Le professeur d`Arts Plastiques (AP) emmène les élèves des deux

Un pourcentage paradoxal ?
Le professeur d’Arts Plastiques (AP) emmène les élèves des deux classes
de Première L au musée. En dépouillant ensuite les résultats de son enquête,
voilà ce qu’il obtient :
Première L1
Elèves en option AP
Elèves hors option AP
Effectif : 15 Effectif des satisfaits : 10
Effectif : 10 Effectif des satisfaits : 7
Première L2
Elèves en option AP
Elèves hors option AP
Effectif : 30 Effectif des satisfaits : 27
Effectif : 5 Effectif des satisfaits : 5
Indiquer, à l’aide de pourcentages, qui, des élèves avec option ou hors option
AP, ont été les plus satisfaits de la visite au musée.
Correction.
L’erreur classique est le raisonnement suivant : « En Première L1, le pour10
≈ 66,7 % et celui des hors
centage d’élèves en option AP satisfaits est 15
7
option, 10 = 70 % : ce sont, en pourcentage, ces derniers qui l’emportent.
De même, en Première L2, les pourcentages sont respectivement 90 % et 100
% : là encore, les mêmes l’emportent. Donc ce sont les élèves hors option AP
qui ont préféré la visite. » Mais cette réponse ne convient pas à l’énoncé ! De
plus, comment conclure si les résultats avaient été différents d’une classe à
l’autre ?
Le nombre d’élèves ayant l’option est 15 + 30 = 45, parmi lesquels 10 + 27 =
≈ 82, 2 % ; le nombre d’élèves n’ayant
37 ont été satisfaits, soit un taux de 37
45
pas l’option est 10 + 5 = 15, parmi lesquels 7 + 5 = 12 ont été satisfaits, soit
12
un taux de 15
= 80 %. Donc globalement, ce sont les élèves ayant l’option
AP qui ont préféré la sortie. (Ouf !)
L’idée originale, extraite de : Comptes de la vie ordinaire, E. Busser et
G. Cohen, Ed. O. Jacob
L’état de Touristland, qui vit essentiellement du tourisme, a commandé
une enquête pour déterminer le taux de satisfaction des touristes séjournant
dans le pays. Le ministre du Tourisme confie à l’ITOP (Institut Touristique
d’Opinion Publique) le soin de réaliser un test d’ampleur nationale sur les
deux populations essentielles : les jeunes et les retraités. En voici les résultats :
1
Province de la montagne :
Jeunes :
Nombre de touristes :
Retraités :
Nombre de touristes :
Province de la mer :
Jeunes :
Nombre de touristes :
Retraités :
Nombre de touristes :
30 000
20 000
Nombre de satisfaits :
Nombre de satisfaits :
19 000
13 000
60 000
10 000
Nombre de satisfaits :
Nombre de satisfaits :
53 000
9 000
En vous appuyant sur des pourcentages, dites qui, des jeunes ou des retraités,
sont les touristes les plus satisfaits.
2