Initiation à l`économie - ENSAE, 1A Maths

Transcription

Initiation à l’économie
ENSAE, 1A Maths
Roland Rathelot
[email protected]
Septembre 2010
Les ménages (2/2)
Analyse microéconomique du comportement de consommation
La consommation agrégée des ménages : analyse
macroéconomique
Les ménages (2/2)
macroéconomique
Introduction à la modélisation microéconomique
I
Champ d’étude : un agent économique
(consommateur/ménage ici)
I
Dont on veut modéliser, étant données certaines hypothèses
sur ses préférences, le comportement économique (ici choix de
consommation)
I
Introduction du concept fondamental en économie d’utilité
pour modéliser les préférences individuelles.
I
Choix de consommation : résulte d’un programme de
maximisation (sous contrainte de budget). Cadre statique ici
(pas d’épargne).
I
I
consommation)
I
I
I
I
consommation)
I
I
Le concept d’utilité - 1
Pour simplifier l’exposition, on considère 2 biens (Nourriture, N et
vêtements, V). Mais raisonnement généralisable.
I
Définition (dans le plan ici) de l’ensemble des consommations
possibles C = {(Ni , Vi )}
I
Comment définir les préférences des individus entre les paniers
de bien (Ni , Vi ) ? Dépend des préférences relatives de l’agent
pour chacun des biens
I
Notion de bien-être apporté par la consommation des
différents paniers. Hypothèse naturelle : le bien-être augmente
avec le nombre d’unités consommées de chaque bien.
Pour simplifier l’exposition, on considère 2 biens (Nourriture, N et
vêtements, V). Mais raisonnement généralisable.
I
Définition (dans le plan ici) de l’ensemble des consommations
possibles C = {(Ni , Vi )}
I
Comment définir les préférences des individus entre les paniers
de bien (Ni , Vi ) ? Dépend des préférences relatives de l’agent
pour chacun des biens
I
Notion de bien-être apporté par la consommation des
différents paniers. Hypothèse naturelle : le bien-être augmente
avec le nombre d’unités consommées de chaque bien.
Modélisation des préférences de deux façons
I
Relation de préférence : relation de préordre sur l’ensemble
des paniers de bien (binaire, totale et transitive). (N1 , V1 ) est
préféré à (N2 , V2 ) ⇔ (N1 , V1 ) (N2 , V2 ).
I
Cas de l’indifférence : (N1 , V1 ) (N2 , V2 ) et
(N2 , V2 ) (N1 , V1 )
I
Relation peu pratique à manipuler...
I
préféré à (N2 , V2 ) ⇔ (N1 , V1 ) (N2 , V2 ).
I
(N2 , V2 ) (N1 , V1 )
I
I
préféré à (N2 , V2 ) ⇔ (N1 , V1 ) (N2 , V2 ).
I
(N2 , V2 ) (N1 , V1 )
I
I
Fonction d’utilité U(.) : caractérisation plus facilement
manipulable de la relation de préférence. U : C 7→ R.
I
(N1 , V1 ) (N2 , V2 ) ⇔ U(N1 , V1 ) ≥ U(N2 , V2 )
I
Remarque : pas unicité de U représentant les préférences
individuelles (possible de composer par toute fonction
croissante), notion ordinale
I
I
(N1 , V1 ) (N2 , V2 ) ⇔ U(N1 , V1 ) ≥ U(N2 , V2 )
I
I
I
(N1 , V1 ) (N2 , V2 ) ⇔ U(N1 , V1 ) ≥ U(N2 , V2 )
I
Notion importante de courbe d’indifférence (ou isoutilité) :
ensemble des paniers de bien procurant un même niveau d’utilité
au ménage. Propriétés générales (à montrer !) :
I
Courbes décroissantes
I
Ne se coupent pas
I
Niveau d’utilité croissant avec la distance à l’origine
L’utilité marginale
I
Notion d’utilité marginale (relative à un bien X) : satisfaction
supplémentaire apportée par la consommation d’une unité
additionnelle du bien X (∂U/∂x)
I
Hypothèse généralement faite en économie : utilité marginale
décroissante (∂ 2 U/∂x 2 < 0). Exemple : consommation d’un
gâteau...
I
Hypothèse de complémentarité : ∂ 2 U/∂x∂y > 0. Exemple :
livres et théatre...
I
Lien avec la concavité de la fonction d’utilité, et la convexité
des courbes d’isoutilité
I
I
gâteau...
I
I
I
I
gâteau...
I
I
I
I
gâteau...
I
I
Le taux marginal de substitution
Outil important qui intervient dans la résolution du programme du
consommateur
I
Taux marginal de substitution entre deux biens x et y
(TMSy /x ) : nombre d’unités du bien x nécessaire pour
compenser (utilité constante) la perte d’une unité du bien y
I
TMSy /x =
I
Interprétation graphique : 1/|pente| de la courbe d’isoutilité.
Cas des biens parfaitement complémentaires (TMS= 0 ou
TMS→ +∞) et des biens parfaitement substituables
(TMS= 1).
I
Autre interprétation : pente du gradient de la courbe
d’isoutilité, au point (x, y )
∂U/∂y
∂U/∂x
> 0. Défini pour un panier (x, y ) donné.
consommateur
I
I
TMSy /x =
I
(TMS= 1).
I
∂U/∂y
∂U/∂x
consommateur
I
I
TMSy /x =
I
(TMS= 1).
I
∂U/∂y
∂U/∂x
Modélisation du comportement du consommateur
I
Application des outils précédents à la modélisation et à la
résolution du programme du consommateur
I
Introduction de la méthode du lagrangien, outil d’optimisation
(sous contrainte) très utilisé en économie
Modélisation du comportement du consommateur
I
Application des outils précédents à la modélisation et à la
résolution du programme du consommateur
I
Introduction de la méthode du lagrangien, outil d’optimisation
(sous contrainte) très utilisé en économie
Le programme du consommateur - 1
Le consommateur est supposé faire ses choix de consommation de
telle sorte à maximiser son utilité, en étant contraint par son
budget
I
Cadre précédent (2 biens, N et V). Prix respectifs des biens
pN et pV , revenu (disponible) des ménages b.
I
Contrainte budgétaire : pN N + pV V ≤ b. Représentation
graphique dans le plan (N, V ). Pas de gaspillage : contrainte
budgétaire saturée à l’optimum.
I
Absence d’illusion monétaire : homogénéité de degré 0 en
(pN , pV , b), contrainte inchangée si changement d’unité de
compte
Le consommateur est supposé faire ses choix de consommation de
telle sorte à maximiser son utilité, en étant contraint par son
budget
I
Cadre précédent (2 biens, N et V). Prix respectifs des biens
pN et pV , revenu (disponible) des ménages b.
I
Contrainte budgétaire : pN N + pV V ≤ b. Représentation
graphique dans le plan (N, V ). Pas de gaspillage : contrainte
budgétaire saturée à l’optimum.
I
Absence d’illusion monétaire : homogénéité de degré 0 en
(pN , pV , b), contrainte inchangée si changement d’unité de
compte
Formellement, le programme du consommateur s’écrit :
max
{(N,V )|pN N+pV V ≤b}
U(N, V )
Résolution du programme du consommateur : méthode de
substitution - 1
Méthode la plus simple dans ce contexte (une seule contrainte,
saturée) :
I
La contrainte budgétaire est saturée à l’optimum :
VV
pN N + pV V = b. On peut donc remplacer N par b−p
dans
pN
la fonction d’utilité.
I
On se ramène à un problème simple de maximisation
(concave), à une variable et sans contrainte :
VV
maxV U( b−p
pN , V )
I
Condition du premier ordre : TMSV /N (V ∗ ) =
N∗
I
=
b−pV V ∗
.
pN
pV
pN .
Et :
Interprétation graphique (pente du gradient) et économique
substitution - 1
saturée) :
I
VV
dans
pN
I
VV
maxV U( b−p
pN , V )
I
N∗
I
=
b−pV V ∗
.
pN
pV
pN .
Et :
substitution - 1
saturée) :
I
VV
dans
pN
I
VV
maxV U( b−p
pN , V )
I
N∗
I
=
b−pV V ∗
.
pN
pV
pN .
Et :
substitution - 1
saturée) :
I
VV
dans
pN
I
VV
maxV U( b−p
pN , V )
I
N∗
I
=
b−pV V ∗
.
pN
pV
pN .
Et :
substitution - 2
Propriété générale, à l’optimum : TMS = rapport des prix.
Exception des solutions en coin (N ∗ = 0 ou V ∗ = 0).
Résolution du programme du consommateur : méthode du
lagrangien - 1
Méthode de maximisation valable dans des situations plus
générales d’optimisation sous contraintes (plusieurs contraintes,
pas nécessairement saturées), très utilisée en économie
I
Lagrangien : L(N, V , λ) = U(N, V ) − λ(b − pN N − pV V ),
λ ∈ R : multiplicateur lagrangien (un par contrainte)
I
On maximise le lagrangien par rapport à (N, V , λ). Cas
général : seules les contraintes saturantes interviennent
(λ = 0 pour les contraintes non saturées), ici λ 6= 0
I
Ecriture des CPO (CNS dans le cas U concave et contraintes
convexe), puis élimination du multiplicateur
lagrangien - 1
I
I
I
lagrangien - 1
I
I
I
lagrangien - 2
I ∂U = λpN ; ∂U = λpV
∂N
∂V
I D’où : TMSV /N = pV .
pN
et pN N + pV V = b
Idem précédemment, (N ∗ , V ∗ ).
La consommation agrégée des ménages : analyse macroéconomique
Les ménages (2/2)
macroéconomique
Modélisation macroéconomique de la consommation des
ménages
I
Point de vue macroéconomique : comportement de
consommation de l’ensemble des ménages (d’un pays ou d’un
ensemble de pays)
I
Formalisme différent : complexe d’agréger les fonctions
d’utilité individuelles
I
Quelques biens agrégés seulement (notions de prix moyen et
quantité globale)
Modélisation macroéconomique de la consommation des
ménages
I
Point de vue macroéconomique : comportement de
consommation de l’ensemble des ménages (d’un pays ou d’un
ensemble de pays)
I
Formalisme différent : complexe d’agréger les fonctions
d’utilité individuelles
I
Quelques biens agrégés seulement (notions de prix moyen et
quantité globale)
La Théorie Générale de Keynes (1936)
Répartition du revenu des ménages entre consommation et épargne
I
La Théorie Générale (J.M. Keynes, 1936), loi psychologique
fondamentale déterminant le niveau de consommation
agrégé : le niveau de consommation augmente avec le revenu
des ménages, mais pas aussi vite que le revenu
I
D’où une augmentation du taux d’épargne avec le revenu
La Théorie Générale de Keynes (1936)
Répartition du revenu des ménages entre consommation et épargne
I
La Théorie Générale (J.M. Keynes, 1936), loi psychologique
fondamentale déterminant le niveau de consommation
agrégé : le niveau de consommation augmente avec le revenu
des ménages, mais pas aussi vite que le revenu
I
D’où une augmentation du taux d’épargne avec le revenu
La fonction de consommation keynésienne - 1
I
Fonction de consommation keynésienne :
C (Y ) = cY + b
Avec c et b constantes positives, C et Y resp. niveau de
consommation des ménages et revenu disponible brut en
volume
I
Propension marginale à consommer le revenu : C 0 (Y ) = c < 1
I
Propension moyenne à consommer le revenu :
I
Taux d’épargne : s =
revenu
S
Y
=1−
C
Y
=1−c −
b
Y
C
Y
=c+
b
Y
: croı̂t avec le
I
C (Y ) = cY + b
volume
I
I
I
revenu
S
Y
=1−
C
Y
=1−c −
b
Y
C
Y
=c+
b
Y
: croı̂t avec le
I
C (Y ) = cY + b
volume
I
I
I
revenu
S
Y
=1−
C
Y
=1−c −
b
Y
C
Y
=c+
b
Y
: croı̂t avec le
Pertinence empirique de l’analyse keynésienne du comportement de
consommation ?
I
A court terme : prédictions du modèle dans l’ensemble
correctes. La propension marginale à consommer (c) est
cependant légèrement décroissante avec le revenu (pour les
hauts revenus)...
I
A plus long terme : se prête mal à l’analyse des évolutions de
la consommation (et du taux d’épargne) agrégée
I
Illustrations : évolutions du taux d’épargne France et US sur
la période 1978-2001. Effet richesse : impact de la richesse
potentielle des ménages (actifs financiers...) sur les
comportements de consommation.
Pertinence empirique de l’analyse keynésienne du comportement de
consommation ?
I
A court terme : prédictions du modèle dans l’ensemble
correctes. La propension marginale à consommer (c) est
cependant légèrement décroissante avec le revenu (pour les
hauts revenus)...
I
A plus long terme : se prête mal à l’analyse des évolutions de
la consommation (et du taux d’épargne) agrégée
I
Illustrations : évolutions du taux d’épargne France et US sur
la période 1978-2001. Effet richesse : impact de la richesse
potentielle des ménages (actifs financiers...) sur les
comportements de consommation.
La théorie du cycle de vie (Ando et Modigliani, 1963)
Introduction de la richesse des ménages dans la fonction de
consommation, modélisation des choix de consommation dans une
perspective intertemporelle. Cadre simple :
I Un individu vit 3 périodes : jeunesse (J), âge moyen (M) et
âge avancé (A)
I Hypothèses : il travaille en J et M et prend sa retraite en A,
pas de dotation initiale et taux d’intérêt nul
I Revenu disponible à chaque période : 5 euros en J, 25 en M
et 0 en A. Richesse totale de 30 euros sur le cycle de vie.
Timing de la consommation au cours de la vie ?
I Ando et Modigliani montrent que les individus tendent à lisser
leur consommation, i.e. à limiter ses fluctuations au cours de
la vie. Rôle de l’épargne et de l’emprunt.
I Lissage parfait ici, consommation constante au cours du
temps, et pas d’incertitude !
âge avancé (A)
âge avancé (A)
âge avancé (A)
âge avancé (A)
La théorie du cycle de vie : niveau agrégé
I
Nécessité de prendre en compte la déformation de la structure
de la population : part des individus en période d’épargne plus
intensive (M), allongement de l’espérance de vie qui intensifie
l’épargne pendant la période active
I
Empiriquement : effet richesse significatif, nettement plus
important aux USA qu’en France. Respectivement 4% et 2%
environ pour la propension marginale à consommer la richesse.
I
Différences USA/France : part plus importante de la richesse
financière aux USA (plus liquide), la richesse immobilière peut
servir de garantie pour les crédits à la consommation aux
USA...
I
Pouvoir explicatif de l’effet richesse pour les fluctuations du
taux d’épargne
I
I
I
USA...
I
taux d’épargne
I
I
I
USA...
I
taux d’épargne
I
I
I
USA...
I
taux d’épargne
Comment modéliser ce comportement de consommation ?
Nouvelle fonction de consommation en accord avec la théorie du
cycle de vie :
I
Ct = mt (Ht + Wt−1 )
I
I
Avec Wt richesse (patrimoine) disponible à la fin de la période
t, Ht somme des revenus courant et futurs anticipés et mt
propension marginale à consommer la ressource qu’il reste à
l’individu jusqu’à la fin de la vie
Rôle des anticipations : parfaites puis chocs de richesse non
anticipés
Cas des USA à la fin des années 1990 : la hausse de la
propension à consommer (et baisse du taux d’épargne) illustre
une hausse de la richesse financière non anticipée par les
agents. Idem pour l’explosion de la bulle internet ou la crise
actuelle !
Comment modéliser ce comportement de consommation ?
Nouvelle fonction de consommation en accord avec la théorie du
cycle de vie :
I
Ct = mt (Ht + Wt−1 )
I
I
Avec Wt richesse (patrimoine) disponible à la fin de la période
t, Ht somme des revenus courant et futurs anticipés et mt
propension marginale à consommer la ressource qu’il reste à
l’individu jusqu’à la fin de la vie
Rôle des anticipations : parfaites puis chocs de richesse non
anticipés
Cas des USA à la fin des années 1990 : la hausse de la
propension à consommer (et baisse du taux d’épargne) illustre
une hausse de la richesse financière non anticipée par les
agents. Idem pour l’explosion de la bulle internet ou la crise
actuelle !

Initiation à l`économie - ENSAE, 1A Maths

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