defined below shall be, designed using the dynamic lateral force procedures. Simplified static: The simplified static lateral force procedure may be used for the following structures of occupancy category 4 or 5: Building of any occupancy not more than three stories in that use light frame construction. height excluding basements, Other buildings not more than two stories in height excluding basements. 54 Static : The static lateral force procedure may be used for the following structures: 1. All structures, regular or irregular, in seismic zone 1 and in and 5 in seismic zone 2. occupancy categories 4 2. Regular structures under 73.152 m in height except where the dynamic procedure for structures located on soil profile type SF, that have a period greater than 0.7 seconds applies. 3. Irregular structures not more than five stories or 19.812m in height. 4. Structures having a flexible upper portion supported on a rigid lower portion where both portions of the structure considered separately can be classified as being regular, the average story stiffness of the lower portion is at least 10 times the average story stiffness of the upper portion considered as a separate structure fixed at the base. Dynamic: The dynamic lateral force procedure shall be used for all other structures including the following: 1. Structures 73.152m or more in height, except as permitted in the static procedure item1. 2. Structures having a stiffness, weight or geometric vertical irregularity of type 1, 2 or 3, as defined in table 5.1 3. Structures over 5 stories or 19.812m in height in seismic zone 3 and 4 not having the same structural system throughout their height. 4. Structures, regular or irregular, located on soil profile type SF that have a period greater than 0.7 second. III. Static force procedure: 1. Calcul du base shear V: UBC code 97 section 1630.2.1 implies that the total design base shear in a given direction shall be determined from the following formula: 55 V CV I W RT Where T is the structure period and can be calculated from section 1630.2.2 in the UBC code 97 as follows: T C t (hn ) 3 / 4 Ct = 0.035 (0.0853) pour steel moment-resisting frame Ct = 0.030 (0.0731) pour reinforced concrete moment-resisting frames and eccentrically braced frames. Ct = 0.020 (0.0488) for all other buildings. Then, T 0.0731 613 / 4 1.596s >0.07s Wiplash Effect Or the UBC indicates that if T > 0.07 s then Ft exists and is equal to: Ft = 0.07 T V (section 1630.5) V CV I 0.25 1 W W RT 4.5 1.596 V 0.035W The total base shear need not exceed the following: 56 2.5C a I W R 2.5 0.25 1 VMAx W 4.5 VMAX 0.1389W VMAx And, the total design base shear shall not be less than the following: Vmin 0.11C a IW Vmin 0.11 0.25 1 W Vmin 0.0275W Vmin< V < VMAX Calcul du poids de la structure W: W = DL+0.25LL A=411m2 , pour 17 etages : DL = 0.88T/m2x411x17 = 6149 T LL = 0.3 T/m2x411x17 = 2096 T W = 6673 T V = 230 T et Ft = 26 T 57 2. Distribution verticales des forces : The UBC code 97 section 1630.5 requires that the remaining portion of the base shear shall be distributed over the height of the structure, including level n, according to the following formula: Fx (V Ft ) w x h x n w h i 1 i i At each level designated as x, the force Fx shall be applied over the area of the building in accordance with the mass distribution at that level. Structural displacements and design seismic forces shall be calculated as the effect of forces Fx and Ft applied at the appropriate levels above the base. LEVEL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 HEGHT(m) Wi (T) hi (m) Wixhi (m) Fx (T) Mov (Tm) 3 392 3 1176 0.954758 2.864275 5 392 8 3136 2.546022 20.36817 7.4 392 15.4 6036.8 4.901092 75.47682 3.8 392 19.2 7526.4 6.110452 117.3207 3.8 392 23 9016 7.319813 168.3557 3.8 392 26.8 10505.6 8.529173 228.5818 3.8 392 30.6 11995.2 9.738534 297.9991 3.8 392 34.4 13484.8 10.94789 376.6076 3.8 392 38.2 14974.4 12.15725 464.4071 3.8 392 42 16464 13.36661 561.3978 3.8 392 45.8 17953.6 14.57598 667.5797 3.8 392 49.6 19443.2 15.78534 782.9526 3.8 392 53.4 20932.8 16.9947 907.5168 3.8 392 57.2 22422.4 18.20406 1041.272 3.8 392 61 23912 19.41342 1184.218 3.8 392 64.8 25401.6 20.62278 1336.356 3.8 392 68.6 26891.2 21.83214 1497.685 251272 204 9730.959 58 3. Renversement : Le moment total de renversement est egal a : M OVERTURNIN G M i M FT Or M Ft Ft ht 26 68.6 1783.6 T.m M OVERTURNIN G M i M FT =9730.959+ 1783.6 M OVERTURNIN G 11515 T.m On the other hand, in the short direction, the resisting moment is equal to: W D 2 6673 x14.9 M resisting 2 M resisting 49713.85 T.m M resisting Le facteur de securite est egal a : S .F M resisting M overturning 49713.85 4.317 > 3 11515 Comme c’est verifiee dans la direction la plus courte, donc elle est verifiee dans l’autre direction aussi. 59 4. Détermination du centre de torsion Les efforts horizontaux sont repris par une série de refends. La déformation en plan d’un bâtiment sous l’action des charges horizontales peut être décomposée en deux : Une déformation de translation parallèle a la charge horizontale et une déformation de rotation autour d’un point fixe qui est le centre de torsion. Le centre de torsion est le point par lequel passe l’axe autour duquel l’immeuble subit une rotation. Le centre de torsion sera donc caractérisé par les deux propositions suivantes : Un effort horizontal passant par ce point entraîne uniquement une translation. Un couple dont l’axe vertical passe par le centre de torsion n’entraîne qu’une rotation des refends. Soit n le nombre de refends, Ixi l’inertie propre du refend n° i par rapport à un axe passant par son centre de gravité et parallèle à l’axe O’x, Iyi … à l’axe O’y. (xi ; yi) sont les coordonnées du centre de gravité du refend i par rapport aux axes O’x ; O’y. 5. Distribution des forces de transaltion et de rotation dans les refends : Sous l’action de l’effort horizontal H , le bâtiment va subir une déformation qu’on peut décomposer en deux : une force de translation parallèle à H . une force de rotation ( torsion ) autour d’un axe vertical passant le centre de torsion . L’effort repris par un refend est proportionnel à son inertie et au déplacement qu’il subit . Après avoir placé les refends , on doit chercher le centre de torsion et le centre de masse . 60 Calcul du centre de torsion : Les coordonnées du centre de torsion sont données par rapport à une origine arbitraire O telles que : Xr Ix x Ix Yr et Iy y Iy avec , Ix , Iy : inerties de chaque refend par rapport à leurs axes locaux x et y , x , y : coordonnées du centre de gravité du refend par rapport à l’origine O . Force de translation : Vu l’indéformabilité horizontale du plancher , tous les refends subissent le même déplacement horizontal proportionnel à son inertie . Pour H parallèle à l’axe X : V1x H Iy Iy Pour H parallèle à l’axe Y :c V1y H Ix Ix 61 Force de rotation : Vu la non coïncidence du centre de masse du bâtiment avec le centre de rigidité ( centre de torsion ) , la structure sera sujette à un moment de torsion horizontal autour du centre de torsion . En outre , la structure doit résister à une excentricité accidentelle due au mouvement de la terre , à une distribution défavorable des charges et surcharges et aux différences entre les valeurs réelles et calculées des rigidités des éléments de contreventement . D’après UBC ( p.215-section 1630.6 ) , l’excentricité accidentelle est de 5% de la dimension maximale , à chaque niveau , perpendiculaire à la direction de la force considérée . Conditions du moment de torsion : Il ne doit pas être inférieur à l’une des deux grandeurs suivantes : - la moitié du produit de l’effort tranchant calculé , de l’étage considéré , et de l’excentricité maximale des étages inférieurs . - la moitié du moment de torsion maximal calculé pour les étages supérieurs . Le moment sera donné par : Mrx = Hy ( ex + 5% D ) Mry = Hx ( ey + 5% D ) pour force // à y pour force // à x On négligera l’effet pris par les refends dont la plus grande dimension est perpendiculaire à la direction de la force . 62 D’où , Pour H parallèle à l’axe X : V2 x M ry I y y G Jr Pour H parallèle à l’axe Y : V2 y M rx I x x G Jr avec , xG , yG : coordonnées du centre de gravité de chaque refend par rapport au centre de torsion . Jr : rigidité rotationnelle . Jr = ( Ix . x2 + Iy . y2 ) Effort tranchant total : L’effort tranchant total repris par chaque refend est : Vx = V1x +V2x pour H // X Vy = V1y +V2y pour H // Y Les coordonnées du centre de rotation sont calculées et données dans le tableau cicontre ainsi que l’excentricité au centre de gravité : 63 X(cdr) = 11.24738 Y(cdr) = 10.21207 X(cdg)= 11.6 Y(cdg)= 8 ex= 0.36 ey= 2.2 Figure 10:les refends ainsi que le C.D.G et C.D.R L’effort tranchant total doit etre inferieur a la capacite portante du mur refend : Vtot < Vc avec : Vc = 0.569 x 10 x f 'c Ag : section du mur 64 x Ag ; Pour les murs horizontaux : Ag (m2) Ix(m4) X2 Xi(m) xg Ix*Xi F(trans) f(rot) f(tot) Vc status 1 1.62 2.13 8.41 2.9 8.34 6.177 49.2857 0.182836 49.46855 545.292 ok 2 1.72 2.65 33.64 5.8 5.44 15.37 61.3179 0.148375 61.46628 578.952 ok 3 1.4 1.12 94.09 9.7 1.54 10.864 25.9155 0.017752 25.93325 471.24 ok 4 1 0.52 193.21 13.9 -2.66 7.228 12.0322 -0.01424 12.01796 336.6 ok 5 1.5 1.76 313.29 17.7 -6.46 31.152 40.7243 -0.11702 40.60733 504.9 ok 6 1.5 1.76 542.89 23.3 -12.06 41.008 40.7243 -0.21846 40.50588 504.9 ok 9.94 111.799 Pour les murs verticaux : Ag Iy a 0.78 b Y2 0.62 Yi yg Iy*Yi 4.34 2.787334 f(rot) f(tot) status 7 3.87 39.44 149.8176 12.24 2.03 482.7456 177.3104 5.035797 182.3462 1302.642 ok c 0.77 0.3 149.8176 12.24 2.03 d 1.79 3.87 57.76 7.6 -2.61 29.412 17.39836 -0.63531 16.76305 602.514 ok e 0.47 0.07 57.76 7.6 -2.61 0.532 0.314699 -0.01149 0.303208 158.202 ok f 0.7 0.23 57.76 7.6 -2.61 1.748 1.034011 -0.03776 0.996253 235.62 ok g 3 5.63 0 0 -10.21 0 25.31079 -3.61551 21.69528 1009.8 ok h 2.04 0.78 0 0 -10.21 0 3.506646 -0.50091 3.005741 686.664 ok i 0.84 0.07 0 0 -10.21 0 0.314699 -0.04495 0.269746 282.744 ok j 0.72 0.07 0 0 -10.21 0 0.314699 -0.04495 0.269746 242.352 ok k 0.51 0.08 0 0 -10.21 0 0.359656 -0.05137 0.308281 171.666 ok 3.672 522.4496 65 -0.12518 2.662155 Vc 49 51.16 -3.21 F(trans) 1.34871 0.038305 1.387015 262.548 ok 259.182 ok IV. Etude Dynamique: 1. Introduction du modele : Notre bâtiment est introduit sur le logiciel Robot2012 afin de réaliser l’étude dynamique et en tirer les efforts transmis par les éléments verticaux ainsi que les efforts horizontaux sur les refends. on a construit notre modele avec ses differents elements et caracteristiques : poteaux, voiles , poutres et dalles : Figure 11:modele sur robot 66 2. Introduction des charges et surcharge d’exploitation : Charge permanente SIDL = 0.38 T/m2 Surcharge d’exploitation = 0.3 T/m2 Le Logiciel fera ainsi le calcul de la descente de charge qui sera détaillée ultérieurement. 3. Subdivision du modele en elements finis : On realise le « meshing » en choisissant des elements de dimensions 1m et on verifie qu’il n’y a pas d’erreurs. 67 Figure 12:mesh sur robot 68 4. Introduction des cas de charges sismiques : Introduction du cas de charge modale, et verifications que la masse participante converge de plus que 90 Effort sismique suivant X global : 69 Effort sismique suivant Y global : 5. Scaling factor et calcul du « dynamic base shear » : Apres avoir calcules manuellement le static base shear, on introduit le scaling factor qui va etre R= ,et on fait le calcul pour avoir un dynamic base shear tres proche du static base shear . Dynamic base shear suivant x : Vx= 175.25T Dynamic base shear suivant y : Vy= 132.85 T 70 Rx= =1.31 Ry= =1.73 D’où, le dynamic base shear final : Vx= 229.57 T Vy= 229.83 T Une combinaison quadratique est aussi définie (CQC) 71 6. Introduction des combinaisons de charges : Selon le code UBC 97 ,la combinaison de charges a verifer est : 1612.2.1 Basic load combinations. Where Load and Resistance Factor Design (Strength Design) is used, structures and all portions thereof shall resist the most critical effects from the following combinations of factored loads: 1.4D (12-1) 1.2D + 1.6L + 0.5 (Lr or S) (12-2) 1.2D + 1.6 (Lr or S) + (f1L or 0.8W) (12-3) 1.2D + 1.3W + f1L + 0.5 (Lr or S) (12-4) 1.2D + 1.0E + (f1L + f2S) (12-5) 0.9D � (1.0E or 1.3W) (12-6) WHERE: f1 = 1.0 for floors in places of public assembly, for live loads in excess of 100 psf (4.9 kN/m2), and for garage live load. = 0.5 for other live loads. f2 = 0.7 for roof configurations (such as saw tooth) that do not shed snow off the structure. = 0.2 for other roof configurations. 72 7. Excecution du calcul : Une fois les combinaisons de charges sont introduites, on fait run et le programme effectue le calcul. On utilise les resultats pour avoir les efforts les plus defavorable sur les voiles, les poteaux et le radier , et pour ensuite faire le fereillage de ces differents elements qui sera detaille dans le chapitre qui suit. 73 V. Vérifications: 1. Déplacement maximal Le code nous fixe un déplacement maximale de H/250 avec H= hauteur de dimensionnement H=63 m donc le déplacement maximal admissible est : 25.2 cm. Ce qui est vérifiée comme le déplacement maximal donné par le logiciel est de 12.2 cm. 2. Story Drift Le déplacement différentiel maximal est : ∂ =0.02 h Si T > 0.7s ; or T = 1.6s > 0.7s Le déplacement sur chaque étage est tire du logiciel et présenté dans le tableau ci-contre : h (m) dr UX [cm] 3.1 5 3.27 1.73 2.4 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 dr UY [cm] 0 0.2 0.2 0.1 0.2 0.3 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 max dr [cm] 0.1 0.3 0.4 -0.2 0.7 0.6 0.6 0.7 0.7 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 74 6.2 10 6.54 3.46 4.8 7.6 7.6 7.6 7.6 7.6 7.6 7.6 7.6 7.6 7.6 7.6 7.6 7.6 7.6 status ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok Chapitre VI : Eléments Verticaux I. Ferraillage des poteaux: Apres avoir effectué le modèle, les efforts transmis par les dalles sur les poteaux (tous cas de charges pris en compte) sont donnes dans le tableau ci-dessous et par suite, le ferraillage des poteaux est alors effectué. 1. Calcul des armatures longitudinales : Ayant déterminé la section B et l’effort normal ultime Nu la section des armatures ‘A s’ sera tel que : Pu Pn 0.8 Ag [0.85 f c' g ( f y 0.85 f c' )] Avec As= g Ag Voici le fereillage de tous les poteaux : poteau A Level Roof L14 L13 L12 L11 L10 L9 L8 L7 L6 L5 L4 L3 L2 L1 B2 B1 x (cm) 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 dimensions y (cm) 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 35 45 45 75 45 h (m) 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 7.4 5 Surface d'influence m^2 10.5 10.5 10.5 10.5 10.5 10.5 10.5 10.5 10.5 10.5 10.5 10.5 10.5 10.5 10.5 10.5 Pu cumul T 20.22 40.43 60.65 80.86 101.08 121.29 141.51 161.72 181.94 202.15 222.37 242.58 262.80 283.72 308.40 331.05 As cm^2 18.75 18.75 18.75 18.75 18.75 18.75 18.75 18.75 18.75 18.75 18.75 18.75 18.75 26.25 33.75 33.75 3.1 10.5 352.10 33.75 75 poteau B Level Roof L14 L13 L12 L11 L10 L9 L8 L7 L6 L5 L4 L3 L2 L1 B2 B1 poteau C Level Roof L14 L13 L12 L11 L10 L9 L8 L7 L6 L5 L4 L3 L2 L1 B2 B1 x (cm) 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 45 45 45 dimensions y (cm) 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 45 45 45 Surface d'influence m^2 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 h (m) 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 7.4 5 3.1 x (cm) 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 dimensions y (cm) 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 35 45 h (m) 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 7.4 Surface d'influence m^2 10.7 10.7 10.7 10.7 10.7 10.7 10.7 10.7 10.7 10.7 10.7 10.7 10.7 10.7 10.7 75 75 45 45 5 3.1 10.7 10.7 76 Pu cumul T 22.59 45.17 67.76 90.35 112.94 135.52 158.11 180.70 203.28 225.87 248.46 271.05 293.63 316.22 341.03 364.63 387.27 As cm^2 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 18.85805 28.09504 20.25 21.00568 30.26286 Pu cumul T 20.57 41.13 61.70 82.26 102.83 123.40 143.96 164.53 185.10 205.66 226.23 246.79 267.36 288.64 313.67 As cm^2 18.75 18.75 18.75 18.75 18.75 18.75 18.75 18.75 18.75 18.75 18.75 18.75 18.75 26.25 33.75 336.67 358.07 33.75 33.75 poteau D Level Roof L14 L13 L12 L11 L10 L9 L8 L7 L6 L5 L4 L3 L2 L1 B2 B1 poteau E Level Roof L14 L13 L12 L11 L10 L9 L8 L7 L6 L5 L4 L3 L2 L1 B2 B1 h (m) 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 7.4 5 3.1 Surface d'influence m^2 10.7 10.7 10.7 10.7 10.7 10.7 10.7 10.7 10.7 10.7 10.7 10.7 10.7 10.7 10.7 10.7 10.7 Pu cumul T 21.27 42.54 63.81 85.07 106.34 127.61 148.88 170.15 191.42 212.68 233.95 255.22 276.49 298.47 324.20 347.91 370.01 As cm^2 18.75 18.75 18.75 18.75 18.75 18.75 18.75 18.75 18.75 18.75 18.75 18.75 18.75 26.25 33.75 33.75 33.75 Pu cumul T 10.80 21.59 32.39 43.18 53.98 64.77 75.57 86.37 97.16 107.96 118.75 129.55 140.35 151.14 163.71 175.34 As cm^2 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 15.75 15.75 186.21 15.75 x (cm) 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 dimensions y (cm) 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 35 45 45 45 x (cm) 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 35 35 dimensions y (cm) 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 45 45 h (m) 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 7.4 5 Surface d'influence m^2 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 35 45 3.1 5.5 77 poteau F Level Roof L14 L13 L12 L11 L10 L9 L8 L7 L6 L5 L4 L3 L2 L1 B2 B1 x (cm) 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 35 35 35 dimensions y (cm) 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 45 45 45 h (m) 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 7.4 5 3.1 Surface d'influence m^2 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 Pu cumul T 25.72 51.44 77.16 102.87 128.59 154.31 180.03 205.75 231.47 257.18 282.90 308.62 334.34 360.06 387.55 414.10 439.90 As cm^2 12 12 12 12 12 12 12 12 18.74028 29.25776 39.77524 50.29272 60.81021 71.32769 58.84646 69.70286 80.25331 2. Calcul des armatures transversales : Section 7.10.5.1 calcule que l'espacement vertical de liens ne doit pas dépasser 16 diamètres longitudinaux de bar, 48 bar ou un fil cravate diamètres ou moins la dimension de l'élément de compression, ce qui peut se résumer ainsi: 16db s max min 48dav b En outre, nous devons attacher ensemble tous les bars qui ont un espacement qui dépassent 6 "ou 15cm. Enfin, une reprise de 1,5 "ou 4 cm est nécessaire. 78 Dispositions constructives : Ancrage : L’ancrage est rectiligne, un ancrage courbe ne sert à rien. En compression simple la longueur d’ancrage est de 27 pour f c j = 30 MPa (BAEL91 A.6.1.221), et pour tenir en compte de l’effet du séisme la longueur d’ancrage sera de 60 Recouvrement : Le recouvrement l r est de 0.6 l s dans le cas courant, mais dans le but d’avoir une bonne rigidité et une meilleure sécurité contre les oscillations verticales du séisme on va prendre l r = ls comme dans le cas des chocs. II. Ferraillage des Voiles : 1. Introduction Les murs refend sont les éléments verticaux porteurs de la dalle et qui vont aussi absorber les sollicitations horizontales auxquelles est soumis le bâtiment. Les murs en voiles doivent présenter une épaisseur minimale de 15 cm et une largeur au moins égale à quatre fois l'épaisseur (selon le PS 92 Article 11.4.1) Et la longueur doit être supérieure a cinq fois l’épaisseur b0, ainsi que l’élancement mécanique au plus égal 80 λ = l f (12)0.5/ b Les éléments ne satisfaisant pas à cette condition sont considérés comme des éléments linéaires. Ces murs refend sont localisés dans notre bâtiment comme suit (le plan étudié est celui de l’étage courant: 79 2. Vérification à l’effort tranchant La vérification au cisaillement est effectuée pour chaque voile, ainsi si la condition est vérifiée, on n’aura pas recours aux armatures à l’effort tranchant, sinon on augmentera l’épaisseur de la voile considérée. Le code exige que : Vu < ØVc ou ØVc = 0.569x10 xAg Avec Ag : section du mur refend Si la condition précédente n’est pas satisfaite, on a recours à augmenter l’épaisseur de la voile. Nous allons alors tirer du logiciel les efforts horizontaux, verticaux et le moment sur chaque voile (tous cas de charges sont considérés) et alors les épaisseurs des voiles sont donc vérifiées. Ces murs vont absorber les sollicitations horizontales comme déjà mentionné. Les forces horizontales obtenues d’après l’ACI sont plus ou moins estimés forfaitairement, tandis que le 80 logiciel donne des résultats basés sur un calcul par éléments finis qui est plus précis et qui sera adopté pour le ferraillage. La figure ci_dessous represente la serie des 3 murs q’on a etudie sur les differents etages de notre batiment. Pour le fereillage des voile , on a utilise le software S Conrete dans lequel on a introduit les efforts sur chaque voile d’apres les resultats de ROBOT . Les valeurs de N, Vy et Mz sont respectivement la force verticale sur l’élément, la force horizontale // à la grande direction et le moment autour de l’axe perpendiculaire au plan du mur auxquels est soumis ce mur. 81 Pour les voile de 40x678 cm2 : H = 300 cm : LC N (kN) T (kNm) Vz (kN) My (kNm) Vy (kN) Mz (kNm) Load Type 1 -12594.7 0.0 1.5 0.1 -329.9 -2466.1 Earthquake 2 -12041.5 0.0 1.3 -4.0 -294.4 -1324.3 Earthquake 3 -12567.0 0.0 1.4 -8.4 96.6 -1450.2 Earthquake 4 -1752.0 0.0 -0.3 0.1 2104.2 942.9 Earthquake 5 -2047.1 0.0 0.0 -0.5 334.4 864.5 Earthquake 6 -2500.0 0.0 0.5 0.3 -2810.6 988.4 Earthquake Panel 1 Zone A 30-T16 @ 300 V.E.F 24-T20 Vert T12 @ 200 H.E.F. T10 Ties @ 200 mm Tangential Splice As = 7540 mm2 Y: 12@80 Z: 2@276 82 H = 500 cm : LC N (kN) T (kNm) Vz (kN) My (kNm) Vy (kN) Mz (kNm) Load Type 1 -11678.0 0.0 0.3 -5.7 -90.4 -850.0 Earthquake 2 -11593.6 0.0 -0.4 -4.5 -64.9 -1169.9 Earthquake 3 -11790.8 0.0 -0.7 -2.7 -40.3 -1342.0 Earthquake 4 -231.7 0.0 -1.7 0.6 -76.1 -46.9 Earthquake 5 -472.1 0.0 0.1 -2.8 59.7 -264.6 Earthquake 6 -676.6 0.0 0.4 2.0 561.3 -642.9 Earthquake Panel 1 Zone A 30-T16 @ 300 V.E.F 24-T16 Vert T14 @ 300 H.E.F. T10 Ties @ 200 mm Tangential Splice As = 4825 mm2 Y: 12@80 Z: 2@276 H = 327 cm : LC N (kN) T (kNm) Vz (kN) My (kNm) Vy (kN) Mz (kNm) Load Type 1 -8483.0 0.0 3.1 -0.1 -37.5 -760.3 Earthquake 2 -10870.4 0.0 4.1 -0.2 -48.8 -983.1 Earthquake 3 -9458.0 0.0 3.3 -0.1 -39.0 -816.5 Earthquake 4 -8970.5 0.0 3.2 -0.1 -38.3 -788.4 Earthquake 5 -11083.5 0.0 4.0 -0.1 -47.1 -972.2 Earthquake 6 -7498.8 0.0 2.6 -0.1 -31.0 -647.4 Earthquake 83 LC N (kN) T (kNm) Vz (kN) My (kNm) Vy (kN) Mz (kNm) Load Type 7 -7498.8 0.0 2.6 -0.1 -31.0 -647.4 Earthquake 8 751.6 -1.0 6.3 -287.3 2696.2 Earthquake 9 -8215.7 0.0 2.7 -9.7 -70.9 -863.8 Earthquake 10 -10528.8 0.0 3.5 -12.6 -92.1 -1117.7 Earthquake 11 -9157.2 0.0 2.9 -10.1 -74.9 -925.4 Earthquake 12 -8686.5 0.0 2.8 -9.9 -72.9 -894.6 Earthquake 13 -10732.5 0.0 3.4 -12.2 -89.8 -1103.0 Earthquake 14 -7260.4 0.0 2.3 -8.0 -59.4 -733.7 Earthquake 15 -7260.4 0.0 2.3 -8.0 -59.4 -733.7 Earthquake 16 475.3 -0.9 4.2 -231.6 2507.6 Earthquake 17 -8471.7 0.0 2.9 -19.4 -95.4 -1016.5 Earthquake 18 -10860.0 0.0 3.7 -25.2 -123.5 -1315.7 Earthquake 19 -9431.3 0.0 3.0 -20.4 -102.3 -1087.4 Earthquake 20 -8951.5 0.0 2.9 -19.9 -98.8 -1052.0 Earthquake 21 -11059.2 0.0 3.6 -24.5 -121.9 -1297.0 Earthquake 22 -7477.7 0.0 2.4 -16.2 -81.1 -862.2 Earthquake 23 -7477.7 0.0 2.4 -16.2 -81.1 -862.2 Earthquake 24 735.0 0.0 -0.7 2.6 -204.5 2417.3 Earthquake 25 -240.5 0.0 -0.3 -0.6 -177.4 -53.0 Earthquake 26 -306.4 0.0 -0.4 -0.8 -228.7 -69.0 Earthquake 27 -274.4 0.0 -0.4 -0.5 -193.1 -55.5 Earthquake 28 -257.5 0.0 -0.3 -0.6 -185.3 -54.3 Earthquake 29 -318.5 0.0 -0.4 -0.7 -228.6 -66.8 Earthquake 0.0 0.0 84 LC N (kN) T (kNm) Vz (kN) My (kNm) Vy (kN) Mz (kNm) Load Type Panel 1 Zone A 30-T16 @ 300 V.E.F 24-T16 Vert T14 @ 300 H.E.F. T10 Ties @ 200 mm Tangential Splice As = 4825 mm2 Y: 12@80 Z: 2@276 H= 173cm : LC N (kN) T (kNm) Vz (kN) My (kNm) Vy (kN) Mz (kNm) Load Type 1 -7937.1 0.0 1.4 5.2 -44.4 -712.3 Earthquake 2 -10169.6 0.0 1.8 6.8 -58.9 -920.1 Earthquake 3 -8854.4 0.0 1.4 5.3 -42.2 -768.6 Earthquake 4 -8395.8 0.0 1.4 5.2 -43.3 -740.5 Earthquake 5 -10373.7 0.0 1.7 6.4 -53.1 -913.3 Earthquake 6 -7020.2 0.0 1.1 4.2 -33.5 -609.4 Earthquake 7 -7020.2 0.0 1.1 4.2 -33.5 -609.4 Earthquake 8 589.7 0.0 -1.3 5.6 -288.9 2328.5 Earthquake 9 -7855.4 0.0 1.4 2.6 -54.1 -732.7 Earthquake 10 -10064.9 0.0 1.8 3.4 -70.7 -946.6 Earthquake 11 -8763.1 0.0 1.4 2.6 -55.6 -789.6 Earthquake 85 LC N (kN) T (kNm) Vz (kN) My (kNm) Vy (kN) Mz (kNm) Load Type 12 -8309.3 0.0 1.4 2.6 -54.8 -761.2 Earthquake 13 -10266.9 0.0 1.7 3.2 -67.5 -938.8 Earthquake 14 -6947.9 0.0 1.1 2.1 -44.1 -626.1 Earthquake 15 -6947.9 0.0 1.1 2.1 -44.1 -626.1 Earthquake 16 582.2 0.0 -1.3 4.3 -228.2 2291.5 Earthquake 17 -7773.7 0.0 1.4 0.0 -63.8 -707.8 Earthquake 18 -9960.3 0.0 1.8 0.1 -82.5 -914.4 Earthquake 19 -8671.9 0.0 1.4 0.0 -68.9 -763.4 Earthquake 20 -8222.8 0.0 1.4 0.0 -66.4 -735.6 Earthquake 21 -10160.1 0.0 1.7 0.0 -81.9 -907.3 Earthquake 22 -6875.6 0.0 1.1 0.0 -54.6 -605.3 Earthquake 23 -6875.6 0.0 1.1 0.0 -54.6 -605.3 Earthquake 24 574.7 0.0 -1.3 3.9 -213.3 2301.6 Earthquake Panel 1 Zone A 30-T16 @ 300 V.E.F 24-T16 Vert T14 @ 300 H.E.F. T10 Ties @ 200 mm Tangential Splice As = 4825 mm2 Y: 12@80 Z: 2@276 86 H=240 cm : LC N (kN) T (kNm) Vz (kN) My (kNm) Vy (kN) Mz (kNm) Load Type 1 -7912.4 0.0 1.7 0.3 -68.0 -828.1 Earthquake 2 -10141.7 0.0 2.2 0.4 -89.5 -1071.6 Earthquake 3 -8813.6 0.0 1.8 0.2 -67.1 -886.8 Earthquake 4 -8363.0 0.0 1.7 0.2 -67.5 -857.4 Earthquake 5 -10332.5 0.0 2.2 0.3 -82.9 -1057.2 Earthquake 6 -6987.9 0.0 1.4 0.2 -53.2 -703.1 Earthquake 7 -6987.9 0.0 1.4 0.2 -53.2 -703.1 Earthquake 8 873.1 0.0 -0.8 3.9 -258.2 2093.6 Earthquake 9 -7676.7 0.0 1.2 -3.1 -59.6 -824.2 Earthquake 10 -9839.3 0.0 1.6 -4.0 -78.0 -1066.5 Earthquake 11 -8551.9 0.0 1.2 -3.3 -61.0 -882.8 Earthquake 12 -8114.3 0.0 1.2 -3.2 -60.3 -853.5 Earthquake 13 -10025.3 0.0 1.5 -3.9 -74.2 -1052.3 Earthquake 14 -6780.4 0.0 1.0 -2.6 -48.3 -699.9 Earthquake 15 -6780.4 0.0 1.0 -2.6 -48.3 -699.9 Earthquake 16 334.9 0.0 -0.9 3.3 -231.6 1954.7 Earthquake 17 -7904.8 0.0 1.5 -7.5 12.5 -1077.1 Earthquake 18 -10135.1 0.0 1.9 -9.8 16.5 -1394.9 Earthquake 19 -8794.3 0.0 1.5 -7.9 12.5 -1149.6 Earthquake 20 -8349.5 0.0 1.5 -7.7 12.5 -1113.4 Earthquake 21 -10315.2 0.0 1.9 -9.5 15.4 -1372.5 Earthquake 22 -6972.6 0.0 1.2 -6.2 9.9 -911.5 Earthquake 87 LC N (kN) T (kNm) Vz (kN) My (kNm) Vy (kN) Mz (kNm) Load Type 23 -6972.6 0.0 1.2 -6.2 9.9 -911.5 Earthquake 24 819.8 0.0 -0.9 2.1 -211.5 1969.1 Earthquake Panel 1 Zone A 30-T16 @ 300 V.E.F 24-T16 Vert T14 @ 300 H.E.F. T10 Ties @ 200 mm Tangential Splice As = 4825 mm2 Y: 12@80 Z: 2@276 H=380 cm : LC N (kN) T (kNm) Vz (kN) My (kNm) Vy (kN) Mz (kNm) Load Type 1 -446.4 0.0 -1.6 -0.1 -29.3 48.3 Earthquake 2 -571.8 0.0 -2.1 -0.1 -38.4 63.3 Earthquake 3 -498.9 0.0 -1.7 -0.1 -29.6 48.9 Earthquake 4 -472.7 0.0 -1.7 -0.1 -29.4 48.6 Earthquake 5 -584.1 0.0 -2.0 -0.1 -36.2 59.7 Earthquake 6 -395.5 0.0 -1.4 -0.1 -23.5 38.7 Earthquake 7 -395.5 0.0 -1.4 -0.1 -23.5 38.7 Earthquake 8 31.9 0.0 -4.0 6.7 -59.3 169.6 Earthquake 9 -454.0 0.0 -0.5 -1.2 -93.4 -159.9 Earthquake 88 LC N (kN) T (kNm) Vz (kN) My (kNm) Vy (kN) Mz (kNm) Load Type 10 -585.2 0.0 -0.6 -1.5 -121.9 -208.0 Earthquake 11 -494.1 0.0 -0.5 -1.2 -96.2 -167.4 Earthquake 12 -474.0 0.0 -0.5 -1.2 -94.8 -163.6 Earthquake 13 -584.9 0.0 -0.6 -1.5 -116.6 -201.5 Earthquake 14 -391.7 0.0 -0.4 -1.0 -76.3 -132.7 Earthquake 15 -391.7 0.0 -0.4 -1.0 -76.3 -132.7 Earthquake 16 62.4 0.0 -2.5 3.0 -43.7 203.1 Earthquake 17 -557.4 0.0 1.2 -2.3 -11.0 -530.9 Earthquake 18 -722.7 0.0 1.6 -3.0 -14.5 -691.3 Earthquake 19 -591.9 0.0 1.3 -2.4 -10.9 -553.1 Earthquake 20 -574.6 0.0 1.2 -2.4 -11.0 -542.0 Earthquake 21 -708.2 0.0 1.5 -2.9 -13.5 -667.3 Earthquake 22 -469.3 0.0 1.0 -1.9 -8.6 -438.6 Earthquake 23 -469.3 0.0 1.0 -1.9 -8.6 -438.6 Earthquake 24 38.9 0.0 -1.7 8.3 -27.9 236.0 Earthquake Panel 1 Zone A 30-T16 @ 300 V.E.F 24-T16 Vert T14 @ 300 H.E.F. T10 Ties @ 200 mm Tangential Splice As = 4825 mm2 Y: 12@80 Z: 2@276 89 Pour les voile de 60x500 cm2 : H=300cm : LC N (kN) T (kNm) Vz (kN) My (kNm) Vy (kN) Mz (kNm) Mres (kNm) Theta 1 (E) -12132.0 1.0 -12.1 10.5 701.1 8693.3 8693.3 90º 2 (E) -11734.1 1.0 -12.4 -29.4 748.8 7684.3 7684.3 90º 3 (E) -11722.0 1.0 -8.6 -61.5 762.7 7157.1 7157.3 90º Panel 1 Zone A 20-T20 @ 356 V.E.F 12-T20 Vert T16 @ 254 H.E.F. T10 Ties @ 203 mm Tangential Splice As = 3770 mm2 Y: 5@122 Z: 3@234 H=500cm : LC N (kN) T (kNm) Vz (kN) My (kNm) Vy (kN) Mz (kNm) Mres (kNm) Theta 1 (E) -11267.9 1.0 -43.4 379.9 822.4 6565.9 6576.9 93º 2 (E) -11066.4 1.0 -46.2 121.6 779.2 5637.2 5638.5 91º 3 (E) -10949.2 1.0 -42.7 -132.5 736.1 4806.7 4808.5 88º Panel 1 Zone A 20-T20 @ 356 V.E.F 12-T20 Vert T16 @ 254 H.E.F. T10 Ties @ 203 mm Tangential Splice 90 LC N (kN) T (kNm) Vz (kN) My (kNm) Vy (kN) Mz (kNm) Mres (kNm) Theta As = 3770 mm2 Y: 5@122 Z: 3@234 H=327 cm : LC N (kN) T (kNm) Vz (kN) My (kNm) Vy (kN) Mz (kNm) Mres (kNm) Theta 1 (E) -10485.9 1.0 -41.0 323.0 739.6 4384.9 4396.8 94º 2 (E) -10353.6 1.0 -41.7 173.2 686.4 4050.7 4054.4 92º 3 (E) -10274.7 1.0 -45.3 24.0 621.5 3737.0 3737.1 90º Panel 1 Zone A 20-T20 @ 356 V.E.F 12-T20 Vert T16 @ 254 H.E.F. T10 Ties @ 203 mm Tangential Splice As = 3770 mm2 Y: 5@122 Z: 3@234 H=173 cm : LC N (kN) T (kNm) Vz (kN) My (kNm) Vy (kN) Mz (kNm) Mres (kNm) Theta 1 (E) -10226.0 1.0 -43.0 43.0 557.4 3220.3 3220.5 91º 2 (E) -10180.1 1.0 -53.2 -45.8 685.9 3543.8 3544.1 89º 3 (E) -10060.8 1.0 -58.6 -119.8 785.1 2973.9 2976.3 88º Panel 1 Zone A 91 LC N (kN) T (kNm) Vz (kN) My (kNm) 20-T20 @ 356 V.E.F 12-T20 Vert T16 @ 254 H.E.F. T10 Ties @ 203 mm Vy (kN) Mz (kNm) Mres (kNm) Theta Tangential Splice As = 3770 mm2 Y: 5@122 Z: 3@234 H =240 cm : LC N (kN) T (kNm) Vz (kN) My (kNm) Vy (kN) Mz (kNm) Mres (kNm) Theta 1 (E) -9477.9 1.0 -99.7 340.0 643.0 3086.5 3105.2 96º 2 (E) -9755.7 1.0 -93.3 79.2 590.8 2706.3 2707.4 92º 3 (E) -9401.0 1.0 -100.4 -177.4 634.7 2923.1 2928.5 87º Panel 1 Zone A 18-T20 @ 406 V.E.F 12-T20 Vert T16 @ 254 H.E.F. T10 Ties @ 203 mm Tangential Splice As = 3770 mm2 Y: 5@122 Z: 3@234 H=380cm : LC N (kN) T (kNm) Vz (kN) My (kNm) Vy (kN) Mz (kNm) Mres (kNm) Theta 1 (E) -613.9 1.0 -98.0 297.6 193.4 446.2 536.3 124º 92 LC N (kN) T (kNm) Vz (kN) My (kNm) Vy (kN) Mz (kNm) Mres (kNm) Theta 2 (E) -500.9 1.0 -102.7 -65.0 182.9 347.0 353.1 79º 3 (E) -370.3 1.0 -102.2 -391.7 174.5 256.7 468.3 33º Panel 1 Zone A 18-T20 @ 406 V.E.F 12-T20 Vert T16 @ 254 H.E.F. T10 Ties @ 203 mm Tangential Splice As = 3770 mm2 Y: 5@122 Z: 3@234 93 Pour les voiles L 300x400 : H=300cm : LC N (kN) T (kNm) Vz (kN) My (kNm) Vy (kN) Mz (kNm) Load Type 1 -572.2 0.0 80.8 198.3 -45.7 -67.6 Earthquake 2 -717.1 0.0 105.2 258.2 -59.0 -86.6 Earthquake 3 -694.1 0.0 84.3 206.9 -49.3 -75.3 Earthquake 4 -633.1 0.0 82.6 202.6 -47.5 -71.4 Earthquake 5 -785.7 0.0 101.7 249.5 -58.5 -88.3 Earthquake 6 -550.3 0.0 66.9 164.1 -39.1 -59.7 Earthquake 7 -550.3 0.0 66.9 164.1 -39.1 -59.7 Earthquake 8 24.2 -13.6 18.3 -98.5 308.2 Earthquake 9 -454.7 0.0 79.5 -86.2 -46.4 29.2 Earthquake 10 -576.1 0.0 103.5 -112.1 -60.4 37.8 Earthquake 11 -529.9 0.0 83.0 -90.2 -48.6 30.9 Earthquake 12 -492.3 0.0 81.2 -88.2 -47.5 30.1 Earthquake 13 -609.7 0.0 100.0 -108.6 -58.5 37.0 Earthquake 14 -420.2 0.0 65.8 -71.5 -38.6 24.5 Earthquake 0.0 94 LC N (kN) T (kNm) Vz (kN) My (kNm) Vy (kN) Mz (kNm) Load Type 15 -420.2 0.0 65.8 -71.5 -38.6 24.5 Earthquake 16 20.8 0.0 -13.4 19.8 -96.7 194.3 Earthquake 17 -318.7 0.0 101.6 -359.1 -36.3 180.6 Earthquake 18 -409.1 0.0 132.2 -467.4 -47.1 234.1 Earthquake 19 -352.8 0.0 106.2 -375.3 -38.4 192.2 Earthquake 20 -335.8 0.0 103.9 -367.2 -37.4 186.4 Earthquake 21 -414.7 0.0 127.9 -452.2 -46.0 229.7 Earthquake 22 -279.7 0.0 84.2 -297.5 -30.5 152.3 Earthquake 23 -279.7 0.0 84.2 -297.5 -30.5 152.3 Earthquake 24 25.0 -6.2 36.1 -88.2 77.6 Earthquake 0.0 Panel 1 Panel 2 Zone A 8-T20 @ 300 V.E.F 14-T12 @ 406 V.E.F 8-T14 Vert T20 @ 250 H.E.F. T20 @ 406 H.E.F. Zone B Zone C 20-T14 Vert 10-T20 Vert T10 Ties @ 203 mm T10 Ties @ 203 mm T10 Ties @ 203 mm Tangential Splice Tangential Splice Tangential Splice As = 1232 mm2 As = 3079 mm2 As = 3142 mm2 Y: 4@152 Y: 4@152 + 3@133 Y: 3@130 Z: 2@116 Z: 2@116 + 2@152 Z: 4@152 Zone A Zone B Zone C 20-T14 Vert 10-T20 Vert H=500cm : Panel 1 Panel 2 8-T20 @ 300 V.E.F 14-T12 @ 406 V.E.F 8-T14 Vert T20 @ 250 H.E.F. T20 @ 406 H.E.F. T10 Ties @ 203 mm T10 Ties @ 203 mm T10 Ties @ 203 mm Tangential Splice 95 Tangential Splice Tangential Splice Panel 1 Panel 2 Zone A Zone B Zone C As = 1232 mm2 As = 3079 mm2 As = 3142 mm2 Y: 4@152 Y: 4@152 + 3@133 Y: 3@130 Z: 2@116 Z: 2@116 + 2@152 Z: 4@152 Zone A Zone B Zone C 20-T14 Vert 10-T20 Vert H=327cm : Panel 1 Panel 2 8-T20 @ 300 V.E.F 14-T12 @ 406 V.E.F 8-T14 Vert T20 @ 250 H.E.F. T20 @ 406 H.E.F. T10 Ties @ 203 mm T10 Ties @ 203 mm T10 Ties @ 203 mm Tangential Splice Tangential Splice Tangential Splice As = 1232 mm2 As = 3079 mm2 As = 3142 mm2 Y: 4@152 Y: 4@152 + 3@133 Y: 3@130 Z: 2@116 Z: 2@116 + 2@152 Z: 4@152 Zone A Zone B Zone C 20-T14 Vert 10-T20 Vert H=173cm : Panel 1 Panel 2 8-T20 @ 300 V.E.F 14-T12 @ 406 V.E.F 8-T14 Vert T20 @ 250 H.E.F. T20 @ 406 H.E.F. T10 Ties @ 203 mm T10 Ties @ 203 mm T10 Ties @ 203 mm Tangential Splice Tangential Splice Tangential Splice As = 1232 mm2 As = 3079 mm2 As = 3142 mm2 Y: 4@152 Y: 4@152 + 3@133 Y: 3@130 Z: 2@116 Z: 2@116 + 2@152 Z: 4@152 96 H=240cm : Panel 1 Panel 2 Zone A 8-T20 @ 300 V.E.F 14-T12 @ 406 V.E.F 8-T14 Vert T20 @ 250 H.E.F. T20 @ 406 H.E.F. Zone B Zone C 20-T14 Vert 10-T20 Vert T10 Ties @ 203 mm T10 Ties @ 203 mm T10 Ties @ 203 mm Tangential Splice Tangential Splice Tangential Splice As = 1232 mm2 As = 3079 mm2 As = 3142 mm2 Y: 4@152 Y: 4@152 + 3@133 Y: 3@130 Z: 2@116 Z: 2@116 + 2@152 Z: 4@152 Zone A Zone B Zone C 20-T14 Vert 10-T20 Vert H=380 cm : Panel 1 Panel 2 8-T20 @ 300 V.E.F 14-T12 @ 406 V.E.F 8-T14 Vert T20 @ 250 H.E.F. T20 @ 406 H.E.F. T10 Ties @ 203 mm T10 Ties @ 203 mm T10 Ties @ 203 mm Tangential Splice Tangential Splice Tangential Splice As = 1232 mm2 As = 3079 mm2 As = 3142 mm2 Y: 4@152 Y: 4@152 + 3@133 Y: 3@130 Z: 2@116 Z: 2@116 + 2@152 Z: 4@152 97 Dispositions constructives : Un chainage de plancher doit être établi : En ceinturage de façade : A = 1.5 cm2 (4 aciers HA 10) Au croisement de chaque mur : A=0.28 L avec un plancher étant la largeur de plancher s reportant sur le mur. La section du chainage est constituée des aciers situes dans le volume commun et dans la partie de plancher limitée de part et d’autre du mur a quatre fois l’épaisseur du plancher. Ces armatures doivent être ancrées a partir des extrémités des murs et présenter les recouvrements nécessaires à la continuité. Dans le PS 92 Article 11.4.3, on donne : A chaque extrémité de mur est prévu un chaînage vertical (CV) en acier Fe E 500 ainsi qu'au droit de toute ouverture et de chaque intersection de murs. Ces chaînages sont disposés de la manière suivante : - Tous les chaînages verticaux sont continus sur toute la hauteur de l'étage, de plancher à plancher et se recouvrent d'étage à étage avec acier de couture au droit des recouvrements. - Les chaînages horizontaux (CH) des planchers sont continus. - Les chaînages des linteaux (CL) sont constitués en acier Fe E 500 et ancrés de 50 diamètres Les chaînages minimaux des zones courantes d'un mur principal sont : - CV : quatre armatures Ø 10 à haute adhérence (HA) avec des armatures transversales constituées de cadre en Ø 6 espacés d'au plus de 10 cm. - CL : deux armatures Ø 10 HA. Au niveau le plus bas du bâtiment et sur une hauteur d'étage on dispose les chaînages minimums verticaux CV suivants aux bords de chaque trumeau : -CV : quatre armatures HA Ø 12 ligaturées avec des armatures transversales en Ø 6 espacés de 10 cm au plus. 98 Chapitre VII : Etude Du Radier I. Introduction : Les fondations d’une structure sont constituées par les ouvrages de transition entre les éléments porteurs et le sol sous-jacent. Elles sont essentiellement de deux ordres : Reprendre les charges et les surcharges supportées par la structure Transmettre ces charges et surcharges au sol dans de bonnes conditions, de façon à assurer la stabilité de l’ouvrage. Les massifs de fondation doivent être établis de telle sorte qu’ils soient stables, c’est-à-dire, qu’ils ne donnent lieu ni à des tassements ni à des glissements sous l’action des efforts qu’ils supportent. Le terrain d’assise ne doit pas tasser sous les massifs de fondation. Dans la pratique, ces tassements peuvent être de l’ordre de 5 à 25 mm Pour éviter ce phénomène, il faut toujours adapter les massifs de fondation a la nature du terrain et au type de l’ouvrage à supporter. Dans notre projet, nous avons recours à un radier. Le radier est une fondation continue sous tout le bâtiment. La solution de fondations par radier général est en principe adoptée quand la construction peut être fondée sur une couche de terrain rencontrée a une profondeur généralement faible en dessous du niveau inférieur des sous-sol et quand la répartition de l’ensemble des charges sur la totalité de la surface occupée en plan par la construction conduit à une pression voisine de celle qui est admissible sur la couche de terrain considérée. Le radier répartissant les charges sur un sol a faible capacité portante. Ce cas rencontre quand la superficie totale des semelles isolées prévues dépasse de 50% la superficie du sol de fondation, Ayant un sol de faible capacité portante, de grandes charges et des semelles rapprochées, on opte pour la construction d’un radier. Le radier sera étudié comme un plancher industriel renversé appuyé sur les poteaux et soumis à la réaction du sol comme chargement. On l’étudie : 99 Soit en plancher industriel avec des poutres et des panneaux de dalle Soit on l’étudie en planche-dalle (ce n’est autre que l’application de la théorie des plaques. Il est conseillé de prévoir des petits débords sur le périmètre du radier pour assurer la condition de compression des bielles en ancrant suffisamment les armatures. Fig10-Plan du sous-sol B3 II. Predimensionnement du radier : En estimant que la superficie des semelles isolées est supérieure à la moitié de la superficie totale du bâtiment et comme on a de grandes charges appliquées , il est indispensable d’avoir recours à un radier ( mat foundation ) qui est un plancher qui relie toutes les colonnes dans tous les sens. On a S = 518m2. Le calcul de radier sera faite sur robot. 100 1. Nature du radier : Pourque le radier soit rigide , il faut que < 4 1.75 avec , L B K s 4EI où , Ks : cœfficient de déformation du sol = 40 × SF × qa B : largeur de la bande étudiée . SF : facteur de sécurité 1.7 < SF < 3 pour un radier qa : contrainte admissible au sol . E : module d’élasticité du béton de fondation . I : inertie de la bande étudiée Bh 3 I= où h est l’épaisseur du radier . 12 L : entre distance des colonnes . Soit SF = 2 qa = 4.2 Kg/cm2 = 420 KN/m2 Ks = 40 × 3 × 420 = 33600 KN/ m3 E = Ec = 15100 f 'c = 282 105 KN/m2 Pour h = 100 cm , on a I = 0.083 m4 L = 6.7 m = 0.24 < 1.75 = 0.26 le radier est rigide 6 .7 101 ( KN/m3) . 2. Calcul des moments sollicitant : Le radier sera modélise sur le logiciel ROBOT, afin d’en tirer les moments et le ferraillage. Notre radier a une épaisseur de 1 m. Ainsi que les contraintes en chaque point du radier sont déterminées. Moments suivants xx : Moment suivant yy : 102 Vérification à l’ELS : Suivant xx : Suivant yy : 0.38 < 0.4 donc la condition est vérifiée à l’état limite de service. 103 Vérification à l’ELU : Suivant xx : Suivant yy : 0.52 <1.5 x 0.4 = 0.6 donc la condition est vérifiée. 104 3. Vérification du Radier au poinçonnement et à l’effort tranchant : Vérification vis-à-vis de l’effort tranchant : Suivant la section 11.12.3.2 de l’ACI Code : Dans le cas d’une charge localisée éloignée des bords de la dalle, on admet qu’aucune armature d’effort tranchant n’est requise, si la condition suivante est satisfaite : Vu < ØVc Vu < Øx2x0.265x xbxd Contrainte excercee par toutes les charges au-dessus de la base de la semelle : Q1 = SIDL + LL = 0.68 T/m2 σ sol adm = σ a - Q1 = 41 T/m2 BxL = avec BxL : dimensions de la semelle Pserv = charge de service appliquee sur le poteau Dans notre cas, Pserv = charge appliquee sir le poteau B = 17.81 T Semelle a debord constant ,donc : BxL = (b + 2e)(l + 2e) avec : b,l = dimensions du poteau D’où on tire : e = 12.5 cm Qu net = = = 0.0045 T/m2 Avec Pu = charge ultime dur le poteau B Vu = Qu net x100xl = 5.6 T ØVc = 0.75x2x0.265x = 66.9 T x100x90 Vu < ØVc Donc la verification a l’effort tranchant a été verifiee. 105 Vérification vis-à-vis du poiconnement : Resistance du beton au poinconnement : Vc = ( 2 + )x0.265x xb0xd < 4x0.265x Avec : c = = xb0xd =3 B0 : perimetre cisaille B = 2 [(l+d)(b+d)] = 560 cm D’où : ØVc = 624 T Two way shear : Vu = Qu net x ( BxL – (l+d)(b+d) ) = 0.0045 x 3125 cm2 Vu = 14.1 T Comme Vu < ØVc , donc la resistance au poinconnement est verifiee. 4. Feraillage : Armature minimale : La section A.4.2 du code B.A.E.L.91 spécifie que : Dans le cas de la flexion simple on peut prendre comme bras de levier 0.9d, on obtient pour une section rectangulaire simplement fléchie, de largeur b, armée d’une section As la condition : 0.23 Ftj Fe => Ft Amin 0.23 28 bd Fe Avec As bd 106 Armatures principales superieures : Le calcul s’effectue pour une bande de 1m d’épaisseur 100cm d’où : b =100cm d = 0.9 h = 90 cm La section d’aciers est donnée par ROBOT dans les 2 directions X et Y, les détails de ferraillage sont présentés dans les plans de ferraillage. Suivant la direction X : 107 Suivant la directionY : Armatures inferieures principales : Suivant la direction X : 108 Suivant la direction Y : Armature supplementaires sur les appuis : Des armatures supplémentaires sont prises sur les appuis dans les deux directions dans le cas où le moment sollicitant est supérieur au moment repris par les armatures principales. Le ferraillage sur les appuis dans le cas de la présence de la section d’acier supérieur à 20 cm2 est évoqué en détail dans les plans de ferraillage présentés. Ancrage et armatures d’attente : Aux jonctions des points d’appui avec les semelles de fondation, on vérifie les conditions de transmission des efforts des points d’appui aux semelles et notamment les conditions d’ancrages des barres. Dans le cas où les poteaux de la structure sont sollicités au niveau supérieur des semelles par des moments fléchissants susceptibles de déterminer des efforts de traction sur une ou plusieurs faces, on est souvent conduit à retourner horizontalement les barres longitudinales des poteaux en les croisant à la partie inférieure des semelles. 109 5. Verification du tassement du radier : Le tassement maximal de notre radier est de 1.3 cm < tassement maximal. 6. Reaction du sol : La reaction du sol etant partout positive, donc le sol est toujours comprime, donc c’est verifie . 110 Chapitre VIII : Etude Economique I. Dalle Pleine : Le calcul du ferraillage de la dalle d’épaisseur 30 cm étant fait, l’étude économique est ainsi munie de la dalle du rez de chaussée de surface 875 m2. La quantité d’armatures totales utilisée est déterminée (aciers inferieurs, supérieurs, supplémentaires) de même que la quantité du béton coulé. Au début les avantages des dalles pleines sont indiqués ainsi que les désavantages : Les Avantages : épaisseur moindre, charges (très) supérieures aux poutrelles-hourdis en fonction du ferraillage, mise en œuvre rapide. Simple ragréage avant peinture. Pouvoir établir un projet sans se soucier de la distribution interne des locaux La présence d’une charge concentrée importante qui risque de poinçonner plus facilement le plancher à corps creux La rigidité du plancher dalle qui est nettement avantageuse dans les études de distribution des efforts horizontaux entre les éléments verticaux de contreventement. Sous face plane, sans enduit avec coffrage lisse. Les Désavantages : Difficulté de l’exécution, la pose du ferraillage est complexe et les calculs et l’étude sont longs et complexes. L’excès du poids qui va à l’encontre des études sismiques La barrière acoustique n’est pas parfaite, la barrière thermique est acceptable, l’étanchéité est bonne. Matériel onéreux (étais, contreplaqué, poutrelles bois en I en grand nombre) quantité de béton accrue nécessitant un moyen de levage pour des coulages économiques au camion-toupie voire une centrale sur le chantier, si l'on veut éviter le recours très onéreux au béton pompé (volumes importants!). Haute qualification de la main d'œuvre (coffreurs, ferrailleurs) 111 II. Dalle Nervurée: Le calcul du ferraillage de la dalle d’épaisseur 35 cm étant fait, l’étude économique est ainsi munie de la dalle du rez de chaussée de surface 875 m2. La quantité d’armatures totales utilisée est déterminée de même que la quantité du béton coulée. Au début les avantages des dalles nervurées sont indiqués : Les Avantages : L’intérêt de faire une dalle en corps creux au lieu de la dalle pleine, c’est de réduire son poids propre et par conséquent on peut faire de portée plus importante. La dalle en corps creux à l’avantage d’avoir une hauteur (épaisseur) relativement importante pour résorber les efforts intérieurs de flexion d’une part, et un poids réduit par la présence de corps creux. Pour des petites portées en peut faire des dalles pleines. Excellente barrière acoustique provoquée par le vide des corps creux. Il y a une conductance thermique nettement plus faible qu’un plancher plein de mémé épaisseur. Du point de vue poids, il présente pour une même épaisseur une réduction de poids : 20 cm plein : 500 Kg/m2 20 cm creux : 325 Kg/m2 112 Chapitre IX : Précontrainte I. Historique : Les premières réalisations de structures précontraintes par post-tension sont européennes dans les années 1920-1930, mais c’est aux USA et en Australie que le développement de la précontrainte dans le bâtiment a connu son plus grand essor dès les années 60. Les avantages apportés par cette technique ont rapidement été mis en évidence et amélioré grâce aux efforts développés par les entreprises dans la recherche et le développement de méthodes efficaces encadrées par l’édition de recommandations techniques. En quelques années, plusieurs dizaines de millions de m² de planchers post-contraints ont été construits sur le seul territoire des USA. En France, c’est dans les années 70-80 que la précontrainte a réellement commencé à faire son apparition dans les planchers de bâtiment comme adaptation des techniques employées dans les ouvrages d’art. À ce jour, de nombreuses applications ont été réalisées en France ; cependant, celles-ci ont souvent été initiées du fait des limites techniques du béton armé plutôt qu’en réponse à une volonté d’optimisation des structures. II. Définition : Le béton possède des propriétés mécaniques intéressantes en compression alors que la résistance en traction est limitée et provoque rapidement sa fissuration et sa rupture. Ainsi le béton armé fissuré ne fait qu'enrober les armatures mais ne participe pas à la résistance. Il pèse presque inutilement... Lorsque les sollicitations deviennent très importantes, l'alourdissement de la section de béton armé devient prohibitif (en général au-delà de 25 m de portée pour une poutre). C'est ainsi qu'il devient intéressant de créer une compression initiale suffisante pour que le béton reste entièrement comprimé sous les sollicitations ; ainsi toute la section du béton participe à la résistance: c'est le principe du béton « précontraint ». Le béton « précontraint » est une technique mise au point par Eugène Freyssinet en 1928 et testée sur des poteaux préfabriqués destinés au support de câbles électriques. Ultérieurement, le champ d'application du béton précontraint s'est considérablement élargi. Le béton précontraint convient aussi bien à des petites dalles préfabriquées qu'à des ouvrages de très grandes portées (100 mètres ou plus). Il définissait ainsi la précontrainte: « Précontrainte une construction, c’est la soumettre avant application des charges à des forces additionnelles déterminant des contraintes telles que leur composition avec celles qui proviennent des charges donne en tout point des résultantes inférieures aux contraintes limites que la matière peut supporter indéfiniment sans altération. » 113 Lorsque le béton précontraint subit des sollicitations de signe opposé à la précontrainte, le béton se décomprime ; les variations de tensions dans les armatures sont quasiment négligeables compte tenu de la forte inertie de la section de béton rapportée à celles des aciers. En pratique, les règlements modernes (BPEL, Euro codes) autorisent de légères décompressions du béton sensiblement dans la limite de sa résistance en traction. Les aciers utilisés pour la mise en compression du béton sont des câbles (à torons) ou des barres de très haute résistance à la rupture. Selon que cette tension appliquée aux armatures est effectuée avant la prise complète du béton ou postérieurement à celle-ci, on distingue la précontrainte par « Pré-tension » et la précontrainte par « post-tension ». Dans la « pré-tension » (le plus souvent utilisée en bâtiment), les armatures sont mises en tension avant la prise du béton. Elles sont ensuite relâchées, mettant ainsi le béton en compression par simple effet d'adhérence. Cette technique ne permet pas d'atteindre des valeurs de précontrainte aussi élevées qu'en post-tension. La « post-tension » consiste à disposer les câbles de précontrainte dans des gaines incorporées au béton. Après la prise du béton, les câbles sont tendus au moyen de vérins de manière à comprimer l'ouvrage au repos. Le câbles transmettent leur tension au béton et le transforment en béton précontraint. Il existe deux types de précontrainte par post-tension: – intérieure au béton; – extérieure au béton. La précontrainte extérieure présente de nombreux avantages, notamment l’allégement des structures par réduction de sections, la facilité de mise en œuvre et surtout les possibilités de remplacement des câbles endommagés ou de renforcement de structures soumises à des charges accrues. 78 Cette technique, relativement complexe, est généralement réservée aux grands ouvrages (ponts) puisqu'elle nécessite la mise en œuvre d'encombrantes « pièces d'about » (dispositifs mis en place de part et d'autre de l'ouvrage et permettant la mise en tension des câbles). 114 N.B : Les ancrages de précontrainte constituent un organe essentiel puisqu’ils permettent d’assurer le maintien de l’effort de précontrainte dans les armatures après la mise en tension. Dans la plupart des systèmes de précontrainte, le blocage des armatures par rapport à l’ancrage est obtenu par frottement (clavetage dans une pièce conique). Dans tous les cas, l’effet de la précontrainte agit un peu comme la pression exercée par les mains aux extrémités d’une rangée de livres que l’on soulève ensemble. Bien que les livres du centre ne soient pas supportés directement, l’ensemble de la rangée reste solidaire L'équilibre des efforts est obtenu par un tracé judicieux des câbles de précontrainte sur l'ensemble de la poutre ou de l'élément concerné de telle sorte que les sections de béton restent (quasiment) entièrement comprimées sous l'effet des différentes actions. Par exemple, au milieu d'une poutre isostatique, à vide, la précontrainte sera conçue de telle sorte que la contrainte du béton soit maximale en fibre inférieure et minimale en fibre supérieure (dans ces conditions, une contre-flèche peut apparaître à vide). Une fois la poutre soumise à sa charge maximale, la précontrainte en fibre inférieure sera presque annulée par la tension de charge, alors que dans la partie supérieure la compression sera largement plus importante que dans une poutre en béton armé classique. Une fois l’ouvrage en service, ce gain en compression va s’opposer aux contraintes de traction créées par les charges appliquées à l’ouvrage (poids propre, charge d’exploitation, charge climatique, etc.). Le béton, matériau qui présente une faible résistance à la traction, se trouve ainsi utilisé au mieux de ses possibilités en ne travaillant qu’en compression. N.B : Selon l’Euro code 2, le procédé de précontrainte consiste à appliquer des forces à la structure en béton par la mise en tension d’armatures par rapport à l’élément en béton. Le terme « précontrainte » est utilisé globalement pour désigner l’ensemble des effets permanents de ce procédé qui comportent des efforts internes dans les sections et des déformations de la structure 115 III. Avantages du béton précontraint : Ce béton offre une excellente résistance à la fissuration et il n’y a pas de corrosion des aciers. De surcroît sa mise en œuvre est rapide et des économies de béton ont été observées. De plus le béton précontraint est plus rigide que le béton armé ainsi les poutrelles ne se déforment pas. Les limites habituelles d’un plancher en béton précontraint sont plus élevées qu’un plancher en béton armé. La précontrainte permet d’augmenter encore la résistance des pièces en béton, et d’allonger la portée des éléments porteurs. En résumé donc : IV. Il ne se fissure pas (béton comprimé) Il supporte les fortes charges et franchit de plus grandes portées Il est plus économe à la mise en œuvre : moins de béton et moins d’acier, pas de bois de coffrage, rapidité de mise en œuvre. Il apporte sécurité et garantie : fabrication industrielle selon les normes, autocontrôle journalier... Il est rigide et léger : plancher moins épais, étaiement réduit, produit peu fragile adapté aux conditions de chantier Précontrainte par Post-tension: 1. Pourquoi la précontrainte en Post tension pour les bâtiments : Les contraintes, les flèches induites par le poids propre et partiellement les charges d’exploitations sont compensées par celles générées par la courbure des câbles noyés dans l’épaisseur des dalles. En fonction du besoin, il est possible d’agir sur de nombreux paramètres : l’effort dans les câbles, leur courbure et leur espacement. Il est en particulier possible d’améliorer notablement la capacité portante des planchers par l’application de ce principe dans deux directions perpendiculaires et de cette manière permettre une meilleure utilisation des caractéristiques isotropes du béton. La post-contrainte est aussi un acteur efficace du développement durable Les études de l’impact de la construction d’un bâtiment sur l’environnement montrent que c’est la réduction des quantités de matériaux mis en œuvre (béton, acier…) qui est la principale source de diminution de l’impact CO2 et des économies d’énergie. L’énergie utilisée pour la production des torons à haute limite élastique est largement compensée par des performances trois fois plus élevées. De ce point de vue, l’utilisation de la post-tension se révèle particulièrement respectueuse de l’environnement. L’utilisation de la précontrainte permet en particulier : 116 La suppression des retombées de poutre si nécessaire, un nombre de poteaux ou piliers réduits grâce à de plus grandes portées ; ces deux possibilités permettent une augmentation de l’espace disponible et facilitent grandement le passage des réseaux, des véhicules… une plus grande liberté d’agencement des plateaux qui peuvent être distribués à volonté et suivant les époques en vastes bureaux, en logements évolutifs ou simplement en aire de stockage ; une annulation des flèches en service courant ; une réduction voire la suppression de joints de retrait pour les dallages ; des économies directes de matériaux et de coûts induits ; des économies indirectes sur les éléments porteurs et fondations souvent associées à : − Un gain de hauteur de l’ouvrage qui peut se traduire par une augmentation du nombre de niveaux, − Une diminution et une simplification des fondations (réalisation hors nappe phréatique), − La réduction ou la suppression des joints de dilatation, − La qualité du parement en sous face du plancher, − Des délais de livraison réduits et une compétitivité financière globale accrue. 2. Pré-dimensionnement des dalles précontraintes par post-tension On distingue trois types de dalles précontraintes : les planchers-dalles (flat-slab) reposant directement sur les poteaux sans aucune poutre, avec ou sans chapiteau ; les dalles reposant sur des files de poutres parallèles dans une seule direction ; les dalles reposant sur des files de poutres parallèles dans deux directions perpendiculaires. Nous allons étudier le premier type. Pour le pré dimensionnement de la dalle du rez de chaussée, nous avons utilisé la méthode de portique équivalent (Equivalent Frame Approach) qui est la plus recommandée d’après le code ACI. Dans cette méthode, la structure tridimensionnelle est représentée par une série de portiques bidimensionnels qui sera analysée. Ces portiques seront centres sur les fils de colonnes longitudinalement et transversalement, respectivement sur toute la structure. Chaque portique consiste d’une bande de colonne (Column Strip) et une bande de la dalle (Mid Strip) Donc le portique équivalent sera formé de trois parties : Toute la bande horizontale (Column + Mid Strip) Les colonnes ou autres éléments porteurs en dessous et en dessus de la dalle Les éléments de la structure qui assurent la transmission des charges entre les éléments horizontaux et verticaux. La transmission du moment entre ces éléments dépend de leur connexion et de leur flexibilité et rigidité relatif. En général, la résistance rotationnelle des colonnes doit être prise en compte. Pour cela une colonne équivalente est considérée. Elle est constituée des colonnes dessus et dessous la dalle et un élément de torsion transversal a la direction où les moments sont calculés. Cet élément de torsion aura une section constante consistant à la largeur de la portion de la dalle ayant une largeur égale à celle de la colonne. 117 Donc d’après le code ACI section 13.7.4, la flexibilité de la colonne équivalente sera égale à la somme des flexibilités des colonnes au-dessus et au-dessous et de l’élément de torsion, c’est-à-dire : Avec : K ec =Rigidité à la flexion de la colonne équivalente. Kc = Rigidité a la flexion de la colonne actuelle = 4 E c I/L Kt = Rigidité de torsion de l’élément de torsion Avec : E c s= Module d’élasticité de la dalle L2 = Largeur de la dalle équivalente ou la longueur de la travée transversale à L 1 L1= Longueur de la travée dans la direction ou les moments sont calculés C2 = Largeur de la colonne transversale a L1 C = Constante de l’élément de torsion = ( ) Ou X et Y sont respectivement la plus petite et la plus grande dimension de chaque partie rectangulaire étudiée. Fig 15 : Portique équivalente Fig 16 : Elément de torsion 118 Fig 17 : Slab Strip Donc ayant la rigidité de la colonne équivalente et de la dalle, le portique pourra être analysé par une méthode acceptable comme la méthode de distribution des moments (Moment Distribution Méthod) La bande de la colonne (Column Strip) aura une largeur de chaque côté de la colonne égale à L 1/4 ou L2/4. Pour les dalles ayant une longueur / largeur < 1.33 comme notre cas, la distribution des tendons sera comme suit : Ayant des travées continues : 65 à 75 % des tendons seront mis dans « Column Strip » et le reste dans « Middle Strip ».On prend 65 %. Epaisseur de la dalle : L/h pour la dalle portant dans les deux sens ayant une charge d’exploitation d’ordre de 25 KN/m2 est compris entre 40 et 55. On prend 40.Donc on aura une épaisseur de 30 cm. Critère de Feu : Les épaisseurs recommandées varient entre 7.5 et 17.5 cm pour la résistance au feu variant de 1h à 4h. Contraintes admissibles : Quand on utilise la méthode du portique équivalent, les contraintes suivantes sont recommandées : Compression dans le béton < 0.3 f ’c Tension dans le béton sur les dalles Pour les moments positifs sans addition d’armatures < -2 119 - Pour les moments positifs avec addition d’armatures < -6 Pour les moments négatifs sans addition d’armatures < 0 - Pour les moments négatifs avec addition d’armatures < -6 - Moment nominal de calcul : Il faut s’assurer que : Le moment nominal = Φ x f’c x b x d2 x q x (1-0.59q) > Moment de fissuration. Si dans les zones des moments positifs sans addition d’armatures, la contrainte de tension excède l -2 √ l, on a besoin d’armatures avec : Ou N c est la force de tension dans le béton. Dans les zones des moments négatifs sur les appuis, la quantité minimale d’armature à ajouter sera égale à : 0.00075 h x l Ces armatures seront distribuées dans une dalle ayant comme côté 1.5 h de la face de la colonne. L’espacement de ces armatures ne doit pas excéder 30 cm et ont une longueur égale au moins 1/6 de la travée. Vérification à l’effort tranchant : Effort tranchant du type poutre : La dalle est considérée comme poutre, la première zone critique sera à une distance h/2 de la face de la colonne et ne doit pas excéder Φvc, sinon on aura besoin d’armatures pour l’effort tranchant. Punching Shear : La section critique sera prise sur la périphérie distante de d/2 de la colonne. L’effort de poinçonnement maximal dans le béton : V c = 3.5 + 0.3 σ g + V p/ (b0 d). σ g est la contrainte moyenne de pré compression dans la direction du moment transféré. Vp/ (b0 d) est petite et de l’ordre de 15 psi. Vu = Max 120 γ = 1- √ A c est la surface de la section critique : A c =2(c1+c2 + 2 d) d Moment d’inertie polaire : Jc = C3=C4 = (c1+d)/2 Fig 18 : Shear Stress Distribution Déflection : La déflection est due seulement aux charges d’exploitation à cause de l’équilibre des charges permanentes. Selon Timoshenko et Woinowsky-Krieger : ∆i = K ∆i est la déflection instantanée K le coefficient dépendant de la/lb et le coefficient de Poisson du béton = 0.11 La flèche à long terme = 2 x La flèche instantanée. Dans les tableaux suivant, le calcul détaillé de la dalle précontrainte dans les deux sens est présenté. 121 V. Modelisation sur « SAFE » : 1. Model Definition : Figure 13:finite element model sur SAFE 122 2. Model properties : This section provides model properties, including items such as material properties, section properties, and support properties. 2.1. Material properties Table 3: Material Properties 03 – Concrete Material 5000Psi C30 E U A N/mm2 27789.38 0.200000 133 26667.31 0.200000 234 1/C 9.9000E06 9.9000E06 UnitWt Fc kN/m3 N/mm2 2.3563E+ 34.47379 01 2.3563E+ 30.00000 01 Table 4: Material Properties 04 – Rebar Material CSAG30.18Gr40 0 E N/mm2 200000 UnitWt Fy Fu kN/m3 N/mm2 N/mm2 7.6973E+ 400.0000 500.0000 01 0 0 Table 5: Material Properties 05 – Tendon Material A416MGr18 6 E N/mm2 196501 UnitWt Fy Fu kN/m3 N/mm2 N/mm2 7.6973E+ 1690.000 1860.000 01 00 00 123 LtWtCon c No No 2.2. Section properties Table 6: Slab Properties 02 - Solid Slabs Slab Type MatProp SLAB1 STIFF Slab Stiff 5000Psi 5000Psi Thicknes s Mm 250.000 200.000 Ortho No No Table 7: Beam Properties 02 - Rectangular Beam Beam MatProp BEAM1 BEAM2 5000Psi 5000Psi Depth WidthTo WidthBo p t mm Mm mm 200.000 1000.000 1000.000 200.000 1300.000 1300.000 Table 8: Beam Properties 06 - Design Data Beam MatRebarL MatRebarS FlngWOp t BEAM1 CSAG30.18Gr40 0 CSAG30.18Gr40 0 CSAG30.18Gr40 0 CSAG30.18Gr40 0 Analysis Property BEAM2 Analysis Property 124 CoverTo CoverBot p mm mm 35.000 35.000 35.000 35.000 NoDesig n No No Table 9: Tendon Properties TendonProp MatProp TENDON1 A416MGr18 6 StrandAr ea mm2 98.71 Table 10: Column Properties 02 – Rectangular Column COL1 COL2 COL3 MatProp SecDim2 SecDim3 5000Psi 5000Psi 5000Psi mm 250.000 400.000 400.000 mm 750.000 400.000 300.000 AutoRigi d AutoDro p IncludeC ap Yes Yes Yes No No No No No No Table 11: Wall Properties Wall MatProp WALL1 WALL2 WALL3 5000Psi 5000Psi 5000Psi Thicknes s mm 600.000 400.000 350.000 125 AutoRigi d OutOfPla ne Yes Yes Yes Yes Yes Yes 3. Load combinations : Table 28: Load Combinations Combo Load SF Type DSStren gth DSServI nit DSServNo rm DSServLo ng LL+DL dead Linear Add No Yes No No LL+DL live DCONU1 dead Linear Add Yes No No No DCONU1 PT final-HP DCONU2 dead Linear Add Yes No No No DCONU2 live DCONU2 PT final-HP DCONN1 dead Linear Add No No Yes No DCONN1 PT final DCONN2 dead Linear Add No No Yes No DCONN2 live DCONN2 PT final DCONL1 dead Linear Add No No No Yes DCONL1 PT final DCONL2 dead Linear Add No No No Yes DCONL2 live 1.000 000 1.000 000 1.400 000 1.000 000 1.200 000 1.600 000 1.000 000 1.000 000 1.000 000 1.000 000 1.000 000 1.000 000 1.000 000 1.000 000 1.000 000 0.500 000 126 Table 28: Load Combinations Combo Load DCONL2 PT final SF Type DSStren gth DSServI nit DSServNo rm 1.000 000 Table 23: Load Assignments - Tendon Loads Tendon LoadTrans LoadFinal JackLoc 81 PT transfer PT final End 82 PT transfer PT final End 83 PT transfer PT final End 84 PT transfer PT final End 85 PT transfer PT final End 86 PT transfer PT final End 168 PT transfer PT final End 172 PT transfer PT final End 261 PT transfer PT final End 262 PT transfer PT final End 263 PT transfer PT final End 264 PT transfer PT final End 127 JackStres s N/mm2 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 DSServLo ng Table 23: Load Assignments - Tendon Loads Tendon LoadTrans LoadFinal JackLoc 265 PT transfer PT final End 394 PT transfer PT final End 395 PT transfer PT final End 399 PT transfer PT final End 400 PT transfer PT final End 401 PT transfer PT final End 402 PT transfer PT final End 403 PT transfer PT final End 404 PT transfer PT final End 405 PT transfer PT final End 406 PT transfer PT final End 407 PT transfer PT final End 408 PT transfer PT final End 409 PT transfer PT final End 410 PT transfer PT final End 411 PT transfer PT final End 412 PT transfer PT final End 413 PT transfer PT final End 128 JackStres s N/mm2 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 Table 23: Load Assignments - Tendon Loads Tendon LoadTrans LoadFinal JackLoc 414 PT transfer PT final End 415 PT transfer PT final End 416 PT transfer PT final End 417 PT transfer PT final End 418 PT transfer PT final End 419 PT transfer PT final End 423 PT transfer PT final End 424 PT transfer PT final End 425 PT transfer PT final End 426 PT transfer PT final End 427 PT transfer PT final End 429 PT transfer PT final End 430 PT transfer PT final End 443 PT transfer PT final End 445 PT transfer PT final End 446 PT transfer PT final End 447 PT transfer PT final End 448 PT transfer PT final End 129 JackStres s N/mm2 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 Table 23: Load Assignments - Tendon Loads Tendon LoadTrans LoadFinal JackLoc 449 PT transfer PT final End 450 PT transfer PT final End 451 PT transfer PT final End 452 PT transfer PT final End 453 PT transfer PT final End 454 PT transfer PT final End 455 PT transfer PT final End 456 PT transfer PT final End 457 PT transfer PT final End 459 PT transfer PT final End 460 PT transfer PT final End 461 PT transfer PT final End 462 PT transfer PT final End 463 PT transfer PT final End 464 PT transfer PT final End 465 PT transfer PT final End 466 PT transfer PT final End 467 PT transfer PT final End 130 JackStres s N/mm2 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 1488.000 00 Table 23: Load Assignments - Tendon Loads Tendon LoadTrans LoadFinal JackLoc 468 PT transfer PT final End 469 PT transfer PT final End 131 JackStres s N/mm2 1488.000 00 1488.000 00 4. Analysis results : Figure 14:deformation of the slab 132 5. Design summary : Figure 15:model sur SAFE 133 Figure 16:strips design 134 6. Slab design : Bottom X : 135 Top X: 136 Bottom Y: 137 Top Y: 138 7. ACI 318-08 Concrete Strip Design : Geometric Properties Combination = Overall Envelope Strip Label = CSA1 Length = 17.7 m Distance to Top Rebar Center = 24 mm Distance to Bot Rebar Center = 24 mm PT System = Unbonded Min CGS Tendon Top = 25 mm Min CGS Tendon Bottom Ext. Bay = 40 mm Min CGS Tendon Bottom Int. Bay = 25 mm Material Properties Concrete Comp. Strength = 34.47379 N/mm2 Concrete Modulus = 27789.38133 N/mm2 Longitudinal Rebar Yield = 400 N/mm2 PT Strand Ult. Strength = 1860 N/mm2 Number of strands: 5 139 140 Geometric Properties Combination = Overall Envelope Strip Label = CSA2 Length = 21.00073 m Distance to Top Rebar Center = 24 mm Distance to Bot Rebar Center = 24 mm PT System = Unbonded Min CGS Tendon Top = 25 mm Min CGS Tendon Bottom Ext. Bay = 40 mm Min CGS Tendon Bottom Int. Bay = 25 mm Material Properties Concrete Comp. Strength = 34.47379 N/mm2 Concrete Modulus = 27789.38133 N/mm2 Longitudinal Rebar Yield = 400 N/mm2 PT Strand Ult. Strength = 1860 N/mm2 Number of strands: 8 141 142 Geometric Properties Combination = Overall Envelope Strip Label = CSA3 Length = 27.3 m Distance to Top Rebar Center = 24 mm Distance to Bot Rebar Center = 24 mm PT System = Unbonded Min CGS Tendon Top = 25 mm Min CGS Tendon Bottom Ext. Bay = 40 mm Min CGS Tendon Bottom Int. Bay = 25 mm Material Properties Concrete Comp. Strength = 34.47379 N/mm2 Concrete Modulus = 27789.38133 N/mm2 Longitudinal Rebar Yield = 400 N/mm2 PT Strand Ult. Strength = 1860 N/mm2 Number of strands: 6 143 144 Geometric Properties Combination = Overall Envelope Strip Label = CSA4 Length = 14.6 m Distance to Top Rebar Center = 24 mm Distance to Bot Rebar Center = 24 mm PT System = Unbonded Min CGS Tendon Top = 25 mm Min CGS Tendon Bottom Ext. Bay = 40 mm Min CGS Tendon Bottom Int. Bay = 25 mm Material Properties Concrete Comp. Strength = 34.47379 N/mm2 Concrete Modulus = 27789.38133 N/mm2 Longitudinal Rebar Yield = 400 N/mm2 PT Strand Ult. Strength = 1860 N/mm2 Number of strands: 7 145 146 Geometric Properties Combination = Overall Envelope Strip Label = CSB8 Length = 16.7 m Distance to Top Rebar Center = 42 mm Distance to Bot Rebar Center = 42 mm PT System = Unbonded Min CGS Tendon Top = 25 mm Min CGS Tendon Bottom Ext. Bay = 40 mm Min CGS Tendon Bottom Int. Bay = 25 mm Material Properties Concrete Comp. Strength = 34.47379 N/mm2 Concrete Modulus = 27789.38133 N/mm2 Longitudinal Rebar Yield = 400 N/mm2 PT Strand Ult. Strength = 1860 N/mm2 147 148 Geometric Properties Combination = Overall Envelope Strip Label = CSB6 Length = 15.5 m Distance to Top Rebar Center = 42 mm Distance to Bot Rebar Center = 42 mm PT System = Unbonded Min CGS Tendon Top = 25 mm Min CGS Tendon Bottom Ext. Bay = 40 mm Min CGS Tendon Bottom Int. Bay = 25 mm Material Properties Concrete Comp. Strength = 34.47379 N/mm2 Concrete Modulus = 27789.38133 N/mm2 Longitudinal Rebar Yield = 400 N/mm2 PT Strand Ult. Strength = 1860 N/m 149 150 Geometric Properties Combination = Overall Envelope Strip Label = CSB1 Length = 12.2 m Distance to Top Rebar Center = 42 mm Distance to Bot Rebar Center = 42 mm PT System = Unbonded Min CGS Tendon Top = 25 mm Min CGS Tendon Bottom Ext. Bay = 40 mm Min CGS Tendon Bottom Int. Bay = 25 mm Material Properties Concrete Comp. Strength = 34.47379 N/mm2 Concrete Modulus = 27789.38133 N/mm2 Longitudinal Rebar Yield = 400 N/mm2 PT Strand Ult. Strength = 1860 N/mm2 151 8. Beam design : 152 Punching check/design Table 41: Concrete Slab Design 02 - Punching Shear Data, Part 1 of 3 55 93 96 Table 41: Concrete Slab Design 02 - Punching Shear Data, Part 1 of 3 GlobalX GlobalY Location Perimete Depth Status r m m mm mm 1.72826 10.60000 4.52826 11.80000 Interior 1833.214 217.000 OK 7.32826 16.19998 Corner 717.200 217.000 Ok 99 250 255 22.62826 16.19998 17.85326 16.19996 13.05326 16.19998 Point Edge Edge Edge 1434.200 1434.234 1234.201 217.000 217.000 217.000 Table 41: Concrete Slab Design 02 - Punching Shear Data, Part 2 of 3 Table 41: Concrete Slab Design 02 - Punching Shear Data, Part 2 of 3 Point Combo Vu ShrStrMa Mu2 ShrStrCa x p kN N/mm2 kN-m N/mm2 55 93 DCONU2 147.811 0.597835 2.4209 1.364399 96 DCONU2 156.246 1.675218 -14.1886 1.136999 99 DCONU2 151.591 0.821515 -17.9157 1.136999 250 DCONU2 188.978 1.048351 -20.7222 1.136999 255 DCONU2 152.346 0.773688 -0.8308 1.364399 Table 41: Concrete Slab Design 02 - Punching Shear Data, Part 3 of 3 Table 41: Concrete Slab Design 02 - Punching Shear Data, Part 3 of 3 Point Mu3 ReinfTyp NumRails StudPerR e ail kN-m 55 None 93 -13.3222 None 96 3.7257 None 153 OK OK OK Ratio 0.438167 01.47336 7 0.722529 0.922033 0.567054 Table 41: Concrete Slab Design 02 - Punching Shear Data, Part 3 of 3 Point Mu3 ReinfTyp NumRails StudPerR e ail kN-m 99 0.3832 None 250 3.6278 None 255 10.4897 None VI. Réalisation de la Post-tension: 1. Principes généraux : La post-contrainte mise en œuvre dans le bâtiment est de manière courante réalisée par la mise en place de gaines ou conduits contenant un ou plusieurs torons en acier équipé(s) d’organes d’ancrage à leurs extrémités. De manière simple, on peut distinguer : la précontrainte adhérente : un ou plusieurs torons nus sont enfilés dans des gaines nervurées métalliques ou plastiques. Ils sont protégés après mise en tension par une injection rigide au coulis de ciment ; le précontraint non adhérent : des torons gainés et lubrifiés en usine sont directement positionnés dans les coffrages. 2. Les kits de précontrainte par post-tension On appelle « kit de précontrainte » l’ensemble des composants et accessoires qui sont nécessaires à la réalisation des unités de précontrainte. Ceux-ci sont fournis par les entreprises spécialisées de précontrainte et font l’objet d’une traçabilité conforme aux différents règlements applicables. Le kit comprend notamment : un conduit ; une armature ; des organes d’ancrage ; une protection définitive des armatures. 154 La précontrainte adhérente : 3. Description du kit Les kits de précontrainte adhérente mis en œuvre sont constitués par : des conduits ; ils sont de types métalliques réalisés, à partir de feuillard d’acier ou plastiques, de formes circulaire ou rectangulaire. Ces conduits peuvent être équipés de systèmes d’injection intermédiaire positionnés en fonction du tracé ; une armature ; elle est composée de un ou plusieurs torons caractérisés par une section nominale et une classe de résistance. des ancrages ; on distingue les ancrages actifs et passifs, noyés ou non. La mise en tension est effectuée à partir des ancrages actifs disposés à une ou aux deux extrémités du câble en fonction de la longueur. Dans le cas d’une mise en tension du câble à une seule extrémité, l’autre ancrage est dit passif. Une protection définitive des armatures; elle est assurée par l’injection sous pression d’un coulis de ciment préparé dans un malaxeur. Fig21: Conduit gaine rectangulaire métallique Fig22 : Exemple d’ancrage avec système d’injection 155 4. Les dispositions constructives pour les plancher dalle : Ce type de structure est constitué par une dalle mince d’épaisseur constante, en général continue sur plusieurs travées et reposant ponctuellement sur des poteaux. Le câblage de la précontrainte peut être réalisé dans deux directions orthogonales, ou dans une direction préférentielle avec compléments d’armatures passives dans la direction perpendiculaire. Le positionnement des câbles peut être concentré sur poteaux (bandes porteuses) ou réparti sur la largeur entre files d’appui. Le tracé des câbles suit préférentiellement la courbe des moments. Support des câbles le long du tracé Pour optimiser la résistance vis-à-vis des charges verticales, les câbles sont généralement ondulés. Le tracé est assuré par des supports ponctuels (chaises d’appui) disposés sur le coffrage. La distance entre support est de l’ordre du mètre dans les parties courantes et plus réduite aux points hauts ou bas avec des courbures plus prononcées. Utilisation de coupleurs Ces accessoires permettent d’assurer la continuité de la précontrainte entre des parties d’ouvrages bétonnées en plusieurs phases distinctes. Arrêt de câble contre un obstacle 156 Les câbles sont arrêtés et équipés d’ancrages passifs noyés ou non (sortie du câble dans une niche en surface). Dans le cas de sortie d’ancrages dans des niches superficielles, des vérins équipés de nez spéciaux permettent d’assurer la mise en tension avec recul faible. Fig23 : Exemple de mise en place des chaises support 5. Le cycle de mise en œuvre Sur les projets de construction de bâtiment, la construction des différents niveaux est réalisée suivant un cycle de mise en œuvre répétitif. Ainsi, la réalisation d’un étage nécessite les différentes étapes successives suivantes : création des éléments verticaux (murs et poteaux porteurs) ; coffrage du plancher ; ferraillage passif éventuel ; pose des câbles de précontrainte ; bétonnage puis cure du béton ; mise en tension quand le béton a atteint la résistance requise ; 157 Le coffrage Le coffrage d’une dalle post-tendue est de même type que celui nécessaire pour réaliser un plancher béton armé coulé en place. Les épaisseurs de dalle post-contrainte étant plus réduites, le coffrage peut donc être « allégé ». L’utilisation de coffrages industriels permet de réduire les enrobages et diminuer les épaisseurs de dalle. Au niveau des abouts de dalle, il existe toute une gamme d’accessoires permettant la fixation aisée des ancrages sur les coffrages ou partie courante. Le ferraillage Les gaines sont mises en œuvre en même temps que le ferraillage passif éventuellement nécessaire. Les câbles de précontrainte peuvent être préfabriqués, sur chantier ou en usine, avant leur pose sur des chaises supports permettant le réglage altimétrique dans l’épaisseur de la dalle ou des poutres. Dans le cas d’une précontrainte adhérente, les torons sont préférentiellement enfilés dans les gaines avant bétonnage. Dans le cas d’une précontrainte non adhérente, les câbles avec ou sans ancrages à leurs extrémités sont installés directement sur le coffrage dans le ferraillage passif éventuel. Fig24 : Accessoire de coffrage en partie courant Le bétonnage Le bétonnage ne demande pas de précaution particulière (avec notamment l’utilisation des bétons auto plaçants) par rapport au bétonnage d’un plancher béton armé coulé en place. Celui-ci est généralement effectué par pompage ce qui peut permettre le coulage de gros volumes en un temps réduit. La mise en tension Le matériel de mise en tension adapté aux unités de précontrainte pour le bâtiment est un matériel léger, permettant une manipulation manuelle des vérins monotoron d’un poids d’environ 25 kg. La mise en tension peut intervenir lorsque le béton a atteint la résistance minimale définie par les études d’exécution (de 15 à 25 MPa sur cylindre) qui, suivant les unités de précontrainte, la tension à appliquer et la qualité du béton, peut être obtenue dans les un à trois jours suivant le bétonnage. 158 Fig25: Exemple d’équipement de mise en tension Le décoffrage La dépose du coffrage peut intervenir immédiatement après mise en tension. Le plancher devient autoporteur, contrairement au plancher béton armé qui nécessite le maintien d’un étaiement pendant plusieurs semaines. Seul un faible étaiement est nécessaire pour la poursuite du chantier et la mise en place du coffrage des niveaux supérieurs. La mise en œuvre de la protection Dans le cas d’une précontrainte adhérente, l’injection des gaines au coulis de ciment peut être réalisée en temps masqué, dans un délai maximum d’environ un mois après mise en place des armatures dans les conduits (sauf si l’on a prévu une protection anticorrosion provisoire à valider par test sur site en cas d’atmosphère corrosive) 6. La création d’ouverture dans des ouvrages précontraints existants La première étape consiste à repérer les câbles de précontrainte dans le plancher existant. Cette opération est menée sur la base du dossier de plans de récolement et complétée par une vérification de la position réelle des câbles à l’aide d’un détecteur d’armatures (magnétique ou ultrasonique). Cette recherche préalable est largement facilitée si lors de la réalisation du coffrage et de la mise en place des torons, un système permettant de matérialiser la position des torons après décoffrage a été judicieusement prévu. À titre d’exemple, la mise en place en fond de coffrage d’un repère visible après le décoffrage permet de signaler les extrémités des câbles. Cela peut également consister à réaliser des marquages à la peinture (ou autres techniques) sur le fond de coffrage et qui resteront visibles après le décoffrage. Comme dans le cas d’autres techniques mettant en œuvre des armatures passives, une vérification structurelle est indispensable préalablement à l’ouverture de la trémie. 159 Des renforts peuvent alors s’avérer nécessaires afin de reprendre et redistribuer les efforts présents dans les câbles. Réalisés avant les ouvertures, ils peuvent être réalisés de manière classique par : un renforcement en béton armé ; l’ajout de structures métalliques ; par fibre composite directement collé au support suivant les techniques habituelles ou éventuellement par post-tension suivant l’importance des efforts à reprendre. Lors de l’élaboration des méthodes et procédures de réalisation, il convient de distinguer deux situations : le cas de la précontrainte adhérente, l’auto-ancrage par adhérence des câbles permet de réaliser les ouvertures (après renforcements éventuels) par carottage ou par sciage, sans précaution particulière comme pour un plancher en béton armé le cas de la précontrainte non adhérente, après une étude spécifique, le transfert de l’effort de précontrainte sera assuré par la mise place avant coupure, d’ancrages spéciaux permettant le ré-ancrage des torons devant être interrompus. VII. Aspect économique : Lorsque l’on envisage le recours à la post-contrainte dans un bâtiment le premier réflexe est bien entendu de faire référence à des expériences passées de chiffrage associées à des interrogations que l’on pourrait avoir sur le coût réel du changement des méthodes de travail. Cela conduit généralement à la comparaison rapide de ratios ou de prix ramenés au m² qui n’intègrent pas tous les gains induits par la post contrainte. Pour que l’étude économique comparative soit représentative de la réduction des coûts réels, elle doit être globale et intégrer au minimum les aspects suivants : la réduction des descentes de charges et l’allègement induit des fondations ; la suppression du coffrage des retombées de poutre et la simplification de la gestion des réservations pour les réseaux ; la réduction des armatures passives la réduction des volumes de béton ; la réalisation de plus grande surface sans poteau. .la réduction des coûts est obtenue à la construction mais aussi durant toute la vie de la structure par la réduction des charges d’exploitation et d’entretien. 160 Chapitre X : Soft story I. Definition : Buildings are classified as having a "soft story" if that level is less than 70% as stiff as the floor immediately above it, or less than 80% as stiff as the average stiffness of the three floors above it. Soft story buildings are vulnerable to collapse in a moderate to severe earthquake in a phenomenon known as soft story collapse. The inadequately-braced level is relatively less resistant than surrounding floors to lateral earthquake motion, so a disproportionate amount of the building's overall side-to-side drift is focused on that floor. Subject to disproportionate lateral stress, and less able to withstand the stress, the floor becomes a weak point that may suffer structural damage or complete failure, which in turn results in the collapse of the entire building. In our case: First story: K1= With L= 5m and I = 9.94 Second story: K2= With L= 3.8m and I = 9.94 = = 0.44 < 0.7 So our first story is a soft story. 161 II. Research : Soft first story buildings are one of the most vulnerable structural types during severe earthquakes. Such structures, notably RC buildings are required in overpopulated areas. Kobe earthquake, which is considered to be one of the most devastating and costly natural disaster in recent history, bearing in mind the number of buildings destroyed, the number of people killed and injured, and the damage extended to a wide range of structural types. It was found that many buildings that were constructed with open retail space or parking on the first floor collapsed. The collapse of the soft first story structure was attributed to inadequate transverse reinforcement in terms of its amount and detailing, more flexible and/or weaker story and to relatively smaller amount of shear walls to allow for the access to the open space than the ones above. Hence, the Building Standard Law Enforcement Order of Japan, revised after the Kobe earthquake, adopted stricter guidelines for the construction of soft first story buildings. That was a tentative approach, but no reliable methodology for the design of this type of structure exists so far. The aim of this study is to evaluate the seismic capacity and conduct non-linear numerical analyses of typical RC buildings of 6-, 10- and 14 stories with soft first story, investigate the response characteristics and improve the seismic design method of this type of structures. An expression is derived based on the energy constant law for the strength increasing factor, and compared with results from the numerical analyses to verify the adequacy of this expression. 1. Introduction: Ground shaking produced by an earthquake will search for any structural vulnerability. These vulnerabilities are usually created by sharp changes in stiffness, strength and/or ductility, lack of shear walls in the first story, and the effects of these vulnerabilities are accentuated by poor distribution of masses. As a result, one of the most vulnerable structural types is the multistory commercial and residential buildings built of reinforced concrete with little or no lateral resistance of the first story. These buildings are called “Piloti” or “soft” first story buildings.Generally, soft stories have less stiffness than the upper stories. Together with a lack of ductile capacity in the reinforced concrete columns, beams, and joints, these soft stories can cause many brittle failures during an earthquake ground motion. The 1978 Miyagi-ken Oki Earthquake caused brittle and severe damage of the columns of the first floors to RC buildings, which had shear walls except in the first floors. This type of damage was more noticed in the 1995 Kobe Earthquake. Based on this fact, a design procedure which does not allow column side-sway mechanism (soft first story collapse) was recommended in the Japanese Seismic 162 Design Guidelines. On the other hand, soft first story collapse might be permissible even in Piloti buildings if the maximum response deformation angle of the first story can be kept to the level of the maximum response deformation angle supposed in beam sideway mechanism (total collapse) buildings. And since soft first story buildings have fewer and/or no shear walls to absorb the energy generated by an earthquake than those total collapse buildings, thus in order to hold the maximum response deformation angle of soft first story buildings to the same level as that of total collapse buildings, and according to the energy constant law, the horizontal loadcarrying capacity required in the soft first story buildings must be increased in comparison with total collapse buildings. In this paper, a procedure to determine the failure modes of a building with a soft first story from the failure modes of columns and walls at the soft story is demonstrated. This will be used to develop a design procedure to secure the safety of those buildings allowing the soft first story collapse mechanism. Then a strength increasing factor, αp, which represents the capacity demand for the soft story in order to get the same total collapse of the system, is determined based on the energy constant law so that the ductility factor for buildings with a soft first story collapse, µ', is equal to the ductility factor for buildings with total collapse mechanism, µ . The buildings considered in this study are designed according to the specification prior to the 1995 Japanese code. The values of the base shear coefficient Cb divided by the vibration factor Rt are 0.43, 0.46, and 0.43, for the considered RC buildings of 6-, 10- and 14 stories with soft first story, respectively. Then the base shear is varied with respect to the original value and the stiffness of the first story is assumed as constant. 2. Outline of the seismic design code: Significant developments occurred since the restoration of Meiji period in 1968. Following the 1923 Kanto Earthquake, the Urban Building Law, which concerned only six major cities in Japan, required the use of a seismic coefficient of 0.1 in conjunction with a materials safety factor of 3 on ultimate stress. These requirements were revised from time to time following devastating earthquake disasters. The first Building Standard Law, applicable to all buildings in Japan, was revealed in May 1950. The purpose of the law is to safeguard the life, health, and property by providing minimum standards concerning the site, structure, equipment, and use of building. The Law requires that a building owner must submit, before construction work, an application to building officials to confirm that the building, plan, site, structure and equipment satisfy the provisions of the law. This requirement made the code prescriptive because building officials must be able to judge the conformity. The structural design was based on the allowable stress design. The 1978 Miyagi-ken Oki Earthquake which caused serious damage, led to accelerated implementation of the revised Building Standard Law in 1981. The Building Standard Law 163 included a seismic coefficient that varies with structural vibration period, and introduced a twolevel design procedure. The first level design follows the traditional allowable stress design approach, with steel allowable stress equal to the yield stress, and concrete allowable stress equal to 2/3 of the specified compressive strength. The second level design is a direct and explicit evaluation of strength and ductility, and maybe regarded as a check of whether these are sufficient for severe ground motion. In the first level design, the seismic (elastic response) coefficient Ci at each floor level i is determined as: Ci = Z . Rt . Ai . C0 = ⋅ ⋅ ⋅ Eq.(1) where, Z: seismic zone factor, Rt: vibration characteristic factor, Ai: factor representing vertical distribution of the seismic story shear coefficient, Co: basic base shear coefficient (0.2 for allowable stress design and 1.0 for the examination of story shear resisting capacity). Further, in the second level design, the story shear resisting capacity must be greater than the required horizontal load-carrying capacity Qun at the soft story, which is given by: Qun = DS⋅Fe⋅Fs⋅Ci⋅∑Wi……..Eq.(2) where, Ds: structural characteristic factor (0.30 – 0.55), representing the ductility of hinging members of the story, Fe: coefficient representing the eccentricity in a story, Fs: representing the distribution of stiffness along the height, Ci: story shear coefficient, ∑Wi: total dead and live loads above story i. However, buildings not more than 31 m and satisfying certain conditions are not required to examine the story shear resisting capacity. Other structures of heights between 31 m and 60 m, must be checked by both design procedures. Structures over 60 m in height are subject to special approval. When the first story is ductile, Ds become small, and so is the required horizontal load-carrying capacity. In this case the whole building dissipates the energy uniformly. However, a soft story building needs to dissipate almost all the earthquake energy at the first floor. If Eq.(2) is applied to the soft first story building, the latter shows a large deformation. Hence, it is proposed that the maximum ductility or maximum deformation angle of the soft first story building must be kept to the same level as for the total collapse building. Therefore, considering the fact that the damage concentrates in the soft first story, for the required horizontal load-carrying capacity of the first story, the larger of αp and Fs, as shown in Eq.(3), should be used instead of Fs in Eq.(2). ( α p,Fs) max…………………. Eq.(3) 164 where αp is the strength increasing factor to limit the deformation of the soft first story. 3. Failure mechanism of soft story building: Inspections of earthquake damage as well as the results of analytical studies have shown that structural systems with a soft story can lead to serious problems during severe earthquake ground shaking. For instance, Fig.1 and 2 illustrate such damages. Fig. 1 shows the failure mechanism of soft story building. These are: a) Bending (tensile yielding of reinforcing bar), b) collapse of first story (yield in column), and c) collapse of first story (shear failure of column). As for a soft story with walls, two types of failure mechanism are observed in a frame with a wall: a) bending (bending yield at wall bottom), and b) shear collapse of first story (shear failure). The failure mechanism of the frame with wall is predominant and therefore controls the failure mechanism of the whole system (building). Based on the above observed types of failure, the following section illustrates the Model which is considered in this study. 4. Model for the structure: The model considered in this study is shown in Fig. 3. Continuous shear walls from the second to the top story are modeled as equivalent one column as shown in Fig. 3(a), and each mass represent the weight of each floor. Columns in the first story are modeled as two columns. The total weight of the first story is distributed into three masses and each mass of the first story is equivalent mass. Beams in the first story are modeled as a rigid element. 165 For the first story, the shear and the axial springs are assumed to be elastic as shown in Fig. 3(b). As for the flexural spring, the Takeda Model is applied. For the second story and above, the shear, the axial and the flexural springs are assumed to be linear. Moreover, the applied damping is proportional to the instant stiffness of 5%. 5. Method for deriving the factor αp: The energy constant law as shown in fig. 5 was considered when investigating the responses of soft first story and total collapse mechanism buildings. The assumed magnitude of external forces is based on an elastic response of 1.0G. For strengths lower than 1.0G, the building yields. As a result, and assuming that the energy constant law is satisfied, the shear strength coefficient Ds and ductility µ can be expressed by Eq.(4) given as: Furthermore, fig. 5 shows the relationship between the strength and the deformation for a one-mass system. Assuming that the constant energy law is satisfied, it can be shown for instance that the Work W(1)= W(0.3). Also, in cases where all stories yield in the same manner and the restoring force characteristics of each story constitute a perfect elasto-plastic system, 166 the ductility of a one-mass system is identical to the ductility of each story of multi-mass system. As for the factor αp, it is determined so that the ductility factor µ' for column sidesway building is equal to the ductility factor µ for beam sidesway building. It is assumed that the required internal work for both types of buildings is the same and the distribution of external load and displacement is an inverted triangle. The weight and the height of each floor are the same for both types of building. The structural characteristic index is ' DS for the soft first story building and DS for the total collapse building as shown in Fig. 6. Furthermore, the hysteresis for the i-th floor is assumed as an elasto-plastic model, and each floor has the same stiffness for both buildings. Hence, the ratio of ' DS to DS to obtain µ = µ' can be expressed by Eq. (5); By assuming n is the number of stories in the total collapse system; m and h are the weight and height of each story, respectively; and are equal for both types of collapses; and h θ y⋅ is the yield displacement (story drift); and also by considering an inverted triangular distribution of the external force deformation as shown in Fig. 7, the internal work for the total collapse system, Win, is expressed by Eq. 6 given below: 167 where, Ds: is the demand story shear coefficient defined in the 2001 Japanese Seismic Design Regulation (Cb for first story), and µ: is the maximum ductility factor to assume a total collapse system. The displacement of each floor is described in Fig.8. As for the soft first story collapse system, almost the whole deformation is concentrated at the first floor, hence the distribution shape shown in Fig. 9 is considered. It is assumed that the weight and height are uniform in all stories, and are the same as in the total collapse system. Thus, the internal work done by the soft story is given by Eq. (7): 168 The upper stories of the soft first story building are assumed elastic. This elastic work with respect to the total work changes depending on the capacity and stiffness of each floor. Here the distribution shape is assumed to be an inverted triangle as shown in Fig. 10. As can be seen from the figure, the upper stories perform no work for α=0.0 and if α=1.0, upper stories can dissipate the same amount of energy as the first story, which is elastic. Hence, the elastic work of the i-th story is expressed by Eq. 8 given as: 169 170 Since the internal work for the total collapse and soft first story collapse systems is equal and using Eqs. (6), (9), and (10), Eq.(11) for αp can be expressed as: 6. Results and discussion: 171 For 14- and 10-story buildings, for ductilityµ = 6.0, a value of Ds equal or greater than 0.6 is obtained from the non-linear numerical analyses as shown in figs. 13 and 14, respectively. For a value of 0.6 or greater, the response becomes small enough, however for a value Ds of 0.4, the response is much greater and gets close to a value of α p of about 1.0, requiring, as a result, a high ductility. In the design of new structural elements (columns) of soft first story building, it is recommended therefore, that a value of Ds of 0.6 or greater to be applied to avoid a soft first story collapse. On the other hand, for a 6-story building, and for ductilityµ = 6.0, a value of Ds equal or greater than 0.55 can be applied in the design of new structural elements (columns) of soft first story building to avoid a soft first story collapse. The result from the non-linear numerical analyses presenting the relationship (Ds – µ ) is shown in fig. 15. Furthermore, fig. 16 below summarizes the Ds-Deformation angle relationship for 6-, 10-, and 14-story. It can be seen clearly that the deformation angle decreases as Ds increases. Finally, fig. 17 shows the relationship between the number of stories and αp x Ds for 6-, 10-, and 14-story. As shown earlier, the value of the required lateral load factor αp x Ds is 0.55 for 6-story building and increases to a value of 0.60 for 10-story building or greater. 172 7. Conclusions: A new seismic design procedure that could secure the structural safety of soft first story buildings during severe earthquake motions by allowing column sideway mechanism at the first story has been proposed. A relationship between the required design strength of the soft first story and seismic response of “Piloti” buildings is clearly obtained by an analytical study. From the non-linear numerical analyses and for ductility µ = 6.0, a required lateral load factor αp x Ds equal to 0.55 is obtained for 6-story building, and increases to a value of 0.60 for 10-story building or greater. III. SOLUTIONS : 1. Bracing system : Typically, where this type of problem is found, the weak story is reinforced to make it stronger than the floors above by adding shear walls or moment frames. Moment frames consisting of inverted U bents are useful in preserving lower story garage access, while a lower cost solution may be to use shear walls or trusses in several locations, which partially reduce the usefulness for automobile parking but still allow the space to be used for other storage. 173 174 In our case we will use a metallic bracing system to increase the first story stifness. To begin with : F = KxΔy Where, F :force applied on the story K :stiffness of the story Δy :displacement of the story We used Robot software and got the maximum displacement for this story in each direction. For Y direction, maximum displacement Δy1 = 2.2 cm For first iteration we added 2 bracings HD 400x900 as shown in figure below Maximum displacement Δy’1 = 2.0 cm After numerous iterations, for the bracing system shown below : 175 Maximum displacement for Y direction is Δy’1 = 1.3 cm But F is constant = K1 Δy1 = K’ Δy’1 = 1.69 K’1 = 1.69 K1 Where K1 = 0.44 K2 Therfore, the stiffness of the new reinforced story is to be : K’1 = 1.69 x 0.44 K2 = 0.75 K2 > 0.7 K2 First story is not to be taken as a soft story anymore. Same work is to be done for X direction. 2. Verification : For every bracing, one bar is compressed while the other is tensioned. Compressed bar is not to be taken into consideration while the other is to be verified for the maximum tensile strength. Using Robot software, we verified maximum tensile strength for each bar. 176 Using S 275 steel, σ allowable = 275 MPa Maximum tensile stress for all bars is : σ max = 31 MPa < σ allowable VERIFIED. 177 Chapitre XI : Soutenement I. Soutènement Provisoire: Notre projet consiste en la création d'un parking sous-terrain pour un bâtiment résidentiel de 15 étages en superstructure. Notre étude sera limitée à la phase d’excavation et soutènement de la fouille avec rabattement de la nappe. L’étude sera réalisée par modélisation sur le logiciel Plaxis et les vérifications suivantes seront effectuées : . Fiche de la paroi (Rapport de la butée mobilisable/butée mobilisée supérieur à 1.4) , Déplacement en tête de la paroi < 20 mm . Au niveau du radier du bâtiment existant < 30 mm. Déplacement au ventre de la paroi < 35 mm . Effort limite de compression sur les butons. La méthode adoptée pour le calcul du facteur de sécurité est la méthode Fi/c reduction . Le facteur de sécurité relatif à la fiche de la paroi vaut 1,5. Données : 1. Caractéristiques géométriques de la fouille : Le parking s'étendra sur 2 niveaux souterrains pour une superficie totale de 1400 m² (40 m x35 m) et la profondeur de l’excavation est de 10 m. ( voir figure ) 2. Caractéristiques du sol : Notre sol est forme d’une couche de sable avec l’existence d’une nappe phreatique a 1m audessous de la surface libre du sol. 178 Les caracteristiques des 2 couches sont les suivantes : Sol sableux : II. Poids voulmique : s = 20 KN/m2 unsat = 18 KN/m2 Cohesion : c = 0 angle de frottment : ɸ = 30o Permeabilite suivant x et suivant y : Kx=Ky=10-4m/s Rinterface = 2/3 Nu =0.3 Eref = 5x104 KN/m2 Ka=0.283 Principe du choix du type du systeme de soutenement Comme la profondeur du radier est limitee jusq’a 10m, on peut donc adopter le système de soutenemet forme par de palplanches battues, ne necessitant pas l’utilisation de paroi moulee ou de pieux forees. De plus, comme on a la presence d’une nappe phreatique au niveau du sol d’excavation, c’est aventageux d’utiliser un rideau de palplanches en acier impermeable. Comme le sol est sableux et de cohesion c=0 , on ne peut pas donc utiliser des tirants d’ancrage qui travaille par forces de frottemenet le long le la longueur scelle ls . On a donc utiliser des butons en acier. Avantages : Rapidite d’excecution Robustes et susceptible de reemploi Adequates pour des traveaux en sites fluviaux et lacustres 179 III. Caractéristiques des matériaux utilisés : A- paroi : la paroi utilisee est formee par un rideau de palplanches. Type : PU 28 Classe 25240 2 A = 216 cm /ml Moment d’inertie : I = 64460 cm4/ml Classe 25240 Module de flexion : 3269 cm3/ml Poids lineaire : W = 1.7 KN/m/ml Eacier = 2x108 KN/m2 180 B-Butons : Les butons utilsees sont formes en acier. Comme la larger de la fouille est grande (35m), les butons ne peuvent pas etres normal a l’ecran,ils sont donc disposes en faisant un angle de 45o par rapport a la normale a l’ecran comme indique la figure suivantes. Caracteristiques : Dexterieur = 323.9 mm A =50.09cm2 l = 5.66m Dexterieur = 355.6 mm A =65.9cm2 l = 5.66m 2 Dexterieur = 406.4 mm A =75.47cm l = 5.66m Rigidite d’un buton : K b / m K b cos 2 (45) ou d est d l’espasement entres les butouns ; d = 4m. IV. Etapes d’excecution du soutenement : Comme premiere iteration, on a choisit une fiche de profondeur 4m. Les differentes etapes d’excecution sont les suivantes : 1. Application de la surcharge au niveau de 0m 2. Rabattement de la nappe puis excavation jusqu'à -2.2m 3. Installation du premier buton a -2.2m 4. Rabattement de la nappe puis excavation jusqu'à -4.4m 5. Installation du deuxieme buton a -4.4m 6. Rabattement de la nappe puis excavation jusqu'à -6.8m 7. Installation du troisieme buton a -6.8m 8. Rabattement de la nappe puis excavation jusqu'à -10m 9. Excavation de la rampe jusqu'à -3m du cote droit 10. Execution du radier 11. Deactivation du troisieme buton 12. Execution de la premiere dalle au niveau de -5m 13. Desactivation du deuxieme buton 14. Desactivation du premier buton 15. Execution de la dalle au sol Les dalles joueront le role de support permanent pour le rideau le palplanches. 181 V. Modelisation sur Plaxis : Les differents phasages d’execution de cet ouvrage de soutenement sont modelises dur Plaxis. Ce programme nous calcule finalement le facteur de securite par la methode Fi/c reduction qui doit etre superieur a 1.5 Etape1 : Application de la surcharge : Etape2 : Rabattement de la nappe puis excavation jusqu'à -2.2m : Etape3 : Installation du premier buton a -2.2m : 182 Etape4 : Rabattement de la nappe puis excavation jusqu'à -4.4m : Etape5 : Installation du deuxieme buton a -4.4m : Etape6 : Rabattement de la nappe puis excavation jusqu'à -6.8m : 183 Etape7 : Installation du troisieme buton a -6.8m : Etape8 : Rabattement de la nappe puis excavation jusqu'à -10m : Etape9 : Excavation de la rampe jusqu'à -3m du cote droit : 184 Etape10 : Execution du radier : Etape11 : Deactivation du troisieme buton : Etape12 : Execution de la premiere dalle au niveau de -5m : 185 Etape13 : Desactivation du deuxieme buton : Etape14 : Desactivation du premier buton : Etape15 : Execution de la dalle au sol : 186 FS =1.7 > 1.5 donc acceplable. ( sinon on aurait du modifier la profondeur de la fiche ) On peut verifier sur le modele de Plaxis , les deplacements de la palplanches et les efforts de compression sur les butons a chaque phase d’excavation : Fbut Fplaxisespacement cos(45) < Fmax A f y M 1 ( sinon on aurait du modifier les dimensions des butons ) avec : = l i , ou l : longueur du buton M 1 = 1.1 et i = rayon de giration f y = 235 MPa Fbut : force axiale de compression sur le buton. Fmax : effort limite de compression qui prend en compte l’effet de flambement. Déplacement en tête de la paroi < 20 mm . Au niveau du radier du bâtiment existant < 30 mm. Déplacement au ventre de la paroi < 35 mm . 187 VI. Vérification du déplacement des palplanches : Etape1 : Application de la surcharge : Etape2 : Rabattement de la nappe puis excavation jusqu'à -2.2m : 188 Etape3 : Installation du premier buton a -2.2m : Etape4 : Rabattement de la nappe puis excavation jusqu'à -4.4m : 189 Etape5 : Installation du deuxieme buton a -4.4m : Etape6 : Rabattement de la nappe puis excavation jusqu'à -6.8m : 190 Etape7 : Installation du troisieme buton a -6.8m : Etape8 : Rabattement de la nappe puis excavation jusqu'à -10m : 191 Etape9 : Excavation de la rampe jusqu'à -3m du cote droit : 192 Chapitre XII : Mur sous-sol I. Sous charges statiques du sol: On doit aussi dimensionner les murs sous-sol : D’ après winflex/RDM 6 on introduit les données des charges ci-dessous et on calcule les moments fléchissant et les efforts tranchants maximales : Les charges appliqués sur le murs sont : Contraintes effectives du sol Pression de l’eau Pression du sol : a -1m : P = Ka pression de l’eau : s1 a -10m : P = Ka s 1 + Ka ' 9 a -10m : P = w 9 193 II. Ferraillage du Mur sous-sol : Le mur va être modélisé comme une poutre de largeur 1m . L’épaisseur du mur est de 30 cm. Le moment fléchissant maximal en travée est : 7.9 T.m / ml Le moment fléchissant maximal au niveau des appuis est : 13.3 T.m / ml L’effort tranchant maximal est : 18.5 T /ml Alors La quantité d’armatures longitudinale requise est donc de : 4T16/ml par face. Alors La quantité d’armatures longitudinale requise est donc de : 4T20/ml par face. La quantité d’armatures longitudinale transversale requise est donc de : 4.1 cm2 par face. (As requise / 3) 194 verification a l’effort trenchant : Vu < 0.75x2x0.265x xbxd =19.63 T avec : b = 100cm Et d = 0.9 h = 25.2 cm L’effort tranchant maximal est Vu = 18.5 T Alors 18.19 T/ ml < 19.63 T/ ml Donc la verification a l’effort trancahnt est verifiee. III. Instabilités d’origine hydraulique: Il s’agit de vérifier les instabilités hydrauliques suivantes : Boulance Soulèvement du radier Boulance : Pour toutes les étapes, la contrainte effective du sol est positive et ne s’annule pas, de ce fait, la boulance est automatiquement vérifiée. Soulèvement du radier : Le radier est soumis à la pression de l’eau donnée par : P=10x9x411=36 990 KN Cette pression est équilibrée par le poids de la structure donné par : P= 66 730 KN Le rapport de la force stabilisante sur la force motrice vaut : 1.8 > 1.2 La stabilité au soulèvement est donc vérifiée. 195 References ACI318 and PCA notes: Building Code Requirements for Structural Concrete, 2005 Edition. American Society for Civil Engineers, ASCE7: Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures, 2005 Edition Unified Facilities Criteria, UFC3-310-01: Structural Load Data, 2005 and 2007 Editions UBC97: Seismic Design for Buildings, 2007 Edition Le béton précontraint aux états limites (1992 2nd ed. revue et corrigée) par H. Thonier pdf.directindustry.com/pdf/mageba/prospect-elastomeric-bearings/38983-24482-5. http://elements of spatial structures analysis and design.html http://en.wikipedia.org/wiki 196