Énigme du lundi - Facile Un escargot décide d`atteindre le toit d`une

Énigme du lundi - Facile
Un escargot décide d’atteindre le toit d’une maison. Le mur fait 10 mètres de haut. L’escargot monte pendant
la journée de 3 mètres, mais la nuit, il glisse et redescend de 2 mètres.
Il commence lundi matin. Quand atteint-il le toit ?
Solution :
En 24h, il monte de 1 mètre (3m - 2m).
Donc au bout de 7 jours, soit lundi matin suivant, il est à 7 mètres de haut.
Le lundi soir de la semaine suivante, il sera donc en haut du mur (7m + 3m).
Énigme du mardi - Difficile
Paul peut faire un travail en 4 heures alors que Jean prend 6 heures pour faire le même travail.
Combien de temps prendraient-ils pour faire ce travail s’ils le faisaient ensemble ?
Solution :
1
1
En une heure, Paul fait du travail et Jean en fait .
4
6
1 1
À eux deux, en une heure, ils font donc + du travail.
4 6
6
4
10
1 1
+ =
+
= .
4 6 24 24 24
10
du travail.
En une heure, ils font à eux deux
24
On note t le temps mis par les deux, en heures, pour faire tout le travail.
10
1
soit t = 2, 4.
× t = 1 ce qui donne t =
10
24
24
Ils mettent dont 2,4 heures ce qui fait 2 heures et 24 minutes (0, 4 × 60 = 24).
Énigme du mercredi - Facile
Un seau est à moitié plein. En ajoutant 2 litres, il est plein aux trois-quarts.
Quelle est la contenance de ce seau ?
Solution :
Un quart du seau représente donc 2 litres.
Le volume du seau est donc 8 litres (4 × 2 = 8).
Énigme du jeudi - Difficulté moyenne
Si un groupe d’élèves doit être réparti dans une auberge à raison de 2 élèves par chambre, il reste 2 élèves sans
chambre.
Par contre, si 3 élèves sont placés dans chaque chambre, il reste 2 chambres libres.
Combien y a-t-il de chambres dans cette auberge ?
Solution :
On note n le nombre de chambres.
Avec la première répartition, le nombre d’élèves est : 2n + 2.
Avec la deuxième répartition, le nombre d’élèves est : 3(n − 2).
On a 2n + 2 = 3(n − 2) ce qui donne 2n + 2 = 3n − 6 donc 2 + 6 = 3n − 2n et donc 8 = n
Il y a 8 chambres (et donc 18 élèves).
Énigme du vendredi - Très difficile
Ce matin, Léonard a fait en vélo le trajet domicile-lycée à 10 km/h de moyenne. A quelle vitesse doit-il faire le
retour, en utilisant le même itinéraire, pour avoir une vitesse moyenne sur la journée égale à 20 km/h ?
Solution :
C’est impossible. Il faudrait pour le retour qu’il se téléporte ! Voici deux explications : l’une mathématique et
l’autre plus intuitive, pour tous !
Explication « mathématique » :
On note d la distance lycée-domicile en km, t1 le temps de trajet du matin en heures et t2 celui de l’après-midi.
d
Avec la formule v = on trouve :
t
d
d
Pour l’aller : 10 = soit t1 =
t1
10
2d
20d
2d
Pour l’aller-retour : 20 =
⇔ 20 =
⇔ 20 =
⇔ 20(d + 10t2 ) = 20d ⇔ 20d + 200t2 = 20d
d
t1 + t2
d + 10t2
+ t2
10
⇔ t2 = 0 ! ! ! ! !
Explication plus intuitive :
Imaginons que le parcours lycée-domicile fasse 10 km.
Léonard fait ce trajet le matin à 10 km/h de moyenne, il met donc 1 heure.
Pour avoir une moyenne de 20 km/h sur la journée, il doit faire les 20 km de son trajet aller-retour en 1 heure.
Or, il a déjà mis 1 heure le matin, il faudrait donc qu’il se téléporte pour le retour ! ! !